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Colloque AIP-PRIMECA La Plagne, 18-20 Avril 2007
1
Un modèle basé sur l’algorithme NSGA-II pour l’optimisation
multi-objectif des paramètres de chariotage
Idir Belaidi
[email protected] Modélisation et Simulation en Mécanique et Productique
Université de Boumerdes – AlgerInivité LMSP-ENSAM Paris
Thème
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Plan de la Présentation
1. Objectif2. Modèle d’optimisation multi-objectif
proposé Fonctions Objectif Contraintes d’usinage Espaces de Recherche Résolution du problème par AG et Front de Pareto Mise en œuvre et implémentation
4. Application à une opération de chariotage Paramètres liés au réglage de l’algorithme NSGA Paramètres liés à l’opération de chariotage Résultats
5. Conclusion et Perspectives
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Objectif
Contribution à l’élaboration d’un modèle d’optimisation multi-objectif des paramètres de
coupe sous contrainte des limitations de production
Recherche des Vitesses de coupe et des avances d’outil réalisant simultanément des coûts et les
temps d’usinage en production sérielle
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Optimisation multi-objectifFormulation du Problème (1)
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Optimisation multi-objectifFormulation du problème (2)
)()(/
)()(,
yfxfj
etyfxfi
jj
ii
),(min
),(min
2
1
fVf
fVf
cSx
cSx
Solution du problème: Identification des solutions optimales au sens de Pareto optimal:
Ensemble des solutions égal au front de Pareto égal à l’ensemble des points non dominés .
Exemple :
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Modèle proposéFonctions Objectif
Coûts d’usinage:
Temps d’usinage:
T
TPPTPTPPxf t
oatmfmu ..1
T
TTTTTxf t
cotfu1
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Modèle proposé Contraintes d’usinage
ucfm PVfakPxg 60... 7.01
max7.0
2 2.. CfakCxg f
lp
mnc afVkTxg ...3
1.0sin.,3.0.sin.05.0)( 25 rr f
a
fxg
max
2
6 8
1000)( ttth R
r
fRxg
max437,0
4 .4,2/... ZDELfaKZxg pf
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Modèle proposé Espace de Recherche
Couple Outil-MatièrecMaxcc VVV min
maxmin fff
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Résolution du problème: Algorithmes Génétiques: Aperçu
VEGA (Vector Evaluated Genetic Algorithm, AGEV : Algorithme Génétique à Évaluation Vectorielle), présenté par Schaffer en 1985 (Coello Coello,2001).
NPGA (Niched Pareto Genetic Algorithm) (Horn et al., 1994); utilisant une sélection par tournoi, basée principalement sur la dominance de Pareto.
NPGA 2 (Erickson et al., 2001); basé sur le degré de domination d’un individu
NSGA (Srinivas et Deb, 1994);
NSGA-II (Deb et al., 2002), (Non Dominated Sorting Genetic Algorithm-II)
Micro-GA, référant à des algorithmes avec de petites populations avec réinitialisation.
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Résolution du problème Algorithme NSGA
Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA)
1. Approche élitiste permettant de sauvegarder les meilleures solutions trouvées lors des générations précédentes.
2. Procédure de tri plus rapide, basée sur la non dominance.
3. Aucun réglage nécessaire de paramètres.4. Opérateur de comparaison basé sur un
calcul de la distance de crowding (distance moy.sur chaque objectif: guider du processus de sélection)
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NSGAAlgorithmique: boucle principale
Algorithme du NSGA-II (Deb et al., 2002)
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NSGA: Processus de sélection Si deux solutions sont sélectionnées pour participer au tournoi, la
solution de plus bas rang irank sera retenue. Si les deux rangs sont identiques: utiliser le point de valeur idistance
importante.
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NSGAEvolution de la population (4)
Schéma de l’évolution de l’algorithme NSGA -II
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NSGA-II:ImplémentationHartmut (2004)
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Application Données relatives à l’AG-NSGA
(1)
Taille Population initiale : 50 individus ; Sous-population : 5
Nombre de générations : 100 (1er test), 200 (2ème test)
Nbre variables de l’espace d’exploration: 02
Codage des variables : de type réel Taux de croisement : 0,7 Taux de mutation : 0,01
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Application Données relatives à l’opération de
charotage (2)
Paramètres L (mm) D (mm) Vcmin (m/mn) Vc max
Valeurs 203 152 80 200
Paramètres fmin fmax R max m P max (W)
Valeurs 0.25 0.76 2 5000
Paramètres F (N) tm mn tl min/pièce Tmax
Valeurs 1100 0.13 1.5 500
Paramètres p q n k
Valeurs -0.29 -0.35 -0.25 193.3
Paramètres tr (min) P0 euro/mn Pl eur/arête Pa (euro)
Valeurs 0.5 0.1 0.5 0.1
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Application Plan exploratoire (3)
Contraintes d’usinage d’après Agapiou (92): Modèles de régression (méthode de planification des essais multi-factorielle) Plusieurs essais effectués avec une population de -50 individus évoluant pendant 100 générations (1er test)-100 individus évoluant pendant 200 générations (2ème test), pour des valeurs de la profondeur de passe de 0,5 à 5,08 mm.
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Résultats Espace de solutions, et de recherche
(1)
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Résultats
Pour une population de 50 individus
après 100 générations.
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20
Résultats
Pour une population de 100 individus
après 200 générations.
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Résultats convergence très rapidement (en temps CPU) vers la
surface de Pareto, en sélectionnant les meilleurs chromosomes rencontrés parmi les populations optimales, variant dans l’intervalle de 10 à 70 générations.
Influence de l’augmentation du nombre d’individus et du nombre de générations :
- Coûts d’usinage restent approximativement constants pour des valeurs de la profondeur de passe inférieures à 3.81 mm, et subissent une baisse sensible pour les autres valeurs supérieures (valeurs correspondant aux opérations d’ébauche).
- Temps d’usinage sont sensiblement réduits, mais pour des temps CPU plus importants.
Comparativement aux résultats publiés par Agapiou [1992] obtenus pour les mêmes paramètres exploratoires (méthode du gradient), nos résultats sont nettement améliorés
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Conclusion-Perspectives Faisabilité du modèle ! Modèle industriel (BD), si: Amélioration des performances du modèle:1. Algorithme génétique : - Affinement des paramètres de départ par recalage
expérimental, - Accélération de l’exécution de l’algorithme par
distribution du calcul en parallélisant l’étape d’évaluation des fonctions objectifs pour chaque individu
2. Processus de coupe:- Opérations multipasses en tournage - Autres procédés: fraisage et perçage- Intégration de modèles inhérents aux contraintes
d’usinage plus fiables et robust- Association du « COM » pour la définition d’espaces de
recherches plus réalistes
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Merci pour votre Attention !
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Modèle proposéPrincipe général
Espace de recherche(Individus)
Résultats
Evaluation des fonctions objectif
Algorithme GA
Evaluation