ağırlık - kütle merkezi hesaplamalarıkisi.deu.edu.tr/burak.felekoglu/statik7.pdf16 Önemli...
TRANSCRIPT
1
Ağırlık -
kütle merkezi hesaplamaları
Konular:Kütle/Ağırlık merkezleri
Merkez kavramıMerkez hesabına yönelik yöntemler
2
Düzlem alan üzerindeki sonsuz adet elemandan biri olan i'inci
elemanın
ağırlık merkezinin koordinatları:
Düzlem alanın ağırlık merkezinin koordinatları:
Wi
: i. elemanın ağırlığı
Ai
: i. elemanın alanı
(xi ,yi ): i. elemanın ağırlık merkezinin koordinatları
W : Düzlemsel alanın ağırlığı
A : Düzlemin alanı
: Düzlemin alanın ağırlık merkezinin koordinatları
),( yx
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
3
-
Düzlem alan; sonsuz adet i elemandan meydana geldiği için; düzlemsel alana etkiyen toplam yerçekim
kuvveti (ağırlık):
n
iin WWWWW
121 ... olur.
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
4
- Ağırlık merkezinin koordinatları
olan 'nin
hesaplanabilmesi için, toplam kuvvetlerin; x ve y eksenleri etrafında yaratacağı
statik momentlerin, bütünü
oluşturan her bir eleman kuvvetinin teker teker bu eksenlere göre alınan statik momentlerin toplamına eşit olacağı
ilkesinden faydalanılır:
),( yx
WnxWxWxWxWx n ........ 332211
i
n
ii
n
ii WxWx
11..
n
ii
i
n
ii
W
Wxx
1
1
.olur.
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
5
- Ağırlık merkezinin koordinatları
olan 'nin
hesaplanabilmesi için, toplam kuvvetlerin; x ve y eksenleri etrafında yaratacağı
statik momentlerin, bütünü
oluşturan her bir eleman kuvvetinin teker teker bu eksenlere göre alınan statik momentlerin toplamına eşit olacağı
ilkesinden faydalanılır:
),( yx
WnyWyWyWyWy n ........ 332211
i
n
ii
n
ii WyWy
11..
n
ii
i
n
ii
W
Wyy
1
1
.olur.
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
6
t; düzlemsel alanın sabit kalınlığı
ve ; düzlemsel alanın imal edildiği malzemenin birim hacim ağırlığı
olmak üzere;
W =Hacim x Birim hacim ağırlık
W = (A x
t)x olur.
Benzer şekilde i. elemanın ağırlığı;
Wi= (Ai
x
t)x
olur.
n
ii
i
n
ii
W
Wxx
1
1
.
n
ii
i
n
ii
W
Wyy
1
1
.
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
7
n
ii
n
iii
tA
tAxx
1
1
)..(
)...(
n
ii
n
iii
tA
tAyy
1
1
)..(
)...(
n
ii
n
iii
A
Axx
1
1
)(
).(
n
ii
n
iii
A
Ayy
1
1
)(
).(
Ele alınan düzlemsel alan; basit geometrik şekillere ayrılabiliyorsa yukarıdaki bağıntılar geçerlidir.
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
8
Ele alınan düzlemsel alan; basit geometrik şekillere ayrılamıyorsa; yukarıdaki bağıntılar aşağıdaki gibi; sürekli ortam, diğer bir deyişle integral
ifadesine
dönüştürülmelidir.
n
ii
n
iii
A
Ax
nx
1
1
)(
).(lim
n
ii
n
iii
A
Ay
ny
1
1
)(
).(lim
AS
dA
dAxx y
A
A
.
AS
dA
dAyy x
A
A
.
Burada; A: Düzlemsel yüzeyin toplam alanını
Sy: y eksenine göre "statik momenti" (birimi m3, cm3…)
Sx: x eksenine göre "statik momenti" (birimi m3, cm3…) göstermektedir.
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
9
Basit geometrik şekillerin ağırlık merkezleri
G h
2hy
b
2bx
DİKDÖRTGEN (b=h İSE KARE)
hbA .
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
10
Basit geometrik şekillerin ağırlık merkezleri
G h
3hy
b
2bx
EŞKENAR VE İKİZKENAR ÜÇGEN
2.hbA
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
11
Basit geometrik şekillerin ağırlık merkezleri
G h
3hy
b
3bx
DİK ÜÇGEN
2.hbA
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
12
Basit geometrik şekillerin ağırlık merkezleri
G
34ry
rx
YARIM DAİRE
VE
ÇEYREK DAİRE
2. 2rA
Or r
rx
34rx
4. 2rA
G
r rO
r
34ry
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
13
Basit geometrik şekillerin ağırlık merkezleri Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
14
Bileşik cisim, dikdörtgen, üçgen, yarım daire şeklinde birbirine bağlı
basit şekilli cisimlerden oluşur. Böyle bir cisim genellikle parçalara bölünür, bu parçaların herbirinin
ağırlığı
ve ağırlık merkezinin konumu bilinirse, tüm
cismin ağırlık merkezini belirlemek için integral
işlemine gerek kalmaz.
Basit geometrik alanların oluşturduğu kompozit
alanların merkezlerinin bulunması
için, kompozit
alanı
oluşturan bileşenlerin merkezleri kullanılır.
13
2
y
x
Ortak x ve y eksenlerine göre, her üç şeklin alan momentleri hesaplanarak bu
kompozit
alanın ağırlık merkezi bulunur.
321
321
AAA
AAAA
dAdAdA
xdAxdAxdA
dA
xdAx
İntegral
yöntemi ile:
Kompozit
alanların ağırlık merkezleri Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
15
132
y
x
3x
1x
2x
i
ii
i
ii
A AA A
A AA
A
AAy
yAAx
x
AAAAxAxAxx
dAxxdAvedAxxdA
AxdAxxdAdA
xdAx
321
332211
32
1111
3 32 2
1 1
1
1
Kompozit
alanların ağırlık merkezleri Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
16
Önemli noktalar
•
Merkez bir cismin geometrik merkezini gösterir, bu nokta cisim homojen ise ağırlık/kütle merkezi ile çakışır.
•
Merkez formülleri, cismi oluşturan parçaların momentleri ile cismin bileşkesinin momenti arasındaki dengedir.
•
Bazı
durumlarda, merkez cismin dışında bir yerde olabilir (örn: içi boş
halka). Ayrıca, simetrik cisimlerde merkez simetri ekseni
üzerinde bulunur
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
17
Çalışma soruları
(Örnek 1-10)
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
18
y
x
12cm
10cm 12cm
1
2
Örnek-1. Şekildeki levhanın ağırlık merkezinin koordinatlarını
verilen
eksen takımına göre hesaplayınız.
cmcmcm
x 375.8)2/12*12()12*10(
14*)2/12*12(5*)12*10(
21
cmcmcm
y 25.5)2/12*12()12*10(
4*)2/12*12(6*)12*10(
Örnek-1. çözümü
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
i
ii
i
ii
AAy
yAAx
x
19
Örnek 2.
Şekilde gösterilen L profilin x-y kesitinde ağırlık merkezinin yerini bulunuz.
2
1y
x1.5 cm
1.5 cm
G
9 cm
12 c
m
x
y
i
ii
i
ii
AAy
yAAx
x
cmcmcm
x 48.2)5.1*5.7()5.1*12(
)5.12/5.7(*)5.1*5.7(75.0*)5.1*12(
1.5 cm
7.5 cm12 c
m
1.5 cm
cmcmcm
y 98.3)5.1*5.7()5.1*12(
75.0*)5.1*5.7(6*)5.1*12(
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
20
2 m
1 m
1 m3 m2 m
1.5 m
1.5 m 1 m
1 m
2.5 m
2 m
Plak aşağıda görüldüğü
şekilde üç parçaya bölünür. (3) numaralı
parçanın alanı
negatiftir, çünkü
(2) numaralı
parçadan çıkarılmıştır.
Örnek-3. Şekildeki levhanın ağırlık merkezinin koordinatlarını
verilen eksen takımına göre hesaplayınız.
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
21
2 m
1 m
1 m3 m2 m
Örnek-3. çözümüAğırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
Parça no A (m2) xi
(m) yi
(m) xi
A(m3) yi
A(m3)
1 1/2*3*3=4.5 1 1 4.5 4.5
2 3*3=9 -1.5 1.5 -13.5 13.5
3 -2*1=-2 -2.5 2 5 -4
Toplam 11.5 xi
-4 yi
14
mAAy
y
mAAx
x
i
ii
i
ii
22.15.11
14
348.05.114
22cmycmx 02.599.6
y
x5cm
4cm 5cm
21
4
3
4cm 6cm4cm
3cm
2cm
Örnek-4. Şekilde verilen x-y eksen takımına göre taralı
yüzeyin ağırlık merkezi koordinatlarını
hesaplayınız.
Cevap:
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
23
Örnek-4. çözümü
cm
cmcmcmcm
x 99.6)4/5*()4*8(2/)2*6()2*8(
)3
5*48(*)4/5*(6*)4*8()28(*2/)2*6(4*)2*8(2
2
cm
cmcmcm
y 02.5)4/5*()4*8(2/)2*6()2*8(
)3
5*4(*)4/5*(4*)4*8()2*3/28(*2/)2*6(9*)2*8(2
2
21 43
21 43
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
24
Örnek-5. Şekilde verilen x-y eksen takımına göre taralı
yüzeyin ağırlık merkezi koordinatlarını
hesaplayınız.
cmycmx 09.165.1 Cevap:
Kesilip çıkarılmış
parçalar
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
25
Örnek-5. çözümü
cm
cmcmcm
x 5.1)4/12*(2/)6*6()30*36(
)3
12*418(*)4/12*()2(*2/)6*6(0*)30*36(2
2
cm
cmcmcm
y 09.16)4/12*(2/)6*6()30*36(
)3
12*4(*)4/12*()218(*2/)6*6(15*)30*36(2
2
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
26
2 m
6 m
2 m
2 m 8 m
8 m2 m
r=1
Kesilip çıkarılmış
parçalar
y
x
Örnek-6. Şekilde verilen x-y eksen takımına göre dolu
yüzeyin ağırlık merkezi koordinatlarını
hesaplayınız.
2m
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
27
i
ii
i
ii
AAy
yAAx
x
Alan No Alan (m2)1 100 5 5 500 500
2 -4 1 3 -4 -12
3 -3.14 8 8 -25.13 -25.13
Toplam 92.86 470.87 462.87
)( 3mAy ii)(myi )( 3mAx ii
mymx 98.486.9287.46207.5
86.9287.470
2 m
6 m
2 m
2 m 8 m
8 m2 m
r=1
y
x
1 3
2
)(mxi
2m
Örnek-6. çözümü
Tablo hazırlanarak da çözüm yapılabilir.
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
28
y
x
b
a
22 x
aby
Örnek-7. Şekildeki taralı
yüzeyin ağırlık merkezini hesaplayınız.
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
29
AS
A
dAxx yA
i
.
AS
A
dAyy xA
i
.
1. Önce alan bulunur:
ax
dAA0
2. Sonra Sx
ve Sy
statik momentleri hesaplanıp alana bölünerek ağırlık merkezi bulunur:
Örnek-7. çözümü
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
30
Örnek-7. çözümü
y
x
b
a
GdA
dx2yyi
xxi
22 x
aby
ydxdA
dxxabdA 2
2 3.
30 0
3
22
2bax
abdxx
abA
ax a
Öncelikle küçük dikdörtgen parçanın dA alanı
x=0, x=a arasında integre
edilerek tüm alan bulunur:
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
31
G
Örnek-7. çözümü
ax ax a
Aiy
baxabdxx
abdxx
abxdAxS
0
2
0 0
4
23
22
2 44.
43
3
4
2
aab
ba
AS
x y y
x
b
a
dA
dx2yyi
xxi
22 x
aby
x
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
32
ax ax a
Aix
abaxbdx
axbdxx
abydAyS
0
2
0 04
52
4
422
2 101022.
Örnek-7. çözümü
103
3
10
2
bab
ab
ASy x
y
x
b
a
GdA
dx2yyi
xxi
22 x
aby
yy
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
33
Örnek-7. çözümü
y
x
b
a
22 x
aby 3
.baA
103by
43ax
yx
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
34
Örnek-8. Şekildeki taralı
yüzeyin ağırlık merkezini hesaplayınız.
y
x
b
a
221 x
aby
xaby 2
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
35
Örnek-8. çözümü
22
12
xabx
aby
yyy
y
x
b
a
221 x
aby
xaby 2
dx
y
dxydA .olur.
xxi
21yyyi
xabx
aby
xabx
abx
abyyy
i
i
22
2222
2
22
221
olur.
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
36
Örnek-8. çözümü
dxxabx
abdA
dxydA
)(
.
22
6
3232)
32(
)(
2
32
0
32
2
0
22
abA
babaa
baa
baxabx
abA
dxxabx
abA
a
ax
y
x
b
a
221 x
aby
xaby 2
dx
y
dxydA .
xxi
2yyi
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
37
Örnek-8. çözümü
aax
Aiy a
bxa
bxdxxabx
abdAxS
002
433
22 )
43()(.
124343
222
2
43 baSbabaa
baa
baS yy
ax
Aix dxx
abx
abx
abx
abdAyS
0
22
22 ))(
22(.
15106)
106(
2
4
25
2
3
04
52
2
3 abSaba
aba
axb
abxS x
a
x
26
12
2
aab
ba
AS
x y
axax
x dxxabx
abdxx
abx
abx
abx
abS
0
44
22
2
2
0
33
22
2
24
4
23
3
2
)22
()2222
(
52
6
15
2
bab
ab
ASy x
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
38
y
x
b
a
221 x
aby
xaby 2
Örnek-8. çözümü
6.baA
52by
2ax
y
x
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
39
y1
=x2
y2
=x
Örnek-9. Şekildeki taralı
yüzeyin ağırlık merkezini hesaplayınız.
x
y
1m
1mÖrnek.7'nin
sayısallaştırılmış halidir.
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
40
y1
=x2
y2
=x
Örnek-9. Şekildeki taralı
yüzeyin ağırlık merkezini hesaplayınız.
x
dx
y
dxydA .
y
1m
1m
212
xxy
yyy
olur.
2
222
22
1
xxy
xxxyyy
i
i
olur.xxi
21yyyi
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
41
dxxxdAdxydA
)(.
2
61
31
21)
32(
)(
1
0
32
1
0
2
xxA
dxxxAx
Örnek-9. çözümü
121)
43()(.
1
0
1
0
4332
x
Aiy
xxdxxxdAxS21
61
121
AS
x y
1
0
32431
0
22
)(21))(
2(.
xx
Aix dxxxxxdxxxxxdAyS
151
101
61)
53(
21
1
0
53
xxSx 5
2
61
151
ASy x
Ağırlık merkezi ve alan merkezi kavramları
42
x
y
y2
=2x1/2
Örnek-10. Şekildeki taralı
yüzeyin ağırlık merkezini hesaplayınız.
y1
=x2/4y
x
43
dx
y
dxydA .
x
y
y2
=2x1/2
y1
=x2/4
Örnek-10. çözümü
dxxxdA
dxydA
)4
2(
.2
2/1
33.533.567.10)123
4(
)4
2(
4
0
32/3
4
0
22/1
xxA
dxxxAx
6.9166.25)165
4()4
2(.4
0
4
0
42/532/3
x
Aiy
xxdxxxdAxS
8.133.56.9
AS
x y
xxi
44
4
0
2/542/54
0
22/12/1
2
)4
2324
()4
2)(8
(.xx
Aix dxxxxxdxxxxxdAyS
2/122
2/12
1 8)
8(
42xxxxxyyyi
dx
y
dxydA .
x
y
y2
=2x1/2
y1
=x2/4
xxi
dxxxdA
dxydA
)4
2(
.2
2/1
6.94.616)1602
2()32
2(4
0
524
0
4
xxdxxxS
x
x
8.133.56.9
ASy x
Örnek-10. çözümü
45
my 8.1mx 8.1
233.5 mA
46
Yayılı
Yükler (özel olarak kirişlerde yayılı
yükler)
A B
MP1 P2
kiriş
ekseni
- P1
ve P2
tekil kuvvetler
-
M tekil moment
-
Özel durumlar dışında; genel olarak tekil kuvvet ve momentler gerçekte yoktur. Gerçekte kuvvetler, belli bir yüzey üzerinde veya bir hacim içinde
yayılıdır. Genelde kuvvetler; temas yüzeyine, ağırlık kuvvetleri ise hacme yayılıdır.
-
Kuvvetlerin yayılı
olduğu yüzey veya hacim küçük ise; kuvvetler tekil kuvvet olarak dikkate alınırlar. Ancak yüzey ve hacimler ihmal edilemeyecek kadar büyük ise yayılı
yükler dikkate alınmalıdır.
47
A
kiriş
ekseni
L
B
Düzgün yayılı
yük (örneğin; duvar yükü, zati yük vb.)
A
kiriş
ekseni
L
B
Düzgün yayılı
üçgen yük
q (t/m; kg/cm...) q (t/m; kg/cm…)
Yayılı
Yükler (özel olarak kirişlerde yayılı
yükler)
48
Yayılı
Yükler (özel olarak kirişlerde yayılı
yükler)
A
kiriş
ekseni
L
B
Düzgün yayılı
trapez (yamuk) yük
q2
q1
A
kiriş
ekseni
L2
B
Değişken üçgen yayılı
yük (döşemeden kirişe aktarılan yük)
q
L
L1
Yukarıda gösterildiği gibi, kirişlere etkiyen yayılı
yükler, kiriş
eksenine dik yönde uygulanan yüklerdir. Yayılı
yükler yerine, şiddeti yayılı
yüke eşit tekil (=konsantre) bir yük
yazılabilir. Bu yükler ve etkidiği yerler sonraki slaytta sunulmuştur.
49
A B
Düzgün yayılı
yük (örneğin; duvar yükü, zati yük vb.)
A B
Düzgün yayılı
üçgen yük
q (t/m) q (t/m)
Yayılı
Yükler (özel olarak kirişlerde yayılı
yükler)
L/2
L
L/2
R=q.L (ton) R=q.L/2 (ton)
L/3
L
2L/3
50
Yayılı
Yükler (özel olarak kirişlerde yayılı
yükler)
A B
Trapez; dikdörtgen ve üçgen olmak üzere 2 elemana ayrılır.
q2
q1
A
kiriş
ekseni
L2
B
2 farklı
üçgen tek-tek dikkate alınır.
q
L
L1
R1
=q1
.L
R2
=(q2
-q1
).L/2
L/2
L
L/2
L/32L/3 2L1
/3
R1
=q.L1
/2 R2
=q.L2
/2
L1
/3 2L2
/3L2
/3
51
Bir çok durumda, cismin çok büyük bir yüzey alanı, rüzgarın, akışkanların neden olduğu veya sadece cismin yüzeyi aracılığıyla taşınan malzeme ağırlığı
gibi yayılı
yüklere maruz kalabilir.
Bu yüklerin yüzey üzerindeki her bir noktadaki şiddeti N/m2
birimi ile ölçülebilen p basıncı
olarak tanımlanır.
Yayılı
Yükler (özel olarak kirişlerde yayılı
yükler)
52
Çalışma soruları
(Örnek 11-12-13-14-15)
Yayılı
Yükler (özel olarak kirişlerde yayılı
yükler)
53
Örnek-11. Şekildeki kirişin mesnet reaksiyonlarını
hesaplayınız.
A B
2 t/m
4m
6m
2m
3 t
4 tm
0 Fx
0 Fy
0 AM
+
+
+
Ay
+By
-3t-(2t/m*6)=0 Ay + By
= 15t
Ay By
Ax
Ax
=0
-3t*2m-(2t/m*6)*3m-4tm+6*By
=0 By
= 7.67t ( )
Ay
= 7.33t ( )
Çözüm:
54
Örnek-12. Şekildeki kirişin mesnet reaksiyonlarını
hesaplayınız.
A B
6 t/m4 t/m
6m2m
2 t/m
55
Örnek-12. çözümü
A B
6 t/mR1
=4*6=24t
R2
=(6-4)*6/2=6t
4 t/m
6m2m
2 t/m
R3
=2*2=4t
Ay
Ax
By
0 Fx
0 Fy
0 AM
+
+
+
Ax
=0
Ay
+By
-(2t/m*2)-(4t/m*6)-(2t/m*6/2)=0 Ay + By
= 34t
-4*1-24*(3+2)-6*(2+6*2/3)+8*By
=0
By
= 20t
( )
Ay
= 14t ( )
56
Örnek-13. Şekildeki kirişin mesnet reaksiyonlarını
hesaplayınız.
A B
4m4m
3 t/m4 tm2 tm
30o
6 t
1m 2m
57
Örnek-13. çözümü
Ay
Ax
By
6*sin30=3t
6*cos30=5.20t
A B
4m4m
3 t/m4 tm2 tm
30o
6 t
1m 2m
3t/m*4m=12t
0 Fx+
Ax
+5.20=0 Ax
=-5.20t ( )
0 Fy
+
Ay
+By
-3-12=0 Ay + By
= 15t
0 AM
+
2tm-4tm-3t*4m-12t*(5+2)m+11*By
=0
By
= 8.91t
( )
Ay
= 6.09t ( )
58
Örnek-14. Şekildeki kirişin mesnet reaksiyonlarını
hesaplayınız.
A B
1m2m
3 t/m2 t/m
3m 2m
4 t
1 t
59
Örnek-14. çözümü
0 Fx+
1-Bx
=0 Bx
=1t ( )
A B
1m2m
3 t/m2 t/m
3m 2m
4 t
1 t
Ay
Bx
By
0 Fy
+
Ay
+By
-4-3-6=0 Ay + By
= 13t
3t/m*2m=6t2t/m*3m/2=3t
0 AM
+
4t*2m-3t*2m-6t*(4+1)m+6*By
=0
By
= 4.67t
( )
Ay
= 8.33t ( )
60
Bileşke Kuvvetin Şiddeti
Şekilde gösterilen plak üzerindeki yükleme, sonsuz sayıda ve her biri plağın ayrı bir diferansiyel alanına etkiyen bir paralel kuvvetler sistemidir. Bu kuvvetler
sistemi bir tek FR
bileşke kuvvetine indirgenebilir.
Basınç
yükü
şiddetinin yönü
yük şiddeti diyagramı
üzerindeki oklarla belirtilir. Ve birim alan başına kuvvet yerine, birim uzunluk başına kuvvet
(N/m) olarak
gösterilir.
Yayılı
Yükler (özel olarak kirişlerde yayılı
yükler)
61
FR
’nin
etki çizgisinin x konumu, bileşke kuvvetin ve yayılı
kuvvetin O noktasına (y eksenine) göre momentleri eşitlenmek suretiyle belirlenebilir.
Basınç, y ekseni boyunca düzgün olduğundan sadece x’in
fonksiyonudur.
Bileşke Kuvvetin Konumu
Yayılı
Yükler (özel olarak kirişlerde yayılı
yükler)
62
Buradan;
Yayılı
yüke eşdeğer olan bileşke kuvvetin etki çizgisi, yayılı
yükün oluşturduğu alanın ağırlık merkezinden geçmektedir. Eşdeğer tekil kuvvet FR
, ağırlık merkezine etkitildiğinde
yaratacağı
etki (örn: mesnet kuvvetleri), yayılı
yükün
yaratacağı
mesnet tepkileri ile aynı
olacaktır.
Yayılı
Yükler (özel olarak kirişlerde yayılı
yükler)
63
Örnek-15. Şekildeki kirişte verilen yayılı
yükleri tek bir kuvvete indirgeyerek mesnet reaksiyonlarını
hesaplayınız.
A B
100 N/m
4m6m
400 N/m
64
Örnek-15. çözümü
A B
100 N/m
4m6m
400 N/m
y
x
2
1 3
1x
2x
3x
F1
=A1F2
=A2 F3
=A3
Alan No Alan (m2)1 100*6 6/2 1800 Nm
2 (1/2)*300*6 (2/3)*6 3600 Nm
3 (1/2)*400*4 6+(1/3)*4 5864 Nm
Toplam 2300 N 11264 Nm
)(mxi )(NmAx ii
mx 9.42300
11264
FR
= 2300 N
A B
Ay
Ax
By
mx 9.4
FR
=2300N
Tablo yapmak şart değil hesapla da aynı
sonuç
bulunur.
65
Örnek-15. çözümü
A B
Ay
Ax
By
mx 9.4
FR
=2300N
0 Fx+
Ax
=0
0 Fy
+
Ay
+1127-2300=0 Ay = 1173 N ( )
0 AM
+
-2300*4.9+By
*10=0 By
= 1127 N
( )