circuits and signal processing et2405-d2
TRANSCRIPT
1
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 1
Circuits and Signal Processing
ET2405-d2 Circuits and Signal Processing
ET2405-d2
1e College
Arie van Staveren en Wouter A. Serdijn
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 2
ET2405-d2: overzichtET2405-d2: overzicht
1. Filters van DV tot blokschema
2. DR/SNR van een filter
3. Niet-idealiteiten van componenten
4. Ontwerp van integratoren
5. Nullor implementatie
6. Analyse van tweede-orde effecten
2
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 3
Leerdoelen 1e collegeLeerdoelen 1e college
Na afloop van dit college kan je:
• een overzicht geven van de geschiedenis van filters;
• de belangrijkste kwaliteitsaspecten van filters beschrijven;
• een classificatie maken van filters op basis van toepassing/
implementatie
• een state-space filter ontwerpen met elementaire
bouwstenen
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 4
Geschiedenis van filtersGeschiedenis van filters
1899 : Pupin “The Pupin lines”
d << wavelength
(1904 Amsterdam-Haarlem)
1903 : Campbell
d = 0.5 wavelength -> filtering
3
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 5
1915 : Wagner en Campbell “Wellensiebe” of “Wellenfilter”
1923 : Zobel, ontwerpmethode
1930 : Butterworth, 1e actieve filter (buizenversterker als buffer)
1955 : R.P. Sallen en E.L. Key, actieve RC-filters (L relatief slecht)
1977 : Caves e.a., Switched Capacitor filters (Nauwkeurigheid)
1978 : Tan en Gray, Afstembare filters (Nauwkeurigheid)
1980-1985 : Moulding, Voorman, Tsividis, verstembare filters
Type ?
(opfrisser)
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 6
(Low-Pass Filter LPF)
Laagdoorlatend filter
LF
HF HF
4
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 7
1985 – Hoog Dynamisch Bereik
Hoog frequent, Microgolf filters
Log domain filter
Dynamisch translineaire filters
Plaatje van DTL
filters
CU I I IT C C CAP� =
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 8
(Elektrisch) Filteren I (Elektrisch) Filteren I
Filteren: het scheiden van gewenst en ongewenst deel
van het frequentiespectrum
Toepassing?
Toepassing?
5
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 9
(Elektrisch) Filteren II(Elektrisch) Filteren II
Filteren: het vormen (shape) van een van een frequentiespectrum
Toepassing?
Wat is verschil tussen dit type filters en de filter gebruikt voor selectie?
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 10
Gain
Demping Demping
Functionele specificatie : Lineaire nde orde differentiaal verg.
minima / maxima (demping/gain)
marges
frequentiebanden
actiefFrequentie
Over
dra
cht
6
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 11
Selectie d.m.v. verschillende demping (versterking) voor
verschillende frequenties
HF
Dissipatie
Reflectie/
transmissie
LF
HF HF
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 12
Filteren
Kwaliteit
Implementatie met praktische elementen:
R, C, L, Transistoren, Opamps, ……
Ko
sten
7
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 13
Kwaliteit Kwaliteit
Welke kwaliteitsaspecten zijn er?
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 14
•Ruis
•EMI
•Vermogensverbruik
•Niet-lineariteit
•Distorsie
•Parametergevoeligheid
•…………….
Welke hoort er niet bij?
Hoe de overige ordenen / groeperen?
8
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 15
Signaal veroorzaakt
teveel distorsie
Signaal “verdrinkt”
in de ruis
Signaal-ruis-
verhouding, SNR
SNR
hetzelfde tijdstip
=maximaal signaalvermogen
ruisvermogen
Sig
naa
lniv
eau
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 16
ShannonShannon
+=
N
SBC 1log2
C : Signaalverwerkingscapaciteit
B : Bandbreedte
S : Signaalvermogen
N : Ruisvermogen
Fundamentele criteria
9
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 17
Kosten (resources)Kosten (resources)
Welke kostenaspecten zijn er?
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 18
• vermogensverbruik
• voedingsspanning
• chipoppervlakte
• gewicht
• …………….
Welke horen er niet bij?
Waar deze onder te brengen?
(…., afstembaarheid, flexibiliteit)
10
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 19
Kosten versus KwaliteitKosten versus Kwaliteit
Kwaliteit
Ko
sten
hogere kwaliteit hogere kosten
Optimaal circuit ontwerp:
Minimale kosten voor gegeven kwaliteit
(maximale kwaliteit voor gegeven kosten)
Relatie kwaliteit en kosten expliciet maken
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 20
Welke filterimplementatie presteert voor een bepaalde
toepassing onder gegeven randvoorwaarden het beste?
Classificatie
11
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 21
Een classificatie van FiltersEen classificatie van Filters
Continu
Discreet
Continu Discreet
AmplitudeTijd
Analoog Asynchroon
Digitaal
Switched
Capacitor
Synchroon
Digitaal
Volledig?
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 22
Classificatie: keuze criteria bepaalt de classificatie
Bijvoorbeeld : tijd en amplitude gedrag
Classificatie: de vraag bepaalt de classificatie.
Duidelijk omschrijven wat te classificeren?
12
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 23
Waar naar te classificeren?
•Type overdracht
•Kwaliteit
•Fysische randvoorwaarden
•Toepassing
•Implementatievorm
specificaties
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 24
Type overdracht:
•Primaire : LDF, HDF, Bessel, Butterworth …..
•Secundaire : Afstembaarheid (zonder wijziging primaire functie)
Flexibiliteit (= wijziging van primaire functie)
Kwaliteit:
•Dynamisch Bereik
•BandbreedteFundamentale specificaties
13
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 25
Fysische randvoorwaarden:
•Low power – High power
•Low voltage – High voltage
•Low frequency – High frequency
•Low temperature – High temperature
•……………
Toepassing:
•Radio
•Televisie
•Telefonie
•Medisch
•Auto
•……………..
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 26
Implementatievorm:
•Elementkeuze : actief of passief
•Realisatie : discreet of geïntegreerd
•Amplitude : discreet of continu
•Tijd : discreet of continu
ET2405-d2: Classificatie van filters op basis van implementatievorm
14
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 27
Filter
D G D G D G D G D G D G D G D G
A P A P A P A P
C DD C
C DTijd
Amplitude
Elementen
Realisatie
Tijd/Amplitude discreet vereist actieve elementen!
Waarom?
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 28
Actieve tijdcontinue filters
Filter
D G D G D G D G D G D G D G D G
A P A P A P A P
C DD C
C DTijd
Amplitude
Elementen
Realisatie
CCAX
CCPX
CDAX
DCAX
DDAX
Passieve tijdcontinue filters
Sampled-data filters
Asynchrone digitale filters
Synchrone digitale filters
15
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 29
Type filter ?
Toepassing?
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 30
Type filter ?
Toepassing?
16
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 31
Type filter ?
Toepassing?
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 32
FiltersFilters
Actieve tijdcontinue filtersCCAX
CCPX
CDAX
DCAX
DDAX
Passieve tijdcontinue filters
Switched capacitor filters / CCD filters
Asynchrone digitale filters
Synchrone digitale filters
ET2405-d2 : focus op actieve (geïntegreerde) tijdcontinue filters
17
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 33
Geïntegreerde tijdcontinue filtersGeïntegreerde tijdcontinue filters
Ontwerp van een filter:
Implementeren van een differentiaalvergelijking
ω ω ωc c cy t y t y t y t u t− − −+ + + =
3 2 12 21
2���( ) ��( ) �( ) ( ) ( )
H sY s
U s s s s
c
c c c
( )( )
( )= =
+ + +
1
2
2 2
3
3 2 2 3
ω
ω ω ω
Laplace
3e orde Butterworth
ωc: bandbreedte
�ydy
dt=FHG
IKJ
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 34
ne orde DV n gekoppelde 1e orde DVs
Componenten die DV implementeren: Capaciteit
Inductiviteit
i t Cdu t
dt( )
( )=
u t Ldi t
dt( )
( )=
Geïntegreerde L moeilijk Implementatie differentiator
heeft niet de voorkeur
Gebruik capaciteiten als integratoren
(deze keus geeft geen beperking)
18
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 35
De differentiatorDe differentiator
Heeft grotere versterking voor hogere frequenties.
Gain
f
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 36
Weergave van filterfunctieWeergave van filterfunctie
•Differentiaalvergelijking
•Overdrachtsfunctie (Laplace)
•Signaal-stroom-diagram
•Blokschema
•Circuit
Signaalstroomdiagram
Synthese vereist beschrijvingstaal:
Wat zijn de verschillen?
1/s 1/s 1/s
-ωc
3
-2ωc
2
-2ωc
11/2 ωc
3
19
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 37
SignaalstroomdiagramSignaalstroomdiagram
HU Y
Y
XH=
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 38
VoorbeeldVoorbeeld
RCu u uo o i� + =
U
U sRCi
0 1
1=
+
Ui
Uo
1 1
-1
(sRC)-1
+ R-1 (sC)-1Ui U
o
+
-
R
Cui
uo
+
-
+
-
20
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 39
DemoDemo
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 40
Filter realisatiesFilter realisaties
Van overdracht naar stroomdiagram:
•Ladder realisatie
•Directe realisatie
•Cascade realisatie
•State-space realisatie
21
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 41
Directe realisatieDirecte realisatie
H sY s
U s s s s
c
c c c
( )( )
( )= =
+ + +
1
2
2 2
3
3 2 2 3
ω
ω ω ω
Kan dit met alleen capaciteiten, of is er meer nodig?
Coëfficiënten van noemer direct in diagram
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 42
Cascade realisatieCascade realisatie
H sY s
U s s s s
c
c c c
( )( )
( ) ( )( )= =
+ + +
1
2
3
2 2
ω
ω ω ω
Overdracht gesplitst in eerste en tweede-orde termen
1/2ωc
3
1/s 1/s 1/s1 1 1
−ωc
−ωc/2−ω
c/2
−3/4ωc
2
22
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 43
Topologie versus DRTopologie versus DR
Verschillende topologie met dezelfde overdracht!
Hebben verschillende SNR!
Algemene beschrijving noodzakelijk (overdracht + topologie)
State-space beschrijving
1/2ωc
3
1/s 1/s 1/s1 1 1
−ωc
−ωc/2−ω
c/2
−3/4ωc
2
1/s 1/s 1/s
-ωc
3
-2ωc
2
-2ωc
11/2ωc
3
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 44
State-space beschrijvingState-space beschrijving
Beschrijft alle verbindingen tussen de in- en uitgangen
van n integratoren onderling en de in- en uitgang van het filter.
s s X s U s
Y s X s U s
X A B
C D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
= +
= +
A : relaties in- en uitgangen integratoren onderling
B : relaties ingang filter en ingangen integratoren
C : relaties uitgang integratoren en uitgang filter
D : directe relatie in- en uitgang filter
23
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 45
A
1/s CB1 n n n n 1
n n
sX X
D
1
1 1
H s s( ) ( )= − +−
C I A B D1
Index geeft
aantal verbindingen
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 46
Vandaag : hoe vertaal ik een filteroverdracht in
state-space beschrijving en vervolgens in een
in topologie?
Volgende keer : hoe bepaal ik de SNR/het DR van dit filter?
Over 3 weken : hoe ontwerp ik integratoren?
24
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 47
Van overdracht naar state-spaceVan overdracht naar state-space
H sY s
U s s s s
c
c c c
( )( )
( )= =
+ + +
1
2
2 2
3
3 2 2 3
ω
ω ω ω
ω ω ωc c cy t y t y t y t u t− − −+ + + =
3 2 12 21
2���( ) ��( ) �( ) ( ) ( )
Overdracht:
3e orde DV:
3e orde 3 toestanden
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 48
x t y t
x t y t x t
x t y t x t
1
2 1
3 2
( ) ( )
( ) �( ) � ( )
( ) ��( ) � ( )
=
= =
= =
State-space als : �x Ax=
Dus: � ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t x t x t x t u tc c c c3
3
1
2
2 3
32 21
2= − − − +ω ω ω ω
�
�
�
( )
x
x
x
x
x
x
u t
c c c c
1
2
3
3 2
1
2
33
0 1 0
0 0 1
2 2
0
01
2
F
HGGI
KJJ =
− − −
F
HGG
I
KJJF
HGGI
KJJ +F
H
GGGG
I
K
JJJJω ω ω ω
y t
x
x
x
u t( ) ( )=
F
HGGI
KJJ +1 0 0 0
1
2
3
b g b g
25
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 49
BlokschemaBlokschema
1/s 1/s1/s
-2ωc
2
-ωc
3
-2ωc
UY
X3
X2
X1
1/2ωc
3
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 50
DemoDemo
−ωc/s
-2
1
2
UY
X3
X2
X1
−ωc/s −ω
c/s
26
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 51
OefeningOefening
Gegeven filteroverdracht:
H ss
s s( ) =
+ +2 2 1
Type overdracht?
Geef state-space beschrijving en het bijbehorende blokschema.
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 52
Uitwerking oefeningUitwerking oefening
Type overdracht: banddoorlaat
State-space werkt met u(t) en niet met de afgeleide DV integreren:
Bijbehorende DV: �� � �y y y u+ + =2
�y y ydt c u d+ + + = +z2
Kiezen c=d geeft: �y y ydt u+ + =z2
27
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 53
x t y t dt
x t x t y t
1
2 1
( ) ( )
( ) � ( ) ( )
=
= =
z
�x x x u2 2 12+ + =
�
�
x
x
x
xu
yx
xu
1
2
1
2
1
2
0 1
1 2
0
1
0 1 0
FHGIKJ = − −
FHG
IKJFHGIKJ +FHGIKJ
=FHGIKJ +b g b g
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 54
1/s
1/s-1
-2
U Y
X2
X1
H s s
s s
s
s s( ) =
−−
+−F
HGIKJ
=+ +
1
12 1 2 1
2
2
Bandpass filter met center frequentie : ωc
28
A. van Staveren/
W.A. Serdijn
ET2405-d2 / 1e college 55
DemoDemo
Bandpass filter met center frequentie : ωc
−ωc/s
−ωc/s-1
2
U Y
X2
X1