Primer: vodovodModeliranje i simulacija sistema

Vodovodni sistem

Vodovodni sistem (2)

Softverski paketi za simulaciju vodovodnih mrea

Softverski paketi:

EPANET, MIKENET, WESNET, 3D-NET, InfoWorks, NEPLAN, ...

Osnovna funkcionalnost simulacije promena pritisaka i protoka u

mrei

Sadre kvazi-stacionaran model mree

Jednaine kontinuiteta za vorove i

(modifikovane) Bernulijeve jednaine za cevi

U funkciji pritiska u vorovima

Uraunavaju gubitke

Usled trenja fluida (vode) pri strujanju u cevima

Kolakne gubitke pojedinih elemenata mree (ventili, zatvarai, ...)

Sistem jednaina se reava numerikim metodama

U zadatim vremenskim intervalima

Napredne mogunosti simulacionih paketa

Grafiki korisniki interfejs

Razliiti pogledi na mreu

GIS podrka

Jednostavan unos podataka o modelu

Povezivanje sa ureajima za telemetriju i data-logger-ima

Interpretacija rezultata simulacije

Razmena podataka sa drugim aplikacijama

Dinamiki model kvaliteta vode

Autokalibracija modela

Viejezinost

Model didstributivne vodovodne mree

Osobine modela:

Vremenski kontinualan sa kontinualnim stanjima

Pritisci i protoci su kontinualne veliine

Statiki model

Posmatraju se veliine u ustaljenom stanju

Kvazi-dinamiki model promena ustaljenih stanja se posmatra u vie

trenutaka u danu

Nelinearan model

Deterministiki model

Nema sluajnih promenljivih

Model sa stanjem (memorijom)

Promene veliina zavise od akumulacije vode nivoa u rezervoarima

Bernulijeva jednaina

Bernulijeva jednaina za stacionarno strujanje idealnog nestiljivog

fluida

U realnim uslovima postoje gubici (deo energije fluida tokom

strujanja se nepovratno gubi)

gde su hi gubici lokalnih otpora (hli) i usled trenja u cevima (hfi)

constgzpv

=++2

2

ghgzpvgzpv ii+++=++ 22

22

11

21

22

( ) ghhgh filii +=

Gubici usled lokalnih otpora

Nastaju na mestima gde fluidna struja menja pravac, smer ili

intenzitet strujanja:

mlaznice, difuzori, kolena, rave, zatvarai, ...

Koeficijent lokalnog otpora i odreuje se eksperimentalno

2

2vgh ili =

Gubici usled otpora trenja

Raunanje gubitaka nije jednostavno!

Koriste se empirijski obrasci:

Darsi-Vajsbahov obrazac:

gde je za turbulentno strujanje

Hejzen-Vilijamsov obrazac:

...

2

2v

DLgh fi =

2

9.074.5

7.3ln

325.1

+

=

ReD

852.187.4852.1 QDC

LCh ffi =

Matematiki model - Metoda vorova

v - brzina strujanja fluida, p - pritisak, g - gravitaciono ubrzanje, z - visinska kota, L

- duina cevi, D - prenik cevi, - koeficijent trenja i - koeficijent lokalnog otpora.

Brzina se moe izraziti preko zapreminskog protoka (za kruni presek cevi)

Za isti popreni presek cevi na presecima 1-1 i 2-2: v1=v2=v=const

Ili

tj.

++++=++

DLvgz

pvgz

pv222

22

22

22

11

21

pi24

DQ

v =

+

++=+

pi DL

DQgzpgzp

214 2

222

11

444 3444 2143421434211221

242

22

11 8

C

DL

gDQz

gp

zg

p

+++=+

pi

21221 QC =

Jednaina kontinuiteta

1 i 2 su pijezometarske kote u vorovima 1 i 2

(visinska kota + pritisak u metrima vodenog stuba)

Protok u cevi je

Za svaki vor vai jednaina kontinuiteta

gde je Qii potronja vode u voru

21221 QC =

( )ij

jijiij C

sgnQ =

=+j

iiij QQ 0

( ) 0sgn =+ iiij

ji

iji QC

1Q

2Q 3Q4Q

nQ

ijQi j

Pumpa

Napor pumpe poveanje pritiska potisa u odnosu na usis pumpe

ulizlulizl

p gpp

H =

=

Karakteristika pumpe

Radna kriva pumpe - aproksimacija parabolom

Karakteristika pumpe

Karakteristika cevovoda

Radna taka

ppp BQAQHH ++= 20

Protok kroz pumpu

Protok u grani je protok pumpe

2ijijpji QCH =+

220 ijijppji QCBQAQH =+++

( )( )( )ij

jiijij CA

HCABBQ

+=

24 0

2

ijp QQ =

Pumpa sa promenljivim brojem obrtaja

n

r

n QQ

nn

n==

n

r

n HH

nn

n==

22

2

( )( )( )ijr

jirijrrrij CAn

HnCAnBnBnQ

+= 2

0222

2

4

Model jednostavne mree

Poetni

vor

Krajnji

vor

Duina

cevi

[m]

Prenik

cevi

[m]

Hrapav

ost e

[m]

[-]

CV Status Oznaka

cevi

1 2 100 0,1 0,0005 0 0 1 2

1 4 100 0,1 0,0005 0 0 1 3

4 5 150 0,1 0,0005 0 0 1 4

2 3 80 0,09 0,0005 0 0 0 5

2 5 110 0,1 0,0005 0 0 1 6

3 5 100 0,1 0,0005 0 0 1 7

5 7 50 0,1 0,0005 0 0 1 8

Opis jednostavne mree

Poetni

vor

Krajnji

vor

Duina

cevi

[m]

Prenik

cevi

[m]

Hrapavost

e

[m]

[-]

CV Status Oznaka

cevi

1 2 100 0,1 0,0005 0 0 1 2

1 4 100 0,1 0,0005 0 0 1 3

4 5 150 0,1 0,0005 0 0 1 4

2 3 80 0,09 0,0005 0 0 0 5

2 5 110 0,1 0,0005 0 0 1 6

3 5 100 0,1 0,0005 0 0 1 7

5 7 50 0,1 0,0005 0 0 1 8

Oznaka

rezervoara

Visinska

kota

[m]

Minimalni

nivo

[m]

Maksimalni

nivo

[m]

Poetni

nivo

[m]

Prenik

rezervoara

[m]

6 10 0 3 3 10

7 60 0 3 1 10

Oznaka

vora

Visinska

kota

[m]

Prosena

potronja

[l/s]

Indeks

krive dnevne

potronje

1 15 5 1

2 40 2 1

3 56 1 1

4 28 2 1

5 56 3 1

Poetni

vor

Krajnji

vor

Duina

cevi

[m]

Prenik

cevi

[m]

Hrap.

cevi

[m]

[-]

Indeks

krive

pumpe

Brzina

[-]

Status Oznaka

pumpe

6 1 0 0,1 0,0005 0 1 1 1 1

vorovi

Rezervoari

Cevi

Pumpe

Postupak simulacije

Postupak kvazi-dinamike simulacije:

1. Zadaju se poetne vrednosti protoka i pritisaka u mrei

2. Ako nije prvi trenutak izraunavaju se nivoi u rezervoarima sa

promenljivim nivoom

Nivo se promeni na

osnovu ranijeg protoka

3. Vri se eliminacija neaktivnih (zatvorenih) grana u sistemu

4. Rei se (iterativno - numeriki) gornji sistem jednaina

dobijaju se vrednosti pritisaka u vorovima i protoci u cevima, pumpama i ventilima

za tekuu iteraciju, odnosno odreeni vremenski trenutak.

5. Pomeri se u naredni trenutak i pree na korak 2

557575355354435225

4454454114

333553

2252252112

11411421121616

),(),(),(),(),(),(

),(),(),(

),(),(),(

QQQQQQQQ

QQQQQ

QQQQ

RR

RR

=+=

==

=

pi

= 2

4D

tQH

N

e

l

i

n

e

a

r

n

e

j

e

d

n

a

i

n

e

k

o

n

t

i

n

u

i

t

e

t

a

z

a

v

o

r

o

v

e

u

m

r

e

i

Njutn-Rafsonov metod

Problem:

Iterativno reenje: k = 0, 1, 2, ...

Funkcije se razviju u Tejlorov red i uzmu samo prva dva lana

( )( )

( ) 0,.....,,,...

0,.....,,,0,.....,,,

321

3212

3211

=

=

=

nn

n

n

xxxxf

xxxxfxxxxf

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ] 0...

0

0

1,

12,22

11,11

=+=+

=+=+

=+=+

=

=

=

n

iiknkiknkkn

n

iikkikkk

n

iikkikkk

xfxff

xfxff

xfxff

xxxx

xxxx

xxxx

( )( )

( ) 0...

00

2

1

=

=

=

x

x

x

nf

ff

krae

Njutn-Rafsonov metod (2)

Jakobijan

Sistem jednaina postaje ...

Odakle je

i popravka za x

( ) ( ) ( ) 0xxxfxxf =+=+ kkkkkkkk J

)()(11 kkkkkkkk J xfxxxxx =+= +

)()( kkkkk J xfxx =

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

=

nknknkn

nkkk

nkkk

nkkk

k

xfxfxf

xfxfxfxfxfxf

xfxfxf

J

xxx

xxx

xxx

xxx

...

...

...

...

...

21

32313

22212

12111

Neki rezultati simulacije ...

Vreme =

00:00 00:30 01:00 01:30

cvorH =

1 47.669 47.662 47.654 47.644

2 22.169 22.172 22.174 22.174

3 5.9727 5.9823 5.9899 5.9958

4 34.202 34.204 34.205 34.204

5 6.0039 6.0134 6.021 6.0269

rezH =

6 2 1.6914 1.3848 1.0801

7 2 2.0107 2.0194 2.0261

cevQ =

2 4.3079 4.262 4.2176 4.173

3 4.1587 4.1163 4.0753 4.0342

4 2.1583 2.116 2.0753 2.0342

5 0 0 0 0

6 2.3077 2.2617 2.2175 2.1729

7 -1 -0.99909 -0.99987 -0.99987

8 0.46574 0.37919 0.29364 0.20814

pumpQ =

1 13.466 13.379 13.293 13.207

Skalirani prikaz protoka

1000 2000 3000 4000 5000

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

1

2

3

4

5

6

7

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Simulacija vodovoda Sremski Karlovci

Brdsko naselje (77 165 m.n.v.)

Mrea cevi prenika 80, 100, 150, 200 i 250 mm

Izvreno grupisanje manjih potroaa

Aproksimirana vorna potronja na osnovu broja stanovnika

napajanih iz vora (prosena dnevna potronja 120 litara po

stanovniku)

Zavisnost potronje vode od doba dana

0 4 8 12 16 20 240.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

[

-

]

[]

Model mree Sremski Karlovci

59.00(59.00)

'''2 x 45KW

73.80(73.79)

62.95(62.94)

55.17(55.16)

62.89(62.88)

52.22(52.21)

55.75(55.74)

57.28(57.27)

61.80(61.79)

59.30(59.29)

66.17(66.16)

48.09(48.08)

39.10(39.09)

44.33(44.32)

40.60(40.60)

48.01(48.01)

26.01(26.01)

51.63(51.62)

24.65(24.65)

51.57(51.57)24.67

(24.67)

2.00(2.00)

0.00(0.00)

2.00(2.00)

'''150

'''132

Poreenje rezultata Matlab simulacionog reenja sa EPANET-om

SIEMENS WinCC SCADA klijentprikaz simulacionih rezultata

Simulacija optimalnog upravljanja 45kW pumpom

Cilj: odrediti optimalnu brzinu obrtanja pumpe tokom 24h

Kriterijum optimalnosti: minimum utroka el. energije

Ogranienja:

Pritisak u svakom voru u zadatim granicama [minP, maxP]

Nivo vode u rezervoaru u zadatim granicama [minH, maxH] i

zahteva se da se tokom dana rezervoar napuni i isprazni.

Proraun uraen u MATLAB-u ...

Pumpa

rezervoar ''Doka''

rezervoar ''Trandament''

Rezultati optimizacije

0 6 12 18 2415

20

25

30

35

40

45

50protokpotronja

Protok / potronja [l/s]

Vreme [h]0 6 12 18 24

1

1.5

2

2.5

3

3.5Nivo vode u rezervoaru [m]

Vreme [h]

Model vodovodne mree: Novi SadPressure

25.00

50.00

75.00

100.00

m

Flow

25.00

50.00

75.00

100.00

LPS

Day 1, 12:00 AM