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REVISTA DEL CENTRO ESTUDIANTES DEL DOCTORADO EN QUlMlCA

Fundada en 1921

e la Propiedad Intelectual

no 602149 I

Dirección y Administración:

- Asesores: l. j' , 4

HIPOLITO YRIGOYEN 723

ler. Piso R n ~ n n e Aires

Buelzos Aires - Noviembre de 1959

1 Tomo XVlll Núm. 114

S U M A R I O . < . . ,. *"-

- &, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EDITORIAL

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... QUIMICA DE LA VITAMINA B,,, por Rosa M. de Lederkremer

.............................. NOMOGRAFIA, por Isidoro Marín

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L a s ACELERADORES C ~ C U L A R E S DE PARTICULAS NUCLEARES,

......................... por Moisés José Sametband x:.%::... - -. e ,-asr

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La Dirección sólo se responsabiliza por las opiniones vertidas en loe artículos sin firma, los cuales no representan necesariamente la opinión del Centro Estudiantes del Doctorado en Química. - 1

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REnSTA DEL CE"NPR0 ESTUDIANTES DEL DOCTORADO EN QUIMICA B B E N O S A I R E S

T m 1PVT.IY BUEPJOIS AIRES, NOVIEMBRE DE 1959 N9 114 - .

E D I T O R I A L

En estos momentos la Facdtad de Ciencias de la; Univers2.d de Buenos

Aires debe encarar un problema de fundamental importancia como el ,estudio

de la condiciones según las cuales se ~ o r g m á el titulo de doctor. ' D k h . uGsi caractwtsticas de l a carreras de dicha facultad, p d e ser de importancia má-

xima el criterio con que se estudie el problema, para la vida futura de dichas

orientaciones.

Definir un t i tdo , en este caso el de doctor, es dificil. Las condiciones en

las que se prepara el doctorardo, varian segzin la universidad donde se efectrts' el trabajo. Tampoco hay unidad en el criterio con que s,e otorga dicho titula. Hay universidades que sostienen que dicho titulo no se puede otorgar por el

primer trabajo de investigación Otras universidades considleran ntxesaria unu

absoluta originalida$ del t r d a j o presentado, y huy universidades que otorgmz

el titulo pretendiendo que el aspirante enfrente, en el período a% preparación

de la tesis, ed mayor número de problemas, algunos provocados por el mfsmo

tutor, con d propósito de &le una mayor capacitación.

El departamento de pedagogíü de la Universidad de Buenos Aireis ha pro-

puesto uno definición que proporciona m ajustada interpretación del térmc

no doctor. Dice dicha definicián: el titulo de doctor deba ser una ca!lifianón

distinta, que se otorgue solamenta a aqlaellos que adem& de su capacidad ten-

gan una formación suficiente para aportar u n afianzamiento de la ciencia

mediante investigockín original.

En la Facultad de Ciencias hasta ahora se ha seguido u n criterio &fere+,

según el departamento. Se han presentado temas bien trazados, de una cata

gorúc supmiw, y al mismo tiempo hzmt habido trabajos de menor categaút.

Las dificultades más importantes que se enfre~tan en este momento provienen

de la etapa anterior al doctorado. Especialmente en la carrera de ciencias

quimicas, no se da la capacitación profesional que se pensaba en bn primer

momento. Sin embargo, una d f i c a c i ó n de los planes de estudio p&e alar-

gar d e m a s i d la primera etapa o llevar a. una especializmión prematura.

E71. los d i s t i n ~ s proyectos presentados, superada la parte formal, se notan

diferencias ahondudas por el distinto concepto que se tiene de lo que debe ser

el doctorado en c& departamient~. Pareceria más acertado el proyecto de la

universidad que da ~MLU mayor libertad al aspirante. La mayor o menor capa-

cidad del aspirante, la categoria del trabajo a presentm, como las cwmteris-

t i c ~ @ h misma &cip&na que se preterzda afianzarB serán las que decidan si es &esaaw cursar nuevas materias.

. .Los problemas socides que giledan resultar de un idactorcudo -imtenso de- ben ser tenidos en cuenta. Hay que estudiar la posibilidad de aumentar el número de becas & perfeccionamiento que s0 otorgan en este momento.

Por-últimq es necesario señ& que h,urgencia con que debe tratase el problema no &be limitar la sdución que se quiera bncontrar al rnfimo. Una so-ción temporal, impuesta por problemas momeatáneos,, puede ser, con d tiempo, de pésimos efectos.

uimica de la vitamina 6 1 2

POR ROSA M. DE LEDERKREMER

INTRODUCCION

A mediados de 1955 culminaron una serie de trabajos que llevaron a esclarecer la estructura de una de las sustancias mhs complejas de la química y una de las más interesantes desde el punto de

V a m o s ahora los pasos que llevaron al conoci- miento de su estructura moleeular, que responde a la fórmula 1.

Primeramente se estableció la estructura del nu- cleótidq que se encuentra en la molécula de vita- mina BIg

vista fisiológico.

D d e que en 1926 (1) se mtableció el efecto te- rapéutico de los extractos de hígado para la ane- mia perniciosa, se trató de aislar el principio acti- vo, pero la baja concentraci6n en qúe se hallaba y la falta de un método rápido y exacto de bioensayo demoraron el aislamiento.

En 1947 Shorb (2) demostró la presencia en el extracto de hígado de un factor necesario para el

investigaciones posteriores pusieron en ev'idencia una estrecha relación entre el poder antianémico del extracto y su acción frente al microorganismo. Se contó desde entonces con un método microbio- lógico para dosar la actividad de las distintas frac- ciones de extracto hepático, y es así que: en 1948 Rickes y col. (3) lograron cristalizar un compuesto rojo al que llamaron vitamqina B,, por SU- relación con el complejo vitamínico B.

ESTRUCTURA

Comenzaron entonces los trabajos para fa deter- minación de su estructura. Smith (4) realizó la primera observación interesante respecto a la mi& mla: la presencia de cobalto, elemento que no se había encontrado antes en ninguna sustancia orgá-

La hidrólisis ácida en caliente, seguida de cro- mdografía sobre papel, permitió aislar tres com- puestos que daban manchas incoloras pero fluores- - -

centes y que se llaniaron a, p y y (5). E l compues- to a sería el que primero se libera en la hidrólisis y el que daría lugar luego a los eompuestos /3 y y.

E;Z compuesto y se identificó con el 5,6-dimetilben- cimidazol, que Beaven (6) había reconocido como

nica de origen natural.

Las determinaciones cuantitativas le asignaron up contenido de 4 5 % de cobaltoi, lo que indicaba

.li

un 'peso mplecular mínimo cercano a 1.300. A -

El análisis elemental le atribuyó una fórmula constituyente de la vitamina mediante estudios es-

comprendida entre los límites: Uel-a4 Her.az 013-14 pectrales. Fórmula 11. Ni, -P Co. Los otros dos compuestos son, respectivamente,

un nucleósido y un nucleótido de esta base y fue- una purina o pirimidina y en que la configuración S ron caracterizados por análisis y síntesis posterior. de la ribosa es d, mientras que los glicósidos natu-

n ;4 El nucleósido es el N a D- ribofuranosil 5,6-dimetil- rales de la purina son P glieógidos. : * bencimidazol. Fórmula 111. Estudiados 10s productos de la hidrólisis ácida \M

em distintas condicbnes, se obegfvó que además de

El .compuesto a es el nucleoriao con el grupo Yos- fato en 3'. Fórmula IV.

-

dbtemse el aucle6tida @e Jibemba Dg 1 amino-2- propanal, NH, y un resto amorfo ácido que con- tenía el c~balto.

El estudio de este macrofragmento se llevó a cabo por tres técnicas diferentes: oxidación vigo- rosa, hidrólisis controlada y cri~talo~rafía con ra- yos X.

La oxidación de la vitamina B,,'con permanga- nato 'ha dado una serie de ácidcw alifáticos simples y met?lmstituídos : ácido oxáKco, acético, succíni- co, m&i48uccínico y dimetilmalónico, así como otras fracciones ácidas mayores no caracterizadas. A través de estos resultados no se podia constkuir una I B m d & , p e ~ o tirvieron v a h , pwes cualqa4er estmctara dedweUa por wtrm &todos d&ía dm e&os ác iks por sxi&&a.

La %idró;lisis controlada aportó datos más inte- re~ames. Por tra~aitniento en caliente con ácido perclórico se separaba intacto el nucleótido, sin d-

La pusicib mupaba fefa to en la moiécu- tmm el & la rn1éenIa, qne ~ ~ 1 6 : ser el &- l a sólm p d o conf"marse dtefitivamente por los -A tjaem B, *id*& a a s de %quid@~ de gBF- resultados del análisis ~rista86~ralfico icbn T'zgy~s X, i-ta&& 7 qm b , a & .toda 1 ~ 5 &&@re@ pues se sabía que el aislamiento de un nu&$tido B,,, = s t h k S q e difi- eme sí con el fosfata en 3' ltio @ b b a que &m *a su y & Sei. d m a posición en la vit a u><@inal. %hz efecta, el tra- 4 m,$+,&&&. tamiento con ácidos de los ribonucldtidos de la fiea3,iZ9aa la fi+dh~sis en mas cmdic,oaes, M purina q pirimidina en 2' ó I' daba una macla en ,Bmían das se*Bs de ac;dos pt& )). urna de dhs ,f- equilibrio de axBbos, siendo e-lgh.t~&&o intermedio masa por &&dos que .p"&n da P a 6 .grups un fosfato cíclico que r e s p d e r í a a da fórmula V. b o ~ l o y consserval,m T1m~e6tido, aa em

serie de ácidos, @b'tedhs pvlr M~To%~s más vigo- rosa, con lo cual perdian el nucleótido y tenían de 1 a 7 grupos carboxilo. En la reacción también se

B liberaba NH, y se aceleraba la hidrólisis emplean- do ácido nitroso. Este comportamiento indicaba

m que los oarboxilos provenían de grupos amida, lo cual se confirmó, qiies los ácidos regeneraban la vitamina B,, pasando primeramente a anhidridos

kwe#&ga*s p m t o r i ~ ~ e s (7) aevid&rma la por tratamiento con clorofomiato de etilo; los an- -&a :de %a9 fmikttos 'isómmas G O ~ O prodmcto~ hidridos reaccionaban con amoníaco para dar la de la hidrólisis ácida de la vitamina, cada uno de vitamina. los cuales podía transformarse en -an fosfato cíclico Si en lugar de amoníaco se usaban aminas, como que se hidrolizaba a su piez en una mezcla de los la metilamina, se o'btenían amidas ~~st i tu idas . dos isómeros. El hecha que en la serie de ácidos sin nucl-eaido

Como ya se mencionó, la cristalografía estable- se encontraha una sustankia con ssete grupos oar- ció h a l h e n t e 'como Y %a pr>sici& Q1 Tosfa%. hoxi!to, o sea uno más qne e1 m á h o de w p ~ s

Es de destacar que este nu~le&Sao se diferencia &i&m &tedidea en la d e qw c ~ n ~ e m a b a el mu- de los nucleótidos conocidos en que la base no es cleótido, indicaba que la unión entre las dos par-

y 61 e m b ~Ipd ácido hex9cmboariico y m p q u e i i a cantidad esaaría e- de loa áaidos pemta p tetracarboficos, todos libres

de nucleótido. Mediante la electroforesis sobre pa-

el puente entre éste y el macrofragmento que con- tiene el cobalto y la presencia de seis funciones amida. El cianuro &do d cobtdio se determinó fácilmente, pues se a p~ fotólisis o por hidrogenacióir catalítica.

La velocidad de hidrólisis & lo& grupos amida es distinta; trea de ellos son relativamente estables, yaeón por la cual en los primeros trabajos se aisló como máximo un ácido tetracarbaxílico en el pro- ducto de hi&d%i~ti. Eas ot~os ,ciratxe grupos amida son relativamente Iábiles y se hidrolizan con ácido clorhídrico diluída y en frío. Los ácidos obtenidos se han separado elegantemiente por electroforesis sobre papel, La vitamina B,,, por ser neutra, per- manece en el origen, mientras los ácidos se deqla- ean a distancias proporcionales al número de car- boxilos presentes, pudiendo así separarse de la mez- cla; los -ácidos son productos de color rojo, lo .Fe constituye una ventaja, pues no hay que usar reac- tivo para localizar las bandas. En cuanto a los áci- dos sin nudeótido que se obtienen meaelados eon 10s que lo conservan cuan& la hidrólisis es vigo- rosa, se deaplazan un pmo más rápido pcm su me- nor peso molecular.

T d o s los ácidos daban eepectros en el visible muy ~ e j a n t e e al de la vitamina B,, lo que in- dicaba que el cromóforo no se alteraba esencial- m n t e en la hi&ligis y por lci tante el aislamiento de m0'de ellos, en foma cristalina, resultaría muy tí61 p a ~ a elucidar la estructma de esa parte de Ia inoI&& mediante un análisis con rayos X.

- pel sólo podían trata&e 50 me, de material, por lo que rwltaba hpiracticable como wétodo de pre- paración; se usaron entonces con buen resultado resinas de intercamb50 ibhico.. E esa forma Cannon y col. (9) lograron crista-

lizar el ácido hexacollbofico como p % m s rajos que fueron redzidw a W o ~ d para su estudio son rayw X, ,

El análisis de una muestra de. ácido dió laa si- guientes resultados: (& BE, Q,, ,N, CU (31 2E20. Presentaba wna banda de absorcik el infrwr0.1 jo, caractenattha del CN --y daba reíteacción de clom~ EA ea nítrico diluida. E1 reaw lo hizo el miilisiis crist&g;ifhca cuamdo ya parecía b p o s i b que se padkra deteminar la estrncsnra mediante técnica tan ~-omplicada b r ~ t h p Eadgkin y col habitan comenzada en 14% las estudios ~ i s t a lo~á f i cos so- , bt~e la vitamina B,,; mvia ya el a& 1954 y'sólo se había oonfipqwk la presemb del $$uc~dtido.

Sim embargo, despmés de casi siete &es de per- severaz y ayudados hacia el f k 1 c m m cmpu- aadar tdectr6nSca pudiercm wverlar la iamcknra del sistema cíclico que mdea el h t m a Be Ga en d. áci- do hexacarboxílico - (10). Fórmula VII.

Se trata de un ,&tema de wawo anillos pema- atómicos, semejante al rke las porfírinas, pero com la d5femia que dos de lbs anillos n$trcigenados

cromóforo indicaba que los otros cuatro átomos, unidos a l cobalto, eran nitrógeno.

toow

De los ieis grupos carboxilo, cuatro se encuent- ran como restos de ácido pro,piónico y dos como restos de ácido acético, todos ellos c o m p sustitu- yentes.

Se puede observar en la fórmula que el anillo B tiene a su vez mido a las posiciones p y p' un ani- llo pentaatómico que por su geometría podía qo-

rresponder a una lactona o una lactama. El com- portamiento químico de la sustancia pmmitió de- cidir entre las dos alternativas, pues el ácido hexa. carboxílico es estable en medio alcalino, lo que rechaza la idea de &e se trataba de una agrupa- ción lactónica. Por otra parte, teniendo en cuenta - el análisis, que indicaba la presencia de un n i t rb -

geno además de los cinco internos, se formdó el anillo como una lactama; esto fue confirmado por el espectro infrarrojo de la sustancia, que presenta una. banda que corresponde al carbonilo de una y

lactama. Se determinó t a d i é n por rayos X la existencia

de ocho sustituyentes de un solo átomo de'carbono, que se formularon como grupos metilo, pues ya se encontraban ubicados todos los átomos de oxígeno y nitrógeno dados por el análisis elemental. Por otra parte, los átomos de carbono de la posición a

en los anillos pentaatómicos se encontraban en un mismo plano, lo que indicaba que participan de un doble enlace; en cambio los átomos de carbono de la posición j? aparecen alternadamente por encima -

y debajo de este a la no, lo que indica que son satu-

rados y no forman parte de un sistema conjugado. Cuando se estudió la astnxctura por rayos X se

formuló el sistema conjugado con cinco dobles en- laceg pues parecía que une de los átomíhs de nitró- geno se encontraba desplazado del plano formarlo por los demás y así figura en el trabajo original de Hodgkin de 1955. Pero a la químicos les resulta- ba más atractivo el sistema con seis dobles enlaces conjugados, pues ?le esa forma todos 10s átomos de riitrógeno que rodean al cobalto serían equivalen-

tes por la existencia dé dos formas de resonancia; lo

que explicaría la gran estabilidad de este sistema. En efecto, los estudios de halagenación sobre la

vitamina y la imposibilidad de. deshidrogenar el cramóforo por tratamiento oon claranilo, demostra- rorn la existencia de un sistema de seis dobles liga- duras conjugadas (12). Los últimos estudios mis- talográficos realizados por Hodgkin sobre el ácido y la vitamina mis-, apoyan los resultados del tra- bajo químico (13) .

Independientemente se confirmó la estructura del anillo C pm los trabajos de Kuehl y col. t14),

que oxidaron un hidrolizado de vitamina B,, con cromato en medio acético y aislaron dos sustancias cristalinas muy relacionadas: la lactona del 3-3 di- metil 2-5 dioxo 4 hidroxipirrolidín 4 propiónico (fórmula IX) y el 3-3 dimetil 2-5 dioxo 4 pirroli- dín propibnico (fórmula X). Se podía adelantar

que estas sustancias provenían de una estructura -

cuya f ó r m l a parcial sería XI; como se observa,' el anillo C responde a la misma.

Por oxidación del ácido hexacarboxílico puro se obtuvo otra suecinimida sustituída que del anillo B. Fórmula XII.

La elucidación de la estructura del ácido hexa- carboxílico facilitó la interpretación del modelo de densidad electrónica de la misma vitamina B,, y se pudo llegar así a la fórmula estructural com- pleta de la vitamina.

Se observó que en la formación del ácido hexa- carboxílico se produce una inversión en la posición del ciano grupo, pues ocupa en el ácido la misma posición relativa que el resto bencimidazó;lioo en la vitamina. Se encontró también. que no aparecía el anillo de lactama que en el ácido hexmarboxí- lico se halla unido a las posiciones ,8 y ,8' del ani- llo B. En la vitamina B,, tenemos un metilo y un resto acetamida en la posición p y un resto de pro- pionamida en B'.

los más complejos llevados a cabo hasta el momen- to, pero también es cierto que este método no pue- de reemplazar al de degradación química de las sustancias, pues distingue muy difícilmente átomos- que difieren poco en peso, como C, N y O y el H nu puede detectarse.

BZBLIOGRAFIA

1. G. R. MINOT y W. P. MURPHY, J. Amer. Med. Ass. 87, 470 (1926).

2. M. 6. SEORB, J. Biol. Chem. 169, 455 (1947). 3. E. L. RICEES, N. G. BRINIC, E. R. KONIUZY. T. U.

WOOD y R. FOLKERS, Soienoe, 107, 396 (1948). 4. E. L. SMITH, J. Pharni. Pharmawl. i, 500, (1949). 5. G. H. BEAVEN, E. R. HOLIDAY, E. A. JOHNBON, B. ELLIS En concordancia con los resultados del trabajo

y V. PIETROW, J. Pharm. Pharmacol. 2, 944 (1950). químico se encontró que el amino propanol, este- 6. G, H. BEAVEN, E. R. HOLIDAY, E. A. JOHNSON, P. MA- rificado por una parte por el fosfato, se hallaba MAL~S, E. PETROW y B. STURGEON, J . ~ h a r m .

unido a la parte central de la molécula mediante Phnrmaool. 1, 957 (1969).

la formación de una amida con el resto propiónico 7. R. BONWET, J. G. BUCEANAN, A. W. JOHXSON, A. TODP, Chem. 800. 1168 (1957).

del anillo D. 8. J. B. ARMITAGE, J. R. CANNON, A. W. JOEN%OB, L. J. Se formula así la vitamina como un diéster del F. PARKER, E. L. SMITH, W. H. STABBORD, y A.

ácido fosfórico, cuya carga negativa remanente eatá R. TODD, J . Chem. Soc. 3849 (1953).

neutralizada por la positiva del átomo de cobalto. 9. J. R. CANNON, A. W. JOHNSON, A. R. TODD, Natzlre 174, 1168 (1953).

Esto está de acuerdo con la relativa estabilidad de BRINK, D. C. HODGKIN, J. LINDsEY, PIcKwORTH,

las uniones fosfato en la vitamina, lo que excluye J. H. ROBEKTSON y J. G. WHITE, Nature 174, la posibilidad de existencia de un triéster. Además, 1169 (1954).

el factor B, formado de la vitamina B,, por elimi- nación del nucleótido negativo, se comporta como base monoácida, mientras la vitamina es neutra. En base a todas estas consideraciones se llegó a la fórmula 1.

Es indudable que el feliz resultado se debe en gran parte a los estudios cristalográficos, que son

11. D. C. HODGKIN, J. PICKWORTH, J. 11. ROBERTSON, K. N. TRUEBI~OOD, R. J. PROSEN y J. G. WHITE, Nature 176, 325 (1955).

12. R. BONNET, J. R. CANNON, A. W. JOHNSON, A. TODD, J . Chem. Soo. 1148 (1957).

13. D. HODGKIN, J. KAMPEH, M. MACKAY, J. PICKWORTH, K. TRUEBLOOD, y J. WHITE, Nature i78, 64 (1956).

14. F. A. KUEHL, C. H. SHUNK y K. FOLKERB, J. Arn. Chem. Soo. 77, 251 (1955).

POR ISIDORO ?W&IIX

SEGUNDA PaRTE

A B A C O S

6.1. - Tada funcióri. del vipo f (x , y) =Ó, donde x e. y son variables, puede ser representada median- te un aistema de ceoxdmadas cawtesianae, pekren- temeate o r togdes . di la b e % n pu& ser des- compuesta en dos funei-cines g ( x ) , & ( y ) , de modo raf que:

fumiam1es adecuada% es gel pmaa TP &e coordeaa- da% fX, Y,) eorrespondienfe;e de las aanterir>ws. La ~ r a l d m a & h dtx lkt P*ra 7 a ea h figura 7 b se denwirtr artamadcmia ned as' aói a mente esa

anamadwiq com-á a uga re&a, pei"o si a curvas

de m& sinnpb mpe~emmi6r.1; a& condaciendo a rectas podrían éstas no pasar por e1 oP1.gea de eeóof-

d e d a s mantb la deaeompasicih $mcionzal res- ponde a la 5 o m :

f (S, y) = g (8) - 7i (y) + k = 0

6.2 - E je~lplo de csn~rnorfu&s: Sea la función

pueden llevarse a cabo construcciones muy simples de la función, eligiendo para ello escalas sobre los

En tal casd la relación funcional se reduce a una recta en el sistema de las escalas citadas.

La figura 7 establece la transfoni4ación indicada mediante los c d i o s de escalas de ambos ejes. Así para las escalas aritméticas (x, y) 'el punto A que- da definido por coordenadas (x, y,) ; su correspon- diente en la transformación de los ejes en escalas

a representar para:

1 f 305 100

que corresponde también a:

4 5 ~ 5 1 6

La (9) puede ser escrita:

* Facultad de Exactas y Naturales Univ. de Ils. Aires ; Grupo de 1nvestiga¿i6n Operativa del Centro de Investigacjones Cientffioas y Experirnentaoionea de las Pner- zas Armadas.

anb saIqop soormirxe8ol sa~aded opuezgpn sepewas xod uF.f~onrIeuoo esoxxo2ua VI ap aluaxajrp dnrn

-axdax xas uapand (SI) d (ZI) sau0;saxdxa se1 'eioax ua opem;rojm~xl sQmaq e1 safa ap uoroaaps

aalqop o3~mipe8ol emal ainarna~noo ea uoo sand 'u?~~unj el ap opezaxi 19

-s. p ua eiaaa eun ap uqpenoa e1 n?rqrn?i sa anb ua ~pya~qo u?~s;3axd asauysqo -o~~~oadsax 03FX

-ama opalya la uo:, opuarppnroa 'OE'L =A sa ep

(£1) '7 4- XYU = A -eaapxo dno 'v oiund Ia eeqnsax I=X opr8a13

xo~e~ Ia m01 1; = x exad anb esa2 el ap uproenae

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-OS soInEm sauaxapp uaxa!fa~a as .snb oi$endns .+a sop arnqos searqxefao~ sepeuapxooa

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,x (a[ u + r, 11 = ii 81

:ppuai as sarqdnarm sope na s~~xe9o~ opueo de '%xm =; A !!S :s&pp.zuarlod sa11+mn~ - '1'~ '8 &m%f 9 ap 03:jya 1a

- opuei~nsar 'sa~sno%oixo 8afa axqes sepeolqn salua!p

'ep~dgx d 'epoG -uodsaxxoa sepea se1 x!nxienou &a3uoiua FU.~ s3 B.IaII&pI ap sFsgjxomeue wqs& apnq saIena -

so1 ainerpam i'aiuanrIeloadsa so-mdaxd saladed m:, 9 = 'C 31 - 001 21 ,, uaqn as anb! ~?ies-.gs~ +lw.wappqp - -mag~ ap oun axqos o safa soqmx~ axcps ~is~~u~~sa~o<~~?3

v/!-~IJ -m opneq!in asxeuraojsnexi a$uama)ua;rua~~oo wp - , mog=- k ldu6 filo ZI ,

-and sappdsa sanropnnj se;mi%,w -eaaax aun aps . . . ar anb i?md mpvnoape ~1mÉa opnezr~in eo!j?xfa : gxpnai as 'ma ~1 X ZI ainamep

9 oqeo ir mnan ap Ep"a!UaAUO3 i?~ ois~n eq as -mm~xoxde - ;ap ~ai%%$- un ap xauo$Isrp opnapodns .- -

flug- smDaasa swaavd 3a orxnrnv NO^ SODI~I~ -L .- - L

- -( -

B

(TI) ffi 31 =u = x I

se veqden en el comercio con diferentes módulos. Haciendo: Como ejemplo representaremos las funciones: Y = m»t, Ig y

Para la primera es

para x = 1 'es y = 1,8, que representa la ordenada al origen. Por otra parte, n= 1,2 es la pendiente de la recta, pudiendo ésta construirse tomando para una abscisa AB de lOcm, una ordenada BC de 12 cm. Queda entonces trazada la recta correspon- diente (fig. 9). Para hacer más útil la gráfica si se tiene en cuenta que la longitud 1 - 10 es igual a la 10- 100 y que cada valor x difiere de 1 0 x -en una longitud igual al módulo de la escala, es posi- ble superponer la ordenada y 10 con la y t 1 con lo cual será y = 100 coincidente con y e 10. De esa forma el punto D se trasladará al IY y trazando D'E paralela a A D se tendrán las ordenadas buscadas con tal de leer el último intervalo multiplicando por 10 las ordenadas directamente leídas. Así para

u

2 2 6 es y=15,4. , resultará : Procediendo de manera similar sa ha representa-

do en figura 10 la función 7.1; b, tomando b a o r ~ Y = A * + BX

denada al origen igual a 4 6 y pendiente de -2,2. Se observan las diversas lecturas que deben ser rea- lizadas sobre cada uno de los segmentos trazados.

Supongamos ahora que se sabe que una función de la forma y- a;tm pasa por los puntos (2; 3,5) y (6; 7,3). En forma rápida pueden ser determinadas las constantes de esta fórmda. Para ello basta re- presentar los puntos P, y P, en un papel logaritmi- co doble y trazar la recta por ellos determinada. En tal forma es a= 2,23 (ordenada al origen) y n ==i 0,67 (pendiente de la recta), obtenidos ambos directamente por método gráfi&o. (fig. 11).

La ecuación obtenida es:

ecuación de la recta en un sistema semilogarítmico, es decir: eje x con escala aritmética; eje y con esca- la logarítmica. También se venden en el comercio papeles semil~~arítrnicos de diferentes módulos. Se observará cómo proceder prácticamente.

a ) Representar y = 3 x 1,53" para 0 5 30 5 1

p n r ,

x = 0 es y = 3 m = 1 es y = 4,6

AB da la gráfica en el intervalo pedido; si se de- sea extenderlo se ~rocederá como en el ejemplo (7.1. a ) . Se ha representado para

10-2 5 30 5 10% (fig. 12)

cando lo'garitmos se obtiene : b ) Proceda de mpdo similar para la representa- ci6n de

Igy = l g a + x l g b y = 3,S5 X 0 , lZ" en el intervalo O 5 8 5 1

Si se opera eligiendo módulos diferentes sobre ambas escalas resultará: Obsérvese que la ordenada al origen es a c= 3,85 y

deacuerdo con la fórmula (14) eligiendo

m, Ig y = mnv lg a + e lg b) . « u x . x (14) .my=lOcm m,=lOcrn

. 1 '

'5.

hgura 12

h: c o p a i s ~ ~ ~ ~ . Ea. f & b ti- La funcP6h es meb. pap& ~~g~~~

y =F. 2,Pb X 1,BT

na,. = 9,2 m 7.3 - Otras &pEcwwnes. a ) La solución del ijie

rns = 5,5 cm tema de la forma:

y = a@' y = bxln

donde a, b, n, m, aon aonstantes, resulta inmediata en papel logarítmico doble obteniéndose como coor- denadas del punto intersección de las dos rectas que representan a ambas funciones.

I 1

I b ) Análogamente puede alcanzarse rápidamente r l

I 1 la solución para sistemas de la forma-: 1

y = abx

y = cds

m con a, b, e, d, constantes, proceaiendo con papeles endiente = 2 Ig b = 0,306 semilogarítmims.

ti2

c) La gráfica de expresiones de las formas usua- una superficie; cada uno de sus puntos queda per- les: fectament; &finido por tres coordenadas. Suponga-

- mos que se quisiera determinar por método grá- y = axn + b fico el valor que toma x, cuando x, y x, han sido

y = abx + c fijaaos. (fig. 15 a).

se reduce a las anteriores oo~sWerando: En tal caso deberían ser trazados los planos x, = c, y x , e c, donde c, y c, son los valores fija-

y - b = axn dos respectivame~te para x, y x,. Luego sería nece-

y - c = nbx sario encontrar las curvas f, y f, intersecciones de dichos plan& con la superfibie; el punto P, deter-

y tomando escalas logsrítmicas y semilogarjtmicas -minado por dichas curvas pertenece a la superficie

respectivamente nd con ordenadas lg y bina con or- denadas lg (y- b) ó lg (y-c) respectivamente, f ("17 4 , 8 3 1 = O ;

Así para el segmento PP' representa : y = 3s1J5 + 1,2 -

PPf = X 3 = m3x,

y - 1 2 = 3x12j 7 y por consi,qiente;... , .- - ;

*. . , .- . ,.<- .1 -. . ,:E/ ,l

recta de pendiente 1,25' y- ordenada al origen igual . 3c3 = -

3, debiendo leerse comó m10x &e la función el que: m3

figura en el gráfico más 1,2. Por ejeriípao para En la expresión anterior es m, el módulo.de la esoala de x,.

x = 2 es y - 1,2 = 7,2 . . y = 8,P Se ~bserva la imprecisión resultante de la apli-

cación de este método cuando se desea disponer de un procedimento gráfico que pueda ser utilizado lo más rápidamentA poeible con la ml$yor aproxima- ción. Por tal razón se ha buscado la tFansformaciÓn adecuada de la kráfica tridimensional en o&a bidi- mensional. Supongamos que por el punto P se tra- za el plano paralelo al plano coordenado x,, x,; Su intersección con la superficie es una curva f,. Todos los puntos de la superficie pertenecientes a f, tie- nen una misma coordenada x, = c,; por tal cir- cunstancia esa curva constituye una línea de nivel de la superficie, de cota c,. Proyectemos f, sobre el plano x,, x, ~bteniendr, así la curva fl; si sobre ella ubicamos sa cota, resulta perfectameiite definida la posición de j-, en d sspaeiei Si el puiiza P pertenece a la superficie, sn proyeccitin P pertenecerá a f,'

I G , y además, x, a c, y xg- cQ &l pbifito P lo son si-

9 3 multáneamente del punto P, decir por él pasan

Figura 14 ff y fá proyeccio~á de las curvas de intersección anteriormiegte daerminadas. P& tal razón cono- ciendo que- uñ pmto pertened a la superficie basta

8. ABACOS PAKA FUNCIONES DE TRES VARIABLES. fijar dos de sus coordenadas las cuales definen dos curvas fi y jj' c m 10 cual la tercera curva f: re-

8.1 Consideremos una relación funcional con tres sdta automáticmente Para tener d variables únicamente : máximo posible cEe e~actitud es menester d e d i c a r

(15) converiientmente d número de iatemmciones con f ("1, "2, "3) = 0 la superficie, todas las cuales únicamente son las del

En un sistema de coordenadas tridimhsionales tipo f, pues las otras dos se reducen, en la proyec- una .función de este tipo queda representada por ción, a rectas paralelas a los ejes coordenados.

Figura 15 b

15. b' La Jigwa 15. b constituye un aibaeo de la que es una superficie esférica. Se ha limitado el funcióa representada en un sistema tridimensional ábaco 'al p r h r octante del espacio, con lo cual se en la figura 15.a Las figuras 16.a y 16.b ilustran la obtiene el ábaco para el primer cuadrante del pla-

\ Figura 16

representació-n espacial y el ábaco cartesiano de la función exponencial para z = x + y . Estas dos *mas figuras han sido tomadas del excelente libro dk E Jahnke and Fritz Emde: "Tables of fun- ctions", Dover Publications, Inc. (New York 1945).

En la figura 17 se ha representado un ábaco co- rrespondiente a :

no. Obsérvese que a planos equidistantes no corres- ponden curvas equidistantes. Se ha procedido ade- más a determinar la coordenada x, del punto P, habiendo fijado x, t; 4, x, = 6. S? obtuvo por in- terpolación visual un valor x, 5 3,5 que difiere en 1,5 % del verdadero que es: x: = 3,4$.

El ábaco puede ser ,además utilizado para valo- de r# 8 que es el empleado en su construcción.

. I I

Bptb 18

143) ~ i t i d ~ ~ ~ uq en$- por ello máe

del cual se despejará d x, comespndiente. Así para x, = 5, x, = 8 y r '= 10 cm PIB

X + Y = Z . I

(16) . Al establecer z = c en la (16) resulta:

y que representa la ecuación de una recta de pen- diente -1. En tal fqma es fácil trazar el ábaco respeaivo ('fig. 19), medTante rectas todas paraldas cuyaB c&as son coincidentes c m los valo~es triar$ r f a h por cuanto paTa z =i 1 ó y- 3 es respectiva- mmte &=+y ó Z t X .

La gran veataja obtenida es la -de poder const~nf~ rtípidamente el &aco al disparrer de papeles loga- rítmicos ya preparados.

A~licacibn: para x=3,4 e y = l.+% resulta por

I .- los mdtados realas y apso*adm que pm& o b E& *~~g:vede&tie: f ~ % & a r e e con a t a variedad

e * m a de ám, efttre +ros,

& de emma p~aeedi~tm de &ps

&te-da luego. d vdar de fál te- vaniable, 8.3 A b m para úc solwi6n de h ecuación de se-

b) Si ha fm(1i6n furra del &o: gundr, gr&. Si se considera la ecuación completa z == reducida de segundo grado: x2 + px + g = O, e1

cálculs de las raíces x, g x, puede efectuarse me-

diante nn ábaco de las tres variables x, p y q. Para facilitar su construcciún se 'puede ,proceder a r e

la w k m i ó a logarimica condbCxa a M &ha. &wmmtaz, ea inai sistema dü co~rcienad'm ,p, g, I co de recta~paralelas en on papel semilogarítmico gráfkas de ha foneionea multantea de dw valores

1 donde la escala de y wr& miforme. f5jos a x.

Asi : , S t e r ~ i a a s ~ n ~ Q n e ~ e n : ~ e en f ~ m a r&pi&IrXe' Ta nsla-

nera. ixigwienzea . : para @ = 1 : es l + y + + = O 1 , 1

3 8

para m - 2 es 4 + 2p + q = O FI = a +.;Ob,( - l d 8 + - q para< L E = - 1 ea 1 - p + q = , Q

I!.;, w9 a - 86 - P / ~ L. YP'/* - !l .'>

que son todas fulicioies' lineales (rectas). de inme- diato trazado. De tal manera se ha construido el Abaco de la figura 20.

Mediante una eeleccibn conveniente de interva- los de z s e ha obtenido una ~uficienternente densa red de rectas la cual permite determiaar las raíces *con una adecuada aproximaci6~. Se observa además 'que con el traaado de las rectas queda construída la curva correspondiente a lo* pares p y q para los red de rectas la cual permite determinar Ias raíces cuales las raíces son reales e iguales (raíces dobles). Para ellos será nulo el discriminante de la ecua. ción r E e * s e ~ d o -do:

d e donde

puede escribirse :

resultando : S .

componente real s = - e. ,.

componente imaginaria

que es la ecuación de una parábola de segundo gra- do de eje, q y vértice en el origen, en el s.istrr;.m_a de coordenadasi p, q.

Para todos los p t e s del p h o tzbkdcfos debajo de la parábola existen dos rectas correspondientes a x constante, que son las raíces de la ecuación de segundo grado cuyo coeficiente p y q son las coor- denadas graduadas del punto. Por ejemplo para p =r - 1 y q i= - 2 se obtiene el punto A; por este punto pasan dos rectas graduales: x, 2 y x, - - 1. &tas son las raíces de la ecuación.

Si*por el punto no pasasen las rectas siempre es posible determinar mediante una interpelación R- *'ú&¡ e1 valo'or de' las raíces correspondientes. Por ejemplo para p = 1,40 y q u - 2 , a se obtkne el punto B y no pasando por él las rectas de x com- tante se ha interpolado visualmente obteniéndose x, c + 1 , ~ ' $ xi 2 - 2,45; siendo las raíces de la epación xa + 1,40 x 2 2 , d = O los valores x, = =i + 1,06 y x, t - 2,46, se observa p e ' el error co- inétido es'del orden-de 0,k F. Los puntos del plano ubicado@ por encima '&e la pa~áYr;old kon tales que: pa - 4 qi -< O y cobesponden a solidiones coinple- -&&S, &"ke@te aaso'por enos no pasm .recta@ dorres- pandientek a ,ar t; conatante; p r o sabiendo que las .aolucioaes son complejas conjugadas se pueden de-

Por ejemplo: para p - 2 y q = 3 se obtiene C en el inteeor de la parábola. Luego es:

resultando

incluso para no tener que determinar b nqnéri- camente pqdieron traharse curvas de b constante. En efecto :

3 b3, E -

4 q ;

fijando valores de b p u d e obtenerse un haz de pa- rábolas que por su exeesidn -son iguales a la ya construída de

ps - L p = O ,

4

pero con vértice bi. E ~ t o sugiere el siguiente méto- do práctico: calcar el eje q y la parábola inicial en un transparente; deaplazarlo mag~eniendo fija la dirección del eje q, hasta que la parábola pase por el punto C de coordenadas fijadas; en tal forma &u ordenada al origen que es b2 vale ,2 ,quime decir que:.

b * + @ =+ 1,414

Figara 20

I

se x can 10 cual:

(~2) : .+ ip i9 ) t~ f g = ;=

S sar me rectas de haz; pue represen

/ .

Del ábaco es:

obteniéndose :

tF1 e 6 X 0,03 = 5,BS

=" - 6 X 6,25 = - 57,50

& - 3@ - 1>1p = o '. '

: . ' :

Para cada abiada a la d-ehk de la pará- bola p o d a p6~%,:uqi aeh recta corresphdicq.& $ . : una raíq rea*. Así p r B de coordenadas p= &, --

" Q~3gtasax,t--I;lasa;Frarsílagmfc~$,Bofi~3n- -

phjas 'p sm detd3iiación n-6riea es-i&ediuta '

pues par 9er:

/

Las saluciones num6rica~ soh : 2, = 5,60 y x, -;=3

-- _- 37,6 difiriendb la solucih mediante el áhaco m menos del 1 9.

A d m &

% (a + bi) (a - bi) = 3

b = 2 m4 = + 1,66 8.4. A b m ~ k solwi&n de la eecrsrtciOn de ter-

cer g r d . La constmcoión del ábacu para la ecus- L,, iaíces de $ + 2% + 3 = O son: eión da tercer grado

sl = - 1 s2 = 0,s + 1,66 i s8 = 0,5 - 1,66 i s 3 + p m + g = 0

&e efectúa en un todo como en el caso anterior pnes 3311 iformia análuga a la descripta para la ecuación

paica un n fijo se obtiene la ecuación de reta de "*do grado, puede resolveme una ecuación de

en. el &tema p, q. figura 21 da este ábaco gur: ter&% grado cw coeficientes que se encuentran

resalta de sama utitilidad e impartancia al pm que fuera de los límites fijados en el ábaco. Basta para de seacilla manejo. ello emplear un maltiplicador adecuado. -

A, Analizaremos un ábaco cartesiano correspondien-

te a cuatro variables. A los efectos de generalizar \ representaremos sin indicación del significado de

!as mismas, la función: \

. Elegimos como valores para guiar la representa-

1 ción, los siguientes:

' . a - k = 10-1

\ - 5<m < 500

\ 10 < y < 10.000 r \.'.

.y. - 4 < S < 400

. nado que un ábaco cartesiano no puede cons- 'truirse con más de tres variables, es preciso subdi- .'- vidir la función (17) de manera que cada-%una de

las funciones auxiliares no posea más de tres va- r riables. Escribiendo: . - '.

que pone en evidencia que la expresión es lineal y todas las rectas, para cada V fijo, son paralelas y *

de pendiente unitaria. Suponemos que la gráfica s e * ?

rá realizada en un papel de dimensiones útiles apro- ximadamente de 12 cm por 12 cm. Elegiremos los módulos de ambas escalas. Aplicando la (J) obte- #'

'-- / , nemos : .,/ 'F

con lo cual ambas escalas pueden graduarse. Las reatas correspondientes a cada V fijo no deben ser graduadas, bastando construir una de ellas dado gxie lo fundamental es su dirección; no es entonces nécesario más que determinar, por dos puntm una de ellas. Así para: un v = 2 basta tomar:

,ha%*&: . . *&e son las cooxdenadas del par de puntos que de- <. \.. ..- - 31 '- --Feen la dirección buscada. -. \ - i: S'.

1 '. (U) - . 5 ,S-. $j' - \ '1 '1,

.< - 9 ~ a ~ ~ r á j i c a ábaco. a : .

y 'e;*t~~~endir.~ (18) \ . . v . . -. u = k - , "c , ?de&*- - >

X

\ -3 Eeeribimoe por razones de representación grá-

fica :. Todo se reducirá ahora a representar separada- mente los ábacos correspondientes a las funcionee U

uk = - de tres variables dadas por (19) y (20). ' X

r t De acuerdo con lo visto en el ejemplo 8.2. a se uti- L'. y tomando logaritmos es: .

lizará para ambos ábacos escalas logarítmicas pues. . en tales condiciones a valores variables de v corres- l g ( u k ) = Ig v - l g z

ponderán rectas paralelas. Los ejes coordenadas se- U = AV - BZ rán elegidos para las variables iniciales.

. -' donde las nuevas escalas son también logarítmicas. 9.1. Gráfica del ábaco: Debemos ahora ubicar las escalas U y Z sobre los .'

m lados del rectángulo sostén del ábaco; si el par X, ,\' - - = v

Y Y, ha sido seleccionado de modo tal que el rectán-

' _., + . I - i

,, - - gulo pertenezca al primer cuadrante de los que de- *-f . -

ponlancjo logaritmos en ambos miembros resd- finen dichos ejes, los nuevos ejes serán tomados de

1 tará:?- ' modo tal que el rectángulo pertenezca al tercer cua- drante. Si fijamos un valor de v la (21) pone en evidencia que hay una variación recíproca de u y

z: al crecer uno el otro disminuye; como la direc- ción de las rectas v está definida resulta que si se

,elige el sentido de graduación de una de las escalas queda definido automáticamente el &o. Así en la figura 22 si el sentido creciente de la escala u es el ascendente al pasar de A a B, u crece; sobre el eje z se pasa de A' a B' y z debe decreces. Por consiguiente el sentido del eje z es de derecha a izquierda.

dos de las escalas deI,?epc&c+ ábgpo. Analizppdo la fórmula inicial legar@~icamentq resulta :

donde se ha espec#icado con V.- k yz &poniendo un par y, z Bjo. Sí' analizámos un aumento de Ig u para P f5j0,'resulta &e: '

í&#lyiaEmlrp-J m * U = A 1 g r t ' 8 -e. . es decir: ambas e s d a s crecen en igual magnitud, lo que significa que deben tener el mismo módulo.

m De manera similar

x = 10, y 100, z = 100 resulta u = 1 0 y 4 Con las primeras dos coordenadas se ubica el punto C por el cual se traza la' paralela a la recta de dirección v. Sobre ésta se ubica el punto D correspondiente a z E 100. La ordenada de D sobre el eje u lleva la cota 10" Eai base a este punto, con escala m, se gradúa el eje u.

Figura 23 /

La utiiización del ábaco se hace en un todo si- guiendo el mismo método indicado anteriermente: ubicar el punto E en base a x 1~ 20 e y =200; tra- zar por él la paralela hasta que corta en F a la normal a z trazada por el punto z = 20; desde F trazar la normal a u obteniendoi u = 5 X 10-1

Abacos de esta naturaleza pueden ser consulta- dos en gran número de 'trabajos pubEibados, entre otros en Chemical Engirceering; particularmente pueden c1tíirse algun& más recientes correspon- dientes a las publicaciones de junio 2 y 30 del co- rriente año * que son sumamente interesantes por su contenido y simplicidad de desarrollo.

para valores de x y u constantes. Como conclusión - hTdizaeión: Loel ábacos asociados para será : cuatro variables dewriptoe en el párrafo anterior

mpl = mZ = 6 cm pueden ser generalizados cuando interviene mayor número de variables. La desoomposición se hace si-

?ay = nt, = 4 cm guiendo un criterio similar. Sea:

En la figura 23 se ha representado las escalas x I

U = f (ffil) x2: ... x,) e y con sus respectivos módulos y dentro de sus in- tervalos de variación. Asimismo se ha representado puede formarse la expresión la escala z ; para la escala u es menester determinar un punto. Aplicando la ecuación inicial para 26 = f ($1 7 ~ 1 )

L .=- -; , " . - 4 . -

1 , ~ , B I L tal 'de .hacer í . ,.. -p3& ) / a , . .- : O l : ! .

. , .. :. , . , ! . : : & U .v. ~ S : ~ U Q 1jf1& ~ b i ~ l ~ . s ! t , .J., , d í i :LII

. . . 1 . & e , :, ; =-&?n%-il Gif. !!~,. ;+, .,@) . - . . 1 ' . !:,, i ~ i f * ; f > . ~ r r t r .!F I!G: ;ir,'! ,.

.. . . \

&l~wBrieel I ':!:! [ !. . ,, ';!)u '2" 'JG> 3'd - , ,

- . . . . ., . , . .,> , . : S ,,, , L:t .!-! . r:.l r(!i~! - . . -,, :::- , , t ; . , . $ & ~ . ~ , ~ & % ~ , l ; - c . . i- :Y , , , , I - . , . ~ ,

I t : (B) ~ueiéA' &Lstkyirie así 1oi .p:~ á6aCOs de' las f&-

9 . I - i r . donde mas 21, '22' y 24 c a k uno de los cnLY& 1 ' kkd~i , r r re- *

1aEionadO con 'el' precedente mediante la corres- --- - - - ~ - G ~ ~ ( ~ , % , - L U ~ ) pondiente recta de dirección y,. . f , \ . 7 ,

1

Los aceleradores circulares de partículas nucleaies 1 l

POR MOISES JOSE SAUTBAND

SEGUNDA PARTE

Para valores de energía de apoxhadajente 10 &TI - n . o t < m e s & ~ ~ ~ ~ ~ w a ii.at..w, el efecto relativista comienza a alterar las órbitas de estas partículas en el'"cámpo magnetice: m masa aumenta, de acuerdo a la ecuación:

l i

w, mma de bi m c d a GIL v s s ; v ,. \r&dad 4e la. gpqí.culac c , d&dad de 1% bg;;

de mods que el- protón, o dentuón dkmig1xy.e sn veI(w:idd. m@& ráIlidarqegt,e .

1

en el ciclotrón, que es de unos 20 MeV para pro- . tones. No obstante estas consideraciones, el ciclo- trón de 4.900 tmeladais da la U"&"iiveraidad #e Ca- lifornia fue calculado por E. O. Lawpence para una energía de 100 PeP, esperando eliminar de algún modo el efecto relativista. Mientras tanto E & g ~ f ~ a r & g d h &mó .i,~p&ti cían falta vaeos en la naturaleza aparece en el uranio natural, en

una proporcih del 0,7 %. Era necesario separarlo de. ias, h á o i 4 t o p p m ~ e l l e se wpy4 a1 m& tob +-&ica:., . Si dos*. iqqeag cb magas ml y m, parten de un punto ea,q canip~mpétjCd..&. con igual velocidad u, deeeibirin trayectorias cir- culares de radios 7, y Irn, da&as' por la expresión:

y por lo tanto quedan separados después de media vuelta. Se utilizó e1 ciclotrón de Lawrence como

- separador electromagnético (.alutxón, abreviación

*@ 1~ ~ ~ a ~ i ó ~ es l,@Q@l a. tmla de C a l i f o ~ a University Cpdotron) , de que de E@@;%@%, y a m@v- Papa durante la guerra quedó interrumpida su utiliza- * d~ es 19m53 a 1 Mevi> Y ción corno amleradcir & partículas. Al finalizar

iw 1.QW iWeWi la misma, V. 1. VíAaler, de la Unión Soviética, y Este efecto relativista. retarda lo taiito a las E. M. McMillan, de Estados Unidos, anunciaron en -

partículas más aceleradas, que ?a no llegan al es- f.o- h&pe&nte y ea& simultánea, el prin- pacio entre las dé8 en fase con el potencial eléc- cipio da1 sinmqtrón, qme mu*~ h. manera de

#

trico acelerador, y res&@ -osi&le coatinúen aaale~ar partículas w pcww del efieew., relativista. girando. De modo que hay un límite superior para hediatamate se- aphá d c i eh t rk dre Lawxence, kt mergía a que se pued'im acelerar estas partículas tpe p& a demmkarse sincrr>~iclotrÓn, y aeeleró

E PLANTA BAJA

i; l. P. , ' > , n _. _

I

* . *e

b~ 8 .$

protones a 100 MeV, y mis tarde a 730 MeV. En en el centro (r - O), y disminuye hasta un 1,8 9>0 pwae mesea ae d~scubrieron importantes propje ' e 6 4 b~rdg; k +~&c-9y),. Pew del elqo~i&&Sni4 7 dade de los p rao~pe , .. , toneladas. ~&&&&ie &bajo de las b&B$naB f $e

P ~ w ahora a describir dicho principio de excitación: 480 A. 1 ~ e ~ ~ r - M * M i l l a & que muy' bien estudittdo El ioueig4ahQ- de la

de un dmtq6n,'al ea *a puhlieación de D. Bahm y L. Foldy (Phys. alcanzar ia em&&a d e 80 &Y es. de 1,6 $% : p ~ r . 1 0

Re% 70, 249 (1946) , . d e la que extractamos los sigtdentes párrafos: . tanto hap que diemiomir ldm(2-uencia en un valor

I I , . que wrnpms~ dicho a.q@@a&G a .&ida -que el supóngase que la particda se mueve con cierta . deUterbn se acelew , &dteoiamente dicha

energa7 Y que l? fryuenci' de' Campo eléct&o va reooqijed &'$as de radio creciente,

S - '58

aplicado. está ajustada a la velocidad angulai que y en las mis lRg -** ya ve-es corresponde a esta energía. E1 campo eléctrico imposible logr. m ~,&-:& oaomE iumsntará o disminuirá la enexgía, dependiendo

eB esto del momento de cruce del espacio entre dés el centra hasta los hordes. D ~ i w r t d o : $0 = -

, . m respecto del ciclo de vaGci6n del campo. Si ese resulta,: I - momento es tal que aumenta la energía, la veloci-

dad angular comienza a decrecer (efecto relati- hw Am - = - (n; - q) = - (1,6 + 1,8) = - 3 ,6 ,O/ , , .

vista) ; el momento de cruóe del espaci* en&; dé^ w se atrasará cada vez más hasta que después de va- rias rneltas la partícula se decelerará; esto con- PO' l~ tanto la frecuencia de variación del campo

tinita hasta volved la energía al valor inicial." Pero el&tl"co7 que es de 10,6 Mc/s al ~ a r t i r el haz de

se puede causar, para contrarrestar este efecto re- daterones de 4, disminuye: en forma 'continua

lativista. . . "un pequeño cambio en el campo mag- hasta ser de 1072 Mc/s Para ~ 9 0 cm.

' nético o en la frecuencia con que varía el campo L~ moddación que produce esta variaciYn de eléctrico entre la. dés7 puesto que esto conduce a frecuencia se realiza por variación de capacidad en un cam'bio en la permitiendo la el circuito de radiofrecuencia, lográndose un pul-

deseada' su~ongamos por que so de cada 0,s gyndos, con se aumenta B; la velocidad angular será ahora de- lo que pueden lograrse en el blanco de masiado grande, 'que es lo mismo que si la energía 20 a 30 microamp&res. En el mismo se producen fuese ahora demasiado pequeña; siguiendo argu- reacciones nucleares-pe producen gam- mento anterior, vemos que ahora la energía oscila ma y neutrones (a 1 m, del blanco se determinó

de un nuevo de equilü>riO Para e' el flujo de neutrones con nucleares; apro- cual m aumentó en la misma proporción que B7" ximadamente 3.10heutrones/cm2 seg. microam- de que es constante. En la misma pkre). Para proteger el resto del edificio de las

eB como - , se puede mantener constante B y radiaciones originadas en el recinto de la máquina

m se construyeron paredes huecas conteniendo agua, decrecer w en la misma proporcibn en que aumenta y blindajes de hormigón armado (fig. 2 ) . m, o sea decrecer la frecuencia f del campo acele- rador. por lo tanto que la aceleración se Recientemente ha sido perfeccionada la máqui-

realizar variando lentamente B o f en una na: el haz de partículas aceleradas es extraído del

co~binación de campos eléGitrieos y magnéticos interior de la cámara de vacío, mediante campos

semejante a la del ciclotrón, Para electrones es con- lo que tiene la ventaja de

veniente variar B, mientras que para partículas poder aislar partículas de igual energía (haz mo-

pesadas conviene f. Como ejemplo nocromático) , y efectuar estudios de reacciones nu-

a detallar las características del sincrociclotrón de cleares de precisión.

Buenos Aires7 situado en el edificio de la CNEA Cuando se desean acelerar electrones a altas ener- (fig.1) . gías, se varía B (sincrotrón). Actualmente hay

Diseñado para acelerar deutcrones de hasta 30 seis máquinas que proporcionan electron~s con MeV y partículas alfa hasta 60 MeV. Para los pri- energías de 1-1,5 BeV. (1 BeV-1.000 MeY). En meros la frecuencia f es de 10,6 megaciclos por se- Cambridge, Massachusets, se está construyendo una gundo. El campo magnético es de B s 14314 gauss de 6 BeV.

M. J. S--7 Los aceLeradores c i i d m e s de pratpratu?ulus nuekres

Figura, 3

Los aceleradores en construcción: Unidos un nuevo tipo de acelerador: de gradiente

Actualmente se están finalizando dos máquinas, alterno y frecuencia fija (FFAG), que divide las

una en el laboratorio de ~rookhaven (fig. 3) , y - piezas polares de un ciclotrón en sectores trian- la otra en Ginebra, que producirán protones de gulares con vértices en il cenEro. Esto pemite

25-30 BeV. Ambas son eincroltrones para protones, utihar d ciclotrón sin variar B ni w, para acele-

y su costo es de 20-30 megadólares. El diámetro de rar protones y deuterones en el sango de varios

las órbitas que recorren las partículas es de 300 centenares de MeV. Se están construyendo dos ci-

metros. clotrones FFAG, uno en Olak Ridge, y otro en Ber-

Dichas máquinas pueden ckstruirse debido al keley, de elevada intensidad de corriente de pro-

descubrimdento en Brookhaven de un nuevo prin- tones. En Rusia se están construyendo también

cipio, llamado de enfoque fuerte, que consiste en otros tipos de máquinas; Veksler estudia la posi-

modificar el campo magnético de manera de man- bilidad de acelerar iones hasta 1.0001 BeV, y G. 1.:: 2 tener e1 han de particdas restringido al interior Budker la posibilidad de restringir las brbitas d%-yi:i

d e un toro circular de sección pequeña. También partículas a diámietros muy pequeños: por ejemplo$;

la Unión Soviética participa de esta carrera por un haz de protones de 100 BeV podría restringirsdi?

construir aceleradores gigantescos (fig. 4) ; está a 6 metros da diámetro, y a4 mismo tiempo aumen?

construyendo un protónsincrotrón de enfoque fiier- tar mucho la corriente, lo que es muy importante.

te de 50 Be V. El electroimán pesará 22.000 tonela- Hasta ahora se ha construído un acelerador espe-

das, y tendrá un diámetro de 500 metros. cial de electrones de 3 MeV y una corriente de

Recientemente se ha desarrollado en Estados 10 amperes.

Paro fhdisar, ~ 6 ~ 0 ~ d @ r n ~ 8 que en una o p t u - BIBLIO@UP3A

midad Emieo Fe& ~opiam mimar t n h de G R ~ I , hrrezew. Phrsicta. S . DUEHMAN, ~undamenfals of Atomio Physicr enndor tolesa, y en ese B o n ~ y Po~oy, p h g ~ . R&. rq m4 (1946).

apra~-eehÍui el campo m a p & i c ~ di? la tierra para Soientific bmericau, 65, Marzo 1948. El simc~ooiclotrón de Ba. A%., Publicaciones de 1s CNEA, 24,

6ben;er iones cte: 1W.000 BeV. (rsaa),

r = - p P r i p ~ e d s por. optar al titulo de doctor en Quimba de iu Facultad de , , Ciaaoias Eliaotnrs y Naturales, de la Universidad Nacional' de Buenos Aires.

/

If'?? El número que en cabe^ los resúmenes corresponde al registro de la B%lio- teca de la Facultad. Entre paréntesis figura el padrino de tesis.

r espectro fotaemetria de micro cantidades de berüio con

r p ~ o b ~ m o - r e z a - o r e i n o l . , (Dr. Armo E Cairo) .

1 &e s% e4 ea.desaje de aaatidades de Qerilio, del wden m, ~~&ediame . ~ n reaeriva ealonimétrh: el g-nitrm.

j a & . w c & a o ~ , por su espec$%idad ,y Ata aenaibilidptd. 1

Se d e t e r h a la sensibilidad del m&edo y repsducihi- L

lidad de los resultadoe en las condiciones de trabajo adop- tadas.

Se propene una técnica para aplicar en la determinación L berilio en muestras de aire, estudiandose el efecto de posibles elementos interferentes y la mcuperacion de be- rSU08 través de la técni& p r i s>ea .

lW 838.- RODOLFQ W&fENEZ, Sobre el mecanismo del ensayo de Bellier r n & j . o en sodes de (Br. Pedro Cattáneo) .

En el presente trabajo se .ú:ddeias la d s t ~ c p ó a d e bs temperaturas de en2firU&eato ten aaejte~ veg&des (-ayo de Bellier mod%Eio~&o.). f e &gen elas ~b$cns 1. & A. M. y A. O. A. C.

Por examen estadístico d e dalww de ensayos practicados sobre quince aceites de maní, se rwdtró que las tempera- turas de enturbiamiento crecen con el contenido total en ácidos saturados de Cm .a Cs. Asimismo, se vinculan las

- uifluencias de los indices de iodo con las distintas relaciones de composici6n de los ácidos antedichos.

Fin- .ae a i e r e n estudios semejantes a los antedi- chos -o a m w n Q Ja aplicación d e los ensayos de Be- IXer modificg&s s n mezclas binarias de aceites.

, No 849.- RODOLFO JOSE S L O B O D W , Determinación

i de la sección eficaz VA d& migeno para captura de neu. trenes térmicos ,por el -&todo de activación de hojueúts, e o d d d como m&e@o & 'la diferencid de r C a & % a

El o c e d m d 0 &me por objeto deteminar la sección eficaz del oxígeno para capturar neutrones térmicos, midiendo las curvss de d5fusiDn en don medios donde hay gran abaniiancia de átomos de oxígend por unidad de vo- ' lumen: &geno liquido y nieve carbónha (hielo seco).

Cabe señalar que ~~~s se ha calculado con las 1, (acrivi- dad de la hoja bbdesn~udaq') medidoe.

I

.Se destaca que el oxígepo líqaido y el C 0 e s a d o ae 10-

partan, a la 1m de la teada de la .&%sion, cmne pi m &S

se produjera mnltiplicaeih haerna de las neutrones e& ti*$ por la fuente.. .

Nc 840. - JULIO P. LEBRZTN, Eshcdáo de técnicos rápidas' para ta investigación de propieaades bioquimieas bgc- terranas. Su aplicación al aislamiento y estudio de entero bacterias patógenas. (Dr. Raúl Ferramola).

# 1 .

Se 'ha "estufiaao la md:icación del rne\dio selectivo S. V. M. con el objeto de adaptarlo a una técnica rápida. Se menciona el -o o b t e d o y los resnita%s de su apli- cacPh a disdnf~s' cdkivm puros de entero bacterias par&- gCW d i 3 C Q m ~ S .

@e a b ~ o .irei =&o h de ta rmhdóa ,&a &e

mdol e hidrógeno snlfurazta, .*E se a&& a 11iwrsw .&A t h

Se cun2Rciones, medio y tédeti para dmemu'pear el poder fenn6atativo mbre medio s6Titfo en caja pt?tri.

Los métodos estudiados fueron aplicados en la investi- gavión de salmonelas en diversas muestras.

Nc 841.- GUZLLERMO HEBER, Sobre la comps&wn d& los m o a m + ~ a t o s deglicerilo comemiales. Ensayos & casi. .

quecimiento en monoglicélidos. (Dr. Pedro Cattáneo) . El osjeto de este trabajo ha sido el de establecer la com-

posición en mono, di, y tri~i.l;cériaos de nn manoesterato Be glicerilo ccmmcial producido en el país. Previa determi- naci6n de algunag caracterísficas físicoquimicas, surge que los rroihcros in&striales de glcmólisis pueden ser frac- cionados por metaml, conduciendo a piodiictos mya campo- si&& ep monoglic&~id~s es sugexior al 70 yo. tale^ opwa- ci~ntw pneden hawrsa Wusteialmsnte, sin pérdidas .& sd- vente y con la subeiguiente utilización de las matef&lpa reuwltan,tes para su ulterior glicerólisis.

NQ 842.-MAMA LTJISA A. BDLER, Contrzhción al es. tudio para obtener alúmina a partir de arcilfas o cao- Z i ~ s . (Dr. Horacio J. Marghcritis) . ,! ;i ~;-;,t+;q

*, A b Se aplicó el método de cal-soda para extraer a l h i n a de

caolines y arcillas argentinas. Presenta interés dada la im-

portancia de la alúmina y la escasez de huxi ta como ma- teria prima.

Los resultados obteridos justifican un estndio en planta semi-industrid del noétado cal-soda. Paralrlam-nte S? pro- cura la obtención de subprodncto para utilizar~e en la fa- brieacióq de cemento portland y la recuperación de C03Na2.

Teniendo en cuenta 1-s reservas de areiiia en nuestro país, este mhtcrdo es ecodómico dada la notorii falta de bauxita.

No 843. oe HECrOR ERNESTO GUIDOBONO, Comparación de métodos para la valoración de colesterd en ligrcidos biológicos. (Dr. Ventura Morera).

Se realizó nn estudio comparativo de varias técnicas (es- pecialmente las de Grigaut. Sackett y Braier-Chm la p r i la. determinaci6n del Colesterol en sangre, Iíqnido del son-

deo duodenal y liquido cefalurraquideo. Las determinaciones realizad s mediante la técnica de

Grigatit en suero y plasma h n m o s acusaron Cesultado lige- ramente inferiores con respecto a las otras técnicas.

El &todo de Braien-Chouela es ventajoso culndo se tra-

baja con suero, saagre o plasma entero. Se trabajó con bilis A y B. En líquidos cefalorraqnideos patológicos se encontraron

cifras superiores a las encontradas en líquidos normales.

No 844.- BLANCA BRANCATO, Las anfibolitas de ln

sierra de San Luis. (Hojas Sakcdello y San Frmisco).

El trabajo citado comprende el estudio de- un sector Iito- -

lógico menor, raalizado mediante la identiicación y des- cripción microscópica de muestras.

Se concluye que la existencia de una invasión temprana del orógeno central argentino por materias magmáticas es una manifestación eruptiva visible y de significación.

N? 845. - ERICO HAIM,Fabricación de tetas "Alprrca" y

su tintura. (Dr. Carlos Gini Lacorte).

La dificultad del teñido de las telas "Alpaca" por la diferencia del poder de teñido de la lana y ef pelo mohair es el objeto principal del presente trabajo.

Se proponen dos métodos, que representan una innova- ción en la materia, pues hasta el momento no se había solncionado satisfactoriamente el problema.

Se logran satisfactorias conclueicms y se preparan treinta y siete sustancias no citadas en la literatura química hasta fines del a fo mil novecientos cinenenta y cuatro.

NQ m7. -- YAMIL SALUM, Estudio espeolrofatométrico cornprobat.~rw de la porfirina de WaldenstrCcn, uropor- firínd y por&rino 208. (Dr. M. Grinstein).

Se ha encarado el estudio de los componentes fnndamen- tales de la porfirina de Waldenstrom con el criterio de conocer las constantes espeetrofotogáficas distintas para e1 Ura HI, Uro 1 y porfuina. 208.

Se concluye que en medio clorhídrico 25 % las posiciones de los máximos de absorei4n para la zona del visible y del ultravioleta son muy próximos y prácticamente imposibles de distiriguir con el espectrofot6metro de Beckmann D. U.

En soiución clorofórmica la posición, de los qáximos éste- res metíiico es también muy próxima.

Por último, los valores de la Uroporfirina 1 provenientes de la porfirina de Waldenstrom coinciden con los pro,ve

nientes de la porfirina congénita, que en la actualidad se toma como referencia.

V E R E S I T F A B R I C A DE P R O D U C T O S Q U I M I C O S S. R. L.

/ ESTP:ARATC)S M E T A L I C O S .

1 S A L E S D E Z I N C C O M P U E S T O S D E C R O M O

S A L E S D E M A N G A N E S O

1 C O M P U E S T O S D E C A D X i O 1 S A L E S D E B B T B O N C I O

N ESTABILIZADORES PARA P V C l 1 V E R E S T A B

I 1

Adminislración : 'il No 846.- JOSE SCEWARCZ, Investigacianos en la swie

de de la cloromicetina y era la serie de los compuestos orgánicos del fiuor.

MONASTERIO 271 T. E. 91 - 3456 C A P I T A L

EZ objeto del presente trabajo es el estudio de los mé- P'dhrieas : todos de condensación de los aminoácidos (o de sus ésteres)

con los aldehidos aromáticos. la síntesis de nuevas D-fenil MoNASTxR'o 271 ALFREDo FERREYRA 1 41 sustituídas (intermediarios de.la cloromicetina) y el estudio ! T. E. 91 - 3456 (altura Saiitarnarina, 500) 1 de métodos de condensación tipo, entre aldehidos aromá- , C A P I T A L O R O (Prov. Bs. Aires) 1 ticos, y e l monofluoracetsto de sodia y el anhidrido mono- fluorac~tico.

L'ANALYSE QUALLTATIVE ET LES. REACTIONS kN COLUTION, por G. ~harIo< 1957.43 edic. epc. 17 X 245 cm. X?1+'368 págs. Masson et Cie. E. Paris, Francia.

Esta cuarta edición del libro de Charlot está dividida en tres partes.

En lo @ r i m a : "Generalidades" repasa los fundamentos teóricos sobre constitución de átomos y compuestos para luego considerar los equilibrios químicos, a los que +ta

con bastante detalle. -. -

' Al estudiar las reacciones, e n -fase homogénea tiene en cuenta los factores que inflmyen +re .ellasi (@, complejos, Qsido-reducción) y enando p a - a'las que $currea o d&n lugar a sistemas het&gé&s t r d d y especialineitte las reacciones de precipitación y con menos detalle las que tienen, lugar en presencia de dos solventes. Absorción, 61- tdrcambio i6nic0, etc, son mencionados en un corto capb tdo. Las reacciones electrdqtrlliricas no se 'consideran en ebta obra. Después de desarrollar en u d s 17 página: el eetndio de las reaceiánes lentas y catálisis, e indicadores y rkactivos, presenta nii interesante capítulos en el que trata lrvs relaciones entre las propiedades y las estructuras de 10s iones.

! ~ a semnda p w t e del libro: "Propiedades químicas y carac- tkzación de los "ionesn es' casi totalmente descrip'tiva.~onsi- d+ra las características de cada elemento en particular (inclu- yendo curvas de solubiliailad, potenciales normales aparentes e? funcfón del PH, tablas de collstantes de inestabilidad de cQmplejos, producto de solnbilidad, constantes de ioniza- ción) , y luego 4 siguiendo la idea ya puesta en marcha egiciones anteriores, indica para cada ion ensayos de iden- t$icación, señalando ,límite de sens.%pi&d, y gpecificidad.

' ~ n algunos casos las reacciones propuestqs gon ensayos &ectos sobre la solnciOn original y en el resto se separan las interferepcias por precipitación o exeacción con sob ventes. Para algonos alementos dp difjeij s?~aración o iden- &cación (unos 15 e l y ? ~ pqco frecuentes y el grupo de TR), no se indicap. r e g e n & i&vi&ales.

Cabe señalar que posiblemepte algnnos de. los ensayos

: propnestoo no cumplen con el . ~ ~ g ~ ó s i t o de llegar a identi- ficar un elemento que se encuentre en relación 1 : 100 y Fenos 1 : 1000 respecto del resto de la muestra como se indica en la +tro ucc!$p @,$ .tercera edición. ,e . i En Ea rsrcia & hA 'b&? A l considerar las técnicas y' marcha del &;malisSsí cualitativo repasa rápidamente en qué

las técnicas micro y semimicra y resme la mar-

, cha áiialltiEa~~aao~oiG"en&oflC sir métódo -de ensayos- &- -' rectos preconizados por el mtor y del que seiiala sus serias ventajas. Para concluir considera el análisis de una soln- 3ón y de u3 só,lido incógnitos.

Eg respmen,, en esta IV edición el autor =ordena y ac- tnaliza lo expresado en edicion,?~ anteriores, introdncien.de el empleo de la g q l disódica del EIWA coxm agente com- plejante, con la que pueden resolverse, ajustándose las con- diciones de operación, been número de problemas en forma sencilla.

La presentación es prolija y tiene pocos errores tipo- gráficos.

Se trata de una obra de valor innegable .que, como las que le precedieron, señala el camino a seg* para llegar a elaborar un sistema de análisis que mediante ensayos di- ' rectos p e d t a iden%ar las fony e l imbndo largos pro- cesos sepmtiv& Bon el conOi%n;éñte ahórro de tiempo y , ~eactivos. -DRA. J. P. ~ P O S S ~ N I DE. ALBINATI.

STRUCTURAL INORGANC CHElMISTRY, por A. F. Wells, Znd,. Ed. 1950, Oxford Clarendon, Presa, 727 págs.

El conocimiento profundo de los d t o d o s preparativos y . de las propiedades de la mayoría de los elementos y com-' puegtos constituyen nno.de los factores más importantes e n , la formaci6n del químico inorgánico. Eilo lo habilitsi para . responder a las pree;untas fnndamentales: ¿Cómo se prepara '. una sustancia? ¿Cómo puede- transformarse en ptras? Pero,: sin embargo, cuando el-estudio de la Química Inorgánica se S polariza hacia este &ice aspecto, se corre el pe-igro de que, se convierta en un mero recetado, sin el sentido de la d d a d j y sin el desarrollo lógico que haeen interesante el e j d i o de la Química 0rg.&i6a.

Quedan, además, por responder oúestiones Eásieas tan importantes como las anteriores, por ejemplo: ¿Cómo se ha formado una sustancia?, o ¿cómo se mantienen unidos los ' elementos constituyentes en la misma?, idmo están estos eIe-. mentos constituyentes distribnídos en el espacio?. Es a este f ' tipo de preguntas que trata de responder la química estrnc- tural, y a las que el profesor Wells, como lo aclara en la intro- dnccibn, dedica su obra.

El éxito de su intento lo cerrobora el hecho de qne desde su aparición, ea 1%. sn texto se ba convertido en indis- ' pensable, tanto para el estudiante aventajado que desee introducirse en el tema, como para el investigador avezado o el didacta, que tienen en él una profusa fuente de infor- . . - mación.

La obra está racionahente dividida en dos La. primera parte ocupa seis de sus veinticuatro capítulos, y

está dedicada a la introducción teórica y a la descripción . .

-'de 10; méiodos expcrim&tales utilizados en la determina- ción de estructuras. El capítulo primero se ocupa de la uniDn covaleiate y de su interpretación en términos de la Mecánica Cuántica. El capítulo segundo está dedicado al

estudio de las longitudes y ángulos de las uniones qui- sus compuestos característicos relacionándolos cdn sq com- micas. Se hace especial referencia a la hibridisación y a portamiento químico. En el Último capítulo se hace iina la noción de radio cot.alente. clara emosición de las estructnras de metales v aleacicnnes.

- - - Estos tres capítulos constituyen una m a g n e a introdqcción al estadio de la cristalografia qu$iobca. La t & S d riel %$N> se ve

presentación ' "'

En el sexto capítulo se describen' y fundamentan los prin- ,_ -,

fmcckín de electrones, espec~oscopía y a la medición de eiltye los alumnos de nuestro doctorado resultará altamente pzopiedade? e ' l éa~ im, magnéticas y ópticas. beneficiosa, dada la gran importancia actual de este aspecto La segmmda palte del libro, dieciocho capítulos, está de la fisico química moderna.-RUBÉN LEVITUS. Departa-

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EDITORIAL UNIVERSITARIA DE BUENOS AIRES

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