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Physics, Page 1
Chapter 19. Chapter 19. 기체 운동론
이상기체 (Ideal gas)
nRTpV =
kTKavg 23=
p, V, T 관계식
단일 분자의 평균 운동에너지
등압과정 (p = 일정)
등온과정 (T = 일정)
등적과정 (V = 일정)
단열과정 ( Q = 0)
이상기체의 운동 과정
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19-2 아보가드로 (Avogadro) 수아보가드로 (Amadeo Avogadro, 1776 – 1856) 법칙:
“같은 온도와 압력하에서, 같은 부피를 갖는 모든 기체는 같은 수의 원자나 분자 수를 갖는다.”
1 몰(mol) ≡ 12C 12g 속에 든 원자의 수 = 6.02×1023 개
아보가드로 수: NA ≡ 6.02×1023 개/mol
몰 수: n = N/NA =(총 분자 수 /아보가드로 수)
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19-3 이상기체 (Ideal gas)
1. 이상기체의 법칙
R = 8.31 J/( mol⋅K) (기체상수)
n : 몰수
NkTpV =
KJmol
KmolJNRk
A
/1038.1/106.02
/ 31.8 23-23 ×=
×⋅
==
k : Boltzmann 상수
이상 기체 (ideal gas) 란?
① 기체는 자유롭게 운동하며 뉴턴의 운동법칙을 따르는 수많은 분자들로 구성된다.
② 기체분자들의 부피는 기체가 차지하는 부피에 비해 무시할 수 있을 정도로 작다.
③ 무시할 수 있을 정도로 짧은 순간 동안 일어나는 탄성충돌을 제외하고는
기체분자간에는 아무런 힘도 작용하지 않는다.
nRTpV =
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2. 이상기체가 한 일
1) 등온과정 (T = 일정)
2) 등적과정 (V = 일정)
3) 등압과정 (p = 일정)
등온 과정
nRTpV =
등적 과정
등압 과정
f
f⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
i
f
VV
nRTW ln
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19-4 압력, 온도, 제곱평균제곱근(RMS) 속력
1. 기체의 압력의 근원 = 기체분자의 열 운동
기체가 담긴 그릇의 벽면이 받는 압력은 열 운동하는 기체분자가벽면과 부딪치면서 전달하는 운동량으로부터 생긴다.
xixixixi mvmvmvp 2)()( −=−−=Δ
2. 하나의 기체분자 (i-번째)가 갖는 x-축 방향 운동량의 변화량
3. 하나의 기체분자에 의해 한 쪽 벽면이 받는 힘의 크기
xvLt /2=Δ(벽면과의 충돌시간 간격 : )L
mvvL
mvt
pF xi
x
xixixi
2
/22
==ΔΔ
=
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4. 총 N 개의 기체분자에 의해 한 쪽 벽면이 받는 힘의 크기
∑∑∑===
=ΔΔ
==N
ixi
N
i
xiN
ixix v
Lm
tp
FF1
2
11
( ) ( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
== ∑i
xiavgxavgx vN
vvNLm 222 1
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
==
==
=
3
3
31
2
2
2
22
223
2
rms
rms
avg
avgxavgxA
avgxAavgx
x
MvnpV
vV
nM
vV
nM
vMVnvmN
Vn
vnNVmvN
LmLFp
{V = L3}
{기체 1몰의질량 : M = mNA}
{ }3/ 222222 vvvvvv xzyx =→++=
( ){ }avgrms vv 2 = : rms (root mean square)
nRTpV =
압력
MRTvrms
3= (매우 빠르다 – 표 19-1)
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19-5 병진 운동에너지
단일 분자의 평균 (병진)운동에너지
( ) ( ) 2212
212
21
rmsavgavgavg mvvmmvK ===
( ) ( ) TNRRT
NRT
Mm
MRTmK
AAavg ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
231
23
233
21
kTKavg 23
=
온도 T에서 모든 기체분자는 질량에 관계없이 동일한 평균 운동에너지를 갖는다!
온도를 측정한다는 것은 평균 운동에너지를 측정하는 것이다!
21 kTKavg =움직일 수 있는 자유도 f (degree of freedom) 마다
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19-8 이상기체의 몰비열
1. 이상기체의 내부에너지
( ) ( ) TkNnkTnNKnNE AAavgA )(23
23
int ===
nRTE23
int = 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이다!
2. 몰 비열 • 부피가 일정할 때의 몰 비열 등적 몰비열 (Cv )
• 압력이 일정할 때의 몰 비열 등압 몰비열 (Cp )
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1) 부피가 일정할 때의 몰 비열 등적 몰비열 (Cv )
TnCQ VΔ=
TnCVpTnCWTnCWQE
VVV Δ=Δ−Δ=−Δ=−=Δ int (열역학 제1법칙)
(ΔV = 0 : 등적)
QE =Δ int,즉
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ΔΔ
=ΔΔ
=Δ
=⇒T
TnRnTn
ETn
QCV23
int 1
[ ]KmolJRCV ⋅== / 5.1223
단, 단원자로 된 기체의 경우임.
기체 분자의 자유도가 f 일 때 : RfCv 2=
TnCE VΔ=Δ∴ int
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2) 압력이 일정할 때의 몰 비열 등압 몰비열 (Cp )
TnCQ pΔ=Δ
TnRTnC
VpTnCWTnCWQE
p
pp
Δ−Δ=
Δ−Δ=−Δ=−=Δ int (열역학 제1법칙)
(pV = nRT 이므로, pΔV = nRΔT )
RCTn
Ep −=
ΔΔ int
RCC Vp +=
기체 분자의 자유도가 f 일 때 : RfRCC vp ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+= 1
2
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ =ΔΔ
이므로 intVC
TnE
( ) TnRTRCnTnRTnCE Vp Δ−Δ+=Δ−Δ=Δ int
TnCE VΔ=Δ int
(참고)
(등적일 때와 같다.)
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19-9 자유도( f )와 몰비열
(단원자 분자) (이원자 분자)(다원자 분자)
f = 3 (x,y,z 병진운동) f = 3 (x,y,z 병진운동)
+ 2 (두 축에 대한 회전운동)= 5
RCp 25=
RCV 23=
RCp 27=
RCV 25=
RCp 4=RCV 3=
f = 3 (x,y,z 병진운동)
+ 3 (3 축에 대한 회전운동)= 6
실제 실험과 잘 맞지 않음 (표19-2)[양자론으로 해석 : 온도에 따른
자유도의 변화]
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19-11 이상기체의 단열팽창
1. 단열과정 (Adiabatic process) : Q = 0
(Q = 0)0=+∴ pdVdTnCV
pdVdWQdE −=−=int
단열적으로 부피가 미소 dV 만큼 변하였을 때, 내부에너지는
)(int 무관하므로 과정에dTnCdE V=
dVCpndTV⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
{ }nRTpVnRdTVdppdV =←=+
{ }Vp CCR −=←Vp CC
VdppdVndT−+
=
0=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
VdV
CC
pdp
V
p
그런데,
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(계속) 단열과정 (Adiabatic process) : Q = 0
0=+VdV
pdp γ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≡←
V
p
CC
γ
) ( lnln 상수일정한AVp =+γ
상수== AepVγ
) ( 단열과정상수=γpV
: 몰 비열 간의 비
양변을 적분
γγffii VpVp =
상수=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= −1 γγγ TVV
VnRTpV 11 −− = γγ
fi VTVT fi
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2. 자유팽창 (Free expansion)
단열과정이고 (Q = 0), 기체가 한 일도 없다 (W = 0)
(Q = 0)
(p = 0)
(W = pΔV=0)
0int =−=Δ WQE
ffii VpVp =∴
if TT =∴0int =Δ∝Δ TE
이상기체인 경우
fff nRTVp =
iii nRTVp =
(온도 일정)
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이상기체에 대한 특별한 4가지 과정
1 : 등압과정 (p = 일정) TnCQ pΔ= VpW Δ=
TnCE VΔ=Δ intWQE −=Δ int* 모든 경우에 대해 :
2 : 등온과정 (T = 일정) ( )i
f
VVnRTWQ ln== 0int =ΔE
3 : 등적과정 (V = 일정) TnCEQ VΔ=Δ= int 0=W
4 : 단열과정 ( pVγ, TVγ-1 =일정) ( )i
f
VVnRTWQ ln== 0int =ΔE
nRTpV =