cd-roon para la enseñanza de los números enteros, unidad
TRANSCRIPT
CD-ROON PARA LA ENSEÑANZA DE LOS NÚMEROS ENTEROS, UNIDAD No 2 DE LOS CURSOS: PRECALCULO Y MATEMÁTICA 1, ASIGNATURAS
QUE SE ADMINISTRAN EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMÓN RODRÍGUEZ- VENEZUELA
Proyecto presentado por
WILFREDO JULIÁN BÁEZ OCHOA
Ante la Universidad Virtual del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey como requisito parcial para optar al título de
MAESTRO EN ADMINISTRACIÓN DE TECNOLOGIA EDUCATIVA
Mayo de 2001
RECONOCIMIENTOS
Me gustaría agradecer a la Dra. Katiuska Sosa Orellana, por dedicarme parte
de su valioso tiempo, el cual restándoselo a su familia y sobre todo a su lucha por
la autonomía y la democracia universitaria y desear que los factores energéticos
de la vida, la guíen en su camino para lograr alcanzar sus metas.
A mi hijo Wilfredo Javier Báez Varillas, por dejar a un lado, sus estudios y
dedicarme su atención, para que el proyecto de la elaboración del CD-ROOM,
fuera una realidad. Espero que logres alcanzar un éxito rotundo en tus estudios de
Ingeniería de Sistemas.
A la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez, que me dio la
oportunidad de enfrentar este reto al futuro, para lograr proyectar a la institución
hacia la verdadera era tecnológica.
11
RESUMEN
ELABORACIÓN DE CD-ROOM PARA LA ENSEÑANZA DE LOS NÚMEROS
ENTEROS, UNIDAD No 2 DE LOS CURSOS: PRECÁLCULO Y MATEMÁTICA 1
OFRECIDOS EN LA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMÓN
RODRIGUEZ.
MAYO 2001
WILFREDO BÁEZ OCHOA
PROFESOR DE MATEMÁTICA Y CONTABILIDAD
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA LIBERTADOR
PEDAGÓGICO DE CARACAS
Dirigida por el Dr. Enrique Ravelo
MAESTRO EN ANDRAGOGÍA
UNIVERSIDAD EUGENIO MARIA DE HOSTOS
REPÚBLICA DOMINICANA
Dirigida por el Dr. José Rodríguez Sol De Vila
111
El proyecto que se ha desarrollado, se refiere a la elaboración de CD-ROOM,
de los contenidos de la Unidad No 2, los Números Enteros y sus operaciones, la
misma forma parte de los cursos: Precálculo y Matemática 1, asignaturas que se
dictan en la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez. Caracas.
Venezuela.
Utilizando esta herramienta, se ayudaría a los participantes en el proceso de
reconstrucción de los conocimientos que tienen acerca de las operaciones con los
Números Enteros y al final deben alcanzar los objetivos referidos a esta unidad, la
cual pretende que al terminar de realizar las actividades diseñadas en el CD, el
participante este en capacidad de resolver problemas utilizando el conjunto de los
Números Enteros, los cuales surgen para subsanar la insuficiencia del conjunto
del los Números Naturales, reafirmando sus conocimientos previos y aclarando las
dudas que se presenten, para su posterior uso en su vida como profesional, de la
misma manera que contribuya en el proceso de asimilación de las otras unidades
que conforman los cursos.
Para la elaboración del CD, se utilizaron los siguientes programas: Office 2000
[Word, Power Point, Photo Editor], Flash 4, Easy CD Pro, Easy CD Creator, en el
uso de estos softwares, se emplearon 2 computadoras Pentium 111
de 600 MG, bajo el ambiente Windows 98, una Impresora HP 880C, Cámara
Digital Sony.
Una vez terminado el instrumento, se distribuyó entre los participantes, los
cuales lo operaron y luego presentaron una batería de tres mediciones de
conocimiento y contestaron una encuesta acerca del CD.
IV
INDICE DE CONTENIDO
RESUMEN
INTRODUCCIÓN
Capítulos
l. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
A. Tema del proyecto
B. Tipo de investigación
C. Contexto institucional
11. PROPUESTA
A. Elaboración de un CD-ROOM para la enseñanza de
los Números Enteros, Unidad No 2 de los cursos:
Precálculo y Matemática l. Asignaturas que se
administran en la Universidad Nacional Experimental
Simón Rodríguez. Caracas- Venezuela.
1. Descripción
2. Justificación
3. Posición de las asignaturas:
Precálculo y Matemática 1
4. Objetivos
4.1 Objetivos general del curso
a. Precálculo
b. Matemática 1
Vl
Pagina
iii
viii
1
1
2
3
6
6
6
7
9
10
11
11
11
4.2 Objetivos específicos
a.- Unidad No 2
5. Mapa Conceptual
6. Contenido de Unidad No 2
7. Estrategias Metodológicas
8. Tareas Generales
9. Evaluación
1 O. Factibilidad
B. Fundamentos Teóricos
111. DESARROLLO DE LOS MATERIALES
A Descripción de las páginas en el CD-ROOM
IV. IMPLANTACIÓN Y EVALUACIÓN
A Implantación
B. Evaluación de la Implantación
V. CONCLUSIONES
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
ANEXOS
A Hojas de trabajo
B. Cuestionario aplicado a los participantes
C. Examen y ejercicios aplicados a los participantes
Vil
11
11
12
14
14
14
16
18
19
28
35
38
38
43
57
60
61
84
88
INTRODUCCIÓN:
En los actuales momentos en Venezuela, el uso de las nueva tecnologías, se ha
convertido en una necesidad de primer orden, en esta época de la globalización,
uno de los sectores que deben ser actualizado en el uso y manejo de las nuevas
tecnología, es la Educación, es indudable que los procesos de enseñanza
aprendizaje deben adecuarse a estos adelantos, es por ello que sin dejar a una
lado las estrategias presénciales utilizadas en la educación, se debe implementar
el uso de las nuevas tecnologías para ayudar el proceso educativo.
Ahora bien, sin perder la perspectiva, y teniendo en cuenta que la tecnología es
una ayuda para el proceso educativo, tal como expresa Dorr (citado por Escamilla,
1998, p.17).
Cuando resumimos nuestros conocimientos centrales sobre los efectos de los
medios en el aprendizaje, podemos llegar a la trivial conclusión: los medios y
sus atributos específicos pueden tener un efecto positivo en el aprendizaje
bajo ciertas condiciones y pueden ser usados como herramientas efectivas
para propósitos de instrucción.
Es por ello que las instituciones educativas deben en primer termino, hacer una
revisión de los programas que se están impartiendo, para evaluarlos y de acuerdo
a las necesidades, actualizarlos o rediseñarlos, esto permitirá utilizar la
modalidad de estudios a distancia, usando para ello los cursos en línea,
acompañado con recursos instruccionales, que permitan una ayuda efectiva al
proceso de reconstrucción de los conocimientos.
V1ll
Uno de los cursos que se trata de rediseñar son los referidos a la matemática,
sobre todo la que se imparte en la Universidad Nacional Experimental Simón
Rodríguez y en este caso concreto, se hablara de Precálculo y Matemática 1,
asignaturas que forman parte del pensum de estudio de las carreras: Preescolar,
Educación Integral, Administración e Ingeniera de Alimento. El rendimiento en
estos cursos en los últimos años ha estado fluctuando en el intervalo [40, 45] de
aprobados, por ello se pretende establecer estrategias destinadas a la
elaboración de un CD-ROOM, en el cual se desarrollo el contenido de la Unidad
No 2, de ambos cursos, que se refiere al Conjunto de los Números Enteros, sus
propiedades y operaciones.
Para llevar a cabo este proyecto, se contó con los recursos tecnológicos
adquiridos por la Universidad, la cual ha dotado de aulas virtuales a 21 núcleos o
campos existentes en toda Venezuela, estos ambientes son utilizados para la
administración de 1 O cursos de Pregrado y 7 cursos de Postgrado.
Realizar esta actividad contribuyó con los participantes, en el proceso de
orientación -aprendizaje, y ayuda a reconstruir los conocimientos básicos que se
tienen sobre los números enteros, los cuales hablan de la necesidad de usar
cantidades positivas y negativas, conocimiento imprescindible para poder asimilar
los contenidos de las unidades de (Números Racionales, Números Reales y
Números Complejos).
Una vez aplicado el proyecto se analizó el comportamiento de los participantes
luego de resolver las actividades de mediciones y responder las encuestas sobre
el manejo, diseño y utilidad del CD-ROOM.
IX
Se realizo un análisis de los resultados y se presentaran los resultados
expresados en valores porcentuales, una vez efectuado esa actividad.,se
formularon un conjunto de recomendaciones y conclusiones acerca de la
necesidad de elaborar y aplicar instrumentos tecnológicos en la Educación
Superior.
X
Los resultados, arrojaron que un 75% de los participantes consideraron que el
CD, era una instrumento apropiado, el 80% del mismo aprobó las mediciones
realizadas, por tanto, se puede concluir que:
1.- Los CD-ROOM son instrumentos importantes para el proceso de
orientación-aprendizaje.
2.- Es necesario que las Instituciones de Educación Superior profundicen en el
uso de las herramientas tecnológicas.
3.- Se hace necesario el rediseño de los cursos que se administran en
Educación Superior y en especial en la Universidad Nacional Experimental Simón
Rodríguez.
4.- Es necesario la actualización de los facilitadores en manejo de tecnología,
para lograr utilizarlo para las tareas de rediseñas de cursos.
V
CAPITULO 1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
A.- Tema del proyecto
En los actuales momentos, en Venezuela, se ha determinado la importancia
del uso de las nuevas tecnologías, para ayudar en el proceso de enseñanza
aprendizaje, esto ha llevado a que distintas Instituciones de Educación
Superior, estén dedicando tiempo y esfuerzo para lograr adecuarse a esas
necesidades. En función de esto, la Universidad Nacional Experimental Simón
Rodríguez se ha propuesto rediseñar algunos cursos de sus carreras, en
función de las nuevas tecnologías de información y comunicación.
Uno de los cursos que se trata de rediseñar es el de Precalculo, asignatura
que forma parte del pensum de estudio de las Carreras de: Preescolar,
Administración e Ingeniería de Alimentos y cuyo índice de aprobación es
bastante bajo (45% de Aprobados), por ello se pretende establecer estrategias
interactivas destinadas a la elaboración de un CD con el contenido de la Unidad
No 2 de la asignatura Precalculo y la cual también es la Unidad No 2 de la
Asignatura Matemática l.
La institución, para cumplir sus metas, ha adquirido los equipos
tecnológicos necesarios para tal fin, ha creado aulas virtuales en 21 núcleos o
campos alrededor de toda Venezuela, se han rediseñado y ofrecido en línea,
1 O cursos de Pregrado y 7 cursos de Postgrado, siendo uno de ellos
Matemática 1, en la cual desempeñe el rol de diseñador lnstruccional, así mismo
1
se ha trabajado en por los menos 20 cursos más, los cuales serán
administrados en el semestre Octubre del 2000-Febrero del 2001 y uno de esos
cursos es Precálculo, por lo tanto es importante un soporte complementario, el
CD sobre la Unidad No 2 (Números Enteros), el cual servirá a las dos
asignaturas.
B.- Tipo de Investigación
Para el proceso de elaboración del CD-ROOM, con el cual se pretende
lograr que los participantes reconstruyan los conocimientos que tienen de años
anteriores, acerca del conjunto de los números enteros, se convierte en un
análisis sistemático de un problema de la realidad, por tanto el propósito debe
ser describir y entender la funcionalidad del instrumento, esto hace que el
proyecto se convierta en una investigación de campo, la cual se adecua al
paradigma cualitativo, fundamentalmente a una investigación-acción, la cual se
puede concebir como, "la intervención a pequeña escala en el funcionamiento
del mundo real y un examen próximo de los efectos de tal intervención". Holsey,
citado por (Cohen y Manión, 1990, p. 271 ).
Este tipo de investigación va a permitir realizar un diagnóstico acerca de la
pertinencia del CD-ROOM en un contexto especifico, la Universidad Nacional
Experimental Simón Rodríguez, de la misma manera permite la colaboración de
los participantes con el facilitador, cuando, luego de la administración del
instrumento por parte de los estudiantes, estos pueden emitir un juicio acerca
de la utilidad o no, del CD y la vez, al realizar las actividades de medición
propuesta los resultados determinaran el cumplimiento de los objetivos, su
2
opinión obtenida en la encuesta fue un buen indicador acerca de la validez del
instrumento.
C.- Contexto Institucional
Contexto: La Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez, es una
Institución de carácter oficial, por tanto depende económicamente del Estado
Venezolano, recursos que cada día se hacen más insuficientes para todas las
tareas que se deben cumplir en investigación, docencia y extensión, por ello es
necesario la estrategia destinada a la creación de cursos en línea, los cuales
deben contar con materiales de apoyo, que permitan a los participantes cumplir
con los objetivos de cada una de las asignaturas que deban desarrollar.
La institución esta conformada por un Consejo Directivo, Un Decanato de
Postgrado y 21 núcleos, a lo largo de todo el país, además cuenta con un
centro de desarrollo tecnológico, dotado con equipos satelitales y de
telecomunicación, que permiten las transmisiones entre las diferentes
entidades, con el ITESM, en cada uno de los núcleos existe un aula ( con
recurso audiovisuales), de aprendizaje, dotado de 28 computadores,
conectadas a un servidor y con acceso ilimitado a Internet, todo estos recursos
sirven para atender a una población de 36.000 participantes de pregrado, 1.500
de postgrado y 9.600 adscritos a los Convenios, todo esto bajo la
responsabilidad de una plantilla de 2.000 facilitadores.
Motivación: Desde el punto de vista educativo, el rediseño de los cursos y su
adecuación a la modalidad Supervisada en forma de cursos en línea, es un
paso de avance en el proceso de Orientación-Aprendizaje, ya que esto permite
utilizar la tecnología en la educación y acoplarla a los fundamentos
3
andragógicos de la institución y es una forma de estimular la educación a
distancia. Dentro de la estructura curricular de la Universidad, es vital usar los
recursos tecnológicos, ya que esto permite complementar la modalidad de los
estudios antes señalados, en la cual, los participantes a través de los distintos
medios cubrirán su aprendizaje y avanzarán a su propio ritmo, por ello el CD, es
en principio para ser usado en las Asignaturas: Precalculo y Matemática 1,
ayudará a los participantes inscritos en esos cursos en línea, esto permitirá una
ampliación de la matricula, en cada una de esas asignaturas e indudablemente
disminuirá los costos, con lo que se confirmaría la afirmación de Weiss (1997. p.
196). "La proporción entre los beneficios y los costos constituye una indicación
de la ganancia que la sociedad obtiene por haber invertido en el programa".
Por todo lo ante señalado, se propone la elaboración de un CD, que
contenga el contenido de la Unidad No 2 de las asignaturas: Precalculo y
Matemática 1, cursos que están ubicado en el ciclo general de las carreras:
Preescolar, Administración e Ingeniería de alimento (la primera) y Educación (la
segunda), esto permitirá darle la oportunidad a los participantes de enfrentar el
reto de la reconstrucción de sus conocimientos, desarrollando a la vez,
estrategias de aprendizaje colaborativo.
La elaboración del mencionado CD, será una nueva experiencia en el ámbito
de la Universidad a la vez se convertirá en un estímulo para otros Docentes, los
cuales pueden diseñar instrumentos similares para ser usados en otros cursos y
posteriormente, se puede lograr recopilar, toda la información en cada uno de
los CD y elaborar uno con todos esos aportes, lo que permitirá al final una
4
rebaja sustancial de los costos, lo cual será beneficioso, tanto para la
Universidad, como para los participantes.
El CD, estará destinado a enseñar, persuadir y vender un producto, además
de lograr romper la resistencia que se observa en el aprendizaje de tópicos
matemáticos, siendo también un soporte de los cursos en línea y facilitaría a los
participantes su incorporación a la universidad, ahorrando tiempo, ya que la
asistencia seria bastante reducida y se puede usar en cualquier momento, las
veces que se desee, sin necesidad de costos extras. En la tarea de crear el CD,
esta se hará en forma integral, tomando cada uno de los roles necesarios, salvo
el de programador, que será el que permita la construcción de la interfaz, lo que
ayudaría a los usuarios con un manejo amigable, el costo del mismo debe ser
asumido por la institución, sin embargo, al administrarlo, se pretende recuperar
el costo del mismo, y obtener una pequeña ganancia, la cual se utilizaría en la
adquisición de nuevos equipos tecnológicos.
La información referente a lo expresado en las páginas anteriores, se
muestra en los anexos.
Ver anexos de 1 al 19.
5
CAPITULO 11
PROPUESTA
A- Elaboración de un CD-ROOM para la enseñanza de los números enteros,
unidad No 2 de los cursos: Precálculo y Matemática 1, asignaturas que se
administran en la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez.
1.- Descripción
En los tiempos de las nuevas tecnologías de la comunicación y de la
información, es necesario tratar de adecuar los procesos de enseñanza a estos
adelantos, es por ello que sin dejar a un lado las actividades presénciales
utilizadas en la educación, es importante establecer estrategias educativas en
la cual se use la tecnología.
Por lo antes expuesto en las Instituciones educativas se debe en primer
término, revisar los programas que se están impartiendo, para evaluarlo y de
acuerdo a la necesidad, actualizarlos o rediseñarlos, esto permitiría utilizar la
modalidad de estudio a distancia a través de los cursos en línea, ahora bien no
basta solamente esto, para garantizar el éxito efectivo de la estrategia, por ello
también es importante, diseñar, elaborar materiales instruccionales, que
permitan una ayuda efectiva al proceso de construcción de los conocimientos.
En función a esta idea se pretende la elaboración de CD interactivos, en
el cual se desarrolle la Unidad No. 2 (Números Enteros) que forma parte de los
cursos: Precálculo y Matemática 1, la intención es ayudar a los participantes a
refrescar, comprender y reconstruir el conocimiento sobre la matemática.
6
Realizar esta actividad, va a contribuir con los participantes en el aspecto
del aprendizaje, más si se tiene en cuenta que el rendimiento en Matemática,
en Venezuela, es bastante bajo, por lo tanto una de las finalidades del trabajo
es contribuir a mejorar la situación señalada, por otro lado la Unidad
seleccionada (Números Enteros), es dentro del conocimiento básico, una de la
más importante, ya que establece la necesidad de números positivos y
negativos, cuya comprensión es de vital importancia para la asimilación
posterior de los otros conjuntos numéricos (Racionales, Reales y Complejos). El
desarrollo de esta unidad, permite adecuarlo a la misión de la Universidad
Experimental Simón Rodríguez, la cual indica que la institución tiene como
misión fundamental la búsqueda, generación, aplicación y difusión del
conocimiento y el afianzamiento de los valores trascendentales del hombre y la
sociedad. Indudablemente los cursos de Precálculo y Matemática I permiten
afianzar en los educandos el pensamiento lógico y ayuda en el proceso de
razonamiento, lo que permitirá aplicar y difundir el conocimiento, y así contribuir
al afianzamiento de los conocimientos, lo que constituye una de las misiones
fundamentales de la Universidad.
2.-Justificación
La tarea más importante en esta actividad, es lograr que los
participantes, entiendan la necesidad de los números enteros y hagan conciente
la importancia del uso de la tecnología para afianzar el proceso de orientación
aprendizaje y sobre todo, las bondades que nos brindan el uso de CD-ROOM,
es indudable que el uso de la tecnología tiene un conjunto de ventajas que se
7
utilizan para ayudar a la adquisición y reconstrucción del conocimiento, entre las
cuales se pueden enumerar las siguientes:
a.- Permiten el control por parte de los participantes, ya que los mismos
pueden decidir cuando correr el CD, cuando detenerlo, repetirlo y a la vez
permitirá determinar el tiempo para su uso.
b.- Permite la interacción, o sea el participante puede involucrarse
activamente al manipular el CD.
c.- El instrumento, permite hacer presentaciones en forma gráfica, mostrar
ejercicios resueltos, se puede expresar conceptos abstractos, combinar la
música y el movimiento para ayudar al proceso de aprendizaje.
d.- El instrumento es asincrónico, en un solo sentido y garantiza cierto
control por parte de los participantes.
f.- Se afianza el uso de texto, gráficos, sonidos y videos.
g.- El CD, permite la acumulación de gran cantidad de información.
h.- Dada la capacidad de almacenamiento de datos y la facilidad del
transporte permite un abaratamiento de los costos.
i.- Los equipos de computación a utilizar se encuentran ubicados en los
núcleos y tienden a disminuir sus costos a medida que se masifiquen.
j.- Su uso es independiente de la modalidad de estudio que se utilice.
k.- El CD-ROOM, obligan al participante a manejar las computadoras, o
sea que no solamente se cuenta con la herramienta, sino también se contribuye
con aprendizaje de nuevas tecnologías, las cuales responden al interés actual.
8
3.- Posición de las Asignaturas: Precálculo y Matemática 1
ADMINISTRACIÓN Y PREESCOLAR EDUCACIÓN INTEGRAL
CICLO INTRODUCTORIO
CICLO PROFESIONAL
INGENIERiA DE ALIMENTOS
CICLO INTRODUCTORIO
PRECÁLCULO
CICLO PROFESIONAL
CICLO INTRODUCTORIO
CICLO PROFESIONAL
ÁREA DE CONCENTRACIÓN
La intención que se persigue al crear un CD de apoyo para los cursos
de Precálculo y Matemática 1, es la orientación a los participantes para lograr el
aprendizaje, enmarcado en el modelo andragógico, que es el fundamento
filosófico que sustenta la Universidad, la teoría y la práctica Andragógica en el
9
desarrollo de un ser humano capacitado y preparado para los cambios que se
están dando en la actualidad el mundo, el aprendizaje desde este punto de vista
corresponde a un paradigma, donde el proceso, se transforma en una
interacción de iguales, es decir, el facilitador orienta al que aprende, y facilita la
información que el usuario habrá de utilizar para enriquecer su experiencia en
una actividad determinada, esto es lo que se pretende cumplir al crear el CD,
acerca de los Números Enteros, se trata de una relación de orientación
aprendizaje. Esto permite hablar de, el facilitador, cuya función es orientar,
ayudar, facilitar, los procesos que tienen lugar en quien realiza el aprendizaje.
El desarrollo de la Unidad No. 2, utilizando un CD, permiten ayudar al
participante a comprender y afianzar el conocimiento sobre los números
enteros, los cuales son de vital importancia para entender los demás conjuntos
numéricos, por su aplicabilidad en situaciones de la vida diaria.
4.-0BJETIVOS
Los participantes, tanto en Educación Integral, Educación Preescolar,
Administración e Ingeniería de Alimentos, deben recordar los conocimientos
fundamentales de la Matemática, para poder usarlo, tanto en la enseñanza de
los niños, como para aplicarlo a los cálculos requeridos en las operaciones
administrativas, para su aplicación en la solución de ecuaciones y problemas
derivados de análisis matemático, en función a esto la unidad de los enteros es
de vital importancia, para lograrlo hay que alcanzar los siguientes objetivos:
10
4.1 OBJETIVO GENERAL DEL CURSO
a.- PRECALCULO
i. Propiciar en los participantes, la necesidad de recordar los conocimientos
adquiridos en Matemática y lograr motivar y afianzar diversas habilidades, que
le permitan afrontar un verdadero conocimiento adulto para lograr usar de
manera adecuada lo aprendido, y resolver situaciones que se presentaran en el
transcurso de sus respectivas carreras.
b.-MATEMÁTICA 1
. i. Propiciar en los participantes, el análisis actual de la importancia de la
Matemática en el mundo y así mostrar una apertura en su aprendizaje, que
facilite utilizar una metodología acorde con las necesidades de fomentar una
conducta de autoaprendizaje como adulto y asumirla de manera responsable
que le permita internalizar la comprensión de las operaciones matemáticas
propias del curso.
4.2.-OBJETIVOS ESPECIFICO
a.-UNIDAD No. 2
Usted como participante, después que conduzca el desarrollo de todas
las actividades asignadas para esta unidad, podrá resolver problemas utilizando
el conjunto de los Números Enteros, los cuales surgen para subsanar la
insuficiencia del conjunto de los Números Naturales, reafirmando sus
conocimientos previos y aclarando las dudas que se presenten, para su
posterior uso en su vida como profesional.
11
5.-MAPA CONCEPTUAL
El curso de Precálculo esta constituido por 5 unidades teóricos-prácticas, tal
como se señala a continuación
Unidad 1
Unidad 2
Unidad 3 ..... Unidad 4
Unidad 5
12
t CONJUNTOS. OPERACIONES
SISTEMA DE NUMERACIÓN CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES(N). OPERACIONES
EL MCD Y mcm DE DOS O MÁS NATURALES.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS(Z). OPERACIONES EN Z RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN CONJUNTO Z. ECUACIONES.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES (Q). OPERACIONES. ECUACIONE. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN Q. FORMA DECIMAL DE UN RACIONAL OPERACIONES CON DECIMALES.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES. NUMEROS REALES(R) OPERACIONES CON LOS REALES TEOREMA DE PIT ÁGORAS. RECTA REAL.INTERVALOS. OPERACIONES
PLANO REAL. FUNCIONES REALES DE VARIABLES REALES. FUNCIÓN AFIN. FUNCIÓN CUADRÁTICA. SISTEMA DE ECUACIONES. MÉTODOS PARA RESOLVER SISTEMA DE ECUACIONES. ECUACIONES DE 2°0
GRADO. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FUNCIÓN POLINOMIO. OPERACIONES CON POLINOMIOS. EXPRESIONES RACIONALES. OPERACIONES.
El curso Matemática I está constituido por tres unidades teóricos-prácticas, tal
como se presentan a continuación:
llnll'lsal'I 1
( Unidad 2
llnll'lsal'I ":I
13
)
CONJUNTOS. OPERACIONES. RELACIONES. PROPIEDADES. FUNCIONES. NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES. SISTEMAS DE NUMERACIÓN NÚMEROS PRIMOS. mcm y MCD DE DOS O MÁS NÚMEROS NATURALES
CONSTRUCCIÓN DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z). OPERACIONES EN Z. ADICIÓN. MULTIPLICACIÓN. DMSIÓN. POTENCIA. ECUACIONES. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES(Q) OPERACIONES CON LOS NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES EN Q. PROBLEMAS QUE TIENEN SOLUCIÓN EN Q.
5.-CONTENIDO DE LA UNIDAD No. 2
a.-Conjunto de los Números Enteros (Z). Construcción y Definición.
b.-Representar Números Enteros sobre la recta numérica.
c.-ldentificación de N con un subconjunto de Z.
d.-Adición y sus propiedades. Operaciones.
e.-Multiplicación y sus propiedades. División Entera.
f.-Potenciación en el conjunto de los Números Enteros
g.-Resolución de Ecuaciones de Primer Grado con una incógnita
h.,Relación Menor o Mayor que en Z.
i.- Resolución de problemas aplicando los Números Enteros.
7.-ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
La Unidad No. 2, referida al conjunto de los Números Enteros (Z), forma
parte de las unidades que conforman los cursos: Precálculo y Matemática 1,
ambos con sus respectivos ciclos introductorios de las carreras.
Ustedes como Participantes, deben realizar una serie de tareas, que le
permitirán, afianzar y reconstruir conocimientos, que ya han utilizado, los cuales
le serán válidos como ayuda en el desarrollo de las otras unidades, así como
soporte en sus estudios en cada una de las carreras que estén cursando.
8.-Tareas Generales
a.- Presentación del CD, sobre la Unidad No. 2, acerca de los Números
Enteros.
14
8.1 Tareas de la Unidad
i.- Resolución de ejercicios sobre operaciones con números enteros (3
participantes).
ii.- Elaboración de guía de ejercicios sobre ecuaciones y problemas (3
participantes).
iii.- Prueba sobre el contenido de la unidad (individual).
b.- Discusión sobre los resultados de las tareas y calificación obtenida en la
unidad.
c.- Prueba de recuperación de la Unidad.
Tarea No. 1.- Para poder realizar esta tarea, los participantes deben haber
manejado el CD sobre los números enteros y realizado los ejercicios
propuestos, además revisarán las respectivas páginas Web, tanto del curso de
Precálculo, como el de Matemática I y resolver los ejercicios señalados, los
participantes pueden leer, cualquier otro material que le ayude en la realización
de la tarea.
Tarea No. 2.- Para poder realizar esta tarea el participante revisará el contenido
del CD en lo referente a la resolución de ecuaciones y problemas, así como
todo lo que se describe en los respectivos cursos en línea.
Tarea No. 3.- Los participantes, una vez realizada las tareas Nos. 1 y 2, están
en capacidad para resolver la prueba sobre la Unidad No. 2.
15
9.- Evaluación
El proceso de evaluación de los aprendizajes que se va a utilizar en la
unidad está en concordancia con el proceso que se aplica a los cursos, por
tanto el porcentaje para la Unidad será 30% del total de la calificación.
La evaluación debe responder a un proceso continuo, integral y
cooperativo, de tal manera que permita estimular y desarrollar el sentido de la
auto responsabilidades en el adulto.
Para los efectos de la evaluación de la unidad, se propone las siguientes
actividades evaluativas.
1.- Resolución de la Guía de ejercicios (3 participantes), acerca de la Tarea No.
1. Evaluación Sumativa
Ejemplo de Guía de ejercicios
1.- Dado los siguiente números: (7,3), (4,5), (8,2), (9, 1 O), (4, 1 ). ¿Cuáles son
equivalentes? ¿Por qué?
2.- Comprobar que el Conjunto NxN con la relación (a, b)R(c ,d) tt a+d=b+c, se
cumple la propiedad transitiva.
3.- Verificar que en el Conjunto Z, dotado de la ley + y . , se cumple que:
a(b +c) = ab + ac
4.-Resolver de las dos formas
25 - {120 + [200 - (150- 45) - 8] - 16)=
5.-Aplicar la propiedad distributiva y resolver
(10,2)[ (12,5) + (4,5) + ( 9, 12)] =
16
6.-Aplicar las propiedades de la potencia y resolver
[(a2)4(-b3)(ab2)3c~2 [(b2c3)2(a2bc)3]
[( a2bc3)4(-b2c )3]2
7.- Resolver aplicando las propiedades de la potencia
8.- Comprobar que el módulo de un número entero tiene las siguientes
propiedades:
a) /xi "?. 0 , X E 2
b) /x. y/= /xl./y/ VxEZ" V y E Z
c) / x + y/~ /xi + /y/ Vx EZ " V y E Z
Ponderación 5% Puntaje 0.25
2.- Elaboración de Guía de ejercicios (3 participantes), acerca de la tarea No. 2.
Evaluación Sumativa
Ponderación 5% Puntaje 0.25
3.- Prueba individual, referida a los contenidos de la Unidad No. 2.
Evaluación Sumativa.
La aplicación de la prueba individual se efectuará en forma presencial, tanto
para los cursos en línea, como los presénciales, la semana de aplicación será
concertada en la discusión del contrato de aprendizaje de cada uno de los
distintos cursos.
Ponderación 15% Puntaje O. 75
4.- Coevaluación en función de las actividades realizadas en forma cooperativa.
Evaluación Formativa.
17
Ponderación 5% Puntaje 0.25
TOTAL
Ponderación 30% Puntaje 1.50
10 . -Factibilidad
Para la elaboración del presente trabajo se ha seleccionado un medio
grabado, que por su carácter asincrónico, es de un sólo sentido y permite un
grado de control por parte del participante. Se va a combinar varios medios de
comunicación de información, lo que se convierte, en un programa de
Multimedia en que utilizarán (texto, gráfico, servido, video, etc.), en particular se
usará el CD-ROM, ya que este permite estructurar gran cantidad de información
y es de fácil acceso. En el CD-ROM se puede almacenar gran cantidad de
información, fácil de transporte, que puede ser de bajo costo, siempre y cuando
se combinen algunas variables, como cantidad de CD a elaborar, variabilidad
de la información o sea en un CD se puede ubicar el contenido de dos o más
temas de varias asignaturas o elaborar el CD que contenga una batería de los
cursos que se dictan en las distintas carreras.
La tarea de diseñar un CD para soporte de los cursos mencionados, es
bastante ambiciosa y con una variable en contra, como es el tiempo disponible
para su elaboración, por ello se tratara de lograr las metas para el tiempo
especificado, pero es bueno señalar que para los efectos de la viabilidad
económica, la elaboración del CD para la Unidad No. 2 (Números Enteros), es
bastante costosa, ya que se estima que el valor del mismo estará en el orden
de, los 34.000 dólares, (con un mínimo de 2000 copias), lo que implica, que es
18
necesario aplicarlo a través de los Núcleos de la Universidad, que daría un
precio por participante de aproximadamente 17 dólares, lo que a mi entendido
es bastante oneroso, por lo tanto hay que promover un CD, por ejemplo, para el
Ciclo Introductorio, que garantizaría una disminución de los costos, logrando
alcanzar un precio en el CD que fluctuaría de 2 a 5 dólares. El precio de 34.000
dólares es estimado en función de requerimientos para su elaboración, o sea
comprando todos los equipos necesarios para el mismo, sin embargo dado que
los equipos existen, tanto en la Universidad, como en lo personal, esto nos lleva
a determinar el costo solo en función del pago del personal técnico, por tanto el
precio aproximado será de 2.000 dólares, o sea que cada uno de los CD, tendrá
un costo de 2 dólares.
B.- Fundamentación teórica
En la selección de una epistemología y teoría del aprendizaje para ser
utilizada, ya sabemos que debemos enmarcamos dentro del marco referencial
de la Universidad, la cual se sustenta en un fundamento andragogico. "Ya que
cada persona activa de acuerdo con su propia percepción consciente del
mundo" (Rogers, 1975, p. 124), eso significa que es libre de determinar sus
propias acciones.
Tanto Rogers como Bruner y posteriormente Adams afirman que el
conocimiento es construido por cada interpretación individual y se prueba de
acuerdo a las experiencias adquiridas por cada cual. Para aprender
necesitamos el contacto social con otras personas, por lo tanto aprender es la
interrelación entre el aprendiz y el facilitador y el uso de instrumentos
tecnológicos ayudan a consolidar ese proceso.
19
Las afirmaciones anteriores, se pueden ligar a lo expuesto por Piaget y sus
discípulos (Lawrence, Nathan, Theakton). Piaget en su estudio acerca de la
Genética y el desarrollo del aprendizaje en el niño, afirma que los niños tienen
el control sobre todas las experiencias del mundo exterior, lo que lo lleva
adquirir experiencias que son modelos psíquicos. Hay que notar que en esta
afirmación se establece la necesidad de la adquisición de experiencia
proveniente del mundo exterior para confirmar experiencias psíquicas válidas
para los niños, pero que configuran el perfil psicológico de los Adultos. Piaget
(citado por Nathan, 1967, p.53). "El aprendizaje es acumulativo. Es decir forma
en la mente del niño una estructura que él mismo construye. Cada nuevo nivel
sólo es alcanzable gracia a lo que ha construido antes, pero luego conduce a un
nuevo adelanto, y a un todo mayor y más rico"
El proceso de conformar modelos psíquicos, permite la acunación o la
fijación, la cual es marcada a medida que las experiencias sean interesantes,
esto estimula a repetir la actividad, es decir, hay una asimilación, que permite
un proceso de absorción y organización de experiencia en torno de las
actividades que las producen, este es el proceso más importante que continua
toda la vida, esto nos lleva a decir que hay una construcción del conocimiento.
Para cumplir con estas pautas, se desarrolla el CD-ROOM sobre los Números
Enteros, ya que por su versatilidad, brinda información visual, auditiva lo que
permite que sé de en el adulto el proceso de absorción, lo que ligado a los
conocimientos previos sobre el tema, permiten hacer uso de las experiencias
anteriores para lograr llevar a cabo las actividades que se le proponen.
20
La asimilación es continuamente modificada por un proceso paralelo que es
la acomodación, esta permite adecuar los conocimientos en función de los
esquemas que se tengan, es decir, se crea conocimiento. Este proceso que se
da en todo ser humano, es fundamentalmente básico, para aprender todo el
contenido de los cursos y en particular de la unidad que se ha desarrollado en
el instrumento, los mismos serán asimilados y luego acomodados para adecuar
esos conocimientos, para crear conocimiento acerca del uso de los CD en los
cursos que dicten cada uno de los educadores.
Lo anterior confirma la afirmación de Piaget, acerca de que los procesos
asimilativos extienden constantemente su dominio, a la vez que la acomodación
la conduce hacia una adaptación al mundo cada vez más adecuado, esos
factores son los que controlan el desarrollo intelectual y confirman a la vez que
el pensamiento es una acción interna, lo que permite establecer ciclo de
organización y crecimiento interno. El pensamiento es una operación y estas
son acciones internas, lo que determina el conjunto de nuestras experiencias.
Desde un principio construimos en nuestra mente un modelo operatorio del
mundo que nos rodea, construimos un modelo básico y luego solo resta
construir, completar y organizar a partir de la parte apropiada del modelo que
está en nuestra mente, por lo tanto nosotros: Pre-vemos, Pre-pensamos y Pre
proyectamos y esto sólo lo haremos a partir del modelo de ese mundo real que
está en nuestra mente, el aprendizaje es acumulativo, el verdadero aprendizaje
no sólo se desarrolla a través de la acción, sino también de la comprensión.
Para Piaget ( citado por Lawrence, 1967, p. 238).
000922 21
hay conceptos básicos que impregnan y en gran medida controlan
toda la estructura de nuestro pensamiento. Los principales principios
son: nociones de espacio y tiempo, de realidad y causalidad, de
número, orden, medida, tamaño y forma, de movimiento, velocidad,
fuerza y energía y las ideas de las relaciones lógicas fundamentales,
como la del todo y las partes, las clases, las jerarquías de clases y
sus miembros y las inferencias (funciona en el interior de todo
nosotros).
Como se puede observar hay una interna relación entre el aprendizaje a nuestro
propio ritmo, según nuestra experiencia y que las experiencias permiten
construir conocimientos, conceptos estos, que son basamentos básicos de la
Andragogia y de los conceptos emitidos por Piaget en su Psicología Genética.
Por otro lado los discípulos de Piaget (Nathan, Lawrence y Therkstons),
afirman que todo se desarrolla en función de los procesos, los cuales son:
averiguar, probar, hacer y proyectar.
1.- Averiguar.
Son todos los procesos que bajo el impulso de la curiosidad y el interés, se
expresan en todo tipo de exploración, búsqueda y descubrimiento.
Este primer proceso es una condición natural de todo ser humano, lo que le
lleva a investigar los fenómenos explorando el porqué, buscando él por qué
suceden y a la vez descubrir como sucede, nótese que para poder adquirir
experiencia debemos obligatoriamente pasar por cada uno de los pasos de ese
proceso. Lo más importante es comprender que la exploración realizada de
22
modo consciente en cualquier dirección siempre puede convertirse en un
proceso que es en sí mismo es gratificador, extensivo y reproductivo.
Todo lo anterior nos lleva a la recompensa del descubrimiento, que luego
puede siempre abrir nuevos horizontes y conducir a nuevas interrogantes,
exploraciones y descubrimientos (Proceso dialéctico: averiguar, explorar,
descubrir, para volver a empezar). Esto nos lleva a la actividad de descubrir por
uno mismo (redescubrir). Cuando el participante desarrolla el CD, realmente
esta averiguando, explorando para poder descubrir, enfrenta dificultades y
vuelve a empezar, para luego encontrar el camino que lo lleva a redescubrir
hacia donde debe ir y que debe cumplir.
2.- El Proceso de Probar o Construir
Es una actividad muchas veces más importante para el aprendizaje, que de
la curiosidad e interés, esta se hace más consciente y determina la necesidad
de probar y volver a probar cada nueva creencia. Este proceso se cumple al
utilizar instrumentos tecnológicos, ya que la consolidación del conocimiento
para probar o construir cada fenómeno de nuestra vida exterior o interna esto
permite adquirir experiencia, la que luego es determinante para la creación de
diversos conocimientos, en el caso que nos ocupa, hay una reconstrucción de
los conocimientos anteriores.
3.- El proceso de hacer y proyectar
Constituye un paso importante en estos momentos, dado el avance
tecnológico, ya que se constituye en una condición clave para el avance.
Mientras más estimulemos y desarrollemos educacionalmente estas tres fases,
23
hallaremos que el conocimiento y la comprensión estructurada serán más
amplios y más profundos.
Todo lo mencionado debe ser desarrollado en forma conjunta para
configurar un proceso de aprender-aprendiendo, o sea adquirir conocimientos
para construir conocimientos, principio muy importante en esta era de la
globalización, por tanto afianzando esta epistemología podemos enseñar a los
Facilitadores como se manejan los medios tecnológicos, los cuales por un
proceso de asimilación y acomodación puedan crear los patrones
fundamentales que permitan desarrollar los programas que conforman la
curricula de estudio de la Universidad Experimental Simón Rodríguez utilizando
esta instrucción y así permitir el uso de los adelantos tecnológicos, en especial
el CD-ROOM, de esta manera ampliar el campo de la Orientación-Aprendizaje,
en el marco de la educación de adultos.
Al utilizar el CD, para formular determinados contenidos, debemos tomar el
rol del maestro, para estimular y alentar incesantemente a los participantes,
proporcionándoles orientaciones, esto permite ayudar a los estudiantes para
que logren la mayor economía de esfuerzo, para tratar de eludir actividades
superfluas que son la mayoría de las veces derroche de energía, ayudan para
que se tome una dirección adecuada, ayudan con la experiencia a desarrollar
estrategias efectivas que redunden en la consolidación de las experiencias y
que en definitiva afiancen en el participante la importancia de aprender, para
producir nuevos conocimientos y que esta actividad sea de efectos positivos y
signifique un goce para el aprendiz. Los criterios antes señalados han
24
establecido un lazo de unión entre la Psicología Genética de Jean Piaget y la
Andragogía de Carl Roger.
Las afirmaciones andragógicas acerca de que cada quien aprende a su
propio ritmo, cada cual utiliza la experiencia para sustentar sus necesidades en
el marco de la autorrealización, Coevaluación y Autoevaluación están
íntimamente ligadas a los argumentos de la teoría Construccionista, la cual
viene determinada por la conducta humana, que se determina en función de
cuatro aspectos, los cuales son: La Maduración, La Experiencia, El Equilibrio y
La Transmisión Social..
La maduración es un proceso biológico, orgánico del ser humano, es de vital
importancia para el crecimiento mental y abre nuevas posibilidades para
aprender.
En el proceso de aprendizaje que proponemos esta destinado en primer lugar
a los participantes de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez,
los cuales en su mayoría tienen una edad comprendida entre 19 a 23 años
promedio, son adultos que tienen la conformación básica, además de la
acumulación de experiencias, la que le permitirá absorber conocimientos sobre
los medios, luego transferirlos y transformarlos en material para ser usado en
las distintas carreras Universitarias.
La experiencia, permite conocer los objetos y transformarlos, conocer es
asimilar los elementos cambiantes del ambiente para incorporarlo a la
estructura del organismo.
La experiencia se adquiere a medida que se realizan las actividades
practicas, la cual nos permite formular teorías que son una unidad dialéctica
25
(Teoría-Práctica), y nos permiten formular nuevas teorías que se conforman
con la práctica. Este proceso permite adquirir constantemente la experiencia, la
misma es de vital importancia para aprender el manejo de los medios (Práctica)
para luego formular pautas para desarrollar aplicación de los mismos (Teoría).
El equilibrio, es el principio supremo del desarrollo mental, "el desarrollo es,
por tanto, en cierto modo una progresiva equilibración, un perpetuo pasar de un
estado de menor equilibrio a otro estado de equilibrio superior". (Piaget, 1971,
p. 71 ). El desarrollo de la inteligencia contribuye al pasaje de la asimilación
hacia la acomodación, el equilibrio permite una unidad dialéctica entre esas
actividades.
Esto significa que el aprender pasa por etapa, donde hay que asimilar y
luego acomodar de tal forma que produzca un equilibrio, el cual permite
construcción del conocimiento, esto confirma el supuesto andragógico que el
adulto aprende de acuerdo a su interés, a su necesidad, hay un proceso de
transferir lo aprendido y convertirlo en nuevas aportaciones, en otras palabras
se construye el conocimientos. En la elaboración del Instrumento, se tomo muy
en cuenta las premisas anteriores, cada una de las páginas del CD permiten un
proceso asimilativo para ir avanzando, en función del ritmo de los participantes,
para luego lograr el proceso de acomodación que concluye con la elaboración , de un conjunto de ejercicios por parte de los participantes.
La transmisión social es un ipso del desarrollo individual, que viene
determinado por la educación y la influencia social sobre la evolución personal.
Por ello es necesario que los alumnos no sigan con la sumisión impuesta por
los maestros, lo que los obliga a la asimilación de unos conocimientos para
26
adquirir habilidades que le permitan salir airosos de pruebas finales de
comprobación, la verdadera educación viene signada por la necesidad de
inventar para conocer, la teoría operatoria de la inteligencia indica, que educar
es aprender a conquistar por si mismo la verdad, no importa el tiempo que
necesitamos, ni los caminos que emprendemos.
En este aspecto es donde se conforma el desarrollo individual, determinado
por la educación, esto juega un papel importante en las relaciones sociales, ya
que estas influyen en la conformación de la personalidad social, esto nos ayuda
en el proceso de aprender a distancia, utilizando los medios, ya que unas de las
actividades se realiza en forma grupal, ayudando esto a una efectiva
transmisión social y a la vez permite aprender al ritmo de cada cual.
Es por ello que utilizar un CD como instrumento de ayuda al proceso de
orientación-aprendizaje es una consolidación de los fundamentos andragógicos
usando una epistemología determinada (Construccionismo).
Todo el proceso de trabajo con el CD, fue desarrollado en el marco del
modelo filosófico de la Universidad, la teoría y la praxis Andragógica, promueve
el desarrollo de un ser humano capacitado y sensibilizado a los cambios que
demanda el mundo postmoderno.
Es por ello que el aprendizaje desde el punto de vista andragógico
corresponde a un paradigma en el proceso, se transforma en una interacción de
iguales donde el facilitador orienta al que aprende, y facilita la información que
el usuario habrá de utilizar para el enriquecimiento de su experiencia en una
actividad determinada. Se trata entonces, de una relación de Orientación
Aprendizaje.
27
Capitulo 111
DESARROLLO DE LOS MATERIALES
El proceso que se llevo a cabo para elaborar los materiales que están
expresados en el CD-ROOM, contentivos de la Unidad No 2 de los Números
Enteros, de los cursos de Precálculo y Matemática I que se dictan en la
Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez, comienza en el mismo
instante que se establece el diseño de cada una de las páginas a elaborar,
luego de tener esta idea clara, es necesario, empezar a determinar los equipos
que deben utilizar para realizar la tarea, los mismos son:
1.- 2 computadoras Pentium 111- 600
2.- Impresora Láser HP
3.- Scanner HP
4.- Cámara Digital
5.- Quemador de CD-ROOM
Una vez con los equipos en la mano, se selecciona el paquete de Software
que se van a utilizar, los cuales fueron los siguientes: Word 2000, Power Point
2000, Easy Cd Creator, Photo Editor 2000, Flash4.
Con todos los requerimientos en las manos, se procedió a elaborar el CD,
para ello se diseño cada una de las páginas que integrarían el instrumento, se
fijaron los fondos, la música y el sonido para la interacción.
En general se utilizó Office 2000 de Microsoft, que esta definido como "un
documento compuesto que usa objetos (fragmentos de información) creados
con distintas aplicacionesn (Nelson, 1997, p 30).
28
Para diseñar las páginas, los técnicos, partieron del el material aportado por
el experto en contenido, procedieron a realizar la programación requerida, para
esto utilizaron el software Flash4, con este programa se logro colocar los fondos
musicales, los paisajes y las voces, además se pudo elaborar un conjunto de
ejercicios, los cuales deben ser resueltos por los participantes, siendo una
condición indispensable, las respuestas correctas, para poder accesar a las
páginas siguientes.
El conjunto de láminas que se diseño para la elaboración del CD, es de 18,
las cuales se presentan a continuación.
29
IIISTIIIICCIONES
CONJIIIITO DE LOS NÚIIEROS ENTEROS. ADICION DE HÚIIIBfOS ~ PltOPff!DADB DI! LA ADICIÓN. MIL TIPLICACION DE ENTEROS. l"ROl'IEDADES DE LA MIIL Tll'LICACIOH. DMSION DE ENTEROS. POTENCIA DE M)MEROS ENTEROS. l'ltOBLEMAS Al'I.ICAHDO LOS NÚIIIEROS ENTEROS. CRl!DITOS.
-----....... CCNll'ft ,c:a6II., ......... ClüllaAPlca -------
.,._ TIPLICACIÓIN DI! --
30
INSTIIIUCCIONU CCNUutnll H UHI NÚlf2IIOS EJREIOL AOICIÓN N /ilÚlffll0$ IUl1VfOS l'INHWOAOaS OII LAADICIÓM lflll. 1'11'UC1Cld# N l9ITDIOS. l'IKH'leDANS N I.A IIIAffl'I.ICACIÓOL Dlll1SIÓN N -POfflNCIA DE -- l!llffaoL ,,_,,_S ,._ LN llfÚlfl!llOS l!llffaoL c:,m,m,s.
NU__, enaaa. CONSTWUCll6N .......... ---. ........................ .-.... .................. ,....._ ........... _.._ ... .... ........................................ ~ .. ------~-~--...... ---CONSTIIUCCION aa CDll.aJNTU Z ~ .. ~..._ ..... .--............. • , .... 1 ...... tt•••·••c. ~ ll,l)a(T,4». .. ~1+4•bJ,,-._.._,___ -............ ~ ........................ ...... ---·--._. .... C-...c.Nd-+la .. ,a(•,111),..._-,. ..... .,._ .. ............................................... ........... _.... ................ ...... .__
...... u.,.1.1-. .. ,,.,.,.,G,., ... ,,..., • ..,,.1 ......_.._.-.... ............. ~ ........... . ................ .__..._. .. .__.., •.... ..,_ ........ (cAl(•lf).
.__ ,.,. .... ,1 ... t.fc"1.leilJ>l .... ,., ... ,,, .. .,., .. 11 ... c-.•i•--..,_ ...... ....._ .. ...._ .. ......,...
(e,IIJl{e,., -->••••••• 1-.•Jl(e,fl ____... •• , •••• -·~·············· .. -~ .. t1, ........................... , ............ .....
- ... lo,l,)l(a,f), ......................... .._ ......... .. ............ ._, __ ,....... .. ..........
-lltl .................. (3.l).~( .... ,(7.IIM4.1).(7,I,_._.. ....... ----....................... ~--...-.....-.-.............. ............... _,......_ ...... ..........., . ..... _... .................................... c-.,).ltala _.,._. ...... ............... ------..c-.,, ................. ,r-n). -...... (7-3)._...,__ ............. .........
(7,>) .. (7•1,S.11•-(T.a,.,....,, ........ , __ p,,,-.CT-z.s.a, ... rr,,,._ca.11 , ...... , __ ~ .................. _. .. .-(1e.l). ,ee..1-------. ....... -.. _. ............ ,.,_..___., ............ .,....._.._ .--o----.. _ ......... _ .. ......._... 11.a,•(11AfZ.1t.f1r,.2M'.3)-1
(9.9) • ,....,, (1,1MZ,::IJ,.(3.a)....-J
(O,Z)•«-..l,l1,>1,~
~-------------............... •a..,reaDllillel ...... ....... _...._ ... -· .. ~ .............. e-.,,,__ ............................ _.,_ ~------....,_..., .. .,.,,-(11,,1'1 .. (..,.., asc, ......... c-.,, .. ce.,--, .... -...--. .. ~----.-------....... ~--......... -(..., .. ,., ca.,,IJ .. (,I ,, . .., .. ,,, ..,,., .. 1,1 CJ.31 .. (,) .... M6a. .. _. ... .._. .... ......_..,_.-,.. __ .. __,__ ....... .,.._..,......... ........................ __.._ ...... ......_ .... ...,__ ............. ---~-.. ---.- .. c..a-....-.: C9.1J (1,1) te.a) (l.., (U) p,.., ~ 1-',9) (a.l) (e.lJ-1.-.,e1-aia--n1----.a_lldW .. le._.__etCON.IUffOI N --------. --a..~----.----............................. ..__ ............ .,, .... ,, ...... _,..... ......... ................. , .. ~~, .............. .. .................... .._.....__ ....... , .. apw._ .... __._.,._ .... ,_(8.1).le W la. ...-L
T .............................. .._....__,._.--,aa, .. .,_ ,__....___., ... .. .._ .............. , ...........
--y cencluye: - (a, lll)e Z y (e, d)e ZJ •<by e< el,,_ -- aqul?. ¿Qué concluy•?
-ltral••-----(a,b)eZy(c,d)eZ/ a>III yc<d e-a._.._ ___ .. ____ ,., .. ,---11-(c, .,,, ____ o,
¿Qué __ ,_..,.,,..._ Da-·------uarlo ..... -.. l!,lerclclo No 4 •I ( .... 1 + (?,31 • ___ b) (12, 131 + ( 4,!I) • __ _ e) (ll,3)+(2,4)a ___ e) (!1,4) +(3,8) • __
PBOPIIPAPP PI LA AlHC!6N PI INTlillOS ............ z .................. ...... ,,_
"'_ ., __ ., __ ~ ................. -........--., .......... .,......,,,,___. &Cillaa--...... , 1)_•_ ., __ . __ "'--··--4)_• __
........... Mida ........ . , -JI+ (11-(1- 14-1) • JJ • 71 -.1-...._. ........ ~-...--..-.... ----·--••(tZ-1•-4•1•Jl•JJ .__ ... --i4-IJ•-4•1.,....._ ... ..._.... .. _ .. ._~,emn.~
31
¡u)ICION Dli liNTlillOS. PROPlliDADlil Dli LA ADICIÓN DE BNTIIIIOS. BJBIICICIOI IOBIIB IU- H BNTllll-ºI, Hlfl'~~NdfJI.UACIONH Dli LA FOIIMAI a + • • 111
........,._ .. .___ ....... IMl9 ..................................... .. ... ................. .................... ~ __ .., .. --.-...-....._.,z.:z_.,z.1a..a1a.............. ..,_ ~C-.,t•z,...-. ... z_., .......... ,., ...... .. ..._... ..... _......., ....... .....,_ ---· --~--..............
.. (4-21•(7~- --~C-.-.•14i,1)• -.. ca.Jl•fttaJ• --1111c1.-, • ....,. ·---•--...,..~~------.-----..._.._.._.._ ... ~ .... -- .. e-'-•>•••>._ ........ _....,__,__ ••••• I' • ..... .._.. •(;•••e- ......................... __ ........... .,,.._ .... . ........... ---.- .. ~-.---- ..... .----.......... ..... --.. _____ ......, _____ ._.
L• -- NI&-. n~- ••hlroa paallhaa ea otna ~o ent.o c.,- nlo:,r ~•~ .. •-• • .. _..,. de R VIII- alia,ola.._ Ñ 1- ---- J CIIJO a)gno H .. lnialn'O 1111• U.11- los ------ (7,,41•fl.,l)•(1a.et
.... (.-.a• • .,
.... l+'Jl•1+41••Ja.41••1
.....21 .......... ~ ••(tl-1••-1-:1•7)
p._JI~ .......... a•ta-1•4-1-3•T ....... ......,.....,_ ........
.,.+1Z+4+7•N •I -1-1-3 •-17 ...... .._._ .. _ ... t-t1)•4Z ··-(7,4) • it1,11- H1.41. • ,.a,-t'Zrll 1• c-.01
.._1, ................... (7,4) • ....., - (&,,IJ - (7~ •(2.1) • (4,t)I I.Pw ... ,. ¿Cl&lil ~
,-2r:a.a-1a11-(7,4J• (1,1)-(11,41-(J,J)•CZ,1)•(4,1)"
..... 111._...,_ (7,4) + (1,1) + (4,1) + (J,1) + 1-1,1) • C,4,119 .... ,. (l,t) • -1 ................ ..._.__,___......__ ......... _,__._ -C"P,41•C(a.l)-r....-. •<T,JJ-C2.IJ1•14.tn •3 ., •• _, ....... -·~l•JJ .... (+4). f-4). (-4)+(-3) ..... ,. - +i +:1+(+4f • (+3) • • 11
-e •-tt•f-41•t4)a-11 11........,. __ t
l!Jen:lclo Ne S ~--- ........ ,..--1, I:a.aJ-U4.Zl-l(J.1)+(7.4f-P.9U-~-~ --••-144-f11-l)• .. -lt ·---- _ 1) 1(1,4)+(T,.,-IS.IIJ-l(l.l)-(7,11)•(4,3)J-__ _ 4t 1•-111-••1)-1ZI-IM-(U-11+1)-.,- __ _ l).-.ac-1a~_..... • (7 .... •18.,SJ• __ • __ .. , ..... -·-e) 112,11)•...,1>,-. ___ + ., c-a,•1-121• • .......... ~ .......... __._ 11) (9.1)+(9.7)+ ...... ---- • ~ R+Q-11• ___ • _ -a) 21-M+tz- _:~ _ ---. -- ____ _ ., ~-(7,3)-"9)• ___ • __ _
7) .......... , .......................
•> C4.12J+((12.,l)-f7,JJ-(a.4)J-f7.JJ• __ •-•> 11+(12-(l+( .. Y)-(1•21-IJ-111-_._
RHOLUCION DE ECUACIONES DE LA FORMA a •• • b
._.,_.._._....._ .... .__ ............. ,.z,11,.z.-~•1a.......--a1a......._ •••• , ... _. • ..._~._ .. .__..... allllalllllke•c-,, .. .._..._ •••• , .. , ..... ,. ....... , • 111 .... ,. ............ _ ..... .,., _ ...... --. ,,. ....... ......... ._. .... .._..__ ............... , ••• , .. _.,cz -a.-•-a.-, ~,,.....--............. .._ :,;,::,;.';.!-4·-•·a.·-............ -.--.....-. ........................ ...,. .. ............. ,1 ........... ........., _____
a,> :1111-l•h•• ... . llf ...... , .... a..b+11-. •• ., (2a:+IJ-C-•4t•-tl -··· ··-
tl)(T-.Jq-fa..z.J•7 ... ••-
·-------------.-~ ......... f+a).(+11)• C--M:•>• -C._M-ltf• -,--~e••>- -
................ ~----.. _._.... _ _._.., _____________ .... __ __ ·------(..-M(c,,O)(e,l)J
.___ (a,lt).(c.,.,•(c,l).(a,lt) ..__
..... , ... ., .......... .,-(1.1) ......... -~ ........ .., ..... .., ...................... (a.111).No,4)+(-.tD-l•~M•,tQ• c-.a.,.c-.r, .._., ............ ~ (3A 1(7..._ • (a,J)I• (3,.1).(7..q • P.aMUJ ... --..-- .. ..----._...,_. ............. _.. .........
1 ..................... (s.a)l(J,4). 1a,su•(J.sJl11. J)apa+ 1,21+MJ 1111 ....... ..., ... ....................... p,,a).(T .. ) + (s.al.(1.,2) • P, ... 12+ U) +(ta+ a, 1 + ,.,.
•tn.19)•(11,19)•• ........ ..., •••
.................... a-._ ..... ~---... ------------.--- .... ................ ~ .... _ .......... ~----.~-.....----,.,..._.._.. ... c......_ z. ................... , .. .....__..... ............. .. ...... --. ............ , .. ___ c.- .. .-...................... _........, -aJ •••• ,.1-----•••·••1', .... ---..... ~---.. ,, ............... ,
1,1 ._ + Z• 1.1 -- :a.+ Z• IA..,..._.• ,....c......- .. a, ............. + 2"" "- ..--.. - .... ....... ~......-- .. ..-.--2 a.-~-z-_._......~ .... .._.,.......__ ......... -..-.
N•(ll,1~.-) ~-(9.•1,•l.•J...,C,•LI
.................................. _..._.....,..... ........... z......t1111,,,•••--.t.e1t•~-fl•>••L .......... ......_ • .....__ .. __ _.,....._ .. __ Z"V(IIJ.-la__.......
........ --....-..------------.. -~ .............. ~ ...... -C:O.Clni6n lle la• _,aclenes r __.,." 1.-~ -· - -· a.- ......... ·-·-·- -·-·-1-------• -·---... -... ............ __ • 1111 ... ~_._._.__::_ .... .._...._ -·-·-·-·-·-.,.,. ___ --·---·-.......................... _ .................
--~•__J•_,_._._
32
IIULTIPLICAC16N DE NÚIIEROS ENTEROS. PROPIEDADES DE LA ~LTIPLICACIÓN. l!JERCICIOI UTILIZANDO LA MULTIPLICACIÓN -Ü NUIIIRO INTHOS.
................................ _...-=------------- ..... --.--... .......................... ca1 ................. _ .... _.,.._... ..... _________ .., .. __,....... .......... ~ C-.ltt,.l•"l-l••W,Oll•Nl.-. .. (o.-l"'ZJ(-.11).,E,,la .......... ••--.... ,-.,_ ..... ta.'),la,11) ___ ,__,,_._ ..... , ... .........
~11 (J,4t.....,.(7.a•4.2,7.J•...,.., ..... ,1-..,-11 _ .. ~(U•Le.U•I.Z)a( .. D)•(8.l)••I ~-------·---···------c-1, ............... __ .,......
a.(a,11) e ZJ(a,., cZl.,..JG>lll. .. ocN,lic N.•c NJlllla N, ........... _... ................. 11-+.•ll•a.C..•••
•c>llll .... a•••a.C.•(N ____,___,.,..,_cc,IIIIJ•Cli+a,IIMllll+•,IIJ,al..-..1n........,_1111o_____,.. • ......_. [III .. Nllll•al•ll.llll,(ll ..... •lll.fllll._,,-(llll•Nl•N•-•1111111.W• .. •M•Nl»-CZINl•lla•N•-. .......... , .. ,_. .. ~.__,,__. ............. _ ......... __ ... ___ ._ ...................... -...-........... ~ .... ............ _....._ ............. _, __ .,. . ..,. __ ........, ... _.__,_.._ ........... _____ ,....__ v.-...-,- ...
..... .....-e- .... --................... _ IIIL-: .............. ---................ ..........
•Jen:lclo No 1 1 .. ~ ............ ----
•I (+nt.,.J•_ .. _ __, ___ _ ., (•a,(•S) • -., - - -.,,."'"~-z.,....._. .. ,.,. ............... ., (~l..,•t-a)J• ____ _ 111 •+4)•(•19).1• __ _ c)ll(J•III •----1111) -3( .. *»>+(-a,t- __ -., 2(1•4--a»•7(4•1--4J•
1--V....._._ t-.d(-..J. (11.D). (11,JJ , ... , • , .. ~ .... .......... ~ ......... al f-0Jlf-OM+41J• __ .. ,,.31~--c) (1Qt-8N..,,-__ 1111) ('7,2)((.._,.,.,,,. __ a.. ......... ...__.._.__ a) 41.a-a)•l(a-3)•1(..a,•Jr-.+l)•T(a•I)- __ lit C••ZK-•1>---r-.•.l)C:a•II••• ·--e) Jll:a•.l)-~+a(tt-1,,.2:11+4• __ 11) b-S.+7(a-'l)•ZC-•JJ•19(a:•Z)•Z-., 2Ca•l)(.. .. J-7(b.-4J•(a-1)(a-1)•C-•1)(Jl•Z)•31•_ ............. __ _,._ (-a)(+a)•--.--....,._. .. ,....,._.., ....................... ¡ai .............. ......., _ ~ ..........._. .. ..,_,,o _. (JI)(.., •. -,.,._.._ la_____.._.,_ (ll)(+IJ • (+IH-1) .¡ ...... - ........... - • ..._._. ................ _. ..... _ ................. ,..,
•(.., ........................................ ..-,.c..,-1..,. .. ..,_.. _ _.._., Dallo._•...,.-•~ Z;lo ~ Zyc, Z,co.c,0,-•....-...C•q-•, c =ll•••=lt.c: ,d...._.• .. .i~o,c-.i~yb-.icoclo"'•Ylo~-•-c=bti 411 :cb
1 .. , .. )-tl...,. __ _ a.-, .. ,..,~·--1-1 .. , .. , .. ,. __ ...... ,. , ... ,. -
Dlvluón 1.....,ta o -lera 1
,o-.,... ... ___ .. ....._ ___ _.,_,,_......,. .... 1, .... ,.14),(+I)•-. ... ~ I
==-=~=:.-==:.~~~,~-..:f:::.::-...=: ........ ----.. i O.... a...__•· z, 11.- z, c._ Z, e- e-a,.,, Z, .,_ • - -. ...,ltlple 11a e, - iAc-. .,_ 11 - el
_ ................ divi:a.iH y .......... ,.,.. ...... 15,,.¡ ..... ._ ••• ..a •d _ ... , -·-., 1->0t-<-.i. --
111,1 ( ... IH-2) • _ e) l•~C--J•_ ., 1z.. ........ _ •J f-').11•-U .... a• __ fJ ,c.t11 ... ---..,........,_...,..1,u__,._ ., • ...,..._ .... ..-...._..aer-• .... -a.¿c....e1 .... ,_
.__. ................ ~------------ ................... .. ........... _._ ........... ....... l'l-•-••• ...... ......,....,. • ...,_n-:1:11.•a.-..---.-a ...... ~ .. n-.z. -•••-a..--1a~..--=-Za•-131y.._.____,,,___z, __ ••L ....................... _.......,_ ..... .._ ................................... ... Lll_ • ._ _____ , ______ L..__._.._._ ___ -............ _, ............... ... n--. ......... ...._..-,..,.-................. ,__......._ ·-·--·a.---- ....... _..... ....... .....,_.__,_...,.. .. ......,.._ .. ,,_ -. ............
...................... - •• 1 .................. --~-....,._ •• r ...... ...,.,•14 .......... _.. .............. ,..._,..,. ... __...., ............... , .... ,_,_. .. ----.................................... , ............... ....,.. ___ ... ..... .............. ~ .. _._ ......... - ...... ~-------..... ---.--.. N_ .. ,._,.. ............... CINla, c--_.__......_ ... ______ tlafla' ............ ....._ .. _aadila. ........ :b:• .......... -..,..., .. _ _...., ............... ......,_
....... C..-•SI• ....... _....,., .... - .... ........ - .... ~---------,_._. ......... -.:-..... ..._ ....... _...._.....,
•• .,._ ...... ••1· ....... ---~ .. ~--= ••••1•al. .. ._._. ___ .la• 11-1 ...... • 24...., • • 12 .....................
.............. 131 ••1• ............ •131
Potencia ... Nli_ .. liato .. s ................... ~41~··•1
,c.ue. ....,.. ........ (-31 -,1' _, ........... MllalaNa.,.... .......... - ---......... -...-~ .. ---~14)-•••1., ..... (411• ......... ._. ......... -- ... ...,_.... • ..._ ................... ~ .. ~--,_._,, .. 1 ........... _.,41 .. ....................................... .._ ..... lt. Z,•~ Nyp,:¡:Z, sl p-.i ~. • l'M:t• .. 1.-... a la, .. .,,_ q- i,• .. ~la-hfta deby .. -.::,tb,aNla~r-a:lr=p.
Pn,plNI-• •• la poteacla 1 .. ........_... .............. ~
._ •"'N.•"'•'f••Z .... ·--·-z.- .......... ,.._.. .. _..._
a- aeN,•eN,eiaaaeZ ,..,...._...._COlll-.;ca. ....... •• ... ---.. .- ... 1
a.-...-... .. -pa,19 .... a-•c Ny•cll,-•~-z .... ,..,__
... .._..,. ........ 1 T ............. ..__ .. ~1-............ -,.@ZI••••
L- ....... ·-~ a-a, Z, •or Z, o, Zy•co: 11----o (..._e,-......_. -....................... ~,,..._ -o'(--_ __ , A,aa- ................................... .... (.-p.(alt'K-'K..,. ... (~ (...C.-.,CalltllM..-)• .. u (~(~--· ---· .. __ ~~·~ ..... .. .
............ ........., • .._._.,. _____ ~ .. ---" ...... , .................. 1
.......................... ,__..................................... 1
..,..... ... ........ ...,..... .... ,..,_.., ........ 1.- (4)1[(~-lltllJ-Z.- t-1e)l(2)"+~
>... H4Pl-1MI1t'. "-... , . .,,,...,.,...., .. ---~..,.
c.-LA-. ............... 2.111..-.... ........... ..._... .... .._ ... ..,_.___.._ --- ··----------a.- .......... --. a..e- ... .-cs ..... ~ .. ----••b•.Z.-••n .. __._. ........ _ •• , ........ 1-. ............... ~ .. ~-......... _.zo
:z.: ................. 211--·------ •3131 - ...
.,_...,..., .. ..._.1 ... ..,._,..._ ... MIN ............... _._.. ............. ..,_.
.. ...,._ 1 ........ ..,..
......... .-alN_ 31a:•J(1N-ll).al,_.,_..,•I........_
ai3a•JN- .................. ,., ...... --.. : .. ..,._ ... 1-. ........ _,_ ·-
---· a)La __ ._ _____ HJel_,_ _ _.. .. _ • 1L......_,._ ___ ~-u-• ... .....,.••ra..,.,.__.u.~ ... ----.. --·-o) ....., __ ..._._ ...... ~..,.--n ") ....... ..._.171 ___ ......., ............. _ •• 1, .......... - ............ ,, • .. ....... -.aire. __ . __ •I Lll.._. • .., ....... ....._ ... .,J_y--.. ...... _n...._ ~ ... ......_
,,- ...... 1 ..... ...__ .... _,___, .......... ..,. ..................... ..... . .. ~,---........... _. - -· ---., .............................. , .... 1 ............ ,... ............ .. ............................. _._ •t ...... __....1n........,_...--t-r.....-.-. ..... -1.-..._,, ... __,. .._1~ ... ..,_..,. .. c_~,_•1N ... a-.,~..-.,_..,...___._,. __ . 11 ......... ,.,_...._KeN.._ • ._.. __ ..,oeo•-.,.,... ......................... .,.... • .............. ,c:..e. .... oai1a_, __ _ D u ......... ..,.. ..... r--.• • ..__. .. ......_...._..., ___ __._ __ .
33
CONCLUSIÓN Felicidades, Ud. ha daoarrollado uitosamente esle CD, lo a.ial indica que ha
11N1lizado todos loa ejerticioa prup...tDs y ha sellalado las respuestas conactas.
Ud. ahora, ha reconstruido el conocimiento que tiene acerca de los números enteros y sus operaciones, por lo tanto eslas en capacidad de estudiar los contenidos de la pr6xirna Unidad (Los números Racionales, operaciones y propi-.),
En mi nombre le doy las gracias por su par1icipaci6n y cataborac:i6n con et proyecto, sé que posiblemente se hayan presentado p-en el manejo del instrumento, pera estoy seguro que flJeron 1upenido y I la vez te aentiate motivado en et apnmdizaje de la Matemática, ahora ha ~o I ser una penona que puede perfectamente cursar cualquier tipo de asignatura, usado cualquier herramienta tecnolOgica, este es fundamental para el futuro del pals, ya bJ has dado tú primero paso, sigue caninando y al final serás un soldado mas en la lucha por lograr manejar, conocer y doninar la tecnalogla, para asl de esa manera entrar - siglo dispuestos a conlribuir con el desarrollo de América latina y en particular con Venezuela. Muchas Gracias.
34
Wi;ú eáo 'Báez Oc a .Jl erto Táuaráo
Wíffreáo Javíer 'Báez 'Varí{fas
A- Descripción de las páginas en el CD
Los fondos utilizados, es una forma de responder al proceso de globalización
que vive el mundo y que promueve una diversidad de criterios, por ello las
naciones deben aceptar la misma, pero fortaleciendo su identidad, es por ello
que esta herramienta de enseñanza, reforzamos la identidad a través de
paisajes venezolanos.
Diapositiva No 1: En esta diapositiva se hace la presentación del CD, esta
en movimiento, en la cual se muestran 5 fondos con paisajes Venezolanos, los
cuales van apareciendo, hasta forma la letra Z y luego se transforma en el título
del CD. "Unidad II de los Números Enteros de los cursos Precálculo y
Matemática I", también se le incluyó música y sonidos.
Diapositiva 2: En esta aparecen los emblemas de las dos instituciones, los
mismos están en movimiento de tal manera que cada uno se transforma en el
otro, la letra Z aparece en Color, hay un menú y el fondo es una playa de las
costas Venezolanas.
Diapositiva No 3: Se refiere a la construcción de los números enteros, todos los
títulos son en color azul, las propiedades estarán cambiando de color- El fondo
es una combinación de una foto de la Sierra Nevada de Mérida y los Medanos
de Coro, esto da la idea de positivo y negativo teniendo música de relajación.
Dispositiva No 4: Esta página tendrá por fondo la Sierra Nevada de Mérida, la
música es relajación en combinación con Mozart, aquí aparecen los primeros
ejercicios, los cuales le permitirán a los participantes intervenir y dar las
respuestas a cada una de ellos, en caso que los resultados no sean correctos,
se le indicara y si es correcto, también se le indicará y pasará a la siguiente
35
escena, esto es una forma de evaluación del aprendizaje de los estudiantes.
Además de todos los contenidos, todo el texto tendrá movimiento para poder
leerlo.
Diapositiva 5. En esta, el fondo será la foto de los medanos de Coro, en ella se
colocaran colores a los enunciados, con un fondo musical y la interacción de los
ejercicios.
Diapositivas: 6,7,8 y 9. En estas diapositivas, se combinara la voz con la
música, el fondo son paisajes venezolanos, los ejercicios propuestos son para
la interacción, las conclusiones, aparecen en color morado claro, en todas ellas
se enfocara el problema de la adición de los números enteros, aquí, los
contenidos están movimiento en la pantalla y hay que dar la respuesta correcta
en los ejercicios, para poder avanzar a las próximas páginas.
Diapositiva: 10,11,12,13,14. Se refiere a la multiplicación. División y Potencia,
están concebidas cada una de ellas con un fondo musical, con paisajes
variados y a la vez son interactivas, los títulos están en colores, al igual que los
ejercicios.
Diapositiva 15, 16. Estas son páginas acerca de la solución de problemas, en
los cuales se utilizan los números enteros, tienen un fondo de paisaje, música
de Meditación de Hugo Liscano y Javier Galúe, cuyas interpretaciones ayudan a
los participantes a estar más tranquilos a la hora de estudiar los distintos
problemas y cuando tienen que resolver los propuestos.
Diapositiva 17. Se refiere a la despedida, es una página donde se le felicita por
la tarea realizada y se les invita a seguir estudiando la asignatura, se concluye
con una figura que representa el éxito.
36
Diapositiva 18. Esta se refiere a los créditos por la elaboración del CD-ROOM,
esta página esta en movimiento, o sea se hace una morfosis para mostrar las
personas que colaboraron en la actividad y además esta diseñadas con letras a
colores.
Para finalizar el trabajo de elaboración del CD, es necesario utilizar un tiempo
adecuado, ya que realizar la actividad es bastante laboriosa y meticulosa,
posiblemente el producto no sea un modelo ejemplar, pero teniendo en cuenta
que este tipo de tarea, es la primera vez que se hace en la Universidad
Nacional Experimental Simón Rodríguez, se puede decir que es un éxito total.
37
A.- Implantación.
CAPITULO IV
IMPLANTACIÓN Y EVALUACIÓN
Una vez concluido la parte referente a los materiales, o sea la elaboración
final del CD-ROOM contentivo de la Unidad No 2. Los Números Enteros, la cual
forma parte de las unidades de estudio de las asignaturas: Precálculo y
Matemática 1, es importante pasar a la etapa de implantación del proyecto, fase
que permitirá al manejo del material por parte de los usuarios, los que al final
indicarán los beneficios del uso de un CD-ROOM, en el proceso de Orientación
Aprendizaje.
Objetivo: El objetivo que se persigue es el de aplicar la propuesta (CD-ROOM)
a los participantes de los cursos Matemática I y Precálculo, del núcleo Los
Teques, de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez
(Venezuela).
1.-Explicación:
Para los efectos del proceso de implementación del proyecto, es bueno tener
claro, que en el Núcleo Los Teques, el próximo semestre académico comenzó
el día 09 de Octubre del año 2000, en el mismo se ofertaron los siguientes
cursos: 4 de Precálculo y 2 de Matemática 1, distribuidos entre los estudiantes
de Administración, Educación: Preescolar, Integral, Pensum Homologado, de la
siguiente forma:
2 cursos de Precálculo para Administración
1 curso de Precálculo para Preescolar
38
1 curso de Precálculo para Pensúm Homologado
3 cursos de Matemática I para Educación Integral
Cada uno de esos cursos esta ofrecido en la modalidad contigua y
supervisados, los 2 de Administración por contigua, Preescolar por
Supervisado, Integral Supervisado, Matemática 1, 2 por contigua y 1 en línea.
El número total de participantes es de aproximadamente 20 por cursos, esto
da un total de 140 alumnos, de los cuales 80 son el total de cursantes
orientados por el facilitador responsable del CD-ROOM, esto significa el 57, 1 %
de la población que estudia una u otra de las asignaturas señaladas, de estos
80 participantes, que en este caso será la población, para el estudio, esto de
acuerdo con la definición que sostiene Salama, David(1987)" Estadísticamente
una población es un conjunto finito, o infinito de personas, cosas o elementos
que tienen características comunes" (p.20).
De la población anterior y por motivos del tiempo y posibilidad se tomará una
muestra de 40 participantes, ubicados de la siguiente forma: 1 curso de
Precálculo en la modalidad de Supervisado y 2 del curso de Matemática 1, en la
misma modalidad, el total de alumnos tomados para la muestra será de 60
participantes, lo que representa el 75% de la población seleccionada. Esta
muestra es opinatica o muestreo opinatico, ya que se seleccionaron los
participantes en función de los cursos del facilitador.
En este estudio no se pudo tomar en cuenta para la implantación en el
tiempo estipulado al curso de Matemática I en la modalidad en Línea, en virtud
que el comienzo del mismo será a partir de la segunda semana de Noviembre,
39
sin embargo, también se les dará el CD-ROOM, aunque no se pueda tener los
resultados para la evaluación del instrumento, todos los participantes que
tomaran parte de la experiencia, son voluntarios para la misma, ellos son
adultos jóvenes en su mayoría, con una edad promedio de 21 años y muchos
de ellos recién egresados de la Educación Media.
A los usuarios, una vez, discutido el contrato de aprendizaje del curso, el cual
se muestra a continuación:
CRONOGRAMA Y CONTRATO DE APRENDIZAJE. ASIGNATURA
PRECALCULO: EDUCACIÓN PENSUM HOMOLOGADO Y PREESCOLAR.
SEMANAS
1
2
3
4
5
40
ACTIVIDADES
Presentación. Contrato
de aprendizaje. Discusión.
Taller Unidad No 1. Ejercicios
Grupales. 10% de la Nota.
Taller de Unidad No 2.
Eiercicios
Grupales 10% de la Nota
Prueba Individual. Unidad no
2
20% de la Nota. Eiercicio
Grupal
5% de la nota.
Taller Unidad No 3
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
18
Taller Unidad No 3
Taller Unidad No 4
Taller Unidad No 4. Ejercicios
sobre Unidad 3 y 4. 10% de la
Nota.
Taller Unidad No 3 y No 4
Prueba sobre unidad 3 y 4. 24%
de la Nota.
Taller sobre unidad No 5
Taller sobre unidad No a5
Prueba unidad No 5. 1 O % de la
Nota.
Entrega de la Coevaluación.
10% de la Nota.
Discusión de los resultados
finales
Revisión de los contenidos.
Una vez realizada la discusión y organizados los equipos de trabajo, se
procede a entregar una Copia del CD-ROOM a los grupos con la finalidad que
lo reproduzcan y pueden revisarlo, solo o en grupos de trabajo, además de las
instrucciones que aparecen en el CD, también se les dará orientación a los
participantes, además se les indica una dirección electrónica, para cualquier
consulta que quieran hacer en función de los contenidos del instrumento.
41
Una vez concluida la actividad de revisión del material entregado, por parte de
los participantes, el mismo tendrá un plazo de 15 días, para realizar las
actividades de medición que se acordaron para la unidad No 2, de los Números
Enteros, las cuales son las siguientes:
a.- Ejercicio Grupal ( 3 personas). Propuesto por el facilitador
b.- Elaboración de Guía de Ejercicio (3 personas). Por parte de los
participantes
c.- Prueba individual, la cual se efectuara de forma presencial al final de los
15 días de plazo. Esta actividad se realizará un día Lunes, a las 8,35 A.M y a
las 5.10 P.M, hora y fechas que tienen estipulados los participantes para sus
reuniones de consulta con el facilitador, esto se puede realizar en virtud de que
todos los estudiantes son moradores de la Ciudad de Los Teques-Edo Miranda.
El proceso de implantación se llevara a cabo, utilizando una muestra
conformada por estudiantes de Educación, en una primera etapa, se pretende
demostrar la validez de los instrumentos tecnológicos (CD-ROOM), para ayudar
en el proceso de orientación-aprendizaje y de acuerdo a los resultados, se
podrá inferir acerca de la utilidad o no del CD, en las asignaturas Precálculo y
Matemática 1.
Una vez verificados los resultados, se puede implementar, de acuerdo al
caso, la reestructuración o perfeccionamiento del CD, con la finalidad de poder
usar este instrumento, en otras áreas del conocimiento y tratar de diseñar y
programar todas las asignaturas en la cual la unidad desarrollada sea parte del
contenido.
42
B.- EVALUACIÓN DE LA IMPLANTACIÓN
En el proceso, una vez determinados los cursos que serían considerados
para las actividades con el CD-ROOM, se procedió a entregar 1 CD a cada uno
de los cursos, el cual fue reproducido por los participantes, esto permite que los
alumnos puedan correr el Instrumento y lograr alcanzar los objetivos
establecidos en el CD-ROOM.
La actividad fue prevista para una semana, sin embargo, el grupo que asistía
en las tardes, presento problemas, ya que la mayoría, no tenían computadoras
personales, lo que los obligaba a utilizar las instalaciones del Núcleo Los
Teques, para poder conocer el contenido del CD-ROOM, pero las instalaciones
existentes, no estaban disponible en un 100%, en virtud de que la misma era
utilizada por los participantes de los cursos en línea y por los facilitadores que
cursan las maestría virtuales, esto motivó que los participantes, solicitaran una
prorroga de una semana para poder conocer el CD, esta petición fue aceptada.
Además de este problema, se determinó que una mayoría de los participantes,
presentaban limitaciones en el manejo de la computadora y con el instrumento,
esto trajo confusión en las participantes, también se presentaron problemas
con el diseño, en virtud de que en algunas páginas los colores utilizados en las
letras, no podían ser leído sobre los fondos diseñados, el otro problema, estaba
en la manera como se corría cada página. Pero a pesar de estos problemas,
las actividades se cumplieron a cabalidad y una vez concluido el plazo de las
dos semanas se procedió a realizar la evaluación de la implementación,
adecuada a lo afirmado por Salcedo (1995, p. 71).
Evaluación es el proceso mediante el cual se delimita y describe un
43
programa u objeto y se juzga su mérito o valor desde una visión
integral, atendiendo a las necesidades, intereses y expectativas
expresadas por las personas o grupos involucrados, y al contexto
institucional, sociocultural y político en que se realiza, con el propósito
de orientar las decisiones que contribuyan a mejorar la calidad de la
entidad evaluada, tanto en su aspecto intrínsico como extrínseco.
lo que se implementó de la siguiente manera:
a.- Recolección de los datos.
El número de participantes seleccionado, fue de 25 por curso, esto grupo de
alumnos, una vez terminada la actividad, fue entrevistado en forma grupal,
pidiéndole, en una reunión abierta y sin preguntas prefijadas, que dieran su
opinión acerca del instrumento con el cual trabajaron.
b.- Los participantes, una vez concluido el estudio del CD, deberían resolver
una serie de actividades de medición, para comprobar si sé había cumplido los
objetivos de los cursos, las mediciones versarían sobre la unidad de Los
Números Enteros, operaciones y propiedades, La mediciones que se aplicaron
fueron las siguientes:
1.- Ejercicio en grupo sobre las operaciones con los números enteros.
2.- Elaboración por parte de los participantes de una guía de ejercicios
acerca de ecuaciones y problemas que se resuelven aplicando ecuaciones.
3.- Resolución de una prueba individual.
Además de estas actividades, las cuales están ligadas al manejo de los
contenidos, se aplico un cuestionario, en el cual se efectuaron preguntas,
acerca de los contenidos, operatividad del CD-ROOM, manejo de tecnología y
44
coherencia acerca de las actividades de aprendizaje. El mismo fue aplicado a
los 50 participantes que conformaban los dos cursos.
c.- Una vez aplicadas las diferentes mediciones, se obtuvieron los
siguientes resultados:
Actividades de Medición Aprobado - % de aprob. Aplazados - % aplaz.
1.- Ejercicio Grupal 40 80% 10 20%
La nota media de este primer instrumento: 4,50 en una escala de 1 al 5
La nota para aprobar:
4,00
2.- Elaboración de Guía 50 100%
La nota promedio de este segundo instrumento 5 puntos
3. Prueba individual 30 60% 20 40%
La nota promedio de la prueba es de 4, 15
Al analizar los resultados anteriores, se puede inferir y determinar que los
tres instrumentos que se utilizaron median el 35% de la calificación definitiva de
los dos cursos: Precálculo y Matemática I y al obtener los resultados globales
se concluyen que un total de 43 participantes obtuvieron calificación
comprendida entre 4 y 5 puntos, por tanto el 86% de los alumnos cumplieron
con 90% de los objetivos propuestos, esto significa que el instrumento utilizado
CD-ROOM, se puede considerar válido para el proceso de orientación
aprendizaje en la enseñanza de la matemática, a pesar de las fallas que se
45
observaron, las cuales son susceptibles de ser corregidas y modificadas para
otra edición del instrumento.
3.-Cuestionario aplicado a los Usuarios:
Ver Anexo No 20
4.- Examen y guía de Ejercicio aplicada
Ver Anexo No 21 y 22
Los resultados que se obtuvieron en la aplicación de la encuesta fueron
tabulados, procesados y la tabla con los resultados arroja lo siguientes:
Resultados de la encuesta e instrucciones que se dieron para la misma
A continuación encontrara una serie de enunciados referidos al CD-ROOM,
acerca de la organización, contenido, actividades, aspectos técnicos-gráficos y
apreciaciones académicas en función de la Unidad No 2, de los cursos:
Precálculo y Matemática 1, referida a los Números Enteros, la cual esta siendo
trabajada por Ud. en este lapso.
Por favor responda a cada uno de los enunciados señalados, estos constan de
cinco (5) alternativas de respuestas basadas en sus consideraciones de
acuerdo al enunciado que se hace, la cual será clasificada de la siguiente
forma:
1 = totalmente en desacuerdo; 2= desacuerdo; 3= Indeciso; 4= de acuerdo y
5= totalmente de acuerdo.
1.- Dl;SARROLLO DE VALORES 1 2 3 4 5
1.- Las actividades de Orientación-Aprendizaje usando el 6 4 8 28 4
12% 8% 16% 56% 8%
CD, vinculan el conocimiento con las experiencias
46
personales
2.-EI tratamiento de los contenidos y actividades, 2 35 13
4% 70% 26%
señaladas en la unidad logran orientar el proceso de
aprendizaje
3.-Las actividades de aprendizaje, permiten desarrollar 2 4 31 13
4% 8% 62% 26%
una conciencia de sí mismo, sus valores y sus metas.
4.- Las actividades sugeridas, permiten auto-evaluar los
resultados del aprendizaje como un ejercicio de 8 27 15
integración de todo el proceso. 16% 54% 30%
11.- DESARROLLO DE ACTITUDES
5.- Las actividades propuesta en el CD, mantienen un 2 2 2 23 21
4% 4% 4% 46% 42%
equilibrio entre el aprendizaje individual y grupal.
6.- Las actividades desarrollan una conciencia ecológica 4 4 19 23
8% 8% 38% 46%
y respeto por la naturaleza.
7.- Las actividades de aprendizaje le permiten 2 2 2 31 13
4% 4% 4% 62% 26%
relacionarse entre sí en participación activa y apoyo
colaborativo.
8.- Las actividades enriquecen la evaluación del proceso 2 2 35 11
4% 4% 70% 22%
y resultado de aprendizaje con la Coevaluación y
evaluación grupal.
111.- CONTENIDO TEMATICO Y APOYO
9.- Hay claridad en la Unidad desarrollada en el CD 4 8 8 22 8
8% 16% 16% 44% 16%
47
10.- El lenguaje utilizado es sencillo y fácil de entender 8 6 28 8
16% 12% 56% 16%
11.- Se observa coherencia entre los contenidos, 6 28 16
12% 56% 32%
actividades y evaluación.
12.- El CD, lograr mantenerte interesado en el contenido 2 4 2 28 14
4% 8% 4% 56% 28% de la Unidad.
13.- Participa y actúas como parte del proceso de 8 26 16
16% 52% 32%
Orientación-Aprendizaje.
14.- La funcionalidad del CD es Andragógica. 2 8 4 20 16
4% 16% 8% 40% 32%
15.- El contenido desarrollado en el CD es preciso y 2 4 9 19 16
4% 8% 18% 38% 32%
claro.
16.- El CD es fácil de manejar en cada una de las 2 4 4 31 9
4% 8% 8% 62% 18% páginas
17.- El diseño del CD es apropiado y útil para el 2 8 4 27 9
4% 16% 8% 54% 18%
aprendizaje
18.- El texto desarrollado en el CD es necesario, 4 2 31 13
8% 4% 62% 26%
pertinente y agradable.
19.- La información en el CD esta claramente dividida en 2 35 13
4% 70% 26%
secciones o partes para facilitar su asimilación.
20.- El CD tiene información novedosa e interesante 2 4 31 13
4% 8% 62% 26%
21.-Los estímulos utilizados en el CD, despiertan en Ud. 2 2 6 28 12
4% 4% 12% 56% 24%
la motivación hacia el aprendizaje de la matemática.
IV.- ASPECTOS TECNOLÓGICOS
48
22.- El CD es fácil de manejar en al computadora B 4
16% 8%
23.- Se presentaron problema para accesar el CD. 17 15
34% 30%
24.-Se puede lograr realizar las actividades requeridas 2 6
4% 12%
V.- PERSONAL
a.-TÉCNICO
25.- Té presto ayuda para correr el CD B
16%
26.- Esclarece tus posibles dudas B
16%
27.- Es cordial y respetuoso en su atención 2 2
4% 4%
b.- FACILITADOR
28.- Te brinda el apoyo necesario 2 2
4% 4%
29.- Es cordial y respetuoso en el trato 2
4%
30.- Explica la forma como usar el CD 4
8%
31.- Esclarece las dudas 4
8%
32.- Te estimula a realizar el proceso de reconstrucción 2 2
4% 4%
del conocimiento
33.- Mantiene una posición Andragógica. 4 2
8% 4%
34.-¿ Dónde realizas las actividades de aprendizaje?
a.- núcleo: 38 b.- casa: 5; c.- lugar de trabajo: 5; d.- cyber café: 2
e.- otros: __
49
2 20 16
4% 40% 32%
2 12 4
4% 24% 8%
4 22 16
8% 44% 32%
6 22 2
12% 44% 4%
4 22 4
8% 44% 8%
B 18 B
16% 36% 16%
16 30
32% 60%
19 29
38% 58%
2 19 25
4% 38% 50%
19 27
38% 54%
2 17 27
4% 34% 54%
6 13 25
12% 26% 50%
35.- Da una lista de cual son los problemas más comunes a los que te has
enfrentado en el uso de esta herramienta, en el orden del uno al cinco de
acuerdo a su importancia.
1.No manejar los instrumentos
2. No poseer computadora
3.- Falta de tiempo para la práctica
4.- Alguna página no se pueden leer
5. No hay intervalos para leer el CD
De los resultados obtenidos se puede inferir lo siguiente:
Preguntas que tienen relación directa con el CD
No 5: El 88% de los participantes opinan que están de acuerdo o totalmente de
acuerdo que el CD, permiten el equilibrio entre el aprendizaje individual y el
grupal, o sea el instrumento ayuda al trabajo colaborativo y a la vez permite a la
persona avanzar a su propio ritmo.
No 9: El 60 % de los participantes consideran que el contenido del CD, esta
claro, sin embargo, dado que un 40% tiene dudas o esta en desacuerdo, es
importante tomar en cuenta este porcentaje, para reformular el CD, en función
de la claridad.
No 1 O: El 72 % considera que el lenguaje que se utilizó, se puede entender y es
sencillo.
No 11: El 88% considera que existe una coherencia entre los contenidos, las
actividades y las evaluaciones propuestas.
No 12: El 84 % considera que el CD logra captar la atención del usuario y le
ayuda a entender el contenido.
50
No 14: El 72% de los participantes consideran que el instrumento utilizado es un
apoyo a los principios filosóficos de la Universidad, se hace énfasis en el
carácter andragógico del instrumento.
No 15: El 70 % confirman el resultado de la pregunta No 1 O, acerca del lenguaje
y contenido claro y sencillo.
No 16: con relación a la facilidad que puede tener el CD para manejar cada una
de las páginas, se observa que 80% considera que no hay problemas en su
operatibilidad, sin embargo, uno de los problemas presentados es precisamente
el de no lograr regresarse fácilmente para poder repetir la página, sin necesidad
de ir al menú principal.
No 17: El 72 % de los participantes, opina que el diseño es apropiado y útil
para el aprendizaje.
No 18: Dado que los participantes no están acostumbrados a trabajar con este
instrumento, es importante la cantidad de explicaciones que se den a los
alumnos, por ello el 88% da una opinión favorable acerca del texto, como
necesario e importante.
No 19: 96% de los participantes están de acuerdo que el CD tiene una buena
distribución de la información.
No 20: El 88%, considera que la información es novedosa y agradable, es
probable que sé este evaluando el fondo y la música que acompaña a cada una
de las páginas.
No 21 :El 80% de los participantes, están de acuerdo con los estimulo que se
reflejan en el CD, esto indica que si comparamos el resultado de la pregunta No
51
20 con la No 21, se infiere que el 80 en ambos casos se refiere a la música y
los fondos presentados.
No 22: El 72% considera que el CD es fácil de trabajar en la computadora, sin
embargo, no hay que rechazar la opinión de ese 28%, el cual tuvo dificultades
para el manejo del instrumento.
No 23: Esta pregunta, los valores de verdad son al contrario de las preguntas
anteriores y se nota que 68% opinan no estar de acuerdo con la afirmación que
se hace acerca de los problemas para accesar el CD.
No 24: El 76 % considera que las actividades programadas en el CD, se pueden
lograr sin dificultad, pero para el rediseño es importante tomar en cuenta la
opinión del ese 24 % que tiene problemas.
Representación gráfica de los resultados obtenidos en la encuesta.
52
Evaluación 1
40 -r-,_..,.,....,....,.,._ _____ _,_ __ ~ ~-----~
35 - ------------30 -+----1
"' 25 f ..2 20
~ 15
10
5
o
Preguntas
totalmente en desacuerdo en desacuerdo
O indecisos
Dde acuerdo
• totalmente de acuerdo
Como se puede observar en esta primera tabla, que refleja los resultados de
las primeras 11 preguntas, la cantidad de respuesta obtenidas entre las
alternativas: de acuerdo y totalmente de acuerdo, representa en casi todos los
casos más del 80% de los participantes, indicando con esto que están de
acuerdo en primer lugar que el CD, ayuda al desarrollo de valores, en segundo
lugar, confirma que hay un afianzamiento en el desarrollo de actitudes y sobre 3
de las preguntas acerca del contenido temático y apoyo, también es
considerado de forma satisfactoria por los estudiantes, esto infiere que el
53
instrumento en lo que se refiere a estos tres aspectos, fue bien aceptado por los
usuarios y están de acuerdo con lo tratado en el CD.
Evaluación 2
40 -r---,..._,. ________ ........,
35 -----------30 ------t1---u--~1---,11--~
rn 25 e o 20 -ns > 15
10 5 ~,-
0
"'1, "~ "(o "'b ~ '1,'1, <t ... 0 q,0 q,0 q,0°-' q,0 q,0
Preguntas
totalmente en desacuerdo
• en desacuerdo
O indeciso
Dde acuerdo
• totalmente de acuerdo
En relación con las onces preguntas siguientes, también se observa la
tendencia a tener una concentración de respuesta en las alternativas: de
acuerdo y totalmente de acuerdo, lo que efectivamente confirma la confianza y
el apoyo expresados por el manifestante con los aspectos referidos: contenidos
temático y apoyo encontrado para el manejo del instrumento elaborado fue en
promedio aproximadamente 40 participantes, lo que permite afirmar que el 80%
de los usuarios están de acuerdo con los contenidos, con el apoyo encontrado y
con las estrategias expresadas en el instrumento.
54
u,
35
30
25
a, 20 ... o ñi 15 >
10
5
o
-
-
-
-
,....._
-
- -
11 1 1
Evaluación 3
- -
- ,__ -
- ,...._
1. 1
J 1 11 1 1 1 o/ 1' 'V re, ~" ~~
<t·(lJ q_<..0 q_<..0 q_,0~ q_<..0 q_<..0
Preguntas
totalmente en desacuerdo
• en desacuerdo
O indeciso
Dde acuerdo
• totalmente de acuerdo
Las últimas 11 preguntas confirman las apreciaciones acerca de lo expresado
en los dos gráficos anteriores, o sea un promedio de aproximadamente 42
participantes, consideran que los aspectos tecnológicos son aceptables y
permiten su utilización con pocas dificultades, los resultados con relación a la
posición del facilitador, hablan de la importancia de utilizar el instrumento, pero
siempre contando con la colaboración del Profesor.
Con relación a las dos últimas preguntas que aparecen en la encuesta, una
referida a: el sitio en donde realizaron la actividad de aprendizaje, se observa
que 38 participantes, el 76% del total trabajaron en el Núcleo Los Teques, o
sea aprovechando las ventajas que le brinda la institución, 5 participantes, el
55
10%, trabajo desde su casa, 5 le hicieron desde su sitio de trabajo y 2 utilizaron
el cyber café, de lo anterior se puede inferir que por los menos el 80%, no
poseen computadoras personales, lo que pudiese significar un problemas para
la estrategia de utilizar nuevas tecnologías para el proceso de orientación
aprendizaje.
En cuanto a la pregunta No 35, que se refería a los problemas más comunes
que se le presentaron al trabajar con el CD-ROOM, se observa que el principal
problemas presentado es la falta de capacitación técnica que tienen los
estudiantes, lo que realmente les dificulta la tarea del trabajo individual, el
segundo problema en orden de importancia, es precisamente el que se señalo
en la pregunta anterior y es la referida a la falta de computadoras personales,
esto indudablemente refleja un problema de índole económico, por lo general
los estudiantes de este núcleo son trabajadores de nivel medio, cuyo ingresos
mensuales no son suficientes para la subsistencia, menos para adquirir equipos
tecnológicos, el tercer problema se refiere al tiempo, es indudable que los
participantes se dedican a las actividades laborales y en menos proporción al
estudio, por tanto es escaso los intervalos de actividades que dedican a la
práctica y por último las dos preguntas finales se refieren a la lectura del CD y la
forma de accesar a la página, estos problemas se trataron de solucionar en la
versión final del CD-ROOM.
56
CAPITULO V
CONCLUSIONES
Las actividades realizadas para finalizar este proyecto, determinaron una
serie de tareas para poder concluir con éxito las metas que fueron trazada al
comienzo de la misma, muchos problemas se vencieron para lograr llegar al
final, sin embargo a pesar de todas las dificultades, es importante concluir con
los siguientes puntos:
1.- La elaboración de un instrumento tecnológico, para ser utilizado en el
proceso de orientación-aprendizaje es de vital importancia, sobre todo en esta
época de globalización y comunicaciones.
2.- Es necesario, que las instituciones de Educación Superior, tomen conciencia
de la importancia de los adelantos tecnológicos que se están dando en el
mundo, para trazar políticas destinadas a la renovación estratégica de las
mismas.
3.- Es importante que los facilitadores entiendan la necesidad de realizar cursos
de actualización, que les permitan afrontar el reto de la globalización y de la
información.
4.- La elaboración de CD-ROOM, exclusivamente para desarrollar una unidad
de una determinada asignatura, es una pérdida importante de esfuerzo y dinero,
es necesario, la creación de equipo multidisciplinarios que se encarguen de
elaborar estos instrumento, pero utilizando toda su capacidad de
almacenamiento, para ello se debe incluir en cada CD, dos o más asignaturas
completas.
57
5.- En la elaboración de herramientas tecnológica para la educación, es de vital
importancia el tiempo que se va invertir en la tarea, nunca puede ser periodos
cortos, ya que el producto final no seria lo suficientemente acabado para
cumplir con los fines de los mismos.
6.-La educación a distancia, sé esta convirtiendo en una salida importante en el
proceso de orientación-aprendizaje, por tanto es recomendable utilizarla con
mayor ímpetu.
7.- La Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez, en su afán de
actualización de sus docente, debe continuar con los convenios destinados a
preparar a sus facilitadores en las áreas de: administración de tecnología
educativa y en tecnología educativa.
8.- Se debe crear una dependencia en la Universidad, la cual se encargue de
planificar todo lo referente a los rediseños de los cursos que conforman la
curricula de la institución
9.- Hay que establecer una política de adquisición de equipos tecnológicos,
para poder en todo momento, estar a la par con otras instituciones educativas
que están a la vanguardia en este aspecto.
10.-Es importante entender, que, a pesar de ser el CD una herramienta
importante para ser usada en el proceso de aprendizaje, no por ello se va a
descartar la participación de los docentes en las actividades educativas y por el
contrario, cada día se hace más necesario su incorporación activa en todas las
actividades de investigación referidas al proceso de aprendizaje.
Una vez concluido este proyecto educativo, se crea la inquietud acerca de la
importancia que tiene producir instrumentos educativos, utilizando la tecnología,
58
en función del futuro de los pueblos latinoamericanos, se espera que la
experiencia realizada, sea un ejemplo importante, que deben seguir los
institutos de Educación Superior de nuestros países, para que de una vez por
toda entren en la ruta de desarrollo comunicacional, para así lograr dar un
primer paso, que nos lleve a un proceso de integración, en primer termino
educativo, para luego pensar en la integración total de los pueblos
iberoamericanos.
59
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Cohen y Manión (1990). Métodos de Investigación Educativa
Editorial La Muralla. S.A. Madrid.
Escamilla, J (1998). Selección y uso de Tecnología Educativa.
Editorial Trillas. México.
Lawrence, E (1967). La comprensión del número y al Educación según
Piaget. Editorial Paído. Nueva Enciclopedia de Educación.
Nathan, 1 (1967). El desarrollo de la Comprensión en el niño pequeño
Según Piaget. Editorial Paidos. Nueva Enciclopedia de Educación.
Nelson, S (1997). Office 97. Para gente ocupada.
McGraw-Hill. México.
Piaget, J (1971 ). El estructuralismo. Estudios y ensayos fundamentales
Editorial Proteo S.C.A. Argentina.
Rogers, C (1975). Libertad y Creatividad en la Educación.
Editorial Paidos. Bueno Aires.
Salama, C (1987). Estadística. Metodología y Aplicaciones.
Caracas. Venezuela.
Salcedo, H (1995). La Evaluación Integrar-adaptativa. Fundamento y
Métodos. Universidad Central de Venezuela.
Comisión de Estudios de Postgrado.
Weiss, C (1997). Investigación evaluativa. Métodos para determinar la
eficiencia de los programas de acción. Editorial Trillas. México.
60
ANEXOS
Anexos No 1
Hoja de Trabajo No 1. Currículo viable para multimedia interactivo
Descripción del tópico o tema 1 2
Unidad No 2: El Conjunto de los Número Enteros(Z).
Construcción. Representación gráfica de los mismos.
Adición en Z. Propiedades de la Adición. Operaciones.
Multiplicación en Z. Propiedades de la Multiplicación.
Ecuaciones en Z. Resolución de Problemas utilizando Z. X X
61
3 4 5 6
X X X X
Anexo no 2
Hoja de trabajo No 2. Evaluación de las necesidades de los usuarios.
EDAD.
En la Universidad Simón Rodríguez, se admiten participantes egresados de la
Educación Media Venezolana, además de los egresados Técnicos Superiores,
por tanto, si tomamos en cuenta que los alumnos deben tener una escolaridad
de 6 años en la Educación Básica y 5 años de Educación Media y siendo la
edad de inicio de la escolaridad de 5 años, esto hace que la edad promedio de
los participantes que ingresan en la institución tienda a ser aproximadamente 19
años.
SEXO.
Por lo general, en el Núcleo Los Teques, se observa un porcentaje
aproximadamente de 65% de mujeres y un 35% de hombres.
NIVEL EDUCATIVO.
Nivel mínimo exigido es el de egresado de la Educación Media Venezolana, sin
embargo, se observa grupos de técnicos superiores y egresados de otras
carreras universitarias.
CONOCIMIENTO PREVIO.
Con relación a las asignaturas de Precalculo y Matemática 1, los contenidos
esta adecuados a los conocimientos básicos, que deben tener cada uno de los
estudiantes de la Universidad.
62
INTERÉS
.Vocacional:
Por lo general, el interés de los participantes es en función de la carrera que va
estudiar, se encuentra muy poca inclinación hacia el aprendizaje matemático.
Por el tiempo libre:
Los participantes de la Institución, la mayoría son trabajadores, por tanto tienen
muy poco tiempo disponible para sus actividades, lo que hace que una gran
parte de ellos se inscriban en la modalidad de estudios supervisados, en donde
la asistencia no es obligatoria.
NECESIDADES ESPECIALES.
En la Universidad Simón Rodríguez, se tiene por norma la discusión y
aprobación de los contratos de aprendizaje y muchas veces se hace contratos
individuales, atendiendo problemas particularizados.
NIVEL DEL LENGUAJE.
Aquí radica el problema de la asignatura, muchos de los alumnos, no tienen el
lenguaje necesario para una efectiva comunicación en el área de la matemática.
BAJAGE CULTURAL.
El nivel cultural de los participantes esta en termino medio, ya que para poder
acceder a la institución, se necesita como requisito mínimo, poseer el título de
graduado en Educación Media o Bachiller de la República.
CRÉDITO O SOLO POR INTERÉS.
En este caso, se puede hablar de las dos vertientes, pero la inclinación
fundamental es la investigación, la búsqueda de soluciones para el problema
63
del aprendizaje de la matemática, sin descartar desde luego el crédito que
significa el concluir el trabajo.
CONOCIMIENTO DE LA TECNOLOG/A.
En función de la diversificación de estudiantes que ingresan a la institución, se
puede afirmar que el nivel técnico es escala básica.
EQUIPOS DISPONIBLES.
En cada uno de los núcleos de la Universidad, existe una aula de aprendizaje,
la cual esta dotada con 28 computadoras, por otra parte se considera que un
60% de los participantes tienen facilidades particulares para el uso de equipos
tecnológicos.
ACCESO A LA TECNOLOGÍA.
Los equipos de la Universidad están disponibles en un total de 12 horas diarias,
desde el Lunes hasta el Viernes y 6 horas los días Sábados, esto permite
garantizar un mínimo de 1 O horas de uso semanales por participante.
64
Anexo 3
Hoja de trabajo No 3.
Perfil del Estudiante
Edad Promedio: 19 años
Porcentaje de hombres y mujeres: 35% y 65% respectivamente.
Nivel Educativo promedio:
Graduados en Educación Media.
Conocimientos previos:
Matemática Básica.
Intereses Vocacionales:
Exclusivamente en función de las distintas carreras que eligen, muy poca
inclinación hacia la matemática.
Necesidades especiales:
Contratos de Aprendizajes entre los participantes y el facilitador, sin
descartar los problemas individuales, los cuales ameritan un tratamiento
especial.
Nivel de comprensión de la lectura:
En lo referente a la matemática, el nivel de lectura es bajo.
Interesado en curso formales o informales:
Trabaja en las dos alternativas, de acuerdo a sus propia necesidades.
65
Nivel de conocimiento de la tecnología de información:
Nivel Básico.
Equipos disponibles:
Aula de aprendizaje(28 computadoras), además de los recursos
particulares de cada uno de los participantes.
Acceso a la tecnología:
En la institución por lo mínimo 1 O horas semanales, sin descartar las horas
de acceso particulares.
66
Anexo No 4
Hoja de trabajo No 4. Resumen de los recursos disponibles de contenidos.
El porcentaje del contenido en texto es del 100%
Los derechos de autores del material que se piensa utilizar,
es compartido, por un lado pertenecen a la Universidad (módulos
instruccionales}, a cada uno de los autores recomendados y por último a mi
propia creación.
Se piensa utilizar un porcentaje del 25%, aproximadamente, en gráficos.
Los derechos de autores de los gráficos, están repartidos entre la
universidad, autores particulares y producción propia.
67
Anexo No 5
Hoja de trabajo No 5. Alcance propuestos en mi proyecto
Tamaño:
Se pretende crear un promedio de 8 horas de aprendizaje para la
mencionada unidad.
Tono: Mi principal intención es lograr la orientación efectiva hacia los participantes,
lo que le permita reconstruir el conocimiento de los fundamentos básico de la
matemática, para alcanzar de esta manera los nuevos conocimientos.
Adjetivos para describir el tono:
Amigabilidad, comprensibilidad, accebilidad, facilidad y calidad.
Complejidad técnica:
Para la elaboración del material a crear se hace necesario utilizar todos los
niveles de complejidad técnica.
Comercialización:
No es descartable es figura, por el momento, la meta será la recuperación de
los costos de producción.
Propiedad:
Los derechos de autoría son el primer termino personales y serán compartido
con las instituciones que están involucradas en la maestría.
68
Responsabilidad de revisarlo y actualizarlo:
En primer término, es responsabilidad personal y luego de las instituciones
involucradas en la maestría.
Tiempo de desarrollo:
Es necesario, un mf nimo de 16 semanas para el desarrollo del
material.
69
Anexo No 6
Hoja de trabajo No 6. Calendario preliminar para mi proyecto
11 de agosto del 2000 Presentación de Propuesta
20 de Agosto del 2000 Descripción del Problema
1 O de Septiembre 2000 Entrega de propuesta
8 de Octubre del 2000
29 de Octubre del 2000
22 de Noviembre del 2000
_70
Entrega del material desarro
llado.
Implantación de la Propuesta
Entrega del manuscrito final
Anexo No 7
Hoja de trabajo No 7. Roles y responsabilidades para un multimedia
Roles Necesito gente Yo mismo puedo
para las siguientes hacer las funciones.
funciones
Administrador del
proyecto X
Director creativo o
diseñador gráfico X X
Escritor X
Diseñados
instruccional X
Experto en X
Contenido
Especialista en X
video
Especialista en
audio X
Programador X
71
Anexo No 8
Hoja de Trabajo No 8. Miembros del equipo necesario para mi proyecto de
multimedia.
Nombre Posición Teléfono Correo electrónico
Katiuska Asesora
Sosa O 0142389599 [email protected]
Wilfredo Director
Javier Báez Creativo.
Programador
0143805342 [email protected]
Alberto Especialista [email protected]
Eduardo en Audio-Video 029792860
72
Anexo No 9
Hoja de trabajo No 9. Costos por recursos humano
Nombre # Costo por hora Total
horas en USO
Wilfredo Javier Báez V 30$ $6.000
200
Alberto Eduardo 30$ $6.000
200
Total $12.000
73
Anexo No 10
Hoja de Trabajo No 1 O. Costo por Equipo: Hardware
Scanner
Computador 256 Ram. Pentium 111
Computador 256 Ram. Pentium 111
Tarjeta de sonido Profesional
Total
74
$ 500
$ 2.000
$ 2.000
$ 500
$ 5.000
Anexo No 11
Hoja de Trabajo No 11. Costos por equipo: Software
Director 6x de micromedia
Adobe ilustreto
Tradition pro
Total
75
$ 1.000
$ 1.000
$ 1.500
$ 3.500
Anexo No 12
Hoja de Trabajo No 12. Costos varios
Librería de fotos
Librería de sonido
Total
76
$ 1.000
$ 1.000
$ 2.000
An·exo No 13
Hojas de Trabajo No 13: Equipo de oficina! artículos de papelería
Folleto y Copias $ 200
Total $ 200
77
Anexo No 14
Hoja de trabajo 14: Gastos de Viajes
No se tiene previsto ningún viaje
78
Anexo No 15
Hoja de trabajo No 15 Costos por honorarios profesionales
Camarógrafo
Editor de sonidos
Total
79
$ 1.000
$ 300
$ 1.300
Anexo No 16
Hoja de Trabajo No 16.Costos de producción
CD maestro
Copias
Total
80
$ 2.000
$ 4.000
$ 6.000
Anexo No 17
Hoja de Trabajo No 17. Costos de comercialización y distribución
Serán absorbidos por la Institución.
81
Anexo No 18
Hoja de Trabajo no 18. Costos totales estimados para producir mi proyecto.
Tipo Costo en USO
Personas: 2x 200hx $30 $ 12.000
Equipo
- Hardware $ 5.000
- Software $ 3.500
- Varios $ 2.000
Equipo de Oficina y Papelería $ 200
Gastos de Viaje - o -
Honorarios profesionales $ 1.300
Costos de producción $ 6.000
Costos Varios $ 2.000
Subtotal $ 32.000
Comercialización y distribución - o -
Contingencia $ 3.200
Gran total $ 35.200
82
Anexo No 19
Hoja de Trabajo No 19. Objetivos de aprendizaje para mi programa
Después de completar el programa que propongo, los estudiantes será capaces
de:
1.- Conocer y operar en el Conjunto de los Números Enteros
2.- Conocer y aplicar las propiedades de las operaciones en Z
3.- Utilizar los números enteros en la solución de problemas de la vida
diaria.
4.- Aclarar las dudas que tengan presente y reafirmar su conocimiento
para su uso en su vida profesional.
83
Anexo No 20
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN DE CD-ROOM
INSTRUCCIONES:
A continuación encontrara una serie de enunciados referidos al CD-ROOM,
acerca de la organización, contenido, actividades, aspectos técnicos-gráficos y
apreciaciones académicas en función de la Unidad No 2, de los cursos:
Precálculo y Matemática 1, referida a los Números Enteros, la cual esta siendo
trabajada por Ud. en este lapso.
Por favor responda a cada uno de los enunciados señalados, estos constan de
cinco (5) alternativas de respuestas basadas en sus consideraciones de
acuerdo al enunciado que se hace, la cual será clasificada de la siguiente
forma:
1 = totalmente en desacuerdo; 2= desacuerdo; 3= Indeciso; 4= de acuerdo y
5= totalmente de acuerdo.
1.- DESARROLLO DE VALORES 1 2 3 4 5
1.- Las actividades de Orientación-Aprendizaje usando el CD,
vinculan el conocimiento con las experiencias personales
2.-EI tratamiento de los contenidos y actividades, señaladas
en la unidad logran orientar el proceso de aprendizaje
3.-Las actividades de aprendizaje, permiten desarrollar una
conciencia de sí mismo, sus valores y sus metas.
84
4.- Las actividades sugeridas, permiten auto-evaluar los
resultados del aprendizaje como un ejercicio de integración de
todo el proceso.
11.- DESARROLLO DE ACTITUDES
5.- Las actividades propuesta en el CD, mantienen un
equilibrio entre el aprendizaje individual y grupal.
6.- Las actividades desarrollan una conciencia ecológica y
respeto por la naturaleza.
7.- Las actividades de aprendizaje le permiten relacionarse
entre sí en participación activa y apoyo colaborativo.
8.- Las actividades enriquecen la evaluación del proceso y
resultado de aprendizaje con la Coevaluación y evaluación
grupal.
111.- CONTENIDO TEMATICO Y APOYO
9.- Hay claridad en la Unidad desarrollada en el CD
10.- El lenguaje utilizado es sencillo y fácil de entender
11.- Se observa coherencia entre los contenidos, actividades y
evaluación.
12.- El CD, lograr mantenerte interesado en el contenido de la
Unidad.
13.- Participas y actúas como parte del proceso de
Orientación-Aprendizaje.
14.- La funcionalidad del CD es Andragógica.
85
15.- El contenido desarrollado en el CD es preciso y claro.
16.- El CD es fácil de manejar en cada una de las páginas
17.- El diseño del CD es apropiado y útil para el aprendizaje
18.- El texto desarrollado en el CD es necesario, pertinente y
agradable.
19.- La información en el CD esta claramente dividida en
secciones o partes para facilitar su asimilación.
20.- El CD tiene información novedosa e interesante
21.-Los estímulos utilizados en el CD, despiertan en Ud. la
motivación hacia el aprendizaje de la matemática.
IV.- ASPECTOS TECNOLOGICOS
22.- El CD es fácil de manejar en la computadora
23.- Se presentaron problemas para accesar el CD.
24.-Se pueden realizar las actividades requeridas
V.- PERSONAL
a.-TECNICO
25.- Té presto ayuda para correr el CD
26.- Esclarece tus posibles dudas
27.- Es cordial y respetuoso en su atención
b.- FACILITADOR
28.- Te brinda el apoyo necesario
29.- Es cordial y respetuoso en el trato
30.- Explica la forma como usar el CD
86
31.- Esclarece las dudas
32.- Te estimula a realizar el proceso de reconstrucción del
conocimiento
33.- Mantiene una posición Andragógica.
34.-¿ Dónde realizas las actividades de aprendizaje?
a.- núcleo: __ ,
café:
b.- casa: __ ; c.- lugar de trabajo: ___ ; d.- cyber
e.- otros: --35.- Da una lista de cuales son los problemas más comunes a los que te has
enfrentado en el uso de esta herramienta, en el orden del uno al cinco de
acuerdo a su importancia.
1. ----------------2. ---------------3.-______________ _
4.----------------5. ----------------
Muchas gracias por tu colaboración: El facilitador
87
Anexo No 21 y 22
Examen y Guía de Ejercicios Aplicados a los participantes
EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- Dado los siguiente números: (7,3), (4,5), (8,2), (9,10), (4,1). ¿Cuáles son
equivalentes? ¿Por qué?
2.- Comprobar que el Conjunto NxN con la relación (a, b)R(c ,d) ~ a+d=b+c, se
cumple la propiedad transitiva.
3.- Verificar que en el Conjunto Z, dotado de la ley + y . , se cumple que:
a(b +c) = ab + ac
4.-Resolver de las dos formas
25 - {120 + [200 - (150- 45) - 8] - 16]=
5.-Aplicar la propiedad distributiva y resolver
(10,2)[ (12,5) + (4,5) + ( 9, 12)] =
6.-Aplicar las propiedades de la potencia y resolver
[(a2)4(-b3)(ab2tc:412 Hb2c3)2(a2bc)3] [(a2bc }4(-b2c}3í2
7.- Resolver aplicando las propiedades de la potencia
8.- Comprobar que el módulo de un número entero tiene las siguientes
propiedades:
d) /xi ~ 0 , X E 2
e) /x. y/= /xl./y/ VxEZ A V y E Z
f) / x + y/ ~ /xi + /y/ Vx EZ A V y E Z
88
PRUEBA PILOTO SOBRE UNIDAD No 2
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
NOMBRE Y APELLIDOS
CED: ------------ -------
FECHA CALIFICACIÓN CURSO. ---- ------
Parte No 1.-
A continuación encontrarán una serie de preguntas con cuatro posibles
alternativa, marque con una equis (x), la que considere correcta.
1.- La forma canónica del entero (a,b), donde a> b, es
(a, O)
(O, a)
(a-b,0) _
(O, a-b) _
2.-AI sumar los enteros: (4,5) + (7,2) - (6,3), el resultado en forma simbólica es
+ 1
- 1
- 2
+2
3.- La propiedad distributiva de la multiplicación en relación a la adición es
a(b+c) = ab + c
a(b +c) = a + ac
89
a(b + c) = ab - ac __
a(b + c) = ab +ac __
4.- El valor de x, en la ecuación: 3x - 2(x +3) = 12, es
12
-12 --
18
-18 --
5.- Al aplicar las propiedades de la potencia sé que a"am es igual
Parte No 2.Resolver los siguientes ejercicios
1.- Eliminar signos de agrupación y resolver
36 + { 12 - [15 - (18 - 23) + 19] - 20}
2.- Aplicar la propiedad distributiva y resolver
3( 12 - 16 + 18)- (15 -18 + 21)+(-3)
3. Aplicar las propiedades de la potencia y resolver
( a3b2)4(b3)s( a4)2
a2b3(a3b4)e
4.- Resolver la siguiente ecuación
(x +2)2+ 3x = (x +3)(x + 4) - x
90
5.- La edad de x es el triplo de la de z y dentro de 20 años será el doble. Ha~lar
las edades actuales.
91
Estudios Realizados
Fecha
1969
1985
1998
Currículo vitae
Apellidos: Báez Ochoa
Nombres: Wilfredo Julián
Cedula de Identidad: 2.061.077
Fecha de Nacimiento: 17/02/1941
Institución Título
Instituto Pedagógico Profesor: Matemática
Nacional-Caracas y Contabilidad
Universidad Eugenio Maestro en Andragogía
Maria de Hostos
República Dominicana
Universidad Simón Doctorado en Educación
Rodríguez Tesis en Elaboración
Experiencia Profesional
Años Cargo- Instituto
1967-1995
1982-1995
1969-1995
1996
Profesor por horas, Jefe de Opto
sub.-director-Director de E. T. C.
Dr. Jesús Muñoz Tebar. Los Teques
Miranda.
Profesor de Matemática 1, 11 ,
Precálculo. Universidad Simón
Rodríguez.
Profesor en el Instituto P. Juan XXIII
en Matemática de 3ero a Sto año
Profesor a Dedicación Exclusiva de
la Universidad Simón Rodríguez