capitulo05 diseño en flexion - resistencia maxima.pdf

Facultad de Arquitectura, Construccin e Ingeniera Civil

Universidad Catlica del Norte

Captulo 5 :Diseo en Flexin- Resistencia Mxima

Jorge Omerovic Pavlov Captulo 5: Diseo en Flexin-Resistencia Mxima



1

5. Diseo en Flexin- Teora de la Resistencia Mxima. 1.- Normalmente se supone una curva bi-lineal tensin-deformacin para el acero, desprecindose el endurecimiento por deformacin. En las especificaciones para el acero no se estipula el punto en que comienza el endurecimiento por deformacin, por lo que resulta difcil incluirlo. Normalmente sera insensato confiar en cualquier aumento en la resistencia debido al endurecimiento por deformacin, ya que esto estara asociado con deformaciones muy grandes en los elementos. Cuando un aumento en la resistencia pueda provocar una condicin desfavorable (es decir que produjera una falla frgil por cortante en vez de una falla dctil a flexin en el diseo ssmico), el diseador puede tomar en cuenta la resistencia adicional debido al endurecimiento por deformacin, refirindose a la curva real tensin-deformacin para el acero. 2.- No se considera resistencia a traccin del hormign. 3. - Se conoce la curva tensin-deformacin para el hormign, que define la magnitud y distribucin de la tensin de compresin Para distintas condiciones de carga a flexin de una seccin se obtienen distintas formas del bloque de compresin en el hormign:

. En la figura se ha despreciado la participacin de la enfierradura de armado en la zona de compresin, por lo que el brazo de palanca "jd" se ha sealado slo como la distancia entre la resultante de compresiones en el hormign Cc y la traccin en la armadura As.

Evolucin de la posicin del eje neutro y de las tensiones para un momento de flexin creciente




2

Se pueden definir las propiedades del bloque de tensiones de compresin en la seccin de momentos mximos mediante los parmetros k1, k2 y k3. Como medida de simplificacin de los clculos, la ACI, a sugerencia de las investigaciones hechas, ha reemplazado la distribucin de tipo parablico de tensiones de compresin por una distribucin rectangular equivalente, con las caractersticas siguientes :

En que se define : Para : fc' # 280 Kg/cm2 0.85 = 1 fc' > 280 Kg/cm2 0.65 )

70280 - f ( 0.05 - 0.85 =

,c

1 La reduccin de 1 , para hormigones de alta resistencia se debe al perfil menos favorable (desde el punto de vista de su capacidad de deformacin) de la curva tensin-deformacin en este tipo de hormign :




3

La ACI 318 - 71 recomend considerar una deformacin utilizable mxima de 0.003 en la fibra extrema a compresin del hormign en la resistencia ltima a flexin de la seccin, y esa ha sido la prctica norteamericana. El valor c = 0.003 es razonablemente conservador; para esa deformacin, el hormign comprimido en un miembro a flexin normalmente no muestra grietas visibles o desconchamiento, aunque la deformacin es mayor que la correspondiente a la tensin mxima. Un cilindro cargado axialmente por lo general se agrieta mucho si se le deforma ms all de la tensin mxima, pero en las pruebas a flexin las grietas no se hacen visibles sino hasta alcanzar una mayor deformacin, probablemente debido a la presencia del material menos deformado ms prximo al eje neutro.

La resistencia calculada a flexin de una viga de hormign armado generalmente no es sensible al valor de la deformacin mxima supuesta del hormign. Sin embargo, para columnas cargadas excentricamente que fallan en compresin, los cambios en los parmetros del bloque de tensiones, que ocurren conforme la deformacin de la fibra extrema aumenta, ocasionan que el cambio en resistencia a flexin con la deformacin sea mayor. En cambio, la curvatura "" en una seccin, s depende mucho del valor que se tome para la deformacin de la fibra extrema. La curvatura est definida por =1/r en que r es el radio de la curva que describe el eje deformado de una viga en flexin. La curvatura no se necesita en forma explcita en el diseo corriente y no es parte de los procedimientos de la Norma ACI, sin embargo se requerira para estudiar la ductilidad de un elemento en flexin, para entender el desarrollo de las rtulas plsticas y para tener en cuenta la redistribucin de los momentos elsticos que ocurren en la mayor parte de las estructuras de hormign armado antes del colapso. Diseo de vigas de seecin rectangular con armadura simple: (Armadura colocada nicamente en la parte traccionada. Ejemplo losas de espesor constante).

La condicin ltima en los materiales participantes en esta seccin, se produce: -en el hormign: cuando en su fibra ms comprimida se alcanza una deformacin c=0.003 -en el acero traccionado: cuando alcanza la fluencia y=fy/Es

ssfAT = (Traccin en el acero) wc ab'f85.0C = (Compresin en el hormign)

a5.0djd = (Brazo de palanca) Tomando momento con respecto a la lnea de accin de C o de T se puede obtener el momento interno resistente nominal Mn.

)jd(C)jd(TMn ==




4

La situacin de falla de la seccin puede deberse a: 1) que el acero alcance su condicin ltima antes que el hormign 2) que el hormign alcance su condicin ltima antes que el acero 3) que ambos materiales alcancen simultneamente sus respectivas condiciones ltimas..

De lo anterior se concluye que los tipos de falla posible son tres, que se suelen denominar:

1. Falla a Traccin (fs=fy , c




5

2. Falla a Compresin: c = 0.003 Ocurre cuando en la seccin existe una cuantidad de armadura excesiva, lo que hace que el hormign alcance su deformacin mxima y colapse antes que el acero haya alcanzado la fluencia, por tanto ocurre con pequeas deformaciones globales de la viga y bruscamente, (falla frgil). Del diagrama de deformaciones:

ccd

003.0s =

=

ccd003.0s

ssss Ecc-d0.003Ef

==

como: ca 1=1

ac = , reemplazando:

s1

s Eaad0.003f

= Equilibrio de fuerzas: TC =

s1

swc Eaad0.003Aab0.85f'

=

0daaAE003.0b'f85.0

12

ss

wc =+

Como: dbA ws = reordenando:

0d'f85.0dE003.0a

'f85.0dE003.0a 1

c

s

c

s2 =

+

de donde:

++

= 1

s

c

c

sE003.0'f85.041

21

21

'f85.0dE003.0a

Obtenido a de la ecuacin de equilibrio de Momentos, usando C(jd) Mn = se determina: )a5.0d(ab'f85.0Mn wc =




6

3. Falla balanceada: ( fs=fy , c = 0.003 ) Ocurre cuando simultneamente se alcanza la fluencia en el acero y la deformacin mxima en el hormign. Esta situacin ocurre para una cantidad de acero muy especfica, la que corresponde a la cuanta balanceada b. Del diagrama de deformaciones:

b

bsc

cd003.0

= cc: profundidad del eje neutro para esta condicin balanceada.

Como: s

ysysss E

ffEf ===

Reeplazando en la antepenltima ecuacin:

b

bs

y

ccd

003.0Ef

=

dfE003.0

E003.0cys

sb

+=

dfE003.0

E003.0ca 1ys

sb1b

+== cb y ab dependen exclusivamente de los materiales y de d, y por tanto son independientes de la solicitacin.

6. Equilibrio de fuerzas: TC = ywbyswbc dfbfAba0.85f' ==

dfa0.85f'

y

bcb =

La cuanta para una falla balanceada resulta:

+=

ys

s

y

1cb fE003.0

E003.0f

0.85f'

y depende nicamente de los materiales.




7

Diagrama de deformaciones para distintas cuantas en la situacin ltima resistente:

La falla compresin ocurre repentinamente y con poca advertencia visible en cuanto a deformaciones perceptibles, por lo que su ocurrencia es extremadamente indeseable, (falla frgil). La falla a traccin en cambio est precedida por la formacin de grandes grietas en el hormign resultante de las grandes deformaciones que se alcanzan cuando el acero entra en fluencia, (falla dctil). Para asegurar que todas las vigas tengan las caractersticas deseables de advertencia visible si la falla es inminente, al igual que una ductilidad razonable en la falla, en la Norma ACI se dispone limitar la cantidad de armadura al 75% de la cantidad que causa la falla balanceada, a fin de evitar que pueda ocurrir la falla por compresin en una viga que pudiese estar cargada en el estado lmite de resistencia. Es decir, para vigas con armadura simple: bmx 75.0 =

+=

ys

s

y

1cmx fE003.0

E003.0f

0.85f'75.0

Por consiguiente, el mximo valor permitido para w, resulta:

c

ymaxmax 'f

fw =

El requisito: b0.75 implica correspondientemente: ba75.0a




8

Finalmente, cabe consignar que el momento ltimo resistente se puede determinar a partir del momento interno nominal resistente mediante el factor de minoracin de la resistencia, que en el caso de solicitacin de flexin simple, es = 0.9.

MnMuRESISTENTE = Caso de Verificacin: Pueden ocurrir las siguientes situaciones, (ms frecuentes):

- Dados los materiales, (es decir fc y fy ) encontrar la cuanta balanceada y con ella determinar el tipo de falla que podra tener una cierta viga para la que se conoce la geometra (bw y h), y la armadura As. - Dada una cierta viga (bw,h) con sus respectivos materiales (fc, fy), determinar si sta es capaz de resistir el momento ltimo solicitante externo (obtendo de los momentos originados por las cargasde servicio amplificados por los factores de carga; por ej.: Mu = 1.4 MD + 1.7 ML ). En este caso se debe verificar:

MnMuMu RESISTENTE =

Caso de Diseo: Lo habitual es que conocidos los materiales a utilizar y la forma geomtrica de la seccin con sus dimensiones, se tenga que detrminar la cantidad de acero As requerida para soportar un momento Mu solicitante. Como se debe respetar la cuanta mxima establecida por la Norma, la falla correspondiente a la situacin ltima resistente ser por traccin, por lo que la ecuacin a utilizar es:

( ) c2wESOLICITANT 'fw59.01wdbMnMu ==

De donde se despeja w:

= 2

wc

ESOLICITANT2

db'fMu89.185.085.0w

y: y

cf'fw=

La cuanta encontrada debe cumplir: mxmin

La cuanta mxima mx como se ha visto corresponde a: bmx 75.0 =

La cuanta mnima es necesaria, pues, se ha visto que si la cuanta colocada es muy baja, el momento ltimo resistente puede ser menor que el requerido para agrietar la seccin con lo que la falla tambin resulta repentina y frgil. En vigas, igualando el momento ltimo resistente con el que agrieta inicialmente la seccin ha se encontrado:

]cm/Kg[f1.14

2y

min =




9

En caso de losas de espesor uniforme la cuanta mnima dada por Norma es:

=== 2

y

2y

min cmKg 4200f para 0018.0cmKg 2800 f para 002.0

en que en este caso: bd

Asminmin =

donde: b: ancho de la losa en que se dispone Asmin (normalmente 1mt. de ancho). d: altura til de la losa

Consideraciones de diseo: Si acaso resulta menor que min, se coloca la armadura mnima tal que = min

Si acaso resulta mayor que mx, existen dos alternativas:

1. Cambiar las dimensiones de la viga, (normalmente la altura), e insistir en el diseo con

armadura simple. 2. Mantener las dimensiones de las viga y colocar armadura doble, (en traccin y

compresin).




10

Diseo de secciones de vigas con armadura doble:

Se puede requerir este tipo de secciones por las siguientes motivos: 1. Para el momento solicitante, la altura de la viga obliga a usar una cuanta de acero en

traccin mayor que mx estipulado para vigas con armadura simple, y no se desea o no se puede variar la altura de la viga.

2. El Momento solicitante puede cambiar de signo. 3. Con el objeto de disminuir la deformacin debido al Flujo Plstico, del hormign bajo carga

sostenida. 4. Para mejorar la ductilidad de la viga al confinar el hormign comprimido de la seccin.

Se supone que la seccin resultante corresponder a la superposicin de dos casos: Caso(a): La seccin armada con la mxima cantidad de armadura permitida por Norma para vigas con armadura simple:

dbf003.0

E003.0f

'f85.075.0dbAs wy

s

y

c1wmx1

+==

que resiste un Momento de Flexin:

( ) cmxmx2w1 'fw59.01wdbMu = con: c

ymxmx 'f

fw =

Tambin:

c

ymxmx 'f

f85.0

da = y 1

mxac =




11

Caso(b): Una cantidad AS2 en traccin y AS en compresin que estn en equilibrio esttico con la diferencia de momentos:

1ESOLICITANT MuMuMu = Como se debe asegurar una falla dctil, toda la armadura en traccin debe alcanzar la fluencia, As2 debe estar en fluencia y As debe tener una tensin compatible con el diagrama de deformaciones de toda la seccin

= 0F y2fAss'f'As =

Adems: = 0M = )'dd(fAsMu y2

( )'ddfMA

Y

U2S

= Para determinar AS se debe verificar en primer lugar si el acero en compresin est o no en fluencia: Del diagrama de deformaciones en la falla:

c003.0

'dcs' =

c)'dc(003.0s' =

Puede ocurrir:

i) Si ys '




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Verificacin de secciones de vigas con armadura doble: Debido a las restricciones de la Norma, la situacin ms frecuente corresponde al caso en que el acero en traccin est en fluencia (fs = fy), y para esta situacin pueden ocurrir dos cosas:

1. El acero en compresin tambin est en fluencia (fs = fy) 2. El acero en compresin tiene una tensin fs < fy

Para verificar, en principio se supone simultneamente fs = fy y fs = fy (caso1) y esto se comprueba:

= 0F TCsCcC =+= sssswc fA'f'Aab'f85.0 =+

1wc

yss

wc

ssss acb'f85.0

f)'AA(b'f85.0

'f'AfAa ===

=

=

=

=

s

yys

s

yys

Ef

?c

'dc003.0'

Ef

?c

cd003.0

1. Si ys ' ys f'f = y la suposicin estaba correcta Tomando momento con respecto al acero en traccin se obtiene:

+

== )'dd(f'A2adab'f85.0MM yswcnRESISTENTEu

el que se debe comparar con Mu SOLICITANTE

2. Si ys '




13

Verificndose nuevamente la deformacin en el hacer, debiendo cumplirse en este caso:

ys

ys

c'dc003.0'

ccd003.0

=

>

=

Si as ocurre, entonces se puede evaluar

+

== )'dd('f'A2adab'f85.0MM sswcnRESISTENTEu

el que debe compararse con el Mu SOLICITANTE




14

Vigas Tee: Cuando en una estructura de hormign armado las vigas y las losas se construyen monolticamente (situacin que es habitual), entonces ambos tipos de elementos quedan obligados a actuar conjuntamente en la resistencia a las solicitaciones. En el caso particular de la flexin, se deforman simultneamente la viga y la losa monolticamente conectada a ella. Dependiendo del sentido de momento de flexin y de la ubicacin relativa de la losa con respecto a la viga, es que la losa puede entrar en compresin actuando como un rea de hormign comprimido adicional para la viga: - Caso de momento de flexin positivo:

- Caso de momento de flexin negativo: (En la zona de los apoyos continuos)




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Se denomina como ancho efectivo = b el ancho de la losa que se puede considerar colaborante cuando sta funciona en compresin. Se genera as la llamada Viga Tee. De acuerdo a la norma ACI 318-95 el ancho efectivo de la losa est dado por las siguientes disposiciones: 8.10 Vigas Tee 8.10.2 El ancho efectivo b de la losa usada como ala de las Vigas Tee debe ser tal que: 2w1 bbbb ++=

2

Lh8

b2

Lh8

b4Lb 2

f

21

f

1

Nota: En caso de vigas continuas, podra considerarse:

- Si la viga es invertida L = L**

- Si la viga es normal L = L*

En caso de viga de borde: 1w bbb +=

2Lh6

12L

b1

f1




16

8.10.4. En vigas Tee aisladas (sin losa de conexin), en las cuales la forma Tee se usa para proporcionar un rea adicional de compresin, se deben cumplir los siguientes requisitos:

1. 2

bh wf 2. wb4b

Anlisis del comportamiento de una viga Tee: 1. Eje neutro se ubica en el ala: c < hf

En este caso la viga se comporta como seccin rectangular de ancho bw = b 2. Eje Neutro se ubica en el alma: c > hf

En este caso la viga se comporta efectivamente como viga Tee




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Caso de verificacin: Debido a la existencia de una mayor rea en compresin proporcionada por la colaboracin del ala, generalmente la falla queda determinada por la fluencia del acero en traccin. Por tanto, la verificacin se hace introduciendo inicialmente fs = fy, lo que posteriormente se debe comprobar. Adems, se supone que el eje neutro se ubica en el ala, es decir: c hf con lo que el anlisis contina idnticamente al caso de la viga de seccin rectangular con bw = b: = 0F TC = yc Asfab'f85.0 = b'f85.0

fAa

c

ys=

Como: bdA

dbA sw

s == c

y

'f85.0df

a=

c

y

'ff= d18.1

85.0da ==

Como 1

ac = 1d18.1c

= Con esto, se verifica que c hf como se haba supuesto. Adems, se comprueba que fs = fy comparando con b. Si b se cumple fs = fy. Si se ha verificado que los supuestos estaban correctos, entonces se calcula: )a5.0d(fAMnMu ysRESISTENTE == Luego se compara: ESOLICITANTRESISTENTE Mu?Mu

dando por terminada la verificacin

Si result: f1

hd18.1c >=

= 0F TC = ywfwc Asf)]bb(hab['f85.0 =+

wc

wfcys

b'f85.0)bb(h'f85.0fA

a=

Eje neutro cae en el alma y se deberescribir la ecuacin de equilibrio, pues laseccin se comporta efectivamentecomo Tee




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Se puede verificar que el acero en traccin est fluyendo, planteando a partir del diagrama de deformaciones:

s

yy

1s E

fa

)ad(003.0c

)cd(003.0 === Si se verifica este supuesto, entonces se calcula:

+

==2

hdh)bb('f85.02adab'f85.0MnMu ffwcwcRESISTENTE

Luego se compara: ESOLICITANTRESISTENTE Mu?Mu

dando por terminada la verificacin. Si el acero en traccin no est en fluencia, entonces se repite todo el anlisis en cuanto a la posicin del eje neutro, pero considerando fs < fy; por lo tanto, es necesario expresar fs en funcin de a haciendo uso del diagrama de deformaciones: (Con c = 0.003)

s1 E

a)ad003.0fs

= Nuevamente se supone c hf equivale a seccin rectangular de ancho bw=b Se trata de un caso ya estudiado, en que se obtiene una ecuacin de segundo grado en a con solucin:

++

= 1

s

c

c

sE003.0'f85.041

21

21

'f85.0dE003.0a

En esta expresin: bdAs=

Obtenido a 1

ac = y se compara c con hf Si la suposicin estaba correcta se calcula:

[ ])a5.0d(ab'f85.0Mu cRESISTENTE = Y se compara: ESOLICITANTRESISTENTE Mu?Mu

Si result: c > hf Viga Tee Se reescribe: TC = [ ] sswfwc fA)bb(hab'f85.0 =+ Se reemplaza fs:

[ ] s1wfwc Ea)ad(003.0)bb(hab'f85.0 =+

y se obtiene una ecuacin de segundo grado en a, con solucin: [ ]

[ ]

+++

+= 2

wfcss

ss1wc

wc

wfcss

)bb(h'f85.0AE003.0A)dE(003.0)b'f85.0(41

21

21

b'f85.0)bb(h'f85.0AE003.0a

Obtenido a:

+

=2

hdh)bb('f85.02adab'f85.0Mu ffwcwcRESISTENTE

Y se compara: ESOLICITANTRESISTENTE Mu?Mu




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Nota: Se puede tomar en cuenta cualquier acero a compresin que pueda tener una seccin Tee, incluyendo los trminos As fs en las ecuaciones de todas las posibilidades anteriormente analizadas. La tensin fs se puede expresar en trminos de las variables buscadas mediante el diagrama de deformaciones. Caso de diseo: Se conoce el momento Mu SOLICITANTE y se desea determinar la armadura As : En primer lugar se supone c = hf ( Eje neutro pasa justo por la parte inferior de la losa determinando una viga de seccin rectangular de ancho bw=b).

Se puede evaluar el momento mximo resistente que es capaz de soportar la seccin as determinada, con:

==2adba'f85.0)hc(Mu cfRESISTENTE

Si ESOLICITANTfRESISTENTE Mu)hc(Mu = se disea como seccin rectangular de ancho bw=b Si ESOLICITANTfRESISTENTE Mu)hc(Mu




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Secciones con armadura en distintos niveles y/o de acero que no tiene un lmite de fluencia bien definido: El anlisis que se presenta a continuacin es conveniente en los siguientes casos:

- Cuando existen varias capas de armaduras longitudinal en la viga, lo que puede originar grandes diferencias entre los niveles de tensin de las distintas capas, y por lo tanto al considerar slo la tensin en el centroide del acero puede conducir a resultados inseguros.

- Cuando la armadura utilizada no presenta un punto de fluencia claro. - Cuando se desea hacer una evaluacin exacta de la resistencia a flexin de la seccin,

incluyendo el efecto de endurecimiento por deformacin del acero.

Ecuaciones: Del diagrama de deformaciones:

c)cd(003.0

c)cd(003.0

22s

11s

=

=

De la ecuacin de equilibrio: 21 TTC +=

2s2s1s1sc fAfAab'f85.0 += Mtodo iterativo:

1. Elegir un valor de c 2. Calcular si y determinar fsi del diagrama tensin deformacin del acero 3. Verificar la ecuacin de equilibrio de fuerzas 4. Si se satisface la ecuacin de equilibrio determinar Mn

Si no se satisface, repetir los pasos 1, 2 y 3.

Diagrama tensin deformacin del acero

fs1 fs2




21

Disposiciones de la Norma ACI para el diseo en flexin: 10.5 Armadura mnima en elementos sometidos a flexin. 10.5.1 En cualquier seccin de un elemento sometido a flexin, excepto por lo establecido en

las secciones 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4, cuando por anlisis se requiere armadura de traccin, el rea As proporcionada no debe ser menor que la obtenida por medio de:

pero no menor a. db]cm/Kg{f

271.14w2

y

Nota: El propsito de usar una armadura mnima es asegurar un traspaso dcti desde la condicin de seccin no agrietada a la condicin de seccin agrietada cuando en la fibra ms distante en traccin ( a distancia yt ) se alcanza la tensin de rotura del hormign traccionado.

db]cm/Kg[f]cm/Kg['f

798.0A w2y

2c

mins =




22

10.5.2. Para secciones T estticamente determinadas con el ala en traccin, el rea As min debe ser igual o mayor que el menor valor dado por

o por la ecuacin del artculo 10.5.1. considerando bw igual al ancho del ala.

10.5.3. Los requisitos de las secciones 10.5.1 y 10.5.2. no necesitan ser aplicados si en cada

seccin el rea de armadura de traccin proporcionada es al menos un tercio o superior a la requerida por anlisis.

Comentario del Cdigo de Diseo en Hormign Armado del ICH al artculo 10.5 : Las disposiciones de una mnima cantidad de armadura se aplican a aquellas vigas que, por razones de arquitectura u otras, son de seccin transversal mayor a la requerida por las consideraciones de resistencia. Con una cantidad muy pequea de armadura en traccin, el momento resistente calculado como seccin de hormign armado, usando un anlisis de seccin fisurada, resulta menor que el correspondiente al de una seccin de hormign simple, calculada a partir de su mdulo de rotura. La falla en este caso puede ser bastante repentina. Para prevenir dicha falla, en la seccin 10.5.1 se requiere una cantidad mnima de armadura de traccin, tanto en las regiones de momento positivo como negativo. El valor 14.27/(fy[Kg/cm2]) usado antiguamente fue derivado originalmente para proporcionar el mismo 0.5% mnimo (para aceros de baja aleacin) requerido en las ediciones anteriores del ACI 318. Cuando se usan hormigones con resistencias superiores a 357 [Kg/cm2], el valor 14.27/(fy[Kg/cm2]) usado previamente puede no ser suficiente. El valor dado por la ecuacin del artculo 10.5.1. da la misma cantidad que 14.27/(fy[Kg/cm2]) para fc' igual a 320.4 Kg/cm2. Cuando el ala de una seccin Te est en traccin, la cantidad de armadura de traccin necesaria para hacer que la resistencia de una seccin de hormign armado sea igual a la de una seccin no armada es alrededor del doble de la correspondiente a una seccin rectangular o es la correspondiente a la seccin Te con el ala en compresin. Se ha concluido que esta mayor cantidad es necesaria particularmente para voladizos y otras situaciones estticamente determinadas donde el ala est en traccin.

db]cm/Kg[f]cm/Kg['f

596.1A w2y

2c

mins =




23

Las restricciones a la armadura en traccin dispuesta por la Norma se pueden expresar en trminos de la cuanta geomtrica en la forma que se indica: 10.5.1 Armadura mnima: Si los elementos no han sido diseados para tener un comportamiento dctil, la Norma en su Artculo 10.5.3. admite reemplazar la cuanta mnima de 10.5.1. por: 10.5.2. Para secciones Tee estticamente determinadas con el ala en traccin: Si los elementos no han sido diseados para tener un comportamiento dctil, la Norma en su Artculo 10.5.3. admite reemplazar la cuanta mnima de 10.5.2. por: 10.3.3 Armadura mxima:

bw

maxmax 75.0db

As ==

db'As'con

f'f'75.0

dbAs

wy

sb

w

maxmax =+==

]cm/Kg{f271.14

]cm/Kg[f]cm/Kg['f

798.0db

As2

y2

y

2c

w

minmin ==

dbAs33.1

w

CALCULOmin =

=

bd]cm/Kg[f]cm/Kg['f

798.0

db]cm/Kg[f]cm/Kg['f

596.1

valormenorAscondb

As

2y

2c

w2y

2c

minw

minmin

dbAs33.1

w

CALCULOmin =




24

En caso de vigas Tee con eje neutro en el ala:

En caso de vigas Tee con eje neutro en el alma:

En caso de vigas Tee con alas traccionadas:

En este caso la Norma ACI indica: 10.6.6. Cuando las alas de las vigas Tee se encuentren en traccin, parte de la armadura a flexin debe distribuirse sobre un ancho efectivo de ala de acuerdo a lo estipulado en el Artculo 8.10 ( Ancho efectivo del ala de una viga Tee), o en un ancho igual a 1/10 de la luz, tomndose el menor valor. Si el ancho efectivo del ala excede de 1/10 de la luz, se debe proporcionar algo de armadura longitudinal a las partes exteriores del ala (para controlar el agrietamiento por flexin).

Distribucin de la armadura en elementos en flexin: 7.6.1. y 7.6.2.

bmaxs

maxs 75.0bdA ==

dbAscon75.0

dbA

w

fffb

w

maxsmaxs =+==

=

ridodelmximotamao3.1

.cms5.2barraladedimetrod

sb

1

.cms5.2s2

db'As'con

f'f'75.0

dbAs

wy

sb

w

maxmax =+==




25

7.6.5. En muros y losas, exceptuando losas nervadas, la separacin de la armadura principal a flexin no debe ser mayor que tres veces el espesor del muro o de la losa, ni mayor que 50 cms.

Espaciamiento mximo s de la armadura en traccin. 10.6.4. El mximo espaciamiento s de la armadura traccionada ms cercana a una superficie en traccin, el que no debe ser mayor que el dado por:

En que: S = Espaciamiento mximo de la armadura ms cercana a la superficie en traccin [cm] fs = tensin del acero bajo cargas de servicio [Kg/cm2] cc = Recubrimiento desde la superficie en traccin hasta la superficie de la barra ms cercana a ella [cm] Esta restriccin tiene como objetivo controlar el agrietamiento originado por la traccin en el hormign pues la experiencia indica que el mejor control de grieta se obtiene cuando la armadura est bien distribuda en la zona de mxima traccin en el hormign. Es necesario destacar que debido a las caractersticas mecnicas del hormign (dada por la heterogeneidad de sus componentes, su retraccin, su escasa resistencia a la traccin, etc) , el ancho de las grietas en l est inherentemente sujeto a una amplia dispersin. incluso en el cuidadoso trabajo de laboratorio. Para el caso comn de una viga armada tal que tiene un recubrimiento de sus barras de 5 cms y est trabajando en condiciones de servicio con una tensin de fs=2551 Kg/cm2, el espaciamiento mximo debera ser de 25.9 cms

En caso de usar paquetes de barras en la armadura principal, la Norma ACI indica: 7.6.6.1 Cada barra de un paquete que se corta dentro de la luz de los componentes a flexin,

debe terminar en diferentes puntos, con una separacin mnima de 40 7.6.6.2 Cuando las limitaciones de separacin y de recubrimiento mnimo del hormign estn

basadas en el dimetro de la barra, cada unidad formada por un paquete de barras debe ser tratada como si fuera una sla barra de un dimetro equivalente al rea total de las barras del paquete.

sc

s f76531c5.2

f97959S =




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10.6.7. Si la altura til d, de una viga o nervadura mide ms de 1 m, debe distribuirse uniformemente armadura superficial longitudinal en ambas caras laterales del elemento en una distancia 0.5 d cerca de la armadura de traccin por flexin. El rea de armadura longitudinal AsLATERAL [cm2] por metro de altura en cada cara lateral debe ser

0.1( d [cm] - 75). El espaciamiento mximo de la armadura superficial no debe exceder al menor de los valores d/6 o 30 cms. Se permite incluir tal armadura en el clculo de la resistencia nicamente si se hace un anlisis de compatibilidad de las deformaciones para determinar las tensionea de las barras individuales. El rea total de armadura superficial longitudinal en ambas caras no necesita exceder la mitad de la armadura de traccin por flexin requerida.

Nota: En vigas de altura til inferior a 1 m, pero igual o superior a 40 cms. es de sana prctica colocar armadura lateral tpica 8 a 20, de esta manera se mejoran las

condiciones de confinamiento del hormign como las referidas a eventuales torsiones que pudieran existir sobre ella, y que por su magnitud fueron no consideradas en el diseo.

capitulo05 diseño en flexion - resistencia maxima.pdf

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