braço robotico

Tpicos Especiais em Robtica

07 de julho de 2005 Alex N. Brasil

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2. BRAO MECNICO

2.1. Introduo No Captulo 1 foi explicada a definio da palavra rob, apresentando um breve histrico da robtica e apresentada uma classificao particular dos diferentes tipos de robs.

Um dos tipos de robs mais utilizados, tanto na indstria quanto nos laboratrios de pesquisa, o de robs manipuladores. Explicou-se tambm que em muitos textos entende-se como rob apenas essa classe, excluindo-se da definio outros tipos de robs tais como os exploradores, muito utilizados em diversas reas de pesquisa (espacial e submarina, por exemplo).

Foi explicado tambm que uma definio de rob amplamente aceita aquela estabelecida pela Robotic Industries Association (RIA), Um rob industrial um manipulador multifuncional reprogramvel, projetado para movimentar materiais, partes, ferramentas ou peas especiais, atravs de diversos movimentos programados, para o desempenho de uma variedade de tarefas. Essa justamente a definio de rob manipulador, tal como ser entendida no presente texto.

Da definio podem ser extradas diversas concluses sobre as caractersticas dos robs manipuladores. Uma que, como em todo rob, atarefa a realizar deve estar previamente programada e seu acionador depende desse programa de controle, ou programa que cuida do rob fazer exatamente a tarefa desejada. Essa caracterstica invariante para qualquer tipo de rob, portanto tambm para os manipuladores. Uma outra concluso que os manipuladores tm como principal objetivo deslocar materiais, os quais podem ser peas diversas, ferramentas que iro trabalhar sobre uma pea, sistemas de viso que tero que monitorar o andamento de um processo determinado, entre outras possibilidades.

O tipo mais conhecido de rob manipulador o famoso brao mecnico. Este consiste numa srie de corpos rgidos interligados por juntas que permitem um movimento relativo entre esses corpos, assemelhando-se assim sua forma geral de um brao humano, s vezes quase com as mesmas possibilidades de movimento.

Todo rob manipulador tem em algum ponto da sua estrutura fsica um dispositivo chamado de efetuador. Este dispositivo tem como funo operar sobre o objeto a ser manipulado, e pode ser uma ferramenta, como uma ponta de solda, por exemplo, destinada a soldar uma superfcie. Pode ser algum dispositivo especial, como uma cmera de vdeo, mas, em geral, trata-se de algum tipo de garra capaz de segurar uma pea com o intuito de desloc-la pelo espao de trabalho do rob. Em particular, os braos mecnicos costumam ter uma garra como efetuador, embora a maioria dos braos industriais permita trocar esse dispositivo efetuador com facilidade.



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O manipulador o brao mecnico que move a ferramenta para a posio desejada no espao. Quando um rob selecionado para uma dada aplicao, alguns critrios de desempenho devem ser observados de tal forma a cumprir determinados aspectos construtivos. Estes critrios so:

Graus de liberdade da ferramenta; Tamanho e a forma do espao de trabalho; Carga mxima; Repetibilidade e preciso da ferramenta; Velocidade mxima do rob.

Um brao mecnico pode apresentar diferentes aspectos estruturais quanto a:

Nmero de juntas; Tipo de juntas Montagem das hastes e das juntas; Tipo de transmisso entre o motor e as juntas.

Apesar dos atuadores e dos controladores terem uma influencia significativa no desempenho do sistema, o aspecto estrutural mais importante. Os conceitos de graus de liberdade, classificao de estruturas mecnicas, rigidez, desempenho e espao de trabalho so fundamentais para o entendimento de robtica.

2.2. Conceitos Bsicos Conceito Rob: Mquina universal programvel que tem existncia no mundo fsico e atua nele

atravs de movimentos mecnicos.

Conceito Espao de Trabalho: Regio do mundo que o rob pode alcanar atravs dos seus movimentos, onde pode levar a cabo as tarefas programadas (Figura 2.1).

Figura 2.1 Exemplo de rob em seu volume (espao) de trabalho.



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Caractersticas gerais do manipulador industrial: Emula a funo do brao humano: atravs do seu movimento manipula objetos

(ferramentas, peas, etc.) no seu espao de trabalho. Pelo menos um ponto da sua estrutura fixo na sua base. Seu espao de trabalho limitado a uma regio prxima a esse ponto fixo.

Figura 2.2 Exemplo de um rob manipulador industrial.

2.2.1. Graus de Liberdade

O nmero total de juntas (articulaes) do manipulador conhecido com o nome de graus de liberdade (ou DOF, segundo as iniciais em ingls). Um manipulador tpico tem 6 graus de liberdade, sendo trs para posicionamento do efetuador dentro do volume de trabalho, e trs para obter uma orientao do efetuador adequada para segurar o objeto. Com menos de 6 graus de liberdade o manipulador poderia no atingir uma posio arbitrria com uma orientao arbitrria dentro do volume de trabalho. Para certas aplicaes por exemplo, manipular objetos num espao que no se encontra livre de obstculos, poderiam ser necessrios mais de 6 graus de liberdade. A dificuldade de controlar o movimento aumenta com o nmero de elos do brao.

A Figura (2.3) apresenta como exemplo uma representao dos 3 graus de liberdade de um brao mecnico referentes s trs primeiras juntas, necessrias para o posicionamento do efetuador. Neste exemplo particular, observa-se que as duas primeiras juntas so de revoluo e a terceira prismtica, permitindo ao ltimo elo se afastar ou aproximar do segundo.



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Figura 2.3 Brao mecnico de 3 DOF: duas juntas de revoluo e uma prismtica.

As ltimas trs juntas recebem o nome de punho. Como foi mencionado, estas tm por objetivo orientar o efetuador numa direo arbitrria, conveniente para a tarefa a ser realizada. Por exemplo, uma garra deve estar orientada convenientemente com respeito pea de trabalho, a fim de poder agarr-la. Essas juntas sempre so de revoluo, pois o objetivo a orientao do efetuador e no seu posicionamento. As coordenadas generalizadas, ou variveis que caracterizam o movimento dessas trs juntas, so ngulos que recebem o nome genrico de pitch, yaw, e roll, respectivamente.

A junta de roll representa a rotao do efetuador com respeito ao eixo transversal do ltimo elo, ou eixo que coincide com a orientao do efetuador. Na de yaw, o eixo de rotao est numa perpendicular ao ltimo elo, envolveria o giro do efetuador direita e esquerda. Na junta de pitch, o eixo de rotao perpendicular ao anterior, e envolveria o giro do efetuador para cima e para baixo. Esta junta chamada s vezes de inclinao do efetuador. Observe que nestas trs juntas os eixos de rotao so sempre perpendiculares, permitindo uma orientao do efetuador em qualquer ngulo de rotao, de inclinao esquerda ou direita, e de inclinao para cima e para baixo. claro que os limites de movimento de cada uma dessas trs juntas limitaro as orientaes possveis do efetuador.

Na Figura (2.4) so representadas essas trs juntas.

Figura 2.4 Representao das trs juntas do punho do manipulador.



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No extremo do punho fixado o efetuador, ou dispositivo destinado a trabalhar sobre o objeto a ser manipulado. Em geral, os punhos nos braos mecnicos, e em outros tipos de manipuladores, permitem a remoo e troca do dispositivo efetuador com facilidade, adequando o rob para diferentes tarefas que exigem diferentes tipos de efetuadores.

A Figura (2.5) mostra um bloco no espao com uma dada posio e orientao. O sistema cartesiano X-Y-Z apresentado, serve como referencia para este bloco. Como pode ser visto, o bloco pode mover em relao ao eixo X, em relao ao eixo Y e em relao ao eixo Z, ou seja em 6 diferentes direes. Uma outra forma de dizer isto dizer que o bloco tem 6 graus de liberdade (6 DOF). Neste caso os eixos X, Y e Z so os trs eixos de rotao do bloco. claro que o bloco pode mover ao longo ou rodar em relao a outro eixo, mas isto no considerado como grau de liberdade, pois o mesmo movimento pode ser descrito pela combinao de movimentos ao longo de outros eixos. Portanto, um objeto que livre para mover (ou rodar) em qualquer direo, tem 6 graus de liberdade.

Figura 2.5 Demonstrao de seis graus de liberdade.

Se um manipulador requerido para mover um objeto, como o bloco da Fig. (2.6), em qualquer direo, ele dever ter, pelo menos, 6 graus de liberdade. Entretanto, muitas das aplicaes industriais requerem menos que 6 DOF. A Figura (2.6) apresenta uma tarefa muito comum de robs a tarefa de pegar e colocar (pick and place task). Nesta tarefa o rob deve pegar o bloco no ponto 1, levant-lo at o ponto 2, mov-lo at o ponto 3 e finalmente coloca-lo no ponto 4. Pela figura percebe-se que so necessrios 3 DOF lineares e 1 rotacional para executar a tarefa. Ou seja, um rob de 4 DOF executa este tipo de tarefa facilmente.

Figura 2.6 Tarefa de pegar e colocar (pick and place task).



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A Figura (2.7) apresenta outra tarefa que muito parecida com a operao de pintar. Nesta tarefa, 3 DOF lineares so necessrios para posicionar a pistola de pintura no espao de trabalho do rob e 2 DOF rotacionais so necessrios para posicionar a pistola em qualquer direo. Percebe-se que no h necessidade de um terceiro DOF rotacional, o qual ficaria na linha de pintura. Assim, um rob com apenas 5 graus de liberdade executa este tipo de tarefa, que algumas vezes chamada de tarefa pontual. Outros exemplos de tarefas como estas so: a furao, colagem e alguns tipos de soldagem (solda ponto, por exemplo).

Figura 2.7 Tarefa pontual.

A Figura (2.8) apresenta a tarefa chamada de insero. Nesta tarefa, um objeto deve ser inserido em um furo o qual pode estar com qualquer orientao em relao orientao original da pea. Este tipo de tarefa requer 6 DOF, entretanto, se o objeto cilndrico, ao invs de ter seo quadrada, apenas 5 DOF so necessrios, pois a orientao do objeto pode ser qualquer uma, e a tarefa passa a ser tarefa pontual.

Figura 2.8 Tarefa de insero.



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2.2.2. Movimento Linear e Rotacional Quando uma fora aplicada em um objeto, este objeto tende a mover em linha reta na mesma direo e sentido da fora (movimento linear). A terceira Lei de Newton na realidade diz que o objeto de massa m ir mover com uma acelerao a, a qual est relacionada com a fora aplicada F. Estas trs grandezas esto relacionadas pela expresso:

amF = (2.1) Considere agora um objeto que est montado em um sistema que o obriga a girar em torno de um eixo fixo (movimento de rotao). Para mover este objeto, um torque deve ser aplicado em torno deste eixo. A relao equivalente a relao da terceira lei de Newton onde o torque T equivalente a fora F, o momento de inrcia I equivalente a massa e a acelerao agora angular. A relao a seguinte:

= IT (2.2)

2.2.3. Espao (Volume) de Trabalho

O espao de trabalho do manipulador o termo que se refere ao espao dentro do qual este pode movimentar o efetuador; definido como o volume total conformado pelo percurso do extremo do ltimo elo, o punho, quando o manipulador efetua todas as trajetrias possveis.

Em geral, no considerada a presena do efetuador para definir este volume de trabalho, pois se fosse assim este volume ficaria determinado pelo seu tamanho, o qual depende do dispositivo terminal utilizado. Por exemplo, este volume variaria dependendo se o efetuador uma garra ou uma ponta de solda comprida.

Observe que este volume depender da anatomia do rob, do tamanho dos elos, assim tambm como dos limites dos movimentos das juntas (nas juntas de revoluo, por exemplo, existir um ngulo mximo de giro, determinado por limites mecnicos).

A posio do punho do manipulador pode ser representada no espao de trabalho ou no espao das juntas. A posio no espao de trabalho determinada pela posio do punho segundo um sistema de trs eixos cartesianos ortogonais, cuja origem em geral solidria com a base do rob. Portanto, a posio do punho representada no espao de trabalho como um vetor de trs componentes [ ]zyx . A posio no espao das juntas representada pelo vetor de coordenadas generalizadas, ou vetor cujas componentes representam a posio de cada junta (ngulo se for de revoluo ou distncia se for prismtica), relativas a uma posio inicial arbitrria. Como foi especificado anteriormente, o conhecimento dos valores das coordenadas generalizadas suficiente para determinar a posio do punho dentro do espao de trabalho.



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A influncia da configurao fsica sobre o volume de trabalho ilustrada na Fig. (2.9). Observe que, dependendo da configurao, este volume pode ser uma semi-esfera parcial, um cilindro, ou um prisma.

Figura 2.9 Diferentes espaos de trabalho em manipuladores de diferentes anatomias.

Nos robs reais, os limites mecnicos no movimento das juntas produzem um espao de trabalho com contornos complexos, como ilustrado na Fig. (2.10).

Figura 2.10 Geometria do espao de trabalho de um rob Motoman LW3.



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2.3. Estrutura de um Manipulador Conceito Rob Manipulador: Conjunto de corpos rgidos, (chamados elos), interligados em uma

cadeia cinemtica aberta atravs de juntas, as quais so acionadas por atuadores de modo a posicionar a extremidade livre da cadeia (rgo terminal, efetuador, garra ou ferramenta) em relao outra extremidade, que fixa (base do manipulador).

Figura 2.11 - Estrutura de um brao manipulador robtico.

2.3.1. Hastes (Elos) e Juntas

Todos os braos mecnicos so compostos de hastes (elos) e juntas. Toda junta tem duas hastes adjacentes e permite a rotao relativa entre elas, conforme mostrado na Fig. (2.12).

Figura 2.12 Hastes (elos) e juntas.

Conceito Junta: Interligao entre duas hastes que permitem o movimento relativo entre os mesmos numa nica dimenso ou grau de liberdade.

Existem dois tipos bsicos de juntas em robs:



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Junta de Rotao (Rotacional)

Quando o movimento de duas hastes adjacentes for de rotao, como mostrado na Fig. (2.13). Permite a mudana de orientao relativa entre duas hastes.

Figura 2.13 Estrutura da junta de rotao.

Junta de Prismtica

Quando o movimento de duas hastes adjacentes for linear, como mostrado na Fig. (2.14). No permite a mudana de orientao relativa entre duas hastes.

Figura 2.14 Estrutura da junta prismtica.

importante observar que ambas as juntas so de 1 grau de liberdade. Combinao de vrias juntas amplia o nmero de graus de liberdade.



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Algumas juntas permitem o movimento em mais de uma direo ou em torno de mais de um eixo. Um exemplo a junta esfrica, tipo rtula, ilustrada na Fig. (2.15). Este tipo de junta permite a rotao em torno de trs eixos e pode ainda ser descrita como a combinao de trs juntas de rotao.

Figura 2.15 Junta esfrica (rtula).

Em outras palavras, juntas esfricas tm 3 graus de liberdade. Parece uma vantagem sobre juntas com 1 grau de liberdade, entretanto, quase impossvel ter trs atuadores independentes atuando neste tipo de junta. Por isto, a soluo combinar trs juntas com 1 DOF cada, para formar uma junta de 3 DOF. A Figura (2.16) mostra como trs juntas de rotao podem ser combinadas para formar uma junta esfrica. Esta combinao conhecida com punho esfrico desde que ela muito utilizada como as trs ltimas juntas de um rob, antes da ferramenta.

Figura 2.16 Punho esfrico (3 juntas de rotao).



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2.3.2. Arranjo Cinemtico

O arranjo das hastes e juntas em um brao manipulador tem um importante efeito nos graus de liberdade da ferramenta. A Figura (2.17) mostra trs arranjos para um rob com trs juntas de rotao.

Figura 2.17 Vrios arranjos cinemticos com juntas de rotao.

Na Figura (2.17 A), as trs juntas esto no mesmo plano vertical, tal que a ferramenta no pode mover fora do plano. A ferramenta tem dois graus de liberdade lineares, desde que ela pode mover em qualquer linha no plano, e um de rotao, desde que ela pode rodar em relao a um ponto no plano.

Na Figura (2.17 B), uma das juntas perpendicular as outras duas. A ferramenta tem agora 3 graus de liberdade linear, desde que ela pode mover para qualquer ponto no espao dentro do volume de trabalho.

Normalmente o nmero de graus de liberdade igual ao nmero total de juntas no brao mecnico. O maior nmero de DOF para realizao de qualquer tarefa 6, desde que a ferramenta com 6 DOF pode ser posicionada em qualquer localizao no volume de trabalho e com qualquer orientao. Este o motivo pelo qual um rob de seis graus de liberdade sempre referido como um manipulador para qualquer aplicao. Muitos robs atualmente tm de 4 a 6 DOF.

A estrutura mostrada na Fig. (2.17 C) foi apresentada para mostrar como um projeto pode onerar a estrutura e ter o mesmo efeito de outra mais simples. Neste caso, a estrutura mostrada nesta figura tem a mesma eficcia da apresentada na Fig. (2.17 A). Pelo motivo das 4 juntas estarem no mesmo plano, a ferramenta no pode mover fora dele e no plano tem apenas trs graus de liberdade (dois lineares e um de rotao). Portanto, apesar de ter 4 juntas, a estrutura da Fig. (2.17 C), tem a mesma capacidade da mostrada na Fig. (2.17 A).



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2.3.3. Brao Humano

O corpo humano tem muitas juntas com mais de 1 DOF. A Figura (2.18) mostra que a junta do ombro de fato uma junta esfrica, com 3 DOF de rotao. A junta do cotovelo uma junta de rotao com 1 DOF e a do punho esfrica com 3 DOF. Considerando apenas estas trs juntas, o brao humano tem 7 graus de liberdade. Isto surpreendente, pois apenas 6 DOF so suficientes para mover a mo para qualquer ponto no espao. No se deve entretanto ficar surpreso com isto. Na verdade, o stimo grau de liberdade para o cotovelo se mover independente da mo. O posicionamento do cotovelo, na prtica, muito importante e deve ser independente da posio da mo e do ombro.

Figura 2.18 Movimento das juntas de um brao humano.

2.4. Classificao dos Robs Existem diferentes configuraes fsicas, ou diferentes anatomias nos robs manipuladores. Cada uma destas encontrar utilidade em alguma aplicao especfica. Essas configuraes esto determinadas pelos movimentos relativos das trs primeiras juntas, as destinadas ao posicionamento do efetuador. Estas juntas podem ser prismticas, de revoluo, ou combinao de ambas. Para cada combinao possvel existir uma configurao fsica ou anatomia diferente. Observe que a configurao fsica independe do tamanho dos elos, pois estes determinaro em todo caso o tamanho do espao de trabalho, mas no sua forma.

As configuraes fsicas, ento, esto caracterizadas pelas coordenadas de movimento das trs primeiras juntas, ou pelas trs primeiras coordenadas generalizadas, que so as variveis que representam o movimento destas juntas.

A estrutura cinemtica de um rob muito importante para as suas caractersticas, dentre elas, a preciso, a complexidade de controle e o espao de trabalho. Um espao de trabalho de um rob a regio do espao onde o rob pode posicionar a ferramenta. Baseado no que foi dito anteriormente, 3 DOF so necessrios para posicionar os objetos e 3 DOF so necessrios para orient-lo. Assim, as juntas de um rob podem ser divididas em dois grupos:



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As trs primeiras, perto da base, que so as chamadas juntas principais porque elas permitem posicionar a ferramenta em qualquer posio no espao;

As trs finais, perto da ferramenta, que so chamadas juntas do punho, permitem orientar a ferramenta.

Na classificao de robs, somente as trs juntas principais so consideradas. Isto porque elas determinam o tamanho do espao de trabalho e das propriedades mecnicas do brao. Os robs pertencem a uma das 5 categorias a seguir:

2.4.1. Rob Cartesiano

Conceito Cartesiano: Quando os trs graus de liberdade so todos lineares (prismticos). Utilizando P para prismtico e R para rotao, um rob deste tipo chamando PPP. A Figura (2.19) apresenta exemplos de robs PPP.

Figura 2.19 Robs cartesianos tipo PPP.

Nos robs de coordenadas cartesianas, as trs primeiras juntas so prismticas, isto , cada um dos elos tem um movimento de deslocamento linear com respeito ao anterior, ou a base no caso do primeiro elo. A forma dos elos pode mudar muito entre um rob e outro, o que interessa que cada um se deslocar linearmente com respeito ao anterior, permitindo ao efetuador se deslocar ao longo de trs eixos perpendiculares ente si.

Se for suposto, no centro da base, a origem de trs eixos cartesianos ortogonais, chamados de x, y e z, fica claro que cada junta permite ao efetuador se movimentar ao longo de cada um desses trs eixos, perpendiculares entre si. Assim, a posio do efetuador com respeito a esse sistema de coordenadas estar determinada pelas trs primeiras coordenadas generalizadas, as que podem ser chamadas, justamente, de



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[ ]zyx , representando essas variveis a distncia de cada elo com respeito origem de coordenadas. A posio do efetuador no espao das juntas, portanto, coincide com a posio no espao de trabalho.

O ambiente de trabalho tem a forma de um prisma retangular.

Os robs de coordenadas cartesianas so muito utilizados quando necessrio atingir uma grande rea, mas em geral livre de obstculos, no sendo necessrios movimentos muito complicados, como por exemplo, na montagem de carros e na indstria metalrgica em geral. Uma vantagem a facilidade de programao, pois comum que o programador especifique uma trajetria do efetuador dentro do espao de trabalho, trajetria que neste caso coincidir com a especificada no espao das juntas.

Na Figura (2.20) pode ser observada a estrutura de um rob de coordenadas cartesianas destinado a operar sobre um carro numa linha de produo.

Figura 2.20 Rob de coordenadas cartesianas.

2.4.2. Rob Cilndrico

Conceito Cilndrico: Quando o rob tem uma junta de rotao e duas prismticas (RPP). A Figura (2.21) apresenta exemplos de robs RPP.

Nos robs de coordenadas cilndricas, a primeira junta de revoluo, sendo as outras duas prismticas. Assim, a primeira coordenada generalizada ser o ngulo de giro do primeiro elo com respeito base do rob, a que chamada de . A segunda estar dada pela altura com que se eleva o segundo elo com respeito base, a que se denomina z. E a terceira a distncia que se desloca o terceiro elo com respeito ao segundo, chamada de R. O vetor com as trs coordenadas generalizadas que representam o movimento do manipulador , ento, [ z R].

Observe-se que o espao de trabalho ser um cilindro, ou volume encerrado por dois cilindros de diferentes raios cujos eixos coincidem com o eixo de rotao do primeiro elo. possvel que o rob no consiga atingir todos os pontos dentro desse espao encerrado pelos dois cilindros devido a limitaes mecnicas na junta de revoluo.



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Figura 2.21 Robs cilndricos tipo RPP.

Essas trs coordenadas representadas num sistema de trs eixos cartesianos ortogonais, cuja origem coincide com a base do rob, podem ser ilustradas segundo o desenho da Fig. (2.22).

Figura 2.22 Representao das coordenadas cilndricas.

Os valores dessas trs variveis determinam a posio do efetuador, como tinha sido mencionado anteriormente.

Mas, em muitos casos, o programa de controle no considera estas coordenadas, e sim a posio do efetuador com respeito a um sistema de coordenadas ortogonais ( )zyx ,, , ou posio no espao de trabalho. Evidentemente, existe uma transformao das coordenadas generalizadas s coordenadas cartesianas ortogonais, ou transformao da posio no espao das juntas para o espao de trabalho. fcil ver, aplicando as regras bsicas da trigonometria, que essa transformao estar dada pelas seguintes equaes:

cos sen

xyz z

= = =

(2.3)



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Na Figura (2.23) observa-se um esquema de um manipulador de coordenadas cilndricas.

Figura 2.23 Rob de coordenadas cilndricas.

2.4.3. Rob Esfrico

Conceito Esfrico: Quando o rob tem duas juntas de rotao e uma prismtica (RRP). A Figura (2.24) apresenta exemplos de robs esfricos RRP.

Figura 2.24 Robs esfricos tipo RRP.

Num manipulador de coordenadas esfricas, as duas primeiras juntas so de revoluo e a terceira prismtica. A primeira, que faz girar o primeiro elo com respeito base, chamada de . A segunda, que faz inclinar o segundo elo, ou ombro, com respeito ao



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primeiro (ou tambm pode ser prpria base), chamada de . A terceira coordenada prismtica, que faz afastar ou aproximar o terceiro o terceiro elo do segundo, e essa distncia chamada de . As coordenadas generalizadas que representam os trs primeiros graus de liberdade, necessrios para o posicionamento do efetuador, estaro definidos ento pelo vetor [ ].

Figura 2.25 Representao das coordenadas esfricas.

Observe que o espao de trabalho neste tipo de manipulador ser uma esfera, ou um espao definido pelo volume encerrado por duas esferas de diferente raio com centro comum no ombro do rob. O manipulador poderia no atingir todos os pontos encerrados dentro dessas duas esferas devido a limitaes nos ngulos de giro das duas primeiras juntas.

A representao das trs primeiras coordenadas generalizadas num sistema de trs eixos cartesianos ortogonais, chamados [ ]zyx , cuja origem coincide com a base do rob, pode ser visualizada na Fig. (2.25). Tambm aqui, os valores dessas trs coordenadas generalizadas, alm do comprimento dos elos, determinam a posio do efetuador.

Em muitos casos, os programas de controle no consideram essas trs coordenadas generalizadas para determinar o posicionamento do efetuador, mas a posio segundo as coordenadas cartesianas ortogonais [ ]zyx . Evidentemente, tambm aqui existe uma srie de transformaes de um sistema de coordenadas para o outro. So estas:

cos cos cos sen sen

xyz

= = =

(2.4)

Observe que foram supostas as trs juntas aplicadas no mesmo ponto, o que equivale a supor os dois primeiros elos sem comprimento nenhum, apenas o terceiro se estendendo e contraindo segundo o valor da terceira coordenada . Isto efetivamente pode acontecer na prtica, a rotao dos dois primeiros ngulos aplicados no mesmo elo. Mas se estes tiverem algum comprimento, devem ser considerados para o clculo da posio do efetuador, modificando-se levemente as equaes anteriores. A Figura (2.26) representa um desenho do rob manipulador Unimate de coordenadas esfricas.



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Figura 2.26 Desenho de um rob Unimate de coordenadas esfricas.

2.4.4. Rob Articulado Horizontalmente

Conceito Articulado horizontalmente (SCARA Selectively Compliant Assembly Robot Arm): Quando o rob tem duas juntas de rotao, mas articuladas horizontalmente e paralelamente, e uma junta prismtica. So designados tambm por RRP, entretanto so normalmente referidos como robs SCARA. A Figura (2.27) apresenta exemplos de robs do tipo SCARA.

Figura 2.27 Robs articulados horizontalmente.



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2.4.5. Rob Articulado Verticalmente

Conceito Articulado verticalmente (antropomrfico): quando as trs juntas so de rotao. A Figura (2.28) apresenta exemplos de robs articulados verticalmente.

Figura 2.28 Robs articulados verticalmente.

Figura 2.29 (a) Figura 2.29 (b) Figura 2.29 (c)

Figura 2.29 (d) Figura 2.29 (e)

As Figuras (2.29 a, b, c, d, e) representam os mecanismos de brao com respectivos volumes de trabalho dos robs: cartesiano, cilndrico, esfrico, articulado verticalmente e articulado horizontalmente respectivamente.



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2.5. Caractersticas Estruturais de Robs Na sesso anterior os robs foram classificados em 5 grupos. Cada grupo tem caracterstica prpria, a qual permite selecionar uma estrutura especifica para uma determinada tarefa. As principais caractersticas so: rigidez mecnica, controle e envelope de trabalho.

2.5.1. Rigidez Mecnica

A rigidez mecnica de uma estrutura a medida de como uma estrutura distorce pela ao de cargas atuando sobre ela. Quanto mais rgida for uma estrutura, menos ela ira ser distorcida pela ao de cargas. Naturalmente, uma alta rigidez mecnica e desejvel em robs, pois a posio do brao ira ser menos sensvel as cargas impostas sobre ele.

De um modo geral, juntas prismticas so mais rgidas do que juntas de revoluo, consequentemente, os robs cartesianos so mais rgidos que os outros robs. Por este motivo, muitas mquinas ferramenta so designadas com esta configurao. Usinagem envolve a aplicao de foras muito altas sem distorcer a ferramenta. Similarmente, robs cartesianos so utilizados quando alta preciso necessria ou requerida, de tal forma que a estrutura deve resistir a foras muito altas.

Algumas tarefas requerem grande rigidez em uma direo. A tarefa de inserir peas em um furo, como mostrado na Fig. (2.30), requer que o rob seja rgido na direo Z, mas no necessariamente nas direes X e Y. Por exemplo, se por acaso a pea no casar precisamente com o furo, uma certa flexibilidade nas direes X e Y pode ajudar a conseguir colocar a pea no furo corrigindo o erro.

Figura 2.30 Tarefa de colocar a pea no furo

O rob do tipo SCARA, mostrado anteriormente, um tipo de rob que combina rigidez e flexibilidade. Neste rob as duas primeiras juntas so de revoluo e determinam a posio da ferramenta no plano XY. A terceira junta prismtica e determina a altura (coordenada Z) da ferramenta. As duas juntas de revoluo so por natureza flexveis e permitem pequenas correes na ferramenta ao longo dos eixos X e Y. Por outro lado, a junta prismtica muito rgida e pode resistir a qualquer deflexo.



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2.5.2. Efeitos da Natureza no Controle

O efeito da estrutura do rob no controle evidente em duas reas:

1) O nmero de clculos necessrios para mover o brao para uma dada posio; 2) As foras e torques que os motores devem exercer. Estas foras e torques

complicam bastante o controle, desde que eles no so iguais em todos os pontos no envelope de trabalho.

Os clculos necessrios para mover a ferramenta para um certo ponto dependem da cintica do rob. Genericamente falando, um ponto alvo (o ponto para o qual se pretende mover a ferramenta) definido em coordenadas cartesianas. Em robs cartesianos, a distncia a ser percorrida por cada eixo calculada diretamente da coordenada cartesiana do ponto. Entretanto, com robs no cartesianos (robs cilndricos, por exemplo), a quantidade de movimento de cada junta deve ser calculada a partir da coordenada de cada uma desde que a ferramenta no ser puramente em coordenadas cartesianas. Este caso, o clculo se torna mais e mais complexo com o aumento do nmero de graus de liberdade de rotao e o aumento do nmero total de graus de liberdade. Consequentemente, robs cartesianos requerem clculos mais simples enquanto robs com articulaes verticais requerem clculos mais complexos.

O segundo fator que afeta o controle que torques e momentos de inrcia nem sempre se mantm constantes dentro do envelope de trabalho para robs que no so cartesianos. Por exemplo, considere-se que se deseja calcular o toque necessrio para levantar uma dada carga a uma velocidade constante utilizando o rob esfrico mostrado na Fig. (2.31).

Figura 2.31 Rob esfrico com o brao estendido e retrado.

Da mesma forma, o momento de inrcia do rob mostrado na Fig. (2.31) no ser o mesmo nas duas situaes apresentadas. O momento de inrcia para a situao descrita dado por:



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2 21

3 A LI m L m L= + (2.5)

Onde:

I = momento de inrcia em relao ao eixo horizontal; mA = massa do brao (10 Kg); mL = massa da carga (2 Kg); L = distncia entre a pina e o eixo de rotao.

Considerando os dados acima, tem-se que para o brao estendido (L = 1 metro) o momento de inrcia ser de 5,33 kg.m2 enquanto que para o brao retrado (0,7 metros) o momento de inrcia ser de 2,61 kg.m2. Ou seja, o momento de inrcia menos que a metade do outro na situao do brao retrado.

O momento de inrcia e a acelerao angular esto relacionados pela formula:

T I a= (2.6) Onde: T = torque exercido pela junta I = momento de inrcia a = acelerao angular

Por esta relao percebe-se que para um dado torque do motor, a acelerao angular ir variar inversamente com o qualquer variao do momento de inrcia. Comparando os exemplos mostrados acima se conclui que em diferentes regies do envelope de trabalho do rob, os torques so significativamente diferentes para uma dada velocidade ou para alcanar certa acelerao.

Pode-se concluir tambm que a reao do brao do rob aos torques exercidos pelos motores no so uniformes dentro do envelope de trabalho e isto complica bastante o controle. Reaes uniformes somente so possveis com robs cartesianos. Alm disto, a medida que o nmero de graus de liberdade lineares diminui e o de graus de rotao aumenta, o controle se torna mais complexo.

2.5.3. Efeito da Estrutura no Envelope e no Volume de Trabalho

O envelope de trabalho forma geomtrica que envolve o volume de trabalho. Este por sua vez o volume que inclui todos os pontos que podem ser alcanados pela ferramenta. Qualquer objeto ou operao a ser alcanado ou realizada pelo rob deve estar localizado dentro do envelope de trabalho do rob, caso contrrio o rob no ir ser capaz de alcanar este objeto ou realizar esta operao. Desde que muitos robs industriais no so mveis, mas fixos no cho, o volume de trabalho deve ser o maior possvel.

Para se ter uma base de comparao, deve-se fazer trs consideraes: 1) Todas as hastes dos robs devem ter o mesmo comprimento L; 2) As extenses do movimento linear de todas as juntas prismticas devem ser

iguais a A; 3) Todas as juntas de revoluo podem girar 360o.



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Volume de Trabalho do Rob Cartesiano

O rob cartesiano executa trs movimentos lineares nos seus trs eixos perpendiculares. Portanto, se a ferramenta est fixada na extremidade da terceira haste ela ir mover dentro de uma caixa (paraleleppedo) cujos vrtices so iguais em comprimento extenso do movimento ao longo de cada um dos trs eixos. A Figura (2.32) apresenta o volume de trabalho de um rob cartesiano. Dadas as extenses ao longo dos eixos, A1, A2 e A3 o volume da caixa que delimita o volume de trabalho dado por:

1 2 3V A A A= (2.7)

Figura 2.32 Volume de trabalho de um rob cartesiano.

Volume de Trabalho do Rob Cilndrico

O rob cilndrico executa um movimento de rotao e dois movimentos lineares. A Figura (2.33) o volume de trabalho do rob cilndrico. O volume de trabalho deste tipo de rob um cilindro cujo volume dado por:

( ){ }2 21 2V A L A L= + (2.8) Onde: V = Volume do cilindro de trabalho do rob; A1 = Deslocamento linear da junta 1 (altura do cilindro); A2 = Deslocamento linear da junta 2;



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L = Raio do volume interno no acessvel pela ferramenta.

Deve ser ressaltado que (L + A2) o raio externo do volume de trabalho.

Figura 2.33 Volume de trabalho rob cilndrico.

Volume de Trabalho do Rob Esfrico

O rob esfrico move-se com dois movimentos de rotao e um linear, que se combinam e formam um volume de trabalho esfrico. A Figura (2.34) ilustra o volume de trabalho de um rob esfrico. Se L o comprimento do brao do rob quando a terceira haste est dentro da segunda haste e A a extenso do movimento da junta prismtica, ento o volume de trabalho do rob esfrico uma esfera. A frmula do volume de trabalho para um rob esfrico dada por:

( ){ }3 343V L A L= + (2.9) Onde: V = Volume de trabalho do rob esfrico; L = Raio da esfera externa no acessvel pela ferramenta; A = deslocamento linear da junta linear.



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Figura 2.34 Volume de trabalho do rob esfrico.

Volume de Trabalho do Rob Articulado Horizontalmente (SCARA)

O rob articulado horizontalmente move-se com dois movimentos de rotao e um linear. A Figura (2.35) mostra o volume de trabalho do rob articulado verticalmente. Considerando A como a extenso do movimento da junta prismtica e L1 e L2 como o comprimento das hastes, pode-se desenvolver duas equaes para os limites do volume de trabalho deste rob, isto porque L1 e L2 podem ser diferentes. Assim, considerando que as juntas de revoluo so capazes de girar 360o, o volume ser um cilindro vazado para L2 menor que L1 e um cilindro cheio para L2 igual ou maior que L1. As equaes que descrevem o volume destas superfcies so respectivamente:

( ) ( )2 21 2 1 2V A L L L L = + para 1 2L L> (2.10)

( )21 2V A L L= + para 1 2L L (2.11)

Onde V o volume de trabalho do rob articulado horizontal.



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Figura 2.35 - volume de trabalho do rob articulado horizontal.

Volume de Trabalho do Rob Articulado Verticalmente

O rob articulado vertical capaz de realizar trs movimentos de rotao. A Figura (2.36) ilustra o envelope de trabalho de um rob articulado vertical. Da mesma forma que para o rob articulado horizontalmente, considerando L1 e L2 como o comprimento das hastes, pode-se desenvolver duas equaes para os limites do volume de trabalho deste rob, isto porque L1 e L2 podem ser diferentes. Assim, considerando que as juntas de revoluo so capazes de girar 360o, o volume ser uma esfera vazada para L2 menor que L1 e uma esfera cheia para L2 igual ou maior que L1. As equaes que descrevem o volume destas superfcies so respectivamente:

( ) ( )3 31 2 1 243

V L L L L = + para 1 2L L> (2.12)

( )31 243

V L L= + para 1 2L L (2.13)

Onde V o volume de trabalho do rob articulado verticalmente.

Um interessante ponto relativo ao volume de trabalho destes dois ltimos robs que quando as hastes mais afastadas da base so mais curtas que as hastes mais prximas, o volume prximo ao rob inacessvel a ele e, portanto no includa no volume de trabalho. Fica claro pelas figuras que a situao ideal quando as hastes so de mesmo



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comprimento. Isto vlido tambm para o corpo humano, quando o brao dobrado para encostar os dedos no ombro. As duas hastes do brao humano tm o mesmo comprimento.

Figura 2.36 - Volume de trabalho do rob articulado verticalmente.

Comparao ente os volumes de trabalho dos robs

Tendo definido as formulas de volume de trabalho para os diferentes robs, fica possvel compara-los. Postulando que os comprimentos das hastes (L) so iguais e considerando que as juntas de revoluo so capazes de girar 360 tem-se que para cada rob:

Cartesiano - 3V L= Cilndrico - 33V L=

Esfrico - 3283

V L =

Horizontal - 34V L=

Vertical - 3323

V L =

Onde se percebe que quanto mais juntas de revoluo tiver o rob, maior ser seu volume de trabalho. O rob com maior volume de trabalho , como esperado, o rob articulado verticalmente.



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Volume de trabalho em teoria e na prtica

Os volumes de trabalho apresentados anteriormente so na realidade maiores do que os volumes de trabalho reais dos robs. Esta diferena devido a vrios fatores, dentre eles:

As juntas reais tm vrias limitaes mecnicas. Por exemplo, quase todas as juntas de revoluo so incapazes de girar 360.

A habilidade de mover a ferramenta a um ponto do envelope de trabalho nem sempre suficiente para executar uma tarefa. Para executar uma determinada tarefa ela precisa ter orientao e direo, o que no garantido pelo fato de somente alcanar o ponto. A mudana de posio da ferramenta conseguida pelas trs juntas iniciais, sendo que para conseguir mudana de orientao necessrio que se tenha mais juntas. Os extremos do envelope de trabalho so somente acessveis para a ferramenta com uma certa orientao, o que reduz significativamente o tamanho deste envelope de trabalho.

Comparando os envelopes de trabalhos de alguns robs com alguns volumes de trabalho dados pelos fabricantes, possvel notar algumas diferenas. Em adio deve ser lembrado que mesmo dentro do volume de trabalho real, alguns pontos no so alcanados com uma orientao desejvel e os extremos so alcanados somente com um ngulo.

2.6. Estruturas Cinemticas Abertas e Fechadas At agora foram mostradas apenas estruturas onde as hastes so conectadas uma s outras atravs de juntas, como que formando uma corrente. Estas estruturas so chamadas de estruturas cinemticas abertas. As estruturas cinemticas fechadas so aquelas que caracterizam por ter hastes conectadas de forma fechada (loop). As Figuras (2.37) e (2.38) mostram exemplos destes dois tipos de estrutura. De um modo geral os dois tipos de estrutura executam o mesmo tipo de tarefa, entretanto a estrutura fechada apresenta maior rigidez e muito mais fcil de controle. Uma desvantagem da estrutura fechada seu envelope de trabalho, que , para um mesmo nmero de graus de liberdade, menor que uma estrutura aberta.

Figura 2.37 Estrutura cinemtica aberta.



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Figura 2.38 Estrutura cinemtica fechada.

2.7. Mecanismos de Transmisso Um aspecto importante, intimamente relacionado ao projeto do manipulador, diz respeito transferncia de movimento dos motores para as juntas. O componente que realiza esta funo conhecido como transmisso mecnica e requerido para atuar de uma das seguintes formas:

Aumentar o torque atravs da reduo da velocidade; Reduzir o torque atravs do aumento da velocidade; Mudar o eixo de rotao; Converter movimento linear em movimento de rotao; Converter movimento de rotao em movimento linear.

O projetista mecnico de um brao manipulador sempre tenta reduzir peso e inrcia de cada haste, particularmente daqueles mais prximos da ferramenta, fazendo o rob ficar mais rpido e barato. Eles sempre preferem atuadores pequenos que possam caber dentro da prpria haste ao invs de grandes que ocupem espao disponvel para trabalho. Uma soluo para isto, tendo em vista que nem sempre atuadores pequenos esto disponveis, utilizar transmisso mecnica. Utilizando transmisses adequadas pode reduzir significativamente o tamanho e o peso dos atuadores, permitindo a colocao destes atuadores prximos da base onde eles ficam fora da rea de trabalho. Uma boa distribuio de peso dos componentes de um rob pode reduzir significativamente a inrcia e os efeitos da gravidade.

Os tipos de transmisso mais encontrados em robs so:



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Correias e polias; Engrenagens; Sem fim coroa; Pinho cremalheira.

Alguns robs no utilizam qualquer tipo de transmisso. Nestes robs os motores so montados diretamente nas juntas.

2.7.1. Correias e Polias

A Figura (2.39) mostra um exemplo de transmisso com correia dentada e polias conectadas em um motor. A polia conectada ao motor chamada de correia de entrada e a montada na junta de correia de sada. Para maiores cargas e torques a correia pode ser substituda por correntes. Normalmente as correias so de dimetros diferentes, para aproveitar ao mximo a relao de transmisso entre elas e o encaixe da correia feito em dentes para evitar deslizamento. A aplicao deste tipo de transmisso somente para controle de velocidade.

Figura 2.39 Transmisso por correia e polia.

A relao de transmisso entre as polias pode ser computada atravs da velocidade (V) de rotao de cada polia, atravs do torque (T) transferido atravs da correia ou atravs do raio (R) das polias. A relao dada por:

Relao de transmisso = in out out

out in in

S T RS T R

= = (2.14)

Esta relao mostra que se a diferena de dimetros entre a polia de sada e a de entrada for igual a 2 (dois), a primeira ir girar com o dobro da velocidade da outra, com o dobro do torque. Portanto, relao de transmisso maior que 1 ir reduzir a velocidade e aumentar o torque. Em braos mecnicos, transmisses com estes valores, permitem utilizar motores fracos (baixa potncia) para mover hastes mais pesadas.



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2.7.2. Engrenagens

A Figura (2.40) apresenta dois tipos de transmisso por engrenagens utilizadas em robs. No caso das engrenagens retas, a relao de transmisso exatamente igual a das polias com correias, sendo que este tipo de transmisso s empregado para controle de velocidade. As engrenagens cnicas ou em angulo alm de servirem para controle de velocidade servem tambm para mudar a direo da transmisso, neste caso, mudar o eixo de rotao de 90.

Figura 2.40 Tipos de transmisso por engrenagem. Engrenagens retas e cnicas.

A Figura (2.41) mostra uma combinao de trs engrenagens cnicas formando um arranjo diferencial de engrenagens. Esta montagem muito utilizada em juntas de punho de robs desde que dois motores atuando independentemente podem combinar para produzir duas rotaes diferenciais da ferramenta. A Figura (2.42) mostra o projeto de um punho de 2 DOF utilizando uma transmisso diferencial de engrenagens.

Figura 2.41 Arranjo diferencial de engrenagens.



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Figura 2.42 Punho de 2 GDL utilizando um arranjo diferencial de engrenagens.

Um tipo de transmisso por engrenagens tambm muito utilizada a transmisso harmnica. Com este tipo de transmisso consegue-se uma relao de transmisso relativamente alta, ocupando um espao relativamente pequeno.

A Figura (2.43) mostra os trs componentes deste tipo de transmisso: O anel slido, com dentes internos, que normalmente fixado na haste do rob; o disco rgido elptico fica conectado no motor e tem um rolamento de esferas no dimetro externo e o cilindro flexvel de parede fina com dentes externos fica conectado a outra haste. O dimetro da parte dentada do disco flexvel quase do tamanho do dimetro interno da parte dentada do anel slido, tal que, quando o disco rgido elptico gira, dois dentes se acoplam. Quando o motor gira, o disco rgido gira e os dentes acoplados tambm. Para cada giro completo do motor, o disco flexvel move dois dentes em sentido contrrio.

Figura 2.43 Transmisso harmnica.

A Figura (2.44) mostra quatro estgios da rotao deste sistema.

Como mostrado anteriormente, a relao de transmisso da transmisso harmnica dada pela razo da velocidade de entrada e a velocidade de sada. Se o nmero de dentes



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do disco flexvel Nf, ento para cada volta do motor, a haste seguinte gira 2 fN de uma volta (isto 2 dentes dos Nf dentes).

Relao de transmisso: ( )

122

f

f

NN

= (2.15)

Assim, se o disco flexvel tiver 300 dentes, a transmisso harmnica ter uma relao de transmisso de 150, o que alta para um componente leve e compacto.

Figura 2.44 Operao da transmisso harmnica.

braço robotico

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