08 rendimiento y exergia

7/30/2019 08 Rendimiento y Exergia

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VIII.- RENDIMIENTO Y EXERGApfernandezdiez.es

VIII.1.- RENDIMIENTO

El rendimiento es, en general, la relacin existente entre el beneficio obtenido y lo que se ha puesto en

juego para obtenerlo.

En toda mquina trmica se cumple: T= Q1 - Q2 , siendo Q1 el calor aplicado.

El rendimiento trmico terico tde cualquier mquina trmica, es de la forma:

t =

Q1- Q2Q1

= 1 -Q2Q1

=Tter

Q1; Tter =t Q1

y para un ciclo de Carnot: C = 1 -T2T1

Como el ciclo de toda mquina trmica es irreversible, resulta:

ti (irreversible) < r (reversible) < C (Carnot)

Al valor ti se le llama rendimiento trmico prctico o rendimiento indicado.

Coeficiente de calidad, rendimiento mecnico y global

El coeficiente de calidadgse define como: g =

tit ti=t g

El trabajo indicadoTi es el que se puede conseguir en el cilindro de un motor a partir de las Q1 calo-

ras, (o en los labes de una turbina), de la forma:

Ti= Q1ti = Q1t g= Ttg

Estos conceptos son generales para cualquier ciclo; en primer lugar se calcula el rendimiento terico

considerando que es reversible y luego mediante eldiagrama del indicador el correspondiente al irrever-

sible, con lo que se puede calcular el coeficiente de calidad.

En el eje de salida de la mquina se dispone de un trabajo tilTu trabajo al freno, que es menor que

el trabajo indicado, debido a las prdidas por rozamiento. Si no se consideran las prdidas mecnicas, el

pfernandezdiez.es Rendimiento y Exerga.VIII.-99


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trabajo es el indicado.

Elrendimiento mecnico(rendimiento orgnico) m, se define en la forma:

m =

Ttil

Tindicado; Ttil = mTindicado = m( Q1t g) = Q1w

en la que el rendimiento global econmico de la mquina, es: w = mtg

Determinacin del coeficiente de calidad mediante el diagrama entrpico.- Las sucesivas

prdidas que se producen en un ciclo real, tomando como referencia de partida el ciclo de Carnot entre

las temperaturas T1 y T2, son:

a) En el ciclo de Carnot slo se aprovecha parte del calor entregado por el foco caliente. Al calor que se

elimina a la refrigeracin se le denomina prdidas de escape.

Rendimiento terico: t=

1 -

Q2Q1

=

rea (b c d e b)

rea (a c d f a) =

1 -

T2T1

Fig VIII.1.- Prdidas internas y externas, ciclo terico y ciclo indicado

b) La diferencia de temperaturas entre las correspondientes a los focos trmicos a T1 y T2, y las del sis-

tema que evoluciona T1y T2 (extremas del fluido), se conoce como irreversibilidad trmica interna, que da

lugar a las prdidas por salto trmico; en consecuencia, se puede definir un rendimiento ten la forma:

t' = rea (b' c' d' e' b')rea (a c d f a)

Un primer coeficiente de calidad g ' se define en la forma:

g '= t't

=

rea (b' c' d' e' b')rea (a c d f a)

rea (b c d f a)

rea (a c d f a)

= rea (b' c' d' e' b')

rea (b c d f a)

y el rendimiento como: t' = tg' , habiendo supuesto que en b existe una prdida por salto trmico,

pero el fluido sigue actuando segn un ciclo de Carnot.

c) Si a continuacin se supone el mismo salto trmico, pero actuando el fluido segn un ciclo reversible



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terico que no sea de Carnot, el rendimiento tr depender de las evoluciones seguidas por el ciclo, llaman-

do a las prdidas que aparezcan prdidas asignadas al ciclo.

La expresin del rendimiento trmico es: tr =rea (b' i d' h b' )rea (a c d f a)

definiendo un nuevo coeficiente de calidad g '' en la forma:

g" =trt'

=

rea (b' i d' h b' )rea (a c d f a)

rea (b' c' d' e' b' )rea (a c d f a)

= rea (b' i d' h b' )rea (b' c' d' e' b')

d) Si se puede obtener el diagrama indicado, aparecen nuevas prdidas, que llamaremos prdidas de-

bidas al ciclo real, como se muestra en la Fig VIII.1.

El rendimiento es:ti=

rea (a c d f a), siendo el rea el trabajo indicado.

El coeficiente de calidad g ''' y el rendimiento de este ciclo se definen en la forma:

g ''' =titr

=

rea ( a c d f a )

rea ( b' i d' h )rea ( a c d f a )

= rea ( b' i d' h)

ti=g ''' tr

Fig VIII.2.- Esquema de rendimientos, coeficientes de calidad y trabajos

e) El trabajo que se aprovecha en el eje de salida de la mquina es el trabajo til Tu que es menor que

el proporcionado por el ciclo real (rea del diagrama del indicador) Ti, debido a las prdidas mecnicas.

Se puede representar por un rea ficticia , definindose los siguientes rendimientos:

Rendimiento global: = '

rea ( a c d f a)

Rendimiento mecnico: mec =

ti

=

'rea ( a c d f a)

rea ( a c d f a)

='

por lo que: w =mecti= mecg'''tr = mecg' ''g" t' = mecg'''g" g' t



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El coeficiente de calidad del ciclo es: g = g ''' g' 'g' =

rea (a b c d f a)

El coeficiente de calidad terico: g( ter ) = g ''' g' '=

rea (b'c'd'e')

VIII.2.- POTENCIA INDICADA, POTENCIA TIL, CONSUMO DE COMBUSTIBLE Y COSTE

DE LA ENERGA PRODUCIDA

Potencia indicada.- La potencia indicada es la que se obtiene en el cilindro de trabajo a causa de

las Q1 caloras suministradas por el foco trmico caliente. La potencia til, o simplemente potencia N,

es la que realmente se aprovecha en el eje de salida de la mquina, y es de la forma:

N= Nindicadamec ; T= Q1

Si no se tienen en cuenta las prdidas mecnicas, el trabajo til en el eje de la mquina es el trabajo

indicado T= Tind.

Potencia til.-Para calcular el nmero de caloras Q1 a entregar, para que en el eje de la mquina

se tenga un trabajo til de 1 CV/hora, partimos de:

1 ( CV

hora) = 75

Kgm

segx 3600

seg

hora= 270.000

Kgm

hora= 632,3 Kcal

hora

obtenindose: Q1=270.000

Kgm

hora

=632,3 Kcal

hora

Consumo de combustible.-Si Pcal infes la potencia calorfica inferior del combustible en Kcal/kg, el

nmero de kg de combustible necesarios Ge para obtener en el eje de la mquina 1 CV/hora, es:

Pcal inf(Kcalkg

) Ge (kg

hora) = Q1 Ge =

Q1Pcal inf

=632,3N

kg

hora

El nmero de kg de combustible necesarios para obtener 1 CV/hora indicado, se obtiene a partir de

la consideracin de que el trabajo til vale 270.000 kgm/hora, por lo que el trabajo indicado correspon-

diente ser:

Tind=

T

mec=

Q1

mec= 270.000

mecKgm

hora, consumindose Gi kg de combustible

Gi = Gemec =Q1

Pcal inf

mec =632,3

Pcal infmec =

632,3

Pcal inftg mecmec =

632,3

Pcal inftg

kg

hora

VIII.3.- CONCEPTO DE EXERGA

El Primer Principio de la Termodinmica dice que la energa se conserva en cualquier proceso y que

no se puede crear ni destruir; la energa que acompaa a un combustible, o a los flujos de materia, etc,se puede localizar y determinar en los productos resultantes, pero el Principio de Conservacin de la

Energa no aclara otros aspectos relativos a la utilizacin de los recursos energticos.



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Si se supone que un combustible se quema, el estado final viene determinado por una mezcla de ga-

ses procedentes de la combustin, cenizas, aire residual y calor; la energa asociada al sistema perma-

nece constante, pero la mezcla inicial de combustible y aire es mucho ms til y tiene ms calidad que

la mezcla final de gases calientes, es decir, el combustible siempre se podra utilizar en cualquier disposi-

tivo para generar un trabajo, mientras que los posibles usos de los productos de la combustin seranms restringidos, por lo que la energa til del sistema al principio del proceso es mucho mayor que la

energa til que tienen los gases al final de la combustin, que se destruye a causa de la naturaleza irre-

versible del proceso, por lo que la energa til as definida no se conserva, al contrario que la energa.

Los fundamentos del concepto de exerga aparecen con el Segundo Principio de la Termodinmica y

las Leyes del Equilibrio de las transformaciones reales, al existir la posibilidad de poder generar un tra-

bajo cuando dos sistemas en distintos estados trmicos, se ponen en contacto.

Si uno de ellos es un sistema ideal (medio ambiente) y el otro es un sistema cerrado, la exerga es el tra-

bajo terico mximo que se puede obtener de su mutua interaccin hasta alcanzar el estado de equilibrio ,

dependiendo el valor numrico de la misma de los estados del sistema cerrado considerado y del medio

ambiente.

La exerga se puede destruir a causa de las irreversibilidades y tambin se puede transferir hacia o

desde un sistema; el uso eficiente de los recursos energticos va asociado a la destruccin y prdida de

exerga en los sistemas, siendo el objetivo del anlisis exergtico el localizar, cuantificar e identificar s-

tas causas. La exerga es, por lo tanto, el trabajo terico mximo que se puede obtener cuando el siste-

ma cerrado evoluciona desde un estado inicial dado hasta su estado muerto, interaccionando slo con el

medio ambiente. Tambin se puede definir la exerga como el trabajo terico mnimo necesario a aportar

para conseguir que el sistema cerrado pase desde su estado muerto hasta otro estado prefijado, no pu-

diendo ser negativa.La exerga es, por lo tanto, una medida de la diferencia entre el estado de un sistema

cerrado y el estado del medio ambiente.

Concepto de entorno y medio ambiente.-Todo sistema evoluciona cuando interacta con su en-

torno, por lo que es importante distinguir entre los conceptos de medio ambiente y de entorno.

Fig VIII.3.- Entorno y medio ambiente

Se defineelentornocomo todo aquello que no estando incluido en el sistema est en contacto trmico

con su superficie de intercambio (medio exterior cercano), mientras que el concepto de medio ambiente

es mucho ms amplio y se aplica a aquella regin (medio exterior lejano) en la que sus propiedades in-

tensivas son uniformes y no cambian significativamente como resultado del proceso que se efecte, pu-



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dindose considerar a efectos trmicos como un cuerpo negro.

Las irreversibilidades se pueden considerar localizadas en el interior del sistema (irreversibilidades

internas) o en su entorno inmediato (irreversibilidades externas).

El medio ambiente se supone libre de irreversibilidades, y se define como un sistema simple, compre-

sible, de grandes dimensiones, que se mantiene siempre a una presin p0 y temperatura T0 uniformes,

valores que pueden coincidir, o no, con las condiciones ambientales del entorno. Sus propiedades intensi-

vas no se modifican, pero las extensivas como la energa interna Ua, entropa Sa y volumen Va, pueden

variar como resultado de la interaccin con otros sistemas, estando relacionadas por la ecuacin:

Ua = T0Sa - p0Va

Las energas cintica y potencial se evalan con relacin al medio ambiente, pudindose considerar

que ste siempre se encuentra en reposo con respecto a cualquier otro sistema de referencia, por lo que

cualquier modificacin en su energa slo puede ser debida a una variacin de su energa interna.

Concepto de estado muerto.-Si el estado de la materia que constituye el sistema cerrado, es dife-

rente al del medio ambiente, existe la posibilidad de generar un trabajo. Sin embargo, a medida que el

sistema va evolucionando hacia el equilibrio con el medio ambiente, dicha posibilidad disminuye, desapa-

reciendo por completo cuando se alcanza el equilibrio termodinmico; a este estado particular del siste-

ma se le denominaestado muerto, y en esta situacin el sistema cerrado se encuentra en reposo con re-lacin al medio ambiente a la temperatura T0 y presinp0.

En el estado muerto, tanto el sistema cerrado como el medio ambiente poseen una cierta energa,

pero el valor de su exerga es cero, ya que no es posible que se produzca un cambio espontneo en el sis-tema cerrado o en el ambiente por cuanto no pueden existir interacciones entre ellos.

VIII.4.- CALCULO DE LA EXERGA

La exerga de un sistema cerrado en un estado dado viene dada por la expresin:

Exerga = ( E - U0) + p0 ( V - V0) - T0 ( S - S0)

en la que:

E = U + Ecintica + Epotencial, es la energa del sistema cerrado

V y S, son el volumen y la entropa del sistema cerrado

U0, V0 y S0, son los valores de estas propiedades para el sistema cerrado cuando ste se encuentre en su

estado muerto

La exerga es el mximo trabajo terico que se puede realizar cuando el sistema cerrado evoluciona

hasta alcanzar el equilibrio con el ambiente, (estado muerto). Como hay que calcular el trabajo mximo

que puede desarrollar el conjunto sistema cerrado y medio ambiente, su frontera se localiza de forma

que las nicas transferencias de energa que ocurran a travs de ella sean en forma de trabajo, lo que

asegura que el trabajo desarrollado no queda afectado por una transferencia externa de calor; aunque los

volmenes del sistema cerrado y del medio ambiente pueden cambiar, la frontera del conjunto (sistema



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cerrado y medio ambiente) se determina de modo que su volumen permanece constante.

El balance de energa Ecpara el conjunto (sistema cerrado y medio ambiente) es:

Ec = Qc - Tc = 0 - Tc

en la que: Tc es el trabajo generado y Ec es el cambio de energa que experimenta, igual a la suma de las

variaciones de energa del sistema cerrado y del medio ambiente.

En la energa del sistema cerrado en su estado inicial E se incluyen su energa interna y sus energas

cintica y potencial, que se deben evaluar con relacin al medio ambiente, de forma que la energa del

sistema cerrado en su estado muerto es su energa interna U0 por lo que Ec se puede expresar en la

forma:

Ec = (U0- E) + Ua = (U0 - E ) + ( T0Sa - p0Va) = - Tc

El volumen del conjunto (sistema cerrado y medio ambiente) permanece constante, siendo igual a la

variacin de volumen que experimenta el medio ambiente y de signo contrario a la variacin de volumen

experimentada por el sistema cerrado:

Va = V0- V

por lo que la expresin del trabajo desarrollado por el conjunto (sistema cerrado y medio ambiente) Tc al

pasar el sistema cerrado desde su estado inicial a su estado muerto, interaccionando nicamente con el

medio ambiente, es:

Tc = ( E - U0) - ( T0Sa- p0 Va) = ( E - U0) + p0 ( V - V0) - T0Sa

El trabajo terico mximo se puede calcular a partir de la generacin de entropa Scdebida a las

irreversibilidades internas que tienen lugar en el sistema cerrado en su evolucin al equilibrio con el me-

dio ambiente, y es igual a la variacin de entropa del conjunto (sistema cerrado y medio ambiente),

suma de las variaciones de entropa del sistema cerrado S y del medio ambiente S0 de la forma:

Sc= ( S0 - S ) + Sa

Tc = ( E - U0) + p0 (V - V0) - T0 ( S - S0) - T0Sc

en la que el valor ( E - U0) + p0( V - V0) - T0 ( S - S0), viene determinado por los estados inicial y final

(estado muerto del sistema cerrado), y es independiente de la evolucin de los estados intermedios del

proceso que los liga; sin embargo, T0Sc s depende de la naturaleza del proceso a travs del cual el sis-

tema cerrado evoluciona hacia su estado muerto, siendo positivo cuando se presentan irreversibilidades,

y cero en el caso lmite en que no existan irreversibilidades, no pudiendo ser negativo.

El trabajo terico mximo (exerga) que puede generar el conjunto (sistema cerrado y medio am-

biente) se obtiene haciendo T0Sc=0, es decir:

Tc mximo = (E - U0) + p0( V - V0) - T0 ( S - S0)

Si el sistema cerrado se encuentra en un estado distinto al del estado muerto, el sistema puede evo-



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lucionar espontneamente hacia el estado muerto, no requirindose ningn trabajo para llevar a cabo

este proceso, por lo que para cualquier estado del sistema cerrado siempre es posible su evolucin es-

pontnea; el trabajo mximo (exerga) no puede ser negativo.

La exerga no se conserva, sino que se destruye a causa de las irreversibilidades; un caso lmite es

aquel en que la exerga se destruye en su totalidad, como ocurre cuando el sistema cerrado evolucionasegn un proceso espontneo hasta su estado muerto sin poner los medios adecuados para obtener un

trabajo en el proceso.

La exerga especfica por unidad de masa, viene dada por:

exerg = ( e - u0) + p0 ( v - v0) - T0 ( s - s0)

en la quee, v y s son la energa especfica, el volumen especfico y la entropa especfica, respectivamen-

te, para un estado dado, y u0, v0 ys0 son esas mismas propiedades especficas evaluadas para el estado

muerto.

Como: e = u + c

2

2 g+ z , resulta:

exerg = (u +

c2

2 g+ z - u0) + p0 (v - v0) - T0 ( s - s0) = (u - u0) + p0 (v - v0) - T0 (s - s0) + (

c2

2 g+ z)

La variacin de exerga entre dos estados de un sistema cerrado viene dada por:

Exerg2 - Exerg1 = ( E2- E1) + p0 ( V2- V1) - T0 ( S2- S1)

donde los valores dep0 y T0 son los correspondientes al estado del medio ambiente.

Cuando un sistema est en su estado muerto, se encuentra en equilibrio trmico y mecnico con el

medio ambiente y el valor de su exerga es cero.

Balance de exerga para sistemas cerrados.-Un sistema cerrado en un estado dado puede evo-lucionar y alcanzar nuevos estados mediante interacciones de calor y de trabajo con otros sistemas;

como el valor de la exerga asociada al estado final es diferente del valor correspondiente al estado inicial,

las transferencias de exerga a travs de la frontera del sistema van a ser consecuencia de stos inter-

cambios de calor y trabajo.

La variacin de exerga en un sistema durante un proceso no es igual a la exerga neta transferida,ya que la exerga se puede destruir a causa de las irreversibilidades presentes en el sistema durante el

proceso.

En un sistema cerrado, un balance de exerga se obtiene combinando los balances de energa y en-

tropa, en la forma:

E2 - E1 = dQ - T ; S2 - S1 = (

dQ

T)Frontera + S1

2

1

2

donde Ty Q representan los intercambios de trabajo y calor entre el sistema a estudiar y su entorno; el

medio ambiente no tiene por qu intervenir necesariamente en estas interacciones.

En el balance de entropa, TFes la temperatura en la porcin de frontera del sistema donde se inter-



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cambia dQ, siendo S la entropa generada por las irreversibilidades internas.

El balance exergtico es de la forma:

E2 - E1 - T0( S2 - S1) = dQ - (

dQ

T)Frontera - T - T0S1

2

1

2

Exerg2 - Exerg1 - p0(V2 - V1) = (1 -T0TF

) dQ - T - T0 S1

2

Exerg2 - Exerg1 = (1 -T0TF

) dQ - {T - p0(V2 - V1)} - T0 S1

2

en la que:

(1 -T0TF

) dQ - {T - p0(V2 - V1)}1

2

es la transferencia de exerga y T0

S es la destruccin de exerga.

- En el primer miembro de la ecuacin anterior, para unos estados inicial y final determinados dados

los valores dep0 y T0 la variacin de exerga se calcula en la forma:

Exerg2 - Exerg1 = ( E2- E1) + p0 ( V2- V1) - T0 ( s2 - s1)

- En el segundo miembro de la misma ecuacin los sumandos dependen de la naturaleza del proceso

y no se pueden determinar conociendo nicamente los estados inicial y final y los valores dep0 y T0.

El sumando (1 -T0

TF

)dQ1

2 representa la transferencia de exerga que acompaa al calor y est

asociado a la transferencia de calor hacia o desde el sistema durante el proceso.

El sumando T- p0 ( V2 - V1) est asociado al trabajo, y se interpreta como la transferencia de exer-

ga que acompaa al trabajo.

El sumando I = T0S representa la destruccin de exerga debida a las irreversibilidades internas

del sistema.

Cuando se hace un balance de exerga hay que tener en cuenta las condiciones impuestas a la irre-

versibilidadI, por el Segundo Principio, por lo que sta ser positiva cuando se presenten irreversibilida-

des en el interior del sistema durante el proceso y cero en el caso lmite en que no haya irreversibilidad,

es decir:I > 0, para procesos irreversibles internos

I = 0, para procesos reversibles internos

El valor de la irreversibilidad no puede ser negativo; sin embargo, la variacin de exerga de un siste-

ma puede ser positiva, negativa o nula.

Para un sistema cerrado, un balance de exerga a travs de una fraccin de frontera a la temperatura

Tj,es:

dEexergdt

= ( 1 - T0Tjj

) qj - (T- p0 - dVdt ) - A



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en la que:

dEexerg

dtes la velocidad de la variacin de la exerga contenida en el sistema

(1 - T0Tj)qj es la velocidad de transferencia de exerga que acompaa al flujo de calorqj

T es la velocidad de transferencia de energa que acompaa al trabajo(T - p

0

dV

dt) es la velocidad de transferencia de exerga asociada

dV

dtes la velocidad conque vara el volumen del sistema

A es la velocidad de destruccin de exerga en el sistema por las irreversibilidades internas

Para un sistema aislado en el que, por definicin, no existen interacciones de calor y trabajo con el

entorno, no hay transferencia de exerga entre el sistema y su entorno, el balance de exerga se reduce a:

Exergaislado= - Iaislado

y como Iaislado tiene que ser positiva para cualquier proceso real, los nicos procesos que puede experi-

mentar un sistema aislado, de acuerdo con el Segundo Principio, son aquellos en los que la exerga delsistema aislado disminuya.

La mayora de los sistemas trmicos reciben exerga que proviene directa o indirectamente del con-

sumo de combustibles fsiles o de otros recursos energticos; la destruccin y prdida de exerga repre-

senta un derroche de dichos recursos energticos, por lo que los balances exergticos tienen gran impor-

tante en el desarrollo de las estrategias conducentes a un uso ms racional de la energa.

VIII.5.- TRANSFERENCIA DE EXERGA

Si en un sistema cerrado se desarrolla un proceso en el que tiene lugar una transferencia de calor Q atravs de una porcin de la frontera del sistema (superficie de intercambio trmico) en la que su tempe-

ratura Tf > T0 es constante, la transferencia de exerga que acompaa al calor es (1 -T0Tf

) Q , que es el

trabajo reversible que podra desarrollar un ciclo de potencia, que recibiese Q caloras a la temperatura

Tf y cediese calor al ambiente a T0 por lo que se puede interpretar que la magnitud de la transferencia

de exerga que acompaa al calor es equivalente al trabajo que se podra generar suministrando dicho

calor a un ciclo de potencia reversible que operase entre las temperaturas Tfy T0.

Esta interpretacin tambin se puede aplicar cuando Tf< T0 siendo la magnitud de la transferencia

de exerga que acompaa al calor, equivalente al trabajo que se puede desarrollar por un ciclo reversible

de potencia querecibiese calor del ambiente a la temperatura T0descargara Q a la temperatura Tf

Hasta ahora slo se ha considerado la magnitud de la transferencia de exerga que acompaa al ca-

lor, independientemente del sentido de la misma:

- La ecuacin anterior indica que si Tf > T0 el calor intercambiado y la transferencia de exerga aso-

ciada deben tener el mismo sentido, siendo ambas cantidades positivas o negativas

- Cuando Tf< T0 el signo de la transferencia de exerga ser opuesto al del calor intercambiado, demodo que ste y la transferencia de exerga tendrn sentidos opuestos



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En la Fig VIII.3 se muestra un sistema constituido por un gas que experimenta un proceso de calen-

tamiento a volumen constante, siendo las temperaturas inicial y final del gas menores que T0. Durante

el proceso el estado del sistema se acerca al estado muerto y la exerga del sistema debe disminuir segn

se va calentando. Si el gas se enfra desde el estado 2 hasta el estado 1, la exerga del sistema aumenta

ya que su estado se aleja del estado muerto, por lo que cuando en la porcin de frontera donde se produceel intercambio de calor, la temperatura es menor que la temperatura del ambiente, el flujo de calor y la

transferencia de exerga que lo acompaa tienen sentidos opuestos; sto es lo que sucede cuando se es-

tudian las mquinas frigorficas y las bombas de calor, en las que ocurren intercambios de calor a tem-

peraturas inferiores a la del medio ambiente.

Si se considera la transferencia de exerga en un sistema cerrado que realiza un trabajo Tmientras de-

sarrolla un proceso adiabtico en el que aumenta el volumen del sistema, V2 > V1, aunque ste no tiene

por qu interactuar necesariamente con el ambiente, la magnitud de la transferencia de exerga se eva-

la como el mximo trabajo que se puede obtener cuando interactuan sistema y ambiente; no todo el

trabajo Trealizado por el sistema durante el proceso resulta utilizable ya que una parte del mismo se

emplea en vencer la presin exterior contra el ambiente que se encuentra ap0.

En esta situacin el sistema realiza un trabajo sobre su entorno igual a p0 ( V2 - V1)

Por lo tanto, el mximo trabajo que se puede obtener del conjunto (sistema cerrado y medio ambien-

te) es:

Tc = T- p0 ( V2 - V1)

Si no existe una modificacin del volumen del sistema durante el proceso, la transferencia de exerga

que acompaa al trabajo Tsera de la misma magnitud que ste.

Exerga de flujo.-Cuando se considera un flujo unidimensional, el trabajo a la entrada y a la salida

del volumen de control en la unidad de tiempo es el trabajo de flujo de valor m (p v), siendo:

m el flujo msico por unidad de tiempo

p la presin

v el volumen especfico a la entrada o a la salida

La expresin de la transferencia de exerga por unidad de tiempo que acompaa al trabajo de flujo es:

m ( p v - p0 v )

Durante el intervalo de tiempo t una fraccin de la masa contenida en el volumen de control sale

para ocupar una pequea regins del espacio adyacente al volumen de control. Asumiendo que el incre-

mento de volumen del sistema cerrado en el tiempo t es igual al volumen de la regins y que el nico tra-

bajo intercambiado es el asociado a la variacin de volumen, la transferencia de exerga que acompaa

al trabajo es:

T- p0V

siendo:V la variacin del volumen del sistema, igual al volumen de la regin s: V = ms vsms la masa contenida en la regin svs su volumen especfico, que se supone uniforme en dicha regin



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por lo que la transferencia de exerga que acompaa al trabajo es T- ms ( p0 vs), que se puede transfor-

mar en una expresin equivalente en trminos de velocidad dividiendo todos sus trminos por el intervalo

de tiempo t.

La transferencia de exerga que acompaa al trabajo, por unidad de tiempo, se determina hallando ellmite cuando t tiende a cero, en la forma:

lm

t0 Tt

-lm

t0mst

( p0 vs)

En el lmite, las fronteras del sistema cerrado y del volumen de control coinciden, por lo que el nico

trabajo intercambiado por el volumen de control es el trabajo de flujo, es decir:

lm

t0 Tt

= ms ( ps vs)

siendo ms el flujo msico por unidad de tiempo que abandona el volumen de control.

En el lmite, cuando t 0, resulta:lm

t0mst

( p0 vs) = ms ( p0 vs)

y la transferencia de exerga por unidad de tiempo que acompaa al trabajo de flujo es:

ms ( psvs - p0vs)

correspondiente a la entrada y salida del volumen de control.

Cuando la masa fluye a travs de la frontera del volumen de control, existe una transferencia de:

a)Energa asociada igual a latransferencia de energa por unidad de tiempo que acompaa al flujo de

masa:

m e = m ( u + c

2

2 g+ z )

siendoela energa especfica medida a la entrada o a la salida.

b)Exerga asociada igual a la transferencia de exerga por unidad de tiempo que acompaa al flujo de

masa:

m (exerg ) = m {(e - u0) + p0 (v - v0) - T0 ( s - s0)}

donde (exerg) es la exerga especfica a la entrada o a la salida.

Las transferencias de exerga asociadas al flujo de masa que acompaa al trabajo de flujo vienen da-

das por:

m ( p v - p0 v )

y ocurren en las zonas de la frontera donde la masa entra o abandona el volumen de control, por lo que

se puede definir una expresin que proporcione la suma de ambos efectos, como la transferencia de exer-

ga por unidad de tiempo que acompaa al flujo de masa y al trabajo de flujo:

( exerg ) + ( p v - p0 v0) = {( e - u0) + p0 ( v - v0) - T0 ( s - s0)} + ( p v - p0 v) =

bm



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en la que los trminos del segundo miembro representan la transferencia de exerga por unidad de masa,

que acompaa al flujo de masa y al trabajo de flujo, respectivamente, y se la denomina exerga de flujo

especfica.

Como: e = u + c2

2 g+ z , resulta:

b = ( u + c

2

2 g+ z - u0) + ( p v - p0v0) - T0 ( s - s0) = ( i - i0) - T0 ( s - s0) +

c2

2 g+ z

que es la exerga de flujo necesaria para formular el balance de exerga para un volumen de control.

En el desarrollo del balance de energa para un volumen de control, la exerga de flujo juega un papel

similar al de la entalpa, teniendo ambas propiedades una interpretacin similar, ya que cada una de

ellas es la suma de dos trminos, el primero asociado al flujo de masa (energa interna especfica para la

entalpa y exerga especfica para la exerga de flujo) y el segundo asociado al trabajo de flujo a la entra-

da o a la salida.

VIII.6.- BALANCE DE EXERGA EN UN VOLUMEN DE CONTROL

La expresin general del balance de exerga en un volumen de control, a travs de una frontera a la

temperatura Tj es:

Variacin de la exerga por unidad de tiempo =

= Transferencia de exerga por unidad de tiempo + Exerga destruida por unidad de tiempo

(

dExerg

dt )vol.control = (1

-

T0Tj) qjj - (Tvol.control -

p0

dVvol.controldt ) + (m

b )ent - (m

b)sal - Exergdestruida

en la que:

(dExerg

dt)vol.control es la var iacin de exerga acumulada en el volumen de control

(1 - T0

Tj)qj es la velocidad de transferencia de exerga que acompaa al flujo de calor qj

qj es la velocidad de transferencia de calor por unidad de tiempo a la temperatura Tj

T vol.control - p0 dV

vol.control

dtes la transferencia de exerga asociada

T vol.control es la velocidad de int ercambio de energa debida al trabajo, excluyendo el trabajo de flujodVvol.control

dtes la var iacin del volumen de control por unidad de tiempo

(mb)ent(mb)sal

representan la transferencia de exerga por unidad de tiempo, que acompaa al flujo de

masa y al trabajo de flujo a la entrada y a la salida, respectivamente

En rgimen estacionario,el balance de exerga para este caso particular es:

(dExerg

dt)vol.control=

dVvcdt

= 0

(1 -T0T

j

) qj -

j

Tvc + ( mb)ent

- (mb)sal

-Exergdestruida= 0

que dice que, la velocidad conque se transfiere la exerga hacia el volumen de control tiene que ser mayor

que la velocidad conque se transfiere la exerga desde el mismo, siendo la diferencia igual a la velocidadpfernandezdiez.es Rendimiento y Exerga.VIII.-111


14/21

conque se destruye la exerga dentro del volumen de control a causa de las irreversibilidades.

Si solo existen una entrada 1 y una salida 2, se tiene:

( 1-T0Tj

) qjj -Tvol.control+m ( b1-b2)-Exergdestruida= 0

en la que: b1- b2 = ( i1- i2) - T0 ( s1- s2) +c1

2 - c22

2 g+ ( z1- z2)

Eficiencia exergtica en turbinas.-Para una turbina, que funciona en rgimen adiabtico, el ba-

lance de exerga en rgimen estacionario se obtiene considerando que:

(1- T0Tj

)= 0j

por lo que:

Tvol.control + m (b1 - b2) - Exergdestruida = 0

siendo b1- b2 la disminucin de exerga de flujo entre la entrada y la salida.

La exerga de flujo disminuye porque la turbina genera un trabajo Tvol.control= TTurbina, y existe una

destruccin de exerga.

La efectividad de la turbina viene dada por: =

TTurbina

mb1- b2

Eficiencia exergtica en bombas y compresores.-Para una bomba o un compresor, en rgimen

estacionario, sin intercambio de calor con los alrededores, el balance de exerga es:

-Tvol.control+ m (b1-b2) - Exergdestruida= 0

TCompresor

m= b1-b2-

Exergdestruidam

La exerga consumida por la mquinaTCompresor

mse utiliza en parte para incrementar la exerga de

flujo entre la entrada y la salida, y el resto se destruye a causa de las irreversibilidades internas.

La efectividad de la bomba o del compresor viene dada por, =

b1 - b2

TCompresor

m

Eficiencia exergtica en intercambiadores de calor de superficie.- Si la masa de fluido de la

corriente caliente es mC, la masa de fluido de la corriente fra es mF, la entrada y salida del fluido calien-

te las denotamos por los subndicesC1 y C2, la entrada y salida del fluido fro las denotamos por los sub-

ndicesF1 yF2 y teniendo en cuenta que el intercambiador opera en rgimen estacionario y se supone no

existen prdidas trmicas por lo que no existe transferencia de calor con el entorno, el balance de exerga

es:

(1 - T0Tj

) qjj

- Tvol.control + (mC bC1

+ mF

bF

1

) - (mC

bC2

+ mF

bF2

) - Exergdestruida = 0



15/21

en la que: (1 - T0Tj

) qjj

= 0 ; Tvol.control = 0

Por lo tanto:

( mC bC1

+ mF bF1)-( mC bC

2+ mF bF

2)-Exergdestruida= 0

m

C( b

C1

- bC2

) = mF

( bF

2- b

F1)+Exergdestruida= 0

en la que el primer miembro representa la disminucin de exerga que experimenta la corriente caliente

(que se enfra), mientras que el primer trmino del segundo miembro representa el incremento de exerga

de la corriente fra (que se calienta); una parte de la exerga de la corriente caliente proporciona la exer-

ga de la corriente fra, y el resto la destruida por irreversibilidades.

La eficiencia exergtica en el intercambiador de superficie es, =

mF

( bF

2

- bF

1

)

mC ( bC1 - bC2 )

Eficiencia exergtica en intercambiadores de calor de mezcla.-Llamamos a la masa de fluido

de la corriente caliente entrante mC1 siendo bC1 su exerga, y la masa de la corriente entrante fra mF1

siendo bF1 su exerga; mS2 es la masa de los fluidos mezclados a la salida y bF2 su exerga. Si el inter-

cambiador opera en rgimen estacionario y no hay prdidas trmicas por lo que no existe transferencia

de calor con el entorno, el balance de exerga es:

( 1-T0Tj

) qjj -Tvol.control+( mC

1b

C1

+ mF

1bF

1)-m

S2

bF


siendo: ( 1-T0Tj

) qj = 0j ; Tvol.control = 0 ; mC

1+ m

F1

= mS

2

por lo que:

( mC

1bC

1+ m

F1

bF

1)-m

S2

bF


m

C1

( bC

1- b

C2

)= mF

1(b

C2

- bC

1)+Exergdestruida

en la que el primer miembro representa la disminucin de exerga que experimenta la corriente caliente

entre la entrada y la salida, mientras que el primer trmino del segundo miembro representa el incre-

mento de exerga de la corriente fra entre la entrada y la salida; una parte de la exerga de la corriente

caliente proporciona la exerga de la corriente fra y el resto la destruida por irreversibilidades.

La eficiencia exergtica en el intercambiador de mezcla es, =

mF

1

( bC2

-bF

1

)

mC

1( b

C1

-bC

2)

La eficiencia exergtica permite distinguir los mtodos de utilizacin de los recursos energticos que

son termodinamicamente efectivos de aquellos que no lo son, o lo son en menor grado; se puede emplear

para determinar la efectividad de posibles proyectos tcnicos destinados a mejorar las prestaciones desistemas trmicos, comparando los valores de la eficiencia antes y despus de que la modificacin pro-

puesta se lleve a cabo para ver el grado de mejora obtenido.



16/21

El lmite del 100% para la eficacia exergtica no es un objetivo prctico, ya que implicara que no hu-

biese destruccin de exerga, lo cual supondra tiempos operativos muy largos o dispositivos con superfi-

cies de intercambio trmico muy grandes y complicadas, factores incompatibles con una operacin eco-

nmica rentable, fundamental a la hora de resolver un proyecto.

Ejemplo VIII.1.-Hallar el balance exergtico de una instalacin de turbina de vapor, sabiendo que:

Potencia calorfica del fuel, 40000 kJ/kg

Temperatura de la combustin, 1800C

Prdidas de calor en la caldera, 12%

Presin del vapor a la salida de la caldera, 100 bar

Temperatura del vapor a la salida de la caldera, 400C

Presin a la entrada de la turbina, 90 bar, y temperatura a la entrada de la turbina, 400C

Temperatura a la entrada del condensador, 30C

Rendimiento isentrpico de la turbina, 80%

Condiciones ambientales, (estado muerto), 1 bar, 20C

Trabajo de bombeo; despreciable.

_________________________________________________________________________________________

RESOLUCIN

Si se desprecia el trabajo de la bomba el punto (2) se confunde con el (1)

x5* =

s5* - s5*'s5*'' - s5*'

=6,293 - 0,4378,455 - 0,437

= 0,73

B

Punto Temperatura Presin Entalpa Entropa Ttulo

C bar kJ/kg kJ/kg.C

1 30 0,0424 125,7 0,437

2 30 0,0424 125,7 0,437

3 400 100 3100 6,218

4 400 90 3121 6,2935' 30 0,0424 1900 6,293 0,73

5 30 0,0424 21443 7,096

i5* = i5*'+ x5* ( i5*''- i5*') = 124,75 + 0,73 ( 2556,44 - 124,75) = 1900 kJ/kgvapor

i5 = i4 - T(i4 - i5') = 3121 - 0,8 (3121 - 1900) = 2144,3 kJ/kgvapor

x5 =

i5 - i5'i5" - i5'

=2144,3 - 125,72556,4 - 125,2

= 0,83

s5 = s5'+ x5 ( s5' '- s5') = ... = 7,096 kJ/kgC



17/21

Calor absorbido por el vapor en la caldera:

Q1= Gv (i3 - i1) = Calor desprendido en la combustin, menos las prdidas = 40000 x 0,88 = 35200 kJ/kgfuel

Masa de vapor por kgfuel = Gv =Q1

i3 - i1=

35200 kJ /kgfuel

(3100 - 125,7 ) kJ/ kgvapor= 11, 84

kgvapor

kgfuel

Exergas en los distintos puntos de la instalacin = Ex= {( i - i0) - T0 ( s - s0)} GvkJ

kgfuel

Exerga de la combustin = Excomb.= Q1(1 -T0

Tcomb.) = 40000 ( 1 - 293

1800 + 273) = 34346,35

kJkgfuel

Exerga (prdidas de calor) en la caldera = 34346,35 x 0,12 = 4121,56kJ

kgfuel

Trabajo en la turbina = Gv ( i4 - i5) = 11,84kgvaporkgfuel

( 3121 - 2144,3)kJ

kgvapor= 11559,2

kJkgfuel

Calor cedido al condensador = Q2 = Gv (i5 - i1) = 11,84 ( 2144,3 - 125,7 ) = 23890,1kJ

kgfuel

Exerga del calor cedido al condensador = 23890,1 ( 1 - 293303

) = 788,45kJ

kgfuel

Prdida de exerga en la caldera = ex( 2 )- ex( 3) + Excombustin= ( 0 - 15154) + 34346,35 = 19192,4kJ

kgfuel

Punto

1-2 (125,7 - 83,8) - 293 (0,437 - 0,294) = 0,001 kJ/kg vapor = 0,001 x 11,835 = 0,01183 kJ/kg fuel

3 (3100 - 83,8) - 293 (6,218 - 0,294) = 1280,5 kJ/kg vapor = 1280,5 x 11,835 = 15.154 kJ/kg fuel

4 (3121 - 83,8) - 293 (6,293 - 0,294) = 1279,5 kJ/kg vapor = 1279,5 x 11,835 = 15.142,8 kJ/kg fuel

5 (2144 - 83,8) - 293 (7,096 - 0,294) = 67,2 kJ/kg vapor = 67,2 x 11,835 = 799 kJ/kg fuel

Ex= {(i - i0) - T0 (s - s0)} Gv

kJkgfuel



18/21

Esta prdida de exerga en la caldera se compone de dos sumandos:

(Prdidas de calor por rendimiento caldera) + (Exerga perdida en la transmisin de calor desde la

combustin a la caldera)

Prdida exerga combustin caldera = 19192,4 - 4121,56 = 15070,84kJ

kgfuel

Prdida exerga en tuberas = ex( 3 )- ex( 4) = 15154 - 15142,8 = 11,2kJ

kgfuel

Prdida exerga en la turbina = ex( 4 )- ex( 5) - TTurb = 15142,8 - 799 - 11559,2 = 2784,6kJ

kgfuel

Rendimiento exergtico =Ttil

Excombustin=

11.559,234.346,35

= 0 ,337 = 33 ,7%

*********************************************************

Ejemplo VIII.2.- En un ciclo Brayton de aire standard, el rendimiento isentrpico de la turbina es 0,84, yel del compresor 0,80; la relacin de presiones es 5. El aire penetra en el compresor a 21C y 1 atm de pre-

sin, siendo la temperatura mxima alcanzada de 760C.

Con estos datos: = 1,4 y cp(aire) = 1 kJ/kgK, dibujar el diagrama exergtico en los siguientes casos:

a) Ciclo Brayton normal; b) Ciclo Brayton con regeneracin ideal; c) Ciclo Brayton con regeneracin al

80%.

_______________________________________________________________________________________

RESOLUCIN

a) Ciclo Brayton normal

R = cp - cv = 1 -

11,4

= 0,2857kJ

kgK

= 5(1,4 - 1)/1,4 = 1,5838

T2' = T1= 1,5838 ( 21 + 273 )K = 465,64K

T2 = T1+

T2 - T1C

= 294K +465,64 - 294

0,8 K = 508,55K

T4' =

T3

=(760 + 273)K

1,5838= 652,2K

T4= T3- T(T3 - T4 ') = 1033 - 0 ,84 (1033 - 652,2 ) = 713,13K

TC = cp(T2 - T1) = 1kJ

kgK(508, 55 - 294)K = 214, 55

kJ

kg

TT = cp(T3 - T4) = 1kJ

kgK(1033-713,13)K = 319, 86

kJ

kg

Tu =TT -TC = 319,86 - 214,55 = 105,31kJ

kg

Q1 = cp(T3 - T2) = 1

kJ

kgK(1033 - 508,55 )K = 524, 45

kJ

kg

Q2 = cp(T4 - T1) = 1kJ

kg

K

(713,13 - 294)K = 419,14kJ

kg

ciclo=

Tu

Q1=

105,31524,45

= 0,2008 = 20,08%



19/21

EXERGIAS

Exerga de flujo: La exerga de la corriente de aire, en la que (0) es la referencia del estado muerto, es:

Ex = (i - i0) - T0 (s - s0) = cp ( T - T0) - T0 ( cp ln

TT0

- R lnp

p0)

Ex( 2 ) = cp (T2 -T0) -T0 (cp ln T

2

T0- R lnp2

p0) = 1x (508, 55 - 294 ) - 294 (1x ln 508,55

294-0, 2857x ln 5

1) kJ

kg= 188, 8 kJ

kg

Ex( 3 )= cp (T3 - T0) - T0 (cp ln

T3T0

- R lnp3p0

) = 1x ( 1033 - 294 ) - 294 ( 1 x ln1033294

- 0,2857x ln51

)kJkg

= 504,9kJkg

Ex(4 ) = cp ( T4 - T0) - T0 ( cp ln

T4T0

- R lnp4p0

) = 1 x (713,13 - 294) - 294 ln713,13294

= 158,67kJkg

Exerga del calor absorbido: Ex = Q - T0dQ

T = Q - T 0

cp dT

TTi

TF = Q - T 0 cp lnTFTi

ExQ1 = Q1 - T0 cp ln T3

T2= 524,45 kJ

kg- (294 x 1 kJ

kgKln 1033

508,55) = 316,1 kJ

kg

ExQ1 = Ex(3) - Ex(2) = 504,9 -188,1 = 316,1kJ

kg

ExQ2 = Q2 - T0 cp lnT4T1

= 419,2kJ

kg- ( 294 x 1

kJ

kgKln

713,13

294) = 158,67

kJ

kg

ExQ2 = Ex(4 ) - Ex(1) = 158, 67 -0 = 158,67kJ

kg

ExQ2 es un flujo de exerga que abandona el sistema.

Rendimiento exergtico = Tu

ExQ1= 105,31

316,1= 0,3331 = 33,31%

Prdidas de exergaPrd . ExTurbina= Ex(3)- Ex(4)- TT = 504,9 - 158,67 - 319,86 = 26,37 kJ/kg

Prd . ExCompresor= Ex(1)- Ex(2) - TC = 0 - 118,8 + 214 = 25,75 kJ/kg

Exerga aportada por la compresin al ciclo: 214,55 - 25,75 = 188,8 kJ/kg que es igual a Ex(2)

a) Ciclo Brayton normal

*************************************************************************************



20/21

b) Ciclo Brayton con regeneracin ideal, = 1

Regeneracin ideal:

TA = T4= 713,13KT2= T5 = 508,55K

Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteran

Calor aplicado entre (A) y (3): Q1= TTurbina=

= cp ( T3- TA) = 1 ( kJ/kg K ) (1033 - 713,13)K = 319,87 kJ/kg

Calor cedido entre (5) y (1): Q2 = TCompresor=

= cp ( T5 - T1) = 1 ( kJ/kgK ) (508,55 - 294)K = 214,55 kJ/kg

ExQ1 = Q1 - T0 cp ln

T3TA

= 319,87kJkg

- ( 294 x 1kJ

kgKln 1033

713,13) = 210,92

kJkg


T5T1

= 214,55kJkg

- ( 294 x 1kJ

kgKln

508,55294

) = 53,44kJkg

Ex( A) = cp (TA - T0) - T0 ( cp ln

TAT0

- R lnpAp0

) = 1 x (713,13 - 294)- 294 (1 x ln713,13

294- 0, 2857x ln

5

1) = 293,88

kJ

kg

Ex(5 ) = cp ( T5 - T0) - T0 cp lnT5T0

= 1 x ( 508,55 - 294) - 294x ln508,55294

= 53,44kJkg

Rendimiento exergtico =

Tu

ExQ1=

105,31210,92

= 0,4992 = 49,92%

***************************************************************************************

c) Ciclo Brayton con regeneracin = 0,8

Regeneracin al 80% T

A

< T4

; T2

< T5

TA = T2 + (T4 - T2) = 508,55 + 0,8 (713,13 - 508,55) = 672,21K

Haciendo en el regenerador un balance de energa, se tiene:

iA - i2 = i4 - i5 TA - T2 = T4 - T5

T5= T4 - (TA - T2) = 713,13 - (672,21 - 508,55) = 549,47K

Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteran

Calor aplicado entre (A) y (3): Q1= cp (T3 - TA) = 1 (kJ/kgK) (1033 - 672,21)K = 360,79 kJ/kg

Calor cedido entre (5) y (1): Q2 = cp (T5 - T1) = 1 (kJ/kgC) (549,47 - 294)K = 255,47 kJ/kg


T3TA

= 360,79 kJkg

- ( 294 x 1 kJkgK

ln 1033672,21

) = 234,47kJkg


T5T1

= 255,47kJkg

- ( 294 x 1kJ

kgKln

549,47294

) = 71,61kJkg

Ex( A ) = cp ( TA - T0) - T0 ( cp ln

TAT0

- R lnpAp0

) = 1x ( 672,21 - 294) - 294 (1 x ln672,21294

- 0 ,2857x ln51

) = 270,4kJkg

Ex(5 ) = cp ( T5 - T0) - T0 cp ln

T5T0

= 1 x ( 549,47 - 294) - ( 294 x 1 x ln549,47294

) = 71,61kJkg

Rendimiento exergtico =

Tu

ExQ1 =

105,31

234,47 = 0,4492 = 44,9%

Rendimiento trmico =

Tu

Q1=

105,31360,79

= 0,2918 = 29,18%



21/21

Regenerador

b) Regeneracin del 100%

Regenerador

c) Regeneracin: 80%

***************************************************************************************

f d di R di i t E VIII 119

08 rendimiento y exergia

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