cap. 3 - líneas de influencia

8/18/2019 Cap. 3 - Líneas de Influencia

1/37

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA

apítulo III Líneas de Influencia

3.1.- Introducción

Las líneas de influencia son gráficos que se realizan a escala , los cuales nospermiten calcular los esfuerzos normales, cortante y el momento flector, en unasección determinada de la estructura, principalmente cuando la estructura essometida al paso de una carga unitaria.

Las líneas de influencia se las determina, cuando se hace circular a lo largo deun elemento estructural una carga puntual unitaria, esto nos permite determinar un gráfico de esfuerzos unitarios para la sección considerada, posteriormente sedebe buscar la sección más critica en la cual se presenten los máximos esfuerzos,ubicada esta sección se debe proceder a determinar su línea de influencia, después

de estar graficada la línea de influencia, se procede aplicando en la línea deinfluencia las cargas puntuales o distriuidas de las cargas muertas o !i!as , suincidencia de estas cargas en la sección más crítica, nos permiten encontrar losmá"imos esfuerzos de normales, cortante y del momento flector.

Las cargas que generalmente inciden en una línea de influencia, son la cargapuntual y la distriuida, las cuales para propósitos de diseño se las debe ubicar enlas secciones más críticas del elemento que se este considerando, esto con elobjetivo de poder determinar los máximos esfuerzos tanto positivos como negativos.

#n otras palaras las líneas de influencia es un herramienta de cálculo que nospermite determinar los má"imos esfuerzos para la sección más crítica de laestructura que se este analizando. sta !erramienta es mu" utilizada en lospuentes para la determinación de los máximos esfuerzos por carga viva# sin embargotambién se la puede utilizar para todo tipo de estructuras, como por ejemplo edificios,losas de fundación, etc.

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

$ % 1

&1

&1

&'

&'

&3 &3


2/37


3.'.- Líneas de Influencia para #structuras Isostáticas

Las líneas de influencia se las define como un diagrama donde las asisas 4

5 son

medidas longitudinales ubicadas a lo largo de la estructura, las cuales definen laposición de la carga unitaria " las ordenadas 4h5 en el diagrama son trazadas a unacierta escala, estas representan el valor de un esfuerzo o de una reacción, la cual fuecalculada para una sección determinada, cuando la carga unitaria móvil $ 6 7 adoptadiferentes posiciones en la estructura.

3.'.1.- Línea de Influencia para cargas puntuales

n

# % $1 1 ( $' ' ())).( $n n # % $i i i=1

sta fórmula significa que cuando las cargas externas que inciden en la estructurason cargas puntuales, los esfuerzos de la línea de influencia sean estosesfuerzos normales, cortantes o momentos flectores, se determinanmultiplicando la ordenada *h+ por la carga $ puntual solicitante.

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

h

$ % 1

$ 6 7 carga unitaria constante

& & (ección fija en la cual sepretende determinar su L*. $osición variable de la carga

$1

P1

$' $3

1'

3

#

&

&

6 sfuerzo calculado mediantela línea de influencia, en unasección determinada, cuandocircula en la estructura una cargaunitaria $ 67


3/37


3.'.'.- Línea de Influencia para cargas uniformemente repartidas

d 6 d1 6 q d 6 f 4 5 q d

6 8zona cargada d 6 8z9c q f45 dξ 6 q 8z9c f45 dξ # % q */ zona cargada+

sta fórmula significa que cuando la carga externa es una carga uniformementedistribuida 0q, el esfuerzo total en una sección determinada es igual al !alor dela carga 0q multiplicada por la superficie 0/ de la línea de influencia en todala zona cargada.

3.'.3.- Línea de Influencia para carga uniformemente !ariale

q

% f 1 * + % a (

'omando momentos con respecto al punto 7 4aplicando el teorema de 2arigon5

0 ξ) 6 8zc :ξ ξ dξ 6 8zc ξ f 4ξ5 dξ ⇒ 6 a ξ) 0 ; b 0 6 4a ξ) ; b5 0 6< 6 f 7 4ξ)5 0

# % q45 */+ zona cargada

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

d

CG

q45 d 6 d1 6 q d

d 6 f 4ξ5 f 74ξ5 dξ

d 6 f 4ξ5 4aξ ; b5 dξ

6 8z.c d 6 8zc f 4ξ5 4aξ ; b5 dξ

6 a 8zc ξ f 4ξ5 dξ ;b 8zc f 4ξ5 dξ

d

d6 % q

d

d6 % q d

% f*+

%f ' *+

P1P1P1P1P1

/

qq 6 )arga uniformemente repartida

/ 6 (uperficie de la línea de influencia en la zona cargada

6 sfuerzo calculado mediante la líneade influencia, en una seccióndeterminada, cuando circula en laestructura una carga unitaria $ 67

a

1

7icación del centro de gra!edad de la LI

/


4/37


sta fórmula significa que cuando la carga externa es una carga uniformementevariable =qx =, el !alor total del esfuerzo en una sección considerada, es igual ala superficie de la línea de influencia */+, multiplicada por el !alor de la carga ala altura del centro de gra!edad de la línea de influencia *q 45+

3.'.8.- Línea de Influencia para una carga distriuida que tenga una función de orden superior

s importante indicar que en estructuras isostáticas, las líneas de influencia estánlimitadas solamente por trazos rectos, por lo tanto las líneas de influencia solamentepueden ser funciones de 7er orden 4rectas5.

q

% f 1 * + función de grado superior

h

% f ' * + % a ( *función 1er orden+

/plicando el teorema de 2arigon> 1 )1 6 8zc ξ d1 6 8zc ξ.q? dξ 6 8zc ξ f 74ξ5 dξ

6 a 1 )1 ; b 0q pero 0q 6 1

6 a 1 )1 ; b 1 6 4a )1 ; b54 15 6 f 45 1 # % 6 h6

sta formula significa que cuando la carga distribuida es una función de ordensuperior, la línea de influencia es solamente una función de primer orden 4recta5, para

este caso el esfuerzo total es igual a la resultante de la carga multiplicado por laordenada de la línea de influencia a la altura de la resultante

n

#sfuerzo total # % 6i h6ii %1

3.'.9.- Línea de Influencia para la reacción en los apoyos

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

45

CGR

dξ

6

d 6 h d1 6 h q d 6 f 4 5 f 7 4 5 d

d 6 4a ; b5 f 745 d

6 8zc 4aξ ; b5 f 7 4x5 dξ

6 a 8zc ξ f 7 4x5 ; b 8zc f 7 4x5 dξ

d6 % q

d 6

a

7icación de la ordenada h6

n el caso de que la carga se dividiera por tramos, entonces se presentaría unasumatoria de resultantes " ordenadas


5/37


)uando al circular una carga unitaria en el elemento isostático, esta carga se ubicaen los apo"os 4x % : y cuando x % L5, entonces se puede determinar su línea deinfluencia para la reacción en los apo"os, conocida también como fuerza cortanteinicial en la viga isostática, este cálculo se indica a continuación>

6/ 6;

Σ 3 0 6@ 1A 4L5 6 475 4x5 6; % L

ξ

Σ 3A 6@ 1 0 4L5 6 475 4L9x5 6/ % L

L ξ −

$ara x % : 6/ % 1 6; % :

$ara x % L 6/ % : 6; % 1

3.'.

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

LI 6/2alor de 6/

2alor de 6;

L

$ % 1

$ % 1x

LI 6;

(1

(1

(

(


6/37


6/ 6;

$ara cuando la carga $% 1 este en el tramo :> x > a

$ara x % : 1 0 6 7 1A 6 @ Bs 6 7 C 7 6 @ =s % :

$ara x % a 1 0 6 L

a L −1A 6

L

a

=a izq 6 1 0 97 6 1−− L

a L6

L

La L −−=a izq %

L

a−

$ara x % L 1 0 6 @ Bs 6 9 $ =s % - 1

$ara cuando la carga $% 1 este en el tramo a > x > L

$ara x % : 1 0 6 7 1A 6 @ Bs 6 1 0 =s % 1

$ara x % a 1 0 6 L

a L −1A 6

L

a

Ba der 6 1 0 6 L

a L −=a der %

L

a L −

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

LI =s

L

a L −

-1

L

L - aa

&

&

L

L

a−

L

L ξ −

(1

(

-


7/37


$ara x 6 L 1 0 6 @ Bs 6 @ =s % :

3.'.?.- Línea de Influencia para el @omento Alector

La línea de influencia del momento flector 4@s5 en una viga isostática, se determinade la siguiente manera>

6/ 6;

$ara cuando la carga $% 1 este en el tramo :> x > a

$ara x % : 1 0 6 7 1A 6 @ 3s 6 7 C 7 6 @ @s % :$ara x % a 1 0 6

L

a L −1A 6

L

a

3s 6 1 0 4a5 97 4a9x5 6 4 L

a L −54a5 @s %

L

a La )( −

3s 6 1A 4L9a5 6 4 L

a54L9a5 @s %

L

a La )( −

$ara x 1 0 6 L

L ξ −1A 6

L

ξ

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

LI @s

L

a La )( −

L

$ % 1x

L - aa

&

&

L

L

La )( ξ − ((

a

L - a


8/37


3x 6 1 0 4a5 C 7 4a9x5 @s % L

a L )( −ξ

$ara x=L 1 0 6 @ 1A 6 7

3s 6 9 7 4a Cx5 6 9a ; x @s % L - a

$ara cuando la carga $% 1 este en el tramo a> x > L

$ara x % : 1 0 6 7 1A 6 @ 3s 6 1 0 4a5 @s % a

$ara x % a 1 0 6 L

a L −1A 6

L

a

3s 6 1 0 4a5 6 4 L

a L −54a5 @s %

L

a La )( −

3s 6 1A 4L9a5 6 4 La 54L9a5 @s %

L

a La )( −

$ara x 1 0 6 L

L ξ −1A 6

L

ξ

3x 6 1 0 4a5 6 4 L

L ξ −54a5 @s %

L

La )( ξ −

$ara x=L 1 0 6 @ 1A 6 7

3s 6 1 0 4a5 @s % :

#Bemplo > Determinar la línea de influencia del momento flector " el cortante, parauna viga simplemente apo"ada, que tiene una longitud de 7 metros, la línea deinfluencia será calculada para cada sección ubicada cada metros " determinar lalínea de influencia del momento flector " del cortante en la sección central de la viga.

1er #stado de 4arga

Elem 1 NI = 1 M1 = 0 Q1 = 1

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

1 ' 3 8 9 E ?

1 2 3 4 5 6

$%1

L % 1' m

x

a b61 6?

1

2 3 4 5 6

?

$%1

L % 1' m


9/37


NF = 2 M2 = 0 Q2 = 5/6

Elem 2 NI =2 M2 = 0 Q2 = 5/6 NF = 3 M3 = 0 Q3 = 2/3

Elem 3 NI = 3 M3 = 0 Q3 = 2/3NF = 4 M4 = 0 Q4 = 1/2

Elem 4 NI = 4 M4 = 0 Q4 = 1/2

NF = 5 M5 = 0 Q5 = 1/3

Elem 5 NI = 5 M4 = 0 Q5 = 1/3

NF = 6 M5 = 0 Q6 = 1/6

Elem 6 NI = 6 M4 = 0 Q6 = 1/6

NF = 7 M5 = 0 Q7 = 0

'do estado de 4arga

Elem 1 NI = 1 M1 = 0 Q1 = 5/6

NF = 2 M2 = 5/3 Q2 = 1/6

Elem 2 NI =2 M2 = 5/3 Q2 = 1/6 NF = 3 M3 = 4/3 Q3 = 1/6

Elem 3 NI = 3 M3 = 4/3 Q3 = 1/6NF = 4 M4 = 1 Q4 = 1/6

Elem 4 NI = 4 M4 = 1 Q4 = 1/6

NF = 5 M5 = 2/3 Q5 = 1/63C #stado de 4arga

Elem 1 NI = 1 M1 = 0 Q1 = 2/3

NF = 2 M2 = 4/3 Q2 = 2/3

Elem 2 NI =2 M2 = 4/3 Q2 = 2/3 NF = 3 M3 = 8/3 Q3 = 1/3

Elem 3 NI = 3 M3 = 8/3 Q3 = 1/3NF = 4 M4 = 2 Q4 = 1/3

Elem 4 NI = 4 M4 = 2 Q4 = 1/3

NF = 5 M5 = 4/3 Q5 = 1/3

8C #stado de 4arga

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

12 3 4 5 6

?

5/6

x=2m

1/6

5/3 4/3 1

9D< 1D<

1/32/3

2 3 4 5 6

2/31/3

4/3 8/3 2

'D3 1D3

2/34/3

(-

1 :

LI @ %:

(1 LI =

:.9

$%1

(

(

-

1 ?

x=4m $%1

(

1 ?

x=6m $%1


10/37


Elem 1 NI = 1 M1 = 0 Q1 = 1/2

NF = 2 M2 = 1 Q2 = 1/2

Elem 2 NI =2 M2 = 1 Q2 = 1/2

NF = 3 M3 = 2 Q3 = 1/2

Elem 3 NI = 3 M3 = 2 Q3 = 1/2

NF = 4 M4 = 3 Q4 = 1/2

Elem 4 NI = 4 M4 = 3 Q4 = 1/2

NF = 5 M5 = 2 Q5 = 1/2

Línea de Influencia @omento Alector y 4ortante en la sección central de su luz

L.I. @omento en el #Be de la !iga L.I. 4ortante en el #Be de la !iga

#Bemplo> n la viga isostática que se muestra en la figura, actFan la carga muerta" la carga viva, la carga muerta esta conformada por una carga uniformementedistribuida de tnGm, una carga puntual de H tn " una carga trapezoidal con unacarga uniformemente variable que va de tnGm a ItnGm, la carga viva consiste en untren tipo de un camión compuesta por tres cargas conforme se indica en los gráficos.&e pide determinar la reacción má"ima en /.

4arga @uerta

3 tn8tnDm

' tnDm 'tnDm

E m

3 m :.9 :.9 8 m

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

/ ;

2 3 4 5 6

0.5

0.5

1 2 3

1D' 1D'

2 1

(

-

1 2 3 4 5 6 7

h%LD8% 1'D8% 31

'1D'

1D'1D<

1D3


11/37


4arga 2i!a

E m

La línea de influencia cuando circula una carga unitaria en esta viga isostática es>

E m

$ara : > x > E m $ara x 6 @ m 6/ % 1

Σ 3A 6 @ 1 0 4J5 6 7 4J 9 x5 6/ % 8

8 ξ −$ara x 6 J m. 6/ % :

Σ 3 0 6 @ 1A 4J5 6 7 4x56; %8

ξ $ara x 6 @ m. 6; % :

$ara x 6 J m. 6; % 1

Feterminación de las reacciones 6/ para el estado de 4arga @uerta

3 tn8tnDm

' tnDm 'tnDm

E m

3 m :.9 :.9 8 m

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

1

/ ;

8 tn 3 tn 9 tn

' m. 3 m.

/ ;

x$ % 1

/ ;

/1

LI 6/

(1

/'' 3


12/37


4álculo de los 0h

62508

5

58

111

1 .=⇒=⇒= η η η

562508

54

548

122

2 ..

.=⇒=⇒= η η

η

5.08

4

48

133

3 =⇒=⇒= η η η

4arga 7niformemente 2ariale

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

45458

1 321 η η η

=== .

4arga 7niformemente Fistriuida

07 6 47 ; @.E-G5 4 Hm5

07 6 .IHK- m

q45

2tn/m

q′

q ) 6 tnGm; q′

x7 6 )4(3

1m 6

3

4m 6 7.HH m

x 6 )4(3

2m 6

3

8m 6 .EK m

( ) 34

'4

2

8

'3

4

2

43

2

'=⇒=⇒= q

qq

3

10

3

42 =+=CGq tn/m

' tnDm

8 tnDm

#sfuerzos Internos

4argas $untuales# % $i i

4arga 7niformemente Fistriuida # % q */ zona cargada+

4arga 7niformemente 2ariale # % q cg */+zona cargada

(1 :76 @.E-/1

H m

"'

/'3

"1


13/37


4alculo de la reacción 6/G por las cargas muertas

6/H % q */ zona cargada+ ( $i i ( q cg */+zona cargada

6/H % q /I ( $ h' ( q45 /'

6/ % J.EJ< tn 4argas @uertas

Feterminación de las reacciones 6/ para el estado de 4arga 2i!a

E m

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

6/

% ' tnDm *'.83?9m+ ( 3 tn *:.9


14/37


E m

$rimera $osición 6 $i hi

1 0 6 I tn 4hI5 ; H tn 4h-5 ; - tn 4hE5

1 0 6 I 475 ; H [email protected] ; - [email protected] 6/KK % E.1'9 tn

&egunda $osición 6 $i hi

1 0 6 - tn 4hI5 ; H tn 4hK5 ; I tn 4hJ5

1 0 6 - 475 ; H [email protected] ; I [email protected] 6/KK % E.3?9 tn

De acuerdo a los resultados obtenidos del tren tipo de la carga viva, se deberáescoger la ma"or reacción 41 0 max5 entre las dos posiciones de esta carga,nuevamente esta el criterio de utilizar la máxima carga que incida sobre la ordenadama"or, es la que nos brindará como resultado el máximo esfuerzo.

6/KK % E.3?9 tn 4arga 2i!a

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

9 tn 3 tn 8 tn

/ ;

' m.3 m.

8 % (1 /1

LI 6/

&egunda $osición

?E

' m.3 m. 3 m.

358

874 η η η ==

hI 6 7

hK 6 8

5

6 @.E-hJ 6

8

3 6 @.HK-


15/37


Minalmente obtenida la reacción máxima por carga muerta " por carga viva, lareacción final en 0, se obtendrá de la siguiente manera>

6/ % 6/H (6/

HK

6/ % J.EJ< tn ( E.3?9 tn

6/ % 1E.'?1 tn

#Bemplo> $ara la viga isostática que se muestra en la figura se pide determinar lalínea de influencia para la reacción en los apo"os 1 0 " 1A, así mismo también se pidecalcular la línea de influencia para los momentos flectores en las =sección aN " en la

=sección bN 43a " 3b 5 conforme se indica en la figura.

a+ Feterminación Línea de influencia para las 6eacciones en / y ; *6/ y 6;+

1er 4aso : ≤ ≤ < m.

O3 0 6 @ 1A 4E5 6 $ 4?5 1A 6 ξGE

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

$%1

a

< m ' m

/ ;

'.9 m

a

a

a

1m

ξ = 0 6; % :

ξ = 6 6; % 1


16/37


O3A 6 @ 1 0 4E5 6 $ 4E 9 ?5 1 0 6 4E 9 ξ5GE

'do 4aso < m ≤ ≤ E m.

O3 0 6 @ 1A 4E5 6 $ 4?5 1A 6 ξGE

O3A 6 @ 1 0 4E5 6 9 $ 4? 9E5 1 0 6 9 4ξ 9 E5GE

+ Feterminación Línea de influencia para los @omentos flectores @a y @

$ara el @omento Alector @a

1er 4aso : ≤ ≤ '.9: m.

3a 4por derec!a5 6 1A 4H.-m5 6 ξ ξ

5830536

.5.4 =

'do 4aso '.9: m. ≤ ≤ < m.

3a 4por izquierda5 6 1 0 4.-m5 6 )5.2(6

6 ξ −

3er 4aso < m. ≤ ≤ E m.

3a4 por izquierda5 6 1 0 4.-5 6(

( )526

6.

−− ξ

$ara el @omento Alector @

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

-1D3

(8D3

(1(

((1

- LI 6/

LI 6;

ξ = 0 6/ % 1

ξ = 6 6/ % :

ξ = 0 6; % :

ξ = 6 6; % 1ξ = 8 6; % 8D3

ξ = 0 6/ % 1

ξ = 6 6/ % :

ξ = 8 6/ % -1D3

/ ;

ξ = 0 @a % :

ξ = 2.5 @a % 1.89E3

ξ = 2.5 @a % 1.89E3ξ = 6 @a % :

ξ = 6 @a % :ξ = 8 @a % - :.E333


17/37


1er 4aso : ≤ ≤ < m.

@ % : Debido a que la carga unitaria en este intervalo no pasa por la sección

'do 4aso < m. ≤ ≤ E m.

3b 4izq5 6 1 04K5 ; 1A 475 6( )

( ) ( )ξ ξ ξ

−−

+

−− 71

67

6

6 P

#Bemplo> Determinar el máximo momento flector " la máxima fuerza cortante, para laviga simplemente apo"ada que se muestra en la figura, la cual tiene una luz de @metros, aplicar la carga del tren móvil de un camión trailer que se indica en la figura.

$osición de la 6esultante 4con respecto al tren tipo5

O3A 6 @ @@@4H5 C E@@@47@5 9 14x5 6 @ " % 8.9 m.

1ra $osición.9 4uando el punto medio de la luz de la !iga este entre / y 6 *@ ma" /+

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

'.9m

':::g 8:::g

3 m

8.9 m 9.9 m

1: m


18/37


O3 6 @ 17 4@m5 6 7@@@ Pg 4E.-m5 ⇒ 61 % 3?9: g

O3 0 4izq5 3 0 6 HK-@ Pg 4E.-m5 ⇒ @/ % '383?.9: g.m.

'da $osición.9 4uando el punto medio de la luz de la !iga este entre ; y 6 *@ ma" ;+

O3 6 @ 17 4@ m5 6 7@@@ Pg 4K.K- m5 ⇒ 61 % 8


19/37


$osición de la nue!a 6esultante 4con respecto al tren tipo compuesto por A " )5

O3A 6 @ E@@@ Pg 47@m5 C 1a 4x5 6 @ " %


20/37


20

)7(6000)17(4000)20(20001

x x x R

−+−+−= 61 % ?9:: -


21/37


22/37


( ) ( )( )2415

61

78529617852922

...

=⇒−

=−

= η η L

x L x

( ) ( ) ( ) ⇒++= 14.1324.1504.134

P P P

M @ % 31.


23/37


@omento por metro lineal de losa

=

05.3

1.32.567ma! mtn M @ma" % 1E


24/37


4arga #qui!alente

3.3.- Líneas de Influencia para #structuras Oiperestáticas

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

$ % 1 )arga unitaria móvil constante& & (ección fija de interés donde se desea

calcular la línea de influencia

6 Define la posición variable de la carga

L

$@

q

4

&

&

S

S

S

S

$%1

;= (*-@FA+

$ % 1

/

;

F # A

%

@F %1

@& % @&&A - m&

F *@FA+ - m&

# *@#A+


25/37


&istema AiBo &istema F

&istema #

@& 6 2rdenada de la Línea de *nfluencia del 3omento Mlector en la sección (9(

@&&A 6 3omento Mlector en la sección (9( calculado para el (istema Mijo

m&F 6 3omentos Mlectores en la sección (9( calculado para el (istema D

m&# 6 3omentos Mlectores en la sección (9( calculado para el (istema

@FA 6 3omentos Mijos producidos por $67 en el nudo D

@F# 6 3omentos Mijos producidos por $67 en el nudo

#BemploR Determinar la línea de *nfluencia del momento flector para la sección (9(

(istema Mijo (istema A

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

8m 8m 8m4m 4m

6m

$%1

2I 2I 2I 2I

&

&

S

S

S

S

P=1

= +*-@;A+

S

S

( *-@#A

+

@# %1

4on!ención de signos

@# % (

I I

/ ; 4 F

# A


26/37


)()( F

C c s

F B

BS

SF S S M m M m M M −−=

(istema )

Feterminación de las 6igideces y de los Aactores de Fistriución

( )75.0

8

233====

I E

L

EI K K C BA DA0 6 D)D 6

42.2

75.0 6 @.H7

( )00.1

8

244====

I E

L

EI K K CB BC DA) 6 D)A 6

42.2

00.1 6 @.I7

( )67.0

8

44====

I E

L

EI K K CF BE DA 6 D)M 6

42.2

67.0 6 @.J

&I&Q#@/ 0; @; % (1

:.3E8

@.@@7:.3'8 9@.@@

@.@@7 @.@7K@.@7H 9@.@I:.31: :.81:

:.31 :.81

4álculo de m&; % 3omento Mlector en la sección (9( calculado para el &istema ;

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

:.1'<9@.@@I@.@@R :.:


27/37


&I&Q#@/ 04 4$or simetría5 @c % (1

4álculo de m&4 6 3omento Mlector en la sección (9( calculado para el &istema 4

Nrdenadas de la línea de Influencia @&

@s % @s &A ( :.1'J @;A -:.1'J @4

A

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

- .

: < :

- . :

3 :

: .

' J '

: .

1 8 <

:.3E8 :.1'<

0.06375 0.06375

4m

:.1'< :.3E8

0.06375 0.06375

4m

06375.08

126.0384.0 =+

== ∑ L

M !

ms;

% :.:


28/37


Feterminación del @;A y del @4

A

4álculo del @;A

$osición 3

93760811720937502882

624 .54..54

5S4

54−==−=−=+= PL K M M F B

F

B

$osición 8 3AM 6 9 TI$L 6 9 [email protected] 6< @;A % -1.9

$osición 9 3AM 6 9 TI$L 6 9 [email protected] 6< @;A % -1.31'E

$osición < @;A % :

4álculo del @;A, @4

A

$osición ? 3AM 6 22

8

)6)(2(@;

A % 1.1'9

3)M 6 9 22

8

)6()2(@4

A % - :.3?9

$osición E 3AM 6 22

8

)4)(4(@;

A % 1

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

$osición : 3AM 6 3 ménsula [email protected]

3AM

6 I [email protected]@5@;A % '

$osición 1 @;A % '*:.9+ % 1

$osición ' @;A % :

250

2

.54

S

=+−= L

aa L

L

Pab M

F

B

M"F

MBF

102

43 5

MBF

# "

a

a

MBF

MCF

@;A %

2

2

L

Pab@4

A %2

2

L

b Pa−

$%1


29/37


3)M 6 9 22

8

)4)(4(@4

A % - 1

4álculo del &istema AiBo @&&A

( ) F B

F C

F BSF

S M x

L

M M x

L M −++= '

ξ

$osición ? ( ) 125.148

375.0125.1)4(

8

2−

−+=SF S M @&&A% :.'9

$osición E ( ) 148

11)4(

8

4−

−+=SF S M @&&A % :.9 *8+ 1 % 1

Nrdenadas de la línea de Influencia @&

@s % @s &A ( :.1'J @;A -:.1'J @4

A

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

M"F

M"F

P=1 M$F

%

%

%

%

%

%4m

8m

P=1

M"F= M$

F=

L

L ξ − L

ξ

L

M M F

C

F

B +

L

M M F

C

F

B +

10 2

3 4 5

6 7 8 9 10

11 1312

14 15 16

& && &

' ' ' '

" $

( :.'9E

- :.1J8 - :.1J8

( :.'9E


30/37


$osición @;A @4

A @&&A @&

: @ @ (:.'9E

1 7 @ @ (:.1'J

' @ @ @ :

3 [email protected] @ @ -:.1'1

8 97.- @ @ -:.1J8

9 97.H7H @ @ -:.1


31/37


cálculo con respecto a las líneas de influencias que se calcula con las vigasprincipales o vigas longitudinales# esto debido principalmente a las característicasque adquieren la vigas al ser consideradas como rígidas.

$ara la determinación de las líneas de influencia de estas vigas transversales,

utilizaremos el mPtodo de 4ouron, para determinar los máximos esfuerzos

Las reacciones en estas vigas transversales son distintas# sin embargo se mantienenconstantes la rigidez 4Ts5 del resorte.La reacción generalizada en estas vigas transversales será>

6 i %

−

−++

S n

in

n

P α

1

2161

2

6 i 6 1eacción en el apo"o que se este considerando$ 6 )arga puntual unitarian 6 &Fmero de vigas principales 4apo"os5& 6 (eparación entre ejes de las vigas principalesi 6 &Fmero del apo"o 4numerado de derec!a a izquierda5T 6 0bscisa de la carga $ con respecto al centro de la viga

3.8.1.- Línea de Influencia para el 4ortante

$ara una mejor comprensión se tomara como ejemplo H vigas longitudinales, lascuales están separadas ( 6 .R@ metros, conforme se indica en la figura>

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

ii(1i(n

6i6 i(16 i(n

'& &

$ % 1

L

EI % ∞

Mi MiMi

"i

yi

yi % a (*"i + *+

6i % *Mi+ *yi +


32/37


i %1

+=⇒

+=

s x

P R

s

P R

α α

2

31

33

261

3 11

i % ' ( )3

0613

22

P R

s

P R =⇒

+= α

4constante5

i % 3

−=⇒

−+=

s x

P R

s

P R

α α

2

31

38

261

3 33

n esta situación !acemos variar =UN en función de la sección crítica s Cs

$ara " U T

Línea de Influencia para " % s *=1+

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

616'63

U"

$%1

=& % 61

0.97 1.93m 2.90m

9D<

s

s

% -s

% s % :

P=1

5/6 P P/3 ' P/6

61% - $D<

6'% $D363% 9D< $

P=1

P/3 P/3 P/3

61% $D3

6'% $D363% $D3

P=1

'P/6 P P/3 5/6P P/6

61% $9D<

6'% $D363% - $D<

1'3

616'63

-& &

& % '.J:m$%1

n % 3 !igas principales

Distancia en que 17 6@

+

S

P α

2

31

36 @

S 3

2−=α

2


33/37


Línea de Influencia para " % -s *=3+

$ara " > T

Línea de Influencia para " % : *='+

Línea de Influencia para " % T *=V+ $ara " ≈ d % 18: cm

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

0.97

2.90m2.90m

2.90m2.90m

4.83m

9D<

1D3

1D3

-1D<

-1D<

2/3 %

2/3 %

616'63

U

" $%1

=& % 61 - $

s

s

-1D<

1D3 1D3 1D3

1/3

1D3

-1D<

- 1D<

1D'

2.90m

2.90m

2.90m 2.90m

!

"W

2.90'!

61

61-$

17 6

+

S

P α

2

31

36

+

m

m P

90.2

40.1

2

31

3

17 6 @.-K-

17 C $ 6 @.-K- C 7 6 9 @.I-

" m

3/1

90.2

2/1 = V "X% 1.J3

m


34/37


3.8.'.- Línea de Influencia para el @omento Alector

$ara una mejor comprensión se continuará con el ejemplo de considerar H vigaslongitudinales, las cuales están separadas ( 6 .R@ metros, conforme se indica en la

figura>

$ara " U T ( ) ( ) x s s

P x s R M −

×+=−=

α

2

31

31

$ara " > T ( ) ( ) ( ) ( ) x P x s s

P x P x s R M −−−

×+=−−−= α

α α

2

31

31

T % - & @ % $D< *s-"+

T % : @ % $D3 *s-"+

T % " @ % $D3 [ ] " S S

" −

+

2

31

T % & @ % $D3 [ ] " S −

2

5 $*s-"+ % - $D


35/37


Línea de Influencia de 0@o *"%:+

Línea de Influencia para " % :.?E m

( ) ( ) 35307809026

1

6

1... −=−−=−− x s

( ) ( ) 70707809023

1

3

1... =−−=−− x s

( ) ( )

( ) ( ) 9920780902

9022

78031

3

1

3

1...

.

.=−

+=− x s

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

-1D


36/37


Línea de Influencia para " % :.J? m

Línea de Influencia para " % : m

( ) ( ) 96709023

1

3

1.. == s

( ) ( ) 48309026

1

6

1.. −=−=− s

$%&'( )*+ - *&. /%0& )01L2( 32/*)0 0.

- :.3''

:.


37/37


Línea de Influencia para " % 1.8: m

1.45

-:.'9

:.9: :.E

cap. 3 - líneas de influencia

Documents