conference engineering mechanics 2009

AN ALGORITHM FOR CORNER NODES SELECTION IN THE FETI-DP METHOD

AN ALGORITHM FOR CORNER NODESSELECTION IN THE FETI-DP METHOD

Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis

Katedra mechanikyFakulta stavební

Ceské vysoké ucení technické v Praze

Inženýrská mechanika 200911. - 14. kveten 2009, Svratka


Obsah prezentace

1 Motivace

2 Metody rozkladu oblasti na podoblasti

3 Metoda FETI-DPÚvodHrubý problémRohové uzly

4 Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2D

5 Numerické testy

6 Záver a budoucí práce

7 Podekování


Motivace

Motivace

Velké nároky na výpocetní výkonPoužívání hustých sítí v metode MKPSložité materiálové modelyNárocné numerické simulace


Metody rozkladu oblasti na podoblasti

Metody rozkladu oblasti na podoblasti

S prekryvem podoblastíSchwarz alternating methodAdditive Schwarz method

Bez prekryvu podoblastíMetoda Schurových doplnkuMetoda FETIMetoda FETI-DPMetoda BDDC


Metoda FETI-DP

Úvod

Metoda FETI-DP - Úvod

Metoda rozkladu oblasti na menší podoblasti bez prekryvuMetoda publikována v roce 2001 prof. Farhatem aspolupracovníky v clánku: Farhat, C., Lesoinne, M.,LeTallec, P., Pierson, K. & Rixen, D. (2001): FETI-DPA dual-primal unified FETI method-part I: Fasteralternative to the two-level FETI method. InternationalJournal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 50,1523–1544.Metoda vyvinuta kvuli obtížím se singulárními maticemi vpuvodní metode FETI.


Metoda FETI-DP

Úvod

Metoda FETI-DP - Úvod

Delení neznámých na neznámé uvnitr podoblasti a naneznámé na hranici mezi podoblastmi.Podmínky spojitosti na hranici mezi podoblastmi zajištenyLagrangeovými multiplikátory a tzv. ”rohovými uzly”.Eliminace vnitrních neznámých→ hrubý problém.


Metoda FETI-DP

Hrubý problém

Hrubý problém

(−S[cc] F[cr ]

F[rc] F[rr ]

) (d[c]

λ

)=

(−sg

). (1)

kded[c] vektor obsahující neznámé definované v rohovýchuzlechλ vektor obsahující neznámé definované na ostatníchhranicních uzlechS[cc], F[cr ], F[rc], F[rr ] jsou jednotlivé bloky matice hrubéhoproblému.

d[c] = −(

S[cc]) (−s− F[cr ]λ

). (2)(

F[rr ] + F[rc](

S[cc])−1

F[cr ])

λ = g− F[rc](

S[cc])−1

s. (3)


Metoda FETI-DP

Rohové uzly

Definice rohových uzlu

Jednoduchá definice rohových uzlu na pravidelné síti.

x

y

1

2

3

4

5

“Problém” s definicí rohových uzlu na nepravidelné sítirozložené pomocí programu pro rozklad síte (napr. METIS,http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis).

Stanovení minimálního poctu rohových uzlu tak, abymatice podoblasti byly regulární.Teoreticky pocet rohových uzlu = pocet všech uzlu nahranici mezi podoblastmi.


Metoda FETI-DP

Rohové uzly

Definice rohových uzlu

Jednoduchá definice rohových uzlu na pravidelné síti.

“Problém” s definicí rohových uzlu na nepravidelné sítirozložené pomocí programu pro rozklad síte (napr. METIS,http://glaros.dtc.umn.edu/gkhome/views/metis).

Stanovení minimálního poctu rohových uzlu tak, abymatice podoblasti byly regulární.Teoreticky pocet rohových uzlu = pocet všech uzlu nahranici mezi podoblastmi.


Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2D

Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2DPrvní úroven

První úroven založena na tzv. uzlové multiplicite (pocetpodoblastí na kterých hranicní uzel leží).

Uzel s uzlovou multiplicitou > 2→ rohový uzelUzel s uzlovou multiplicitou = 2 a jedním sousedem suzlovou multiplicitou = 2→ rohový uzel.

x

y


Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2D

Algoritmus pro výber rohových uzlu ve 2DDruhá úroven

V druhé úrovni možné zvýšení poctu rohových uzlu pomocídefinice tzv. hranicních krivek. Možnost pridání rohových uzludo:

težište hranicní krivky,každého n-tého clena hranicní krivky,integracních bodu krivky,náhodné pozice na krivce.

x

y


Numerické testy

Numerické testyNepravidelné podoblasti

Storey

Sieger


Numerické testy

StoreyRozklad oblasti na podoblasti


Numerické testy

StoreyVýsledky testu - Pocet iterací vzhledem k poctu rohových uzlu


Numerické testy

StoreyVýsledky testu - Celkový cas rešení problému vzhledem k poctu rohových uzlu


Numerické testy

SiegerRozklad oblasti na podoblasti


Numerické testy

SiegerVýsledky testu - Pocet iterací vzhledem k poctu rohových uzlu


Numerické testy

SiegerVýsledky testu - Celkový cas rešení problému vzhledem k poctu rohových uzlu


Záver a budoucí práce

Záver a budoucí práce

Vytvoren algoritmus pro nalezení rohových uzlu prolibovolnou rovinnou sít’.Zvyšování poctu rohových uzlu vede ke snížení poctuiterací pri rešení hrubého problému a doby jeho rešení.Velký pocet rohových uzlu vede k prodloužení celkovédoby výpoctu.Optimalizace algoritmu pro výber rohových uzlu pro síte s2D prvky.Tvorba algoritmu pro výber rohových uzlu pro síte s 3Dprvky (ctyrsteny, šestisteny).


Podekování

Podekování

Dekuji Vám za Vaši pozornost a teším se na Vaše dotazy vnásledující diskuzi.Tento príspevek vznikl za financní podpory grantu GA CR císlo103/09/H078.

conference engineering mechanics 2009

Documents