baden-wü physik 07 aufgaben anderer seitenrand · de-broglie-wellenlänge der elektronen. prüfen...

In den Aufgabenstellungen werden unterschiedliche Operatoren (Arbeitsan-weisungen) verwendet; sie weisen auf unterschiedliche Anforderungsbereiche (Schwierigkeitsgrade) hin und bedeuten, dass unterschiedlich viele Punkte erzielt werden können. Die Lösungen zeigen beispielhaft, welche Antworten die verschiedenen Operatoren erfordern.

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Die Veröffentlichung der Abitur-Prüfungsaufgaben erfolgt mit Genehmigung des zuständigen Kultusministeriums.

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AbiturPhysikAufgabeI: Experiment Plattenkondensator / ElektronenAufgabeII: Gummiseil / WellenAufgabeIII: Licht / Wellen

Abitur 2007 - Physik - allgemein bildende Gymnasien

Zur Durchführung der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Physik an den allgemein bildenden Gymnasien in Baden-Württemberg:

Die Fachlehrerin oder der Fachlehrer wählen aus den vorgelegten drei Aufgaben zwei Aufgaben aus, welche die Schülerinnen und Schüler bearbeiten. Die Bearbeitungszeit beträgt 4 Stunden (240 Minuten). Das Kapitel Quantenphysik kann Bestandteil jeder Aufgabe sein.

Abitur 2007: Physik - Aufgabe I

Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien

Prüfungsfach : Physik Haupttermin : 2007

Aufgabe : I

a) Ein Plattenkondensator besteht aus zwei quadratischen Metallplatten der

Seitenlänge 12 cm. Der Plattenabstand beträgt 8,0 mm. Die Anordnung befindet sich in Luft (εr = 1,00). Am Kondensator wird eine Spannung von 220 V angelegt.

Berechnen Sie die Kapazität und die Ladung des Kondensators Bestimmen Sie die Feldstärke und die im Feld gespeicherte Energie. Wie ändern sich die berechneten Werte, wenn bei angeschlossener Quelle

bzw. abgetrennter Quelle der Raum zwischen den Platten mit einem Dielektrikum (εr = 3,5) vollständig gefüllt wird?

( 7 VP )

b) Abbildung 1 zeigt ein idealisiertes Experiment zur Bewegung eines geladenen Kügelchens im elektrischen Feld eines Plattenkondensators. Von Reibungseffekten wird ebenso abgesehen wie vom Einfluss der Gravitation.

Das dargestellte Kügelchen besitzt eine Masse von 3,0 mg. Durch Berühren der linken Kondensatorplatte nimmt es eine Ladung von 5,0 nC auf.

Mit welcher Geschwindigkeit erreicht das Kügelchen die rechte Platte?

Beim Aufprall auf der rechten Platte wird das Kügelchen ohne Energieverlust

reflektiert. Dabei ändert sich das Vorzeichen der Ladung, nicht aber deren Betrag. Zur Beschreibung der ersten Hin- und Herbewegung des Kügelchens stehen vier Diagramme in Abbildung 2 zur Auswahl.

Diskutieren Sie die Brauchbarkeit der Diagramme zur Beschreibung des geschilderten Bewegungsvorgangs.

( 8VP )

c) Eine Spule wird über einen Schalter an ein Netzgerät mit der konstanten Spannung 12 V angeschlossen. Beim Einschalten misst man den Stromverlauf und erhält das Diagramm in Abbildung 3.

Erklären Sie das Zustandekom-men des Kurvenverlaufs.

Bestimmen Sie den ohmschen Widerstand und die Eigen-induktivität der Spule.

( 7 VP )

d) Elektronen werden durch eine Spannung von 50 kV beschleunigt und treffen anschließend auf einen Doppelspalt. Der Abstand der Spaltmitten beträgt 100 nm. Auf einer 5,0 cm entfernten Fotoplatte wird ein Muster (siehe Abb. 4) registriert. Die Auftrefforte der Elektronen sind hell dargestellt. Der Abstand benachbarter Streifen beträgt 2,75 μm.

Bestimmen Sie aus der Spannungsangabe die de-Broglie-Wellenlänge der Elektronen.

Prüfen Sie, ob die Wellenlänge der Elektronen, die man aus dem beschriebenen Muster ermitteln kann, mit der berechneten de-Broglie-Wellenlänge übereinstimmt.

Im Jahr 1989 wurde ein entsprechendes Doppelspalt-Experiment mit einzelnen Elektronen durchgeführt, d.h. es befand sich jeweils nur ein Elektron in der Versuchsapparatur. Dabei ergeben sich die Bilder in Abbildung 5.

Erläutern Sie, warum dieses Experiment zeigt, dass Elektronen Quantenobjekte sind.

( 8 VP )

Elementarladung : e = 1,60*10-19 C Planck'sches Wirkungsquantum : h = 6,63*10-34 Js Elektronenmasse: me = 9,11*10-31 kg El. Feldkonstante: ε0 = 8,85*10-12 CV-1m-1

Abitur 2007: Physik - Aufgabe II Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien


Aufgabe : II

a) Ein langes Gummiseil ist in x-Richtung gespannt. Der Seilanfang wird in y-Richtung

zu sinusförmigen Schwingungen mit der Periodendauer 0,5 s und der Amplitude 2,0 cm angeregt. (siehe Abb. 1). Zum Zeitpunkt t0 = 0 s startet die Erregung bei A in positive y-Richtung.

Wo befindet sich zum Zeitpunkt t1 = 2,4 s der Seilanfang? In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit bewegt er sich zum

Zeitpunkt t1?

Auf dem Seil bildet sich eine Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit 0,20 ms-1 aus.

Zeichnen Sie eine Momentaufnahme für den Zeitpunkt t2 = 1,125 s Zeichnen Sie für 0 s < t < 2,5 s ein t-y-Diagramm der Schwingung des

Seilpunktes B, der zu Schwingungsbeginn 25 cm vom Punkt A entfernt ist.

( 10 VP )

b) Nun wird ein Gummiseil zwischen zwei Wänden eingespannt, die 80 cm voneinander entfernt sind. Es wird an einer geeigneten Stelle in Wandnähe sinusförmig quer zur Seilrichtung angeregt. Die Erregerfrequenz wird langsam von 0 Hz an erhöht.

Welche Beobachtungen kann man dabei machen? Wie lassen sich diese erklären?

Bei einer bestimmten Eigenschwingung erhält man die in Abbildung 2 dargestellte Momentaufnahme.

Erhöht man die Frequenz um 20 Hz, so kommen zwei Schwingungsbäuche dazu.

Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Seil?

Nun wird das Seil in der Mitte angezupft.

Bestimmen Sie die kleinste Eigenfrequenz, mit der das Seil schwingen kann.

( 8 VP )

c) In einem neuen Versuch schwingen zwei Stifte S1 und S2 gleichphasig mit der Frequenz f (siehe Abb. 3). Sie erzeugen hierbei jeweils sinusförmige Wasserwellen mit der Amplitude 1,0 mm. Die Ausbreitungs-geschwindigkeit der Wasserwellen beträgt 10 cms-1

Wie groß ist die Amplitude im Punkt B?

Jetzt wird der Stift S2 langsam nach rechts verschoben. Nach einer Verschiebung um 3,0 cm registriert man in B zum ersten Mal ein Minimum der Amplitude.

Berechnen Sie die Frequenz f.

Stift S2 ist nun aus seiner ursprünglichen Lage um weniger als 3,0 cm nach rechts versetzt. Die Stifte schwingen gleichphasig mit der Frequenz f.

Beschreiben Sie ein nicht-experimentelles Verfahren zur Bestimmung der Amplituden im Punkt B.

( 8 VP )

d) "Beobachtungen stören nicht nur, was in einem System gemessen wird, sie erzeugen es. Bei einer Ortsmessung wird das Elektron zu einer Entscheidung gezwungen. Wir zwingen es an einen bestimmten Ort, vorher war es nicht hier, nicht dort, es hatte sich für keinen Ort entschieden."

(Ernst Pascual Jordan; 1902 - 1980)

Erläutern Sie die Aussage zur Ortsmessung anhand des Doppelspaltexperiments mit einzelnen Elektronen.

( 4 VP )

Die Abnahme der Amplitude mit der Entfernung wird nicht berücksichtigt.

Abitur 2007: Physik - Aufgabe III Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg

Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien


Aufgabe : III

a) Die Wellenvorstellung von Licht stützt sich unter anderem auf die am optischen

Gitter beobachteten Interferenzerscheinungen.

Skizzieren Sie einen Versuchsaufbau, mit dem man unter Verwendung eines Gitters das Linienspektrum einer Quecksilberdampflampe auf dem Schirm beobachten kann.

Wie kann man mithilfe dieses Versuchsaufbaus die Wellenlänge einer Spektrallinie bestimmen? Verwenden Sie dazu eine geeignete Skizze.

Im Emissionsspektrum des atomaren Wasserstoffs beobachtet man vier Wellenlängen 656 nm, 486 nm, 434 nm und 410 nm. Das Gitter hat 100 Striche pro mm.

Prüfen Sie, ob zwischen den Linien 2. Ordnung Linien 3. Ordnung liegen. Bestimmen Sie gegebenenfalls die Wellenlängen zu diesen Linien 3. Ordnung.

( 7 VP )

b) Laserlicht mit der Wellenlänge 632 nm fällt senkrecht auf einen Einzelspalt mit der Spaltbreite 5,00 μm. Eine Fotodiode kann auf einem Halbkreis mit großem Radius um die Spaltmitte bewegt werden und die Intensität registrieren.

Unter welchen Winkeln treten Minima 1. und 2. Ordnung auf? Wie viele Minima können insgesamt auftreten? Wie ändert sich der Intensitätsverlauf, wenn die Spaltbreite verkleinert wird?

Statt des Einzelspalts wird ein Haar mit dem Laser beleuchtet. Wieder entsteht eine Beugungsfigur, die der eines Einzelspaltes entspricht. Das Minimum 10. Ordnung findet man unter einem Winkel von 17,7 °.

Welche Dicke hat das Haar, wenn sie der Spaltbreite entspricht?

( 8 VP )

c) Auf einen Doppelspalt fällt senkrecht blaues Licht. Das Beugungsbild hinter dem Spalt wird auf einem ebenen Schirm beobachtet. Der Schirm ist parallel zur Doppelspaltebene. Wird vor einem der beiden Spalte ein dünnes Glasplättchen gebracht, so verschiebt sich das Maximum 0. Ordnung.

Begründen Sie, warum eine Verschiebung stattfindet und in welche Richtung

das Maximum 0. Ordnung verschoben wird.

Gelbes Licht hat in Glas eine größere Ausbreitungsgeschwindigkeit als blaues.

Was ändert sich an der Lage des 0. Maximums, wenn statt des blauen Lichts nun gelbes Licht verwendet wird? Begründen Sie Ihre Aussage.

( 5VP )

d) In eine Fotozelle fällt Licht mit einer bestimmten Wellenlänge. Die Spannung U ist so gepolt, dass der Strom IF mit wachsender Spannung abnimmt (siehe Abb. 1).

Erklären Sie, wie man mit diesem Versuchsaufbau die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen messen kann.

UV-Licht der Wellenlänge 250 nm löst aus der Katode Elektronen mit einer maximalen Energie von 1,8 eV aus.

Wie groß ist die Ablöseenergie für dieses Katodenmaterial?

Nun werden zunächst die Intensität und anschließend die Frequenz des einfallenden Lichts variiert.

Beschreiben Sie, wie sich jeweils die maximale Energie der Fotoelektronen verändert.

Inwiefern ergibt sich ein Widerspruch zum Wellenmodell des Lichts?

1905 gelang es Einstein, diese Beobachtung mithilfe der Lichtquantenhypothese zu erklären.

Welche Aussage macht sie und wie kann man mit ihr die Versuchsergebnisse deuten?

( 10 VP )

Elementarladung : e = 1,60*10-19 C Planck'sches Wirkungsquantum : h = 6,63*10-34 Js Vakuumlichtgeschwindigkeit: c = 3,00*108 ms-1 Umrechnung: 1 eV = 1,60*10-19 J

© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008 1

Musterlösung für die Prüfungsaufgaben Abitur Prüfungsfach: Physik (Baden-Württemberg 2007, Aufgabenstellungen 1, 2 und 3) Autor: Dr. Rainer Reichwald Hinweis: Die gesamte Abiturprüfung besteht aus drei Aufgabenstellungen, die im Folgenden beschrieben werden.

Aufgabe I Zu a) Berechnung der Kapazität:

Für einen Plattenkondensator gilt: .r oACd

ε ε= Mit den Werten ergibt sich

C = 1⋅8,86 ⋅10−12F ⋅m−1 ⋅

0,12m ⋅0,12m0,008m

≈ 1216 10 F 16pF.−⋅ =

Berechnung der Ladung:

Aus der Definitionsgleichung für die Kapazität QCU

= folgt .Q C U= ⋅ Mit den Werten ergibt

sich 12 12 9A s16 10 F 220 V 16 10 220 V 3,5 10 As 3,5nC.V

Q C U − − −= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ≈ ⋅ =

Berechnung der Feldstärke:

Für einen Plattenkondensator gilt .UEd

= Mit den Werten ergibt sich die elektrische

Feldstärke zu E = 220 V0,008m

= 3 V27 5 10m

, .

Berechnung der im Feld gespeicherten Energie:

Für den Plattenkondensator gilt 1 .2

W C U= ⋅ Mit den Werten ergibt sich

2 12 4 2116pF (220 V) 8 10 F 4,84 10 V2

W −= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ≈ 7 23 87 10 FV,

7 2 7 2 7A s3,87 10 FV 3,87 10 V 3,87 10 J.V

W − − −≈ ⋅ = ⋅ = ⋅

Analyse und Schlussfolgerungen bei angeschlossener Spannungsquelle: (die „neuen“ Größen werden mit * gekennzeichnet) Die angeschlossene Spannung ändert sich nicht, es ist U* = U. Befindet sich zwischen den Platten ein Dielektrikum, so erhöht sich die Kapazität entsprechend: * 3,5 .C C= ⋅


Entsprechend verändert sich auch die Ladung auf den Platten des Kondensators: * *Q C U= ⋅ 3,5 Q= ⋅ . Es können 3,5-mal so viele Ladungen auf den Platten gespeichert

werden. Die elektrische Feldstärke ändert sich nicht, da U = U* und der Abstand d gleich bleibt:

* * .U UE Ed d

= = =

Da U = U* und * 3,5C C= ⋅ ergibt sich aus der Gleichung für die gespeicherte Energie 1* * *2

W C U= ⋅ = 3,5 W⋅ . Die gespeicherte Energie ist 3,5-mal größer.

Analyse und Schlussfolgerungen bei abgetrennter Spannungsquelle: Da keine Ladungen ab- oder zufließen, ist die elektrische Ladung konstant: Q* = Q Die Kapazität erhöht sich um den Faktor 3,5: * 3,5 .C C= ⋅

Die Spannung verändert sich. Aus ***

QCU

= folgt ***

QUC

= . Somit ist 1* .3,5

U U=

Daraus folgt, dass die elektrische Feldstärke ebenfalls um diesen Betrag geringer wird.

Aus ** UEd

= folgt 1* .3,5

E E=

Die gespeicherte Energie ergibt sich aus 1* * * .2

W C U= ⋅ Da sich in diesem Fall U* und C*

verändern, folgt 21 1* 3,5

2 3,5W C U⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠21 1 .

3,5 2C U⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠ Somit ist 1* .

3,5W W=

zu b) Da das elektrische Feld innerhalb des Plattenkondensators konstant ist, wirkt auch eine konstante Kraft auf die Ladung. Die Ladung bewegt sich demzufolge in Richtung der rechten

Platte gleichmäßig beschleunigt. Aus F Q E= ⋅ und UEd

= folgt UF Qd

= ⋅ . Mit F m a= ⋅ erhält

man .Um a Qd

⋅ = ⋅

Somit ist konstant.Q Uam d

⋅= =

⋅

Trifft sie auf die rechte Platte, gibt sie ihre Ladung ab, wird neu (mit anderer Polung) aufgeladen und dadurch mit eine betragsmäßig gleichgroßen und konstanten Kraft nach links beschleunigt. Da die Kugel ohne Energieverluste an der rechten Platte reflektiert wird, bleibt der Betrag der Geschwindigkeit erhalten und die Ladung wird konstant weiter beschleunigt. Berechnung der Geschwindigkeit:

Nach dem Energieerhaltungssatz gilt 21 .2

Q U m v⋅ = ⋅

Daraus folgt 2Q UVm

⋅=

9 4

62 5 10 As 10 V

3 10 kg

−

−⋅ ⋅ ⋅

=⋅

m5,8 .s

≈


Diskussion der Brauchbarkeit der gegebenen Diagramme: Diagramm 1 ist nicht geeignet. Kein Vorzeichenwechsel der Geschwindigkeit bei der Reflexion. Nach der Reflexion wird die Geschwindigkeit (betragsmäßig) größer und nicht wie im Diagramm dargestellt kleiner. Diagramm 2 ist nicht geeignet. Richtungswechsel der Geschwindigkeit stimmt, aber die Beschleunigung ist auf dem Rückweg kleiner (Betrag des Anstiegs). Im Diagramm 3 werden die physikalischen Verhältnisse richtig dargestellt. Der Vorzeichenwechsel der Geschwindigkeit ist richtig dargestellt und der Betrag des Anstiegs (Beschleunigung) in beiden Phasen ist gleich. Diagramm 4 ist nicht geeignet. Der Graph ist keine Gerade, d.h. der Anstieg (Beschleunigung) ist hier nicht konstant. Zu c) Erklärung des Kurvenverlaufs: Es handelt sich hierbei um den Vorgang der Selbstinduktion in einer Spule. Das Diagramm stellt den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Einschaltvorgang dar. Wird der Stromkreis geschlossen, so baut sich durch den beginnenden Stromfluss ein Magnetfeld um diese Spule auf. Da sich das Magnetfeld zeitlich ändert und auch die Spule selbst durchdringt, wird eine Spannung (Selbstinduktionsspannung) induziert. Diese Spannung ruft auch einen Stromfluss hervor, der nach dem lenzschen Gesetz seiner Ursache entgegenwirkt. Dadurch wird der (resultierende) Stromanstieg verzögert. Nach dem Einschaltvorgang (hier nach etwa 2,5 s) gibt es keine Selbstinduktion mehr. Dann wirkt die Spule in diesem Stromkreis nur noch als ohmscher Widerstand:

12V 10 .1,2A

URI

= = = Ω

Bestimmung der Eigeninduktivität L der Spule:

Es gilt ,inddIU Ldt

= − ( ) indU t U U= − sowie ( ) ( ).U t R I t= ⋅

Daraus ergibt sich ( )

dIU LdtI t

R

− ⋅= . Für t = 0s ist I(0) = 0 A. Somit folgt UL

dIdt

= bei t = 0 s.

Die zeitliche Änderung der Stromstärke zu Beginn des Selbstinduktionsvorgangs kann man näherungsweise aus dem Anstieg des Graphen kurz nach dem Einschalten ermitteln (Tangente). Für t = 0,5 ms ergibt sich ein Wert zwischen 1,2 und 1,4 A. Mit 1,2 A erhält man

eingesetzt 12V 5mH.1,2A

0,5ms

L = =

zu d) Berechnung der De-Broglie-Wellenlänge:

Für die De-Broglie-Wellenlänge von Quantenobjekten gilt hp

λ = und

für den Impuls: .ep m v= ⋅ Die benötigte Geschwindigkeit ergibt sich aus energetischen Betrachtungen für den Beschleunigungsvorgang.

Da 21 ,2 e em v e U⋅ = ⋅ erhält man für die Geschwindigkeit 2 .

e

e UVm⋅ ⋅

=


Mit den Werten folgt 19 4

312 1,6 10 A s 5 10 V

9,11 10 kgV

−

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=⋅

8 m1,33 10 .s

= ⋅

Daraus folgt für den Impuls ( )p m v= ⋅ etwa p = 22 kg m1,21 10 .s

− ⋅⋅

Mit diesen Werten ergibt sich die De Broglie-Wellenlänge zu 34

22 16,63 10 Js 5,5pm

1,21 10 kgm sλ

−

− −⋅

= =⋅ ⋅

Überprüfung der Wellenlänge aus Interferenzmuster: Da die Entfernung zwischen Doppelspalt und Schirm wesentlich größer ist als der Abstand benachbarter Interferenzstreifen, gelten die bekannten geometrischen Beziehungen am Doppelspalt. Mit b = 100nm, e = 5cm und dem Abstand zwei benachbarter

Maxima 2,75μms = folgt aus sb eλ

= die Wellenlänge s be

λ ⋅= zu 5,5pm.

Erklärung: Elektronen zeigen hier deutliche Eigenschaften von Quantenobjekten. Man kann Elektronen mit einer bestimmten Geschwindigkeit eine Wellenlänge zuordnen; sie können mit sich selbst interferieren. Das Verhalten einzelner Quantenobjekte (Auftreffpunkt auf dem Schirm) kann in der Regel nicht vorhergesagt werden. Es können aber Wahrscheinlichkeitsaussagen über die Auftreffpunkte getroffen werden. Wenn mehr Elektronen betrachtet werden (hier: wo sie auf den Schirm auftreffen), überlagern sich die Wahrscheinlichkeiten und es entstehen die typischen Intensitätsverteilungsmuster (Interferenzstreifen).

Aufgabe II Zu a) Ort des Seilanfangs bei 1 2,4 :t s=

Für den Seilanfang (Erreger) gilt max max2( ) sin( ) sin( ).y t y t y tTπϖ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ Mit den Zahlenwerten

ergibt sich. 1( ) 1,9cm.y t = − Die Bewegungsrichtung erhält man aus den Vorzeichen der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 1t . Geschwindigkeit bei 1 2,4s:t = Die Geschwindigkeit des Seilanfangs wird aus der 1. Ableitung der Schwingungsgleichung y(t) nach der Zeit t ermittelt.

Es gilt max2 2( ) cos( )v t y tT Tπ π

= ⋅ ⋅ ⋅ . Mit den Werten ergibt sich 1cm( ) 7,4 ;s

v t = + d.h. der

Seilanfang (Erreger) bewegt sich zum Zeitpunkt 1 2,4st = nach oben. Zeichnung der Momentaufnahme der Welle zum Zeitpunkt 2 1,125s:t = In der Zeit 2t kommt die Wellenfront um 2 2x c t= ⋅ 22,5cm= in x-Richtung voran. Dieser Punkt nimmt zur Zeit 2t an der Wellenbewegung teil; d.h. er beginnt sich nach oben zu bewegen.

Für die Zeichnung benötigt man noch die Wellenlänge .λ Mit c fλ= ⋅ und 1fT

= ergibt sich

.c Tλ = ⋅ Aus den Werten folgt 10cm.λ = Unter Berücksichtigung der Ausbreitungs-

geschwindigkeit der Welle von m0,20s

c = muss das Diagramm folgendermaßen aussehen:


y-t-Diagramm (Schwingung) des Seilpunktes B: Der Seilpunkt B beginnt erst dann um seine Ruhelage zu schwingen, wenn die Erregung

(Welle) sich bis dahin ausgebreitet hat. Mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit m0,20s

c =

erhält man 325cm 1,25s.

m0,20s

t = = Erst nach dieser Zeit beginnt der Seilpunkt B zu schwingen,

wobei er sich – ebenso wie der Erreger in A – zunächst nach oben bewegt. Da die Schwingungsdauer 0,5 s beträgt, führt der Punkt B dann in den nächsten 1,25 s (bis zum Zeitpunkt t = 2,5 s) 2,5 Schwingungen aus. Diagramm:

Zu b) Beobachtung: Während der Erhöhung der Erregerfrequenz beobachtet man bei bestimmten Frequenzen stehende Wellen. An bestimmten festen Stellen des Gummiseiles bilden sich Punkte mit maximaler Auslenkung (Schwingungsbäuche) und solche Stellen ohne Auslenkung (Knoten) heraus. Erklärung: Es entsteht eine stehende Welle, wenn der Abstand (l) zwischen den beiden festen Enden

(Erreger und Ort der Reflexion) ein geradzahliges Vielfaches (k) von2λ ist. Es gilt .

2l k λ

= ⋅

Die Erregung am linken Seilende erzeugt im Seil eine Welle, die sich nach rechts ausbreitet.

Diese wird am rechten Ende mit einem Phasensprung von 2λ (Reflexion am festen Ende)

reflektiert.

Auch am linken Ende wird sie dann mit 2λ erneut reflektiert; ist die hier reflektierte Welle mit

der zum gleichen Zeitpunkt neu erzeugten Welle phasengleich, entsteht eine stehende Welle.


Ausbreitungsgeschwindigkeit c im Gummiseil: Aus dem Diagramm ergibt sich 4k = und bei der Frequenzerhöhung k = 6. Es gilt in beiden

Fällen .k kc fλ= ⋅ Verwendet man2kl k

λ= ⋅ und stellt nach kf um, ergibt sich .

2kk cf

l⋅

=

Für k = 4 folgt 442

cfl⋅

= und für k = 6: 66 .2

cfl⋅

=

Mit 6 4 20Hzf f fΔ = − = ergibt sich daraus m16 .s

c l f= ⋅ Δ =

Eigenfrequenz der kleinsten Schwingung (Grundschwingung):

Mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c, der Bedingung 2

l λ= (für die Grundschwingung) und

der Wellengleichung c fλ= ⋅ folgt 10Hz.2kcfl

= =

Zu c) Amplitude im Punkt B: Da B auf der Mittelachse liegt, treffen die beiden Wellen von 1S und 2S phasengleich in B ein (gilt für alle Punkte der Mittelachse). Da der Abstand 1 2 10cmS B S B= = beträgt, ergibt sich mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit konstruktive Interferenz (maximale Verstärkung) in B. Demzufolge beträgt die Amplitude im Punkt B 2 mm. Berechnung der Frequenz für das Minimum: Mit dem Abstand 2 12,04cmS B = und 1 10cmS B = (Phytagoras) ergibt sich ein

Gangunterschied (hier 2λ ) in B von etwa 2 cm. Demzufolge beträgt die Wellenlänge 4cmλ =

und die Frequenz f = c/λ = 2,5 Hz. Bestimmung der Amplituden im Punkt B: Die Addition der momentanen Elongationen der beiden Wellen im Punkt B kann mit dem Zeigermodell bestimmt werden. Der Gangunterschied ergibt sich zu 2 1s S B S BΔ = − . Die

Phasendifferenz ΔΦ erhält man aus 0360s

λΔΦ Δ

= .

Mit der Zeigerdarstellung erhält man die resultierende Auslenkung des Schwingers im Punkt B aus der vektoriellen Addition der beiden Amplituden der Wellen, die von 1S und 2S ausgehen. Zu d) Erläuterungen zur Ortsmessung beim Doppelspaltexperiment mit einzelnen Elektronen: Mit dem ersten Teil der Aussage „Vorher war es nicht hier, nicht dort …“ wird das Verhalten einzelner Quantenobjekte (Auftreffpunkt auf dem Schirm) beschrieben. Der Auftreffpunkt kann in der Regel nicht vorausbestimmt werden. Es können Wahrscheinlichkeitsaussagen über die Auftreffpunkte getroffen werden. Wenn mehr Elektronen betrachtet werden (hier: wo sie auf den Schirm auftreffen), überlagern sich die Wahrscheinlichkeiten und es entstehen die typischen Intensitätsverteilungsmuster (Interferenzstreifen). Im zweiten Teil der Aussage „ Bei einer Ortsmessung ….“ wird das Komplementaritätsprinzip der Quantenphysik – Einfluss der Messung auf das Verhalten der Quantenobjekte (Elektronen) – beschrieben.


Aufgabe III Zu a) Versuchsaufbau: Bekannte Skizzen aus Lehrbüchern. Wichtig: Der Abstand Gitter-Schirme (e) muss wesentlich größer sein als der Abstand zweier Spaltöffnungen bzw. als die Gitterkonstante (b). Die Gitterkonstante muss in der Größenordnung der verwendeten Wellenlänge liegen. Durch Linsen wird paralleles Licht erzeugt, welches dann auf das Gitter fällt. Bestimmung der Wellenlänge: Folgende Größen sind direkt messbar: e Abstand Schirm-Gitter, sk Abstand der 0. Ordnung zur k-ten Ordnung der Verstärkung der Spektrallinie auf dem Schirm.

Es gilt tan .kse

α =

Bei genauerer Betrachtung der geometrischen Verhältnisse am Gitter findet man weitere Beziehungen.

Es gilt sin .kk

sb

αΔ

=

sin

1100

kk

bmmb

λα ⋅=

=

Lage der Spektrallinien:

Die Gitterkonstante b ergibt sich zu 1mm100

b = = 0,01 mm.

Eine Möglichkeit ist die Berechnung der Winkel (bzw. sin αk) für die verschiedenen

Wellenlängen, jeweils für die 2. und dritte Ordnung. Mit der Gleichung sin kk

bλα ⋅

= erhält

man folgende Werte:

λ/nm sin α2 sin α3 656 0,131 0,197 486 0,097 0,146 434 0,087 0,130 410 0,082 0,123

α k

Gitter

b

Schirm

e

Sk

b

Δ s

α k


Die Linien 3. Ordnung der Wellenlängen 434 nm und 410 nm liegen „vor“ der Linie 2. Ordnung mit der Wellenlänge 656 nm. Diese Wellenlängen erfüllen die geforderte Bedingung. Zu b) Minima 1. und 2. Ordnung:

Am Einzelspalt treten Minima auf, wenn die Bedingung sin kk

bλα ⋅

= erfüllt ist.

Für k = 1 ergibt sich 7

1 66,32 10sin 0,1264

5 10m

mα

−

−⋅

= =⋅

und somit α1 = 7,26°.

Für k = 2 ergibt sich der Winkel α2 = 14,64°. Anzahl der Minima:

Mit der Bedingung 90oα ≤ folgt für den Grenzfall 0sin90 1= aus sin kk

bλα ⋅

= die Gleichung

bkλ

= = 7,91. Somit treten Minima 8. Ordnung nicht mehr auf. Aus Symmetriegründen sind

insgesamt 14 Minima zu sehen. (Hinweis: Minima 0. Ordnung gibt es nicht.) Intensitätsverlauf bei Verkleinerung der Spaltbreite b:

Aus der Gleichung sin kk

bλα ⋅

= ist ablesbar, dass für eine feste Wellenlänge der Winkel für

das k-te Minimum größer wird, wenn b kleiner wird. Die Minima rücken demzufolge bei kleiner werdendem b auseinander, bis auch das Minimum 1.Ordnung nicht mehr auf dem Schirm zu sehen ist. Die Intensität des Maximums 0. Ordnung nimmt dabei immer mehr ab, da das Licht sich auf einen größeren Winkelbereich verteilt. Haardicke:

Aus sin kk

bλα ⋅

= folgt sin k

kb λα⋅

= und mit den gegebenen Werten

710 6,32 10 m0,3040

b−⋅ ⋅

= 20,8μm.≈

Zu c) Verschiebung des Maximums 0. Ordnung: Ohne Glasplättchen befindet sich das Maximum 0. Ordnung genau auf der Mittelachse. Der Gangunterschied der beiden von den Spalten ausgehenden Wellen ist Null. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im Glas ist geringer als in Luft. Da sich die Frequenz des Lichtes nicht ändert, ergibt sich aus der Grundgleichung c fλ= ⋅ , dass die Wellenlänge demzufolge auch kleiner ist. Somit trifft das Licht an der ursprünglichen Stelle (Mittelachse) nicht mehr phasengleich auf den Schirm. An dieser Stelle liegt ein Gangunterschied vor. Damit der Gangunterschied zwischen den beiden Wellezügen wieder Null wird, muss der Wellenzug, der durch das Glasplättchen gegangen ist, einen kürzeren Weg zwischen Doppelspalt und Schirm zurücklegen. Demzufolge verschiebt sich das Maximum 0. Ordnung auf den Schirm in Richtung des Spaltes, wo sich das Glasplättchen befindet. Vergleich gelbes Licht – blaues Licht: Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des gelben Lichtes ist im Glas größer als die des blauen Lichtes (z. B. Spektralaufspaltung des weißen Lichtes im Prisma). Aus gelb blauλ λ> folgt

gelb blauc c> . Nach obigen Überlegungen ist (gleicher Lichtweg durch Glas für beide Farben) demzufolge bei gelben Licht der Gangunterschied kleiner als für das blaue Licht. Darum ist


das Maximum 0. Ordnung des gelben Lichtes weniger verschoben als die 0. Ordnung des blauen Lichtes. Zu d) Messung der maximalen kinetischen Energie: Wegen des äußeren lichtelektrischen Effekts werden durch die Photonen Elektronen aus dem Kathodenmaterial herausgelöst. Es gilt folgende Energiebilanz:

Photon Ablöse kin,ElektronE W E= + . Damit Elektronen herausgelöst werden können, muss die Energie des Photons Photon AblöseE W≥ sein. Bei der entsprechenden Energie der Photonen erhalten die Elektronen die Energiedifferenz Photon Ablöse kin,ElektronenE W E− = als kinetische Energie. Elektronen, die aus etwas tieferen Schichten herausgelöst werden, haben daher eine kleinere kinetische Energie. Die austretenden Elektronen besitzen demzufolge eine bestimmte maximale kinetische Energie. Es fließt ein Strom, der durch die angelegte Gegenspannung gedämpft wird. Vergrößert man die Gegenspannung zwischen Kathode und Anode, so werden die Elektronen durch das Gegenfeld stärker abgebremst. Wenn die kinetische Energie der Elektronen nicht mehr ausreicht, um das Gegenfeld zu überwinden, so ist die Stromstärke null. Für den Grenzfall (maximale Energie) gilt: kin,Elekron.e U W⋅ = Ablöseenergie für das Katodenmaterial: Es gilt Photon Ablöse kin,Elektronen.E h f W E= ⋅ = + Zunächst kann man aus c fλ= ⋅ die Frequenz des Lichtes berechnen.

Es ergibt sich 8 1

157

3 10 m s 1,2 10 Hz2,5 10 m

cfλ

−

−⋅ ⋅

= = = ⋅⋅

.

Daraus erhält man 34 15 1 19Photon 6,63 10 Js 1,2 10 s 7,96 10 JE h f − − −= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = 4,96eV.

Mit der gegebenen kinetischen Energie der Elektronen ergibt sich die Ablösearbeit zu Ablöse 3,2eV.W ≈

Veränderung der Intensität und der Frequenz im Experiment: Durch die Intensitätserhöhung wird der gemessene Fotostrom größer, d. h. es werden mehr Elektronen herausgelöst. Diese Erhöhung der Intensität bewirkt aber keine Veränderung der maximalen Energie der herausgelösten Elektronen des Lichtes; die Gegenspannung für I = 0 bleibt gleich. Schlussfolgerung: Die (maximale) kinetische Energie der herausgelösten Elektronen hängt nicht von der Intensität des Lichtes ab. Vergrößert man die Frequenz des Lichtes, so erhöht sich die notwendige Gegenspannung für I = 0. Schlussfolgerung: Die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen steigt an. Nach dem Wellenmodell der klassischen Physik entspricht eine Intensitätserhöhung des Lichtes einer größeren Energie der Welle. Demzufolge müssten im Experiment durch eine Intensitätserhöhung auch die kinetische Energie der herausgelösten Elektronen und die notwendige Gegenspannung für I = 0 größer werden. Dies ist nicht der Fall. Lichtquantenhypothese: Licht besteht aus Quanten. Jeder Lichtquant hat die Energie h f⋅ . Es gilt: Photon Ablöse kin,ElektronE W E= + . Interpretation der Gleichung (siehe oben).


Die hier abgedruckten Lösungsvorschläge sind nicht die amtlichen Lösungen des zuständigen Kultusministeriums. Impressum: Alle Rechte vorbehalten. Nachdruck, auch auszugsweise, vorbehaltlich der Rechte die sich aus den Schranken des UrhG ergeben, nicht gestattet. © Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim 2008 Autor: Dr. Rainer Reichwald Redaktion: Heike Krüger-Beer, Christa Becker

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