bai tap ly thuyet mach dien 2
TRANSCRIPT
1U
1I
O x
3U
3I
ll/2
Bài tập: Mạch Điện 2
Bài 1:
Cho đường dây với các thông số sau:
0
-3
0
-9
0
6
0
1
l = 100 km
R = 6 /m
L = 1,6.10 H/km
C = 6,4.10 F/km
G = 10 S/km
f = 100 Hz
U = 1 kV
0
1I = 500 -15 A
1/ Xác định các hệ số: C, Z , V,
2/ Xác định U và hệ số phản xạ sóng giữa đường dây
Giải:
a/Ta có:
2 f 2. .100 200 (rad/s)
o o o
-6 -6
o o o
o o
Z R j L = 6 + j ( )
Y G j C 10 +4,0212.10 j (S)
Z .Y 0,0037 + 0,0034j (1/km)
= 0,0037 (neper/km)
= 0,0034
(rad/km)
oC
o
5
3
ZZ 1013,2 - 664,56j ( )
Y
V= 1,8428.10 (km/s)
V= 1,8428.10 (km)
f
b/ Ta có:
5 4
1 1 C 1
5 4
2 1 C 1
1A U Z .I 2,8816.10 - 9,4922.10 j
2
1A U Z .I -2,8716.10 9.4922.10 j
2
Mặc khác: x x
x 1 2 x x
x x1 2x x x
C C
U A .e A .e U U
A AI .e .e I I
Z Z
Tại điểm: x = l/2 thì .l / 2 .l / 2
3 l / 2 1 2 l / 2 l / 2
5 4
U U A .e A .e U U
-1,3683.10 - 6,4567.10 j (V)
-136,83 - 64,567j (kV)
.l / 2 .l / 21 23 l / 2 l / 2 l / 2
C C
A AI I .e .e I I
Z Z
479,95 144,69j (A)
1U
1I
Ox
2U
2I
l
cZ
Bài 2:
c
-3
2
l 30 km
Z 500
=3.10 Neper/km
Z 500
GTHD của điẹn áp ở dầu đường dây là U1 = 120V
a/ Xác định GTHD của U2;I2 cuối đường dây
b/ Xác định hiệu suất truyền tải của đường dây.
Giải:
a/ Do: c cZ R đường dây gần như vận hành ở chế đọ hoà hợp tải nên: 0 . Tức
là mọi điểm trên đường dây chỉ có ST mà không có SPX
Xây dựng công thức theo hệ trục như hình vẽ:
x x x
x 1 2 x x x x 1
x x x1 2 1x x x x x
C C C
U A .e A .e U U U U A .e
(1)A A AI .e .e I I I I .e
Z Z Z
Ta có
.0
1 (x 0) (x 0) 1 1
1 1
U U U A .e A
U A
U1
1
j.
1 1 U 1 1U U U .e A (2)
Thế (2) vào (1) ta được:
U1
U1
U1
U1
U1
U1
j. ( j )x
x 1
j.
( j )x1x
C
j( x)x
x 1
j( x)x1x
C
j( l)l
2 (x l) 1
j( l)l12 (x l)
C
l (30.
2 1
U U .e .e
U .eI .e
Z
U U .e e
UI .e e
Z
U U U .e e
UI I .e e
Z
U U .e 120.e
3
3
3.10 )
l (30.3.10 )12
C
109.6717 (V)
U 120I .e .e 0.2193 (A)
Z 500
b/ Hiệu suất truyền tải :
Ta có
2
1
P.100%
P
Với: 2 2
1 1
2 2 2 U I
1 1 1 U I
P U .I .cos( )
P U .I .cos( )
Chế độ hoà hợp tải nên:
1 1
2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1c c
1 1
2 2c c
2 2
1 1
2 2
U I
U I
U U ; I I
U U ; I I
U UZ R
I I
U UZ R
I I
U ;I cu`ng pha
U ;I cu`ng pha
cos( ) 1
cos( ) 1
l1 1 2 1
.0 l1 1 11 (x 0) 2
C C C
l l11
C2 2
11 11
C
2 l
U A 120 U U .e
; A U UI I .e I .e
Z Z Z
UU .e . .e
ZU .I.100% 100%
UU .IU .
Z
e .100%
85%
1U
1I
Ox
2U
2I
l
2Z
Bài 3:
Cho đường dây không tiêu tán có:
3
2(t )
l 100 km
3,4.10 rad / km
U 110 2 sin( t) kV
Xác địng U2(t) ở đầu đường dây trong các trường hợp có:
a/ Z2 = Zc
b/ Z2 = 0,5Zc
Giải:
Ta có:
x 2 2 c
2x 2
c
U U cos x jI Z sin x
UI I cos x j sin x
Z
Mà 2
2
2
UI
Z nên:
cx 2 2 (x) (x)
2
2
2 cx
2
c c(x)
2 2
ZU U cos x j sin x U .M
Z
ZM cos x sin x
Z
Z Zsin xarctan arctan tan x
Z cos x Z
a/ c
2 C
2
ZZ = Z 1
Z
2 2
x
(x)
M cos x sin x 1
sin xarctan arctan tan x
cos x
1 (x l)
1 (x l)
1 2 1 1
1(t )
M M 1
arctan tan l 0,34 (rad)
U U .M 110.1 0,34 110 0,34
U 110 2 sin( t 0,34) (kV)
b/
c2 C
2
ZZ = 0,5.Z 2
Z
22 2 2
x
(x)
M cos x 2sin x cos x 4sin x
sin xarctan 2. arctan 2.tan x
cos x
2 2
1 (x l)
1 (x l)
1 2 1 1
1(t )
M M cos l 4sin l 1,915
arctan tan l 0,616 (rad)
U U .M 110.1,915 0.6157 210,62 0,616
U 210,62 2 sin( t 0,616 ) (kV)
L
1I
Ox
2U
2I
l
1U1VZ
Bài 4:
Một đường dây không tiêu tán. Có chiều dài l, ZC = RC, dòng điện có tần số f,
tải cuối đường dây là cuộn cảm L.
Xác định L để hệ đường dây và tải trở thành mạch cộng hưởng áp
Giải:
1
( x )
1V
1
x 2 2 c
2x 2
c
2 L 2
x 2 L c
Lx 2
c
L cV
L
c
U Z
I
U U cos x jI Z sin x
UI I cos x j sin x
Z
U j.X .I
U j.I X cos x Z sin x
XI I cos x sin x
Z
X cos x Z sin xZ j
Xcos x sin x
Z
1
1
L c
L
c
L cV
L
c
V
L c
L c
c
X Z tan xj
X1 tan x
Z
X Z tan lZ j
X1 tan l
Z
Z 0
X Z tan l 0
X Z tan l
ZL tan l
2. .f
1I
Ox
2hU
2I
l
1U1VZ
Bài 5:
( x )
1
1
x 2 2 c
2x 2
c
2 2h
2
x 2h
2hx
c
2hV c
2h
c
V c
V
U U cos x jI Z sin x
UI I cos x j sin x
Z
U U
I 0
U U cos x
UI j sin x
Z
U cos xZ j.Z .cotan x
Uj sin x
Z
Z j.Z .cotan l
Z 0 cotan l 0
l k 2
6
k=1,3,5,....,2n+1,....
2 f 2 f (dd tren ko: V=c)
V c
2 fl ck f k 2,5.10 k (Hz)
c 2 4.l
2,5.k (MHz)
k 1 3 5 9 11 …
f(MHz) 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 …
Bài tập 6 : Cho mạch điện như hình vẽ:
Đóng khoá K khi (t) me E sin( t ) (V) đạt giá trị cực đại âm
Xác định 2(t )i biết:
1 2
m
R 25 R 50
L 0.25H C 400 F
E 400V f 50Hz
Giải:
Ta có: 2(t) 2td(t) 2xl(t)i i i
Xác định 2xl(t)i
Mạch điện sau đóng mở ở chế độ xác lập
L
C
X 2 f.L 78,5
1X 7,96
2 f.C
Tại thời điểm t = 0 thực hiện quá trình đóng cắt
Nên o
(t) m me E sin E 90
o
(t)e 400sin(314t 90 )
E 400j (V)
Ta có:
ab 2 1 CZ R //(R j.X ) 17 3,5j ( )
o
xl
L ab
E 400jI 5,2 167,2 (A)
j.X Z 78,5j 17 3,5j
o
ab LU E jX .I 90,5 178.8 (V)
oab2xl
2
UI 1,8 178,8 (A)
R
LX
2R
1R
CX
xlI a
E
b
1xlI
2xlI
L
2R
1R
C
K
i 1i
2i
( t )e
2xl(t)i 1,8sin(3,14t 178.8 ) (A)
Xác định 2td(t)i
Xác định số mũ đặc tính p:
ab 2
v(p) ab 1 6
2
12,5pZ R // pL
50 0,25p
1 12,5p 1Z Z R 25
pC 50 0,25p p.400.10
75p 7500p 50000
(200 p)p
2
v(p)
2
1
2
75p 7500p 50000Z 0
(200 p)p
75p 7500p 50000 0
p 50 64,55j
p 50 64,55j
50t
2td(t)i 2.A.e .cos(64,55t+ )
Trong đó A và là các hệ số cần xác định.
Xác định sơ kiện: vì trong biểu thức thành phần tự do có hai hệ số cần xác định nên
ta cần xác định 2 sơ kiện là i2(0);i’2(0)
Xác định: i(o),uc(o) theo luật đóng mở chỉnh: (0) ( 0)
c(0) c( 0)
i i
u u
Xét mạch trước đóng mở (khi khoá K chưa mở)
L c
1
o
X X 78,5 7,96tg 2,8216
R 25
70,4
pL
2R
1R
1/ pC
a
b
L
1R
C
i
( t )e
mm 2 2 2 2
1 L C
E 400I 5,34(A)
R (X X ) 25 (78,5 7,96)
o
(t)i 5,34.sin(314t 160,4 ) (A)
Cm m CU I .X 5,34.7,96 42,50 (V) o
C(t)u 42,50.sin(314t 250,4 ) (V)
o
(0)
o
C(0)
i 5,34.sin( 160,4 ) 1,79 (A)
u 42,50.sin( 250,4 ) 40.03 (V)
Hệ phương trình mô tả sau đóng mở:
( t ) 1(t ) 2(t )
2(t ) 2 (t )
2(t ) 2 1(t ) 1(t ) 1
i i i 0
diL i .R e
dt
1i .R i .dt i .R 0
C
(I)
Thay t = 0 vào hệ (I) ta được
(0) 1(0) 2(0)
'
(0) 2(0) 2 (0)
2(0) 2 C(0) 1(0) 1
i i i 0
L.i i .R e
i .R u i .R 0
1(0) 2(0)
'
(0) 2(0)
2(0) 1(0)
1,79 i i 0
0,25.i 50.i 400
50.i 40,03 25.i 0
1(0) 2(0)
1(0) 2(0)
'
(0) 2(0)
i i 1,79
25.i 50.i 40,03
0,25.i 50.i 400
1(0)
2(0)
'
(0)
i 1,7272 (A)
i 0,0628 (A)
i 1578,44 (A /s)
Đạo hàm các vế của các phương trình trong hệ pt(I)
L
2R
1R
C
K
i 1i
2i
( t )e
( t ) 1(t ) 2(t )
( t ) 2(t ) 2 (t )
2(t ) 2 1(t ) 1(t ) 1
i i i 0
Li i .R e
1i .R i i .R 0
C
(t ) 1(t ) 2(t )
(t ) 2(t ) (t )
2(t ) 1(t ) 1(t )
i i i 0
0,25.i i .50 e
i .50 2500.i i .25 0
(0) 1(0) 2(0)
(0) 2(0) (0)
2(0) 1(0) 1(0)
i i i 0
0,25.i i .50 e
i .50 2500.i i .25 0
1(0) 2(0)
2(0) 1(0)
(0) 2(0) (0)
1587,44 i i 0
i .50 2500.1,7272 i .25 0
0,25.i i .50 e
1(0) 2(0)
1(0) 2(0)
(0) 2(0) (0)
i i 1587,44
i .25 i .50 4318
0,25.i i .50 e
1(0)
2(0)
i 1000,72 (A /s)
i 586,72 (A /s)
Ta có:
2(t) 2td(t) 2xl(t)i i i
o
2xl(t)i 1,8sin(3,14t 178.8 ) (A)
50t
2td(t)i 2.A.e .cos(64,55t+ ) (A)
2(0) 2td(0) 2xl(0)i i i
0,0628 2.A.cos( ) 0,0377
A.cos( ) 0,01255 (1)
Ta có:
2(t) 2td(t) 2xl(t)i i i
o
2xl(t)i 314.1,8.cos(3,14t 178.8 ) (A/s)
50t
2td(t)i 2A.e 50.cos(64,55t ) 64,55.sin(64,55t ) (A/s)
2(0) 2td(0) 2xl(0)
o
i i i
586,72 2A 50.cos 64,55.sin 314.1,8.cos( 178.8 )
21,72 129,1.Asin 100Acos (2)
Từ (1)(2) ta có
o
Acos 0,54
129,1.Asin 100Acos 21,72
Acos 0,01255 tg 14,18
Asin 0,178 Asin 0,178
85,97
A 0,178
Vậy: o
2xl(t)i 1,8sin(3,14t 178.8 ) (A)
[email protected] 50t o
2td(t)i 0,35e .cos(64,55t+85,97 ) (A)
o 50t o
2(t)i 1,8sin(3,14t 178.8 ) 0,35e .cos(64,55t+85,97 ) (A)
Bài tập 7: Cho mạch điện như hình vẽ:
Xác định ( t )i biết các nguồn trong mạch là nguồn hằng và các thông số sau:
1 2 3
3 4
1 2
R 300 R R 600
C 300 F C 200 F
E 36 V E 6 V
Giải:
A. Phương pháp tích phân kinh điển:
Ta có: (t) td(t) xl(t)i i i
Xác định xl(t )i
Mạch điện sau đóng mở ở chế độ xác lập
Vì nguồn E1 là nguồn hằng nên Ic = 0
Tại thời điểm trước đóng cắt
1xl(t) xl
1 3
E 36i I 0.04(A)
R R 900
Xác định td(t )i
Xác định số mũ đặc tính p:
Mạch điện sau đóng mở được đại số hóa theo p
1E 2E
1R
3R
2R
3C
4C
K
12i(t)
3U 4U
1E
1R
3R 3C
xlI
4C
xlI
cI 0
v(p) 1 3
3 4
3 4
3 4
4
1 1Z R // R
pC pC
1 1200 200
1 1 p(C C )
pC pC
1200
5.10 p
v(p) 4
4
1Z 200 0
5.10 p
1200
5.10 p
p 10
Dạng của thành phần tự do là: 10t
td(t)i A.e
Trong đó A hệ số cần xác định.
Xác định sơ kiện: vì trong biểu thức thành phần tự do có một hệ số cần xác định nên
ta cần xác định 1 sơ kiện là i(0)
Xác định: u3(o),u4(o) theo luật đóng mở không chỉnh:
Xét mạch trước đóng mở (khi khoá K chưa mở)
1E 2E
1R
3R
2R
3C
i(t)
3( 0)U 4( 0)U
4C
1R
3R
3
1
pC4
1
pC
Hở mạch
13(t) 3
1 3
3( 0)
Eu U 0.04 600 24V
R R
u 24
4(t) 4 2
4( 0)
u u E 6V
u 6(V)
Theo luật đóng mở không chỉnh:
3 4 3(0) 3 3( 0) 4 4( 0)
3(0)
3(0) 4(0)
(C C )U C U C U
500 U 300 24 200 6
U U 12 V
Hệ phương trình mô tả sau đóng mở:
1 3(t)
(t )
1
1 3(0)
(0)
1
E Ui
R
E U 36 12i 0.08(A)
R 300
Xác định A:
(0) xl(0)A i i 0.04
Vậy: 10t
2(t)i 0.04 (1 e )
B/ Giải bằng phương pháp toán tử LAPLACE
Các sơ kiện độc lập được tính như ở trên (phương pháp tích phân kinh điển):
3(0) 4(0)U U 12 V
Sơ đồ toán tử hóa:
1E
1R
3R 3C
i(t)
3(t)U
4C
Chọn 2(p) 0
Ta có điện thế đỉnh tạo điểm 1:
3(0) 4(0)1
3 4 1(p)
1 2 1
3 4
3 4 11(p) 3 3(0) 4 4(0)
1
3 4
1(p)
1(p) 4 3
1(p)
U UE
1 1 p p ppC pC
1 1R R R
pC pC
E5 10 5 10 p C .U C .U
pR
0.125 10 5 10 p 0.006
p
0.12 0.006p 240 12p
p(5 10 p 5 10 ) p(p 10)
24 12
p p 10
(V)
Do đó: 10t
1(t )
10t1 1(t )
(t )
1
24 12e
E 36 24 12ei
R 300
10t
(t)i 0.04(1 e )
1E
p
1(p)I
1R
3R
3
1
pC 4
1
pC
3(0)U
p
4(0)U
p
3(p)I
C(p)I
C3(p)I
C4(p)I1
2
Bài tập 8:
Hãy xác định dòng điện i(t) khi dịch chuyển K sang vị trí 3. Biết khi khóa K còn ở vị
trí 1 thì mạch ở chế độ xác lập
Giải:
A. Khi t < 25 ms
Tính sơ kiện độc lập: i(0)
Trước khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2:
( 0)
1
E 6i 3 (A)
R 2
Theo LDM chỉnh ta có: L(0) L( 0)i i 3 (A)
Sơ đồ phức hóa:
Ta có:
(0)
(p)
2
E 6Li 0.1 3
60 3p 40 pp pI 1.5 3
pL R p 0.1 4 p p 40 p p 40 p 40
40t 40t 40t
(t)i 1.5(1 e ) 3e 1.5(1 e )
1
2
3
E 6 (E)
L 100 mH
R 2
R 4
R 6
1R2R 3R
1 2 3E
( t )i
L
Cho mạch điện với các thông số
sau:
E
p
pL (0)Li
2R
t = 0 chuyển K từ 1 sang 2
t = 25 ms chuyển K từ 2 sang 3
B. Khi t > 25ms
Tính sơ kiện độc lập: i1(0)
Trước khi khóa K chuyển từ vị trí 2 sang 3: 3
3
40 25 10
1( 0) (t 2.5 10 )i i 1.5(1 e ) 2.05 (A)
Sơ đồ phức hóa:
Ta có:
1(0)
(p)1
3
E 6Li 0.1 2.05
60 2.05p 60 pp pI 2.05
pL R p 0.1 6 p p 60 p p 60 p 60
60t 60t 60t
(t)1i (1 e ) 2.05e 1 1.05e
E
p
pL (0)Li
3R
Bài tập 9:
Tính sơ kiện độc lập: uC(0)
C(0) C( 0)u u E 100 (V)
Sơ đồ phức hóa:
Chọn 2 0
Ta có:
C(0)
1(p)
1 2 1
1(p) C(0)
1 2 1
4 4
1(p)
4
1(p)
1(p) 4
uE
1 1 p ppC
1R R R
pC
1 1 EpC Cu
R R pR
1000.01 10 p 10 100
200p
0.50.01 10 p 0.01
p
0.5 0.01p 5000 100p 100 150 100
p p 100 p p 100 p 100p 10 p 0.01
100t 100t 100t
1(t) 50(1 e ) 100e 50(1 e )
E
p
1R
1
pC
2R
C(0)u
p
1
2
E
1R
C2R
K
2i
1i
Ci
Ta có: 100t
C(t) 1(t) 2(t) 1(t)
100tC(t) 100t
2(t)
2
u 50(1 e )
u 50(1 e )i 0.25(1 e )
R 200