Бүүлийн алгебр

МХТС J.TC207№ Логикийн үндсэн хуулиуд.

1 Commutative

2 Associative

3 Distributive

4 Identity

5 Negation

6 Idempotent

7 Absorption

8 De Morgan’s

9

Involution10

11

pqqp

pqqp

qrprqp

qrprqp

rpqpqrp

rpqpqrp

TTppTp

FFppFp

,

,

Fpp

Tpp

~

~

ppp

ppp

pqpp

pqpp

qpqp

qpqp

~~~

~~~

pp~~

qpqp ~

qpqpqp ~~ 2

3

Логик гарцууд

Карногын карт

4

Карногын карт нь логик утгуудыг хялбарчилахадчухал карт юм.

Картын утгуудыг бид 1 x 2, 2 x 1, 2 x 2, 1 x 4, 4x 1, 2 x 4, 4 x 2, 4 x 4 бүлэглэж болох ба бүлэгторсон утга дахин бүлэглэгдэж болдог. Мөнбүлэглэгдээгүй утгыг өөрийг нь бүлэглэх бабүлэг нь дээрх утгаас гадна хэдэн ч утгыг авчболно.

Мөн 0 –үүдийг бүлэглэвэл maxterm 1 –үүдийгбүлэглэвэл minterm хэлбэрт бичнэ.

2 хувьсагчтай

5

x x’ minterm

y xy x’y

y’ xy’ x’y’

x x’ maxterm

y x+y x’+y

y’ x+y’ x’+y’

3 хувьсагчтай

B’c’ B’c Bc Bc’

A’ A’b’c’ A’b’c A’bc A’bc’

A Ab’c’ Ab’c abc Abc’

6

00 01 11 10

0 000 001 011 010

1 100 101 111 110

7

4 хувьсагчтай

c’ c

d’ d d’

a’b’ a’b’c’d’ a’b’c’d a’b’cd a’b’cd’

ba’bc’d’ a’bc’d a’bcd a’bcd’

aabc’d’ abc’d abcd abcd’

b’ ab’c’d’ ab’c’d ab’cd ab’cd’

8

00 01 11 10

00 0 1 3 2

01 4 5 7 6

11 12 13 15 14

10 8 9 11 10

9

5 хувьсагчтай

10

00 01 11 10 00 01 11 10

00 0 1 3 2 00 16 17 19 18

01 4 5 7 6 01 20 21 23 22

11 12 13 15 14 11 28 29 31 30

10 8 9 11 10 10 24 25 27 26

A=0 A=1

6 хувьсагчтай

11

B=0 B=1

A=0

00 01 11 10 00 01 11 10

00 0 1 3 2 00 32 33 35 34

01 4 5 7 6 01 36 37 39 38

11 12 13 15 14 11 44 45 47 46

10 8 9 11 10 10 40 41 43 42

00 01 11 10 00 01 11 10

A=1

00 16 17 19 18 00 48 49 51 50

01 20 21 23 22 01 52 53 55 54

11 28 29 31 30 11 60 61 63 62

10 24 25 27 26 10 56 57 59 58

Жишээ бодлого

12

13

00 01 11 10

00

01

11

10

Жишээ бодлого

14

00 01 11 10

00

01

11

10

A+C+D

B’+D’

B’+C’

C’+D’

Карногын карт

Хэрэв олон гаралттай бол гаралт тусбүрд к-map байгуулж бүлэглэнтооцоолдог. Мөн картанд don’t careбуюу тухайн хувсагчдын комбинациуг тооцоонд, схем техникдашиглагдахгүй үед хэрэглэхболомжтой утга байдаг. d нь бүлэгтзаавал орох албагүй ба ашигтайбайрлалд байгаа тохиолдолд оруулжболдог. 15