apostila exergia

Anlise Exergtica

Prof. Dr. Ednildo Andrade Torres...................................

32

Seguindo esses passos podemos calcular as demais exergia, os valores esto na tabela 2 Tabela 2 - Propriedades, Energia, Exergia para cada fluxoPont Descrio o 1 gua de Caldeira 2 Vapor - 42 3 Vapor de baixa 4 Vapor de mdia 5 Condensad o 6 gua de reposio 7 Condensad o 8 Condensad o 9 Purga da caldeira 10 Potncia 11 Metano T(C) 144,0 400,0 55,0 190,0 55,0 25,0 55,0 144,0 261,5 25,0 P(bar) 48,0 42,0 0,1576 8,36 0,1576 8,4 0,1576 8,36 48,0 20,0 m(t/h) 101,0 100,0 85,25 14,75 85,25 1,0 85,25 101 1,0 5,4556 h(kJ/kg) s(kJ/C ex(kg/kg) E (kW) Ex (kW) kg) 606,4 1,7803 80,456 17.012,9 2.257,2 3210,0 2191,0 2814 230,2 104,87 230,2 606,3 1141,5 47.612,6 6,742 1.205,47 89.166,7 33.485,3 6,742 186,469 51.884,1 4.415,7 6,742 0,7679 0,3673 0,7679 1,7803 2,897 809,469 11.529,6 3.316,6 5,951 0,000 5,951 80,356 282,779 317,1 78,5 25.753,0 25.753,0 52.062,0 72.153,8 78.896,6 5.451,3 5.451,3 140,9 140,9

17.010,1 2.254,4

A eficincia exergtica para o ciclo dada por:

=

WTurb WB1 WB 2 QCal

= 25.753,0 - 19,5 - 111,21 / 76.639,31.100 = 33,43 %

32

Anlise Exergtica


31

Para o fluido de trabalho gua, a exergia calculada pela seguinte expresso: exergia especfica exi = (hi - ho) - To(si - so) exergia total Exi = mi[(hi - ho) - To(si - so)] Onde: exi Exi mi ho hi To so si exergia especfica do fluxo i (kJ/kg) exergia total do fluxo i (kW) vazo mssica do fluxo i (kg/h) entalpia nas condies de 25C e 1 bar (kJ/kg) entalpia do fluxo i (kJ/kg) temperatura do ambiente 25 C entropia nas condies de 25C e 1 bar (kJ/kg.C) entropia do fluxo i (kJ/kg.C)

As entalpias e entropias dos diversos fluxos j foram calculadas e esto na tabela 1, podemos ento calcular todas as exergias pelas equaes mencionadas. Para exemplificar calcularemos as exergias. ex1 = (606,4-104,87) - 298(1,7803-0,3673) ex1 = 80,46 kJ/kg Ex1 = m1.ex1 = 101.000.80,46/3600 = 2.257,2 kW

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Anlise Exergtica


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m3 = 85.250 kg/h Voltando a equao da potncia da turbina, temos: W = 43.086,3 kW Na bomba B1 a potncia dada por: WB1 = m3 v(p7 p5) WB1 = 19,5 kW Na bomba B2 a potncia dada por: WB2 = m8 v(p1 p8) WB1 = 111,21 kW Na caldeira o calor necessrio para gerar o vapor, sendo num processo ideal. Qcal = m2.h2 - m1.h1 - m9.h9 Qcal = 71.836,7 kW Calculo da vazo do combustvel, metano, considerando o sistema terico, sem execesso de ar. Qcal = mcomb.Pci O metano foi considerado com poder calorfico inferir Pci = 47.612,60 kJ/kg A vazo do combustvel mcomb = 5.431,60 kg/h A eficincia energtica da planta dada por: t = (Wtur - WB1 -WB2 )/ Qcal t = 59,80 % este valor alto, mas como informado esta planta ideal no considerar as eficincias dos equipamentos.30

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Tabela 1 - Propriedades Termodinmicas Ponto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Descrio gua de Caldeira Vapor - 42 Vapor de baixa Vapor de mdia Condensado gua de reposio Condensado Condensado Purga da caldeira Potncia Metano gua refrigerao/ent gua refrigerao/sai Potncia p/ B1 Potncia p/ B2 T(C) 144,0 400,0 55,0 190,0 55,0 25,0 55,0 144,0 261,5 25,0 25 30 P(bar) 48,0 42,0 0,1576 8,4 0,1576 8,4 0,1576 8,4 48,0 20,0 5 5 m(t/h) 101,0 100,0 85,250 14,750 85,250 1,0 85,250 101 1,0 h(kJ/kg) 606,4 3210,0 2191,0 2814 230,2 104,87 230,2 606,3 1141,5 s(kJ/Ckg) 1,7803 6,742 6,742 6,742 0,7679 0,3673 0,7679 1,7803 2,897

5,4316 47.612,60 6.427,30 104,87 6.427,30 125,77

0,3673 0,4369

Na turbina temos: m2=m3 + m4 W = m3.(h2 + h3) + m3 .(h4 + h3) s2=s3=s4 Para o desaerador, temos: m8=m4 + m6 + m7 h8m8=h4m4 + m6 + h7m7 Os valores das propriedades termodinmicas esto na tabela 1.

m4 = 14.750 kg/h29

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2

~11 1 6 8 5 9 4 3

10

7

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27

c) =

WTur 4302 = = 92,3% Eficincia de segunda lei. Wrev 4660

d) I = WRe v WTur = 4660 4302 = 358kW (7,7%)

"

exegiana saida = exergia na entradas e

E x ,entrada = m(h2 h1 ) T0 ( s 2 s 0 ) = 8.{(3340 104,89) 298(7,0834 0,3674)} e) E x ,entrada = 9.869,9kW 4302 = 43,59% 9869,9 Este o percentual da exergia que entra que se converte em trabalho

" =

8.2 - Exemplo de Aplicao

Uma planta trmica opera utilizando gua como fluido de trabalho. O vapor deixa a caldeira e entra na turbina com vazo de 100 t/h, presso de 42 bar e temperatura de 400 C. A purga da caldeira de 1 t/h. Na turbina parte do vapor extrado no primeiro estgio a preso de 3,5 bar e o restante continua gerando trabalho, no segundo estgio. Esse vapor de baixa aps sair da turbina, vai para o condensador saindo lquido saturado a 3,5 bar. O sistema considerado adiabtico reversvel, servido apenas como exemplo de aplicao.

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26

desenvolvida supe-se que a planta disponha de medio dos parmetros (P,T, vazes), e admitimos que esteja operando em regime permanente. Em todos os casos os equipamentos esto em regime permanente, sendo regidos pelas leis principais que so: a conservao da massa, o primeiro princpio e o segundo princpio e, particularmente, o balano de exergia. 8.1 - Exemplo de Aplicao Turbina a vapor Vapor dgua entra numa turbina com 30bar e 450oC e vazo de 8,0 kg/s e sai com 2bar e 150oC. O ambiente est a 1 bar e 25oC e a taxa de calor transferido para o meio pela carcaa 300kW. Calcule: a)potncia de eixo b)o mximo trabalho reversvel; c)Eficincia de segunda lei ou eficincia exergtica; d)a exergia destruda e) a exergia de entrada do vapor.

1Po=1 bar T0=298K

Q=300kW W 2

P1=30 bar T1=450oC h1=3340,0 kJ/kg s1=7,0834kJ/kg.K P2=2,0bar T2=150o C h2 = 2768,8 kJ/kg s2=7,2795 kJ/kg.K Po=1,0bar e To=298K ho=104,89 kJ/kg so=0,3674 kJ/kg.K

0=

.dvvc

t

+ .V .dAsc

CM

CE

Qvc =

.e.dvvc

t

+ (h + Ec + Ep ) .V .dA + Weixosc

a) CM m1=m2 CE w = m(h2 h1 ) Q w = m(h2 h1 ) Q = 8(3340 2768,0) 300 = 4302kW Wtur=4302kW b)Exergia ou trabalho reversvel, que dado por:.

Ex = WRe v = m .{( h2 h1 ) To ( s 2 s1 )} = 8,0{(3344 2768,8) 298(7,0834 7,2795)} Ex=Wrev= 4660kW

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estados 1 2 dada por: 1,5 0,5

P (MPa)

T (K) 573,15 558,92

h - ho (kJ/kg) 3.039,0 3.039,0

s (kJ/kg.K) 7,126 7,5920

A variao da exergia final menos a exergia inicial (exf -exi) para o processo

exf -exi = (hf - hi ) - To (sf - si) exf -exi = 0 - 298,15(7,5920 - 7,1260) = -138,94 kJ/kg ou seja, 20,5 % da exergia do vapor na entrada da vlvula de expanso (980,7 kJ/kg), foi destruda por irreversibilidades. A anlise exergtica identifica as perdas atravs da vlvula e expanso.

8.0 - Metodologia de Anlise de PlantasTrmicas

A incluso deste item se deve ao fato de tentar resumir de maneira sistmica os principais passos para se analisar termicamente uma planta. Inicialmente, importante conhecer o processo e as principais etapas de operao. Identificar os equipamentos, suas capacidades nominais e operacionais, bem como se existem particularidades de operao. Aps esse perodo, no qual foi tambm estudado o diagrama de processo da unidade, conveniente dividir em subsistemas apropriados e que tenham relaes entre si, e se conhea as interaes de calor e trabalho nas entradas e sadas. A prxima etapa e que envolve maior esforo, so os balanos de massa, energia e exergia para cada subsistema. Nesta anlise enfocaremos os principais equipamentos geradores ou consumidores de calor e potncia. Em toda anlise

25

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24

P (MPa) 0,1 0,5 1,0 1,5 3,0 7,0 Variao Total %

T (K) 372,75 424,95 453,05 471,45 506,95 558,95 33,31

h - ho (kJ/kg) 2.570,7 2.644,7 2.673,3 2.688,3 2.699,4 2.667,3 3,62

s - so (kJ/kgC) 6,992 6,454 6,219 6,078 5,820 5,446 1,008

exf (kJ/kg) 486,0 720,3 819,1 875,1 964,5 1.043,3 53,40

exf/h 0,189 0,272 0,306 0,326 0,357 0,391 51,7

Enquanto a entalpia variou de 3,6% a exergia variou de 54%. Exergia do vapor mais sensvel a variao de presso. Se calcularmos a exergia de escoamento do vapor super aquecido a 1,5 MPa e 573,15 K (300 C), teremos: exf = 980,7 kJ/kg e exf/h = 0,334

O que mostra um aumento maior na exergia do que na variao da entalpia em comparao mesma presso, mas na saturao.

7.2 - Exemplo Vlvula

Vapor a 1,5 MPa e 573,15 K (300 C) passa por uma vlvula de expanso e sai dela com uma presso de 0,5 MPa. Supondo desprezvel o calor transferido do corpo da vlvula para o ambiente, a primeira lei nos informa que o processo isoentalpco, isto hs = he = 3039,0 kJ/kg. A anlise baseada apenas na primeira lei no indica qualquer perda de energia nessa vlvula de expanso. Porm, vamos calcular agora a variao da exergia nessa mesma vlvula, a partir dos valores tabelados e impondo que a entalpia de sada seja igual de entrada.24

Anlise Exergtica


23

A vantagem desse parmetro se pode comparar perda entre os diversos subsistemas com a total. A perda total a somatria das perdas parciais.I = Ijj

(30)

7 - Exemplo do uso do conceito da Exergia

7.1 - A exergia termomecnica de fluxo pode ser calculada como: ex = (h-ho) + - To (s-so) (31)

A partir das Tabelas de Vapor pode-se construir a tabela abaixo para o vapor saturado em diferentes presses, considerando o estado inicial co P = 0,1013 MPa, gua no estado lquido saturado, com as seguintes propriedades ho 104,8 kJ/kg To = 298,15 K so = 0,367 kJ/kg.K

23

Anlise Exergtica


22

expressa a relao entre o somatrio da exergia na sada pelo somatrio da exergia na entrada no sistema trmico, ou seja:

"

exegiana saida = exergia na entradas e

(27)

Essa relao expressa uma comparao entre os fluxos exergticos na sada e a exergia na entrada. Este um parmetro de desempenho termodinmico e mensura somente a irreversibilidade interna do sistema, sem considerar a funo do equipamento. A eficincia racional um parmetro termodinmico que mede a relao entre o que foi exergeticamente aproveitado e a exergia necessria para acionar o sistema. Portanto, o que falta no numerador para tornar-se igual ao denominador so as irreversibilidades. Sendo assim, podemos reescrever a equao 26:

= 1

I Insumo

(28)

A relao irreversibilidade/exergia do processo, mostra a perda total que o sistema ou a planta tem de acordo com os parmetros operacionais. A diferena entre a unidade e as perdas do processo, a eficincia exergtica.

6 - Perda de eficincia exergtica

A perda do equipamento ou da planta a parcela restante entre a diferena da unidade e a eficincia.

= 1 = jj

(29)

22

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21

Figura 8 Esse critrio vem sendo utilizado h muitos anos e informa quanto o equipamento ou a planta utiliza bem ou mal a energia que transferida pelo sistema. Porm, como uma relao entre energias e nem toda energia disponvel na entrada utilizvel, pois existe uma parte que anergia, ento esse parmetro conduz a uma imperfeio na anlise. A eficincia exergtica ou racional uma relao entre exergias e, portanto, como toda exergia pode teoricamente ser utilizvel. Esse parmetro informa melhor o que est acontecendo com a operao do equipamento ou com o sistema trmico. Iremos calcular dois tipos de eficincia exergticas; a racional (Kotas, 1985) e o grau de perfeio termodinmico (Szargut, 1988). O valor da eficincia est sempre compreendido entre 0 e a unidade. A eficincia racional ser zero quando no tiver um produto definido na sada ou se a exergia do insumo for zero. Ser igual unidade, se forem processos reversveis. O maior o valor da eficincia indicativo de que o processo est aproveitando melhor a energia que entra ao sistema. A eficincia racional definida como sendo o efeito da exergia desejada pela exergia necessria ao processo.

=ou

efeito da exergia desejada exergia necessaria ao processo

(25)

=

Pr oduto Insumo

(26)

O insumo e o produto no podem serem negativos. Nos equipamentos dissipativos essa definio de eficincia no se enquadra. Szargut et al. (1988), props o chamado grau de perfeio termodinmica que21

Anlise Exergtica


20

parcela de exergia chama-se de exergia qumica. Este desequilbrio pode ser aproveitado para produzir trabalho qumico. Este trabalho qumico pode ser segmentado em duas partes, devido s diferenas de concentraes entre as condies iniciais da regio do espao e as condies do ambiente; e devido s reaes qumicas entre as substncias. A exergia termoqumica a soma da: ExTermoqumica = Ex Termomecnica + Ex qumica (24)

A exergia termomecnica foi mostrada no item 5.3, e a parcela referente a exergia qumica no ser abordada nessa publicao.

5 - Eficincia Energtica e Exergtica

Existem diversas maneiras de definir a eficincia, mas ser sempre um parmetro de performance do equipamento ou da planta. Podemos dividi-la em dois grupos: eficincia energtica e eficincia exergtica. A eficincia energtica uma relao entre a energia efetivamente til e a energia transferida ao sistema trmico.

=

energia. util energia. vendida = energia. na. entrada energia. comprada

(25)

Transformao

Energia na Entrada

Energia til

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Anlise Exergtica


19

Simplificando ainda mais, podemos calcular a exergia conhecendo as propriedades entalpia, entropia e a temperatura de referncia.ex tm = (h ho ) To ( s so )

(23)

Para um sistema trmico produtor de potncia, o trabalho real sempre menor que o trabalho mximo; isto s acontece porque a exergia e uma propriedade no conservativa, isto , a cada transformao vo existir perdas e destruies, o que gera a queda exergtica que, graficamente, pode ser identificada por:

PeQu ed aE xe

rda

se

ou

De

rg

tic a

str ui o

1

Transformao

2

Transformao

3

Transformao

4 Transformao

Figura 7 A figura 7 ilustra a exergia a transferida ao sistema trmico e aps as transformaes teremos a exergia disponvel na sada e as perdas para o ambiente. A exergia termoqumica a soma da exergia termomecnica mais a qumica. Segundo Szargut (1988), ele chama a essa definio de exergia trmica, que definida como o trabalho mximo obtido quando uma quantidade de matria levada ao estado de equilbrio termomecnico (presso e temperatura) e qumico (potencial qumico) com o ambiente. Este ponto chamado de Estado Inativo Irrestrito. A exergia termomecnica ou fsica o potencial existente entre o estado em que se encontra na regio do espao a P e T at o equilbrio termomecnico (Po, To) com o ambiente. No obstante, ainda possvel obter trabalho desta regio do espao isto devido ao desequilbrio qumico existente entre as condies iniciais e o ambiente a esta19

Anlise Exergtica


18

onde: To ho h1 Temperatura ambiente (K) entlpia do estado de referncia (kJ/kg) entlpia do ponto 1 (kJ/kg)

h2 entlpia do ponto 2 (kJ/kg) so s1 s2 entropia do estado de referncia (kJ/kg.K) entropia do ponto 1 (kJ/kg.K) entropia do ponto 2 (kJ/kg.K)

A exergia termomecnica especfica pode ser decomposta em duas outras partes, uma referente temperatura (exT ), e a outra referente presso ( exP ), assim podemos descrev-la para gases ideais por: T P ex tm = {c p . (T To ) To ln( ) } + RTo ln( ) To Po

(20)

exT

exP

A exergia termomecnica para o volume de controle pode ser descrita pela equao (5.19).

dEx tm = dt

sc

. . . P . dVvc f c . q. da (Wvc o ) + m. ex tm m. ex tm I dt e s .

.

(21)

Admitindo que o volume de controle esteja em regime permanente, a equao dada por:..

sc

f c . q. da Wvc + m. ex tm m. ex tm I = 0e s

.

.

.

.

(22)

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17

A exergia qumica o trabalho que ser obtido por uma substncia desde a sua condio inicial at a condio de equilbrio qumico com o meio ambiente.

To meio ambiente qo

P1, T1

Wrev = Extm Po, ToFigura 6

Sendo assim, a exergia termomecnica uma propriedade desta regio do espao e tambm do meio ambiente. Se for definido o volume de controle ou sistema, a exergia , portanto, o trabalho mximo que se pode obter saindo das condies iniciais at as condies de estado inativo restrito, ou seja, atingindo a condies de temperatura e presso com o meio ambiente. As condies na entrada esto especificadas, a temperatura T1 e a presso P1. Na sada as condies esto indicadas por To e Po. A interao de calor que acontece com o meio ambiente de forma reversvel dada por:

q o ,rev = To ( so s1 )onde: To s1 so Temperatura ambiente (K) entropia do ponto 1 (kJ/kg.K) entropia do estado de referncia (kJ/kg.K)

(18)

O trabalho reversvel igual a exergia fsica especfica, sendo:

wrev = ex tm = (h0 h1 ) To ( s1 s0 )

(19)

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16

A Exergia pode ser decomposta em: Ex = Ex cintica + Ex potencial + Ex trmica Mas a ExTm Portanto a exergia : Ex = Ex cintica + Ex potencial + ExT + ExPCh + Ex

(12) (13) (14)

Ex trmica = ExTm = ExT + ExP

Ch + Ex

(15 )

A exergia cntica a prpria energia cintica quando a velocidade relativa considerada a da superfcie da terra.

Ex cinetica = m

2 Co 2

(16)

A exergia potencial tambm igual energia potencial quando o referencial a superfcie do local avaliado, por exemplo a superfcie da terra.

Ex potencial = m. g c . Z o

(17)

Exergia Termomecnica ou Fsica definida como sendo o trabalho mximo obtido em processos reversveis quando uma quantidade de matria levada do estado inicial ( P e T) ao estado de equilbrio de presso e temperatura de referncia (Po e To) do ambiente. Se uma regio do espao dispe de presso e temperatura maior que o ambiente, nesse caso existe um potencial com relao ao meio (Szagut, 1988). Quando a presso e a temperatura do sistema se igualam com o meio, afirmase que esse o Estado Inativo Restrito, portanto, no tem mais capacidade de gerar trabalho ou calor. A definio de Kotas (1985) para exergia fsica ou termomecnica igual a quantidade mxima de trabalho obtido quando uma corrente levada do estado inicial at as condies de referncia (To, Po) por processos fsicos envolvendo somente interaes de presses e temperaturas com o meio ambiente.16

Anlise Exergtica


15

props a apalavra Anergia para aproveitada, isto :

denominar a parte da energia que no pode ser

Energia = Exergia + Anergia

(11)

Portanto, energia a soma de tudo aquilo que pode ser aproveitado (exergia) com a parte que no se utiliza (anergia). Existem muitas definies; dentre elas citamos: A exergia a parte da energia que pode ser completamente convertida em qualquer outra forma de energia (Rant, 1956). A exergia a parte nobre da energia, ou em outras palavras, a parcela que pode ser convertida em calor e ou trabalho. Porm, apesar desse conhecimento, podemos ainda observar do ponto de vista microcsmico e notaremos que existem subparcelas dentro desse fluxo exergtico. Para calcular a exergia necessrio que se defina qual o estado de referncia, para que se possa ter base sobre quais so os valores adotados. Segundo Szargut (1988) e Kotas (1985) a exergia pode ser dividida em quatro partes: cintica , potencial, termomecnica e qumica. O grfico 5.4 ilustra a diviso. Exergia Cintica Exergia Potencial Exergia Total Exergia Trmica Exergia Termomecnica ou Fsica ExTm ExT ExP

Exergia Qumica ExCh Referencial Figura 5

15

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To

Temperatura ambiente (K)

Sg - aumento da entropia calculada pela equao 4 Com o aumento de entropia e a temperatura de referncia, pode-se calcular qual ser a dissipao ou a irreversibilidade gerada no processo. Se o sistema consumidor de trabalho, a diferena entre o trabalho real e o trabalho mximo tambm ser positiva. Portanto, a irreversibilidade ser sempre positiva para qualquer que seja o sistema trmico de gerao ou consumo de potncia, desde que a temperatura de operao seja maior que a ambiente. A irreversibilidade pode ser dividida em duas parcelas principais:

evitvel intrnseca.

I = I evitavel + I int rin sec a

(10)

As irreversibilidades intrnsecas so provenientes das reaes qumicas descontroladas e das trocas trmicas dos trocadores de calor, etc., mas dificilmente so convertidas em exergia utilizvel. As irreversibilidades evitveis podem ser minimizadas, mas para isso necessita-se fazer um estudo de otimizao do processo.

4 - EXERGIA

A energia a propriedade proveniente do primeiro, ela no pode ser criada nem destruida, s transformada e sempre se conserva e, a cada transformao haver sempre um parte perdida. Rant, o mesmo que sugeriu a palavra exergia, tambm

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Anlise Exergtica


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Weixo Trabalho de eixo (kW) Para um volume de controle em regime permanente, o trabalho reversvel dado por:

Wrev = me (h To . s + E c + E p ) ms (h To . s + E c + E p )e s

(8)

onde: Wrev Trabalho reversvel (kW) me ms h To s Ec Ep vazo de entrada (kg/s) vazo de entrada (kg/s) entlpia (kJ/kg) Temperatura ambiente (K) entropia (kJ/K.kg) Energia cintica (kJ/kg) Energia potencial (kJ/kg)

O significado da diferena entre o trabalho reversvel e o trabalho real ou de eixo a irreversibilidade ou como prefere chamar Bejan, (1982) trabalho disponivel perdido ( LAW - Lost Available Work). Como o trabalho reversvel positivo e sempre maior que o trabalho real, em mquinas produtoras de potncia, a irreversibilidade ser sempre positiva. Pode-se calcular a irreversibilidade tambm pelo teorema de Gouy/Stodola:

I = To . SgOnde: I Irreversibiidades (kJ/h)

(9)

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Anlise Exergtica


12

Como nas mquinas trmicas, o fator de Carnot sempre menor que a unidade. Necessariamente haver perda na transformao, mas quanto maior a diferena entre as temperaturas maior ser o potencial de converso do calor em trabalho.

3.4 - Clculo das Irreversibilidades

Todos

os

processos

encontrados

na

natureza

tm

algum

grau

de

irreversibilidade. Os processos que no geram atrito e transferncia de calor so possveis somente no plano ideal. Porm, eles foram formulados para ajudarem no entendimento e na simplificao do problema. Todos os processos irreversveis podem ser identificados por trs caractersticas bsicas:

acontecem espontaneamente e em uma nica direo; durante a operao h sempre dissipaes de energia; para acontecerem no sentido inverso necessria a introduo de energia.Os postulados sobre os processos irreversveis apoiam-se na experincia humana e, portanto, no podem ser demonstrados (Cerbe e Hoffmann,.1973) Para um sistema que esteja produzindo trabalho, o clculo das irreversibilidades pode ser realizado pelo balano exergtico.

I = Wrev WeixoOnde: I Irreverssibiidades (kW)

(7)

Wrev Trabalho reversvel (kW)

12

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11

Existem dois importantes teoremas, os quais mostram a eficincia do ciclo de Carnot.

primeiro afirma que impossvel construir um motor que opere entre doisreservatrios trmicos e tenha maior rendimento que um motor reversvel operando entre os mesmos reservatrios. O limite do rendimento mximo de qualquer motor trmico o do ciclo de Carnot, ou seja, o trabalho produzido entre dois nveis de temperaturas mximo. Se for invertido o processo, teremos o mesmo calor e no causaro irreversibilidades.

O segundo afirma que se dois motores operam segundo o ciclo de Carnot,entre dois reservatrios trmicos de temperaturas constantes, tm o mesmo rendimento. Estes teoremas esto demostrados em diversos livros de termodinmica, mas particularmente, podem ser encontrados em (Holman, 1974 , Van Wylen, 1995, Bejan, 1995, Kirillin et al., 1976).

3.3 - Energia Disponvel na Interao de Calor

O limite estabelecido para cada ciclo dado pelo fator de Carnot. Sabendo-se qual a condio atual, se pode identificar quanto se deve avanar at o ponto mximo, mas para cada transformao de energia, uma parte penalizada sob a forma de perdas ou irreversibilidades, na transformao de calor em trabalho til. dado por:

W = f c Q = (1

Tx ).Q Ty

(6)

Com esta condio, para qualquer operao que envolva transformao de calor em trabalho, temos uma taxa a ser paga, ou seja, a eficincia do ciclo: portanto, quanto maior a eficincia maior vai ser a transformao. Atinge o mximo quando a eficincia for prxima ao fator de Carnot, que s ser alcanada em processos ideais.11

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de Carnot ou fator de Carnot (vide figura 1). o valor limite para qualquer ciclo, ou seja a mxima eficincia. O fator de Carnot indica o percentual mximo do calor fornecido ao sistema que pode ser convertido em trabalho. O fator de Carnot independe da substncia de trabalho e dos detalhes de construo; s determinado pela temperatura da fonte fria e da fonte quente. Para melhor ilustrar veja a figura 4.

Figura 4 Ciclo ideal ou Carnot Na figura 4 tem-se uma seqncia de quatro processos reversveis, sendo: dois isotrmicos [(1-2) e (3-4)] e dois isoentrpicos [(1- 4) e (2-3)]. No processo 1- 4, o calor transferido e a temperatura aumenta; na etapa 2-3 a produo de trabalho. A eficincia mxima ou fator de Carnot dado pela relao entre o trabalho produzido pelo calor transferido ao sistema ou pela equao 5.

c = max = f c = 1

Ty Tx

(5)

O fator de Carnot ser tanto maior quanto maior for a temperatura Tx, em que o calor transferido; e quanto menor for a temperatura Ty em que o calor rejeitado. No se pode atingir o valor de eficincia igual unidade, pois se assim fosse a temperatura Ty, tenderia a 0K. O calor transferido nunca pode ser igualmente transformado em trabalho nos processos reais cclicos.10

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Q,W

entrdas

sadas Q,W

Figura 3

Sg =

.

. dS i + m.s m.s 0 dt Ti i s e

Q

.

.

4

onde: Sg aumento da entropia (kJ/h) m vazo mssica (kg/h) s entropia especfica (kJ/K.kg) T temperatura (K) O primeiro termo (Sg) representa a gerao de entropia no volume de controle, o segundo termo (

dS Q ), em regime permanente igual a zero. O termo ( i ) o dt i Ti

aumento de entropia devido ao fluxo de calor que entra ou sai do volume de controle. Os dois termos ( ms m.s ) representam os fluxos entropcos que saem e entram .s e

3.2 - Ciclo de Carnot ou Eficincia Mxima de uma Mquina Trmica

Os Ciclos de Carnot reversveis so os que operam entre os mesmos limites de temperaturas, tm a mesma eficincia dada pela equao 5 e chamada de eficincia9

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Reservatrio Termodinmico de .Alta (Tx)

Qx Wtil QyReservatrio Termodinmico de Baixa (Ty)

Figura 1

S 2 S1

Q T

3

A igualdade sempre vlida para processos reversveis ou ideais e a desigualdade para processos irreversveis ou reais. Pelo figura 1 pode se observar que o processo 1-2 isoentropico (adiabtico reversvel), e portanto, no h aumento de entropia. Para o processo 1-3 h gerao de entropia, pois s3 maior que s2, portanto, simula um processo real.

Figura 2 Para uma regio no espao vide figura 3 onde existam entradas e sadas, o aumento de entropia dada pela equao 4, ou seja:

8

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que no h uma equivalncia total entre trabalho e calor e estabelece uma srie de relaes para os sistemas termodinmicos. Para melhor entender o significado, explicita-se alguns exemplos:

o fluxo de calor sempre ser de um corpo de temperatura mais alta para outro detemperatura inferior; isto quer dizer que se dois corpos de temperaturas diferentes forem colocados em contato, um esfria e o outro aquece, de tal forma que a energia total do sistema se conserva.

por outro lado, no possvel construir uma mquina ou um dispositivo trmico queopere continuamente, recebendo calor de uma nica fonte e produza uma quantidade equivalente de trabalho; essa condio mais abstrata que a primeira, mas pode ser testada na prtica. A essncia do segundo princpio o carter direcional da transferncia de calor e a qualidade da energia, ou seja, ela se degrada medida que se transforma em outras formas, porm, est garantida a sua conservao pelo primeiro princpio. Para compreender melhor a propriedade entropia, necessita-se mostrar a contribuio Clausius. Ele mostrou que num ciclo, a razo entre a variao do calor pela temperatura sempre menor ou igual a zero, ou seja:

QT

0

(2)

Esta condio a desigualdade de Clausius. Para mquinas reversveis, esta variao zero e para mquinas reais o valor sempre negativo. Estabelecida essa condio, pode-se demostrar que num dispositivo trmico operando ciclicamente entre dois estados termodinmicos diferentes, a funo Entropia dada por:

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internacional, a nomenclatura adotada no Fourth International Symposium on the Secund-Law Analysis of Thermal Systems, realizado em Roma entre ao dias 25 a 29 de maio de 1987, foi a palavra Exergia.

3 - Principais Conceitos

Para realizar a anlise de uma planta trmica necessrio que, inicialmente, apresentemos os principais conceitos a serem utilizados assim como tambm os passos fundamentais.

3.1

- Entropia

O conceito de Entropia surge do segundo princpio ou princpio da evoluo o qual impe condies restritivas s transferncias de um sistema e permite, ao contrrio do primeiro princpio, prever a evoluo do sistema de um estado para outro.

postulado da entropia - existe uma propriedade extensiva do sistema chamadaEntropia. A entropia em sistemas isolados nunca diminui.

S 0 (1)

Este postulado tem implicaes fundamentais, pois afirma que no universo h uma crescente aumento da entropia, o que tem conseqncias cientficas e filosficas. O primeiro princpio estabelece que sempre h a conservao de energia. O segundo princpio relaciona a direo da transferncia da energia e a sua qualidade. Afirma se um processo possvel ou no de acontecer na prtica, ainda mais, mostra6

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Neste mesmo perodo a anlise exergtica comeava a ser estudada e discutida nos principais centros de referncia do exterior. Mas, recentemente muitos estudos tm sido realizados enfocando a anlise exergtica e alguns mtodos foram propostos (Gaggioli 1963, Tribus e Evans 1962, Kotas 1985, Szargut 1988, Haywood 1974, ElSayed e Gaggioli 1989), entre outros.

2 - Breve Histrico do Segundo Princpio da Termodinmica

Historicamente, foi o engenheiro militar francs Nicolas Lonard Sadi Carnot, que viveu entre 1796 a 1832, quem desenvolveu o primeiro trabalho que deu origem ao segundo princpio. Na segunda metade do sculo XIX, levando em conta a teoria de Carnot, J. W. Gibbs e J. C. Maxwell deram forma ao conceito de available energy, que segundo Petit (1980), a propriedade pela qual mede-se a capacidade de causar mudanas; essa capacidade existe por estar a substncia em desequilbrio com o meio ambiente. Em 1956 Z. Rant, (Szargut 1988), prope o termo exergia, exergie, do alemo, isto , exergy, do ingls sendo este radical proveniente do grego e quer dizer ex = para fora e ergon = trabalho. Em 1963 Gaggiolli generaliza a aplicao do conceito de exergia no estudo dos processos energticos em seu texto de Termodinmica ( Valero, 1994). Mas segundo Szargut o moderno desenvolvimento da analise exergtica foi iniciada por F. Bosnjakovi, (Szargut,1988), e formulou a frase Combater as Irreversibilidades (fight against the irreversibilities). Em seu livro Kotas (1985), traz um desenvolvimento metodolgico em que mostra passo a passo como deve ser realizada a anlise para um equipamento ou para uma planta. Sendo assim a exergia (exergy), disponibilidade (availability), essergia (essergy), essncia da energia, referem-se ao mesmo conceito, e para uma padronizao5

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1 - Introduo

Aps as crises mundiais do petrleo de 1973 e 1979, onde os preos subiram substancialmente, houve uma busca por parte da comunidade tcnica internacional em duas vertentes principais: a primeira, encontrar outras fontes de energia em substituio aos combustveis fsseis e a segunda, a melhor utilizao da energia consumida, e que ficou popularmente conhecida por conservao de energia. Para a primeira vertente, muitas foram as alternativas encontradas, entre elas concretizaram-se a utilizao da energia nuclear para gerao de energia eltrica, a solar com a gerao descentralizada em comunidades distantes, da rede eltrica, a elica com a implantao das fazendas elicas e a biomassa, particularmente, para o lcool Lopes (1996), faz uma avaliao dos vinte anos do Pro-lcool. Nas dcadas de 70 e 80, a conservao de energia no mundo passou ser a principal meta a ser alcanada e muitos estudos foram elaborados. Houve um ganho significativo nos ndices energticos, particularmente no setor industrial. No Brasil, a dcada de oitenta foi marcada entre outras coisas, pela concretizao do Programa Pro-lcool viabilizando a substituio da gasolina, construo de grandes hidroeltricas e o esforo na conservao da energia. No comeo da dcada, o governo brasileiro instituiu o programa conserve, que visava modificar o perfil do consumo no setor industrial. Inicialmente, foram alvos as grandes indstrias e em seguida as pequenas e mdias. Todos os trabalhos iniciais visavam fazer a colocao ou substituio de isolamento trmico, eliminao de vazamentos de vapor, substituio de combustveis, redimensionamento dos motores eltricos, substituio da iluminao etc. Muito se conseguiu com os diagnsticos energticos e ajudou a muitos empresrios a melhorarem os custos operacionais de suas empresas tornando-as mais competitivas e economizando divisas para o pas.

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NDICE

1 - Introduo ..........................................................................................................4 2 - Breve Histrico do Segundo Princpio da Termodinmica .................................5 3 - Principais Conceitos ..........................................................................................6 3.1 - Entropia ...................................................................................................6

3.2 - Ciclo de Carnot ou Eficincia Mxima de uma Mquina Trmica ...............9 3.3 - Energia Disponvel na Interao de Calor .................................................11 3.4 - Clculo das Irreversibilidades....................................................................12 4 - EXERGIA .........................................................................................................14 5 - Eficincia Energtica e Exergtica...................................................................20 6 - Perda de eficincia exergtica .........................................................................22 7 - Exemplo do uso do conceito da Exergia .........................................................23 7.1 - A exergia termomecnica de fluxo pode ser calculada como:...................23 7.2 - Exemplo Vlvula.....................................................................................24 8.0 - Metodologia de Anlise de PlantasTrmicas ................................................25 8.1 - Exemplo de Aplicao ...............................................................................26

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Universidade Federal da Bahia Escola PolitcnicaDepartamento de Engenharia Qumica Laboratrio de Energia - LEN

Anlise Exergtica

Prof Dr. Ednildo Andrade Torres

Agosto - 2001

apostila exergia

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