upload.exam24h.com chi... · bộ đề luyện thi thpt quốc gia môn toán năm 2019 theo dõi...

Bộ đề luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2019

Theo dõi Page : Thầy Tùng Toán để nhận nhiều tài liệu bổ ích hơn .

Thầy Nguyễn Thanh Tùng

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI

KHAI XUÂN KỶ HỢI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:......................................................................Số báo danh:............................................

Câu 1: Khẳng định nào sau đây sai về hàm số 3 3y x x ?

A. Hàm số có hai điểm cực trị

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm

C. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O

D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành đúng hai điểm

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành:

3 2

0

3 0 ( 3) 0 3

3

x

x x x x x

x

Suy ra hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm (1;2; 1), (2; 1;3)A B và ( 3;5;1)C .

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. ( 2;8; 3)D B. ( 4;8; 5)D C. ( 2;2;5)D D. ( 4;8; 3)D

Lời giải

Chọn D

Gọi ( ; ; )D D DD x y z cần tìm

Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC

2 1 3 4

1 2 5 8

3 ( 1) 1 3

B A C D D D

B A C D D D

D DB A C D

x x x x x x

y y y y y y

z zz z z z

.

Suy ra: ( 4;8; 3)D .

Câu 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

22 3 43

xy x x trên đoạn 4;0 lần lượt

là M và n . Giá trị của tổng M n bằng

A. 4 B. 28

3 C.

4

3 D.

4

3

Lời giải

https://www.facebook.com/gv.nguyenthanhtung/

https://hocmai.vn/



Chọn B

322 3 4

3

xy x x

Xét trên đoạn 4;0 ; 21

' 4 3 03

xy x x

x

16

43

y ; 3 4y ; 16

13

y

; 0 4y

Vậy 16 28

43 3

M n

.

Câu 4: Hàm số 4 23 1y x x có:

A. một cực đại và hai cực tiểu B. một cực tiểu và cực đại

C. một cực đại duy nhất D. một cực tiểu duy nhất

Lời giải

Chọn A

Do hàm số bậc 4 trùng phương có 1 0a nên đồ thị hướng lên ,a b trái dấu nên hàm số có 3 cực

trị trong đó có một cực đại và hai cực tiểu.

Câu 5: Cho các số thực dương ,a b với 1.ab Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2a

1log log

2aab b B. 2a

log 2 2logaab b

C. 2a

1 1log log

2 2aab b D. 2a

1log log

4aab b

Lời giải

Chọn A Có 2a

1 1 1 1 1log log log log 1 log log

2 2 2 2 2a a a a aab ab a b b b .

Câu 6: Tính thể tích của hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o và diện tích xung quanh bằng 26 .a

A. 33 2

4

aV

B. 33V a C.

33 2

4

aV

D. 3V a

Lời giải

Chọn B

Khối nón có góc ở đỉnh bằng 60o nên góc tạo bởi đường sinh và đáy bằng 60 .o

Vậy 2

lR ; lại có 2.2 6xqS Rl R R a nên 3R a ; vậy 2 2 3 3h l R R a

Vậy 2 313 .

3V R h a


https://hocmai.vn/



Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto 1;2;3 ; 2;2; 1 ; 4;0; 4a b c .

Tọa độ của vecto 2d a b c là

A. 7;0; 4d B. 7;0;4d C. 7;0; 4d D. 7;0;4d

Lời giải

Chọn B

Ta có: 2 1 2 2.4;2 2 2.0;3 1 2.( 4) 7;0; 4d a b c .

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số: 2

2 34y x là

A. 2;2D B. \ 2; 2D R C. D R D. 2;D

Lời giải

Chọn A Điều kiện: 24 0x 2;2x . Vậy TXĐ: 2;2D .

Câu 9: Chọn khẳng định đúng về hàm số 4 33 2y x x .

A. Hàm số không có cực trị B. Số điểm cực trị của hàm số là 2

C. Số cực trị của hàm số là 1 D. Hàm số có giá trị cực tiểu bẳng 27

Lời giải

Chọn C

Ta có

3 2 2

0

4 9 4 9 0 9

4

x

y x x x x yx

Đạo hàm chỉ đổi dấu qua điểm 9

4x nên hàm số chỉ có một cực trị.

Câu 10: Cho hàm số 4 2y ax bx c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 0, 0, 0a b c B. 0, 0, 0a b c C. 0, 0, 0a b c D. 0, 0, 0a b c

Lời giải

Chọn B . Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu

và một điểm cực đại nên 0, 0a b . Giá trị cực đại nhỏ hơn 0 nên 0c .


https://hocmai.vn/



Câu 11: Đồ thị hàm số 3 23 2y f x x x ax b có điểm cực tiểu là 2; 2A . Tính a b .

A. 4 B. 2 C. 4 D. 2

Lời giải

Chọn B

2' 3 6 2f x x x a

Đồ thị C : y f x có điểm cực tiểu là 2; 2A

8 12 4 2 22

12 12 2 0 02 0

A C a b ba b

a af

.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1;1;2 , 1; ; 2u v m m . Khi , 14u v

thì

A. 1m hoặc 11

5m B. 1m hoặc

11

3m

C. 1m hoặc 3m D. 1m

Lời giải

Chọn C

2 22 2, 2; ; 1 , 2 1 3 6 5u v m m m u v m m m m m

2 21

, 14 3 6 5 14 3 6 9 03

mu v m m m m

m

.

Câu 13: Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 3

1

3 2

xy

x x

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

lời giải:

Chọn A

Ta có 23 3 2 2 1x x x x

Tìm tiệm cận đứng

Ta có

22 2

1lim lim

2 1x x

xf x

x x

21 1 1

1 1lim lim lim

2 12 1x x x

xf x

x xx x

Vậy hàm số có 2 tiệm cận đứng là 2; 1x x

Tìm tiệm cận ngang

3

2 3

23

2 3

1 1

1lim lim lim 0

3 22 1 1x x x

xx x x

f xx x x

x x

Vậy hàm số có 1 tiệm cận ngang là 0y


https://hocmai.vn/



Câu 14: Cho hàm số .5 .xf x x Tổng các nghiệm của phương trình 25 ' .5 .ln5 2 0x xf x x

là

A. 2 B. 0 C. 1 D. 1

lời giải:

Chọn B

Ta có .5 ' 5 .5 .ln5x x xf x x f x x

Nên 25 ' .5 .ln5 2 0 25 5 2 0x x x xf x x

Đặt 5 0xt t

Ta được phương trình

21

2 0 5 1 02

xt

t t xt l

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 21 1 2y mx m x m có một cực

trị.

A. 1m B. 0m C. 0 1m D. 0 1m m

Lời giải

Chọn D

Ta có: 34 2 1y mx m x

Trường hợp 1: Xét 0 2m y x . Ta thấy phương trình 0y đổi dấu một lần nên hàm số có

một điểm cực trị. Suy ra 0m (thoả YCBT) (1)

Trường hợp 2: Xét 31 4m y x .Ta thấy phương trình 0y đổi dấu một lần nên hàm số có

một điểm cực trị. Suy ra 1m (thoả YCBT) (2)

Trường hợp 3: Xét 0m , 2

0

0 1

2

x

y mx

m

Để hàm số có một điểm cực trị thì 01

012

mm

mm

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra 0

1

m

m

Ghi chú: Dùng công thức tính nhanh

Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi 0

1 0 .1

mm m

m


https://hocmai.vn/



Câu 16: Trong không gian ,Oxyz cho vectơ 2; 2; 4 , 1; 1;1 .a b Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. 3; 3; 3a b B. a và b cùng phương

C. 3b D. a b

Lời giải

Chọn B

Xét đáp án A: 3; 3; 3a b đúng.

Xét đáp án B: 2 1; 1; 2 1; 1;1a b . Suy ra a và b không cùng phương.

Đáp án B sai.

Câu 17: Biết rằng đồ thị hàm số

3 2018

3

a x ay

x b

nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và

trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của a b là:

A. 3 B. 3 C. 6 D. 0

Lời giải

Chọn D

Với 3a TCN: 3y a , mâu thuẫn với giả thiết đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

3a .

Khi đó

2021

3y

x b

TCĐ: 3x b

Theo giả thiết đồ thị nhận trục tung làm TCĐ 3b .

Vậy 0a b .

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 3 22 6 1y x x m luôn cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 2 B. 3 C. 7 D. 9

Lời giải

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 22 6 1 0x x m 3 22 6 1x x m

Ycbt Đồ thị hàm số 3 22 6 1f x x x cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt.

Xét hàm số 3 22 6 1f x x x

6 2f x x x ; 0

02

xf x

x

Bảng biến thiên của f x


https://hocmai.vn/



Từ bảng biến thiên suy ra 7 1m

m

6; 5; 4; 3; 2; 1;0m thỏa mãn ycbt.

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và 2SA a . Tính thể tích khối chóp .S ABCD .

A. 32

6

a B.

32

4

a C. 32a D.

32

3

a

Lời giải

Chọn D

Ta có 2

ABCDS a . 3

. D

1 2.

3 3S ABCD ABC

aV SA S .

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm 1;2; 3B , 7;4; 2C Nếu điểm E

thỏa nãm đẳng thức 2ECE B thì tọa độ điẻm E là:

A. 8 8

3; ;3 3

B.

8 8;3;

3 3

. C.

83;3;

3

D.

11;2;

3

Lời giải

Chọn A

Gọi ; ;E x y z

Ta có: 7; 4; 2CE x y z ; 2 2 2 ;4 2 ; 6 2EB x y z


https://hocmai.vn/



37 2 2x

8E 4 4 2

32 6 2z

8

3

2

xx

B y yC y

z

z

E

Câu 21: Cho hàm số 3 212 3 1

3y x x x C . Tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường

thẳng : 3 1d y x có phương trình là

A. 3 1y x B. 26

33

y x C. 3 2y x D. 29

33

y x

Lời giải

Chọn D

Gọi 0 0;x y là tọa độ tiếp điểm.

Ta có 2 4 3y x x .

Do tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng : 3 1d y x nên 0 3y x

02

0 0

0

04 0

4

xx x

x

.

Với 0 0x 0 1y , suy ra PTTT là 3 1y x (loại).

Với 0 4x 0

7

3y , suy ra PTTT là

7 293 4 3

3 3y x y x

Câu 22: Với các số thực x , y dương thỏa mãn 9 6 4log log log

6

x yx y

. Tính tỉ số

x

y.

A. 3 B. 5 C. 2 D. 4

Lời giải

Chọn C

Đặt 9 6 4

9

t log log log 66

6.4

t

t

t

xx y

x y y

x y

.

Suy ra

23 3

9 6 6.4 6 02 2

t t

t t t

32

2

t

2

x

y .


https://hocmai.vn/



Câu 23: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 , cạnh bên bằng 2 3 tạo

với mặt phẳng đáy một góc 30 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

A. 9

4 B.

27

4 C.

27 3

4 D.

9 3

4

Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của A lên mặt đáy. Suy ra góc 30A AH

1sin30 .sin30 2 3. 3

2

A HA H A A

A A

Khi đó: 2

.

3 273 . . 3

4 4ABC A B CV .

Câu 24: Đặt 2log 3a ; 5log 3b . Nếu biểu diễn

6log 45

a m nb

b a p

thì m n p bằng

A. 3 B. 4 C. 6 D. 3

Lời giải

Chọn B

3 3 3

6

3 3 3

12 2 1log 45 log 9 log 5

log 451log 6 log 2 log 3 1

1

a bb

b a

a

Suy ra 1, 2, 1 4m n p m n p

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , Tam giác ABC với 1; 3;3A ; 2; 4;5B , ; 2;C a b

nhận điểm 1; ;3G c làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a b c bằng.

A. 5 B. 3 C. 1 D. 2

Lời giải

Chọn D

1 21

3 03 4 2

13

33 5

33

a

a

c b

cb

Vậy 2a b c


https://hocmai.vn/



Câu 26: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 22log 1 2 log 2x x bằng

A. 12 B. 9 C. 5 D. 3

Lời giải

Chọn D

Điều kiện 1 0 1

22 0 2

x xx

x x

2 2 2 2

4 42log 1 2 log 2 log 1 log 1

2 2x x x x

x x

2 22 4 6

0 0 ; 2 2;32 2

x x x xx

x x

Suy ra nghiệm của bất phương trình là: 2;3x .

Nghiệm nguyên là: 3x . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 3

Câu 27: Từ một khối đất sét hình trụ tròn có chiều cao 20cm đường tròn đáy có bán kính 8cm . Bạn

Na muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4cm . Hỏi bạn Na có

thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu?

A. 20 B. 30 C. 15 D. 45

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối trụ là 20. .64 1280TV

Thể tích khối cầu 34 .4 256

3 3CV

Ta có 15 15TT C

C

VV V

V

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho điểm 2;1;2H , H là hình chiếu vuông góc

của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng P , số đo góc giữa mặt P và mặt phẳng : 11 0Q x y

A. 060 B. 030 C. 045 D. 090

Lời giải

Chọn C

P qua O và nhận 2;1;2OH làm VTPT

: 11 0Q x y có VTPT 1;1;0n Ta có 0. 1

cos , , 452.

OH nP Q P Q

OH n

Câu 29: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1AB , 2AD . Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của AD , BC . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật

ABCD quanh trục MN

A. 2tpS B. 4tpS C. 6tpS D. 8tpS


https://hocmai.vn/



Lời giải

Chọn B

Hình trụ tạo thành có bán kính đáy 1 r MD và chiều cao 1 h MN .

Khi đó 22 . . 2 . 4 tpS r h r .

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có 2; 1;1A , 3;0; 1B ,

2; 1;3C , D Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D .

A. 6 B. 2 C. 7 D. 4

Lời giải

Chọn A.

Do 0; ;0 D Oy D y , khi đó: 2; 1 ;1 DA y , 3; ; 1 DB y , 2; 1 ;3 DC y .

Khi đó , 1 2 ;5; 3 DA DB y y

Và 2 6 30 121

, . 52 6 30 186

ABCD

y yV DA DB DC

y y.

Vậy 1 2 12 18 6 y y .

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , 5; 5;7 , ; ;1 B M x y . Với

giá trị nào của ,x y thì , ,A B M thẳng hàng.

A. 4; 7 x y B. 4; 7 x y C. 4; 7 x y D. 4; 7 x y

Lời giải

Chọn A

Ta có 3; 4;2 , 2; 1; 4 AB AM x y

, ,A B M thẳng hàng , AB AM cùng phương 42 1 4

73 4 2

xx y

y.

Câu 32: Cho hai số thực a và b với 1 a b . Chọn khẳng định đúng.

A. log 1 log a bb a B. 1 log log a bb a C. 2log 1 log a bb a D. log 1 log b aa b

Lời giải

Chọn D.

Ta có log 1

1 log 1 log0 log 1

a

b a

b

bb a a b

a.


https://hocmai.vn/



Câu 33: Hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp

hình chóp .S ABC .

A. 5 15

18V

B.

5 15

54V

C.

4 3

27V

D.

5

3V

Lời giải

Chọn B

Gọi , ,M G H lần lượt là trung điểm của AB , trọng tâm ,ABC SAB .

Vì ,ABC SAB là hai tam giác đều nên ;CM AB SM AB .

Mà

;

SAB ABCCM SAB

SAB ABC ABSM ABC

CM AB SM AB

Trong SMC từ ,G H lần lượt kẻ các đường thẳng song song với ,SM MC và cắt nhau tại .I Khi

đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC .

Ta có 2 2

2 2 2 2 2

2

3

3 3

2 1

3 3

5 5 3 5.

9 9 4 12

4 4 4 5 5 15.

3 3 3 12 54

SI SH HI SH MG SM SM

SM

V R SI

(Với V là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp .S ABC )

Câu 34: Hàm số 1 2 2m x m

yx m

nghịch biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi

A. 1m B. 1 2m C. 1

2

m

m

D. 1 2m


https://hocmai.vn/



Lời giải

Chọn D

Ta có

2

2

2'

m my

x m

Yêu cầu bài toán

2

1; 11 2.

1 22 0

m mm

mm m

Câu 35: Cho hàm số 2 1

1

xy C

x

. Tính tổng tung độ các điểm M thỏa mãn M thuộc đồ thị C

đồng thời khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị C bằng khoảng cách từ M đến trục

Ox

A. 4 B. 2 C. 0 D. 2

Lời giải

Chọn B

Gọi 2 1

;1

xM x C

x

. Theo đề bài ta có: , ,d M TCD d M Ox

2 11

1

xx

x

điều kiện 1x

21 2 1x x

0

4

x

x

Có hai điểm 1 0; 1M và 2 4;3M . Vậy 1 2 1 3 2y y

Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn 3MA MB .

Mặt phẳng P qua M và song song với hai đường thẳng ,SC BD . Mệnh đề này sau đây đúng?

A. P không cắt hình chóp

B. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác

C. P cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác

D. P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác

Lời giải

Chọn D


https://hocmai.vn/



Từ M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC và CD lần lượt tại , .G E

Từ E và G kẻ đường thẳng song song với SC cắt SD và SB lần lượt tại ,I J

Kẻ MI cắt SA tại H

Vậy P cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác IHJEG

Câu 37: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho

khoảng cách từ O đến SAB bằng 3

3

a và 0 030 , 60SAO SAB . Độ dài đường sinh của hình nón

theo a bằng

A. 2a B. 3a C. 2 3a D. 5a

Lời giải

Chọn A

K

H B

A

O

S

Gọi K là trung điểm của AB ta có OK AB vì tam giác OAB cân tại O

Mà SO AB nên AB SOK SOK SAB mà SOK SAB SK nên từ O dựng

OH SK thì ,OH SAB OH d O SAB

Xét tam giác SAO ta có: sin2

SO SASAO SO

SA

Xét tam giác SAB ta có: 3

sin2

SK SASAB SK

SA

Xét tam giác SOK ta có: 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

OH OK OS SK SO SO

2 2 22 2 2

1 1 1 4 2

3

4 4 4

SA SA SAOH SA SA

2

2 2

6 32 2SA a SA a

SA a


https://hocmai.vn/



Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3 2 242 2 2 3 2 1

3sin cos siny x x m m x nghịch biến trên khoảng 0

4;

.

A. 3 5

2m

hoặc

3 5

2.m

B. 3m hoặc 0.m

C. 3 0.m D. 3 5 3 5

2 2.m

Lời giải

Chọn B

Ta có 2 28 2 2 8 2 2 2 3 2sin .cos .cos .sin cosy x x x x m m x .

2 22 2 4 2 4 2 3cos sin siny x x x m m .

Với 0 2 04 2; ;x x

ta có 2 0cos x và 0 2 1sint x .

Từ đó, ta có điều kiện để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 04;

là 0 04

, ;y x

2 24 2 4 2 3 0 04

sin sin , ;x x m m x

2 24 2 4 2 3 04

sin sin , ;f x x x m m x

2

04

3;

maxm m f x

2 2

0 13 4 4

;maxm m g t t t

. (*)

Ta có 8 4g t t và 1

02

g t t . Mặt khác 0 0g , 1

12

g

, 1 0g .

Vậy, (*) 2 3 0m m 3m hoặc 0m .

Câu 39: Cho hàm số 24 3

2 3

x xy C

x

. Gọi m là số tiệm cận của đồ thị của hàm số C và n là

giá trị của hàm số C tại 1x thì tích .m n là

A. 6

5 B.

14

5 C.

3

5 D.

2

5

Lời giải


https://hocmai.vn/



Chọn A

Ta có

2 2

31 4

4 3lim lim 3

32 3x x

x x x

xx

x

suy ra đường thẳng 3y là một tiệm cận ngang của đồ thị

C .

2 2

31 4

4 3lim lim 1

32 3x x

x x x

xx

x

suy ra đường thẳng 3y là một tiệm cận ngang của đồ thị

C .

2 2

3 3

2 2

4 3 4 3lim ; lim

2 3 2 3x x

x x x x

x x

suy ra đường thẳng

3

2x là đường tiệm cận

đứng của đồ thị C . Như vậy đồ thị C có 3 đường tiệm cận nên 3m .

2

15

n y . Vậy 6

.5

m n .

Câu 40: Trong không gián Oxyz , cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D có 3;1; 2A , 1;5;4C .

Biết rằng tâm hình chữ nhật A B C D thuộc trục hoành, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp

chữ nhật .ABCD A B C D .

A. 91

2 B.

5 3

2 C.

74

2 D.

7 3

2

Lời giải

Chọn D

Gọi ;0;0I x là tâm hình chữ nhật A B C D .

Ta có 2 2I A I C I A I C 2 22 2 2 23 1 2 1 5 4x x 8x 7;0;0I

Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD thì I là trung điểm của AC nên 2;3;1I .

Gọi J là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D thì J là trung điểm của II

nên 5 3 1

; ;2 2 2

J

.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D là 7 3

2JA


https://hocmai.vn/



Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2; 1A ,đường thẳng 1 1 2

:2 1 1

x y zd

và mặt

phẳng : 2 1 0P x y z . Điểm B thuộc mặt phẳng P thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc

và cắt đường thẳng d . Tọa độ điểm B là

A. (6; 7;0) B. (3; 2; 1) C. ( 3;8; 3) D. (0;3; 2)

Lời giải

Chọn D

Ta gọi AB cắt d tại điểm 1 2 ; 1 ;2M m m m d

2 ; 3;3AM m m m , theo yêu cầu bài toán AB vuông góc d , ta có

. 0 2.2 3 3 0 1 (2; 2;2)dAM u m m m m AM

Đường thẳng AB đi qua A nhận 1

1; 1;12

u AM là VTCP, ta có phương trình AB là

1 2 1:

1 1 1

x y zAB

. Gọi 1 ;2 ; 1B t t t AB

Lại có điểm ( ) 1 2 2( 1 ) 1 0 1B P t t t t . Vậy (0;3; 2)B .

Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc

với mặt phẳng ABCD . Biết AB SB a , 6

3

aSO . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng

SAB và .SAD

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

Lời giải

Chọn D

Gọi M trung điểm SA . Ta có SAB cân tại (1)B BM SA

Vì SO ABCD SO BD , lại có O trung điểm BD SBD cân tại S nên

SD SB a SAD cân tại D nên (2)DM SA

Lại có (3)SAB SAD SA


https://hocmai.vn/



Từ (1);(2);(3) ,SAB SAD BMD hoặc , 180SAB SAD BMD .

Xét 3 2 3

3 3

a aSOB OB BD .

Xét 6

3

aAOB OA OC . Xét

2 3 1 3 1

3 2 3 2

a aSOC SC OM SC BD

Do đó BMD vuông tại M , vậy , 90SAB SAD BMD , do đó chọn D.

Câu 43: Cho hình chóp đều .S ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Quay các cạnh của hình

chóp đã cho quanh trục SG . Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Lời giải

Chọn A

G

S

A

B

C

Do .S ABC là hình chóp đều nên khi quanh các cạnh SA , SB , SC quanh trục SG thì ta được một

hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , đường sinh SA SB SC .

Câu 44: Cho hàm số ln 6

ln 2

xy

x m

với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương

của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e . Tìm số phần tử của S .

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: 2ln 2 e mx m x . Có

2

6 2

ln 2

my

x x m

Hàm số đồng biến trên 1; e 0 1; ey x

2

6 20 1; e

ln 2

mx

x x m


https://hocmai.vn/



2

2

2

6 2 06 2 0

e 1e 1; e

e e

m

m

m

mm

30

01

312

2

mm

m

mm

.

Do m nguyên dương nên 1; 2m . Vậy tập S có 2 phần tử.

Câu 45: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác

SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp .S ABCD

bằng 34

3a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD .

A. 4

3h a B.

3

2h a C.

2 5

5h a D.

6

3h a

Lời giải

Chọn A

Gọi H là trung điểm của AD . Nên SH AD

SAD ABCD

SAD ABCD AD SH ABCD

AD SH

Ta có: 22ABCDS a

3

2

43.3 3 22ABCD

aV

SH aS a

Gọi I là hình chiếu của H lên SD

; ; 2 ; 2d B SCD d A SCD d H SCD IH

Mà

2 2 2

2

22 .

. . 22

32

22

aa

SH HD SH HDIH a

SD SH HD aa

Vậy 4

;3

d B SCD a


https://hocmai.vn/



Câu 46: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho các điểm 1;2;3 , 6; 5;8A B và . .OM a i b k

trong đó ,a b là cá số thực luôn thay đổi. Nếu 2MA MB đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị a b bằng

A. 25 B. 13 C. 0 D. 26

Lời giải

Chọn C

Ta có: . . ;0;OM a i b k M a b

1 a;2;3 ; 6 ; 5;8 2 12 2 ;10; 16 2MA b MB a b MB a b

2 13;12; 13MA MB a b

2 222 13 12 13 12MA MB a b

Vậy min

132 12

13

aMA MB

b

. Do đó 0a b

Câu 47: Cho hình trụ có các đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính bằng chiều cao bằng a .

Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B sao cho 2AB a .

Tính thể tích khối tứ diện OOAB theo a?

A. 3 2

12

a B.

3 2

4

a C.

3 3

4

a D.

3 3

12

a

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

+ Dựng hình lăng trụ .OBCAOE như hình vẽ 2 2 3BC AE AB AC a

Nên 2 3

4OAE

aS

. Khi đó 3

.

3.

4OAE O BC OAE

aV OO S


https://hocmai.vn/



Vậy 3

. . .

1 32

3 12OAE O BC A O BC OAE O BC

aV V V V

Cách 2:

+ Ta có OO

1; OBO .

3BV d A S

+ 2

OO

1 1.

2 2BS OO BO a

+ ; ;d A BOO d C BOO CH x , vì CH BO

CH BOOCH OO

Ta có 2 3

4OAE

aS

(1). Mà 1 1

.BO2 2

OAES CH xa

(2)

Từ (1) và (2) ta có 2 3 1 3

4 2 2OAE

a aS xa x

. Vậy 3

21 1 1 3. 3

3 2 2 12

aV a a

Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số

2

2 1g x f x x có tối đa bao nhiều cực trị.

A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .


https://hocmai.vn/



Lời giải

Chọn B

+ Xét hàm số 2

2 1h x f x x ; Ta có 2 2 1h x f x x

0

10

2

3

x

xh x

x

x

Bảng biến thiên

Vậy hàm số g x có tối đa 5 cực trị

Câu 49: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành và thể tích 270V . Lấy điểm S

trong không gian thỏa mãn 2SS CB . Tính thể tích v của phần chung của hai khối chóp

.S ABCD và .S ABCD . (tham khảo hình vẽ sau)

A. 120.v B. 150.v C. 180.v D. 90.v


https://hocmai.vn/



Lời giải:

Chọn A.

Gọi ,H I lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng SC và S B , SD và S A .

Vì 2SS CB nên ||BC SS và 2SS

BC

.

Suy ra 2SI SS

IC BC

. Tương tự, ta cũng có 2

SH

HD .

Do đó 2

3

SI SH

SC SD .

Dễ thấy hai khối chóp .S ACB và .S ACD có diện tích đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau nên

thể tích của chúng bằng nhau và bằng 1

1352V .

Mà: 2 2 2

135 903 3 3

.. .

.

. .S AIBS AIB S ACB

S ACB

V SIV V

V SC .

Và 2 2 4 4

135 603 3 9 9

.. .

.

. . . .S AIHS AIB S ACD

S ACD

V SI SHV V

V SC SD .

Suy ra thể tích của khối đa diện là phần chung của hai khối chóp .S ABCD và .S ABCD bằng:

270 90 60 120. . .

.S ABCD S AIB S AIHV V V

Câu 50: Gọi a là giá trị nhỏ nhất của 3 3 3 3log 2.log 3.log 4...log

9n

nf n với n và 2n . Hỏi có

bao nhiêu giá trị của n để f n a .

A. 2 B. 4 C. 1 D. vô số

Lời giải

Chọn A

9 9 9 9

3 3 3 3

3 3 3 3

log 2.log 3.log 4...log 1log 2.log 3.log 4...log

9 9n

nf n n


https://hocmai.vn/



Ta có:

- Nếu 9 9 9 9 9

8 8

3 3 3 3 3

12 3 0 log 1 log 2.log 3.log 4...log 3

9n k f n n f

- Nếu 9

9 9 8 9 8

33 3 3 .log 3 3n f f f

- Nếu 9 9 9

9 9 9 9

3 3 33 log 1 3 .log 3 1 ...log 3n n f n f n f

Từ đó suy ra 9 8 3 3Min f n f f .


https://hocmai.vn/

upload.exam24h.com chi... · bộ đề luyện thi thpt quốc gia môn toán năm 2019 theo dõi...

Documents