unidad 1. exergia

7/27/2019 Unidad 1. Exergia

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Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales | Energas renovables 1

Termodinmica IIUnidad 1. Exerga

Ingeniera en Energas renovables4 Cuatrimestre

Programa de la asignatura:


Clave:

TSU: 240920414 / ING: 230920414

Universidad Abierta y a Distancia de Mxico


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ndice

Unidad 1. Exerga

Presentacin de la unidadPropsitos de la unidadCompetencia especfica

Actividad 1. Repaso de conceptos de Termo I1.1. Reformulacin de la primera ley de la termodinmica

1.1.1. Primera ley de la termodinmica para sistemas cerrados (masa de control)

1.1.2. Primera ley de la termodinmica para sistemas abiertos (volumen de control)Actividad 2. Balances de energa1.2. Anlisis exergtico

1.2.1. Definicin y concepto de exergaActividad 3. Entendiendo la exerga1.2.2. Procesos destructores de exerga1.2.3. Evaluacin de exerga destruida en sistemas cerrados y abiertos1.2.4. Eficiencia exergticaActividad 4. Entrenamiento exergtico

Autoevaluacin

Evidencia de aprendizaje. Anlisis exergtico de un sistemaAutorreflexionesCierre de la unidadPara saber msFuentes de consulta


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Unidad 1. Exerga

Presentacin de la unidadEn la industria, es muy importante la optimizacin de la energa puesto que un malaprovechamiento de la misma tendra consecuencias indeseables en el costo de produccin dealgn producto, ya sea material o energtico. Entonces, resulta de vital importancia lograr lamayor eficiencia de algn proceso para evitar prdidas energticas que conlleven a prdidaseconmicas. En la presente unidad, conoceremos las bases para la optimizacin de losrecursos proporcionados por un proceso industrial para ello, nos apoyaremos de la primera leyde la termodinmica que, junto con el concepto de exerga y la segunda ley de latermodinmica, servirn para cumplir el propsito de la unidad.

Se retomarn conceptos preliminares de la asignatura de Termodinmica I para analizarbalances de energa empleados en los sistemas abiertos y cerrados, a su vez reformularemosla primera ley de la termodinmica para adaptarla a sistemas abiertos. Despus se revisarminuciosamente el concepto de exerga logrando una definicin prctica y funcional. Con ella,haremos balances de exerga en sistemas abiertos y cerrados con el fin de valorar la eficienciade un sistema particular.

Las herramientas que te proporciona esta unidad tienen como fin el permitirte realizar balancesenergticos y exergticos de sistemas simples, pero reales, que son comunes en la industria.Por otra parte, te prepara para las asignaturas de los mdulos 3 y 4 donde disears sistemas

industriales ms especficos y especializados. Sin los conceptos de esta unidad, difcilmentepodrs abordar los temas de las unidades siguientes y como consecuencia, ser muy difcil quelogres desarrollarte adecuadamente en asignaturas como: Diseo de sistemas termosolares;Balance de masa y energa; Energa del hidrgeno; Diseo de sistemas y dispositivos para laproduccin de biocombustible; Celdas de combustible y Proyecto de energa renovable.

Propsitos de la unidad

Por medio de la primera ley de la termodinmica, al finalizar la primera unidad, podrs realizarbalances energticos y exergticos para la determinacin de la energa mxima aprovechablede sistemas industriales. Adems, utilizars los balances para determinar la eficiencia

exergtica de dichos sistemas.


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Competencia especfica

Analizar los balances exergticos utilizando la primera y la segunda ley de la termodinmica

como herramienta de diseo para determinar la eficiencia de sistemas industriales simples.

Actividad 1. Repaso de conceptos de Termo I

Antes de comenzar con los tpicos del curso, te invitamos a realizar la primera actividad. Paraello, te presentamos un foro en el cual debes de exponerlo que aprendiste en el curso deTermodinmica I acerca de laprimera y segunda ley de la termodinmica, con el objetivo deretomar dichos conceptos que sern de gran utilidad en la unidad.

Las reglas son las siguientes:

1. Comparte conceptos o ideas que tengas claras acerca de los temas que estudiasteen la asignatura de Termodinmica I.

2. Lee las aportaciones que realicen tus compaeros(as) y realiza comentarios paracomplementarlas o expn tus dudas.

3. Discutan, en la medida de lo posible, los conceptos o ideas con el fin deretroalimentarse unos a otros.

4. Consulta la Rbrica general de foros que se encuentra en la seccin de Material deapoyo.

*Es importante que cuando consideres que puedes enriquecer las participaciones o resolverlas dudas realices los comentarios con respeto y de la manera ms explcita posible.

Tu Facilitador(a) dar seguimiento a las participaciones para retroalimentar cuando seanecesario.

1.1. Reformulacin de la primera ley de la termodinmica

En la asignatura de Termodinmica I se revisaron las leyes de la termodinmica comenzandocon la primera ley, cuya esencia es la conservacin de la energa. Este principio es fundamental

en la naturaleza y en particular, en los sistemas industriales productores de energa porque atravs de balances energticos podemos conocer la eficiencia y por tanto, la viabilidad de lossistemas.

En la primera seccin de la presente unidad se abordan los balances de energa para sistemascerrados con el fin de introducirte a tales conceptos. Sin embargo, la mayora de los sistemasprcticos permiten el intercambio de masa por lo que necesitamos analizar los procesos


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involucrados. Para ello, se introduce el principio de conservacin de la masa, de tal manera quese puedan realizar los balances energticos de sistemas abiertos incluyendo el flujo de masa.

Una vez que se revise el principio de conservacin de la masa, estaremos en condiciones para

reformular la primera ley de la termodinmica, y por lo tanto adaptarla a sistemas abiertos en loscuales hay un flujo de masa, aunque los sistemas en cuestin estn fuera del equilibrio. Sesabe que la termodinmica estudia este tipo de sistemas pero con algunas consideraciones,podemos adaptar la primera ley a sistemas fuera del equilibrio y en particular a sistemas enestado estacionario.

Todo lo anterior es la base para los anlisis exergticos que son el objeto de estudio delsiguiente tema.

1.1.1. Primera ley de la termodinmica para sistemas cerrados (masa de

control)

Antes de comenzar con la exposicin de la primera ley, debemos establecer brevementealgunos conceptos comunes en ingeniera con respecto a la nomenclatura de los sistemas.

Los sistemas cerrados no permiten el intercambio de masa y por ello podemos analizar dichossistemas centrando nuestra atencin en la masa contenida en ellos. El volumen y la energapodrn cambiar, pero la masa es la misma en todo proceso llevado a cabo en este tipo desistema, por lo tanto, siempre podremos controlar esta variable. Por ello, llamaremos masa decontro la los sistemas cerrados. Por otra parte, cuando un sistema es abierto, estar

intercambiando masa con sus alrededores, as que ser ms conveniente fijar nuestra atencinen algn volumen que delimite al sistema. Anlogamente, llamaremosvolumen decontro laun sistema abierto. A las fronteras de cualquiera de estos sistemas las llamaremos, superf ic iesde contro l.

Una vez establecidas las definiciones anteriores, podemos comenzar con nuestro recordatoriode conceptos y leyes. En un primer curso de termodinmica se analiza la primera ley a detallepero por lo general se consideran sistemas cerrados aunque se hace nfasis en que dicha leyes aplicable a cualquier sistema, incluso a sistemas abiertos. En esta ocasin ajustaremos laprimera ley para aplicarla a sistemas abiertos y en particular, a sistemas en donde hay flujo demasa.

Recordemos que la primera ley establece que en un sistema cerrado

,


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donde Ees el incremento o decremento de energa del sistema, Q es el calor suministrado oextrado del sistema y Wel trabajo hecho por, o ejercido sobre el sistema1. El lado izquierdo dela ecuacin anterior corresponde, en primer lugar, al calor intercambiado entre el sistema ytodas las fuentes en contacto con l y en segundo, al trabajo total hecho por el sistema o sobre

l, que puede ser de diversa naturaleza (qumico, elctrico, mecnico, etc.), incluso se componedel trabajo que se realizar sobre los alrededores. Mientras que el lado derecho de la mismaecuacin corresponde a la variacin de todos los tipos de energa del sistema. Estos puedenser cambios de energa potencial, cintica, interna, magntica, etc. En el primer curso slo seconsideraron variaciones de la energa interna del sistema porque se consideraban cerrados ysin fuerzas externas (gravitacionales, magnticas, elctricas, etc.) ejercindose sobre elsistema. Sin embargo, la forma de la primera ley no cambia al considerar sistemas abiertos ycon fuerzas externas, pero debemos considerar las variaciones de todos los tipos de energa,incluyendo los debidos a la transferencia de masa.

Podemos reescribir la primera ley considerando lo anterior y escribir

Aqu, U es la energa interna del sistema, KE es la energa cintica y PE la energa potencial,as se indica que deben sumarse todas las variaciones de energa que tengan lugar. Si elsistema carece de efectos magnticos, elctricos, etc., y adems es cerrado, fuera de algncampo gravitatorio, entonces todos los incrementos de energa se anulan excepto las deenerga interna que estn relacionados con un cambio en la temperatura. En este caso la ltimaecuacin se puede escribir como

,

que tiene una forma ms familiar con aquellas que revisaste en el curso de Termodinmica I. Esconveniente escribir la primera ley en su forma diferencial porque de sta podemos definir unacantidad importante. Si consideramos incrementos infinitesimales de energa interna, calor ytrabajo, entonces la ecuacin toma la forma

Observa que las diferenciales del calor y trabajo son representadas de distinta manera, ya queno son variables termodinmicas propias del sistema, por lo que no son diferenciales en elsentido estricto. Otras formas tiles de las dos ecuaciones anteriores en trminos de sistemasde masa unitaria son

1(Wel trabajo hecho por, o ejercido sobre el sistema): Es necesario recalcar la convencin que utilizaremos para el

trabajo y el calor. Trabajo realizado por el sistema es trabajo aprovechable en un dispositivo por lo que se

considerar positivo y el trabajo realizado sobre el sistema ser negativo. En cuanto al calor, si es suministrado

hacia el sistema ser positivo y si es transferido desde el sistema, ser negativo.


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Ahora, consideremos un sistema hidrosttico2 para el cual W=pdV(recordando la convencin

de signos) de modo que la ecuacin se convierte en

o

Si aplicamos esta relacin a un proceso a presin constante, entonces el segundo trmino dellado derecho se puede escribir como d(pV) por lo que sta ltima expresin quedara:

El subndice de la diferencial de calor implica que fue transferido a presin constante. A lacantidad U+pVse le denomina entalpa y la denotaremos porH. Su significado es ms profundoque una combinacin de propiedades del sistema, pero para nuestros fines bastar conmencionar que es una cantidad muy importante y comn en ingeniera, adems existen tablasmuy extensas con valores de la entalpa de varios sistemas. De la misma forma que definimosenerga, trabajo y calor por unidad de masa, podemos definir la entalpa especfica (entalpapor unidad de masa). As, tendremos las relaciones

Un resultado importante del ejemplo anterior es que el calor transferido a presin constante deun sistema cerrado hidrosttico es igual al incremento de entalpa del sistema. Es decir, , evidenciando el valor prctico de la entalpa en determinados casos.

Para finalizar este subtema, dividamos las ecuaciones y entre unintervalo de tiempo infinitesimal dt, entonces tendremos

2Un sistema hidrosttico es el que se compone de un fluido en ausencia de efectos magnticos, elctricos o de

cualquier otra ndole que no sea mecnica. Dicho sistema queda bien descrito por las variables p, Vy T.


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que sigue siendo la primera ley de la termodinmica, pero involucra los ritmos de cambio del

calor, trabajo y energa interna que denotaremos con un punto encima de la variable. Porejemplo,

, de tal manera que las ecuaciones anteriores se convierten en

Lo anterior se puede extrapolar a la ecuacin para escribir

con e la energa por unidad de masa (E/m). De igual forma para la ecuacin teniendo

1.1.2. Primera ley de la termodinmica para sistemas abiertos (volumen de

control)

La primera ley de la termodinmica se estableci analizando sistemas cerrados que realizabanprocesos cuasiestticos en los que se considera que el sistema est en equilibrio todo eltiempo. Es claro que la mayora de los procesos prcticos en un sistema industrial no son deeste estilo, sino que conllevan un intercambio de masa y existe un flujo de masa en ellos.Entonces, es posible aplicar los principios aprendidos a tales sistemas?

Un anlisis de flujo comienza con la determinacin del volumen de control, delimitado por unasuperficie de control que puede ser una barrera fsica bien definida o una superficie imaginaria.

Al realizar un balance de energa en el volumen de control, se deben considerar las variacionesdebidas al flujo de calor y realizacin de trabajo, (no sin considerar otro tipo de energas), ascomo las relacionadas a la transferencia de masa a travs de la superficie de control. Para ello,debemos conocer todas las propiedades del sistema dentro del sistema o al menos en lasuperficie de control. Por ejemplo, se necesitara conocer la presin, temperatura, energainterna, etc. Sin embargo, estas propiedades estn definidas para un sistema en equilibrio y elsistema que consideramos ahora no lo est. Una manera de resolver este inconveniente esdefinir propiedades locales por unidad de masa o por unidad de volumen y suponer que


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cualquier propiedad del sistema cambia muy poco entre elementos de volumen contiguos conrespecto de su valor promedio. Es decir, si dicha propiedad es ycon cambio dy, entonces dy/y


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Su intervalo de tiempo es infinitesimal, las masas tambin son infinitesimales y la ecuacinanterior se convierte en

De donde interpretamos d/dt como la derivada con respecto al tiempo. En este caso, de lamasa. A dicha derivada temporal de la masa con respecto del tiempo la denotaremos como de modo que el balance de tasa de cambio de masa queda

Es decir, la diferencia entre el ritmo de flujo de masa que entra y el ritmo de flujo que sale esigual al ritmo de flujo de masa dentro del volumen de control. En el caso de flujo estacionario(estado estacionario) el flujo que entra es igual al flujo que sale o y en elvolumen no hay ritmo de cambio del flujo.


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Flujo de masa de seccin transversal. Fuente: Basada en Rolle, 2005.

Resulta til determinar el ritmo de un flujo estacionario de masa cuya seccin transversal tienerea constante, la cual se esquematiza en la figura de flujo de masa de seccin transversal.

Sea la densidad del fluido y el rea de la seccin transversalA. La masa dm que atravesar laseccin por 1 en un tiempo dttendr volumen dV=Adx, donde dxes la distancia que harecorrido el frente del flujo en el tiempo dt, que ser a su vez dx= dt, donde es la velocidaddel flujo. Por lo tanto, la masa dm es

Y al dividir entre dttendremos el ritmo de flujo de masa

Sistema abierto general mostrando el volumen de control. Fuente: Basado en Rolle, 2005.

Ahora estamos en condiciones de analizar el balance de energa de un volumen de control paraestablecer la forma de la primera ley de la termodinmica para sistemas abiertos. Lo nico quetenemos que hacer es considerar todos los intercambios de energa para un proceso dado. La


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figura de sistema abierto general mostrando el volumen de controlmuestra un sistema abiertogeneral que permite flujo de calor, trabajo y flujo de masa hacia el interior y hacia el exterior delvolumen de control que se esquematiza por la lnea punteada. Los flujos de masa se llevan acabo en las aperturas 1 y 2 con entrada y salida respectivamente. Podemos aplicar el balance

de energa al volumen de control notando que el incremento de energa Ese compone de lavariacin de energa entrada y salida (llamaremos estaciones a estos puntos). Entonces,

o

mientras que el trabajo consta de dos partes, el trabajo que pueda realizar el propio sistema

ms el trabajo que el flujo de masa realiza sobre (en la estacin 1) y que el sistema realizasobre el exterior (en la estacin 2) los cuales denotremos por Wsist y Wflujo, respectivamente. Eltrabajo realizado por el flujo de masa es mecnico y se debe a un cambio de volumen de lamasa que entra por lo que est dado por W flujo =pV. El calor tambin consta del que entra alsistema y el calor que sale de l, Qentra y Qsale respectivamente, pero consideremos el calor totalQ = Qentra - Qsale. Utilizando este razonamiento y la ecuacin anterior, el balance de energadado, al principio de la unidad ( ), en estecaso, viene dado por

Reordenando trminos tendremos

Ahora, si suponemos que el flujo es estacionario, las presiones tanto en la estacin 1 como enla estacin 2 no cambiarn, de tal manera que podremos considerar procesos a presinconstante en estos dos puntos. As podremos utilizar el resultado que nos llev a la ecuacin y obtener en forma diferencial

y utilizando la ecuacin

o en trminos de las tasas de cambio energticas con respecto al tiempo


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La ecuacin tambin se puedeescribir como

para finalmente convertirse en

o en trminos de sus respectivas cantidades especficas, teniendo en cuenta que el sistemaest en estado estacionario por lo que las propiedades como entalpa, energas cintica ypotencial no cambian con el tiempo (mas no as la energa del sistema), slo la masa y adems , las ecuaciones y toman la forma

Recordando que la energa potencial y cintica para una masa en el campo gravitacional son, y mgz, respectivamente, donde z es la altura de la masa, las ecuaciones anteriores tomanla forma

ya que la masa que entra es igual a la masa que sale puesto que el estado es estacionario.


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Actividad 2. Balances de energa

Ahora ests en condiciones de realizar balances de energa de sistemas abiertos y cerrados.

En esta actividad, el Facilitador(a) te enviar 10 ejercicios referentes al tema de balances deenerga, y debers realizar lo siguiente.

1. Resuelve cada uno de los ejercicios y reporta la solucin considerando incluir lossiguientes aspectos:

Datos Modelo matemtico Procedimiento de solucin Resultado

2. Guarda tu reporte con la nomenclatura deTER2_U1_A2_XXYZ.

3. Enva tu trabajo al facilitador por medio de la herramienta Tarea y espera laretroalimentacin de tu Facilitador(a).

* Recuerda que tu documento no debe exceder los 4 MB.

1.2. Anlisis exergtico

Muchas veces, no es posible emplear sistemas que utilicen energas renovables o incluso,

aquellos que si las utilizan, necesitan para su funcionamiento, sistemas que utilizan recursos norenovables. Es por ello que se hace imprescindible disear sistemas que aprovechen al mximola energa reduciendo al mnimo la prdida de sta. El anlisis exergtico es un mtodo queutiliza la conservacin de la masa y energa junto con la segunda ley de la termodinmica parael diseo de sistemas trmicos que tengan la eficiencia mxima posible. A estos anlisistambin se les nombra anlisis de disponibilidad.

En concreto, un anlisis exergtico nos permite responder a la pregunta; cul es el mximo (omnimo segn el tipo de uso del sistema) trabajo que se puede obtener (o ceder, de nuevosegn el uso del sistema) cuando un sistema pasa de un estado3 a otro?

En este segundo tema se establecer la definicin de exerga para despus dar paso al clculode la misma en sistemas particulares. Finalmente, se evaluar la eficiencia de los sistemasempleando un anlisis exergtico. De modo que al final de la unidad, podrs entender elconcepto de exerga y calcularla en sistemas particulares. Sers capaz de determinar la

3Recuerda que el estado de un sistema en el contexto de la termodinmica es el conjunto de valores de las

propiedades del sistema como presin, temperatura, entropa, etc., y stos definen completamente al sistema.


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eficiencia exergtica de sistemas y con todo ello logrars resolver problemas especficos desistemas industriales para su optimizacin energtica.

1.2.1. Definicin y concepto de exerga

La primera ley de la termodinmica establece la conservacin de la energa y en cierto modonos predice que se puede transformar energa de un tipo en otro.

La energa no se crea ni se estruye, slo se transforma.

Sin embargo, la segunda ley de la termodinmica establece en qu sentido puede ser estatransformacin en ciertos casos. En particular, en los procesos que se llevan a caboespontneamente, sin necesidad de introducir energa. En conjunto, estas dos leyes nospermiten construir sistemas de aprovechamiento de energa que producen trabajo que es

utilizado para una tarea determinada, la convierten en trabajo til.

Estas dos leyes nos permitirn considerar aspectos de diseo de sistemas para la utilizacin delos recursos. Para ilustrar estas ideas, consideremos un ejemplo.

Combustible quemndose

Un sistema aislado que consiste en un contenedor de combustible inmerso en una cantidadabundante de aire como se muestra en el inicio (a) de la figura del sistema aislado decombustible quemndose. Mientras el combustible se consume, parte del aire es transformadoen el proceso y dando origen a los productos de la combustin que se van mezclando con elaire del sistema (en el inciso (b) de la misma figura). Al final, el combustible se ha quemadocompletamente y queda una mezcla de aire y productos de la combustin. Es claro que estamezcla se ha calentado, y despus de un tiempo razonable todo el sistema alcanza el equilibriotrmico a una temperatura superior a la inicial (Inciso (c) de la figura del sistema aislado decombustible quemndose).


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Sistema aislado de combustible quemndose para ilustrar el concepto de exerga.Fuente: Basado en Moran y Shapiro, 2008.

Resulta evidente que al quemar el combustible, podramos utilizar algn dispositivo paraaprovechar el calor generado y producir electricidad. Aun as, la mezcla de aire y productos decombustin se habran calentado, pero resulta ms difcil obtener provecho de estecalentamiento. La energa que podramos obtener al acoplar la mezcla caliente a algndispositivo para aprovechar la energa es muy limitada. En otras palabras, de todo el potencialde uso del sistema al inicio, gran parte de este es destruido debido a la irreversibilidad delproceso.

De aqu podemos establecer una idea preliminar de la exerga como el potencial de uso de unsistema y notemos que del ejemplo anterior podemos decir que la exerga, a diferencia de laenerga, desgraciadamente no se conserva.

Recordemos una conclusin importante a la que se lleg al estudiar la segunda ley de latermodinmica; se puede obtener trabajo siempre que se pongan en contacto dos sistemas endiferentes estados y en el proceso los sistemas llegarn al equilibrio termodinmico. Un sistemaser el de inters del cual obtendremos el trabajo y el otro sistema es de referencia al quellamaremos entorno exergtico de referencia o simplemente entorno y entonces podemosestablecer la siguiente definicin:


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Exerga es el mximo trabajo terico obtenible a medida que un sistemallega al equilibrio con su entorno una vez que se ponen en contacto entre s.

Resulta til remarcar que el entorno es un sistema de referencia, el cual puede ser el medioambiente, generalmente considerado a 1 atm y 25 C, o cualquier otro sistema de referenciacon propiedades termodinmicas bien definidas que podremos comparar con las del sistema.

Lo importante es que el entorno se considera tan grande que una interaccin con el sistema noafecta sus propiedades intensivas4 pero puede afectar sus propiedades extensivas5.

Ahora bien, para obtener trabajo de algn sistema en particular, debemos poner en contacto alsistema con el entorno y aprovechar la exerga mientras llegan al equilibrio. Volviendo alejemplo del combustible que se quema, podemos notar que a medida que esto ocurre, cada vez

hay menos combustible disponible para ser quemado y finalmente se consume por completotransformando as todo el aire que pudo consumir. Al final, tendremos el sistema, que en estecaso es el depsito de combustible, en equilibrio con el entorno, el aire. Salvo que en este casoel sistema no es tan grande, pero podemos considerar la atmsfera completa que rodea alsistema y entonces somos consistentes con el concepto de entorno que ya enunciamos. Elsistema habr alcanzado la temperatura del entorno y adems no tendr ms combustible quequemar. En este instante, ya no podremos obtener trabajo del sistema porque ha llegado a unestado de equilibrio con el entorno. Lo anterior nos lleva a establecer que:

El estado muerto es aquel del que ya no se puede obtener exerga debidoa que el sistema ha llegado al equilibrio termodinmico6 con el entorno.

En este estado ya no se puede obtener trabajo til aunque el sistema completo conformado porel entorno y el sistema de inters an posee energa, pero su exerga es cero.

Ya tenemos una idea clara de la exerga que resulta bastante intuitiva; ya que es la energa, enforma de trabajo que podemos utilizar por medio de un dispositivo en alguna tarea determinada.Sin embargo, la definicin que se dio, no es funcional porque carecemos de una maneraprctica de calcularla. Pero, podemos recurrir a la primera ley de la termodinmica para dar unadefinicin matemtica de la exerga.

4Las propiedades intensivas de un sistema termodinmico son aquellas propiedades que no dependen del tamao

del sistema tales como la temperatura, presin, potencial qumico, etc.5

Las propiedades extensivas son las que dependen del tamao del sistema, tales como el volumen, la energa

interna, entropa, etc.6

Recuerda que el equilibrio termodinmico entre dos o ms sistemas es aqul en el que existe equilibrio trmico,

mecnico y qumico. Es cuando ya no cambian las propiedades termodinmicas de todos los sistemas.


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Pistn que ejerce trabajo sobre algn dispositivo conectado a su eje y sobre la atmsfera. El sistema

cerrado es el gas dentro del pistn. Fuente: Basado en Rolle, 2005.

Para construir esa definicin matemtica, consideremos el sistema cerrado7 mostrado en lafigura anterior. Para este sistema especfico, el trabajo reversible realizado por el pistn es

En el caso particular mencionado la expresin anterior, es adecuada, pero puede tomar otrasformas dependiendo de la naturaleza del sistema, ya sea magntico, qumico, elctrico, etc.

Ahora, este trabajo involucra tanto el realizado sobre un dispositivo que realizar una tarea, porejemplo, un rbol de levas que hace girar un eje, como el trabajo que el sistema ejerce sobre la

atmsfera y ste no ser aprovechable en una tarea. Por lo tanto, el trabajo til ser

7Un sistema cerrado es aquel que no permite el intercambio de masa, pero pude permitir el intercambio de

energa.


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Esta es justo la definicin funcional de la exerga. La exerga es el negativo del incremento de la

funcin de disponibilidad desde un estado arbitrario hasta el estado muerto.

Podemos definir una funcin especfica de disponibilidad como

por lo que la exerga por unidad de masa o exerga especfica ser

Por lo tanto, hemos definido la exerga en trminos matemticos muy preciso y adems,contamos con la definicin intuitiva de la misma. Sin embargo, es importante sealar que sedebe tener cuidado al revisar las diversas fuentes de consulta, ya que algunas de ellas utilizandiferente convencin de signos para el trabajo realizado y para la definicin matemtica deexerga. Esto no es grave ni debe preocupar, pero una vez adoptada una convencin, se debeser consistente con esta y utilizarla sin cambiar entre una y otra.


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Actividad 3. Entendiendo la exerga

El concepto de exerga es muy importante en aplicaciones industriales, por lo que resulta

imprescindible comprender muy bien su definicin y lo que implica. Para ello, se desarrollesta actividad en la que debers participar en el foro y exponer tus dudas o comentariosacerca de la exerga.

Las reglas son las siguientes:

1. Comparte dudas, o bien, ideas que tengas claras acerca de la definicin e implicacinde la exerga.

2. Lee las aportaciones que realicen tus compaeros(as) y realiza comentarios paraaclarar las dudas o complementar las ideas de los dems.

3. Discutan, en la medida de lo posible, los conceptos o ideas con el fin deretroalimentarse unos a otros.

4. Expn un ejemplo prctico donde se evidencie la exerga.

5. Consulta la Rbrica general de foros que se encuentra en la seccin de Material deapoyo.

Tu Facilitador(a) dar seguimiento a las participaciones para retroalimentar cuando seanecesario.

*Es importante que cuando consideres que puedes enriquecer las participaciones o resolver

las dudas de tus compaeros(as), realices los comentarios con respeto y de la manera msexplcita posible.

1.2.2. Procesos destructores de exerga

Un proceso reversible se define como un proceso tal que una vez que ocurre, al realizarlo demanera inversa, tanto el sistema como sus alrededores regresan al estado inicial. Es decir,todas las propiedades del sistema y de los alrededores regresan a sus valores iniciales.Mientras que un proceso irreversible produce efectos que no se pueden deshacer por lo queresulta imposible regresar tanto al sistema como a sus alrededores al estado inicial una vez que

se ha realizado. De acuerdo con la primera ley de la termodinmica, la energa del sistema juntocon sus alrededores permanece constante, pero en el proceso irreversible, la cantidad deenerga que puede convertirse en trabajo decrece. Hay una manera de evaluarcuantitativamente la irreversibilidad de un proceso realizado sobre un sistema, (Rolle, 2005); loveremos a continuacin.


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Consideremos un sistema que realiza un proceso real, en general irreversible. Definimos lairreversibilidad de un proceso como

En la ecuacin anterior, renombramos el trabajo til para hacer nfasis en que es el mximoposible, Wmx, mientras que Wreal es el trabajo til desarrollado realmente en el proceso. Engeneral, el sistema puede intercambiar calor con varios depsitos de energa8, as como con elentorno. El trabajo mximo debe calcularse bajo las siguientes condiciones:

1) Que los procesos se lleven a cabo entre los mismos estados inicial y final,

2) Que el intercambio de calor entre los depsitos de energa sea el mismo para los dosprocesos, y

3) Debe considerarse el intercambio de calor con el entorno si fuera el caso.

En la siguiente figura vemos el comparativo de los dos procesos.

8Un depsito de energa puede ser una masa muy grande comparada con el sistema, a una temperatura fija dada.

De tal modo que al poner en contacto el sistema con el depsito, ste ltimo no cambia de estado. Tambin puede

ser una fuente de energa como un calentador de resistencia o algn dispositivo que se mantenga a una

temperatura fija.


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Comparacin entre un proceso real y uno reversible. Las transferencias de calor pueden serpositivas o negativas. Fuente: Basado en Howell y Buckius, 1990.

Ya calculamos el trabajo mximo que se puede obtener y corresponde al trabajo reversible,segn la ecuacin que puede escribirse como

Para el proceso real tenemos una expresin similar y los incrementos de volumen, as como elde energa que siguen teniendo las mismas expresiones que en la ecuacin de arriba, pero elincremento de entropa no slo se debe a la diferencia entre la entropa final e inicial delsistema, ya que en el proceso se pudo haber generado entropa gracias a las implicaciones dela segunda ley de la termodinmica para procesos irreversible. Es decir, el trabajo real estdado por

donde el incremento en la entropa se debe a la parte reversible y la otra a la parte irreversible.

Al hacer la diferencia entre sta expresin y tendremos que lairreversibilidad viene dada por


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Esta parte irreversible del incremento de entropa puede generarse tanto en el sistema como enel entorno, que puede ser cualquier cosa que est en contacto con el sistema de inters. Como

lo predice la segunda ley de la termodinmica, este incremento de entropa es estrictamentepositivo, de tal manera que la irreversibilidad de un proceso real es siempre positiva. Es decir, eltrabajo mximo obtenido siempre es mayor que el trabajo real, por lo que siempre tendremosdestruccin de exerga. De estas conclusiones podemos decir que cualquier proceso real esdestructor de exerga.

Ahora, si no podemos aprovechar la exerga de un proceso, de qu nos sirve el clculo de lamisma? En primer lugar, podremos disear varios sistemas que trabajen en los mismos estadosinicial y final determinando cul es el que tiene mayor exerga y por ende, mayoraprovechamiento de energa. En segundo lugar, una vez diseado el mejor sistema, podemos

desarrollarlo y evaluar el trabajo real que obtenemos de l. Claro est que el trabajo til sermenor que la exerga del proceso, pero as sabremos cun eficiente es nuestro sistema paraas hacer mejoras en el caso de que la exerga exceda por mucho el trabajo til obtenido. Sinembargo, hacer tales mejoras no es fcil, ya que se deben identificar las fuentes deirreversibilidad y disminuirlas al mximo. Pero al menos la exerga nos da una referencia de locerca o lejos que estamos de obtener la mxima eficiencia de nuestro sistema.

1.2.3. Evaluacin de exerga destruida en sistemas cerrados y abiertos

En el subtema anterior establecimos una definicin funcional para la exerga. Recordando quela variacin de la energa se compone de los incrementos de energa potencial, de energacintica y de energa interna, podremos encontrar una relacin para la exerga de manera msespecfica. Haciendo lo anterior tendremos

Si el proceso se lleva a cabo en un entorno a presin p 0 y temperatura T0. Dichas condicionesdel entorno, por lo general son las condiciones atmosfricas, pero no siempre es as.

Reagrupando como ya lo hicimos antes, y sustituyendo las expresiones para la energapotencial y cintica, la ecuacin anterior se puede escribir como

Claramente, identificamos el segundo y tercer trmino del lado derecho de la igualdad como laentalpa en los estados 1 y 2 as finalmente tendremos


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para un control de volumen de estado estacionario.

Es conveniente hacer nfasis en que las dos ecuaciones anteriores se refieren a intercambios

de energa entre el estado final y el estado muerto del sistema. Sin embargo, puede haberprocesos intermedios y el sistema puede intercambiar exerga con varios dispositivos en elcamino. En este caso podemos calcular el intercambio de exerga simplemente como ladiferencia de exerga entre los dos estados y las ecuaciones mencionadas seguirn siendovlidas para estos procesos intermedios. Es decir, se puede reformular para expresar el intercambio deexerga entre los estados 1 y 2 como

no olvidando la convencin de signos. El trabajo til es el negativo del incremento de exergadel estado 1 al estado 2.

Con esto en mente, ahora calculemos el balance de exerga de un sistema cerrado. Laecuacin es la expresin de la primera leyde la termodinmica para sistemas cerrados en su forma de incrementos promedios. Esta sepuede expresar en su forma diferencial como

,sin considerar interacciones de otro tipo que no sean mecnicas. Ambas ecuaciones son

anlogas y veremos porque de manera un poco ms formal. sta ecuacin es formalmentecorrecta, y si queremos expresarla en la forma de , debemos integrarla. Entonces,

Lo cual nos dara en realidad los incrementos de energa de lado derecho de la ecuacin delprrafo anterior, por ser las energas, interna, cintica y potencial variables de estado. Sin

embargo, las cantidades de lado izquierdo de la ltima ecuacin dependern del tipo deproceso que se realice como lograron ver en su curso anterior de termodinmica. Aun aspodemos decir que la integral de la diferencial del trabajo entre los puntos 1 y 2, es el trabajototal realizado W. Ahora, la segunda ley de la termodinmica nos introdujo una nueva variable Sllamada entropa y ms an, sabemos de qu manera est relacionada con el calor transferidoal sistema, a saber


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As,

,

para procesos reversibles. Pero en el caso de procesos irreversibles, la ecuacin anteriorcontendr un trmino extra de entropa generada por la irreversibilidad de los procesos reales,dando

y al integrar se transforma en

Claramente el primer sumando de lado derecho es la parte reversible de la entropa y el

subndice b denota la temperatura sobre la superficie de control a la que se transfiri Q.

Multiplicando la expresin anterior porT0y restndole y al resultado le restamosp0Vpara obtener

El lado derecho de esta ecuacin es el intercambio de exerga de modo que, agrupandotrminos con Q se tiene

encontrando as el intercambio de exerga para una masa de control.

1.2.4. Eficiencia exergtica


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Eficiencia de un sistema cerrado. Fuente: Retomada de Moran y Shapiro, 2008.

Tareas como calentar un ambiente, calentamiento en hornos industriales y procesosgeneradores de vapor suelen involucrar la combustin de carbn, petrleo o gas natural. Alrespecto, cuando los productos de combustin estn a una temperatura significativamentemayor que la requerida para una tarea determinada el uso final no se ajusta bien a la fuente y elresultado es un uso ineficiente del combustible quemado. Para ilustrar esto de manera simple,consideremos la figura anterior que muestra un sistema cerrado que presenta una transferencia

de calor a un ritmo a travs de una fuente a temperatura y entrega a una temperaturade uso . Se pierde energa hacia el entorno por transferencia de calor a un ritmo a travsde una porcin de la superficie de control a . Todas las transferencias de energa que semuestran en la figura del sistema cerrado, estn en la direccin indicada por las flechas.Suponiendo que el sistema de la figura opera en estado estacionario y no hay trabajo, losbalances del ritmo de energa y exerga del sistema cerrado se reducen, respectivamente, a

( )

[

] [ ]

Estas ecuaciones pueden ser reescritas como


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La primera ecuacin indica que la energa debida a la transferencia de calor, , es tantoutilizada, , como perdida hacia los alrededores, . Esto puede ser descrito por una eficienciaen trminos de los ritmos de energa en la forma de producto/entrada como

En principio, se puede aumentar el valor de aislando al sistema para reducir prdidas. El valor

lmite, cuando es, es (100%). (Moran y Shapiro, 2008).

La ecuacin

muestra que la exerga llevada al

sistema por la transferencia de calor es transferida por la transferencia de calor y , ascomo destruida por irreversibilidades dentro del sistema. Esto puede ser descrito por una

eficiencia en la forma de producto/entrada como

Introduciendo la expresin para en tendremos

El parmetro , definido en relacin con el concepto de exerga, puede nombrarse como

eficiencia exergtica. Ntese que y evalan qu tan eficientemente la entrada es, ya sea

de calor o trabajo, convertida en el producto. El parmetro lo hace con un enfoque energtico,

mientras que lo hace con un enfoque exergtico. Como se discute a continuacin, el valor de

generalmente es menor que la unidad incluso cuando = 1. La ltima ecuacin indica que un

valor cercano a la unidad, como lo permita la prctica, es importante para la adecuadautilizacin de la exerga transferida de los gases de combustin calientes al sistema. Sinembargo, esto por s solo no garantizara una utilizacin eficaz. Las temperaturas Ts y Tu

tambin son importantes, ya que habr un mejor aprovechamiento de la exerga a medida quela temperatura de la fuente Ts se acerca a la temperatura de uso Tu. Por lo tanto, para la

utilizacin adecuada de la exerga resulta deseable tener un valor de cercano a la unidad,como lo permita la prctica, y una buena cercana entre las temperaturas de uso y de la fuente,(Moran y Shapiro, 2008).


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Actividad 4. Entrenamiento exergtico

Ahora que sabes cmo realizar clculos y balances de exerga de sistemas abiertos ycerrados, as como evaluar su eficiencia exergtica. Por ello, en esta actividad, elFacilitador(a) te enviar 10 ejercicios referentes al tema. Cuando los recibas:

1. Resuelve cada uno de los ejercicios y reporta la solucin e incluye los siguienteselementos:

Datos Modelo matemtico Procedimiento de solucin Resultado

2. Guarda tu documento con el nombre de TER2_U1_A4_XXYZ.

3. Enva tu trabajo por medio de la herramienta Tarea y espera a que seas evaluado portu Facilitador(a).


Autoevaluacin

Ahora es momento de que compruebes los conocimientos adquiridos a lo largo de la unidad,para ello, debes de resolver los ejercicios que se te plantean en laAutoevaluacin.

Evidencia de aprendizaje. Anlisis exergtico de un sistema

Esta actividad es integradora de la unidad y con ella se pretende que logres analizar unsistema un poco ms complejo. El Facilitador(a) te designar un sistema o proceso presenteen la industria, al cual debers aplicar un anlisis exergtico exhaustivo y minucioso.

Una vez conocido tu sistema, debers realizar lo siguiente:

1. Realiza un anlisis completo en la medida de lo posible, acerca de:

Balance de energa Balance de masa Balance de exerga


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Clculo de la eficiencia exergtica Aplicaciones reales en la industria

2. Incluye en tu anlisis los siguientes elementos: Planteamiento del problema Incgnitas Datos Procedimiento Resultado Aplicaciones y/o importancia en la industria

3. Guarda tu reporte con la nomenclatura TER2_U1_EA_XXYZ.

4. Consulta la Escala de evaluacin.

5. Enva tu reporte al Facilitador(a) y espera su retroalimentacin; toma en cuenta susobservaciones y de ser necesario, vuelve a enviar tu reporte para mejorar tu evaluacin.


Autorreflexiones

Recuerda ingresar al foro de Preguntas de autorreflexin, dnde el Facilitador(a) teproporcionar las lneas de reflexin acerca del aprendizaje de la unidad 1.

Una vez que reflexiones sobre tu aprendizaje debes entregartu reporte en la herramienta deAutorreflexiones, recuerda subir tu archivo despus de asegurarte que se trate de tu versinfinal.

Es importante que entregues slo un archivo por unidad, para poder obtener e 10% de tuevaluacin final.

Cierre de la unidad

Ahora has adquirido los conocimientos necesarios para analizar el balance energtico yexergtico de procesos productores o aprovechadores de energa. Tales conocimientos tepermitirn ahora analizar cualquier sistema industrial de este tipo para aplicarlo al diseo deciclos de potencia y refrigeracin, as como en los procesos de mezclas reactivas y noreactivas. As mismo, ahora eres capaz de evaluar la eficiencia exergtica de procesosindustriales. Esto es de suma importancia, ya que en la industria es imprescindible reducircostos al hacer eficientes los sistemas que se utilizan en la produccin y almacenamiento deenerga.


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Sigue adelante!

Para saber ms

Cmo pudiste notar, esta unidad retoma muchos conceptos de la asignatura de TermodinmicaI, por lo que te recomendamos que repases tus notas previas y revises la bibliografarecomendada en dicha asignatura. Adems, puedes consultar los primeros captulos de lasreferencias citadas en las Fuentes de consulta.

Por otra parte, es importante que revises conceptos de clculo diferencial e integral; as comobases de clculo vectorial. Lo puedes hacer consultando:

1. Prado-Prez, C. D. (2006). Clculo diferencial para ingeniera. Mxico. Pearson

Education.

2. Hildebrand, F. B. (1965). Mtodos de Clculo para ingenieros. 2 ed. Madrid. Aguilar

3. Spivak, M. (1970). Clculo infinitesimal. Barcelona. Reverte.

Los dos primeros ttulos tiene un enfoque prctico y el tercero es muy formal.

Respecto a los conceptos de termodinmica, te recomendamos consultar:

Jones, J.B y Hawkins, G. A (1986), que tiene un enfoque prctico, pero no deja de lado la

formalidad. El inconveniente del texto es que el nivel matemtico que utiliza es elevado conrespecto a las matemticas que conoces hasta ahora. Se requiere de conocimientos slidos declculo vectorial.

Moran, M. J. y Shapiro, H. N (2008) que resulta de fcil lectura, adems de que cuenta convarios ejemplos prcticos. Sin embargo, es tan poco formal que a veces tiende a lo superficial.No obstante que tiene aplicaciones computacionales e incluso viene con un disco que tepermite ingresar a su pgina y preparar tu clase, obtener retroalimentacin inmediata yconseguir ayuda en tus tareas, y monitorear tu progreso en el curso (referente al libro). Lapgina es:www.wiley.com/college/wileyplus

Van Wylen, G. J. y Sonntag R. E. (1999), que es una lectura intermedia entre las referenciasanteriores y complementa muy bien a ambas.

Finalmente, los textos de Rolle, K. C. (2005), Wark, K. (1984) y Howell, J. R. y Buckius, R. O.(1990) te servirn muy bien como auxiliares.
http://www.wiley.com/college/wileyplushttp://www.wiley.com/college/wileyplushttp://www.wiley.com/college/wileyplus


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Fuentes de consulta

Bsica Moran, M. J. y Shapiro, H. N. (2008). Fundamentals of engineering thermodynamics.

6ed. Inglaterra: John Wiley & Sons.

Rolle, K. C. (2005). Thermodynamic and heat power. 6 ed. USA: Pearson Prentice Hall.

Complementaria Howell, J. R. y Buckius, R. O. (1990). Principios de termodinmica para ingeniera.

Mxico: McGraw-Hill.

Jones, J.B y Hawkins, G. A. (1986). Engineering thermodynamics. 2 ed. Singapore:

John Wiley & Sons.

Van Wylen, G. J. y Sonntag R. E. (1999). Fundamentos de termodinmica. Mxico:Limusa-Wiley.

Wark, K. (1984). Termodinmica. 4 ed. Mxico: McGraw-Hill.

unidad 1. exergia

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