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□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●

問題●～●で「天気と1日の気温の変化・月と太陽」に取りくんだきみは次のページを，「少数のかけ算・小数のわり算」のきみは●●ページを見よう！」

① ④ ② ③ ⑤1問題 2問題

2問題

3問題 4問題 5問題

1問題

3問題

2問題

1問題

3問題

ここがポ イ ン ト　□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

答えとくわしい考え方算 数計算処理や図形・グラフなどの技能が身についているか。

数量や図形についての知識があり，理解できているか。

今まで学習した知識・技能を使いこなすことができているか。

問題1 ③ 問題2 ① 問題3 ② 問題4 ③ 問題5 ②

　公倍数のなかで，いちばん小さいものを最小公倍数といいます。

それぞれの最小公倍数を求めると，

①（36，72）…72　②（24，36）…72　③（12，18）…36　④（3，12）…12

だから，正しいものは③になります。

2756×3536��＝27×3556×36

�

＝1532

916÷38�＝916×83�

＝9 × 816× 3

�

＝32

　計算の順序に注意して計算しましょう。×や÷は＋や−より先に計算しま

す。

16＋ 4× 2−

13＝16＋ 8−

13＝ 8

16−26＝ 7

76−26＝ 7

56（476 ）

　計算のきまり（aエー

＋ bビー

）× cシー

＝a×c＋b×c　を使います。

（14＋35）×20�＝14×20＋35×20�＝1×204

＋3×205

�

＝5＋12�

＝17

この計算のきまりを使うと，（　）の中の分数の計算を通分しないで計算する

ことができます。

問題1

問題2

問題3

問題4

問題5

3 5

8 4

3 1

2 1

56と35を7でわって約分する。36と27を9でわって約分する。

約分する。

ここがポ イ ン ト分数÷分数の計算は，わる数の逆数をかけます。

先に計算する。

11

5 4

▲あいちゃん（伊い

藤とう

愛あい

子こ

先生）

計算のきまりを使うと，途と

中ちゅう

の計算で約分できて整数の計算になるね。

32

共

56FD03_Mz_032-029.indd 32 15/09/16 16:25

□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●

□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●

問題●～●で「天気と1日の気温の変化・月と太陽」に取りくんだきみは次のページを，「少数のかけ算・小数のわり算」のきみは●●ページを見よう！」

① ④ ② ③ ⑤1問題 2問題

2問題

3問題 4問題 5問題

1問題

3問題

2問題

1問題

3問題

ここがポ イ ン ト　□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□

答えとくわしい考え方算 数計算処理や図形・グラフなどの技能が身についているか。

数量や図形についての知識があり，理解できているか。

今まで学習した知識・技能を使いこなすことができているか。 問題6 ③ 問題7 ② 問題8 ② 問題9 ④ 問題10 ②

　平行な直線のはばはすべて等しいので，の三角形と同じ高さをもつ三角形は，②と③です。面積が等しくなるためには，底辺の長さが等しければよ

いので，の三角形と等しい面積の三角形は③になります。

　色のついた部分の面積は，半円の面積から，三角形の面積をひけば求めら

れます。

　半円の半径は，20÷2＝10（E），円の面積＝半径×半径×3.14 より，

半円の面積は，10×10×3.14÷2＝157（J）三角形の面積＝底辺×高さ÷2 より，12×16÷2＝96（J）色のついた部分の面積は，157−96＝61（J）

　 直方体の体積＝縦たて

×横×高さ より，

3.2×2.5×4＝3.2×10＝32（O）

　水そうの容積（ ア L）は， 容積＝内のりの縦×内のりの横×深さ より，40×60×50＝120000（O）　1000O＝1Lだから，120000（O）＝120（L）　いっぱいにするのにかかる時間（ イ 分間）は，

かかる時間＝全体の量÷1分間あたりの量 より，

120÷20＝6（分間）になります。

　まず ア の時じ

速そく

を求めます。

速さ＝道のり÷時間 より，250÷5＝50

よって，（時速）50（D）。　次に イ を求めます。

かかる時間を求めるので，

時間＝道のり÷速さ より，400÷50＝8

よって，8（時間）となります。

問題6

問題7

12E 16E12E 16E

20E 20E

−

問題8

問題9

問題10ここがポ イ ン ト速さ＝道のり÷時間道のり＝速さ×時間時間＝道のり÷速さ

1000O＝1Lの単位の関係を忘

わす

れないようにしよう。

31

共

56FD03_Mz_032-029.indd 31 15/09/16 16:26

問題11 ④ 問題12 ② 問題13 ③ 問題14 ④ 問題15 ②

　台形，平行四辺形，ひし形，長方形，正方形のうちで，

・２本の対角線の長さが等しい……長方形と正方形

・２本の対角線が垂すい

直ちょく

である………ひし形と正方形

です。正しいのは④になります。

　面に垂直な辺は，面に垂直な面をもとに考えるとよいです。直方体では，となり合った面は垂直なので，面に垂直な辺は，辺アイ，辺エウ，辺クキ，辺オカで，②が正しい答えになります。

　次の図のように展てん

開かい

図ず

を面ウを底にして組み立てた場合を考えてみましょう。立方体では，向かい合っている2つの面は平行なので，面イに平行な面は面カになります。点Aと重なる点は，点Bです。

　次の図のように，底面は三角形で2つ，側

面は長方形で3つあります。底面の形が三角

形なので，この立体の名前は三角柱です。

　正多角形はすべて線せん

対たい

称しょう

な図形になるこ

とを確かく

認にん

しましょう。正七角形の対たい

称しょう

の軸じく

は図のようになります。また，正七角形は

１つの点を中心に180°回転させても重な

らないので点てん

対たい

称しょう

な図形ではありません。

問題11

問題12

問題13

問題14

問題15

ア イ

ウ エ オ

カ

Aエー

Bビー

Eイー

Cシー

Dディー

重なる

ア

イ

ウ エ

オ

カ

A B

重なる

対称の軸じく

ここがポ イ ン ト・正多角形は，すべて線対称な図形です。・正多角形の対称の軸

じく

の数は，その正多角形の頂ちょう

点てん

の数と等しいです。・点対称な正多角形の頂点の数は，偶

ぐう

数すう

になっています。

底面側面

側面

側面底面

立方体の展開図をかいて，組み立ててみよう！

30

共

56FD03_Mz_032-029.indd 30 15/10/06 17:14

問題16 ② 問題17 ④ 問題18 ③ 問題19 ③ 問題20 ④

　全体の人数がもとにする量なので，まず，全体の人数を求めます。

96＋24＝120（人）

割わり

合あい

＝比べられる量÷もとにする量 だから

24÷120＝0.2

百分率で表すので，0.2 20（ %パーセント

）になります。※比べられる量は比べる量ともいいます。

　12：20を簡かん

単たん

にすると，3：5になります。

①〜④のそれぞれの比ひ

も，簡単にして

調べると，すべて3：5に等しくなる

ものは④です。※比の値を求めて比べることもできます。

　長方形の横の長さをXエックス

Eとすると，3：2＝18：Xとなります。18は3の6倍なので，Xは２の6倍となり，X＝2×6＝12（E）よって，長方形のまわりの長さは，（18＋12）×2＝60（E）

　Yワイ

がXに比例するとき， Y＝きまった数×X の式が成り立ちます。

①Y＝3×X＋50　→比例しない。②Y＝X×X×3.14　→比例しない。③Y＝120×X　→比例する。④Y＝700÷X　→比例しない。

　表を横に見ると，Xの値あたい

が2倍，3倍になると，Yの値が12倍，

13倍にな

るので，YはXに反はん

比ぴ

例れい

していることがわかります。

YがXに反比例しているとき，Y＝きまった数÷X の式が成り立ちます。

　表を縦たて

に見ると，きまった数が60なので，

XとYの関係を式に表すと，Y＝60÷Xとなります。

問題16

問題17

問題18

問題19

問題20

×100

12：20＝3：5

÷4

÷4

高さX（E） 1 2 3 4

底辺の長さY（E）60 30 20 15

2倍

12倍13倍

3倍

ここがポ イ ン トともなって変わる2つの量XとYがあって,その関係を式に表したとき，Y＝きまった数×X になれば「YはXに比例する」，Y＝きまった数÷X になれば「YはXに反比例する」といえます。

割合を百分率で表すときは，割合を表す小数に100をかければいいね。

29

共

56FD03_Mz_032-029.indd 29 15/09/16 16:26

1挑戦問題 ちょう せん

④ 2挑戦問題 ちょう せん

① 3挑戦問題 ちょう せん

② 4挑戦問題 ちょう せん

② 5挑戦問題 ちょう せん

③

　グラフの1目もりがいくつを表

しているか確かく

認にん

しましょう。縦たて

の

軸じく

は，5目もりで10Wを表しているので，1目もりは2W，横の軸じく

は，5目もりで500mを表しているので，1目もりは100mになります。標高400mの場所の気温は14W，標高1400mの場所の気温は8Wになります。

　グラフが右下がりの直線なので，標高が上がるほど気温が下がることに注目しましょう。標高400mの場所で14W，標高1400mの場所で8Wなので，標高が1000m上がると，気温は6W下がることがわかります。　標高が100m上がるときの気温の変わり方は，右のように考えて

求めることができます。

6×110＝1

60＝0.6より，

標高が100m上がるごとに気温は0.6W下がるとわかります。

　標高1400mの場所の気温が8Wであることを利用して求めましょう。標高1800mの山

さん

頂ちょう

は，1400mより400m高いので，標高が400m上がると気温は何度下がるかを求めます。 2

せん

挑　戦問　題

ちょう

より，標高が100m上がるごとに気温は0.6W下がるので，400÷100＝4　0.6×4＝2.4より，標高が400m上がると気温は2.4W下がります。だから，標高1800mの山頂の気温は8－2.4＝5.6（W）になります。（標高400mの場所の気温が14Wであることを利用して求めることもできます。）

1 せん

挑　戦問　題

ちょう

2 せん

挑　戦問　題

ちょう

3 せん

挑　戦問　題

ちょう

これからの社会で求められる,学習したことを使って課題を解決する力を診断するゼミオリジナル問題です。問題1～20までの得点には含まれず,別の診断になります。

おうちのかたへ

答えとくわしい考え方難しい問題で力試し！挑戦問題

せんちょうむずか だめちから

　[標高] 　[気温]1000m上がる … 6W下がる

100m上がる … 0.6 W下がる

×1

10×1

10

20（W）

10

14

8

500 1000 1500（M）0

400 1400

0.006Wは，標高が１m上がるごとに下がる気温だね！

標高と気温の関係

28

共

56FD03_Mz_028-027.indd 28 15/09/16 16:26

　２つの目の数の和が奇き

数すう

になるのは，一方が偶ぐう

数すう

でもう一方が奇数のとき

です。赤のさいころの目がで偶数だから，白のさいころの目が奇数のとき，

和は奇数になります。

　さいころの目はで，そのうち奇数はだから，和が奇数

になる白のさいころの目の出方は，，の3とおりです。

　赤のさいころの目をまず決め，次に2つの数の和が奇き

数すう

になるような白の

さいころの目を考えると，目の出方を整理することができます。

（白のさいころを先に決めてもかまいません。）

　例えば，赤のさいころの目が奇数ののとき，白のさいころの目が偶ぐう

数すう

の，

，であれば，和は奇数になります。

　また，赤のさいころの目が偶数ののとき，白のさいころの目が奇数の，

，であれば，和は奇数になります。

　残りの目の出方も，次のように樹じゅ

形けい

図ず

をかいて順序よく調べると，落ちや

重なりを防ぐことができます。

〈例〉　和が奇数になる目の出方

　２個のさいころの目の数の和が奇数になる目の出方は，全部で18とおり

とわかります。

4せん

挑　戦問　題

ちょう

5せん

挑　戦問　題

ちょう

ここがポ イ ン ト樹形図は，順序よくかいて，落ちや重なりを防ごう。

赤の目が奇数のとき → 奇数＋偶数＝奇数

赤の目が偶数のとき → 偶数＋奇数＝奇数

からをあてはめて

確かめてみよう。

＋ ＝ 3 ＋ ＝ 4

＋ ＝ 5 ＋ ＝ 6

＋ ＝ 7 ＋ ＝ 8↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓偶数＋奇数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数

27

共

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