INGENIERIA DE MATERIALES

Lima, marzo del 2014

ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS SOLIDOS

 

ESTRUCTURA CRISTALINA DE LOS MATERIALES

Los sólidos pueden clasificarse en dos categorías: Sólidos cristalinos: Son de una estructura ordenada de sus átomos, moléculas o iones, tienen formas bien definidas. Los metales son cristalinos y están compuestos por cristales o granos bien definidos. Sólidos amorfos: Presentan un orden pobre y no se identifican ni con la simetría ni la regularidad de los sólidos cristalinos.

Figura 1. Arriba, estructura cúbica centrada en el cuerpo. Abajo, estructura cúbica simple

LAS REDES ESPACIALES Y LA CELDA UNITARIA

La estructura física de los materiales sólidos

depende de:

Ordenamiento de los átomos, iones o

moléculas que constituyen el sólido, y

De las fuerzas de enlace entre ellos.

Si los átomos están ordenados de acuerdo

con un patrón que se repite en el espacio,

forman un sólido que tiene un orden de largo

alcance (OLA), se le llama sólido cristalino.

LAS REDES ESPACIALES Y LA CELDA UNITARIA

Existen materiales cuyos átomos o iones no están ordenados en forma de largo alcance, periódica y repetible, poseen únicamente un orden de corto alcance (OCA).

Ejemplo: tenemos al agua líquida que tiene en sus moléculas un orden de corto alcance y en la que un átomo de oxígeno se encuentra unido de forma covalente a dos átomos de hidrógeno.

Los materiales que presentan solamente un orden de corto alcance se clasifican como amorfos (sin forma).

LAS REDES ESPACIALES Y LA CELDA UNITARIA

El ordenamiento atómico se puede describir representando a los átomos en los puntos de intersección de una red tridimensional.

Esta red se llama red espacial (fig.1.1a) y puede describirse como un ordenamiento tridimensional infinito de puntos.

Figura 1.1

La estructura del cristal podría ser definida

como la colección de redes espaciales y

bases. El tamaño y forma de una celda puede

describirse por tres vectores de la red a, b y

c, con origen en un vértice de la celda

unitaria. Las longitudes axiales a, b y c y los

ángulos interaxiales, α, β, y γ son las

constantes de la red de la celda unitaria

(figura 1.1b).

LAS REDES ESPACIALES Y LA CELDA UNITARIA

SISTEMAS CRISTALINOS Y REDES DE BRAVAIS

Asignando los valores específicos para las

longitudes axiales y ángulos interaxiales, se

pueden construir celdas unitarias de diferentes

tipos.

Los cristalógrafos han demostrado que tan

sólo se necesitan siete tipos diferentes de

celdas unitarias para crear todas las redes.

Estos sistemas cristalinos se detallan en

tabla 1.1.

Tabla1.1 Clasificación de redes espaciales para sistemas cristalinos

PRINCIPALES ESTRUCTURAS CRISTALINAS METÁLICAS

La mayoría de los metales puros (aprox. 90%)

cristalizan al solidificar en tres estructuras cristalinas

compactas: cúbica centrada en el cuerpo (BCC),

cúbica centrada en las caras (FCC) y hexagonal

compacta (HCP).

Figura 1.2. Las 14 celdas unitarias de Bravais agrupadas según los sistemas cristalinos

La arista del cubo de la celda unitaria del hierro

cúbico centrado en el cuerpo, por ejemplo, a

temperatura ambiente es igual a 0,287 x10-9 m, o

0,287 nanómetros (nm). Por tanto, si se alinean

celdas unitarias de hierro puro, arista con arista, en

1 mm habrían:

unitariasceldadasxnmmmnmx

unitariaceldaxmm 6

6

1048,3/10287,0

11 =

−

Ejemplo de un BCC

rU

rU

Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

La posición de los átomos en la celda unitaria para la estructura cristalina BCC se muestra en la figura 1.4a. El empaquetamiento real de los átomos como esferas rígidas, ver la figura 1.4b. En esta celda unitaria se observa que el átomo central está rodeado por 8 vecinos más próximos y se dice que tiene un número de coordinación de 8.

Figura1.4. Celdas unitarias BCC

Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

Cada una de estas celdas tiene el equivalente a 2 átomos por celda unitaria. Un átomo entero se encuentra en el centro de la celda unitaria y un octavo de esfera se encuentra en cada vértice de la celda, lo que equivale a otro átomo. Así, hay un total de 1 (en el centro)+8x1/8(en los vértices) = 2 átomos por celda unitaria.

En la celda unitaria BCC los átomos de cada vértice entran en contacto entre sí a lo largo de la diagonal del cubo, como se muestra en la figura1.5, de tal manera que la relación entre la

arista del cubo a y el radio R es

Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

Figura1.5. Celda unitaria BCC, muestra la relación entre la constante de red a y el radio atómico R

Si los átomos de la celda unitaria BCC se consideran

como esféricos, se puede calcular el factor de

empaquetamiento atómico (FEA) aplicando la ecuación:

Factor de empaquetamiento atómico: FEA

C

S

V

V

unidadceldillatotalVolumen

unitariaceldalaenátomoslosdeVolumenFEA ==

Problema 1. Calcular el factor de empaquetamiento atómico (FEA) para la celda unitaria BCC, considerando a los átomos como esferas rígidas.

Solución

Hay dos átomos por celda unitaria BCC, el volumen de los

átomos de radio R en una celda unitaria es:

El volumen de la celda unitaria BCC es: El factor de empaquetamiento atómico para la celda unitaria BCC resulta:

33

373,8)3

4)(2( R

RVátomos == π

33 32,12 RaV riaCeldaunita ==

68,032,12

373,8/3

3

=== R

R

V

unitariaceldaVFEA

riaceldaunita

átomos

La presentación de la celda unitaria FCC, se tiene en la figura 1.6a. Hay un átomo en cada vértice del cubo y uno en el centro de cada cara. El modelo de esferas rígidas de la figura 1.6b indica que los átomos de la estructura cristalina FCC están empacados tan juntos como sea posible. El FEA para esta estructura compacta es de 0,74, que comparado con 0,68 de la estructura BCC, indica que esta última no es compacta.

Estructura cristalina Cúbica Centrada en las Caras (FCC)

Figura1.6. Celdas unitarias FCC

Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC)oA

γθ La celda unitaria FCC tal como se muestra en la figura

1.6c tiene un equivalente de 4 átomos por celda

unitaria. Los 8 octavos de los vértices cuentan como un

átomo (8x1/8=1), y los (6x1/2=3) átomos que están

sobre las caras del cubo contribuyen con otros 3

átomos, que dan un total de 4 átomos por cada

unidad.

Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC)

En la celda FCC, los átomos se contactan en la diagonal de la cara del cubo como se indica en la figura 1.7, por lo que la relación entre la arista del cubo a y el radio atómico R es:

Figura1.7. Celda unitaria FCC, muestra la relación entre la constante de red a y el radio atómico R. Donde se tocan los átomos a lo largo de la cara de las diagonales,

Ra 42 =

ESTRUCTURA CRISTALINA HEXAGONAL COMPACTA (HCP)La tercera estructura cristalina más común en los metales es la estructura HCP presentada en las figuras 1.8a y b. Los metales no cristalizan con la estructura cristalina hexagonal sencilla que se muestra en la figura 1.2. porque el FEA es demasiado bajo

Figura1.8. Estructura cristalina HCP

En la fig.1.8b se muestra la celda unitaria HCP

aislada. Los átomos de los 8 vértices de la

celda unitaria contribuyen de manera colectiva

con un átomo (4(1/6)+4(1/12) = 1). El

átomo en el plano medio está centrado dentro

de la celda unitaria pero se extiende más allá

del límite de ésta. El número total de

átomos dentro de una celda unitaria HCP

es 2 (1 en los vértices y 1 en el centro).

ESTRUCTURA CRISTALINA HEXAGONAL COMPACTA (HCP)

Constantes de a y R