宇宙の磁場の起源 - icrr宇宙の磁場の起源...

宇宙の磁場の起源

密度揺らぎからの磁場生成とその観測的な応用について

市來淨與 (ICHIKI Kiyotomo)

Research Center for the Early Universe, University of Tokyo, JAPAN

K. Takahashi, K.Ichiki, H. Ohno, H. Hanayama, PRL95, 2005

K. Ichiki, K. Takahashi, H. Ohno, H. Hanayama, N. Sugiyama, Science 311, 2006

D. G. Yamazaki, K. Ichiki, T. Kajino, G.J. Mathews, ApJ646, 2006

K. Ichiki, S. Inoue, K. Takahashi, in preparation

物理学会 – p.1/34

Magnetic Fields in the Universe

磁場は宇宙の様々な場所に存在し、天体現象において重要な役割を果たす

物理学会 – p.2/34

銀河磁場

もっと大きなスケール（銀河スケール）でも磁場はある

NGC 6946: optical image

電波で synchrotronを観測→ µG程度の磁場

Beck and Hoernes, Nature, (1996)

偏光を測って磁場の向き

1-10kpc程度の相関長

物理学会 – p.3/34

銀河団磁場

X 線と電波での Hydra A

B = (7.3 + 0.2 + 2) Gl = (2.8 + 0.2 + 0.5) kpc

Kolmogoroffspectrum

Hydra A ClusterMagnetic Power Spectrum of

µ

B

k E (k)[erg/cm ]

k [kpc ]−1

3

0.1 1 10 100

1e−11

1e−12

1e−14

1e−13

B

Vogt and Ensslin, A&A, (2005)Rotation Measureによる観測

物理学会 – p.4/34

銀河団スケールを超えて： ~B in super clusters(?)

Xu et al., ApJ 673, (2006)Conservative upper limit on Bin Hercules supercluster (I)

B <∼ 0.3µG

[

`500kpc

]

物理学会 – p.5/34

ダイナモパラダイム：銀河磁場の種に必要な磁場の強さ

初めは小さかった種磁場が、銀河回転によって現在までに大きく（指数関数的に）成長してきたと考える。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Ω0 = 1 − λ0

−70

−50

−30

−10

Log 10

(Bgf

/1 G

auss

)

Γ −1 = 0.5 Gyrs, h = 0.65

Γ −1 = 0.5 Gyrs, h = 0.5

Γ −1 = 0.3 Gyrs, h = 0.65

Γ −1 = 0.3 Gyrs, h = 0.5

種磁場として必要な条件(Davis et al., PRD, (1999))

銀河生成時の磁場強度

Bgf >∼ 10−30G

相関長

∼ kpc程度

物理学会 – p.6/34

起源はなにか? –天体物理起源現在までのさまざまな天体活動を通して磁場を生成（＋増幅）

ビアマン Battery (Biermann 1950) + ダイナモ増幅始原超新星: B ∼ 10−16G (Hanayama et al, 2005)

銀河形成: B ∼ 10−21G (Kulsrud et al., 1997)

再イオン化: B ∼ 10−18G (Gnedin et al, 2000)

ワイベル不安定: B ∼ 10−8G(Okabe & Hattori (2003), Fujita and Kato (2005))

物理は分かっている

強度も十分

磁場のスペクトルは？

相関長は十分か？

定量的に確かなことをいうのは難しい

物理学会 – p.7/34

起源はなにか? –宇宙論起源インフレーション中での磁場生成

電磁場の conformal invarianceを破る必要あり。

(

∂2

∂η2 −∇2)

(a2 ~B) = 0 → ~B ∝ a−2

couplings to gravity: RµνAµAν , RFµνFµν

B ∼ 10−9G (Turner, 1988)

coupling to the other fields: eφFµνFµν

10−65 <∼ B <

∼ 10−10G (Ratra (1992), Bamba& Yokoyama (2003))

磁場の強度・スペクトルは予言可能

結果はモデルに強く依存(which is correct?)

物理学会 – p.8/34

第 3の可能性—密度揺らぎ起源宇宙晴れ上がりまでの磁場生成

光子は電子のみを選択的にコンプトン散乱 (me mp)光子流体とバリオン流体に速度差 (vγ − vb)があると、陽子と電子に速度差が生まれる。(Harrison (1970), Gopal&Sethi(2004))

光子の非等方圧力 (Πγ)が電子を陽子と違う方向へ散乱 (new!!)→陽子と電子にずれ→磁場生成

(vγ − vb), Πγ は密度揺らぎ起源

−→存在は確実

確立した宇宙論的摂動論 (と観測)に基づく。

さまざまな相関長を持つ磁場が生成される。

磁場の強さは弱い (10−30G ∼ 10−20G)

物理学会 – p.9/34

宇宙の歴史

インフレーション

ビックバン元素合成

宇宙背景輻射ゆらぎ

輻射優勢期

物質優勢期

現在の宇宙(137億年)時間

高温高密度

低温低密度

初期プラズマでは、全ての物質は

陽子

電子

光子

として存在していた

これらの物質から磁場生成を考える

物理学会 – p.10/34

密度揺らぎ: 全ての構造の「種」宇宙はほぼ一様で等方だが、その上にわずかな揺らぎが乗っている。

赤： higher temp (higher density)青： lower temp (lower density)

higher density regionsstronger gravity

collect mattershigher density

form objects

２億年first object

starsgalaxies

present universe１３７億年

３８万年

recombination(neutralization)

temperature anisotropy: temperatureinhomogeneity at 380,000 yr afterthe big-bang

clustergalaxy

物理学会 – p.11/34

宇宙初期の密度揺らぎによる磁場生成

光の分布に薄い所と濃い所がある =光子の「風」が吹く

光子の「風」電流ゼロの陽子と電子のガス

物理学会 – p.12/34



コンプトン散乱で電子だけ押す

物理学会 – p.12/34



光子の「風」陽子に対して電子が動く（電流 (場)生成）

物理学会 – p.12/34

磁場生成がこれまで考慮されていなかったわけ

標準的な膨張宇宙の中での密度揺らぎの成長理論の枠組では…

光子の「風」一様な物質分布

単純に考えると磁場は生まれない

物理学会 – p.13/34

磁場生成がこれまで考慮されていなかったわけ

今まで考えていなかった小さい効果をちゃんと考慮に入れると…

光子の「風」「むらむら」した物質分布

キャンセルされずに磁場が生まれる

特に光子の非等方圧力が重要

光子の「風」とむらむらした物質分布という小さい効果をふたつ合わせると初めて磁場が生まれる（摂動２次の効果）

物理学会 – p.13/34

Recipe for the magnetic field equation

電子：dV e

dt= −

∇pe

ρe

−e

me

„

E +V e × B

c

«

− ∇φ +CCoulomb

neme

+CCompton

neme

(1)

陽子：dV p

dt= −

∇pp

ρp

+e

mp

„

E +V p × B

c

«

− ∇φ −CCoulomb

npmp

(2)

where, CCoulomb = (V p − V e)ne2η, η ≈πe2m

1/2e

(kBTe)3/2 ln Λ,

(2)-(1) して (me/mp 1, pp ≈ pe)一般化されたオームの法則:

me

e2

∂

∂t

„

J

n

«

=∇pe

ene

+ E +ve

c× B − ηJ −

CCompton

nee

rotation をとって、Maxwell eq. (∇× E = 1c

∂B∂t

) を使うと

1

c

∂B

∂t= ∇×

“

∇peene

”

+ ∇×` ve

c× B

´

− η∇× J −∇×CCompton

nee

ビアマン項ダイナモ項拡散項

物理学会 – p.14/34

Evolution equation for Magnetic Fields

Vorticity difference: 純粋に２次の項

∂

∂t(a2Bi) = −εijkCj,k

=4aσT

(0)

ρ γ

3eεijk

[

(1)

δγ ,k

(

(1)

v ej−(1)

v γj

)

+(

(2)

v ej,k−(2)

v γj,k

)

+ 14

(

(1)

v el,k

(1)

Πlγj+

(1)

v el

(1)

Πlγj,k

)

]

, K. Takahashi et al., PRL, (2005)

: 速度差による寄与

: 非等方圧力に寄る寄与

(1st order) × (1st order)の項は、線形摂動で計算した物理量の畳み込みで正確に計算できる！

ALL TERMS are at SECOND ORDER!!

物理学会 – p.15/34

Let us Calculate B in Λ CDM cosmology

磁場は密度揺らぎから生成される

→磁場は CMB温度揺らぎに付随している

物理学会 – p.16/34

宇宙論的摂動論での揺らぎの成長 (例; k/h=0.6 Mpc−1)

1e-06 1e-05 1e-04 0.001 0.01 0.1

super horizon

scale factor

δ DM

vb vγ

Πγ

δ b

δ γ4つの特徴的な時期に分かれる：1. 地平線の外にある揺らぎ

2. 音響振動3. 拡散減衰4. 自由運動

広範囲の kについて計算

→揺らぎのスペクトル

物理学会 – p.17/34


1e-06 1e-05 1e-04 0.001 0.01 0.1

super horizon

acoustic oscillation

scale factor

δ DM

vb vγ

Πγ

δ b

δ γ4つの特徴的な時期に分かれる：1. 地平線の外にある揺らぎ2. 音響振動

3. 拡散減衰4. 自由運動



物理学会 – p.17/34


1e-06 1e-05 1e-04 0.001 0.01 0.1

super horizon


Silk damping

scale factor

δ DM

vb vγ

Πγ

δ b

δ γ4つの特徴的な時期に分かれる：1. 地平線の外にある揺らぎ2. 音響振動3. 拡散減衰

4. 自由運動



物理学会 – p.17/34


1e-06 1e-05 1e-04 0.001 0.01 0.1

super horizon


Silk dampingfree stream

scale factor

δ DM

vb vγ

Πγ

δ b

δ γ4つの特徴的な時期に分かれる：1. 地平線の外にある揺らぎ2. 音響振動3. 拡散減衰4. 自由運動



物理学会 – p.17/34

磁場の源となる揺らぎの発展

光子-電子速度差 vγ − ve

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

scale factor

10-6

10-4

10-2

100

102

104

ampl

itude

δ CDM

δ γv γ

Π γ

k/h=0.61 Mpc-1

光子の非等方圧力 Πγ

物理学会 – p.18/34

0.001 0.01 0.1 1 10 100

k/h [Mpc-1

]

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

104

106

pow

er

k3 Pδ

CDM

k3 Pδ

b

k3 Pδγ

k3 PΠγ

k3 P

ve-

vγ

1+z = 104.5

揺らぎのスペクトルの時間変化

最初にスモールスケールの磁場が生成され、

物理学会 – p.19/34

0.001 0.01 0.1 1 10 100

k/h [Mpc-1

]

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

104

106

pow

er

k3 Pδ

CDM

k3 Pδ

b

k3 Pδγ

k3 PΠγ

k3 P

ve-

vγ

1+z = 103.75


徐々にラージスケールへと移る

物理学会 – p.19/34

0.001 0.01 0.1 1 10 100

k/h [Mpc-1

]

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

104

106

pow

er

k3 Pδ

CDM

k3 Pδ

b

k3 Pδγ

k3 PΠγ

k3 P

ve-

vγ

1+z = 103.0


徐々にラージスケールへと移る→スモールスケールの磁場が卓越

物理学会 – p.19/34

密度揺らぎから生成された宇宙磁場

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 1e+05

k [Mpc-1

]

10-38

10-36

10-34

10-32

10-30

10-28

10-26

10-24

10-22

10-20

10-18

√k3 S(

k)/2

π2 [G

auss

]

totalbaryon-photon slipanisotropic stress

k3.5

k0

k1

cut off宇宙全体銀河団銀河

様々なスケールで磁場が生成：10−30 G <∼ B <

∼ 10−20 G

物理学会 – p.20/34

（初期宇宙を探る道具としての）密度揺らぎ起源の磁場

インフレーション密度揺らぎの生成

宇宙論的摂動論

宇宙背景輻射揺らぎ銀河大規模構造

Gµν = 8πGTµν

ds2 = (gµν + hµν)dxµdxν

物理学会 – p.21/34


インフレーション密度揺らぎの生成

宇宙論的摂動論

宇宙背景輻射揺らぎ銀河大規模構造宇宙論的磁場

Gµν = 8πGTµν

ds2 = (gµν + hµν)dxµdxν

K. Ichiki et al., (2006)

物理学会 – p.21/34

重要な応用の可能性

Tegmark’s art

Magnetic Field from density perturbations + GRB / CMB RM

10-5

P (k)を磁場によって測る物理学会 – p.22/34


hybrid inflation model with running index within 1σ of WMAP 3yr(M. Kawasaki et al., hep-ph/0605271, 本日の高山さん講演)

物質の密度揺らぎは残らないが磁場は残る

物理学会 – p.23/34


hybrid inflation model with running index within 1σ of WMAP 3yr(M. Kawasaki et al., hep-ph/0605271, 本日の高山さん講演)

物質の密度揺らぎは残らないが磁場は残る

B≈ 10−10 G (0.1kpc)程度の磁場生成

物理学会 – p.23/34

宇宙論的起源の磁場を検証するには？

宇宙磁場の起源は「天体起源説」と「宇宙論（密度揺らぎ）起源説」があるがまだ決定していない。最終的なシナリオを立てるのは難しいが、宇宙論起源で磁場があるかどうかを検証するのは比較的単純である。なぜなら、

天体活動が始まっていない初期宇宙に磁場が存在するならば、それは宇宙論的な起源である。(宇宙背景輻射揺らぎ (CMB)にその痕跡を探す。)

宇宙全体のスケールに渡って磁場が存在する、または天体活動が不活発な場所で磁場が存在することが確認できれば、それは宇宙論的な起源である可能性が高い。(Void領域の磁場を探す。)

密度揺らぎ起源の磁場を観測することができれば、密度揺らぎに関する新しい情報を磁場から得ることができる。

物理学会 – p.24/34

Constraints on Cosmological Magnetic Fields from CMB

ローレンツ力によって、ベクトル型 (回転型）の速度場が、バリオン流体に誘起される。

~vb + H~vb = −ργ

ρb

[

43aneσT (~vb − ~vγ) + 1

2ργ

~B × (∇× ~B)]

→コンプトン散乱を通じて揺らぎは光子へ

→ドップラー効果で温度揺らぎの非等方性へ

∆TT

(η0, ~k, n) ≈ −~v(ηdec) · n +∫ η0

ηdecdη~V · n

このようにして生成された温度揺らぎが、小角度スケール (` >∼ 1000)で観測

される温度揺らぎの起源かもしれない. (Lewis, PRD 2004, Yamazaki,K.I.,Kajino,

ApJL, 2004)

ΩB ≈ 10−5Ωγ

(

B10−8G

)2

物理学会 – p.25/34

宇宙磁場によるCMB anisotropies (Yamazaki, K.I, Kajino, 2006)

物理学会 – p.26/34

CMBによる宇宙磁場への制限 (Yamazaki, K.I, Kajino, 2006)

B(k) ∼ Bλ(k/kλ)nB B1Mpc <∼ 10−8G

物理学会 – p.27/34

void領域に初期磁場は残っているのか？ (Bertone, MNRAS 370, 2006)

z=1

z=0

z=3

z=0.5

simulated region: 52h−1 Mpc

物理学会 – p.28/34

高エネルギーγ線を用いて微弱磁場を測る (R. Plaga, Nature 1995)

e-+

creation

GeV-TeVγ

IR-B

weak B

CMB

IC γ

low energy γ

time delay

GRB

磁場が存在していると、遅れてやってくるγ線が存在する。

物理学会 – p.29/34

Our model to predict delayed emission

e-+ creation

GeV-TeVγ

IR-B

wea

k B

CMB

low

ene

rgy

γ

tim

e de

lay

GRB

IC γ

improved version of Razzaque et al., ApJ (2004)

d2N ICdelay

dtdEγ=

∫

dγedNe

dγedttGRB

d2N ICγ

dtdEγ

(

tIC∆t

)

e−τγγ(Eγ)

↑

delayed ∆t + re-emitting γ-rays by IC

↑

εγ → 2meγe (e± 生成), τγγ : optical depth of IRB

d2Ne

2medγedt=

Lγ,iso

4πD2L

α−1ε2γ,pk

(

2meγe

εγ,pk

)−α(

1 − e−τγγ(2meγe))

↑

simplest power law (synchrotron) spectrum

d2Nγ

dεγdt=

Lγ,iso

4πD2L

α−1ε2γ,pk

(

εγ

εγ,pk

)−α

(εγ > εγ,pk)

物理学会 – p.30/34

遅延光子のスペクトル (B=10−20G; z=0.1 (left), z=0.5 (right))

K. Ichiki et al., in progress

10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000

Spe

ctru

m [G

eV c

m-2

s-1

]

Eγ [(1+z) GeV]

Ecut=100 TeV tobs=5x101 s

10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000

Spe

ctru

m [G

eV c

m-2

s-1

]

Eγ [(1+z) GeV]

Ecut=100 TeV tobs=5x101 sEcut=100 TeV tobs=5x103 s

10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000

Spe

ctru

m [G

eV c

m-2

s-1

]

Eγ [(1+z) GeV]

Ecut=100 TeV tobs=5x101 sEcut=100 TeV tobs=5x103 sEcut=100 TeV tobs=5x105 s

10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000

Spe

ctru

m [G

eV c

m-2

s-1

]

Eγ [(1+z) GeV]


prompt

10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000S

pect

rum

[GeV

cm

-2 s

-1]

Eγ [(1+z) GeV]


10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000S

pect

rum

[GeV

cm

-2 s

-1]

Eγ [(1+z) GeV]


10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000S

pect

rum

[GeV

cm

-2 s

-1]

Eγ [(1+z) GeV]


10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000S

pect

rum

[GeV

cm

-2 s

-1]

Eγ [(1+z) GeV]


prompt

IRB absorption will be important Eγ > 100GeV, but not significant forγ-ray bust at z = 0.1.

(Time-dependent) spectrum should have a different shape from thatby delayed afterglow.

物理学会 – p.31/34

遅延光子のスペクトル (B=10−20G; z=1.0 (left), z=3.0 (right))K. Ichiki et al., in progress

10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000

Spe

ctru

m [G

eV c

m-2

s-1

]

Eγ [(1+z) GeV]


10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000

Spe

ctru

m [G

eV c

m-2

s-1

]

Eγ [(1+z) GeV]


10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000

Spe

ctru

m [G

eV c

m-2

s-1

]

Eγ [(1+z) GeV]


10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000

Spe

ctru

m [G

eV c

m-2

s-1

]

Eγ [(1+z) GeV]


prompt

10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000S

pect

rum

[GeV

cm

-2 s

-1]

Eγ [(1+z) GeV]


10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000S

pect

rum

[GeV

cm

-2 s

-1]

Eγ [(1+z) GeV]


10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000S

pect

rum

[GeV

cm

-2 s

-1]

Eγ [(1+z) GeV]


10-15

10-10

10-5

100

105

1 10 100 1000S

pect

rum

[GeV

cm

-2 s

-1]

Eγ [(1+z) GeV]


prompt

IRB absorption will be important Eγ > 100GeV.

物理学会 – p.32/34

Sensitivities

all sensitivities are at 5σ(50 hour)

B ∼ 10−20G (coherent)B ∼ 10−17G (random)are within reach.

http://people.roma2.infn.it/ glast/welcome.html物理学会 – p.33/34

Summary

銀河以上のスケールで、µ G程度の宇宙磁場が観測されている

宇宙磁場の起源は今だ未解決

宇宙論起源？（predictable (but model dependent)）天体物理起源？ (well known physics, but highly uncertain)

宇宙論的密度揺らぎは自然に磁場を生成する (B <∼ 10−20G)

銀河ダイナモの種としては十分な磁場

宇宙論的摂動論の枠組で精緻に計算可能初期密度揺らぎの新しい probeとして使える

宇宙論的初期磁場は CMB揺らぎ and/or void領域で観測される宇宙論的スケールの磁場は CMBから制限 (B <

∼ 5 × 10−9G)

void領域の磁場はγ線バーストからの GeV-TeV光子の遅延により観測10−20 <

∼ B <∼ 10−18G程度であれば近い将来観測可能

物理学会 – p.34/34

宇宙の磁場の起源 - icrr宇宙の磁場の起源...

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