clase_leyes de fick

8/17/2019 Clase_Leyes de Fick

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Ing. Ronald Rodríguez

LEYES DE FICK DE LA

DIFUSIÓN

Ing. Ronald RodríguezEspinoza

Reg. C.I.P. N°: 95579E-mail:

UNIVERSIDAD NACIONAL “JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN”

Facultad de Inen!e"#a $u#%!ca & 'etal("!ca”

Tema:

mailto:[email protected]


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La d!)u*!+n ,uede *e" de)!n!da c-%- el %ecan!*%- ,-" el

cual la %ate"!a e* t"an*,-"tada a t"a./* de ella %!*%a0

La d!)u*!+n ,uede -cu""!" en cual1u!e"a de l-* 2 e*tad-*

de a"eac!+n de la %ate"!a c-%- "e*ultad- de un

"ad!ente de c-ncent"ac!+n3 te%,e"atu"a & ,"e*!+n0

DIFUSIÓN DE MASA

mailto:[email protected]


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C-n*!de"e%-* la d!)u*!+n del *-lut- en la d!"ecc!+n 43 c-%- %ue*t"a

la )!u"a0 Su,-na%-* 1ue t"a* un ,e"!-d- de t!e%,-3 la*

c-ncent"ac!-ne* en x 1 & x

2 *e %ant!enen c-n*tante* C

1 & C

2

"e*,ect!.a%ente0 E*ta* c-nd!c!-ne* de d!)u*!+n *e c-n-cen c-%-

e*tad- e*tac!-na"!-0

DIFUSIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO


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En el *!*te%a %-*t"ad- *e ,"-duc!"5 un )lu6- net- de %-l/cula* del

lad- de c-ncent"ac!+n %5* alta al de c-ncent"ac!+n %5* 7a6a0


5/23


La ,"!%e"a le& de F!c8 9:;cla a*e-*a 9- de una *-luc!+n l#1u!da - *+l!da= e*

,"-,-"c!-nal al "ad!ente de c-ncent"ac!+n de e*a

e*,ec!e en e*e lua"?

PRIMERA LEY DE FICK

( ), 1 A

dif A ABdC n D Adx

= − × ×!

D-nde?

: Es la razón de difusión de masa de la especie química A, en kmol/s.

: Es el coeficiente de difusión (o difusividad de la masa), en m/s.

: Es la concentración de la especie A en la mezcla en ese lu!ar.

: "radiente de concentración de A, en la dirección x.

,dif An!

AB D

AC

AdC

dx


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@a"a una %e>cla 7!na"!a ,-de%-* e4,"e*a" la ,"!%e"a le& de F!c8 de

d!.e"*a* %ane"a*?

Base másica:

( ) A A ABdw

m D Adx

ρ = − × × ×!

( )# A

A AB

d

m D A dx

ρ

= − × ×!

Base molar:

( )$ A A ABdy

n C D A

dx

= − × × ×!

( )% A A ABdC

n D Adx

= − × ×!

: &racción de masa de A A

w

A ρ : 'ensidad de A

: &racción molar de A A y

: oncentración de A. AC


7/23Ing. Ronald Rodríguez

Ta%7!/n *e ,uede e4,"e*a" el )lu6- de %a*a 9,-" d!)u*!+n= & el )lu6-

%-la" 9,-" d!)u*!+n= de la e*,ec!e A c-%- la t"an*)e"enc!a de %a*a

,-" d!)u*!+n3 ,-" un!dad de t!e%,- & ,-" un!dad de 5"ea n-"%al a la

t"an*)e"enc!a de %a*a3 c-n-c!d- c-%- el )lu6- e*,ec#)!c- de d!)u*!+n0

Base másica:

( )) A A A ABm dw

j D A dx

ρ = = − × ×!

( )* A A A ABm d

j D A dx

ρ = = − ×!

Base molar:

( )+ A A A ABn dy

J C D A dx

= = − × ×!

( ) A A A ABn dC

J D A dx

= = − ×!

: &racción de masa de A A

w

A ρ : 'ensidad de A

: &racción molar de A A y

: oncentración de A. AC



COEFICIENTES DE DIFUSIÓN

Difusión del vapor en el aire:

( )

,-*1-1,+* 1- 1- H O Aire

T D

P

−− = × +- $%- K K < Τ <

Método de Chapman y Enskog (ases a !a"as presiones#

( )1/

* #/

1,+%+ 1- 1 111 AB

AB D A B

T D

P M M σ

− × ×= × + ÷× ×Ω

D-nde?

: 'imetro promedio de colisión.: nte!ral de colisión.

: 0asas moleculares.

ABσ

DΩ

A B M M



Ecuación de $tokes%Einstein (&'uidos#

( )1

1/#

, 1-1 AB

A

T D

v µ

−× ×=

×D-nde?: 2iscosidad de la solución, 3a.s.

: 2olumen molar del soluto en su punto de e4ullición normal, m#/kmol

µ

Av

Ecuación de )ilke%Chang (&'uidos#

( ) ( )1/1

-,1,1*# 1- 1#

AB B

A

T D M

vϑ

µ

−= × × × ××

D-nde?

: 3eso molecular del disolvente.

: 2iscosidad de la solución, 3a.s.

: 2olumen molar del soluto en su punto de e4ullición normal, m#/kmol.

: &actor de asociación del disolvente.

a!ua: , 0etanol: 1, Etanol: 1,%

B M

µ

Av

ϑ



Coefciente dediusión D enunción del

ec!"oco de latem"eatua "aaal#unos metales $ce%micos&



Coefciente dediusión de ionesen distintos

ó'idos&



APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE FICK

@a"a un a* 1ue cu%,la c-n la le& de l-* a*e* !deale*?

( )1$ P V n R T × = × ×La c-ncent"ac!+n de A *e"5?

( )1% A A An P

C V R T

= =×

Ree%,la>and- en la ecuac!+n 9= de la le& de F!c8? ( ) A A A AB

n dC J D

A dx= = − ×!

A

A AB

P d

R T J D

dx

÷× = − ×

( )1 AB A A D dP

J

R T dx

= − ×

×Inte"and-?

( )( )

( ),1 ,

1

1* AB A A

A

D P P J

R T x x

× −=

× × −



(o)lema *:

Una tu7e"#a c-nt!ene una %e>cla a*e-*a a B; & : at% de,"e*!+n t-tal3 c-n*tante en t-da la e4ten*!+n del tu7-0 En un- de l-*

e4t"e%-* del tu7-3 la ,"e*!+n ,a"c!al del He e* 3 at% & en el -t"-

e4t"e%-3 a B c%3 la ,"e*!+n ,a"c!al del He e* 3B at%0 Calcule el

)lu6- e*,ec#)!c- del He en e*tad- e*tac!-na"!- cuand- el .al-" de D A de la %e>cla HeGNB e* 3;:

G< %B*0



S-luc!+n?

A,l!cand- la ecuac!+n 9:=?

( )( )

( )

( ) ( )

%

,1 ,

#

1#

),+* 1- -,) -,

1-, -+ + -,

1-

AB A A

A

matm atm

D P P s J

atm L m R T x x K m

mol K L

− × × − ÷× − = =×× × − × × × ÷×

#

%,) 1- A

mol He J

m s

−= ××



El e*tad- e*tac!-na"!-3 en el cual la* c-nd!c!-ne* ,e"%anecen

!n.a"!a7le* c-n el t!e%,-3 n- *e encuent"a c-n )ac!l!dad ent"e l-*,"-7le%a* de !nen!e"#a0 En la %a&-"#a de l-* ca*-*3 *e da la

d!)u*!+n en e*tad- n- e*tac!-na"!-3 en el cual la c-ncent"ac!+n del

*-lut- en cual1u!e" ,unt- del %ate"!al ca%7!a"5 c-n el t!e%,-0

En e*t-* ca*-* *e ut!l!>a la segunda ley de *ick?

DIFUSIÓN EN ESTADO NO ESTACIONARIO

( )1+ A A ABdC dC d

D

dt dx dx

= × ÷



A %ed!da 1ue el t!e%,- ,"-"e*a3 la c-ncent"ac!+n del *-lut- en

cual1u!e" ,unt- del *+l!d- en la d!"ecc!+n 4 au%enta"53 c-%- *e

!nd!ca en l-* t!e%,-* t: & tB0

Caso de una especie A que se difunde en un s!ido "



S! la d!)u*!.!dad de la e*,ec!e A e* !nde,end!ente de la ,-*!c!+n3

ent-nce* la *-luc!+n a la *eunda le& de F!c8 e*?

( ), ,

, ,

1

A x A i

A s A i AB

C C xerf

C C D t

−= ÷ ÷− × ×

D-nde?: oncentración de la especie A, a la distancia 5 de la superficie en un tiempo t .

: oncentración inicial uniforme de la especie A, en el instante t " #.

: oncentración de la especie A en la superficie del sólido.

: 'istancia desde la superficie

: oeficiente de difusión.

: &unción de error complementaria.

, A xC

, A iC

, A sC

x AB D

erf



La ecuac!+n ante"!-" ,uede e*c"!7!"*e ut!l!>and- la* *!u!ente*

de)!n!c!-ne*?

( ), ,

, ,

-

A x A i

A s A i AB

y y xerf

y y D t

−= ÷ ÷− × ×

*racción molar:

*racción de masa:

( ), ,

, ,

1

A x A i

A s A i AB

w w xerf

w w D t

−= ÷ ÷− × ×

Densidad:

( ), ,

, ,

A x A i

A s A i AB

xerf

D t

ρ ρ

ρ ρ

−= ÷ ÷− × ×



" "."""""" #.""""""

"."5 "."5$%7& ".9'%$&(

".#" ".##&'$% ".((75%7

".#5 ".#$799$ ".(%&""'

".&" ".&&&7"% ".777&97

".&5 ".&7$%&$ ".7&%$7'

".%" ".%&($&7 ".$7#%7%

".%5 ".%79%(& ".$&"$#(

".'" ".'&(%9& ".57#$"(

".'5 ".'75'(& ".5&'5#(

".5" ".5&"5"" ".'795""

".55 ".5$%%&% ".'%$$77

".$" ".$"%(5$ ".%9$#''

".$5 ".$'&"&9 ".%5797#

".7" ".$77("# ".%&c

".75 ".7###55 ".&((('5

".(" ".7'"# ".&57(99

".(5 ".77"$$( ".&&9%%&

".9" ".79$9"( ".&"%"9&

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#.#" ".(("&"5 ".##9795

#.&" ".9#"%#' "."(9$($

#.%" ".9%'""( "."$599&

#.'" ".95&&(5 "."'77#5

#.5" ".9$$#"5 "."%%(95

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#.7" ".9(%79" "."#$"

#.(" ".9(9"9# "."#"9"9

#.9" ".99&79" ".""7"

&."" ".995%&& ".""'$7(

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&.&" ".99(#%7 ".""#($%

&.%" ".99((57 ".""##'%

&.'" ".999%## "."""$(9

&.5" ".99959% "."""'"7

&.$" ".9997$' "."""&%$

&.7" ".999($$ "."""#%'

&.(" ".9999&5 ".""""75

&.9" ".999959 ".""""'#

%."" ".99997( ".""""&&

β ( )β erf ( )β erf+aloes de laFunción de eo,e- $ la

Función de eocom"lementaia,ec-



(o)lema .:

C-%(n%ente3 *e endu"ece la *u,e")!c!e de una ,!e>a de ace"- dulce

e%,ac5nd-la en un %ate"!al ca"7-n-*-3 dent"- de un K-"n- a una

te%,e"atu"a ele.ada3 du"ante un t!e%,- ,"edete"%!nad-0 C-n*!de"e

una de e*a* ,!e>a* c-n una c-ncent"ac!+n !n!c!al un!)-"%e de

ca"7-n- de 3:a en el K-"n- ,a"a 1ue la c-ncent"ac!+n de %a*a del ca"7-n- a

3< %% ,-" de7a6- de la *u,e")!c!e alcance : 0


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S-luc!+n?

A,l!cand- la ecuac!+n 9B:=?

, ,

, ,

A x A i

A s A i AB

w w x

erfw w D t

−

= ÷ ÷− × ×

-,-1 -,--1% -,+1-,-1 -,--1%

AB

xerf D t

− = = ÷ ÷− × ×

Su*t!tu&end- .al-"e*?


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C-n 7a*e en la ta7la3 *e dete"%!na 1ue 3: e* el a"u%ent- cu&a

)unc!+n c-%,le%enta"!a de e""-" e* 3;:?

-,1* AB

x

D t =

× ×

De*,e6and- t?

( )( )

( )

1-

-,---% $%-% 1 1%$ -,1*

$ $,+ 1- -,1* AB

m xt s $ minm D

s

−= = = =

× × × × × ÷

“La ,!e>a de ace"- de7e %antene"*e en el K-"n- du"ante : K & :<

%!n ,a"a l-"a" el n!.el de*ead- de endu"ec!%!ent-0”


23/23

Ing Ronald Rodríguez

FIN DE LA

@RESENTACIÓN

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