calculo i aula 1.pdf
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CÁLCULO I
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CÁLCULO I
AULA 1
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
1. DEFINIÇÃO
A ideia de conjunto é a mesma de coleção.
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
EXEMPLOS
a) Uma coleção de revistas é um conjunto. Cada revista é um
elemento desse conjunto.
b) Os aluno de uma sala de aula formam um conjunto. Você é
um elemento desse conjunto.
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
2. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO - RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
TABULAR
POR UM DIAGRAMA DE VENN
POR UMA PROPRIEDADE
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
2. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO - RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
2.1 TABULAR
A representação tabular (forma de tabela) de um conjunto é aquela
em que o elementos são apresentado entre chaves e separados por
vírgula .
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
2. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO - RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
2.1 TABULAR
Exemplos: A = {a,e,i,o,u} B= {1,2,3,4}
É usual dar nomes aos conjuntos usando as letras maiúscula A,
B, C, D...
Os elementos de um conjunto são comumente representados
pelas letras minúscula a b, c, d...
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
2. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO - RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
2.1 TABULAR
Note que, no exemplo dado, u é elemento do conjunto A e não é
elemento do conjunto B. Esses fatos são indicados,
respectivamente, por:
u E A (lê- e: "u pertence a A") e
u Ɇ B (lê-se: "u não pertence a B")
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
2. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO - RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
2.2 POR UM DIAGRAMA DE VENN
A representação de um conjunto por um diagrama de Venn (John
Venn, 1834-1923) é aquela em que os elementos são simbolizados
por pontos interiores a uma região plana, delimitada por uma linha
fechada que não se entrelaça.
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
2. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO - RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
2.2 POR UM DIAGRAMA DE VENN
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
2. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO - RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
2.2 POR UMA PROPRIEDADE
A representação de um conjunto A por meio de uma propriedade é
aquela em que os elementos são descritos por uma propriedade que os
determina.
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
2. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO - RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
2.2 POR UMA PROPRIEDADE
EXEMPLOS
a) A = {x / x é país da Europa}
Propriedade p
O conjunto A é formado por todos o países da Europa.
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
2. REPRESENTAÇÃO DE UM CONJUNTO - RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
2.2 POR UMA PROPRIEDADE
EXEMPLOS
b) B = {x /x é mamífero} .
Propriedade p
O conjunto B é formado por todos os mamíferos.
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
3. TIPOS
CONJUNTO UNITÁRIO
CONJUNTO VAZIO
CONJUNTO FINITO
CONJUNTO INFINITO
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
TIPOS
3.1 CONJUNTO UNITÁRIO
É todo conjunto formado por um único elemento.
Exemplos:
a) A = {5}
b) B = {x / x é estrela do sistema solar} = {Sol}.
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
TIPOS
3.2 CONJUNTO VAZIO
É aquele que não possui elemento algum. Representa-se
o conjunto vazio por Ø ou por { }.
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
TIPOS
3.2 CONJUNTO VAZIO
Exemplos
a) A = {x / x é número e 0.x = 5} = Ø
b) B = {x / x é palavra proparoxítona não acentuada, em
português } = { }
Observação: O conjunto C = {Ø} é um conjunto unitário
cujo elemento é a letra Ø.
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
TIPOS
3.3 CONJUNTO FINITO
É todo conjunto que, contando o elemento um a um,
chega-se ao fim da contagem.
Exemplos
a) A = {a,b,c,d,e,f}
b) B = {x Ix é brasileiro}
c) C= 0
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
TIPOS
3.4 CONJUNTO INFINITO
É todo conjunto que não é finito.
Exemplos
a) Um importante conjunto infinito que será usado como
referência adiante é o conjunto dos números naturais:
N = {0, 1, 2, 3, 4, ... }
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
TIPOS
3.4 CONJUNTO INFINITO
b) Outro importante conjunto infinito que também será
usado frequentemente como referência é o conjunto do número
inteiro:
Z = {..., -3, -2, -1,0,1,2,3, ...}
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
4. SUBCONJUNTO
Consideremos o conjunto B formado por todas as pessoas
brasileiras. Com o elemento de B pode-se formar o conjunto H, de
todos os homens brasileiros, e o conjunto M, de todas as
mulheres brasileiras.
Dizemos que os conjunto H e M são subconjuntos de B.
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
4. SUBCONJUNTO
Se um conjunto T de pessoas possui como elemento pelo
menos uma pessoa que não seja brasileira diz-se que T não é
subconjunto de B.
Indicamos esse fato por:
H C B (lê-se: "H está contido em B")
M C B (lê-se: "M está contido em B")
T Ȼ B (lê- e: "T não está contido em B")
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
4. SUBCONJUNTO
Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e
somente se, todo elemento de A pertence a B.
Exemplos
a) {2, 5, 3} C {2, 5, 3, 8, 9}
b) {2,5,3} C {2,5,3}
d) {2, 5, 3} Ȼ {2, 5, 7, 9}
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
4. SUBCONJUNTO
Um conjunto B é subconjunto de um A se, e somente
se, todo elemento de B pertence a A.
Exemplo:
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
4. SUBCONJUNTO
PROPRIEDADES
P1. O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
4. SUBCONJUNTO
PROPRIEDADES
P2. Todo conjunto é subconjunto de si mesmo.
Exemplos:
a) {5,4,0} C {5,4,0}
b) Ø C Ø
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
5. IGUALDADE DE CONJUNTOS
Observe que todo elemento do conjunto {1, 2, 3}
também pertence ao conjunto {3, 2, 1} e que todo elemento
de {3, 2, 1} também pertence a {1, 2, 3}.
Por isso, dizemos: {1, 2, 3} = {3, 2, 1}
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
5. IGUALDADE DE CONJUNTOS
Dois conjuntos A e B são iguais (A = B) se, e somente
se, A C B e B C A
Exemplos:
a) {b, c, d, e} = {e, b, d, c}
b) Ø = Ø
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
5. CONJUNTO UNIVERSO
Quando estudamos a história da humanidade, o
conjunto de todo os seres humanos é chamado de conjunto
universo (U) desse estudo.
Quando estudamos os números que podem resultar
da contagem de unidades o conjunto universo (U) é o
conjunto dos números naturais: N= {0, 1,2,3,4, ...}
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CÁLCULO I
CONJUNTOS
5. CONJUNTO UNIVERSO
O conjunto universo de um estudo é aquele ao qual
pertencem todos os elementos desse estudo.
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CÁLCULO I
EXERCÍCIOS
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CÁLCULO I
EXERCICIO 1
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CÁLCULO I
SOLUÇÃO 1
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CÁLCULO I
EXERCICIO 2
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CÁLCULO I
SOLUÇÃO 2
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CÁLCULO I
EXERCICIO 3
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CÁLCULO I
SOLUÇÃO 3
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CÁLCULO I
EXERCICIO 4
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CÁLCULO I
SOLUÇÃO 4
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CÁLCULO I
EXERCICIO 5
Maurício trabalha na Bolsa de Valores e informa três corretores ,
A, B e C, sobre a oscilações do mercado de ações. Para se organizar
ele constrói diariamente um diagrama, como o mostrado a seguir,
em que A, B e C representam os
conjunto de informações transmitida
ao corretores A, B e C,
respectivamente. O diagrama
descreve para quem as informações 1,
2, 3, 4 e 5 foram transmitidas.
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CÁLCULO I
EXERCICIO 5
Em vez de usar o diagrama, Maurício poderia e organizar por
meio de uma tabela, como a mostrada a seguir, onde no cruzamento da
linha (informação) com a coluna (corretor) ele escreveria um X,
indicando que tal informação já foi transmitida a tal corretor. Preencha
essa tabela com as informações fornecidas pelo diagrama acima.
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CÁLCULO I
SOLUÇÃO 5
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CÁLCULO I
EXERCICIO 6
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CÁLCULO I
SOLUÇÃO 6
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SISTEMAS DE AJUSTAGEM
FIM