bocni pritisci tla
DESCRIPTION
Bocni Pritisci TlaTRANSCRIPT
HORIZONTALNI (bočni) pritisci u tlu
HORIZONTALNI (bočni) tlak u tlu ovisi o deformaciji tla u horizontalnom smjeru (npr.
za tlo za koje vrijedi da je c = 0):
mirovanje ⇒ tlak mirovanja ovoh Ke ⋅σ==σ
rastezanje (-s) ⇒ aktivni tlak avah Ke ⋅σ==σ
kompresija (+s) ⇒ pasivni tlak (otpor) pvph Ke ⋅σ==σ
A
-s +s
Odnos deformacije potrebne da bi se ostvarilo aktivno, odnosno pasivno, stanje naprezanja
u tlu:
e
-s +s
ep
eoeA
-sA +sp
rastezanje kompresija
mirovanje
TLAK MIROVANJA (nema horizontalnih deformaciju u tlu)
Horizontalno uslojeno tlo:
Teorija elastičnosti:
zz ⋅γ=σ
yx
yx 0
σ=σ
=ε=ε
( )
ν−ν=⇒σ⋅
ν−ν=σ
=σ+σ⋅υ−σ=ε⇒
1 K
1
0EE
ozx
zyx
x
voh K σ⋅=σ
Ko - koeficijent tlaka mirovanja
Određivanje koeficijenta tlaka mirovanja (neke od metoda):
1/ Jaky 'sin1K o ϕ−=⇒
2/ Meyerhof : OCR)'sin1(K o ⋅ϕ−=⇒
3/ Lee & Jin (1979): po Ilog31.024.0K ⋅+=
4/ Sherif & Koch (1970): 2676.0)20w(00275.0o
L10K −−⋅= (wL izražen u %)
5/ Ko-test u troosnom uređaju:
za zadani prirast σv traži se σh tako da je εh=0 v
ho K
σσ=⇒
Ko ovisi o OCR. Za OCR<1: pijesak Ko≈0.42; za glinu Ko≈0.70.
σz
σz
σz
z
z
Promjenom stanja naprezanja (gradnja objekta, iskop..) u tlu se dešavaju horizontalne
deformacije, što znači da tada u tlu više ne vlada stanje tlaka mirovanja.
AKTIVNI TLAK TLA NA POTPORNE KONSTRUKCIJE
Aktivno stanje loma u tlu zasjeka, kod horizontalnog rastezanja
Z
eA
H
A
PA
H/3
tlo:c=0
=0ϕγ
e = *H*KA Aγ
-s
Uslijed horizontalne deformacije tla iza zida koji rotira (rastezanje tla), tlo dolazi u
aktivno granično stanje. (nacrtana raspodjela aktivnog tlaka za tlo sa c=0).
Ea
ea=γ⋅H⋅Ka
ea
RANKINE-ova teorija. Uvjeti:
1. teren iza zida je vodoravan i proteže se dovoljno daleko
2. stražnja ploha zida je uspravna
3. stražnja ploha zida je glatka (nema trenja između tla i zida)
4. zid rotira oko donje točke zasjeka
AKTIVNI TLAK PO DUBINI TLA:
aaza Kc2Ke ⋅−⋅σ=
zz ⋅γ=σ
ϕ−=2
45tgK 2a
o za Rankine-ove uvjete
Ukupna aktivna sila (REZULTATNTA) na potpornu konstrukciju za Rankineove
uvjete: skica primjera za tlo sa c ≠≠≠≠ 0
zc
H
z
eA
PA
2c KA
45 - /2o ϕ
a
caacaK
c2z 0 Kc2Kz 0e
⋅γ=⇒=−⋅⋅γ⇒=
Površina vlačnog trokuta: γ
=⋅⋅⋅2
ac
c2Kc2z
2
1
Primjer izračuna rezultante aktivnog tlaka (samo za homogene uvjete sa skice):
γ+⋅⋅−⋅γ⋅⋅=
2
aa2
a
c2HKc2KH
2
1E
(Ovaj izraz se ne smije upotrebljavati kao opći izraz za izračun rezultante aktivnog tlaka u svim situacijama.)
Ea
ea
PASIVNI OTPOR TLA:
Pasivno stanje loma u tlu iza zasjeka, kod horizontalne kompresije
Prikaz dijagrama za tlo sa c = 0 z
eP
+s
PPH
Pasivni otpor po dubini (za c≠ 0):
ppzp Kc2Ke +⋅σ=
ϕ+=2
45tgK 2p
o Za Rankine-ove uvjete
Rezultanta pasivnog otpora (samo za homogene uvjete):
pp2
p KHc2KH2
1E ⋅⋅+⋅⋅γ⋅=
EP
COULOMB-OVA TEORIJA proračuna aktivnog tlaka i pasivnog otpora
Coulomb-ova stanja granične ravnoteže
Za aktivno stanje:
PRETPOSTAVKE: - potporna konstrukcija je kruto tijelo - aktivni klin tla iza zida ponaša se kao kruto tijelo
- trenje između tla i konstrukcije, odnosno smjer djelovanja δ sile PA između aktivnog klina tla i zida, te njezino hvatište, poznati su
- na kliznoj plohi aktivirana je puna vrijednost čvrstoće na klizanje
PA=PA(H, ϕ, ρ, δ, ϑ ,α,β) 0PA =ϑ∂
∂
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
a
sin*sinsin*sin
1*sin*sin
sinK
β+αδ−αβ−ϕδ+ϕ+δ−αα
ϕ+α=
Pasivno stanje: ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
P
sin*sin
sin*sin1*sin*sin
sinK
β+αδ+αβ+ϕδ+ϕ−δ+αα
ϕ−α=
BOČNI TLAK TLA ZA ANALIZU UKUPNIH (TOTALNIH) NAPREZANJA
U uvjetima nedreniranog stanja u tlu, posmičnu čvrstoću za analizu s totalnim naprezanjima izražavamo:
uf c=τ
U tim uvjetima iz analize graničnog stanja, aktivni odnosno pasivni bočni pritisak tla po dubini, može se izraziti:
uauza cKe ⋅−σ=
upuzp cKe ⋅+σ=
u
wpuau c
c12KK +⋅==
zz ⋅γ=σ - ukupno (totalno) vertikalno geostatičko naprezanje
cw - adhezija između tla i lica zida
Za glatki zid koji pridržava tlo sa horizontalnom gornjom površinom: Kau = Kpu = 2
CULMANN-OVA GRAFIČKA KONSTRUKCIJA NAJVEĆE SILE AKTIVNOG TLAKA
c = 0
c ≠≠≠≠ 0
K = l * c
EAEA
Q1,2,3,4,5
ϕ90+ϕ
ϕ
ϕ+δ
ϑ
C3
C (ravna klizna ploha) kritično
C4C5C1
C2
A
B G 1
G 2G 3
G 4
G
G1
G2
G3
G4
G5
5
b b b b b
H
G =b g)∗Η∗(ρ∗
a) b)
A
B
H
G 1
G 2
G 3
G 4
G 5
G 6EA
ϕ
ϕ+δ
90−ϕ
poligon bez kohezije
poligon s kohezijomK1
K2K3
K4K5 K6
RASPODJELA AKTIVNOG TLAKA OVISNO O DEFORMACIJI PODUPORNE KONSTRUKCIJE:
A B C
A+B B+C A+C
Horizontalni tlak prema EC7 (Gaba et.al.) Općenito, horizontalni tlak na potporni zid:
• aktivni tlak
• tlak mirovanja
• pasivni otpor. Ovise o deformaciji tla u horizontalnom smjeru.
--------
EC7 (BS EN 1997-1:2004, Annex C) predlaže izraze za proračun graničnih pritisaka na zid (aktivni tlak i pasivni otpor), uvažavajući rubne uvjete naprezanja, dakle uvodeći zakrivljene klizne plohe.
Za poseban slučaj vertikalne stražnje plohe zida (θ=0), vodoravna efektivna komponenta aktivnog tlaka
ahσ′ i vodoravna efektivna komponenta pasivnog otpora phσ′ , su dane izrazima:
+−′⋅=′c
a1K2c(z)σK(z)σ ahvahah
++′⋅=′c
a1K2c(z)σK(z)σ phvphph
gdje je:
uqdz(z)σz
0v −+γ=′ ∫ - vertikalno efektivno naprezanje na dubini z
Kah – koeficijent aktivnog tlaka
Kph – koeficijent pasivnog otpora
c – kohezija tla iza zida
a – adhezija (na plohi zid – tlo)
Na zid, osim normalne komponente aktivnog tlaka (pasivnog otpora) djeluje i posmična komponenta aktivnog tlaka aτ (pasivnog otpora pτ ):
tanδσaτ aha ′+=
tanδσaτ php ′+=
gdje je:
δ - kut trenja (na plohi zid – tlo)
a – adhezija (na plohi zid – tlo)
ahσ′ , phσ′ - vodoravna efektivna komponenta aktivnog tlaka, odnosno pasivnog otpora
Annex C sadržava niz dijagrama (ukupno 8) pomoću kojih se mogu odrediti koeficijenti Kah i Kph za sljedeće slučajeve:
θ=0, β=0 i δ≠0,
θ=0, β≠0 i δ=0,
θ=0, β≠0 i δ≠0, za odnose δ/ϕ=0.66 i δ/ϕ=1.0 Primjer za aktivni tlak:
Valja uočiti da na slici C.1.1 za krivulju δ/ϕ=0 vrijede Rankine-ovi uvjeti (θ=0, β=0 i δ=0), te se u tom slučaju koeficijent aktivnog tlaka može izračunati prema izrazu:
( )245tgsin1
sin1K 2
ah ϕ−=ϕ+ϕ−= o
Analogno, kod proračuna pasivnog otpora, kad su zadovoljeni Rankine-ovi uvjeti, može se koristiti izraz:
( )245tgsin1
sin1K 2
ph ϕ+=ϕ−ϕ+= o
Općeniti slučaj (numerički postupak prema EC7)
Za općeniti slučaj nagnutog terena (β), nagnute poleđine zida (θ) i trenja između zida i tla (δ) EC/ predlaže sljedeći približan numerički postupak. Pretpostavke proračuna su na strani sigurnosti, te se on može koristiti i u prethodnim primjerima.
θ - kut nagiba stražnje plohe zida
β - nagib tla iza zida
δ - kut trenja između zida i tla
Aktivni tlak:
ccaKqqaK(z)vσaK(z)ahσ ′⋅−⋅+′⋅γ=′
tanδaσaaτ ′+=′
Pasivni otpor:
ccpKqqpK(z)vσpK(z)phσ ′⋅+⋅+′⋅γ=′
tanδσaτ pp ′+=′
γK - koeficijent horizontalnog pritiska za jediničnu težinu tla
qK - koeficijent horizontalnog pritiska za dodatno vertikalno opterećenje
cK - koeficijent horizontalnog pritiska za koheziju
−γ=′ ∫ udz(z)σ
z
0v - vertikalno efektivno naprezanje na dubini z
q – dodatno vertikalno opterećenje
c – kohezija tla iza zida
Općenito, koeficijenti γK , qK i cK (za proračun horizontalne komponente aktivnog tlaka i
pasivnog otpora) se računaju prema sljedećim izrazima:
( )θβcoscosβKK nγ −⋅⋅=
( )θ-βcos
cosβKβcosKK γ
2nq ⋅=⋅=
( ) ( ) ϕϕ cot1Kθ-βcoscosβ
1cot1KK γnc ⋅
−⋅
⋅=⋅−= ,
Koeficijent nK predstavlja koeficijent normalnog pritiska na stražnju površinu zida, a definiran je kao:
ϕ−−+±⋅ϕ±⋅ϕϕ±⋅ϕ±= θ)tanmβ2(m
t
wn
wte)sin(2msin1
)sin(2msin1K
m
βsin
sinβcos2m 1
t −ϕ
ϕ±−= −
m
δsin
sinδcos2m 1
w mmϕ
ϕ= −
Za izračun aktivnog tlaka kod ″±″ ili ″ m ″ koriste se gornji operatori, a za izračun pasivnog otpora donji (npr. za aktivni tlak umjesto ″±″ koristi se ″+″).
Izračun predhodnih izraza se može pojednostavniti na slijedeći način:
ϕ−−+⋅ϕ+⋅ϕ−ϕ+⋅ϕ+= θ)tanmβ2(m
t
wn
wte)sin(2msin1
)sin(2msin1K
βsin
sinβcos2m 1
t −ϕ−
ϕ−= −
δsin
sinδcos2m 1
w −ϕ−
ϕ= −
pri čemu se, kod izračuna aktivnog tlaka, iznosi kuta unutarnjeg trenja ϕ i trenja između zida i tla δ uvrštavaju s negativnim predznakom ″-″, a kod izračuna pasivnog otpora sa pozitivnim predznakom (korisna prilagodba za tablične proračune).
Napomena
Kada je kut nagiba stražnje plohe zida θ=0 slijedi:
βcosKKK 2naqaγ ⋅==
( ) ϕ⋅−= cot1KK nac
βcosKKK 2npqpγ ⋅==
( ) ϕ⋅−= cot1KK npc
Odnosno izrazi za aktivni tlak (pasivni otpor) poprimaju slijedeći oblik:
( ) ccaKq(z)vσaK(z)ahσ ′⋅−+′⋅γ=′
( ) ccpKq(z)vσpK(z)phσ ′⋅−+′⋅γ=′
Tablični prikaz:
Aktivni tlak Pasivni otpor
(z)σh′
cKqKudzK(z)σ caqa
z
0aah ′⋅−⋅+
−γ⋅=′ ∫γ
cKqKudzK(z)σ cpqp
z
0pph ⋅+⋅+
−γ⋅=′ ∫γ
γK ( )θβcoscosβKK naγ −⋅⋅= ( )θβcoscosβKK npγ −⋅⋅=
qK ( )θ-βcos
cosβKβcosKK aγ
2naq ⋅=⋅= ( )θ-βcos
cosβKβcosKK pγ
2npq ⋅=⋅=
cK
( )
( ) ϕ⋅
−⋅
⋅=
=ϕ⋅−=
cot1Kθ-βcoscosβ
1
cot1KK
aγ
nac
( )
( ) ϕ⋅
−⋅
⋅=
=ϕ⋅−=
cot1Kθ-βcoscosβ
1
cot1KK
pγ
npc
Kn
−−++⋅ϕ+⋅ϕ−ϕ+⋅ϕ+ θmβ2(m
t
w wte)sin(2msin1
)sin(2msin1
ϕ−−+−⋅ϕ−⋅ϕ+ϕ−⋅ϕ− θ)tanmβ2(m
t
w wte)sin(2msin1
)sin(2msin1
mt
−ϕ−
ϕ−⋅ − βsin
sinβcos
2
1 1
−ϕ+
ϕ⋅ − β
sin
sinβcos
2
1 1
mw
−ϕ−
ϕ⋅ − δ
sin
sinδcos
2
1 1
+ϕ+
ϕ⋅ − δ
sin
sinδcos
2
1 1
Primjer proračuna horizontalnog tlaka na potpornu konstrukciju u uvjetima s podzemnom vodom i površinskim opterećenjem na vrhu zasjeka za tlo bez kohezije (c=0):