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Capítulo 40Mais ondas de matéria
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Ondas em cordas e ondas de matéria
Confinamento quantização
Estados discretosEnergias discretas
“O confinamento de uma onda leva à quantização, ou seja, à existência de estados discretos com energias discretas. A onda pode ter apenas uma destas energias.”
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Energia de um elétron confinado
Ondas em cordas:
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Armadilhas unidimensionais
V V V=0
L
x = 0 x = L
x
x
U(x)
0 L
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Cálculo das energias quantizadas
L=0.39 nm
Poço de potencial infinito
Estado fundamental
1o. Estado excitado
2o. Estado excitado
3o. Estado excitado
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Mudanças de energia
Emissão ou absorção:
E
E1
E2
E3
E4
absorção
emissão
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Verificação
Coloque em ordem os seguintes pares de estados quânticos de um elétron confinado a um poço unidimensional infinito de acordo com as diferenças de energia entre os estados, começando pela maior: (a) n = 3 e n = 1; (b) n = 5 e n = 4; (c) n = 4 e n = 3.
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(a)
(b)
(c)
Portanto (b) > (a) > (c)
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Exercícios e Problemas
11P. Um elétron esta confinado em um poço de potencial infinito unidimensional de 250 pm de largura e se encontra no estado fundamental. Quais são os quatro maiores comprimentos de onda que podem ser absorvidos pelo elétron de uma só vez?
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E
E1
E2
E3
E4
E5
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Funções de onda de um elétron aprisionado
para
Resolvendo eq. de Schroedinger:
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Probabilidade de detecção
Probabilidade p(x) de detecção no intervalo dx com centro em x
Densidade de probabilidade 2
n(x) no ponto x
(Intervalo dx )=
Probabilidade de detecção entre x1 e x2 =
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0 50 100
x (pm)
n = 1
0 50 100
x (pm)
n = 2
0 50 100
x (pm)
n = 3
0 50 100
x (pm)
n = 15
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Princípio da correspondência
“Para grandes valores dos números quânticos, os resultados da física quântica tendem para os resultados da física clássica.”
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VerificaçãoA figura abaixo mostra três poços infinitos de potencial de largura L, 2L e 3L; cada poço contém um elétron no estado n=10. Coloque os poços na ordem (a) do número máximo de máximos da densidade de probabilidade do elétron, começando pelo maior; (b) na ordem das energias do elétron, começando pela maior.
L 2L 3L
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Normalização
Partícula em algum lugar do espaço, logo:
Ex.:
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Energia de ponto zero
Menor valor para n é 1, portanto menor energia é:
“Em sistemas confinados não existem estados de energia zero.”
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Verificação
As partículas a seguir estão confinadas em poços de potencial infinitos de mesma largura: (a) um elétron, (b) um próton, (c) um deuteron e (d) uma partícula alfa. Coloque as partículas na ordem das energias de ponto zero, começando pela maior.
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Um elétron em um poço finito
x
U0
0 L
Poço infinito = idealização
U
U(x)
Equação de Schrödinger:
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E (eV)
E1=24 eV
E2=109 eV
E3=280 eV
0
450 Alto do poço
Não-quantizada
U0 = 450 eVL = 100 pm0 100x (pm)
n=1
n=2
n=3
L
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Exercícios e Problemas
19E. Um elétron no estado n = 2 do poço de potencial finito da Fig. 40.7 absorve uma energia de 400 eV de uma fonte externa. Qual é a energia cinética do elétron após esta absorção, supondo que o elétron seja transferido para uma posição onde x > L?
x
U0
0 L
U
U(x)U0 = 450 eVL = 100 pm
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E (eV)
E1=24 eV
E2=109 eV
E3=280 eV
0
450 Alto do poço
Não-quantizada
U0 = 450 eVL = 100 pm
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Outras armadilhas para elétrons
Nanocristalitos
CdSe
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Pontos quânticos
Auto-organizados
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Pontos quânticos
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Pontos quânticosEstruturados
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Currais quânticosÁtomos de Fe sobre cobre
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Armadilhas eletrônicas bidimensionais e tridimensionais
2-D
periodic intwo directions
3-D
periodic inthree directions
1-D
periodic inone direction
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Curral retangular
x
y
z
Ly
Lx
curral
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Verificação
Na notação da equação abaixo, a energia do estado fundamental do elétron em uma caixa retangular e E0,0 ; E1,0 ; E0,1 ou E1,1?
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Caixa retangular
x
y
z
Ly
Lx
Lz
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Exercícios e Problemas
26P. Um curral retangular de larguras Lx=L e Ly=2L contém um elétron. Determine, em múltiplos de h2/8mL2, onde m é a massa do elétron, (a) a energia do estado fundamental do elétron, (b) a energia do primeiro estado excitado, (c) a energia dos primeiros estados degenerados e (d) a diferença entre as energias do segundo e do terceiro estado excitado.
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(a)
(b)
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(c)
(d)
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Átomo de Hidrogênio
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Energias dos estados do átomo de hidrogênio
Distância radial (Å)
Ene
rgia
(eV
)
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A teoria de Bohr do átomo de hidrogênio
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Números quânticos do átomo de hidrogênio
Módulo do momento angular orbital
Orientação no espaço do momento angular orbital
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Verificação
(a) Um grupo de estados quânticos do átomo de hidrogênio tem n = 5. Quantos valores de l são possíveis para os estados do grupo? (b) Um subgrupo de estados do átomo de hidrogênio dentro do grupo n = 5 tem l = 3. Quantos valores de ml são possíveis para os estados deste subgrupo?
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A função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio
Estado fundamental:
a é o raio de Bohr:
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Densidade de probabilidade radial, estado fundamental
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Estados do átomo de hidrogênio com n = 2
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Estados do átomo de hidrogênio com n = 2
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Estados do átomo de hidrogênio com n = 3
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Estados do átomo de hidrogênio com n = 3
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Estados do átomo de hidrogênio com n = 3
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Exercícios e Problemas
43P. Um fóton com um comprimento de onda de 486,1 nm é emitido por um átomo de hidrogênio. (a) Que transição do átomo é responsável por esta emissão? (b) A que série pertence esta transição?
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Série de Lyman
Série de Balmer