aritmÉtica binÁria e hexadecimal - ime.usp.bradao/aritmetica2.pdf · soma –se os sinais forem...
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Sumário– ARITMÉTICA BINÁRIA
• Revisão de Sistemas de Numeração
• Adição
• Multiplicação
• Divisão
• Subtração
• Representação SINAL MAGNITUDE
– Representação
– Valor em Decimal
– Aritmética (soma e subtração)
• Representação EM COMPLEMENTO DE 2
– Representação
– Valor em Decimal
– Aritmética (soma e subtração)
– ARITMÉTICA HEXADECIMAL• Adição
3
Subtração Binária (regras)
Regras0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
Não é possível !
Pedir emprestado 1 ao dígito de ordem superior
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
5
Subtração Binária (exemplos)
Exemplo 3:
10002 = 810
- 1112 = 710
110
11102 = 810 (emprestou 12 e 1002 se tornou 112)
- 11 12 = 710 (102 - 12 = 12)
00 12 110
6
Subtração Binária (exemplos)
Exemplo 4:
101002 = 2010
- 0112 = 310
1710
1001102 = 2010 (emprestou 12 e 10102 se tornou 10012)
- 01 12 = 1110
- 10 00 12 1710
7
Subtração Binária (exemplos)
Exemplo 5:
1011012 = 4510
- 112 = 310
4210
10101012 = 4510 (emprestou 12 e 10112 se tornou 10102)
- 112 = 3910 (102 - 12 = 12)
1010102 4210
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Representação SINAL MAGNITUDE
Definição– O bit mais a esquerda é o bit de sinal ( 0Número é
positivo e 1 Número é negativo) e os outros bitsrepresentam a magnitude do número.
Exemplo:+2510 = 000110012
−2510 = 100110012
12
REPRESENTAÇÃO SINAL MAGNITUDE Valor em decimal de um número com sinal
100101012 = - 2110
POIS
1 SINAL NEGATIVO
e
00101012 = 24 + 22 + 20 = 16 + 4 + 1 = 2110
13
000101012 = + 2110
POIS
0 SINAL POSITIVO
e
00101012 = 24 + 22 + 20 = 16 + 4 + 1 = 2110
REPRESENTAÇÃO SINAL-MAGNITUDE
(Valor em decimal do número)
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Aritmética em Sinal Magnitude
Soma– Se os sinais forem iguais soma e conserva o sinal
da parcela de maior magnitude.
– Exemplo1:
0 010 +2
+ 0 101 +5
0 111 +7
– Exemplo2:
1 010 -2
+ 1 101 -5
1 111 -7
15
Aritmética em Sinal Magnitude
Soma– Se os sinais forem diferentes subtrai e conserva o
sinal da parcela de maior magnitude.
– Exemplo1:
0 111 +7
+1 011 -3
0 100 +4
– Exemplo2:
1 111 -7
+ 0 011 +2
1 100 -5
16
Aritmética em Sinal Magnitude
Subtração– Sejam dois número binário A e B
– A-B corresponde a A+(-B)
– Exemplo1:
0 111 +7
- 1 011 -3
– Como 7-(-3) = 7+3 = 10
0 111 +7
+ 0 011 +3
01010 +10
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Definição:
– Na representação em complemento de 2, supondo que onúmero tenha uma certa quantidade de bits (8 bits porexemplo) o bit mais a esquerda na conversão para osistema decimal tem peso negativo.
– Para obtenção do complemento de 2 de um número deve-se inverter os bits do número e somar 1.
Exemplo:+2510 = 000110012 ( número original)
−2510 = 111001112 ( complemento de 2)
• Note que:
000110012
111001102
+12
111001112 = -128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = -64 + 39 = -2510
REPRESENTAÇÃO EM COMPLEMENTO DE 2
19
Seja o número 010101102 na representação emcomplemento de 2 (com 8 bits). Obtenha seu valor emdecimal bem como o seu complemento de 2
010101102 = +8610
26 + 24 + 22 + 21 = 64 + 16 + 4 + 2 = +8610
101010102 = −8610
−27 + 25 + 23 + 21 = −128 + 32 + 8 + 2 = −8610
NOTE QUE
010101102 = + 8610
101010012 (VALOR INVERTIDO)
12 (SOMA 1)
101010102 = - 8610
REPRESENTAÇÃO EM COMPLEMENTO DE 2
Valor em decimal de um número
20
Seja o número 011101102 na representação emcomplemento de 2 (com 8 bits). Obtenha seu valor emdecimal bem como o seu complemento de 2
011101102 = +8610
26 + 25 + 24 + 22 + 21 = 64 + 32+16 + 4 + 2 = +11810
100010102 = −8610
−27 + 23 + 21 = −128 + 8 + 2 = −11810
NOTE QUE
011101102 = + 11810
100010012 (VALOR INVERTIDO)
12 (SOMA 1)
100010102 = −11810
REPRESENTAÇÃO EM COMPLEMENTO DE 2
Valor em decimal de um número
21
Seja o número 100001102 na representação emcomplemento de 2 (com 8 bits). Obtenha seu valor emdecimal bem como o seu complemento de 2
100001102 = -12210
-27 + 22 + 21 = -128 +4+2 = -12210
011110102 = −8610
26 + 25 + 24 + 23 + 21 =64+32+16+8+ 2 = +12210
NOTE QUE
100001102 = - 12210
011110012 (VALOR INVERTIDO)
12 (SOMA 1)
011110102 = +12210
REPRESENTAÇÃO EM COMPLEMENTO DE 2
Valor em decimal de um número
22
Complemento de 2 (número com 4 bits)
1000 −8
1001 −7
1010 −6
1011 −5
1100 −4
1101 −3
1110 −2
1111 −1
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
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Aritmética em Complemento de 2
Soma– Some os dois números e observe
• se ocorreu carry (vai 1) sobre o bit de sinal e
• se ocorreu carry após o bit de sinal.
– Se ocorreu somente um dos dois carrys o resultado estáerrado, caso contrário (não ocorreu nenhum “carry” ouos dois “carry”) a soma está correta.
( 4010) + (-5010) = -1010
4010 = 001010002
5010 = 001100102 ==> - 5010 = 110011102
001010002
+110011102
11110110= -27 + 26 + 25 + 24 + 22 + 21 = -10 (correto)
24
Aritmética em Complemento de 2 Soma (carry sobre bit de sinal, número com 4 bits)
( 510) + (610) = 1110
510 = 01012
610 = 01102
1
01012
+01102
1011 => somente 01 carry (sobre bit de sinal) resultado errado
-23 + 21 + 20 = -5 (resultado errado)
25
Aritmética em Complemento de 2 Soma (carry após o bit de sinal, número com 4 bits)
( -510) + (-610) = -1110
-510 = 10112-610 = 10102
1 1
10112
+10102
10101 => somente 01 carry (após o bit de sinal) resultado errado
22 + 20 = 5 (resultado errado, só pego os 4 bits)
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Aritmética em Complemento de 2
Subtração– Sejam dois número binário A e B
– A-B corresponde a A+(-B)
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Sistemas de Numeração
Sistema Hexadecimal (base 16)
– Dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)
– Sistema posicional
– A116 = 10x161 + 1x160 =
160 + 1 = 16110
– Contagem: ...0,1,...,9,A,B,...,F,10,11,...,1F,20,21,...,2F,30...