Aristotele e la logica

L’importanza fondamentale di Aristotele nell’ambito della logica comprende tre campi

Quantificatori ( nessuno , qualcuno, tutti )Sillogismo

Modalità ( lo studio di impossibile, possibile ,necessario)

Sillogismo

• Etimologicamente = Ragionamento concatenato

( infatti in alcuni testi viene detto regola della catena)

• E’ un tipo di ragionamento deduttivo formale : da due proposizioni dette premesse segue necessariamente una terza detta conclusione.

Tipi di sillogismo

I sillogismi più utilizzati sono :1) i sillogismi condizionali :In relazione a tale struttura esistono 3 tipi di sillogismi condizionali

o ipotetici 

• Modus Ponens.• Modus Tollens.• Transitività del sillogismo ipotetico se p allora q e

se q allora r allora conclusioneSe p allora r

Sillogismo ipotetico

• Nelle prime due ci sono le affermazioni assunte come vere (assiomi)

• la prima è un enunciato ipotetico (implicazione) del tipo “se P… allora Q”, (Premessa maggiore)

• la seconda è un enunciato (Premessa minore)(la proposizione P in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma

affermativa o negativa)• Nell’ultima riga è scritta (separata dalla linea) la

conclusione del ragionamento che può essere• la proposizione P in forma affermativa o negativa o

la proposizione Q in forma affermativa o negativa.• Chiameremo la proposizione P “antecedente” e la

proposizione Q “ conseguente”.

Esempio di deduzione valida

• 1)Se l’anello che hai trovato non mi appartiene allora non ha incisa la sigla G.M.

• 2) riceverai la ricompensa se l’anello che hai trovato mi appartiene• 3)non ricevi alcuna ricompensa

• L’anello che hai trovato non ha incisa la sigla G.M.

Esempi di sillogismo ipotetico

PRIMO RAGIONAMENTO • Bearzot sta fumando la pipa• Dopo aver vinto una partita ,Bearzot fuma sempre la pipa• Dunque Bearzot ha appena vinto una partita.SECONDO RAGIONAMENTO• Ogni volta che conquista una vetta Messner si concede una bella bevuta• Non ha conquistato una vetta quindi non si concede una bella bevutaTERZO RAGIONAMENTO• Rossi ha appena vinto una gara• Ogni volta che vince una gara , Rossi fa impennare la moto.• Dunque Rossi ora fa impennare la moto.QUARTO RAGIONAMENTO• Ogni volta che vince il Tour de France , Armstrong brinda con gli amici• Non ha brindato con gli amici quindi non ha vinto il Tour de France.

Sillogismo ipotetico

• Quanti dei precedenti ragionamenti risultano logicamente attendibili ?

a)Unob)Duec)Tred)Tuttie)nessuno

Esempio

• Dalle premesse :

Se una persona fa parte di una squadra di calcio allora si allena tutti giorni,

Paolo si allena tutti i giorni

quale delle seguenti conclusioni è una deduzione errata?

a)Tutte le persone che fanno parte di una squadra di calcio si allenano tutti i giorni

b)Alcune persone si allenano tutti i giorni ma non giocano a calcio

c) Paolo gioca a calcio

d) E’ possibile che Paolo non pratichi il calcio

Sillogismi categorici

• I sillogismi categorici di Aristotele consistono in argomenti in cui vi è una conclusione e due premesse aventi la forma degli enunciati del quadrato delle opposizioni, ossia:

•  • Universale affermativa, = Tutti gli A sono B.• Universale negativa, = Nessun A è B.• Particolare affermativa, = Alcuni A sono B.• Particolare negativa, = Alcuni A non sono B.• .

sillogismi

• Esse si possono visualizzare mediante i cosiddetti diagrammi di Eulero-Venn nei quali si

• rappresentano gli insiemi degli oggetti che hanno le proprietà P e Q . “Tutti i P sono

• Q” equivale a “L’insieme dei P è contenuto nell’insieme dei Q”; “Tutti i P non sono Q ”

• equivale a “L’insieme dei P è disgiunto dall’insieme dei Q”; “Qualche P è Q” equivale a

• “L’insieme dei P e l’insieme dei Q hanno qualche elemento in comune”; “Qualche P non è

• Q” equivale a “L’insieme dei P ha degli elementi che non appartengono all’insieme dei Q”.

Esempio I

• Nessun minerale è animato – qualche esistente è animato – dunque .............................. non è minerale.

S’individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo:

• qualche esistente• qualche minerale• ogni animato• ogni esistente• ogni minerale

Esempio II

• Tutti i piccioni mangiano le fave – alcuni uccelli non mangiano le fave – dunque ...................... non sono piccioni.

• S’individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo:

• tutti gli uccelli• le fave• alcuni piccioni• alcuni uccelli• alcune fave

Altri esempi• Tutti i cani sono fedeli e tutti gli animali fedeli sono mammiferi. • Alcuni mammiferi possono passeggiare sui tetti. • Dunque • …• Una sola delle deduzioni qui elencate completa correttamente il sillogismo: •  • A) è impossibile che alcuni cani non possano passeggiare sui tetti • B) è impossibile che alcuni mammiferi non siano fedeli • C) è impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui tetti • D) non è impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui tetti• E) gli animali che possono passeggiare sui tetti sono mammiferi • (Medicina)•  •  •  6) Nessun ingenuo è cattivo - qualche cattivo è adulto - dunque ………………... non è ingenuo. • S'individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: •  • A) qualche ingenuo    B) qualche cattivo    C) ogni cattivo    D) qualche adulto     E) ogni adulto • (Medicina)•  •  7) Tutti i condottieri sono coraggiosi - nessun coraggioso è dissimulatore - dunque …………….. è condottiero. • Si individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: •  • A) nessun coraggioso    B) qualche condottiero    C) qualche dissimulatore    • D) ogni dissimulatore    E) nessun dissimulatore

esempi

• Si completi correttamente il seguente ragionamento ipotetico:Se non avessi avuto talento non saresti diventato artista; ma sei diventato artista dunque .......................

• A)non avrai talento• B)hai talento• C)sarai artista• D)non hai talento• E)sei artista

esempi• ) Nessun ingenuo è cattivo - qualche cattivo è adulto - dunque

………………... non è ingenuo. • S'individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: •  • A) qualche ingenuo    B) qualche cattivo    C) ogni cattivo    D)

qualche adulto     E) ogni adulto • (Medicina)•  •  7) Tutti i condottieri sono coraggiosi - nessun coraggioso è

dissimulatore - dunque …………….. è condottiero. • Si individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: •  • A) nessun coraggioso    B) qualche condottiero    C) qualche

dissimulatore