CAPITULO 14” SONIDO” PAG(307- 324) ALAN.H

CROMER

El Sonido

El sonido es una onda longitudinal

• Los elementos que están a ambos lados del nodo A se desplazan hacia el nodo, aumentando la presión y densidad.

• Alrededor del nodo B se alejan disminuyendo la presión y densidad.

A B

yp = p po

• Los elementos de aire se desplazan hacia delante y hacia atrás alrededor de su punto de equilibrio.

• El desplazamiento de las moléculas de aire para un sonido que tiene una frecuencia de 1000 Hz en el umbral de audición es de:

Ap = m

Onda de Presión

yp = p po

• La onda de presión se puede escribir como:

yp = Ap sen t

• Ap es la amplitud de presión: la diferencia máxima entre la presión de la onda y la presión normal.

Onda de Presión

• En una conversación normal

Ap = 2,86 102 N / m2

Como la presión normal del aire es alrededor de 1,013 10 N / m2, la presión en la onda cambia en sólo 0,282 partes por millón.

2 2

5 2

2 86 10 N/m0 000000282

1 013 10 N/m

,,

,

Frecuencias de sonido• El oído humano es

sensible a ondas con frecuencias que van desde 20 Hz hasta 20 000 Hz.

• No es sensible a mayores frecuencias de 20 kHz (ultrasónicas)

• Ni a menores frecuencias que 20 Hz (infrasónicas).

Velocidad del Sonido• Donde E es el módulo de Young del

sólido y es su densidad.sólidoY

v

líquidoB

v • Donde B es el módulo de compresibilidad.

• Donde p es la presión del gas y es el cociente entre el calor específico del gas a presión constante y a volumen constante:

gasp

v

V

p

c

c

Esfuerzo de tensiónDeformación por tensión

Y = =F/A

l / lo

Cambio de presiónDeformación volumétrica

B = = p

V / Vo

• La velocidad del sonido depende generalmente de la temperatura del medio

• Por ejemplo, en el aire seco a 0 C la rapidez del sonido es de 331 m/s y conforme aumenta la temperatura aumenta la rapidez.

• A temperatura ambientales normales:

v = (331 + 0,6 TC) m/s

Sustancia Temperatura (C)

Velocidad (m/s)

Gases:

Aire 0 331

20 343

Líquidos:

Agua 25 1498

Agua de mar 25 1531

Sólidos:

Oro 3000

Granito 6000

Velocidad del sonido en varias sustancias

Problemas• ¿Cuál es la longitud de onda máxima y mínima del

sonido en el aire a 20 C?

• El módulo de compresibilidad del agua es de B = Nm. Calcule la velocidad del sonido en el agua.

• Se golpea una barra sólida con un martillo por un extremo y una pulsación longitudinal se propaga a lo largo de la barra. Determine la velocidad del sonido en una barra de aluminio: Y = Nm. = kgm.

min = 343 m/s

20 Hz= 17,15 m

max = 343 m/s

20 k Hz= 0,01715 m

Solución

3

29

kg/m1000

N/m102,2

B

v = 1483,24 m/s

33

210

kg/m1072

N/m107,0

,

Yv = 5091,75 m/s

• La energía transportada por una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud.

• La intensidad I de un onda se define como la potencia transportada a través de una unidad de área (perpendicular a la dirección de flujo de energía).

En el SI, la unidad de intensidad es J / (m2 s) o W / m2.

Intensidad

Potencia Energía/tiempo

área áreaI

Intensidad del Sonido• Si la fuente de sonido es puntual en un medio

isotrópico emite ondas esféricas de sonido. • La intensidad del sonido a una distancia R de la

fuente es:

24 RP

AP

I

4 R2 es el área de una esfera de radio R a través de la que pasa perpendicularmente la energía del sonido.

La intensidad de sonido de una fuente puntual es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la fuente.

21

2

22

21

1

2

RR

RR

II

Comparación de dos intensidades a diferentes distancias desde una fuente puntual.

Suponga que la distancia desde una fuente puntual se duplica:

R2 = 2 R1

4

1

221

2

22

21

1

2 RR

RR

II

I2 = 0,25 I1

Intensidad de una Fuente Puntual

Cuanto mayor es la distancia desde la fuente, mayor es el área sobre la cual una cantidad dada de energía sónica es dispersada, y entonces menor es su intensidad.

Ejercicio 1

• La intensidad de una onda de terremoto que viaja a través de la Tierra y se detecta a 100 km de la fuente es de 1,0 106 W/m2.

• ¿En cuánto disminuye la intensidad a 400 km de la fuente?

• ¿Cuál es la intensidad de esta onda a dicha distancia?

Intensidad en función de Amplitud

• La intensidad está relacionada con la amplitud de presión de la siguiente forma:

v

AI p

2

2

Donde es la densidad del medio y v la velocidad de la onda en el medio.

Problemas

• Durante un intervalo de 5 s un micrófono con un área efectiva de 3 cm2 recibe 1,5 x 1011 J de energía sonora.

• ¿Cuál es la intensidad del sonido?

• ¿Cuál es la amplitud de presión del sonido con una intensidad de 106 W / m2?

Solución

s)5m103

J105124

11

)((,

tA

EI = 106 J / (m2 s) = 10 W / m2

10 W / m2 es la intensidad de sonido de una conversación normal.

IvAp 2 = 2,86 102 N / m2

Como la presión normal del aire es alrededor de 1,013 10 N / m2, la presión en la onda cambia en sólo 0,282 partes por millón.

0000002820N/m10

N/m1086225

22

,,

Nivel de Intensidad del Sonido

• Aunque la sonoridad con que se percibe un sonido aumenta con su intensidad, la relación entre sonoridad e intensidad no es lineal.

• La intensidad de la voz del profesor en un auditorio puede ser 100 veces mayor en la parte delantera del auditorio que atrás.

• Se acostumbra medir la intensidad del sonido en una escala logarítmica (base 10) que se denomina “bel”.

• El nivel de intensidad de referencia es

Io = 10 12 W/m2

denominado “umbral de audición”.

• Para cualquier intensidad I el nivel de intensidad es el logaritmo de la razón:

log (I / Io).

• Por ejemplo:

Una conversación normal tiene una intensidad de I = 10 W/m2.

En la escala bel:

• Una escala más fina de la intensidad se obtiene usando la unidad más pequeña llamada decibel (dB) que es igual a 1/10 de bel

dB60B6106log

B610W/m10

W/m10 6212

26

logloglogoII

Nivel e intensidad de algunos sonidos comunes

Ejemplo

¿Cuál es la diferencia en los niveles de intensidad si la intensidad de un sonido se duplica?

I2 = 2 I1

= 10 log (I1/Io) y 2 = 10 log (I2 / Io)

10 log (I2 / I1)

= 10 log (2) = 10 0,301 = 3,01

Una fuente puntual emite ondascon una potencia de salida de

80W. Hallar:a) La intensidad del sonido a 3 m b) La distancia a la cual el nivel del sonido es 40

decibeles

Ejercicio 2

Ejercicio 3

• El nivel del sonido en una esquina de la calle es de 70 db.

• Determine la intensidad del sonido en dicho lugar.

Sensibilidad del oído humano en función de la frecuencia

EFECTO DOPPLER

• Es el cambio de frecuencia Δf ( o de longitud de onda Δλ ) que experimenta una onda debido al movimiento relativo entre la fuente (F) y el receptor u observador ( O ).

• Este efecto se puede originar en los siguientes casos :

Efecto DopplerFUENTE EN MOVIMIENTO, OBSERVADOR EN REPOSO

La velocidad del sonido en el aire es vs.

La velocidad de la fuente es V

s

o

vf

La fuente que produce el sonido está en reposo.

El que la escucha en el auto y el que está de pie, también están en reposo

Todos escuchan el sonido con una frecuencia fo:

Tvfv

so

s En un periodo T una cresta avanza una distancia igual a una longitud de onda:

La fuente que produce el sonido está en reposo y la persona de pie también.

La persona en el auto se mueve hacia la fuente de sonido con una rapidez V.

so

s

ss

vV

fvVvVv

f 11

FUENTE EN REPOSO, OBSERVADOR EN MOVIMIENTO

La persona en el auto escucha el sonido con

una frecuencia f :

La fuente que produce el sonido está en reposo y la persona de pie también.

El auto se mueve opuesto a la fuente de sonido con una rapidez V.

so

s

ss

vV

fvVvVv

f 11

La persona en el auto escucha el sonido con

una frecuencia f :

Corrimiento Doppler

so

s

ss

vV

fvVvVv

f 11

so

s

ss

vV

fvVvVv

f 11

Acercándose

Alejándose

f = f´ fo = s

o vV

f

so vV

f Alejándose

Acercándose

En un periodo T una cresta avanza una distancia igual a una longitud de onda y el auto se ha acercado una distancia V T del observador que está a la derecha:

En un periodo T una cresta avanza una distancia igual a una longitud de onda y el auto se ha alejado una distancia V T del observador que está a la izquierda:

TV TV

Fuente en Movimiento

En un tiempo t = T , la fuente se ha movido una distancia d = vf T

Para el observador enfrente de la fuente, la distancia entre crestas de la onda de sonido se acorta:

= d = vsT VT = o

s

fVv

La frecuencia que oye el observador: os

ss fVv

vvf

ovV

ffs

1

1

Fuente se acerca al observador

Que se puede expresar así:

En un tiempo t = T , la fuente se ha movido una distancia d = vf T

Para el observador enfrente de la fuente, la distancia entre crestas de la onda de sonido se alarga:

= + d = vsT + VT = o

s

fVv

La frecuencia que oye el observador: os

ss fVv

vvf

ovV

ffs

1

1

Fuente se aleja del observador

Que se puede expresar así:

Si V es mucho menor que vs

Si V << vs se puede utilizar la siguiente aproximación:

s

o

s

ss

vV

f

vV

vvf 1

1

s

o

s

ss

vV

f

vV

vvf 1

1

f = f´ fo = s

o vV

f

so vV

f

Alejándose

Acercándose

Corrimiento Doppler

Efecto Doppler para medir el Flujo de

Sangre

• Eco cardiografía:

Los cardiólogos utilizan el ultrasonido para obtener imágenes de secciones transversales del corazón en movimiento y el flujo sanguíneo.

Imagen a color del barrido por ultrasonido de la sección transversal del corazón humano.El color representa la dirección de flujo: rojo, flujo sanguíneo avanzando; azul, flujo sanguíneo retrocediendo.

• El transductor envía una onda de ultrasonido con una frecuencia fo

• La célula en movimiento recibe la onda de ultrasonido con una frecuencia f1, debido a su movimiento.

• Se devuelve (eco) al transductor una onda como si fuera una fuente en movimiento, con una frecuencia f2.

coss

oo vV

ffff 22

Velocidad de la sangre comparada con la velocidad del sonido en la sangre

V = 75 cm / s vs = 1540 m/s

1000490m/s1540

m/s750 ,

,

svV

FUENTE Y OBSERVADOR EN MOVIMIENTO

sonido observador0

sonido fuente

v Vff

v V

En el numerador, se usa el signo positivo cuando el observador se acerca a la fuente y el signo negativo cuando se aleja.

En el denominador, se usa el signo negativo cuando la fuente se acerca al observador y el positivo cuando se aleja.

EJERCICIO

• Una ambulancia viaja a 33.5 m/s al este y tiene una sirena que emite una frecuencia de 400 Hz. Un automóvil viaja delante de la ambulancia también al este a 24.6 m/s calcule la frecuencia escuchada por el automovilista:

• Cuando la ambulancia se acerca al automóvil• Cuando la ambulancia se aleja del automóvil

después de sobrepasarlo

EJERCICIO

• Un dispositivo en reposo, emite ondas ultrasónicas con una frecuencia de 3,265MHz através de un vaso sanguíneo. La onda se encuentra con glóbulos rojos que se mueven directamente hacia el dispositivo. La onda es reflejada de nuevo al dispositivo por dichas células. Si la onda de ultrasonido viaja a1520 m/sen el torrente sanguíneo y el corrimiento doppler Δ f que mide el dispositivo es de 1964,30 Hz. Determine la rapidez de las células de sangre. R/45,71 cm/s

FIGURA

EJERCICIO

• Un transductor emite un pulso de ultrasonido dentro del cuerpo humano con una rapidez media de 1540 m/s. El pulso se encuentra con un órgano de espesor de espesor D reflejándose parcialmente( primer eco) en la parte delantera del órgano. El resto del pulso se trasmite hasta que se encuentra con la segunda frontera del órgano en donde de nuevo se refleja parcialmente. El primer eco lo recibe el transductor cuando transcurrido 5x10-5 s desde que se emitió el pulso. Determine el espesor del órgano R/ 1,1 cm

FIGURA

PRÁCTICA

• Compare un aumento de 10 veces en la intensidad del sonido y su respectivo aumento del nivel de intensidad con un aumento de 100 veces en la intensidad y su correspondiente aumento en el nivel de intensidad.

PRÁCTICA

• La intensidad de una onda de sonido es de 6,0 x10-6 W/m2. Si la intensidad se eleva en 20db. Determine la nueva intensidad de la onda en μW/m2