รายงานการทดลอง

เร่ือง พื้นฐานวงจรดิจิตอล (Basic Digital Circuits)

วันที่ท าการทดลอง วันศุกร์ ที ่28 เดือน สิงหาคม พ.ศ.2558

จัดท าโดย

นายธนาภูม ิ เง่ายุธากร รหัสนักศึกษา 57010589 กลุ่ม 4

นางสาวธัณยพัชร วัชรกาญจนาภรณ์ รหัสนักศึกษา 57010614 กลุ่ม 4

นางสาวเธยีรแสงเพ็ญ ช่อผูก รหัสนักศึกษา 57010646 กลุ่ม 4

อาจารย์ผู้สอน ผศ.ดร.เฉลิมชาติ มานพ

รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชา Electrical Engineering Laboratory 1 (01026214)

คณะวิศวกรรมศาสตร์ ภาควิศวกรรมไฟฟ้า สาขา วิศวกรรมไฟฟ้า

สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกลา้เจ้าคุณทหารลาดกระบัง

วัตถุประสงค์ของการทดลอง

1. เพื่อให้เข้าใจหลักการท างานของวงจรดิจิตอล

2. เพื่อให้รู้จักการแปลงสัญญาณระหว่างสัญญาณอนาลอกและสัญญาณดิจิตอล

3. เพื่อให้รู้จักและเข้าใจหลักการท างานของเกตชนิดต่างๆ

4. เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีพีชคณิตบูลีน

หลักการและทฤษฎีท่ีเกี่ยวข้องกับการทดลอง

โปรโตบอร์ด (Protoboard)

โพ ร โทบอร์ ด (Protoboard) หรื อ เ บ รดบอร์ ด (Breadboard) เ ป็ นบอร์ ด ท่ี ใ ช้ทดลอง ว ง จร

อิเล็กทรอนิกส์ ลักษณะเป็นแผ่นพลาสติกหนาสีขาว บนแผ่นมีรูเรียงกันจ านวนมาก ภายในรูมีตัวน าไฟฟ้าซึ่งเช่ือมต่อกัน

ในรูปแบบท่ีมีการก าหนดไว้ เวลาทดลองให้เสียบขาของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ลงไปให้ตัวน าภายในเช่ือมวงจรถึงกัน

และอาจใช้สายไฟเสียบลงรูเพื่อเช่ือมวงจรไฟฟ้าได้เช่นกัน ข้อดีของโพรโทบอร์ดคือ ไม่ต้องออกแบบแผงวงจรและไม่

ต้องบัดกรี ข้อเสียคือใช้ทดลองวงจรที่ท างานท่ีความถ่ีสูง ๆ ไม่ได้เนื่องมีปัญหาเรื่องสัญญาณรบกวนในวงจร

รูปท่ี 1 แสดงวงจรภายในของโพรโตบอร์ด รูปท่ี 2 แสดงตัวอย่างการต่อวงจร

หลอดไฟ LED

LED ย่อมาจากภาษาอังกฤษค าว่า Light Emitting Diode หรือถ้าแบบไทยๆ คืออุปกรณ์ส่ิงประดิษฐ์ชนิด

หนึ่ง ท่ีสามารถเปล่ียนพลังงานไฟฟ้าเป็นพลังงานแสงสว่างได้ ในภาษาอิเล็กทรอนิกส์ เรียกว่าไดโอดเปล่งแสง เมื่อเรา

ให้ไฟบวกด้าน P และไฟลบด้าน N อิเล็กตรอนและโฮลจะไหลมารวมกัน อิเล็กตรอนจะปลดปล่อยพลังงานออกมา ใน

รูปแบบคล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้า ถ้าการปลดปล่อยพลังงานนี้ อยู่ในช่วงคล่ืนท่ีเราสามารถมองเห็นได้ จะท าให้สามารถ

มองเห็นแสงท่ีออกมาจากตัวไดโอดชนิดนี้ได้

รูปท่ี 3 ตัวอย่างหลอดไฟ LED รูปท่ี 4 แสดงองค์ประกอบของหลอดไฟ LED

ลอจิกเกตชนิดทีทีแอล (TTL Logic Gate)

TTL ย่อมาจาก Transistor Transistor Logic เป็นวงจรลอจิกท่ีสร้างขึ้นมาจากวงจรสวิตซ์ท่ีท างานด้วย

ทรานซิสเตอร์ ซึ่งประกอบกันเป็นเกตแบบต่างๆ เช่น แอนด์เกต ออร์เกต และนอตเกต เป็นต้น

วงจรรวมทีทีแอลมีหลายตระกูล เช่น ทีทีแอลมาตรฐาน , ทีทีแอลก าลังต่ า (L), ทีทีแอลชอตต์กี (S), ทีทีแอล

ชอตต์กีก าลังต่ า (LS) และแบบทีทีแอลความเร็วสูง (H) แต่ละชนิดจะมีโครงสร้างของอุปกรณ์ภายในวงจรท่ีแตกต่างกัน

แต่ยังคงใช้ทรานซิสเตอร์ท างานเป็นสวิตซ์ ให้วงจรรวมชนิดทีทีแอลท างานตามท่ีได้ออกแบบและสร้างไว้เป็นเกตต่างๆ

ลอจิกเกตพื้นฐานท่ีควรรู้จักและเข้าใจการท างาน มีดังนี้

1. แอนด์เกต (AND GATE; 7408) มีสัญลักษณ์และการท างานดังตารางความจริงต่อไปนี้

สัญลักษณ์ AND GATE

ตารางความจริง ไดอะแกรมเวลา

2. ออร์เกต (OR GATE; 7432) มีสัญลักษณ์และการท างานดังตารางความจริงต่อไปนี้

สัญลักษณ์ OR GATE

ตารางความจริง ไดอะแกรมเวลา

3. นอร์เกต (NOR GATE; 7402) มีสัญลักษณ์และการท างานดังตารางความจริงต่อไปนี้

สัญลักษณ์ NOR GATE

ตารางความจริง ไดอะแกรมเวลา

4. แนนด์เกต (NAND GATE; 7400) มีสัญลักษณ์และการท างานดังตารางความจริงต่อไปนี้

สัญลักษณ์ NAND GATE

ตารางความจริง ไดอะแกรมเวลา

5. นอตเกตหรืออินเวอร์เตอร์เกต (NOT GATE / INVERTER GATE; 7404) มีสัญลักษณ์และการท างานดังตารางความ

จริงต่อไปนี้

สัญลักษณ์ NOT GATE

ตารางความจริง ไดอะแกรมเวลา

พีชคณิตบูลีน (Boolean algebra)

พีชคณิตบูลีน (Boolean algebra) เป็นคณิตศาสตร์ท่ีเกี่ยวกับวิชาตรรกวิทยาหรือลอจิก (Logic) ท่ีมีค่าของ

ตัวแปร (Variable) เพียง 2 ตัว คือ 0กับ1 จะใช้แสดงสภาวะสองสภาวะของวงจร เช่น ลักษณะเป็น ON และ OFF

สวิตช์ปิดและสวิตช์เปิด แรงดันไฟฟ้าสูงและ ต่ า แรงดันไฟฟ้าบวกและลบเป็นต้น

หลักเกณฑ์ท่ีส าคัญของพีชคณิตบูลีนจะถูกน ามาเขียนเป็นรูปสมการของตัวแปรแทนวงจรลอจิก เราสามารถ

เปล่ียนรูปสมการบูลีนให้มีรูปใหม่ท่ีมีจ านวนเทอมและตัวแปรน้อยลงได้ ในท านองเดียวกัน สามารถเปล่ียนแปลง

วงจรลอจิกท่ีมีจ านวนเกตหลายตัว มีความซับซ้อนมากให้มีขนาดน้อยลงขณะท่ีฟังก์ชันการท างานเหมือนเดิม

ทฤษฎีของพีชคณิตบูลีน

ทฤษฎีบทท่ี 1 กฎการสลับท่ี (Commutative law)

a) A + B = B + A

b) A × B = B ×A

ทฤษฎีบทท่ี 2 กฎการจัดหมู่ (Associative law)

a) (A + B) + C = A + (B + C)

b) (A × B) × C = A × (B × C)

ทฤษฎีบทท่ี 3 กฎการกระจาย (Distributive law)

a) A × (B + C) = A × B + A × C

b) A + (B × C) = (A + B) × (A + C)

ทฤษฎีบทท่ี 4 กฎเอกลักษณ์ (Identity law)

a) A + A = A

b) A × A = A

ทฤษฎีบทท่ี 5 กฎการนิเสธ (Negation law)

a) A’ = A

b) (A’)’ = A

ทฤษฎีบทท่ี 6 กฎการลดรูปเยิ่นเย้อหรือการดูดกลืน (Redundance law or Absorption law)

a) A + A•B = A

b) A•(A + B) = A

ทฤษฎีบทท่ี 7 คุณสมบัติเกี่ยวกับการกระท าระหว่างตัวคงท่ีกับตัวแปรใด ๆ

a) 0 + A = A

b) 1 • A = A

c) 1 + A = 1

d) 0 • A = 0

ทฤษฎีบทท่ี 8

a) A + A’ = 1

b) A • A’ = 0

ทฤษฎีบทท่ี 9

a) A + ( A • B’) = A + B

b) A • ( A + B’) = A • B

ทฤษฎีบทท่ี 10 ทฤษฎีของเดอมอร์แกน (De Morgan’s Theorem)

a) (A + B)’ = A’ • B’

b) (AB)’ = A’ + B’

อุปกรณ์การทดลอง

1. Protoboard 1 อัน

2. IC TTL เบอร์ 7404, 7408, 7432 อย่างละ 1 ตัว

3. สายไฟ

4. หลอดไฟ LED 1 หลอด

5. มัลติมิเตอร์ 1 เครื่อง

6. ตัวต้านทาน 1 ตัว

7. Adapter 1 ตัว

ขั้นตอนการทดลอง

1. ลดรูปสวิตซ์ชิ่งฟังก์ชัน X = A’BC+AB’+AB ให้เหลือจ านวนเกตน้อยท่ีสุด พร้อมแสดงวิธีการค านวณ

2. แทนค่า Input ตามค่าในตารางท่ี 1 ในฟังก์ชัน X = A’BC+AB’+AB และใส่ค่า Output ท่ีได้ในช่องค านวณ

3. ต่อวงจรของฟังก์ชันท่ีลดรูปแล้วเช่ือมวงจรกับแหล่งจ่ายไฟกระแสตรง ตัวต้านทานและหลอดไฟLED ตามรูปท่ี 5

ทดลองแทนค่า Input ตามค่าในตารางท่ี 1 บันทึกค่า Output โดยสังเกตจาก หลอดไฟ LED โดยถ้า LED สว่าง

จะเป็นลอจิก 1 และถ้า LED ไม่สว่างจะเป็นลอจิก 0

4. ต่อวงจรของฟังก์ชัน X = A’BC+AB’+AB เช่ือมวงจรกับแหล่งจ่ายไฟกระแสตรงตัวต้านทานและหลอดไฟLED

ตามรูปท่ี 5 ทดลองแทนค่า Input ตามค่าในตารางท่ี 1 บันทึกค่า Output โดยสังเกตจาก หลอดไฟ LED โดยถ้า

LED สว่างจะเป็นลอจิก 1 และถ้า LED ไม่สว่างจะเป็นลอจิก 0

รูปท่ี 5 แสดงการต่อวงจรเพื่อแสดงผลออก LED

วิธีการค านวณ

เราจะลดรูปวงจรโดยใช้ทฤษฎีของพีชคณิตบูลีน

จาก X = A’BC+AB’+AB

= A’BC+A(B’+B)

= A’BC+A

= (A+A’)(A+BC)

= A+BC

∴ วงจร X = A’BC+AB’+AB เมื่อลดรูปแล้วจะเป็น X = A+BC

ผลการทดลอง

Input Output

ค านวณ ก่อนลดรูป หลังลดรูป A B C X X X 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ตารางที่ 1 ตารางผลการค านวณและผลการทดลอง

วงจรก่อนลดรูป

X = A’BC+AB’+AB

วงจรหลังลดรูป

X = A+BC

วิเคราะห์ผลการทดลอง

จากการทดลองเรื่อง Basic Digital Circuits ของวงจร X = A’BC+AB’+AB เมื่อเราท าการลดรูปวงจรจะได้

X = A+BC ต่อมาเมื่อท าการแทนค่าInputและใช้ทฤษฎีและคุณสมบัติพื้นฐานของพีชคณิตบูลีนมาท าการค านวณจะได้

ค่า Output ออกมา ซึ่งเราจะใช้ค่านี้เป็นค่าทางทฤษฎีและใช้เพื่ออ้างอิงผลทางการทดลอง

เมื่อน าวงจร X = A’BC+AB’+AB และ X = A+BC มาต่อวงจรจะได้ผลOutputซึ่งเทียบกับทฤษฎีแสดงได้ดัง

ตารางนี้

Input Output

ค านวณ ก่อนลดรูป หลังลดรูป A B C X X X 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

จากตารางแสดงผลการทดลองจะเห็นว่า ผลการทดลองของวงจร X = A’BC+AB’+AB และ X = A+BC

เป็นไปตามผลท่ีได้จากทฤษฎีทุกประการ

สรุปผลการทดลอง

จากการทดลอง เรื่อง Basic Digital Circuits พบว่าหลังจากท่ีเราท าการลดรูปวงจร X = A’BC+AB’+AB

ให้เหลือจ านวนเกตน้อยท่ีสุด คือ X = A+BC แล้วให้ค่า Inputของวงจรเหมือนกัน ค่า Output ท่ีได้จากวงจรท้ังสองจะ

เหมือนกันด้วย นั่นพิสูจน์ได้ว่าทฤษฎีพีชคณิตบูลีนเป็นจริง

ข้อเสนอแนะ

1. ก่อนท าการทดลองควรตรวจสภาพของอุปกรณ์ทุกชนิดว่าใช้การได้หรือไม่

2. ควรระวังการต่อไฟกลับข้ัว ซึ่งอาจส่งผลให้อุปกรณ์ช ารุด

3. ควรตรวจสอบสายไฟจาก Adapter ว่าสายด้านใดเป็นขั้วบวกและด้านใดเป็นขั้วลบ

ค าถามท้ายการทดลอง

1. ให้อธิบายข้อดีของการลดจ านวนเกตลง ว่ามีอะไรบ้าง

1. ประหยัดในการออกแบบ

2. ลดเวลาหน่วงในการท างานของวงจรลอจิก

3. ท าให้ต่อวงจรได้ง่ายและรวดเร็วขึ้น