cim2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร...
TRANSCRIPT
![Page 1: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/1.jpg)
CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ
บทที่ 2
![Page 2: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/2.jpg)
2.โปรแกรมเชิงเส้นตรง (Linear Programming)
• การโปรแกรม (Programming) = การวางแผน
• เชิงเส้น (Linear) = วิธีการท่ีใช้ตวัแบบทางคณิตศาสตร์ชนิดเชิงเส้น
• โปรแกรมเชิงเส้นตรง (Linear Programming) เป็นเทคนิคหรือเคร่ืองมือ
ซึง่นิยมน ามาใช้ในการแก้ปัญหาตา่งๆ เช่น ปัญหาด้านบริหาร วิศวกรรม
ทหาร การแพทย์ สงัคมศาสตร์ เป็นต้น
![Page 3: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/3.jpg)
• โปรแกรมเชิงเส้นตรงเป็นเป็นเทคนิคท่ีเก่ียวข้องกบัการหาคา่สงูสดุและ
คา่ต ่าสดุ เช่น ก าไรสงูสดุ ต้นทนุต ่าสดุ เป็นต้น
• เทคนิคโปรแกรมเชิงเส้นสว่นใหญ่ถกูน าไปใช้ประยกุต์ใช้ในด้านการ
จดัสรรทรัพยากรท่ีมีอยูอ่ยา่งจ ากดั เพื่อให้เกิดประโยชน์สงูสดุและคา่
ต ่าสดุ
2.โปรแกรมเชิงเส้นตรง
![Page 4: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/4.jpg)
2.1 ลกัษณะของปัญหาที่ใช้ตัวแบบก าหนดการเชิงเส้น
• มีเป้าหมายในการหาคา่สงูสดุหรือต ่าสดุ เช่น ต้องการจดัสรรวตัถดุิบในการผลติ
สินค้าเพ่ือให้ได้ก าไรรวมสงูท่ีสดุ เป็นต้น
• มีเง่ือนไขหรือข้อความจ ากดัของปัญหาซึง่เป็นปัจจยัท่ีก าหนดคา่เป้าหมาย
• เป็นปัญหาที่มีทางเลือกท่ีเป็นไปได้มากมาย
• เป้าหมายและเง่ือนไขของปัญหาสามารถเขียนให้อยูใ่นรูปสมการเส้นตรง
![Page 5: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/5.jpg)
2.1 ลักษณะของปัญหาที่ใช้ตัวแบบก าหนดการเชิงเส้น
กรณีที่ 1 การประยกุต์ตวัแบบก าหนดการเชิงเส้นกบัปัญหาด้านการผลติ
(production applications)
ปัญหาการก าหนดสดัสว่นการผลติ (product mix problem)
ปัญหาการก าหนดสว่นผสมการผลติ (blending problem)
ปัญหาการผลติเองหรือซือ้ (make or buy problem)
ปัญหาการก าหนดตารางการผลติ (production scheduling problem)
![Page 6: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/6.jpg)
2.1 ลกัษณะของปัญหาที่ใช้ตัวแบบก าหนดการเชิงเส้น
กรณีที่ 2 การประยกุต์ตวัแบบก าหนดการเชิงเส้นกบัปัญหาด้านการตลาด
(marketing applications)
ปัญหาการเลือกสื่อ (media selection problem)
ปัญหาการวิจยัตลาด (marketing research problem)
![Page 7: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/7.jpg)
2. ลกัษณะของปัญหาทีใ่ช้ตัวแบบก าหนดการเชิงเส้น
กรณีที่ 3 การประยกุต์ตวัแบบก าหนดการเชิงเส้นกบัปัญหาด้านการเงิน (finance
applications)
ปัญหาการเลือกกลุม่หลกัทรัพย์ (portfolio selection problem)
ปัญหาการวางแผนด้านการเงิน (workplace planning problem)
![Page 8: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/8.jpg)
2.1 ลกัษณะของปัญหาที่ใช้ตัวแบบก าหนดการเชิงเส้น
กรณีที่ 4 การประยกุต์ตวัแบบก าหนดการเชิงเส้นกบัปัญหาด้านทรัพยากรมนษุย์
(human resource applications)
ปัญหาการก าหนดงาน (assignment problem)
ปัญหาการก าหนดจ านวนพนกังาน (financial planning problem)
![Page 9: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/9.jpg)
2.2 สมมตฐิานของตัวแบบก าหนดการเชิงเส้น
1) ความแน่นอน (certainly) ข้อมลูน าเข้าตา่งๆ ต้องทราบอยา่งแน่นอน เช่น
จ านวนทรัพยากรท่ีมีอยู ่ก าไรตอ่หน่วย ต้นทนุตอ่หน่วย เป็นต้น
2) มีความเป็นสัดส่วน (proportionality) การเปลี่ยนแปลงค่าตวัแปรมีผลกระทบ
ท่ีแน่นอนทัง้ในฟังก์ชนัวตัถปุระสงค์และฟังก์ชนัเง่ือนไขบงัคบั เช่น ลงทนุในหุ้น A
จ านวน 1 หุ้น ได้เงินปันผลหุ้นละ 5 บาท ถ้าลงทนุ 100 หุ้น จะได้ก าไรเงินปันผล
(5 * 100) = 500 บาท
![Page 10: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/10.jpg)
2.2 สมมตฐิานของตัวแบบก าหนดการเชิงเส้น
3) มีความสัมพันธ์เป็นเส้นตรง (linear relationship) เป้าหมายและเง่ือนไข
ความจ ากดัของปัญหาสามารถสร้างเป็นฟังก์ชนัทางคณิตศาสตร์ได้ด้วยการ
น ามาบวกลบกนั เช่น เงินปันผลรวม = 5A + 2B บาท
4) ตัวแปรมีค่าต่อเน่ือง (continuous variable) ตวัแปรทกุตวัในตวัแบบ
ก าหนดการเชิงเส้นมีคา่เป็นเศษสว่นหรือทศนิยมได้ เช่น ลงทนุในหุ้น A เป็น
จ านวน 528.33 หุ้น
![Page 11: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/11.jpg)
2.2 สมมตฐิานของตัวแบบก าหนดการเชิงเส้น
5) ตัวแปรมีค่าไม่ตดิลบ (non-negatively) ตวัแปรทกุตวัในตวัแบบก าหนดการ
เชิงเส้นจะต้องมีคา่ไมต่ ่ากวา่ศนูย์
6) ปัญหามีวัตถุประสงค์เดียว (one objective) ตวัแบบก าหนดการเชิงเส้นจะมี
วตัถปุระสงค์ท่ีต้องการหาคา่สงูสดุหรือหาคา่ต ่าสดุ โดยจะมีวตัถปุระสงค์เดียว
เทา่นัน้
![Page 12: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/12.jpg)
2.3 โครงสร้างตัวแบบก าหนดการเชิงเส้น
1) ตวัแปรที่ต้องตดัสินใจ (decision variable)
2) ฟังก์ชนัวตัถปุระสงค์ (objective function)
3) สมัประสทิธ์ิของตวัแปรในฟังก์ชนัวตัถปุระสงค์ (objective function coefficient)
4) เง่ือนไขข้อบงัคบั (Constraint)
5) สมัประสทิธ์ิตวัแปรในเง่ือนไขบงัคบั (constraint coefficient)\
6) คา่ขวามือของสมการเง่ือนไขบงัคบั (right hand side constant)
![Page 13: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/13.jpg)
2.4 การสร้างตัวแบบก าหนดการเชิงเส้น1. หาตวัแปรที่เราต้องการมีอะไรบ้าง
2. หาฟังก์ชนัวตัถปุระสงค์คืออะไร ต้องการหาคา่ต ่าสดุหรือหาค่าสงูสดุ
(Maximize, Minimize) >>> สมการ
3. หาฟังก์ชนัข้อจ ากดั (มีเง่ือนไขหรือข้อจ ากดัอะไรบ้างท่ีโจทย์ก าหนดมาให้)
>>> สมการหรืออสมการ
4. ความสมัพนัธ์ของตวัแปรในสมการหรืออสมการตา่งๆ ของ Model ต้องมีลกัษณะเชิง
เส้นตรง (โดยมากเป็นก าลงัหนึง่)
5. ตวัแปรทกุตวัต้องมีคา่ >= 0
![Page 14: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/14.jpg)
2.4 การสร้างตัวแบบก าหนดการเชิงเส้นตวัแบบก าหนดการเชิงเส้นส าหรับการหาคา่สงูสดุ หรือคา่ต ่าสดุ สามารถเขียนเป็นตวัแบบคณิตศาสตร์ ( Mathematical model) ได้ดงันี ้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์
Maximize Z = C1X1 + C2X2 +…+CnXnหรือ Minimize Z = C1X1 + C2X2 +…+CnXn
ภายใต้ข้อจ ากัด (สมการหรืออสมการ)a11X1+a12X2+…+a1nXn (<=,>=,=) b1a21X1+a22X2+…+a2nXn (<=,>=,=) b2
… …am1X1+am2X2+…+amnXn (<=,>=,=) bm
และ X1, X2, …,Xn >= 0
![Page 15: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/15.jpg)
2.4 การสร้างตัวแบบก าหนดการเชิงเส้นโดยท่ี Z คือฟังก์ชนัวตัถปุระสงค์
Xj คือตวัแปรท่ีเป็นทางเลือกซึง่ต้องการหาคา่ ; j = 1,2,3,…,n
Cj คือคา่สมัประสทิธ์ิของตวัแปร Xj ในฟังก์ชนัวตัถปุระสงค์ ซึง่มีคา่คงท่ี ;
j= 1,2,3,…,n
aij คือคา่สมัประสทิธ์ิของตวัแปรในฟังก์ชนัข้อจ ากดั (Constraints)
i= 1,2,3,…,m และ j= 1,2,3,…,n
bi คือปริมาณของทรัพยากรท่ีมีอยู่ ซึง่มีคา่เป็นคา่คงท่ีจ านวนบวก (bi > 0)
i= 1,2,3,…,m
![Page 16: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/16.jpg)
ตัวอย่างที่ 2.1บริษัท ปนู จ ากดั ผู้ผลติปนูซีเมนต์ ได้ใช้สว่นผสมในการผลติปนู 4 ชนิดคือa, b, c, และ d ในการผลติจะบรรจเุป็นถงุ ถงุละ 50 กิโลกรัม โดยมีข้อก าหนดตา่งๆดงันี ้1. ต้องมี d ไมต่ ่ากวา่ 20 %2. ต้องมี a ไมเ่กิน 50 %3. ต้องมี a และ b รวมกนัไมต่ ่ากวา่ 60 %4. ต้องมีอตัราสว่น ของ c กบั b ตอ่ a ไมเ่กิน 3 ตอ่ 2
ถ้าต้นทนุของ a, c, b, และ d กิโลกรัมละ 1.5 บาท, 2 บาท, 0.5 บาท, และ 2.75 บาท ตามล าดบั ปนู 1 ถงุ ควรประกอบด้วยสว่นผสมตา่งๆ อยา่งละก่ีกิโลกรัม
![Page 17: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/17.jpg)
ตัวอย่างที่ 2.1X1 แทนจ านวน a ในปนูซีเมนต์ 1 ถงุ (กิโลกรัม)
X2 แทนจ านวน b ในปนูซีเมนต์ 1 ถงุ (กิโลกรัม)
X3 แทนจ านวน c ในปนูซีเมนต์ 1 ถงุ (กิโลกรัม)
X4 แทนจ านวน d ในปนูซีเมนต์ 1 ถงุ (กิโลกรัม)
![Page 18: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/18.jpg)
ตัวอย่างที่ 2.1ฟังก์ชนัวตัถปุระสงค์ คือต้องการต้นทนุต ่าสดุของส่วนผสมในปนูซีเมนต์ 1ถงุMinimize Z = 1.5X1 + 2X2 + 0.5X3 + 2.75X4ฟังก์ชนัข้อจ ากดั1. สว่นผสมของปนูซีเมนต์ 1 ถงุรวมกนัจะได้เท่ากบั 50 หน่วยพอดี
X1 + X2 + X3 + X4 = 502. ต้องมี d ไม่ต ่ากว่า 20%
X4 >= 103. ต้องมี a ไม่เกิน 50%
X1 <= 254. ต้องมี a และ b รวมกนัไม่ต ่ากว่า 60 %
X1 + X3 >= 305. ต้องมีอตัราส่วนของ c กบั b ต่อ a ไม่เกิน 3 ต่อ 2
X2+X3 <= 3X1 2
2X2 + 2X3 <= 3X12X2 + 2X3 - 3X1 <= 0 หรือ 3 X1 -2X2 -2X3 >= 0
![Page 19: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/19.jpg)
ตัวอย่างที่ 2.1สรุปตวัแบบก าหนดการเชิงเส้นคือ
Minimize Z = 1.5X1 + 2X2 + 0.5X3 + 2.75X4
ภายใต้ข้อจ ากดัX1 + X2 + X3 + X4 = 50
X4 >= 10X1 <= 25
X1 + X3 >= 303 X1 -2X2 -2X3 >= 0
X1, X2, X3, X4 >= 0
![Page 20: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/20.jpg)
ตัวอย่างที่ 2.2
บริษัท เอฟบีที เป็นบริษัทซึง่ผลิตลกูฟตุบอลและลกูบาสเก็ตบอล โดยในการผลิตลกูฟตุบอลและลกูบาสเก็ตบอลใช้วตัถดุิบ 2 ชนิด คือ หนงัและยาง ถ้าในการผลติลกูฟตุบอลได้ก าไรลกูละ 16 บาท ลกูบาสเก็ตบอลได้ก าไรลกูละ 12 บาท และถ้าผลติได้เทา่ใดสามารถขายได้ทัง้หมด ในสปัดาห์หน้าทางบริษัทมีวตัถดุิบคือ หนงั 800 ตารางฟตุ และยาง 500 กิโลกรัม ในการผลิตลกูฟุลบอล 1 ลกู ใช้ยาง 2 กิโลกรัมและหนงั 5 ตารางฟตุ สว่นการผลติลกูบาสเก็ตบอล 1 ลกู ใช้ยาง 3 กิโลกรัมและใช้หนงั 4 ตารางฟตุ ทางบริษัทเอฟบีทีควรผลิตลกูฟตุบอลและลกูบาสเก็ตบอลอย่างละก่ีลกูต่อสปัดาห์ เพ่ือให้ได้ก าไรรวมสงูสดุ
![Page 21: CIM2103 การวิเคราะห์เชิงปริมาณ...2.4 การสร างต วแบบก าหนดการเช งเส น 1. หาต วแปรท](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040722/5e31c1ea1590ed38122b4847/html5/thumbnails/21.jpg)
ตัวอย่างที่ 2.3ถ้านางกลัยาได้รับมรดกจากพอ่แมจ่ านวน 500,000 บาท นางกลัยาต้องการน าเงินสว่นนีไ้ปลงทนุ แตใ่นปัจจบุนัการลงทนุอยา่งใดอยา่งหนึง่เพียงอย่างเดียวจะเป็นการเสี่ยงเกินไป นางกลัยาต้องการกระจายความเสี่ยงจงึศกึษาด้านการลงทนุพบว่า ถ้าฝากประจ าจะได้ดอกเบีย้ 4% ซือ้พนัธบตัรรัฐบาลได้ตอบแทน 5 % ถ้าซือ้หุ้นด้านสื่อสารคาดวา่จะได้ผลตอบแทน 7 %และซือ้หุ้นด้านพลงังานคาดว่าจะได้ผลตอบแทน 4.5%เพ่ือเป็นการกระจายความเสี่ยง นางกลัยาได้ก าหนดวา่• จะฝากประจ าไมเ่กิด 230,000• จะลงทนุซือ้พนัธบตัรรัฐบาลไมเ่กิน 150,000 บาท• จะลงทนุในพนัธบตัรรัฐบาลไมเ่กินเงินท่ีน าฝากประจ า• จะลงทนุในหุ้นด้านสื่อสารไมเ่กิน 120,000 บาท• จ านวนเงินที่ซือ้พนัธบตัรรัฐบาลและหุ้นสื่อสารไมเ่กิน 70 % ของเงินน าไปฝากประจ า
และหุ้นด้านพลงังานนางกลัยาควรจดัสรรเงินทนุอยา่งไร