22장 전기장 II: 연속 전하분포

# 본 자료는 숭실대학교 물리학과 홈페이지나 e-Campus에서 받아보실 수 있습니다.

1

숭실대학교 일반물리 강의자료

Tipler & Mosca 물리학 6판, 청문각

22-1. 쿨롱의 법칙을 이용핚 E의 계산

2

연속 전하분포에 의핚 전기장

여러가지 경우의 연속 전하분포

- 부피 전하 밀도:

- 면적 전하 밀도:

- 선 전하밀도:

3

예제 22-1 유핚핚 길이의 선전하에 의핚 전기장

)0(cotcot

coscos

sinsin

1

1

2

212

22

2

1

2

1

PP

x

x

Sx

xyy

yrr

ky

k

r

dxk

r

kdqdEE

2112

22

11sinsin

coscos

2

1

2

1

rrk

y

k

r

dxk

r

kdqdEE

P

x

x

Sx

xxx

4

예제 22-2 유핚핚 길이의 선전하에서 멀리 떨어짂 지점의 전기장

5

예제 22-3 무핚핚 길이의 선전하에 의핚 전기장

z

R

cf. 가우스 법칙을 이용하여 계산핚 결과와 비교

6

22-1. 쿨롱의 법칙을 이용핚 E의 계산

• 자유공갂의 유전율 0과 쿨롱상수 k

7

예제 22-5 대전된 고리의 중심축에서 전기장

‘중심에 대해 원형 대칭’

8

예제 22-4 대전된 고리의 중심축에서 전기장

9

예제 22-7 대전된 원반축에서의 전기장

z-방향의 성분만이 존재핚다.

222

112

zbzkzEz

Q. b가 무핚히 커짂다면?

22-2. 가우스의 법칙

10

• 가우스 법칙: 전하를 둘러싼 어떤 표면에서든지 나오는 선의 알짜수는 그 표면

이 둘러싼 알짜전하에 비례핚다.

Note) 닫힌 곡면을 뚫고 나오는 전기장선의 알짜 수는 그 표면의 모양과 무관

하고 둘러싼 알짜 전하에만 비례핚다.

11

• 전기선속: 표면을 지나는 전기장선의 수에 해당하는 수학적 양

1) 균일핚 전기장에 수직핚 평면 2) 균일핚 전기장에 각도 로 놓여 있는

평면

22-2. 가우스의 법칙

EA cos21 EAEA

12

- 평면에 대핚 전기선속

* 평면의 방향 (수직벡터) n의 두가지 가능성(위/아래)에 따라 의 부호가 결정됨.

22-2. 가우스의 법칙

AEAEEAAnE n

cosˆ

13

일반적인 곡면에 대핚 전기선속

* 곡선의 작은 요소, dA_i는 거의 평면으로

볼 수 있다.

22-2. 가우스의 법칙

cf. 폐곡선에 대핚 전기선속:

# 전기장이 표면 바깥을 향하면 (+)이다.

14

가우스 법칙의 정량적 표현

22-2. 가우스의 법칙

- 중심에 전하가 놓여짂 구면

02

2 /44

QkQRR

kQ

dAEdAESS

nnnet

1) 폐곡선을 뚫고 나가는 선의 알짜수가 표면 안의 알짜전하에 비례

2) 선의 수는 표면의 모양에 상관없이 전하를 둘러싼 모든 표면에 대해 같다.

15

가우스 법칙의 정량적 표현

(닫힌 곡면의 벡터 방향은 밖으로 나가는 방향으로 약속)

전하 Q를 내부에 포함하는 모든 닫힌 곡면에 대해

* 자유공간의 유전율:

22-2. 가우스의 법칙

16

가우스 법칙의 적용 예

22-2. 가우스의 법칙

0

21

0

qqQnetnet

17

예제 22-9 원통형에서의 전기선속

kE ˆN/C200

kE ˆN/C200

길이: 20 cm, 반지름: 5 cm, z=10cm

(a) 폐곡면을 통과하는 전기선속은?

18

예제 22-9 원통형에서의 전기선속

kE ˆN/C200

kE ˆN/C200

길이: 20 cm, 반지름: 5 cm, z=10cm

(b) 폐곡면 안에 있는 알짜전하량은?

19

22-3. 대칭성을 이용하여 가우스 법칙으로 E 계산

대칭의 종류

1) 원통대칭: 무핚 선(line)전하 또는 원통도선 (Q=L)

축 방향으로의 전기장이 zero (E_r 0 in cylindrical coord.)

2) 평면대칭: 무핚평면(plane)전하 (Q=A)

평면에 평행핚 방향으로의 전기장이 zero (E_n 0)

3) 구면대칭: 점(point) 전하나 구형 전하 (Q=V)

- 와 -방향으로의 전기장이 zero (E_r 0 in spherical coord.)

20

평면 대칭 (무핚핚 평면)

* 전기장은 평면으로부터의 거리와 무관 (균일핚 전기장)

22-3. 대칭성을 이용하여 가우스 법칙으로 E 계산

000 22

E

AQEA

면 전하밀도:

21

예제 22-10 균일하게 대전된 평판(두께가 있는)에 의핚 E

부피 전하밀도: , 전기장은 z-방향

000

)2(2

)1

aE

aAQEA

az

000

)2(2

)2

zE

zAQEA

az

22

구 대칭: 구대칭의 중심에서 r만큼 떨어짂 위치의 전기장

내부의 전하가 모두 원점에 모여 있는 것과 같은 결과

22-3. 대칭성을 이용하여 가우스 법칙으로 E 계산

23

예제 22-11 구껍질 전하에 의핚 E

24

예제 22-12 대전된 구껍질과 껍질위의 점전하 (중첩의 원리)

껍질 안 껍질 밖

25

예제 22-13 균일하게 대전된 구

26

예제 22-13 균일하게 대전된 구

27

예제 22-14 무핚 길이 선 전하에 의핚 E

28

22-4. E_n의 불연속

전하 표면 양쪽에서는 E이 불연속하다.

nE

nE

////.cf EE

29

22-5. 도체 표면에서의 전하와 전기장

정전기적 평형: 도체 속에서 전기장은 0이다.

1) 도체 내부의 전기장은 0이다.

2) 도체 내부에는 전하가 없다.

3) 모든 전하는 도체 표면에 균일하게 분포핚다.

4) 대전된 도체 표면근처의 전기장은 도체 표면에 수직하다. (수평성분은 0)

30

22-5. 도체 표면에서의 전하와 전기장

• 도체 껍질 안의 전하

*도체 내부의 전기장은 0이 되야 하므로, 도체 내부벽에 (–)로 대전되고, 외부벽은

(+)로 대전된다.

Q. 도체 껍질에 다량의 전하가 유입될 때, 도체 내부벽은?