calculo financiero i

8/12/2019 Calculo Financiero i

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CURSO:

CALCULO FINANCIEROIECO. MERY RIOS GRAJEDA


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CALCULO FINANCIRO

Es una derivacin de la matemtica aplicada que estudia elvalor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa yel tiempo para obtener un rendimiento o inters, a travs demtodos de evaluacin que permiten tomar decisiones de

inversin.


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CAPITAL

Cierta cantidad de dinero puesta a disposicin de una personao colectividad durante un determinado o indeterminadonmero de perodos.


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INTERS

Es el valor que gana un capital en un determinado tiempo.

Nmero de unidades que se percibe por la colocacin de unaunidad de capital en una unidad de tiempo.


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TASA DE INTERES La tasa de inters es el porcentaje al que est invertido un

capital en una unidad de tiempo, determinando lo que serefiere como "el precio del dinero en el mercado financiero".


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INTERS SIMPLE

Es el rendimiento de un capital, cuando le es aplicado la tasaal capital nicamente, y no a los intereses que ha idoproduciendo en cada lapso.


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EJEMPLO : Imagina que vas al banco y ..............


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A continuacin veremos como opera el clculo de intereses..

REVISEMOS EL SIGUIENTE GRFICO :


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En el inters simple, el Capital

y la Ganancia por el interspermanece invariable en eltiempo.


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Analicemos el caso de un Capital de $10.000 colocado a una Tasa deInters de 8% anual durante 5 aos :

Veamos ahora cmo funciona, en el siguiente grfico :


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En el ejemplo anterior, notaste que el inters simpleera de $800.

Ello es as porque el inters simple es directamente proporcional al Capital,a la tasa de inters y al nmero de perodos.

Matemticamente, ello se expresa de la siguiente forma:

I

C

i

n

I = C xixn

Inters Simple

Capital

Tasa de inters

Perodo


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El inters Simple posee las siguientes caractersticas :

A mayorC A P I T A L

A mayorTASA DE INTERS

A mayorN DE PERODOS

Mayor INTERS

Mayor INTERS

Mayor INTERS


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Ejercicio 1 :

Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantieneseste ahorro durantes 5 aos...

Cunto inters recibirs al final del quinto ao, si el inters a recibir esde tipo SIMPLE ?

Seleccionamos la frmula :

I = C x i x n

Reemplazando los valores en la frmula :

I = 100.000 x 0.06 x 5

Efectuando los clculos se obtiene :

I = $ 30.000

Es necesario precisar que la tasa de inters (i) se expresaen porcentaje (%) y para usarla en una frmula, esnecesario expresarla en decimales.

Por Ejemplo :6% = 0,06 (6 Dividido por 100)


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A modo de prctica, resolvamos los siguientes ejercicios :

Qu capital colocado al 24% anual producir al cabo de 6 meses $24.000 de Inters ?

Qu frmula usaras ?

Verificando frmula.....

Correcto, en este caso la incgnita es el Capital, aldespejarla de la frmula de Inters Simple obtenemos lafrmula seleccionada.

En este caso n = 6 meses o parahomogeneizar, 0,5 aos.

Muy bien!$200.000 es elCAPITAL


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Ejercicio 2 :

Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantieneseste ahorro durantes 5 das...

Cunto inters recibirs al final del quinto da, si el inters a recibir esde tipo SIMPLE ?


I = C x i x n / 360


I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360


I = $ 83,3

El inters que obtendra usted es de$83


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Los ejemplos y actividades que vers, se

basan en el llamado tiempo ajustado, oTiempo comercial, que considera cada mescomo de 30 das. El denominado tiempo realque tiene meses de entre 28 y 31 das, no seusar por razones prcticas.


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INTERS COMPUESTO

Es una operacin en la cual, cada cierto tiempo, de acuerdocon las condiciones pactadas los intereses devengados sonsumados al capital. Esa suma de capital, ms inters es elimporte que va a producir intereses en el periodo siguiente,

repitindose el procedimiento hasta el vencimiento de laoperacin.


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Inters Compuesto

El inters simple es necesario de conocer, pero en la prctica se

emplea muy poco. La gran mayora de los clculos financieros sebasan en lo que se denomina INTERS COMPUESTO.

Al final de cada perodo elcapital vara, y por

consiguiente, el intersque se generar sermayor.


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Inters Compuesto

Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la frmula parainters compuesto :


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Inters Compuesto

Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la frmula parainters compuesto :

Recuerda que el exponente de(1+i) es igual al nmero deperodos.


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Inters Compuesto

Un concepto importante que debes recordar,

se refiere a la CAPITALIZACINde los intereses,es decir, cada cunto tiempo el inters ganadose agrega al Capital anterior a efectos decalcular nuevos intereses.

En general la CAPITALIZACINse efecta aIntervalos regulares :DiarioMensualTrimestralCuatrimestralSemestralAnual


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Inters Compuesto

Se dice entonces :

que el inters es CAPITALIZABLE, o convertibleen capital, en consecuencia, tambin gana inters

El inters aumenta peridicamente durante

el tiempo que dura la transaccin.

El capital al final de la transaccin se llama MONTOCOMPUESTOy lo designaremos MC.

A la diferencia entre el MONTO COMPUESTO y elCAPITAL (C) se le conoce como INTERSCOMPUESTOy lo designaremos por IC.

Obtenemos entonces la siguiente frmula :

IC = MCCInters Compuesto = Monto Compuesto - Capital


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Inters Compuesto

De acuerdo a lo que ya hemos revisado respecto a INTERS COMPUESTO:

Monto Compuesto, alfinal del periodo nestara dado por :

MC = C*(1+i)^n

En los problemas deInters Compuesto elPrincipio fundamentalEstablece que la TasaDe Inters y el Tiempodeben estar en la mismaunidad que establecela capitalizacin.

El factor

(1+i)^n

Se denomina FACTOR DE

CAPITALIZACIN COMPUESTO


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Inters Compuesto

Ejercicio 2 :

Un CAPITALde $200.000, colocados a una TASA DE INTERSCOMPUESTOdel 3,5%, capitalizable mensualmente, se converti en un MONTO COMPUESTOde $ 237.537 Cunto TIEMPOdur la operacin?


N = Log MCLog C / Log (1+i)


N = Log 237.537Log 200.000/ Log 1,035


N = 5,3757312675,301029996/ 0,01494035 = 4,999969739 = 5


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EJERCICIOS

Juan pide prstamo de S/. 100 a Ana para devolver dentro de9 meses, juan nos pregunta cuanto tendr que pagar porintereses, si el inters que le pide Ana es el 12 % anual?


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EJERCICIOS

Juan necesita S/. 100 para un plazo de tan solo 60 das, comono era de esperar, acudi a su amiga Ana en busca de esafinanciacin y a nosotros para que le calculemos los intereses,el tipo de inters de este nuevo prstamo tambin es el 12%

anual.


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EJERCICIOS

Teresa acaba de invertir S/.10.000 en una cuenta que ofreceun inters simple anual del 9%, cual ser el saldo de dichacuenta dentro de 8 meses?


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EJERCICIOS

Alberto tiene que hacer frente a un ultimo pago de S/. 6.000dentro de 10 meses, al concesionario que le vendi su nuevocoche. Alberto que es un hombre muy previsor, tiene laoportunidad de invertir dinero a 10 meses en un fondo que le

ofrece un inters simple de 6% anual, Alberto preguntacuanto tendr que invertir hoy en este fondo para que elsaldo de dinero sea S/. 6.000 dentro de 10 meses? y podercon este dinero acabar de pagar el coche.


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Inters Compuesto

Ejercicio 3 :

Un CAPITALde $200.000, colocados durante 5 MESESen un banco, se convirtien un MONTO COMPUESTOde $ 237.537, capitalizable mensualmente. Cules la TASA DE INTERSde la operacin?


i = (MC / C ) ^ 1/n - 1


i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1


i = 1,187685 ^ 1/5 - 1i = 1,0349997721 = 0,0349998 = 0,035

Entonces la TASA DE INTERS fue de un 3,5 %mensual.


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Inters Compuesto

Ejercicio 4 :

CuntoCAPITALdeposit una persona, a una TASA DE INTERSdel 12%anual, si al cabo de 2 AOStiene un MONTO COMPUESTOde $ 250.000,capitalizable anualmente ?.


C = MC / (1 + i)^n


C = 250.000 / (1 + 0,12)^2


C = 250.000 / 1,2544= $ 199.298

Entonces el CAPITAL DEPOSITAD fue de$ 199.298


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Inters Real y Nominal

El ultimo concepto que revisaremos en esta leccin se refiere a INTERS REAL.

Como muchos otros bienes, el dinero se deprecia en el tiempo(tiene un menor valor). En el caso del dinero, esto se producepor el efecto que tiene sobre l un fenmeno denominado INFLACIN.

La inflacin tiene un efecto directo sobre la rentabilidad que exigirun Inversionista respecto de su inversin.

El inters que se pacta normalmente, no tiene en cuenta el efecto dela INFLACIN. Se le denomina INTERS NOMINAL.

Los conceptos y ejercicios que hemosdesarrollado hasta ahora, siempre hanconsiderado el inters NOMINAL.

No obstante, ustedes se deben interesarsiempre por el inters o rentabilidadREAL de su inversin.


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Inflacin y tasas de inters

Aumento sostenido en el nivel general de precios.Normalmente medido a travs del cambio en el IPC

Inflacin:

En presencia de inflacin () , la capacidad de compra o poderadquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que en un aoms.

$100 $100

Si = 25%

Periodo 0

(Ao 0)

Periodo 1

(Ao 1)


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La ecuacin que relaciona las tasas nominal y real, es conocidaen la literatura con el nombre de igualdad de Fischer:

Donde i = tasa de inters nominalr = tasa de inters real

= Tasa de inflacin

ri 1*11 AB

La tasa de inters (conocida como tasa nominal) deberincorporar:

A. La rentabilidad exigida para hacer indiferente un monto ahora oen el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real)

B. Diferencial que cubra la inflacin y mantenga el poderadquisitivo (tasa inflacin)

...continuacin...


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Si tengo $ 500 y un banco me ofrece una tasa de intersnominal anual del 37,5%y me encuentro en una economadonde la inflacin es del 25% anual.

Cul es la tasa real correspondiente ?

Ejemplo:

...continuacin...


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Si: ( 1 + i ) = ( 1 + ) * ( 1 + r )

Donde =0,25 y i =0,375

Entonces:(1+0,375) = (1+0,25)*(1+r)(1+r) = 1,1r = 10%

Inflacin y tasas de inters...continuacin...


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Si: ( 1 + i ) = ( 1 +) * ( 1 + r )

Donde =0,05 y i =0,12

Entonces: (1+0,12) = (1+0,05)*(1+r)(1+r) = 1,06r = 0.66= 6.66%


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Juan necesita S/. 100 para un plazo de tan solo 1 Ao, comono era de esperar, acudi a su amiga Ana en busca de esafinanciacin y a nosotros para que le calculemos los intereses,el tipo de inters de este nuevo prstamo tambin es el 10%anual. Cual es el inters Real de este prstamo con unainflacin anual de 5%?


= Tasa de inflacin

ri 1*11

AB

Si: ( 1 + i ) = ( 1 +) * ( 1 + r )

Donde =0,05 y i =0,10

Entonces: (1+0,10) = (1+0,05)*(1+r)(1+r) = 1,04r = 0.047= 4.75%


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Teresa acaba de invertir S/.10.000 en una cuenta que ofreceun inters simple anual del 9%, si la inflacin anual es de 6%cual ser el inters real?


= Tasa de inflacin

ri 1*11 AB

Si: ( 1 + i ) = ( 1 +

) * ( 1 + r )

Donde =0,06 y i =0,09

Entonces: (1+0,09) = (1+0,06)*(1+r)(1+r) = 1,028

r = 0.028= 2.83%


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Inflacin y tasas de inters...continuacin

La evaluacin de proyectos utiliza tasas de inters reales ypor tanto flujos reales, de esta forma se evita trabajar con

inflaciones que normalmente tendran que ser estimadas afuturo con el consiguiente problema de incertidumbre.

Nota importante

I R l N i l


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El inters REAL, es el ajuste que debe efectuarseal inters NOMINAL para que refleje correctamentela inflacin del perodo.

En otras palabras, el inters REAL refleja el PODERADQUISITIVO de la rentabilidad obtenida en unainversin.

Si la inflacin es positiva, siempre el inters REALser menor que el inters NOMINAL.


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I t R l N i l


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IPC NOMINAL

NOMINAL REAL

REALIPM

INFERIOR

SIMPLE

IPCIPM

REALNOMINAL

REALNOMINAL

INFERIOR

VALOR DEL DINERO EN EL


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VALOR DEL DINERO EN ELTIEMPO Corresponde a la rentabilidad que un agente

econmico exigir por no hacer uso del dinero enel periodo 0 y posponerlo a un periodo futuro.

Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el

futuro. Un monto hoy puede al menos ser invertido en el

banco ganando una rentabilidad.

La tasa de inters (r) es la variable requeridapara determinar la equivalencia de un monto dedinero en dos periodos distintos de tiempo


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EjemploUn individuo obtiene hoy un ingreso (Y0) de $1.000

por una sola vez y decide no consumir nada hoy.Tiene la opcin de poner el dinero en el banco.

a) Cul ser el valor de ese monto dentro de un aosi la tasa rentabilidad o de inters (r) que puede

obtener en el banco es de 10% ?1.000 * (0,1) = 100 (rentabilidad)100 + 1000 = 1.100 (valor dentro de un ao)

Periodo 0(Ao 0)

$1.000 $1.100

Si r = 10%Periodo 1(Ao 1)


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b) Cul sera el monto final disponible paraconsumir dentro de un ao si consume $200 hoy ?

Si :

Slo hay slo 2 periodos Ingreso slo hoy (Y0=1.000) Puede consumir hoy o en un ao(C0, C1)

Rentabilidad exigida por noconsumir hoy: r=10%

0

200

400

600

800

1.000

1.200

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1.

000

Periodo 0

Periodo1

(200, 880)

(500, 550)

(800, 220)

1.100

EntoncesC1= (Y0C0)*(1+r)

Si C0=200,C1=(1000-200)*1,1= 880

Consumo total= 200 + 880 = 1.080

VALOR FUTURO Y VALOR


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VALOR FUTURO Y VALORACTUAL VALOR FUTURO

rVAVF 1*

0 1

VFVA

Ao:

Slo 1 periodo

Donde:

r= tasa de inters

3

1111* rVArrrVAVF

0 3

VF

Ao:

VA

1 2

Si son 3 periodos

Caso General: nrVAVF 1*

VALOR FUTURO Y VALOR


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VALOR FUTURO Y VALORACTUAL

rVF

VA

1

0 1

VFVA

Ao:

Caso 1 periodo

Donde:

r= tasa de inters

VALOR ACTUAL

311*1*1 rVF

rrr

VFVA

0 3

VF

Ao:

VA

1 2

Caso 3 periodos

Caso General: nrVF

VA

1


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Ejemplos VF y VA:

a) Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de inters anual es de 12%.Cul ser su valor al final del tercer ao?

Ao 0: 1.000Ao 1: 1.000 * (1+0,12) = 1.120Ao 2: 1.120 * (1+0,12) = 1.254Ao 3: 1.254 * (1+0,12) = 1.405

Alternativamente:

VF= 1.000 * (1+0,12)3= 1.000 * 1,4049 = 1.405


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Ejemplos VF y VA:b) Si en cuatro aos ms necesito tener $ 3.300 y la

tasa deinters anual es de 15%.

Cul es el monto que requiero depositar hoy paralograr la meta?

Ao 4: 3.300Ao 3: 3.300 / (1+0,15) = 2.869,6Ao 2: 2.869,6 / (1+0,15) = 2.495,3

Ao 1: 2.495,3 / (1+0,15) = 2.169,8Ao 0: 2.169,8 / (1+0,15) = 1.886,8

VA= 3.300 / (1+0,15)4= 3.300 / 1,749 = 1.886,8

Alternativamente:


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Ejemplos VF y VA:

Caso especialc) Si los $1.000 de hoy equivalen a $1.643 al final del ao 3.

Cul ser la tasa de inters anual relevante?

VF= 1.000 * (1+r)3= 1.643(1+r)3= 1,64

(1+r) = (1,64)1/31+r = 1,18

r = 0,18


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Caso especialc) Si los $2.000 de hoy equivalen a $2.643 al final del

ao 4.Cul ser la tasa de inters anual relevante?


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VF= 2.000 * (1+r)4= 2.643(1+r)4= 1,32(1+r) = (1,32)1/4

1+r = 1,07r = 0,72



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Si en cuatro aos ms necesito tener $ 6.000 y la tasa deinters anual es de 15%.Cul es el monto que requiero depositar hoy para lograr lameta?


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Si en 7 aos ms necesito tener $ 10.000 y la tasa deinters anual es de 20%.Cul es el monto que requiero depositar hoy paralograr la meta?


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Caso General: nrVF

VA

1

VA= 10.000 / (1+0,20)7= 10.000 / 3,58 = 2.790,296


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Caso especialc) Si los $1.000 de hoy equivalen a $2.000 al final del

ao 7.Cul ser la tasa de inters anual relevante?


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VF= 1.000 * (1+r)7= 2.000(1+r)7= 2(1+r) = (2)1/7

1+r = 1.10r = 0,10



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Si en 10 aos ms necesito tener $ 20.000 y la tasa deinters anual es de 30%.Cul es el monto que requiero depositar hoy para lograr lameta?


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Caso General: nrVF

VA

1

VA= 20.000 / (1+0,30)10= 20.000 / 13,78 = 1.451,378


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VF= 10.000 * (1+r)10= 20.000(1+r)10= 2(1+r) = (2)1/10

1+r = 1,071r = 0,071


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TERCERA UNIDAD


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DESCUENTO

El descuento en finanzas es una operacin llevada a caboentre una empresa publica o privada y/o hombres de negocioscon una institucin financiera (Generalmente un banco); as, elbanco otorga a su cliente una lnea de descuento de efectos(letras de cambio, pagares, bonos, acciones, entre otros) decuyo valor nominal (VF) descuenta el equivalente a losintereses que generara el titulo entre la fecha de emisin y lafecha de vencimiento; este inters (I) pagado por adelantadoconstituye el descuento (D). Es decir el descuento representa

la diferencia entre el valor del dinero ahora y el valor en elfuturo.En tanto el descuento (d) y el periodo (n) deben estarreferidos a la misma unidad de tiempo.


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Clases de descuento

El descuento financiero, puede ser simple o compuesto yconsidera dos tipos de descuento:

El descuento racional o matemtico.- en este tipo deoperaciones el inters (descuento) se calcula sobre el valorliquido (VA) que se anticipa.

El descuento bancario o comercial, en este tipo de operacionesel inters (descuento) se calcula sobre el valor nominal (VF) de losefectos comerciales sujetos a descuento.

Si se simboliza el descuento por D, la suma a pagar y el valor actualpor VF y VA, respectivamente, se obtiene la formula general del

descuento: D=VF-VAEsta formula se aplica indistintamente en operaciones financierasde inters simple y compuesto.


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Clases de descuento

No hay que confundir al descuento financiero, con eldescuento que otorgan las tiendas comerciales, los grandesalmacenes de venta, por compras a sus clientes ( unitario o encadena) y el descuento por pronto pago.

El descuento bancario es un procedimiento financiero queconsiste en la presentacin de un titulo de crdito en unaentidad financiera para que esta anticipe su monto y efectuel cobro de la obligacin. El tenedor sede el titulo al banco yeste le abona su importe en dinero descontando los gastos y

comisiones de la transferencia financiera. El descuentobancario puede ser simple o compuesto.


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Clases de descuento

Ejemplo.- un empresario acude a su banco con un pagare de S/.5000 con vencimiento dentro de 180 das, y a cambio recibe S/.4600; el empresario a descontado el pagare, pero el bancotambin lo ha descontado. La diferencia esta en que elempresario recibe el valor liquido VA (S/. 4600) y el bancoretiene el descuento D (S/. 400) El descuento representa ladiferencia entre el valor en dinero ahora y el valor en el futuro.

D=VF-VA


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Descuento simple.

Descuente racional simple.- la diferencia entre la cantidad VF,a pagar y su VA, recibe el nombre tcnico de descuentoracional o matemtico, que no es lo mismo que el descuentobancario.

El descuento racional y el descuento bancariose deducensiguiendo mtodos de calculo distintos, por lo que esimportante distinguir uno del otro cuando se presente unproblema de descuento es fundamental, determinar si se tratadel descuento racional o del descuento bancario.

Para encontrar el descuento racional de una suma a una tasa ise debe calcular el VA de la suma a la tasa establecida y seprocede a obtener el valor del descuento . Para ello se utilizala formula D=VF-VA.

D t i l i l


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Descuente racional simple Ejemplo de aplicacin:

Determinar el descuento racional sobre S/. 5000 a pagar dentro deun ao si el costo del dinero es el 24%.

VF= S/. 5000

t=n=1 ao

i= 0.24 VA=?

D=?Se aplica la formula y se calcula el VA:

VA= :()= :(.)= .

Luego se emplea la formula y se obtiene el descuento:

D= = . = .

D i l i l


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Descuente racional simpleSe analiza la aplicacin practica del descuento racional omatemtico en las finanzas. Si se tiene un titulo-valor de cuantaVF y vencimiento en n periodos y se desea que anticipen elimporte al momento actual (inicio de la operacin financiera) yaplican un tanto de descuento d, se distinguen dos casos:

1. Cuando la tasa de descuento d se aplica sobre le valornominal (VF), este caso corresponde especficamente aldescuento a inters simple .

2. Cuando la tasa de descuento d=i, se aplica sobre le valorefectivo (VA).

En ambos casos, el efectivo a recibir es el valor nominal VF menosel descuentoD.

l l


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Descuente racional simple

Si se considera el segundo caso, el descuento se realiza sobre elefectivo VA, como I=D,reemplazando en la formula, se tiene:

=

A partir de las formulas anteriores se obtiene una relacin entre

VAy VF:VA= =

Si se traspasa al primer miembro el VA que esta en el segundo,se tendr:

VA+VA d n = Luego: VA( + ) =


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Descuente racional simple

El efectivo resultante ser:

=

+

Y el monto se convierte en:

= A( + )

En este caso, el efectivo VAy el monto VFse calculan aplicandoel descuento simple.


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Ejemplo de aplicacin

1. Un pequeo empresario tiene una letra de cambio por unvalor nominal de S/. 10,000 y lo descuenta en su bancocuando faltaban 60 das para su vencimiento, el banco cobrauna tasa mensual de 3.8%. Calcular el descuento racionalsimple de esta operacin.

Solucin:

como el descuento d, esta en base mensual, a n se lo expresatambin en base mensual (t=60 das) :

=

=

60

30= 2 ( en 60 das hay 2 perodos mensuales)

VF=10000, d=0.038, n=2, D=?

l d l


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Se emplea la formula del descuento simple y se obtiene el valorefectivo:

=

+ =

+ . = .

Se aplica la formula y se calcula el descuento racional:

D= = . = .

Respuesta: el descuento racional simple es 706.32

l d l


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2. Un empresario industrial tiene un pagare de uno de susdistribuidores, por 6000, con fecha de vencimiento el 30de agosto del 2007, lo descuenta en su banco el 20 de

junio del mismo ao (t=71 das) con una tasa anual del28%. Determinar el descuento racional simple de esta

operacin.

S l


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Solucin.

VF=6000, d=0.28, n=71/360, D=?

Se aplica la formula del descuento simple y se obtiene el valorefectivo:

=

+ =

+ .

= .

Se utiliza la formula para calcular el descuento racional:

D= = . = .

Respuesta:el descuento racional simple es: 313.99

Ej l d li i


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3. Un empresario tiene una letra de cambio por un valornominal de S/. 20,000 y lo descuenta en su banco cuandofaltaban 90 das para su vencimiento, el banco cobra unatasa mensual de 4%. Calcular el descuento racionalsimple de esta operacin.

S l i


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Solucin.

como el descuento d, esta en base mensual, a n se lo expresatambin en base mensual (t=90 das) :

=

=90

30

= 3 ( en 90 das hay 3 perodos mensuales)

VF= 20000, d=0.04, n= 3, D=?

S l i


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Solucin.

Se emplea la formula del descuento simple y se obtiene el valorefectivo:

=

:=

:. =17857.14

Se aplica la formula y se calcula el descuento racional:

D= = . = .

Respuesta: el descuento racional simple es 2142.86

Ej l d li i


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4. Determinar el descuento racional sobre S/. 10,000 a pagardentro de dos aos si el costo del dinero es el 12%.


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Solucin.

VF= S/. 10000

t=n= 2 aos

i= 0.12

VA=?

D=?

Se aplica la formula y se calcula el VA:

VA=

:()=

:(.)= .

Luego se emplea la formula y se obtiene el descuento:

D= = . = .


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FORMULA PARA EL DESCUENTO BANCARIO


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FORMULA PARA EL DESCUENTO BANCARIOSIMPLE COMERCIAL

El descuento se calcula multiplicando el valor nominal de laobligacin por el tipo de descuento y por el numero de unidadesde tiempo ( de ordinario, menor que un ao) que intervienenhasta su vencimiento. El tiempo en las operaciones dedescuento bancario, generalmente esta presentado por una

fraccin.

Por definicin se calcula

Descuento = Valor xTiempo xTipo de Descuento

Si se simboliza el valor de la deuda contrada o valor nominal por VF, elnumero total de periodos de la operacin financiera por n, por D eldescuento . La formula del descuento bancario simple es:

D = VF x n x d

FORMULA PARA EL DESCUENTO BANCARIO


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SIMPLE COMERCIAL

Si se emplea la formula D = VFVA y la formula D = VF x n x d

Se obtienen las siguientes relaciones:

VA = VF ( 1- n x d)

VF =

Despejando se tiene la formula para calcular n y d:

= 1

1

=1

1

(1 )

EJEMPLO DE APLICACIN


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2. Un empresario desea descontar en su banco un pagare de20,000 para su repago en 3 meses . El banco por operaciones deeste tipo aplica un descuento anual de 24 %. Calcular el

descuento cobrado y el importe liquido recibido.



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El descuento d, esta en base anual, tambin a nse expresa en base seexpresa en base anual (t= 3 meses):

n=

=

= 0.25 (en 3 meses hay 0.25 periodos anuales)

VF = 20,000

d = 0.24

n =

D =?Se calcula el descuento aplicando la ecuacin siguiente:

D = VF x n x d = 20,000 x

x 0.24 = 1,200.00


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Se efecta el calculo de liquidacin de la operacin financiera yse determina el importe liquido por el empresario:

Valor nominal del pagare 20,000

Descuento 1,200

Valor anticipado 18,800

Respuesta: El banco cobra 1,200 y el empresario recibe18,800


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EJEMPLO DE APLICACINVF = 16,000

d = 0.24

n =

D =?

Se calcula el descuento aplicando la ecuacin siguiente:

D = VF x n x d = 16,000 x

x 0.24 = 437.33

Respuesta:El descuento sobre el pagare de 18,000 asciende a 437.33 soles



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4. Un empresario desea descontar en su banco un pagare de30,000 para su repago en 3 meses . El banco por operaciones deeste tipo aplica un descuento anual de 28 %. Calcular eldescuento cobrado y el importe liquido recibido.



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El descuento d, esta en base anual, tambin a nse expresa en base seexpresa en base anual (t= 3 meses):

n=

=

= 0.25 (en 3 meses hay 0.25 periodos anuales)

VF = 30,000

d = 0.28

n =

D =?Se calcula el descuento aplicando la ecuacin siguiente:

D = VF x n x d = 30,000 x

x 0.28 = 2,100.00


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COMPARACION DEL DESCUENTO BANCARIO Y


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DESCUENTO RACIONAL SIMPLE

El descuento bancario se calcula multiplicando el valor de ladeuda (VF) por el tipo de descuento (d) , mientras que eldescuento racional se calcula multiplicando el valor actual (VA)por el tipo de inters (i) . El valor actual es siempre menor que elvalor nominal y que el monto nominal de la deuda.



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Calculo del descuento racional y comercial simpleEl descuento racional al 24% anual durante 6 meses asciende aS/.1,500. Calcular el efectivo y nominal de la operacinaplicando descuento racional y comercial simple.

Solucin:

Como el descuento d, esta en base anual , a n se lo expresatambin en base anual ( t = 6 meses).

n = = = 0.5(en 6 meses hay 0.5 periodos de ao)



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Clculo del descuento racional simplePor definicin del descuento racional I=D, luego para calcular D seaplica la formula:

=

=

=

1500

0.5 0.24= 12500

= = 1500

= + =12500+1500=14000

Efectivo de la operacin =VA=12500

Monto de la operacin =VF=14000



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Clculo del descuento comercial simpleSi se aplica la formula de descuento comercial:

=

=

=

1500

0.5 0.24= 12500

= = 1500

= =12500-1500=11,000

Efectivo de la operacin =VA=11,000

Monto de la operacin =VF=12,500



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2. El descuento racional al 28% anual durante 5 mesesasciende a S/.2,500. Calcular el efectivo y nominalde la operacin aplicando descuento racional y comercialsimple.

DESCUENTO COMPUESTO


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DESCUENTO COMPUESTO

DESCUENTO RACIONAL COMPUESTOObedece a los mismos principios que los que rigen el descuentoracional simple , es decir D= VF VA ,modificado nicamentepor la forma en que el descuento se capitaliza en el tiempo ,esto hace que el descuento racional compuesto y el interscompuesto tengan idnticos resultados cuando sus variablestoman iguales valores ( i = d ). por tanto se presenta la siguientetabla de equivalencias


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DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO


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DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

Se deriva la formula del descuento racional compuesto

D= (1 )

D= ( 1)

EJEMPLO DE APLICACION


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EJEMPLO DE APLICACION

Un empresario industrial tiene de uno de sus distribuidoresmayoristas una letra de cambio de valor nominal UM 30,000con vencimiento a 120 das; lo descuenta en su banco que lecobra 2.98% mensual por esta operacin. Calcular eldescuento racional compuesto cobrado por este banco.

VF=30,000

t=120

d=0.0298

D=?

SOLUCION


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SOLUCION

Como el descuento d=0.0298 n=t/30=120/30=4

Se calcula el factor simple de actualizacin.

.=

(:.)=0.889177

= (1 .

)

= 30000 1 0.889177 = 3324.68



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Un pequeo empresario tiene una letra de cambio de unode sus mejores clientes, de valor nominal 10600, convencimiento el 20 de mayo; lo descuenta en su banco el 15 demarzo del mismo ao. El banco le cobra por esta operacinfinanciera el 32% de la tasa efectiva anual. Calcular el

descuento racional compuesto cobrado por el banco.

VF=10600

d=0.32

D=? t=66



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Como el descuento d=0.32 es anual, a n se lo expresa tambinen base anual.

=

360=

66

360= 0.183333

En 66 das hay 0.183333 periodos anuales.

Se calcula el factor vinculado a la formula del descuentocompuesto:

.=

(:.)

=0.950375

= (1

.

)

= 10600 1 0.950375 = 526.03

PROBLEMAS RESUELTOS


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PROBLEMAS RESUELTOS

1. Un empresario industrial tiene en su poder un pagare de unmayorista por 12000, sin inters, pagadero a los 6 meses y pideal banco Fnix hacer el descuento. Si el tipo de descuento es el21%, Cunto dinero retendr el banco?

VF=12000

n=1

d=0.21

D=?

PROBLEMAS RESUELTOS


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PROBLEMAS RESUELTOS

Se aplica la ecuacin.

= =12000*1*0.21=2520

PROBLEMAS RESUELTOS


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PROBLEMAS RESUELTOS

2. El primero de marzo del 2006, un empresario deposita enuna entidad financiera 800000 que paga el 6% anual simple.Calcular el monto a los 3 aos, asumiendo como punto dereferencia el final de la operacin.

VA=800000

n=3

d=0.06

D=?

VF=?

PROBLEMAS RESUELTOS


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PROBLEMAS RESUELTOS

Se aplica el capital a recibir aplicando el descuento bancariosimple:

VF=800000(1+0.06*3)=944000

VF=VA(1+n*d)

PROBLEMAS RESUELTOS


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PROBLEMAS RESUELTOS

3. Un empresario cuenta con un pagare de un importe nominalde 944000, que lo descuenta en su banco que aplica una tasa6% anual por operaciones de este tipo. Calcular el efectivo arecibir 3 aos de su vencimiento, aplicando el descuento simplecomercial y descuento simple racional.

VF=944000

n=3

d=0.06

D=?


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PROBLEMAS RESUELTOS


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PROBLEMAS RESUELTOS

4. Por participar tres meses el importe de un capital financiero auna tasa de descuento anual del 32% a inters simple, se handescontado 60000. determinar la cuanta del capital financierosometido a descuento.

D=60000

t=3 meses

d=0.32

VF=?

PROBLEMAS RESUELTOS


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PROBLEMAS RESUELTOS

Puesto que d=0.32 esta en base anual, se debe expresar ntambin en base anual (t=3 meses).

=

=

=0.25

En 2 meses hay 0.25 periodos anuales. Se aplica la formula y se despeja VF, as se calcula el capital

sometiendo a descuento:

D=VF*n*d

60000=VF*0.25*0.32

=60000

0.25 0.32= 750000


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PROBLEMAS RESUELTOS


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PROBLEMAS RESUELTOS

Ya que d=0.186 esta en base anual, al tiempo n se lo expresatambin es base anual.

=

=

=0.9167

En 11 meses hay 0.9167 periodos anuales.

Se emplea la formula para calcular el valor nominal delpagare:

=

(;)=

(;..)= 192307.69


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PROBLEMAS RESUELTOS


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PROBLEMAS RESUELTOS

Como d=0.23 esta en base anual, al tiempo n se lo muestratambin en base anual (t=190 das).

=

=

=0.5278

En 190 das hay 0.5278 periodos anuales. VA=VF(1-d*n)

= 120000(1 0.23

) = 105433.33

PROBLEMAS RESUELTOS


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PROBLEMAS RESUELTOS

7. Una inmobiliaria vende un terreno por el cual recibe lossiguientes valores el da de hoy, 50,000 de cuota inicial , unpagare por 8000 con vencimiento a 166 das y un segundopagare de 10000 con vencimiento a 285 das. Si la tasa real dedescuento bancario es el 24.5%, calcule el valor real de la venta.

VA1=50000

VF1=8000

t1=166

VF2=10000

t2=285

d=0.245

VA 1,2 y r=?

PROBLEMAS RESUELTOS


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PROBLEMAS RESUELTOS

Puesto que d=0.245 esta en base anual, a n se lo expresatambin en esa base (t1=166 y t2=285 das) :

1=

=

=0.461 (en 166 das hay 0.461 periodos anules)

2=

=

=0.792 (en 285 das hay 0.792 periodos anules)

Se aplica la formula para calcular el valor liquido de cadapagare VA1,2

VA1=VF1(1-d*n)

VA1=8000(1 0.245

) = 7096.22 VA2=VF2(1-d*n)

VA2=10000(1 0.245

) = 8060.42


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VAt=VA1VA2 VA3

=50000+7096.22+8060.42=65,156.64

calculo financiero i

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