6

BAB II

TEORI DASAR

2.1 Sistem Tektonik Lempeng

Teori tektonik lempeng menyatakan bahwa struktur daratan dan lautan bersifat

dinamis. Konsep bumi yang bersifat dinamis pada awalnya dipelopori oleh teori

Continental Drift (pergeseran benua) oleh Lothar Waneger pada tahun 1915. Teori

ini menyatakan sekitar 200-an juta tahun lalu pada Zaman Kapur, semua benua

dahulunya menyatu yang disebut dengan Benua Pangea (Gambar 2.1. B). Adanya

arus konveksi yang terjadi pada lapisan mantel menyebabkan benua ini terpecah

menjadi lempeng-lempeng yang lebih kecil, berpindah menempati posisinya seperti

sekarang ini.

Gambar 2.1 (A) Ilustrasi struktur bumi dan (B) Pergerakan benua selama kurun

waktu 250 juta tahun terakhir [32].

Bumi tersusun atas beberapa lapisan, yaitu inti bumi bagian dalam, inti bumi bagian

luar, mantel, dan kerak dapat dilihat pada Gambar 2.1 (A). Inti bumi bagian dalam

bersifat padat, suhunya sangat tinggi, hal ini disebabkan tekanan di lapisan tersebut

sangat besar. Kemudian, Inti luar bersifat cair. Selanjutnya, lapisan mantel

umumnya lebih padat dari lapisan inti luar namun pada bagian yang bersentuhan

dengan kerak bumi yaitu asthenosphere memiliki sifat plastis mengarah ke cair.

Selanjutnya, kerak bumi/lempeng yang disebut juga lithosphere merupakan lapisan

terluar bumi, memiliki sifat kaku (rigid) terdiri dari kerak benua dan kerak samudra.

A B

7

Menurut konsep tektonik lempeng, kerak bumi terdiri atas beberapa lempeng besar

yang berada diatas astenosfer. Lempeng tektonik yang menyusun kerak bumi dapat

bergerak relatif satu dengan yang lainnya karena adanya pengaruh arus konveksi

yang terjadi pada lapisan astenosfer dengan posisi berada di bawah lempeng

tektonik kulit bumi (Gambar 2.1). Akibat arus konveksi terjadi mekanisme

pergerakan yang membentuk kerak baru di bagian permukaan bumi, yang dikenal

dengan pematang tengah samudera (mid ocean ridge) atau dalam istilah tektonik

disebut “Sea floor spreading”. Mekanisme ini mengutamakan gerak mendatar pada

kerak bumi (litosfer), adapun gerak secara vertikal disebabkan mekanisme sekunder

dari gerak mendatar. Litosfer yang keras dan kaku (rigid) bergerak di atas mantel

sehingga lempeng dapat bergerak relatif satu dengan yang lainnya. Biasanya

pergerakan lempeng terjadi akibat interaksi di batas lempeng yaitu saling menjauhi

(divergen), saling mendekati (konvergen), dan saling bergeser (transform) (Gambar

2.2). Daerah batas lempeng memiliki kondisi tektonik yang aktif, dapat

menyebabkan gempa bumi, aktivitas vulkanik, pembentukan gunung, pembentukan

palung samudera, sesar, rekahan, dan pembentukan dataran tinggi.

Gambar 2.2 Jenis-jenis interaksi antar lempeng A) Konvergen (gerak lempeng

saling mendekat) B) Divergen (Gerak lempeng saling menjauh), dan

C) Transform (Gerak lempeng bergerak secara horizontal) [21].

Jika dua lempeng bertemu, dapat mengalami interaksi seperti bergerak saling

menjauh, saling mendekati, dan saling bergeser antar lempeng (Gambar 2.2).

A

B

C

8

Pergerakan antar lempeng umumnya berlangsung lambat, bergerak perlahan dan

tidak dapat dirasakan oleh manusia namun terukur sebesar 1-15 cm per tahun.

Kadang-kadang pergerakan lempeng ini macet dan saling mengunci sehingga

terjadi pengumpulan tekanan yang berlangsung terus-menerus, ketika kuat tekanan

(stress) tidak dapat terkendali atau dengan kata lain melewati batas elastisnya maka

akan terjadi pelepasan stress berupa patahan bidang secara mendadak. Energi yang

terlepaskan dalam bentuk getaran gelombang seismik yang biasa dikenal sebagai

gempa bumi. Batuan akan kembali stabil, namun sudah mengalami deformasi atau

perubahan bentuk dan posisi, teori ini dikenal dengan teori elastic rebound [28].

2.2 Gempa Bumi

Gempa bumi adalah peristiwa guncangan atau bergetarnya bumi akibat adanya

pergerakan lapisan batuan pada kerak bumi sehingga menimbulkan pelepasan

energi secara tiba-tiba yang dapat merambat ke segala arah berupa gelombang

seismik, efeknya dapat dirasakan sampai ke permukaan bumi. Gempa bumi dapat

diakibatkan oleh aktivitas pergerakan lempeng tektonik (gempa tektonik) dan

aktivitas gunung berapi (gempa vulkanik). Gempa bumi dapat terjadi dimana saja

dan kapan saja. Walapun demikian, gempa bumi cenderung terkonsentrasi pada

tempat-tempat tertentu di lapisan kulit bumi. Umumnya, gempa bumi terjadi di

sekitar batas lempeng, daerah pertemuan dua lempeng dapat berupa zona

pemekaran dasar samudera, zona subduksi, sesar, pengangkatan maupun daerah

perlipatan.

Gempa bumi tektonik dapat disebabkan pergerakan lempeng, berupa tumbukan,

perlipatan, pergeseran, penyusupan yang berpengaruh terhadap media yang

dilewati proses tersebut. Pada daerah perbatasan lempeng, akan timbul tegangan

(stress) dan regangan (strain), disebabkan oleh mekanisme antar lempeng serta

sifat-sifat elastisitas batuannya. Teori yang menjelaskan proses terjadinya gempa

bumi adalah Teori Elastisitas (Elastic Rebound Theory). Teori ini dikemukakan

oleh seismologist Amerika bernama Reid. Teori Elastisitas menyatakan bahwa

gempa bumi merupakan gejala alam yang disebabkan oleh pelepasan energi

regangan elastik batuan akibat deformasi batuan pada lapisan litosfer. Deformasi

batuan dapat disebabkan tegangan (stress) dan regangan (strain) pada lapisan bumi.

9

Tegangan dan regangan yang terus menerus bertambah dapat menyebabkan daya

dukung pada batuan mencapai batas maksimum dan mulai terjadi deformasi berupa

patahan secara tiba-tiba, pada waktu itulah gempa bumi terjadi.

Gambar 2.3 Mekanisme gempa bumi “Elastic Rebound Theory” [16].

Pada gambar 2.3 menunjukkan mekanisme gempa bumi berdasarkan Teori

Elastisitas. Keadaan I menunjukkan daerah yang belum mengalami perubahan

bentuk geologi. Akibat bumi yang bergerak dinamis, lama-kelamaan terjadi

penumpukan stress yang dapat merubah bentuk geologi dari lapisan batuan.

Keadaan II menunjukkan penumpukan stress telah bekerja pada lapisan batuan

sehingga terjadi perubahan bentuk geologi. Pada daerah A, stress bekerja dari

bawah ke atas sedangkan daerah B stress bekerja dari atas permukaan ke bawah.

Proses penumpukan stress ini berlangsung terus-menerus sehingga mengakibatkan

gesekan antara daerah A dan B. Ketika lapisan batuan sudah tidak mampu lagi

untuk menahan stress, maka terjadi pergerakan atau perpindahan secara tiba-tiba

sehingga terjadi patahan. Peristiwa pergerakan secara tiba-tiba ini disebut gempa

bumi. Keadaan III menunjukkan lapisan batuan yang sudah mengalami patahan

atau terjadi deformasi lapisan batuan karena adanya pergerakan tiba dari lapisan

batuan tersebut. Proses ini akan terjadi secara berulang-ulang sampai terjadi gempa

bumi lagi.

10

Klasifikasi kedalaman hiposenter gempa bumi dibedakan menjadi tiga jenis [28],

yaitu:

1. Gempa bumi dangkal (shallow) memiliki kedalaman hiposenter kurang dari 70

km.

2. Gempa bumi menengah (intermediate) memiliki kedalaman hiposenter antara

70 hingga kurang dari 300 km.

3. Gempa bumi dalam (deep) memiliki kedalaman lebih besar dari 300 km.

Gempa bumi dangkal dapat menimbulkan efek goncangan dan kehancuran yang

lebih besar dibandingkan klasifikasi gempa bumi lainnya. Hal ini disebabkan

sumber gempa bumi berada dekat dengan permukaan sehingga energi

gelombangnya lebih besar.

Klasifikasi gempa bumi berdasarkan kekuatan gempa bumi atau magnitudo (M)

dengan Skala Richter (SR) [28], dibedakan menjadi:

1. Gempa bumi ultra mikro M < 1 SR

2. Gempa bumi mikro M 1 - 3 SR.

3. Gempa bumi kecil M 3 – 4 SR.

4. Gempa bumi sedang M 4 – 5 SR.

5. Gempa bumi merusak M 5 – 6 SR.

6. Gempa bumi besar M 7 – 8 SR.

7. Gempa bumi sangat besar M > 8 SR.

Tipe gempa bumi berdasarkan urutan kejadiannya, dibedakan menjadi:

I. Gempa bumi utama (mainshock) yang diikuti gempa bumi susulan (aftershock),

tanpa gempa bumi pendahuluan (foreshock). Biasanya gempa ini terjadi dengan

magnitudo yang besar kemudian diikuti dengan gempa bumi yang

magnitudonya lebih kecil. Gempa bumi ini terjadi pada daerah dengan medium

homogen dengan distribusi kuat tekan (stress) bekerja hampir merata. Contoh

gempa bumi tipe ini ialah gempa bumi tektonik.

II. Gempa bumi yang dimulai dengan gempa bumi pendahuluan (foreshock),

kemudian diikuti gempa bumi utama (mainshock), dan diikuti gempa bumi

susulan (aftershock) yang cukup banyak. Gempa bumi tipe ini terjadi pada

11

daerah dengan struktur medium yang tidak seragam dengan sebaran stress tidak

seragam.

III. Gempa bumi swarm merupakan tipe gempa bumi yang terjadi terus-menerus

tanpa ada gempa bumi utama. Biasanya gempa bumi tipe ini terjadi pada daerah

terbatas, seperti gunung api dan daerah yang memiliki struktur medium yang

tidak merata, dengan stress bekerja pada daerah terbatas.

2.2.1 Parameter Gempa bumi

Berikut merupakan parameter-parameter pada gempa bumi:

a. Waktu Kejadian (origin time)

Waktu kejadian gempa bumi atau origin time adalah waktu pelepasan energi

pertama kali suatu gempa bumi di sumbernya pada kedalaman tertentu di lapisan

bumi. Pada saat waktu kejadian gempa bumi akumulasi stress terlepas dalam

bentuk penjalaran gelombang gempa bumi. Waktu kejadian dinyatakan dalam hari,

tanggal, bulan, tahun, jam, menit, detik dalam UTC (Universal Time Coorcinated).

Untuk menentukan origin time dapat menggunakan diagram Wadati.

Gambar 2.4 Diagram Wadati.

Diagram wadati dapat menentukan waktu kejadian gempa bumi (to/origin time)

dengan menggunakan data waktu tiba gelombang P (tp) dan selisih waktu tiba

gelombang (ts) dan (tp), yang terus bertambah sebanding dengan bertambahnya

jarak tempuh gelombang tersebut (Gambar 2.4). Jarak stasiun ke hiposenter (D)

pada medium homogen ditunjukkan sebagai berikut:

D = V𝑝 x (tp-to) (2.1)

D = V𝑠 x (ts-to) (2.2)

D = k x (tp-ts)

12

D = V𝑝 𝑥 V𝑠

V𝑝 −V𝑠 (tp-ts) (2.3)

Untuk mendapatkan hubungan nilai waktu tiba gelombang P (tp) dan origin time

ditunjukkan pada persamaan (2.4) dan selisih waktu tiba gelombang (ts) dan (tp)

ditunjukkan pada persamaan (2.5), didapatkan dari persamaan (2.1), (2.2), dan

persamaan (2.3)

𝑡𝑝 − 𝑡𝑜 =V𝑝

V𝑠 (𝑡𝑠 − 𝑡0) (2.4)

𝑡𝑠 − 𝑡𝑝 =V𝑠 (𝑡𝑠−𝑡0)

V𝑝 𝑋 V𝑠

V𝑝 −V𝑠

(2.5)

Sehingga dapat di peroleh besar sudut (∝ ) merupakan sudut kedatangan atau sudut

yang terbentuk ketika gelombang seismik di hiposenter merambat sampai ke stasiun

seismometer dari persamaan (2.4) dan (2.5), sehingga dari persamaan tere=sebut

diperoleh persamaan (2.6).

tan𝛼 =𝑡𝑠−𝑡𝑝

𝑡𝑝−𝑡𝑜=

V𝑠 (V𝑝 −V𝑠 )∗(𝑡𝑠−𝑡𝑜)

V𝑝 𝑥V𝑠

V𝑠 ∗(𝑡𝑠−𝑡𝑜)

V𝑝

=V𝑝

2−V𝑝 .V𝑠

V𝑝 ∗V𝑠 =

V𝑝

V𝑠 − 1 (2.6)

Data dari stasiun akan menghasilkan satu garis linear optimal dengan gradien 0,5

hingga 0,9, karena waktu tiba 𝑡𝑝 dan selisih antara 𝑡𝑠 − 𝑡𝑝 akan selalu bertambah

sebanding dengan jarak tempuh gelombang seismik yang terekam di setiap stasiun.

Bentuk persamaan umum gradiennya ialah y = Ax + B, dimana absis x merupakan

nilai tp, sedangkan ordinat y adalah nilai ts-tp, 𝐴 =V𝑝

V𝑠 − 1 dari persamaan (2.6), serta

B merupakan variabel pelengkap. Origin time (to) adalah titik potong garis regresi

terhadap sumbu koordinatnya, yang merupakan waktu terjadinya gempa pada titik

hiposenter, sehingga dari diagram wadati (Gambar 2.4), nilai origin time (to) dapat

dihasilkan dari persamaan (2.6) sebagai berikut :

V𝑝

V𝑠

− 1 =𝒕𝒔−𝒕𝒑

𝒕𝒑−𝒕𝒐 (2.7)

Sehingga untuk persamaan Origin time (to) ditunjukkan dengan persamaan (2.8):

𝒕𝒐 = 𝒕𝒑 −(𝒕𝒔−𝒕𝒑)

(V𝑝

V𝑠 −𝟏)

(2.8)

Dimana, 𝑉𝑝 merupakan kecepatan gelombang P, 𝑉𝑠 merupakan kecepatan

gelombang S, serta to merupakan origin time.

13

b. Lokasi Hiposenter

Hiposenter adalah titik di dalam bumi mengalami pelepasan energi secara tiba-tiba

sehingga menghasilkan guncangan gempa bumi atau disebut juga sumber gempa.

Posisi hiposenter direpresentasikan dalam tiga koordinat ruang (𝑥0, y0, z0) dan

waktu terjadinya gempa (𝑡0) (Gambar 2.5). Dalam penentuan titik hiposenter gempa

bumi membutuhkan hasil perekaman seismometer gempa dalam bentuk

seismogram yaitu data waktu tiba gelombang P (tp) dan/atau data waktu tiba

gelombang S (ts) [7]. Jarak hiposenter gempa bumi dapat di peroleh dari persamaan

(2.1) hingga persamaan (2.3), sehingga di dapatkan jarak hiposenter (D),

ditunjukkan pada persamaan (2.11) sebagai berikut:

D = V𝑠 * (𝑡𝑠 − 𝑡𝑜) (2.9)

D = (𝑡𝑠 − 𝑡𝑝) +(𝑡𝑝 − 𝑡𝑜) * V𝑠 (2.10

D = V𝑠 * ( Tsp + Tpo) (2.11)

Dimana Tsp merupakan 𝑡𝑠 − 𝑡𝑝, Tpo merupakan 𝑡𝑝 − 𝑡𝑜, serta Tso merupakan 𝑡𝑠 − 𝑡𝑜.

Pada Gambar 2.5, S merupakan titik hiposenter gempa (𝑥0, y0, z0) dengan origin

time (to), stasiun seismometer (R), dengan jarak hiposenter ke stasiun (D), ∆

merupakan jarak antara episenter dan stasiun seismometer, dan E adalah titik

episenter.

Gambar 2.5 Penjalaran gelombang seismik dari hiposenter gempa ke stasiun

seismometer pengamat.

c. Episenter

Episenter adalah sebuah titik di permukaan bumi yang diproyeksikan/tegak lurus

terhadap hiposenter. Dapat dilihat pada Gambar 2.5, dimana E merupakan titik

episenter. Lokasi episenter dibuat dalam koordinat kartesian dinyatakan dalam

derajat lintang dan bujur.

14

d. Magnitudo atau Kekuatan Gempa

Magnitudo adalah ukuran kekuatan gempa bumi, yang menggambarkan besar

energi yang terlepas pada saat gempa bumi terjadi di sumbernya. Konsep

magnitudo (kekuatan gempa bumi pada sumber) diperkenalkan oleh Richter dengan

satuan Skala Richter. Umumnya, magnitudo gempa bumi dapat dihitung dapat

dihitung menggunakan persamaan (2.12):

M = log a / T + f ( ∆, h) Cs + Cg (2.12)

dengan M merupakan magnitudo, a merupakan amplitudo gerakan tanah

(mikrometer), T merupakan periode gelombang (detik), f merupakan koreksi

terhadap (∆ merupakan jarak pusat gempa atau episentrum dan h merupakan

kedalaman gempa), Cs merupakan koreksi terhadap stasiun, dan Cg merupakan

faktor koreksi terhadap sumbernya. Magnitudo gempa dibagi menjadi beberapa

jenis, yaitu:

Magnitudo Lokal (Ml)

Magnitudo Body Wave (Mb)

Magnitudo Surface Wave (Ms)

Magnitudo Moment (Mw)

e. Intensitas gempa bumi

Intensitas merupakan ukuran kekuatan gempa bumi berdasarkan kerusakan yang

diakibatkan. Skala intensitas lebih bersifat subjektif karena nilainya bergantung

pada orang yang mengamati. Skala yang secara umum digunakan adalah Modified

Mercalli System (MMI).

2.3 Gelombang Seismik

Gelombang seismik adalah gelombang elastik dari gempa bumi yang menjalar ke

seluruh bagian dalam bumi dan permukaan bumi akibat adanya lapisan batuan yang

break/patah secara tiba-tiba atau adanya suatu ledakan. Gelombang elastik

termasuk gelombang seismik karena medium yang dilewati ialah bumi yang

bersifat elastik. Maka dari itu sifat penjalaran gelombang seismik bergantung pada

keelastisan batuan yang dilewatinya. Teori elastisitas adalah teori yang menjelaskan

kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk semula. Batuan yang bersifat

15

elastis dapat berfungsi menyimpan energi stress dan juga media transmisi

gelombang seismik. Tingkat elastisitas suatu medium bumi ditentukan cara medium

tersebut melewatkan gelombang. Begitu juga dengan gelombang gempa bumi dapat

mengambarkan informasi tentang sumber seismik dan medium yang dilewatinya.

Keelastisan suatu medium tergantung pada besarnya kuat tekan (stress) dan kuat

regang (strain) terhadap suatu medium (Gambar 2.6). Tegangan (stress)

didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, persamaan matematis dari tekanan (𝜎).

Benda elastis yang mengalami stress maka akan mengalami perubahan bentuk

maupun dimensi. Perubahan tersebut disebut dengan regangan (strain). Regangan

merupakan jumlah deformasi per satuan luas. Berdasarkan Hukum Hooke, besaran

stress berbanding lurus dengan besaran strain. Jika stress sudah melewati batas

elastisitasnya maka medium akan pecah (brittle). Apabila stress belum mencapai

batas maksimumnya, maka medium dapat kembali ke bentuk semula sebagaimana

sifat elastisitas. Apabila stress diberikan pada suatu medium, kemudian stress

tersebut dilepaskan maka terjadi deformasi pada medium tersebut, bentuk medium

tidak dapat kembali kebentuk semula maka medium bersifat plastis (lentur).

Gambar 2.6 Skema proporsi stress dan strain.

Gelombang seismik menyebabkan vibrasi (getaran) pada medium karena sifat

gelombang seismik termasuk gelombang mekanik. Getaran menyebabkan efek

deformasi pada medium batuan seperti pada teori elastisitas. Selanjutnya parameter

elastisitas batuan berpengaruh terhadap kecepatan gelombang seismik pada suatu

medium. Elastisitas suatu material berbeda-beda tergantung bentuk-bentuk

deformasinya, secara kuantitas ditentukan oleh variasi modulus elastisitas, sebagai

berikut:

16

1. Modulus Young (E)

Modulus Young atau modulus elastis adalah ukuran perubahan suatu material

berubah bentuk ketika dikenai stress. Modulus Young di defenisikan sebagai

rasio dari ekstensi stress (𝜎 ) terhadap ekstensi strain (휀 ).

�� =𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠

𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛=

𝜎

��

=𝐹

𝐴𝑜⁄

∆𝐿 𝐿𝑜⁄

=𝐹 𝐿𝑜

𝐴𝑜∆𝐿 (2.13)

Jika suatu medium elastik ditarik oleh sebuah gaya (𝐹 ), medium tersebut akan

bertambah panjang (∆𝐿 ) sebanding dengan gaya yang bekerja dengan benda

tersebut, berarti ada sejumlah gaya yang bekerja pada setiap satuan panjang

medium (L), gaya yang bekerja sebanding dengan panjang benda dan

berbanding terbalik dengan luas penampangnya (Ao). Satuan SI untuk Modulus

Young ialah N/m2.

2. Modulus Bulk (K)

Modulus Bulk didefenisikan ukuran perubahan tekanan (�� ) yang bekerja pada

suatu volume. Modulus ini menunjukkan besarnya hambatan untuk mengubah

volume suatu benda.

�� = −��

∆𝑣𝑣⁄ (2.14)

Tanda negatif berarti bahwa ketika tekanan (�� ) meningkat, maka volume (v)

berkurang. Satuan modulus bulk ialah N/m2 atau Pa.

3. Modulus Shear (𝜇)

Modulus Shear atau modulus geser adalah perbandingan antara tegangan

terhadap regangan shear. Modulus Shear merupakan ketahanan material

menolak pergeseran dengan cara mengubah ukuran tanpa merubah volume.

Tekanan bekerja sejajar pada medium sehingga mengakibatkan deformasi

geser miring secara horizontal. Satuan Modulus Shear ialah N/m2 atau Pa.

𝜇 =𝜏xy

2∗𝑒𝑥𝑦 =

𝐹 𝐴⁄

∆𝐿 𝐿⁄=

𝐹 𝐿

𝐴∆𝐿 (2.15)

Dimana 𝜏 merupakan tegangan geser, 𝑒 merupakan regangan geser, 𝐹

merupakan gaya, A merupakan luasan medium, ∆𝐿 merupakan perubahan

panjang pada medium, dan L merupakan panjang medium.

17

4. Poisson’s Ratio

Poisson’s Ratio adalah ukuran kompresibilitas yang bekerja tegak lurus

terhadap sebuah benda atau perbandingan strain latitudinal dengan strain

longitudinal. Jika memiliki sampel berbentuk silinder kemudian ditekan oleh

suatu gaya, maka sampel tersebut akan memendek dan membuat jari-jari

bertambah. Perbandingan perubahan panjang (∆𝐿 ) dan perubahan jari-jari (∆𝑤 )

itulah yang disebut poisson’s ratio.

Poisson’s rasio (𝜎 ) = 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛

𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛= −

∆𝑤 𝑤⁄

∆𝐼 𝐼

⁄ (2.16)

2.3.1 Penurunan Rumus Gelombang Seismik

Persamaan umum gelombang seismik, pada keadaan tidak teredam dinyatakan

dalam persamaan berikut:

𝛻2ѱ = 1

𝑣2

𝜕2ѱ

𝜕𝑡2 ; ∇= 𝑖𝜕

𝜕𝑥+ 𝑗

𝜕

𝜕𝑦+ ��

𝜕

𝜕𝑧 (2.17)

Keterangan:

ѱ = fungsi gelombang yang direalisasikan sebagai usikan yang menjalar.

𝑣 = kecepatan gelombang (m/s)

t = waktu (s)

Jika ditinjau sebuah elemen kecil volume dengan tegangan bekerja pada dua

permukaan yang tegak lurus terhadap sumbu x, maka komponen-komponen

tegangannya ditunjukkan pada Gambar 2.7.

Gambar 2.7 Komponen tegangan dan analisis tekanan dua dimensi [34].

18

Dalam bentuk tiga dimensi komponen perpindahan titik P (x, y, dan z) ditulis dalam

(u, v, dan w) sehingga regangan normal dapat dituliskan persamaan (2.18) sebagai

berikut:

휀𝑥𝑥 =𝜕𝑢

𝜕𝑥 ; 휀𝑦𝑦 =

𝜕𝑣

𝜕𝑦; 휀𝑧𝑧 =

𝜕𝑤

𝜕𝑧 (2.18)

regangan geser persamaan (2.19),

휀𝑥𝑦 =𝜕𝑣

𝜕𝑥+

𝜕𝑢

𝜕𝑦 ; 휀𝑦𝑧 =

𝜕𝑤

𝜕𝑦+

𝜕𝑣

𝜕𝑧; 휀𝑧𝑥 =

𝜕𝑢

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑥 (2.19)

komponen regangan pada benda yang mengalami perpindahan rotasional

ditunjukkan pada persamaan (2.20) sebagai berikut:

𝜃𝑥 =

1

2(𝜕𝑤

𝜕𝑦−

𝜕𝑣

𝜕𝑧) ; 𝜃𝑦

=1

2(𝜕𝑢

𝜕𝑧−

𝜕𝑤

𝜕𝑥) ; 𝜃𝑧

=1

2(𝜕𝑣

𝜕𝑥−

𝜕𝑢

𝜕𝑦) (2.20)

Perubahan dimensi akibat strain normal menyebabkan terjadinya perubahan

volume. Perubahan volume per satuan waktu disebut dilatasi ∆ = 𝜃 ditunjukkan

pada persamaan (2.21).

𝜃 = 휀𝑥𝑥 + 휀𝑦𝑦 + 휀𝑧𝑧 = 𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦 +

𝜕𝑤

𝜕𝑧 (2.21)

Hubungan antara tegangan dan regangan dapat menyebabkan pergeseran disebut

dengan Modulus Rigiditas ditunjukkan dalam persamaan (2.22).

𝜇 =𝑇𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑠𝑒𝑟

𝑟𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛=

𝜎𝑥𝑥

𝜀𝑥𝑥 (2.22)

Hubungan konstanta elastik pada medium homogen isotropik, dinyatakan dalam

persamaan (2.23). Variabel 𝜆 merupakan konstanta Lame dan 𝜇 menyatakan

hambatan regangan geser.

𝜎 =𝜆

2(𝜆+�� ) (2.23)

Persamaan rambat gelombang P dan S dapat diturunkan dari Hukum Hooke yang

menyatakan hubungan tegangan dan regangan sebagai berikut:

𝜎𝑖𝑖 = 𝜆𝜃 + 2𝜇 휀𝑖𝑖 ; 𝑖 = 𝑥, 𝑦, 𝑧 (2.24)

𝜎𝑖𝑗 = 𝜇 휀𝑖𝑗 ; 𝑗 = 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑑𝑎𝑛 𝑖 ≠ 𝑗 (2.25)

Pada hukum II Newton menyatakan gaya (𝐹 ) merupakan perkalian antara massa

(m) dan percepatan (𝑎 ). Massa merupakan hubungan antara 𝜌 (massa jenis bahan)

dengan ukuran volume (v) dari bahan. Sehingga hubungan antara tekanan dan

perpindahan dinyatakan dalam persamaan (2.26).

𝐹 = 𝑚. 𝑎 = 𝜌𝑣𝑎 = 𝜌. 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧.𝜕2𝑢

𝜕𝑡2 (2.26)

19

Persamaan umum tekanan terhadap pergeseran dinyatakan dalam persamaan (2.27).

𝜎 (𝑖, 𝑗, 𝑘)(𝑥, 𝑡) = 𝜌𝜕2𝑢𝑖(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡2 (2.27)

Pergeseran (u) akibat tekanan pada sumbu X dinyatakan pada persamaan (2.28),

sumbu Y pada persamaan (2.29), dan sumbu Z pada persamaan (2.30).

𝜌𝜕2𝑢

𝜕𝑡2 = (𝜆 + 𝜇 )𝜕��

𝜕𝑥+ 𝜇 ∇2𝑢 (2.28)

𝜌𝜕2𝑣

𝜕𝑡2 = (𝜆 + 𝜇 )𝜕��

𝜕𝑦+ 𝜇 ∇2𝑣 (2.29)

𝜌𝜕2𝑤

𝜕𝑡2 = (𝜆 + 𝜇 )𝜕��

𝜕𝑧+ 𝜇 ∇2𝑤 (2.30)

Gelombang merambat dari sumber ke segala arah, secara 3-D arah perambatan

dinyatakan dalam sumbu x, y, dan z. persamaan (2.28), (2.29), dan (2.30)

dideferensialkan terhadap x, y, dan z, sehingga dapat diperoleh persamaan (2.31),

(2.32), dan (2.33).

𝜌𝜕2

𝜕𝑡2 (𝜕𝑢

𝜕𝑥) = (𝜆 + 𝜇 )

𝜕

𝜕𝑥(𝜕��

𝜕𝑥) + 𝜇 ∇2 (

𝜕𝑢

𝜕𝑥) (2.31)

𝜌𝜕2

𝜕𝑡2 (𝜕𝑣

𝜕𝑦) = (𝜆 + 𝜇 )

𝜕

𝜕𝑦(𝜕��

𝜕𝑦) + 𝜇 ∇2 (

𝜕𝑣

𝜕𝑦) (2.32)

𝜌𝜕2

𝜕𝑡2 (𝜕𝑤

𝜕𝑧) = (𝜆 + 𝜇 )

𝜕

𝜕𝑧(𝜕��

𝜕𝑧) + 𝜇 ∇2 (

𝜕𝑤

𝜕𝑧) (2.33)

Dengan menjumlahkan persamaan (2.31), (2.32), dan (2.33), maka;

𝜌𝜕2

𝜕𝑡2 (𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦 +

𝜕𝑤

𝜕𝑧) = (𝜆 + 𝜇 ) (

𝜕2��

𝜕𝑥2 +𝜕2��

𝜕𝑦2 +𝜕2��

𝜕𝑧2) + 𝜇 ∇2 (𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦 +

𝜕𝑤

𝜕𝑧) (2.34)

𝜕2𝜃

𝜕𝑡2 =(𝜆+2�� )

𝜌∇2𝜃 (2.35)

Persamaan (2.35) merupakan persamaan kecepatan gelombang P, kecepatan

gelombang P ditunjukkan dengan �� 𝑝 pada persamaan (2.36):

�� 𝑝 = √(𝜆+2�� )

𝜌 (2.36)

Untuk mendapatkan kecepatan gelombang S, persamaan (2.29) diturunkan terhadap

z, sehingga menghasilkan persamaan (2.37), kemudian persamaan (2.30)

diturunkan terhadap y sehingga menghasilkan persamaan (2.38)

𝜌𝜕2

𝜕𝑡2 (𝜕𝑣

𝜕𝑧) = (𝜆 + 𝜇 )

𝜕2��

𝜕𝑦𝜕𝑧+ 𝜇 ∇2 (

𝜕𝑣

𝜕𝑧) (2.37)

𝜌𝜕2

𝜕𝑡2 (𝜕𝑤

𝜕𝑦) = (𝜆 + 𝜇 )

𝜕2��

𝜕𝑧𝜕𝑦+ 𝜇 ∇2 (

𝜕𝑤

𝜕𝑦) (2.38)

20

Persamaan (2.37) dan (2.38) dikurangkan, sehingga:

2𝜕2(𝜕𝑣

𝜕𝑧−

𝜕𝑤

𝜕𝑦)

𝜕𝑡2 = 2��

𝜌∇2 (

𝜕𝑣

𝜕𝑧−

𝜕𝑤

𝜕𝑦) (2.39)

𝜕2�� 𝑥

𝜕𝑥2 =��

𝜌∇2𝜃 𝑥 (2.40)

Persamaan (2.40) merupakan persamaan gelombang seismik S dengan kecepatan

rambat �� S ditunjukkan pada persamaan (2.41):

�� 𝑠 = √��

𝜌 (2.41)

2.3.2 Penjalaran Gelombang Seismik

Gelombang seismik terdiri atas dua jenis, yaitu gelombang dalam (body waves) dan

gelombang permukaan (surface waves) seperti pada gambar 2.8.

Gambar 2.8 Jenis pergerakan gelombang seismik di permukaan dan di dalam

bumi [22].

1. Gelombang Dalam (Body Waves)

Gelombang dalam atau sering disebut body waves adalah gelombang seismik yang

merambat hingga ke dalam bumi dan dapat menjalar ke segala arah di dalam bumi.

Gelombang dalam terdiri dari gelombang primer dan gelombang sekunder.

a. Gelombang Primer (P)

Gelombang Primer atau disebut juga gelombang P merupakan gelombang

longitudinal atau gelombang kompresional, gerakan partikelnya sejajar dengan arah

perambatannya (Gambar 2.9). Gelombang ini pertama kali tercatat oleh

seismometer, hal ini karena gelombang P memiliki kecepatan paling besar

21

dibandingkan dengan gelombang seismik lainnya. Persamaan dari kecepatan

gelombang P adalah sebagai berikut:

�� 𝑝 = √𝜆+2��

𝜌= √

�� +43⁄ ��

𝜌 (2.42)

Dimana �� P merupakan kecepatan gelombang P, λ merupakan parameter Lame,

𝜇 merupakan modulus geser, �� merupakan modulus Bulk, dan 𝜌 merupakan

densitas/kerapatan batuan. Gelombang ini dapat merambat pada medium padat,

cair, dan gas. Semakin padat medium yang di lewatinya nilai kecepatannya semakin

besar.

Gambar 2.9 Ilustrasi gerak gelombang primer [24].

b. Gelombang Sekunder (Shear Wave)

Gelombang S atau yang disebut juga gelombang sekunder merupakan gelombang

transversal atau shear, gerakan partikelnya tegak lurus terhadap arah penjalaran

gelombangnya. Gelombang S terdiri dari dua komponen, yaitu gelombang SH

dengan arah gerak partikel horizontal dan gelombang SV dengan gerak partikel

vertikal. Gelombang S tiba setelah gelombang P karena waktu penjalaran

gelombang S lebih lama daripada gelombang P sehingga akan tercatat setelah

gelombang P terekam pada alat seismometer, tetapi gelombang ini memiliki

amplitudo lebih tinggi. Gelombang ini tidak dapat merambat pada fluida, sehingga

pada inti bumi bagian luar tidak dapat dideteksi sedangkan inti bumi bagian dalam

mampu dilewati. Berikut ini adalah persamaan kecepatan gelombang S:

�� 𝑠 = √��

𝜌 (2.43)

22

Dimana �� 𝑠 merupakan kecepatan gelombang S, 𝜇 merupakan gelombang geser, dan

𝜌 merupakan densitas batuan.

Gambar 2.10 Ilustrasi gerak gelombang sekunder [24].

2. Gelombang Permukaan (surface waves)

Gelombang permukaan adalah gelombang seismik yang hanya menjalar di

permukaan bumi. Amplitudo gelombang permukaan akan semakin melemah jika

semakin masuk ke dalam bumi. Gelombang ini di bagi menjadi dua yaitu

Gelombang Rayleigh dan Gelombang Love.

a. Gelombang Rayleigh

Gelombang Rayleigh adalah gelombang yang merambat pada batas permukaan,

arah getarnya berlawanan dengan arah perambatannya. Pada gelombang Rayleigh

getaran partikel batuan yang bergerak melingkar (ground roll) berbentuk elips

terhadap arah perambatan gelombang (Gambar 2.11). Gelombang ini hanya dapat

merambat pada medium padat.

Gambar 2.11 Ilustrasi gerak gelombang Rayleight [24].

23

b. Gelombang Love

Gelombang Love adalah gelombang yang merambat pada batas lapisan dan arah

rambat partikelnya bergetar melintang terhadap arah penjalarannya. Gelombang ini

merupakan gelombang transversal (Gambar 2.12).

Gambar 2.12 Ilustrasi gerak gelombang love [24].

2.3.3 Mekanisme Penjalaran Gelombang Seismik

Mekanisme penjalaran gelombang seismik dibagi menjadi tiga, yaitu:

a. Hukum Snellius

Hukum Snellius menyatakan bahwa bila suatu gelombang jatuh pada bidang batas

dua medium yang memiliki densitas yang berbeda, maka gelombang tersebut dapat

dibiaskan, dipantulkan, dan diteruskan.

Gambar 2.13 Pemantulan dan pembiasan gelombang.

Persamaan Hukum Snellius dinyatakan sebagai berikut:

��

sin𝜃𝑖=

�� 𝑝1

sin𝜃1′=

�� 𝑝2

sin𝜃2=

�� 𝑠1

sin∅1=

�� 𝑠2

sin∅2 (2.44)

24

Keterangan:

𝑣 merupakan kecepatan gelombang, 𝑣 P1 merupakan kecepatan gelombang P pada

medium 1, 𝑣 P2 merupakan kecepatan gelombang P pada medium 2, 𝑣 S1 merupakan

kecepatan gelombang S pada medium 1, 𝑣 S2 merupakan kecepatan gelombang S

pada medium 2, 𝜃1 merupakan sudut gelombang datang, 𝜃2 merupakan sudut

gelombang bias P, 𝜃1′ merupakan sudut gelombang bias P, 𝜙1 merupakan sudut

gelombang pantul S, dan 𝜙2 merupakan sudut gelombang pantul S.

b. Prinsip Huygens

Prinsip Huygens menyatakan bahwa setiap titik pada muka gelombang merupakan

sumber gelombang baru. Menurut [1], titik sumber gelombang menyebar ke segala

arah dan setiap titik-titik penganggu didepan muka gelombang menjadi sumber

untuk terbentuknya gelombang baru. Jumlah energi total deretan gelombang baru

tersebut sama dengan energi utama.

Gambar 2.14 Prinsip Huygens [1].

Gambar 2.15 Prinsip Fermat [1].

25

c. Prinsip Fermat

Gelombang menjalar dari satu titik ke titik lainnya melalui jalur dengan waktu

penjalaran tercepat. Jika gelombang melewati medium yang memiliki variasi

kecepatan gelombang seismik, maka gelombang tersebut akan cenderung melalui

daerah dengan kecepatan tinggi dan menghindari daerah dengan kecepatan rendah

(Gambar 2.15).

2.4 Metode Penentuan Hiposenter

2.4.1 Metode Inversi Linier

Pemodelan inversi menggunakan data untuk menghasilkan model. Penentuan

hiposenter dengan pendekatan inversi linier menggunakan metode Least Square

dengan mencari nilai minimum dari hasil kuadratik antara data pengamatan dan

data perhitungan. Metode inversi linier mengasumsikan model bumi tersusun dari

komponen homogen isotropik. Metode ini mencari model terbaik (fit) dengan

kuadrat nilai error yang minimum. Model dengan nilai error minimum merupakan

model terbaik yang cocok dengan data yang digunakaan. Fungsi obyektif (E)

dinyatakan dalam persamaan (2.45). Dimana 𝑟𝑖 merupakan hasil selisih data

pengamatan dan data perhitungan (residual) ke-i, pada bentuk matriks ditunjukkan

dalam persamaan (2.46) dengan 𝑟𝑖(𝑥) merupakan fungsi residual waktu tiba.

𝐸 = ∑ (𝑇𝑖𝑜𝑏𝑠 −𝑁

𝑖=1 𝑇𝑖𝑐𝑎𝑙)2 = ∑ (𝑟𝑖

𝑁𝑖=1 )2 (2.45)

𝑟𝑖(𝑥) = [𝑟1(𝑥), 𝑟2(𝑥), 𝑟3(𝑥),… . ]𝑇 (2.46)

Sehingga persamaan (2.45) dan (2.46) disederhanakan menjadi:

E = 𝑟𝑇𝑟 (2.47)

Maka fungsi yang menghubungkan data dengan parameter model merupakan fungsi

linier yang disederhanakan pada persamaan (2.48). Dimana d merupakan elemen

data, G merupakan matriks Kernel (N x M) yang merupakan fungsi pemodelan

kedepan (forward modeling), dan m merupakan parameter model yang ingin dicari,

terdiri dari sejumlah parameter model (x0, y0, z0, to).

d = Gm (2.48)

E = 𝑟𝑇𝑟 = (𝑑 − 𝐺𝑚)𝑇(𝑑 − 𝐺𝑚) (2.49)

𝐸 = 𝑑𝑇𝑑 − 𝑑𝑇𝐺𝑚 − [𝐺𝑚]𝑇𝑑 + [𝐺𝑚]𝑇𝐺𝑚 (2.50)

𝜕𝐸

𝜕𝑚= −𝑑𝑇𝐺 − [𝐺]𝑇𝑑 + [𝐺]𝑇𝐺𝑚 + [𝐺𝑚]𝑇𝐺 (2.51)

26

0 = −𝐺𝑇𝑑 + 𝐺𝑇𝐺𝑚 (2.52)

𝒎 = [𝑮𝑻𝑮]−𝟏𝑮𝑻𝒅 (2.53)

Jika suatu fungsi mencapai nilai minimum maka turunannya terhadap variabel yang

tidak diketahui di titik minimum tersebut adalah nol, sehingga fungsi tersebut dapat

digunakan untuk mencari parameter model. Turunan fungsi objektif E terhadap

parameter model m ditunjukkan pada persamaan (2.51). Sehingga diperoleh solusi

inversi linier dengan optimasi least square pada persamaan (2.53)[19].

2.4.2 Metode Inversi Nonlinier dengan Pendekatan Linier

Metode inversi nonlinier dengan pendekatan linier disebut juga sebagai pendekatan

lokal (local search approach) atau linearisasi. Persamaan (2.48) dapat digunakan

pada pendekatan nonlinier, dengan cara melinearkan persamaan tersebut dengan

menggunakan ekspansi Taylor orde pertama. Pendekatan ini memerlukan model

awal (a priori) m0 yang cukup dekat dengan solusi. Dilakukan iterasi dari model

awal sampai mendekati model yang cukup dekat dengan solusi.

𝑚𝑗𝑖 = 𝑚𝑗

0 + 𝛿𝑚𝑗0 (2.54)

Dimana 𝛿𝑚𝑗0 merupakan variasi iterasi dari parameter model ke-j yang akan

bergerak sampai ke solusi terbaik. Maka persamaan (2.48) dapat dituliskan dalam

persamaan (2.54) hingga menghasilkan persamaan (2.55).

d = G (𝑚𝑗0 + 𝛿𝑚𝑗

0) (2.55)

Ekspansi Taylor orde pertama dari fungsi G(m) menghasilkan persamaan (2.56):

𝐺𝑖 (𝑚𝑗0 + 𝛿𝑚𝑗

0) ≈ 𝐺𝑖 (𝑚𝑗0) +

𝜕𝐺𝑖

𝜕𝑚𝑗|𝑚𝑜

𝛿𝑚𝑗0 + 𝑂(𝛿𝑚𝑗

0) (2.56)

Dimana 𝑂(𝛿𝑚𝑗0) merupakan suku sisa yang melibatkan orde ke-dua dan orde-orde

yang lebih tinggi, orde diatas dua akan diabaikan. Komponen turunan partial G(m)

terhadap elemen parameter model m membentuk maktriks Jakobi (J), ditunjukkan

pada persamaan (2.57)

𝐽𝑖𝑖 =𝜕𝐺𝑖

𝜕𝑚𝑗 (2.57)

Sehingga dapat disederhanakan menjadi:

∆𝑑 = 𝐽∆𝑚 (2.58)

Dimana J merupakan matriks Jakobi yang dievaluasi pada parameter model

tertentu. Persamaan (2.58) hampir sama dengan persamaan yang berlaku pada

27

hubungan linier antara data dan parameter model, yaitu d = Gm. Dapat dikatakan

data d diganti oleh pertubasi data 𝛿𝑑𝑖, model m digantikan dengan pertubasi model

ke 𝑚𝑖, dan matriks Kernel (G) digantikan dengan Matriks Jakobi (J). Solusi inversi

dengan pendekatan linierisasi dituliskan dalam persamaan (2.59):

∆𝑚 = [𝐽𝑇𝐽]−1𝐽𝑇∆𝑑 (2.59)

Pada dasarnya pendekatan fungsi nonlinier tidak dapat langsung menghasilkan

model optimum sehingga proses pertubasi model terhadap model awal dilakukan

secara iteratif pada iterasi ke (n+1) menggunakan persamaan berikut ini:

𝒎𝒏+𝟏 = 𝒎𝒏 + [𝑱𝒏𝑻𝑱𝒏]

−𝟏𝑱𝒏𝑻∆𝒅𝒏 (2.60)

Dalam metode inversi nonlinier dengan pendekatan linier ini, hanya melibatkan

turunan orde pertama dengan mengabaikan suku-suku orde yang lebih tinggi. Hal

tersebut dapat mengakibatkan masalah konvergensi. Solusi inversi dapat konvergen

menuju ke minimum lokal yang bukan merupakan solusi optimum. Sehingga solusi

inversi nonlinier dengan pendekatan linier dalam suatu permasalahan inversi

nonlinier kurang efektif digunakan [19].

2.4.3 Penentuan Hiposenter dengan Inversi Nonlinier

Persamaan nonlinier merupakan tidak persamaan garis, dimana antara data dan

parameter model tidak dapat dipresentasikan dalam persamaan garis. Secara umum

sebagian besar permasalahan inversi dalam geofisika ialah inversi nonlinier karena

memerlukan representasi model dengan jumlah parameter model yang cukup besar.

Metode nonlinier disebut juga pencarian menyeluruh atau global. Semakin tidak

linier suatu fungsi dan semakin banyak jumlah parameter model (underdetermine),

maka semakin kompleks fungsi obyeksitasnya. Dalam menyelesaikan

permasalahan nonlinier diperlukan pengetahuan secara menyeluruh atau global

mengenai bentuk permukaan fungsi obyektif [19]. Berikut beberapa sistem

pencarian hiposenter dengan nonlinier, sebagai berikut:

A. Grid Search

Grid search merupakan salah satu metode yang digunakan dalam nonlinier. Metode

ini melakukan pencarian lokasi hiposenter dengan menghitung grid satu per satu

secara sistematik. Metode grid search menentukan diskritisasi dengan interval

tertentu pada ruang model (x, y, dan z). Metode ini memiliki tingat akurasi yang

cukup tinggi apabila jarak antar grid diperkecil, sehingga mampu mendapatkan

28

hasil yang presisi. Namun, memakan waktu yang relatif lebih lama dibandingkan

dengan Metropolis karena jumlah model yang di uji lebih besar. Metode ini juga

kurang efisien untuk masalah dengan banyak parameter yang tidak diketahui dan

ruang parameter besar [3].

Untuk mendapatkan solusi inversi nonlinier, evaluasi secara sistematik fungsi

objektif pada setiap sampel model pada ruang model merupakan cara yang paling

mudah. Fungsi objektif yang digunakan merupakan perhitungan pemodelan

kedepan (forward modelling). Metode ini tidak memerlukan perhitungan gradien

atau turunan fungsi objektif, sehingga inversi diselesaikan dengan nonlinier tanpa

pendekatan linier atau linearisasi [19].

B. Metropolis

Metropolis merupakan metode penentuan lokasi hiposenter gempa bumi dengan

inversi nonlinier, yang menggunakan pencarian acak dalam ruang model pada

volume (x, y, dan z), untuk mendapatkan himpunan dari sampel. Seperti Grid

search, metode Metropolis tidak membutuhkan turunan parsial sehingga dapat

digunakan untuk menghitung struktur kecepatan 3-D yang kompleks. Pencarian

secara acak pada ruang solusi (x, y, dan z) dengan uji coba terdekat, yang mana

dapat diterima atau ditolak setelah dievaluasi dengan forward modeling.

Metropolis-Gibbs ini bekerja lebih lambat 10 kali lipat dibandingkan metode linier,

dan lebih cepat 100 kali lipat dibandingkan dengan metode grid search karena

sampel Metropolis melakukan pencarian secara stokastik dengan seluruh data 3-D

waktu tempuh pada ruang penyimpanan. Apabila ruang penyimpanan terbatas dari

jumlah data waktu observasi, maka grid waktu tempuh akan berlangsung sangat

lama [3].

Metropolis menggunakan solusi persamaan Simulated Annaeling. Simulated

Annealing merupakan bagian salah satu metode Guided Random Search. Pencarian

solusi atau probabilitas secara acak kurang efisien karena jumlah model yang

dievaluasi masih cukup besar dan setiap model dalam ruang model memiliki

probabilitas yang sama untuk dipilih sebagai lokasi optimum. Pertubasi model

dalam mekanisme simulated annealing adalah untuk mengeksplorasi ruang model

29

secara acak namun lebih terarah. Algoritma Metropolis terdiri dari dua langkah,

yaitu pertubasi model dan penentuan diterima atau tidaknya pertubasi model

tersebut.

Pada proses pencarian secara acak, ruang model harus didefinisikan terlebih dahulu

dengan menentukan “a priori” interval harga maksimum dan minimum parameter

model, parameter model pada penelitian ini ialah posisi gempa. Parameter model

ditentukan dengan mengambil bilangan acak dengan probabilitas seragam antara 0

dan 1 yang dipetakan menjadi harga parameter model [19].

C. Oct-tree

Oct-tree adalah struktur data pohon, dimana setiap pusat sel induk (ruang volume

x, y, dan z) menggunakan pembagian rekursif (proses pembagian berulang dimana

sel akan terus di partisi ke dalam sel yang lebih kecil) dengan pembagian sel

berdasarkan nilai probabilitas pada Posterior Density Function [6]. Nilai error dan

probabilitas akan dihitung di setiap sel, nilai probabilitas yang paling besar pada sel

akan dipilih menjadi sebuah luasan sel baru, kemudian luasan sel yang dipilih

kembali di partisi dengan ukurannya akan semakin kecil (Gambar 2.16). Hal ini

dilakukan berulang hingga mendapatkan hiposenter dengan nilai Probabilitas

Prosterior Density Function yang maksimum.

Oct-tree merupakan salah satu metode yang disediakan oleh program NonLinLoc

7.00. Metode ini merupakan solusi probabilitas dengan pendekatan secara global.

Sistem pencarian dalam metode ini memiliki waktu komputasi yang lebih cepat

1000 kali dari Grid Search, serta pencarian lebih kompleks dan menyeluruh

dibandingkan Metropolis [2].

Pada penelitian ini metode Oct-tree digunakan untuk mendapatkan solusi pencarian

hiposenter berdasarkan parameter waktu tiba gelombang. Semakin kecil nilai

misfit-nya maka nilai probabilitasnya semakin besar. Oct-tree didasari oleh inversi

probabilitas dengan analisis statistik untuk penentuan lokasi gempa bumi. Oct-tree

akan mencari nilai peluang terbesar dari model grid dengan menggunakan data

waktu tiba gelombang gempa. Metode ini akan membagi grid yang telah ditentukan

30

menjadi grid yang kecil, semakin kecil, dan lebih kecil lagi sehingga nilai peluang

akan semakin besar dan titik lokasi dapat ditentukan. Apabila misfit yang didapat

semakin kecil maka nilai peluang mendapatkan lokasi sumber gempa di lokasi

tersebut semakin besar.

Gambar 2.16 Ilustrasi grid model dalam metode Oct-Tree [6].

Solusi Probabilitas Prosterior Density Function (𝜗) dalam sistem pencarian inversi

nonlinier Oct-Tree ditunjukkan pada persamaan (2.61), sebagai berikut:

𝜗(𝑥) = ƙ𝑒−1/2(𝑚𝑖𝑠𝑓𝑖𝑡(𝑥)) (2.61)

ƙ = ∑ (𝐶𝑡 + 𝐶𝑇)−1

𝑖𝑗𝑖𝑗 (2.62)

Misfit = ∑ (𝑇𝑖𝑜𝑏𝑠 − 𝑇𝑖

𝑐𝑎𝑙)2𝑁

𝑖=1 (2.63)

Sehingga solusi probabilitas dalam sebuah sel grid pada suatu volume ke-i yaitu:

𝑃𝑖 = 𝑉𝑖𝜗(𝑥) (2.64)

Dimana 𝜗(𝑥) merupakan nilai probabilitas Posterior Density Function, ƙ

merupakan faktor normalisasi, 𝐶𝑡 merupakan matriks kovariansi a priori, 𝐶𝑇

merupakan matriks kovariansi teoritis, 𝑚𝑖𝑠𝑓𝑖𝑡 merupakan nilai error, 𝑃𝑖

merupakan solusi probabilitas pada suatu volume sel, 𝑉𝑖 merupakan volume sel.

31

2.5 Metode Posterior Density Function (PDF)

Metode PDF (Posterior Density Function) merupakan metode penentuan parameter

model berdasarkan kepadatan probabilitas inversi (peluang terbesar) dan analisis

statistik. Metode dapat diaplikasikan pada penentuan lokasi hiposenter (Xo, Yo, Zo)

dan origin time (to) berdasarkan kepadatan probabilistik inversi (peluang terbesar)

dengan analisis stastistik yang dinormalisasikan (data yang diurutkan) maupun

tidak dinormalisasikan. Metode PDF menggunakan algoritma nonlinier untuk

mengeksplorasi ruang model secara lebih terarah dengan memberi peluang lebih

besar pada model yang memiliki kontribusi signifikan pada perhitungan kuantitas

posterior, mengikuti formulasi inversi probabilitas yang dijelaskan pada [4] dan [5].

Fungsi kepadatan yang dinormalisasikan f(x) untuk nilai parameter x, memiliki nilai

probabilitas hiposenter (x) antara X dan X + ∆X ditunjukkan pada persamaan (2.65).

P( X ≤ 𝒙 ≤ 𝑿 + ∆𝑿 ) = ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙𝑿+∆𝑿

𝑿 (2.65)

Probabilitas hiposenter antara X hingga X + ∆X ditentukan dengan nilai misfit yang

sangat kecil. Fungsi PDF memiliki nilai antara 0 dan 1 mengikuti prinsip peluang

dan statistik.

Jika fungsi kepadatan a priori memiliki nilai variansi lebih kecil dari data dan

memiliki variansi yang besar pada parameter pada kasus underdetermined (D < P),

maka penyelesaian masalah mengunakan inversi nonlinier, begitu juga sebaliknya

jika jumlah data lebih besar daripada parameter model (D > P) maka menggunakan

penyelesaian kedepan (forward). Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya dengan

menggunakan penyelesaian dengan formulasi inversi maka harus membatasi nilai-

nilai dari parameter (P) yang tidak diketahui. Sehingga solusi Posterior Density

Function (PDF) untuk parameter (𝝑p(p)) dinyatakan dalam persamaan (2.66) [4],

sebagai berikut:

𝜗p (p) = 𝛼p(p) ∫𝛼𝑑(𝑑) ∅(𝑑|𝑝)

𝜑𝑑(𝑑)𝑑𝑑 (2.66)

Dimana 𝝑p(p) merupakan solusi Posterior Density Function (PDF) untuk parameter

model yang dicari, d merupakan data observasi, ∅(𝒅, 𝒑) merupakan hubungan

teoritis antara p dan d, 𝛼p(p) merupakan informasi a priori parameter, 𝛼d(d)

merupakan informasi a priori dari data observasi yang bersifat bebas, serta 𝜑𝑝(p)

32

dan 𝜑d(d) merupakan fungsi kepadatan null information pada parameter dan data

bersifat konstan.

Semua sampel grid pada model akan dihitung menggunakan PDF, sehingga solusi

umum lokasi koordinat hiposenter spasial sementara pada kasus data Gaussian

(distribusi normal) ditunjukkan pada persamaan (2.67).

𝝑(𝑿, 𝒀, 𝒁, 𝒕𝒐) = 𝜶(𝑿, 𝒀, 𝒁, 𝒕𝒐). 𝒆𝒙𝒑 {−

𝟏

𝟐[𝑇𝑖

𝑜𝑏𝑠− 𝑇𝑖

𝑐𝑎𝑙]𝑻. (𝑪𝑻 + 𝑪𝒕)

−𝟏 .

[𝑇𝑖𝑜𝑏𝑠

− 𝑇𝑖𝑐𝑎𝑙

]

} (2.67)

Dimana 𝜗(𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑡𝑜) merupakan lokasi PDF dari hiposenter dalam koordinat spasial

sementara.𝛼(𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑡𝑜) merupakan fungsi kepadatan dari parameter model.

𝑇𝑖𝑐𝑎𝑙 merupakan waktu tiba teoritis, 𝑇𝑖

𝑜𝑏𝑠 waktu tiba observasi, 𝑪𝑻 merupakan

matriks kovarian teoritis, dan 𝑪𝒕 merupakan matriks kovarian “a priori”.

Pada kasus penentuan lokasi gempa bumi, parameter yang ingin diketahui adalah

koordinat hiposenter (x, y, dan z) dan origin time 𝑡𝑜, dan data waktu tiba secara

teoritis. Jika hubungan error waktu tiba teoritis dan observasi memiliki asumsi

ketidakpastian Gaussian dengan kovariansi matriks CT dan Ct, dilakukan

peminimuman residu antara waktu tiba observasi dan waktu tiba teoritis sehingga

dapat menghasilkan model yang dekat dengan data pengamatan.

Karena origin time pada data informasi a priori belum diketahui, maka 𝑡𝑜

diasumsikan seragam ditunjukkan pada persamaan (2.68).

𝛼(𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑡𝑜) = 𝛼(𝑡𝑜). 𝛼(𝑋, 𝑌, 𝑍) = 𝛼(𝑋, 𝑌, 𝑍) (2.68)

Perhitungan waktu tiba di stasiun ke-i, gi(X,Y,Z,T) dapat dituliskan menjadi:

𝑇𝑖𝑐𝑎𝑙(𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑇) = 𝑇𝑖

𝑐𝑎𝑙(𝑥, 𝑦, 𝑧) + 𝑡𝑜 (2.69)

Sehingga solusi Posterior Density Function (PDF) pada penentuan lokasi

hiposenter spasial pada kasus Gaussian, ditunjukkan pada persamaan (2.70):

33

𝝑(𝑿, 𝒀, 𝒁) = ƙ 𝛼(𝑿, 𝒀, 𝒁). 𝒆𝒙𝒑 {−𝟏

𝟐[𝑇𝑖

𝑜𝑏𝑠− 𝑇𝑖

𝑐𝑎𝑙]𝑻

𝑷 [𝑇𝑖𝑜𝑏𝑠

− 𝑇𝑖𝑐𝑎𝑙

]} (2.70)

Dimana P = (𝐶𝑡 + 𝐶𝑇)−1 merupakan bobot matriks kovariansi, Pi = ∑ 𝑝𝑖𝑗𝑗

merupakan bobot, dengan 𝑃𝑖 merupakan bobot matriks ke-i, 𝑝𝑖𝑗 merupakan bobot

kovariansi matriks pada stasiun ke-i hingga stasiun ke-j. Sehingga faktor

normalisasi (ƙ) ditunjukkan pada persamaan (2.71) dan kovarian matriks teoritis 𝐶𝑇

dapat dihitung menggunakan persamaan (2.72).

ƙ = ∑ 𝑃𝑖 =𝑖 ∑ 𝑝𝑖𝑗𝑖𝑗 (2.71)

[𝐶𝑇(𝑋, 𝑌, 𝑍)]𝑖𝑗 = 𝜗𝑇2. 𝑒𝑥𝑝 {−

1

2

𝐷𝑖𝑗2

∆2 } (2.72)

dengan 𝜗𝑇2 merupakan error teoritis, ∆ merupakan korelasi panjang error, dan 𝐷𝑖𝑗

2

adalah jarak antara stasiun ke-i dan stasiun ke-j. (Catatan: 𝐶𝑇 tergantung pada

(X,Y,Z) begitu juga dengan 𝑃𝑖, 𝑝𝑖𝑗, k).

Selanjutnya, perhitungan kemungkinan origin time maksimum (Tml) sesuai dengan

posisi hiposenter (X, Y, dan Z), dihitung berdasarkan perbedaan antara bobot rata-

rata dari waktu tiba observasi dan waktu tiba teoritis ditunjukkan pada persamaan

(2.73).

Tml(x) = ∑ ∑ 𝑃𝑖𝑗[𝑇𝑖

𝑜𝑏𝑠−𝑇𝑖

𝑐𝑎𝑙]𝑗𝑖

∑ ∑ 𝑃𝑖𝑗𝑗𝑖 (2.73)

Dengan 𝑇𝑖𝑜𝑏𝑠 merupakan waktu tiba gempa bumi pada stasiun ke-i secara

pengamatan dan 𝑇𝑖𝑐𝑎𝑙 merupakan waktu tiba teoritis. Waktu tiba teoritis dihitung

berdasarkan persamaan eikonal dengan pendekatan finite difference ditunjukkan

pada persamaan (2.74). Dengan ℎ𝑖(𝑥, 𝑦, 𝑧) merupakan waktu tempuh dari titik

hiposenter ke koordinat (X,Y,Z), dan 𝑆 merupakan slowness pada model 3-D.

(𝜕ℎ𝑖

𝜕𝑥)2

+ (𝜕ℎ𝑖

𝜕𝑦)2

+ (𝜕ℎ𝑖

𝜕𝑧)2

= 𝑠 2(𝑥, 𝑦, 𝑧) (2.74)

34

Gambar 2.17 Ilustrasi Posterior Density Function gempa bumi [2].

2.6 Metode Coupled Hypocenter Velocity

Metode Coupled Hypocenter Velocity merupakan salah satu metode dalam

penentuan model kecepatan gelombang seismik 1-D dengan menggunakan program

VELEST. Metode ini dapat menyelesaikan permasalahan penentuan hiposenter dan

juga penentuan model kecepatan lokal dengan penyelesaian menggunakan inversi

nonlinier dengan pendekatan linier kecuali [14]. Dalam penelitian Tugas Akhir ini,

metode Coupled Hypocenter Velocity digunakan untuk menghitung model

kecepatan 1-D lokal dan juga dapat menghasilkan relokasi hiposenter gempa bumi

pada daerah penelitian. Data yang diperlukan yaitu, informasi a priori lokasi gempa

bumi (latitude, longitude, depth, magnitude, origin time), travel time, referensi awal

model kecepatan daerah penelitian, serta koordinat dari stasiun seismometer gempa,

yang akan diolah menggunakan model kuantitatif dengan menghasilkan relokasi

hiposenter, model kecepatan baru, dan koreksi stasiun [15]. Model kecepatan

gelombang seismik yang dihasilkan merupakan model 1-D, hal ini dilakukan untuk

penyederhanakan model bawah permukaan sebenarnya dalam 1-D. Model

kecepatan 1-D biasanya digunakan sebagai parameter penting penentuan lokasi

gempa, model awal dalam penentuan model kecepatan 3-D seismik tomografi, dan

35

dapat memberikan informasi model perlapisan bumi berdasarkan parameter

kecepatan.

Metode Coupled Hypocenter Velocity merupakan metode penentuan relokasi

gempa bumi, model kecepatan, dan koreksi stasiun. Secara inversi simultan

menggunakan ekspansi Taylor orde pertama dalam inversi nonlinier dengan

pendekatan linier, untuk memperoleh hubungan linier antara waktu tiba residual

dan pencocokan parameter hiposenter (∆ℎ𝑘) dan kecepatan (∆�� 𝑖) ditunjukkan

dalam persamaan (2.75) [14].

𝒓 = 𝒕𝒐𝒃𝒔 − 𝒕𝒄𝒂𝒍 = ∑𝝏𝒇

𝝏𝒉𝒌∆𝒉𝒌 + ∑

𝝏𝒇

𝝏�� 𝒊∆�� 𝒊 + 𝒆𝒏

𝒊=𝟏𝟒𝒌=𝟏 (2.75)

Dimana

r = waktu residual (s)

𝑡𝑜𝑏𝑠 = waktu tiba observasi (s)

𝑡𝑐𝑎𝑙 = waktu tiba perhitungan (s)

𝑓 = fungsi dari waktu observasi (s)

e = error dari waktu tiba perngamatan maupun perhitungan (s)

ℎ𝑘 = lokasi hiposenter latitude, longitude, kedalaman (km) dan origin time (s)

�� = model kecepatan (km/s)

n = banyak data

Untuk menghitung waktu residual (r) yang merupakan selisih waktu pengamatan

(𝑡𝑜𝑏𝑠) dan waktu perhitungan (𝑡𝑐𝑎𝑙) secara matematis dirumuskan dalam

persamaan (2.76) sebagai berikut:

𝑟 = 𝑡𝑜𝑏𝑠 − 𝑡𝑐𝑎𝑙 (2.76)

Nilai error (e) dari proses pengamatan dan perhitungan dapat dihitung dengan

menggunakan least squares ditunjukkan pada persamaan (2.77) dan untuk

menentukan jumlah residual kuadrat (RMS) dengan mengakarkan nilai error (e)

dari waktu tiba terhadap banyaknya data (n), dinyatakan dalam persamaan (2.78).

𝑒 = ∑ (𝑟𝑖)2𝑛𝑖=1 (2.77)

RMS =√𝑒

𝑛 (2.78)

36

Tahapan berikutnya, nilai-nilai tersebut digunakan dalam forward modeling untuk

menghasilkan 𝑡𝑐𝑎𝑙 baru yang akan di bandingkan misfit-nya dengan 𝑡𝑐𝑎𝑙

sebelumnya. Tahapan tersebut adalah tahapan dalam program VELEST untuk satu

iterasi. Di setiap iterasinya, terdapat nilai RMS (root mean square) antara waktu

tiba observasi dan waktu tiba perhitungan, sehingga jumlah iterasinya dapat diatur

hingga memenuhi kriteria RMS yang diharapkan.

Penyelesaian permasalahan dengan Metode Coupled Hypocenter Velocity

menggunakan forward modeling dari ray tracing (penjejakan sinar) dari sumber ke

penerima yaitu, perhitungan penjalaran gelombang langsung (direct wave),

gelombang dibiaskan (refracted wave), dan gelombang dipantulkan (reflected

wave) melewati model 1-D [15]. Program VELEST melakukan perhitungan secara

iteratif yaitu inversi nonlinier dengan pendekatan linear, maka digunakan

pemodelan inversi dengan matriks damped least squares (L) digunakan sebagai

faktor pembobotan, ditunjukkan pada persamaan (2.83), yaitu:

d = Jm (2.80)

∆𝑑=J ∆𝑚 (2.81)

∆𝑚 = [JTJ]-1 JT ∆𝑑 (2.82)

∆𝑚 = [JTJ + IL]-1 JT ∆𝑑 (2.83)

dimana, J merupakan matrik Jakobian, JT adalah transpose matriks Jakobian, L

adalah damping matriks, I merupakan matriks identitas, d adalah data

observasi (𝑡𝑜𝑏𝑠), ∆𝑑 merupakan data observasi dikurangi data kalkulasi, m adalah

parameter model, dan ∆𝑚 adalah selisih parameter model observasi kalkulasi.

Penggunaan nilai damping akan mempengaruhi nilai pertubasi parameter model

(∆m), dengan hubungan antara besarnya damping dan nilai ∆m merupakan

kebalikannya. Kemudian hasil dari inverse modelling merupakan vektor kebalikan

dari ∆m, yang selanjutnya dapat diperoleh nilai parameter hiposenter, model

kecepatan gelombang seismik lokal 1-D, dan koreksi stasiun.

37

BAB III

TINJAUAN GEOLOGI DAN TEKTONIK

Daerah Yogyakarta merupakan suatu daerah cekungan, di bagian utara di batasi

oleh Gunung Merapi yang berumur Kuarter, bagian barat dibatasi oleh

Pengunungan Kulon Progo dengan batuan berumur Tersier, bagian timur dibatasi

oleh Pengunungan Selatan dengan batuan berumur Tersier, dan di sebelah selatan

dibatasi oleh Samudra Hindia. Batuan berumur Tersier dengan kisaran umur 57-18

juta tahun lalu berada pada Pegunungan Selatan dan Pegunungan Kulon Progo,

terdiri dari serial batuan klastik produk gunung api purba (Formasi Ngalanggrang,

Nanggulan, Kebobutak, Semilir, Wuni, dan Sambipitu). Kemudian ditumpangi oleh

serial batuan karbonatan dari pengendapan laut dangkal, dengan kisaran umur 20-

1,6 juta tahun lalu (Formasi Wonosari, Jonggarang, Kepek, dan Sentolo).

Pengangkatan Pegunungan Selatan dan Pegunungan Kulon Progo terjadi sekitar 1,6

juta tahun lalu yang membentuk cekungan Yogyakarta. Kemudian Gunung Merapi

muncul di sebelah Utara pada umur Kuarter yang mengisi cekungan Yogyakarta

dengan endapan vulkanik Gunung Merapi hingga saat ini.

Gambar 3.1 Peta Geologi Daerah Istimewa Yogyakarta [8].

38

3.1 Fisiografi Daerah Yogyakarta

Daerah Istimewa Yogyakarta berada di bagian tengah Pulau Jawa, secara geografis

berada pada 8o30’-7o20’ LS dan 109o40’-111o0’ BT. Berdasarkan bentang alam,

daerah ini dibagi menjadi empat satuan fisiografi, yaitu Satuan Gunungapi Merapi,

Satuan Pengunungan Selatan (Pengunungan Seribu), Satuan Kulon progo, dan

Satuan Dataran Rendah.

3.1.1 Satuan Gunung Merapi

Satuan Gunungapi Merapi meliputi kerucut gunung api hingga daratan fluvial

termasuk juga bentang alam vulkanik, meliputi Sleman, Kota Yogyakarta, dan

sebagian Daerah Bantul. Daerah kerucut dan lereng gunung api merupakan daerah

hutan lindung sebagai kawasan resapan air daerah bawahan.

3.1.2 Satuan Pegunungan Selatan

Satuan Gunung Selatan terletak di wilayah Gunung Kidul atau yang dikenal dengan

Pengunungan Seribu. Satuan Pegunungan Selatan di bagi menjadi tiga zona, yaitu

Batuagung, Wonosari, dan Gunung Sewu. Wilayah ini terdiri dari dua kelompok

besar batuan yaitu batuan vulkanik dan batu gamping (limestone) dengan bentang

alam yang tandus dan selalu kekurangan air. Dengan bagian tengah merupakan

cekungan Wonosari yang telah mengalami pengangkatan secara tektonik sehingga

membentuk dataran tinggi Wonosari. Satuan ini terbentuk dari proses pelarutan

dengan bahan dasar batu gamping, memiliki karakteristik lapisan tanah dangkal,

dan vegetasi penutup yang jarang.

3.1.3 Satuan Pengunungan Kulon Progo

Satuan pengunungan Kulon Progo terletak di Kulon Progo bagian utara, merupakan

bentang lahan struktural denudasional dengan topografi berbukit yang memiliki

lereng curam dan potensi air tanahnya kecil. Statigrafi yang paling tua di daerah ini

ialah formasi Nanggulan, kemudian secara tidak selaras diatasnya diendapkan

batuan-batuan dari formasi Jonggaran dan Formasi Sentolo.

3.1.4 Satuan Dataran Rendah

39

Satuan Dataran Rendah memiliki bentang lahan fluvial (hasil proses pengendapan

sungai) yang didominasi oleh dataran aluvial, membentang hingga ke bagian

selatan Daerah Istimewa Yogyakarta mulai dari Kabupaten Progo sampai dengan

Kabupaten Bantul yang berbatasan dengan Pengunungan Seribu. Bentang lahan

lainnya belum didayagunakan secara optimal yaitu bentang lahan marine dan eolian

yang merupakan satuan wilayah pantai, yang terbentang dari Kulon Progo sampai

ke Bantul.

3.2 Statigrafi Daerah Yogyakarta

Berikut merupakan formasi batuan di daerah penelitian secara berurut dari berumur

tua ke muda [35], yaitu:

a. Formasi Semilir (Tms)

Formasi Semilir tersusun atas perselingan tuf, breksi batuapung, tuf dasitan, batu

pasir tuf-an, serpih, breksi tuf, breksi batuapung, tufa andesit, serta batu lempung

tufaan. Formasi diendapkan pada akhir Miosen bawah dan merupakan batuan

tertua di daerah penelitian. Formasi ini berada di daerah sekitar Wonosari,

Imogiri, Sambeng, Ngawan, Karangmojo, dan Semin.

b. Formasi Nglanggran (Tmng)

Formasi Nglanggran batuan penyusunnya terdiri dari breksi gunung api dengan

fragmen andesitan, aglomerat, breksi aliran, dan lava. Dibeberapa tempat pada

formasi ini terdapat batuan beku andesit basalt yang berubah menjadi batuan

beku terkekarkan berstruktur bantal, breksi autoklastik, hialoklastik, dan

akhirnya menjadi breksi andesit. Formasi ini berumur Miosen tengah.

c. Formasi Sambipitu (Tmss)

Formasi Sambipitu tersusun atas perselingan batu pasir, serpih, batulanau, tuff,

dan konglomerat. Formasi ini berumur Miosen Tengah, dapat ditemukan di

Maladan dan Kedungwanglu.

d. Formasi Wonosari-Punung (Tmwl)

40

Formasi Wonosari-Punung berumur Miosen Tengah hingga Miosen Atas

penyebarannya sangat luas dari Wonosari sampai ke arah Selatan. Formasi ini

tersusun dari batu gamping terumbu, kalkarenit, dan kalkarenit tufan.

e. Kepek (Tmpk)

Formasi Kepek tersusun dari napal dan batu gamping berlapis. Formasi ini

berumur Miosen Atas, dapat dijumpai di sekitar cekungan Karangmojo dan

Sawahan.

f. Aluvium (Qa)

Endapan aluvium terdiri dari bahan endapan lempung, lumpur, lanau, pasir,

kerikil, kerakal, dan berakal. Endapan ini berumur Holosen, dapat dijumpai di

Ponjong, sebelah timur Wonosari, dan Nglabu sebelah barat laut Bantul.

Gambar 3.2 Urutan statigrafi penyusun daerah Yogyakarta dari tua ke muda

[27].

41

Gambar 3.3 Peta Geologi Yogyakarta yang telah dimodifikasi oleh Barianto dkk.

tahun 2009 dari peta Geologi 1:100000 Raharjo dkk. tahun 1995 [10].

3.3 Tektonik Daerah Yogyakarta

Secara tektonik Daerah Istimewa Yogyakarta terletak pada jalur subduksi lempeng,

yaitu Lempeng Indo-Australia di sebelah selatan menyusup terhadap Lempeng

Eurasia di sebelah utara [12]. Pergerakan lempeng ini menimbulkan terbentuknya

unsur-unsur tektonik, seperti Zona Benioff yang landai, palung laut Jawa, Gunung

Merapi, lipatan meliputi sinklin maupun antiklin, dan sesar aktif. Beberapa sistem

sesar yang berada di Yogyakarta di duga masih aktif yaitu, Sesar Opak, Sesar Oya,

Sesar Dengkeng, Sesar Progo, Sesar Siluk, dan sesar-sesar mikro lainnya yang

belum teridentifikasi. Aktifnya dinamika subduksi lempeng mendukung aktivitas

sesar didaratan. Kondisi tersebut menjadikan daerah Yogyakarta menjadi salah satu

kawasan dengan tingkat seismisitas tinggi di Indonesia.

Sketsa sistem tektonik di daerah Yogyakarta ditunjukkan pada Gambar (3.4).

Lempeng samudera terdorong kearah utara dan menyusup ke bawah Jawa.

Pelelehan sebagian (partial melting) terjadi pada kedalaman sekitar 100 km.

Material lelehan naik ke permukaan keluar melalui gunung api sehingga terjadi

penumpukan stress di daerah busur depan (forearc), membentuk fracture maupun

sesar. Daerah lemah di forearc berkorelasi juga dengan lokasi gempa, simbol

bintang kuning menunjukkan hiposenter gempa yang terjadi di sekitar Sesar Opak

42

pada 26 Mei 2006. Distribusi seismisitas di zona Benioff menunjukkan sudut

kemiringan dari slab. Pada 150 km dari palung (trench) slab tampak hampir

horizontal dan kemudian sudut kemiringan meningkat agak tajam hingga 450.

Perubahan ini dapat menyebabkan penumpukan dorongan dan tegangan ke utara.

Setelah lelehan magma naik dan mencapai batas forearc di utara maka terbentuk

konsentrasi gas dan magma yang tinggi dan menyebabkan vulkanik aktif [13].

Gambar 3.4 Visualisasi penampang lintang setting tektonik zona subduksi jawa

[13].

Yogyakarta memiliki struktur geologi yang unik yaitu Sesar Opak yang berada

disekitar Sungai Opak. Sesar Opak merupakan sesar geser berarah timur laut - barat

daya ± 235°𝐸/80°, yang memisahkan dataran tinggi perbukitan Wonosari dengan

daratan rendah Yogyakarta, tersusun dari endapan letusan Gunung Merapi yang

masih muda. Sesar ini pernah diteliti pada tahun 1980-an dan disimpulkan bahwa

sesar ini tidak aktif lagi sehingga tidak pernah diperhitungkan sebagai salah satu

potensi bahaya bagi Yogyakarta dan sekitarnya [35]. Sesar Opak nampaknya

kembali aktif setelah terjadinya gempa bumi yang berpusat di sekitar sesar tersebut,

maka perlu dikaji dan dianalisa kembali. Sesar-sesar minor banyak dijumpai di

daerah penelitian penelitian dominan berarah barat laut-tenggara.