FSICA MECNICA AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br1 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Nesta parte estudaremos a DINMICA parte da Mecnica que estuda os movimentos preocupando-se com as causas que os provocam ou os alteram. Constata-se que em todas as provas de vestibulares dada uma grande nfase a Mecnica, portanto muito importante o entendimento detalhado desta parte da Fsica e alm do mais a Mecnica constituir uma base indispensvel para o entendimento de outros ramos da Fsica. Durante o passar dos anos compreendeu-se que a forma de passar no vestibular muito simples, requer dedicao e uma frmula mgica: estudar, estudar, estudar, ... O professor de Fsica, MARCELO CORREIA. DINMICA PARTE 1 A dinmica a parte da Mecnica que estuda os movimentos levando em considerao as causas que os provocam ou os alteram. LEIS DE NEWTON As Leis de Newton constitui a base da Mecnica Clssica e so trs: 1 Lei de Newton Princpio da Inrcia OPrincpiodainrciapodeserenunciadodediversasformas,ento apresentaremos abaixo algumas formas de enunciar a 1 Lei de Newton: TODO CORPO TEM A TENDNCIA DE PERMANECER NO SEU ESTADO DE REPOUSO OU MRU AO MENOS QUE UM AGENTE EXTERNO ATUE SOBRE ELE. TODO CORPO PERMANECER EM REPOUSO OU EM MRU, INDEFINIDAMENTE AO MENOS QUE UM AGENTE EXTERNO ATUE SOBRE ELE. QUALQUER VELOCIDADE, UMA VEZ TRANSMITIDA A UM CORPO, SER MANTIDA INDEFINIDAMENTE, DESDE QUE SOBRE O CORPO NO ATUE CAUSAS PARA AQUISIO DE ACELERAO. Do Princpio da Inrcia observamos que existem dois estados naturais para o corpo, isto , existem dois estados em que no necessria a atuao de agente externo para queo corpoestejaneles.Estes estadosso:REPOUSO E MRU (Movimento Retilneo e Uniforme). Assim, podemos dizer que quando um corpo se encontra em repouso ou em MRU ele est em equilbrio. Portanto temos dois tipos de equilbrio: RepousoEquilbrio Esttico; MRU Equilbrio Dinmico. 2 Lei de Newton Princpio Fundamental da Dinmica ObservandoqueparaumcorponoestaremrepousoouemMRU deve sobre ele atuar um agente externo Newton definiu uma grandeza fsica que caracteriza quantitativamente a ao do agente externo e a esta grandeza deu o nome de fora. Assim, a 2 Lei de Newton pode ser enunciada da forma seguinte: A FORA RESULTANTE QUE ATUA SOBRE UMA PARTCULA DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO PRODUTO DE SUA MASSA (m) PELA ACELERAO ADQUIRIDA POR ELA (ar). EscrevendooPrincpioFundamentaldaDinmicamatematicamente temos: Onde: RFr fora resultante m massa do corpoa m FRrr = aracelerao Devemos atentar para o seguinte: Amassadeumcorpoumamedidadesuainrcia.Quantomaiora massa de um corpo maior a sua inrcia, isto , maior a sua resistncia a alteraes do seu estado de repouso ou MRU; Sabemosqueumcorpoemequilbrioestticooudinmiconoatua agenteexterno,isto,0 FR =r.Portantoquantoumcorpoestem repouso ou em MRU a fora resultante que a tua sobre ele nula, isto oquechamamosdecondiodeequilbriodetranslaopara uma partcula. FORA RESULTANTE a soma vetorial de todas as foras que atua no corpo. A unidade defora no SI:kgm/s2que recebeo nomeespecial de newton N. 1Naforaparaqueumcorpode1kgadquiraumaaceleraode 1m/s2. 3 Lei de Newton Princpio da Ao e Reao O princpio da ao e reao pode ser enunciado da forma seguinte: QUANTO UM CORPO A APLICA UMA FORAFr NUM CORPO B O CORPO B REAGE E APLICA NO CORPO A UMA FORAFrQUE TEM MESMO MDULO, MESMA DIREO E SENTIDO OPOSTO. FORAS DE GRANDE IMPORTNCIA Fora PesoPr AforapesoaforacomqueaTerra(ououtrocorpoceleste massivo) atrai os corpos que esto em suas proximidades para o seu centro. Observado de Fora da TerraObservado da Terra Nonossocaso,resolveremosamaioriadassituaesobservandoo fenmenoaquidaTerra,sendoassimaforapesoqueatuaemumapartcula serumaforacomdireoverticalesentidoapontandoparabaixo.Sendoo peso uma fora deve obedecer a 2 Lei de Newton, assim temos: g m Prr = gracelerao da gravidade. Nas proximidades da terra g = 100m/s2.

da Universidade de Pernambuco

Pr- Vestibular DINMICA DA PARTCULA Fora, Energia, Momento Linear e Impulso. SISTEMADEPARTCULASeCORPORGIDOCentrodeMassa, Rotao, Torque, Momeno Angular. ESTTICA Esttica do ponto material, do corpo extenso e Fluidosttica. AUTORIA MARCELO CORREIA Pr m PrTerra corpo Fora peso Reao da Fora Peso Pr m Superfcie terrestre FSICA MECNICA AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br2 Reao Normal ou NormalNr A normal uma fora de reao provocada por um apoio, ou seja, a foraaplicadaaumcorpopelasuperfcieemqueestapoiado.Noesquea que: A normal no a reao da fora peso; A ao que provoca a normal aplicada no apoio, isto , no corpo em que o corpo est apoiado; Nohumafrmulaprontaparacalcularanormal,portanto devemos aplicar as Leis de Newton para encontrar a normal; Podemos,deformacoloquial,dizerqueanormalumamedida para o quanto sofre o apoio. Vejamos algumas situaes: Trao ou TensoTr Chamamosdetraooutensoaforaquetransmitidaatravsde um fio ou algo semelhante. Fio ideal aquele que no tem massa, portanto no tem inrcia, e inextensvel (no se deforma). No esquea que: Para um mesmo fio ideal a trao nos seus extremos tem mesmo mdulo e sentidos opostos. Veja algumas situaes abaixo: Fora Elstica Lei de Hooke ALeideHooketratadaforaelsticaepodeserenunciadada seguinte forma: AO APLICARMOS UMA FORA A UMA MOLA (CORPO ELSTICO) EM SEU REGIME ELSTICO O MDULO DAFORA EXERCIDA PELO CORPO ELSTICO PARA RETORNAR AO SEU ESTADO NATURAL (LIVRE DE FORAS) DIRETAMENTE PROPORCIONAL A SUA DEFORMAO. A lei de Hooke escrita matematicamente : FelFora elstica KConstante elstica (depende da mola) x K Fel = XDeformao Veja abaixo: Nota: Um corpo est no regime elstico quando aps a retirada das foras que o deformam ele retorna ao seu estado inicial. Fora de Atrito atFr A fora de atrito uma fora de resistncia a tendncia do movimento. Aforadeatritotemorigememforaseletromagnticaseporcontadas irregularidades das superfcies que tendem a escorar entre si. Consideramos dois tipos de foras de atrito: Fora de atrito dinmica ou cintica a fora de atrito que atua sobre o corpo quando este est em movimento (v 0). Aexperinciamostraqueaintensidadedaforadeatritodinmica diretamenteproporcional areao doapoio,isto, diretamenteproporcional a normalNr. Assim teremos: FatFora atrito d Coeficiente de atrito dinmico N Fd at = NReao do apoio Normal Fora de atrito esttica a fora de atrito que atua sobre o corpo quando este est em repouso (v = 0). Aexperinciamostraqueaintensidadedaforadeatritoesttica mxima diretamente proporcional a normalNr. FatFora atrito e Coeficiente de atrito esttico N Fe at(mx) = NReao do apoio Normal muitoimportanteperceberqueaexpressoanteriornosfornecea foradeatritoestticamximaeestanonecessariamenteaforadeatrito estticaquepodeestaratuandonocorpo.Observamosqueaforadeatrito estticapodetervalorescompreendidosentrezeroeovalormximo dependendo da fora que solicita a movimentao do corpo (que permanece em repouso). Assim podemos escrever: at(mx) atF F 0 As foras de atrito esttica e dinmica no soiguaisobserve que h doiscoeficientesdeatrito:odinmico(d)eoesttico(e).Sabemosqueo coeficientedeatritoestticoligeiramentemaiorqueocoeficientedeatrito dinmico,assimaforadeatritoestticamximamaiorqueaforadeatrito dinmica.Esteomotivopeloqualmaisfcilmanterummovimentodoque iniciar um movimento. muitoimportantepercebertambmqueaforadeatritonotem qualquer dependncia com a rea de contato entre as superfcies. Nr Teto Nr Plano Inclinado Nr Parede Nr Mesa A Fr TrTrB Pr Tr TrA B Fr elFrxf xix Mola livre deforas. Estado natural. Mola deformada. Aparece a fora elstica. FSICA MECNICA AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br3 Fora de Resistncia dos Fluidos Rr Quando um corpo se movimenta imerso em um fluido (liquido ou gs); como o ar, por exemplo; aparece uma fora de atrito causada pelo fluido ou fora deatritoviscosoousimplesmenteforaderesistncia.Nocasodoardizemos queaforaderesistnciadoar.Observamosqueexperimentalmenteafora deresistnciaRrtemmdulodiretamenteproporcionalapotnciandomodulo da velocidade do fluido. Assim, podemos escrever:nv k R = onde: RIntensidade da fora de resistncia; nConstante que depende da ordem de grandeza da velocidade e do tamanho do corpo. Para maioria dos casos: n = 1 ou n = 2; KConstantequedependedanaturezadofluido(densidade, temperatura)edependedamaiorreadecontadodocorpocomo fluido perpendicularmente a direo do movimento. Nuncaesqueaqueaforaderesistnciasempretemsentido contrrio ao movimento do corpo. PLANO INCLINADO Oplanoinclinadoumdispositivoqueaparecemuitoe,portanto vamosmostrarumaanlisebsicaparaseresolverproblemasenvolvendoo plano inclinado. No caso que vamos mostrar no h atrito, no entanto se houver s incluir esta mais esta fora. sen P Pt =

cos P PN = FORA EM TRAJETRIA CURVILNEA FORA CENTRPETA CPFr Sabemos da cinemtica vetorial que uma partcula descrendo trajetria curvilneaacelerada.Seumapartculaestsedeslocandonumatrajetria circular h a acelerao centrpeta que indica variao na direo da velocidade vetorial da partcula. Agoraquejestudamosa2LeideNewtonsabemosquetoda alteraodemovimento(alteraodevelocidadeacelerao)causadapor umafora.Aforacentrpetaaforaqueprovocaaaceleraocentrpetade umapartculae,portantoprovocavariaonadireodavelocidadevetorialda partcula. Aplicando a 2 Lei de Newton para a acelerao centrpeta temos: CP CPa m Frr = Lembrando que: Rva2CP = ouR a2CP = , podemos calcular o mdulo da fora centrpeta por: 2vm F2CP =ou R m F2CP = onde: VMdulo da velocidade vetorial da partcula; velocidade angular da partcula; RRaio da trajetria descrita pela partcula. Noesqueaqueaforacentrpetatemmesmadireoemesmo sentido da acelerao centrpeta, isto , aponta para o centro da trajetria. BRINQUEDINHO DE VESTIBULANDO!!!!! 1.(UAAM)Umpescadorest sentadosobreobancodeumacanoa.ATerra aplica-lheumaforadeatraogravitacionalchamadapeso.Deacordo com a 3 Lei de Newton, a reao dessa fora atua sobre: (a)a canoa.(b)o banco da canoa. (c)a gua.(d)a Terra. (e)a canoa e a gua e depende de canoa estar em repouso ou em movimento 2.(PUCSP)Noarremessodepeso,umatletagiraumcorporapidamentee depoisoabandona.SenohouvesseainflunciadaTerra,atrajetriado corpo aps ser abandonado pelo atleta seria: (a)Circular.(b)Parablica.(c)Curva qualquer. (d)Retilnea.(e)Espira.(f) 3.Uma partcula sob a ao de vrias foras cuja resultante zero. Podemos afirmar que a partcula: (a)Est em pouso. (b)Est em movimento acelerado. (c)Est em movimento circular. (d)Est em movimento retilneo uniforme. (e)Pode estar em repouso ou em movimento retilneo uniforme. 4. (FUVESTSP)Umveculodemassa5,0kgdescreveumatrajetria retilnea e obedece equao horria: S = 3 t2 + 3 t + 1, onde S medido emmetrosetemsegundos.Qualomdulodaforaresultantesobreo veculo? 5.(Fund. Carlos ChagasSP) Para que um carrinho de massa m adquira uma certaaceleraodemduloanecessrioqueaforaresultantetenha mduloF.Qualomdulodaforaresultanteparaqueumcarrinhode massa 2 m adquira uma acelerao de mdulo 3 a? (a)1,5F(b)2F(c)3F(d)5F(e)6F 6.(FEItajubMG)Umcorpocujopeso4,0N,sobaaodeumafora constante, horizontal, de valor 3,0 N, descreve uma trajetria retilnea sobre umamesahorizontal,comumavelocidadeconstantede2,0m/s.Quanto vale o mdulo da resultante das foras que atuam sobre o corpo? (a)0,0N(b)3,0N(c)5,0 (d)No se pode dizer coisa alguma a respeito do valor da resultante, uma vez que a situao descrita no problema fisicamente impossvel. (e)No se pode dizer coisa alguma a respeito do valor da resultante, uma vez que, para isso, o problema no apresenta dados suficientes. 7.(ITASP) Em seu livro Viagem ao Cu, Monteiro Lobato, pela boca de um personagem,faz aseguinteafirmao:Quandojogamosumalaranjapara cima, ela sobe enquanto a fora que produziu o movimento maior do que a fora da gravidade. Quando esta se torna maior, a laranja cai.(Despreze a resistncia do ar) (a)Aafirmaocorretapois,deF=ma,temosquea=0quandoF=0. indicando que as duas foras se equilibram no ponto mais alto da trajetria. (b)A afirmao est errada porque a fora exercida para elevar a laranja sendo constante nunca ser menor que a da gravidade. (c)Aafirmaoesterradaporque,apsserabandonadanoespao,anica fora que age sobre a laranja a da gravidade. (d)A afirmao est correta porqueest de acordo com o Princpio da Ao e Reao. (e)No podemos tirar qualquer concluso sobre a afirmao. 8.(AEUDF) As Leis de Newton da Dinmica so verificadas: (a)S para observadores em repouso. (b)Para quaisquer observadores. (c)S para observadores em movimento acelerado. (d)Paraobservadoresparadosoucomaceleraovetorialnulaemrelaoa um sistema inercial. (e)S para observadores em movimento uniforme. 9. (PUCSP)Osistemarepresentadonodesenho,demassatotal100kg, puxado para a direita por uma foraFr que o acelera uniformemente sobre trilhos sem atrito. O dinammetro D ligado esfera E, de massa 10 kg, que Pr Nrx NPr x tP Pr r= y FSICA MECNICA AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br4 pode deslizar sem atrito sobre a prancha horizontal, acusa uma fora de 5 N durante a acelerao. A acelerao queFr comunica ao sistema: (a)No pode ser determinado. (b)Vale 0,05m/s2. (c)Vale 0,5m/s2. (d)Vale 5105m/s2. (e)Vale 905m/s2. 10. (ITASP) A velocidade de uma partcula, num determinado instante t, nula em relao a um referencial inercial. Pode-se afirmar que o no instante t: (a)A resultante das foras que agem sobre a partcula necessariamente nula. (b)Apartculaseencontraemrepouso,emrelaoaqualquerreferencial inercial. (c)A resultante das foras que agem sobre a partcula pode no ser nula. (d)A resultante das foras que agem sobre a partcula no pode ser nula. (e)Nenhuma das anteriores verdadeira. 11. (MackenzieSP) Um elevador comea a subir, a partir do andar trreo, com acelerao de 5 m/s2. O peso aparente de um homem de 60 kg no interior do elevador, supondo g = 10 m/s2, igual a: (a)60N(b)200N(c)300N(d)600N(e)900N 12. (ITASP) No teto de um elevador temos um corpo de peso 16 N preso a um dinammetroqueacusa20N.Aaceleraolocaldagravidadevale10 m/s2. A intensidade da acelerao do elevador : (a)zero(b)2,5m/s2(c)5,0m/s2(d)10,0m/s2(e)n.d.a. 13. (ITASP) Em relao situao daquesto anterior,podemos afirmarque o elevador est: (a)subindo com velocidade constante. (b)Em repouso. (c)Subindo em movimento acelerado. (d)Descendo em movimento acelerado. (e)Subindo em movimento acelerado ou descendo em movimento retardado. 14. (ITASP)Nosistemaesquematizadosodesprezveisoatrito,omomento de inrcia da roldana e amassa dofio que liga as massasm1 e m2. Sabe-se que m1 > m2 e que a acelerao da gravidade local g. A tenso T no fio e a acelerao a da massa m1 so, respectivamente, dadas por: (a) 2 12 1m mg m m 2T+ = ; ( )2 12 1m mg m ma+ = (b) 2 12 1m mg m mT+ =; ( )2 12 1m mg m ma+ = (c)( ) g m m T2 1 = ; ( )2 12 1m mg m ma+ = (d)( ) g m m T2 1 = ; ( )12 1mg m ma = (e)( ) g m m T2 1 = + ; ( )12 1mg m ma += 15. (UFPI) A figura mostra dois blocos sobre uma mesa lisa plana e horizontal. As massas dosblocos so m1= 2kg em2=8 kg. Ao sistema aplicada uma foraF,horizontal,de intensidade 40N.Aintensidadeda fora que o bloco m1 exerce sobre o bloco m2 : (a)4 N (b)8 N (c)24 N (d)32 N (e)40 N 16. (F.C.ChagasSP)Quatroblocos,M,N,PeQ,deslizamsobreuma superfciehorizontal,empurradosporumaforaFr,conformeesquema abaixo.Aforadeatritoentreosblocoseasuperfciedesprezvel,ea massa de cada bloco vale 3,0 kg. Sabendo-se que a acelerao escalar dos blocosvale2,0m/s2,aforadoblocoMsobreoblocoN,emnewtons, igual a: (a)0 (b)6 (c)12 (d)18 (e)24 17. (UFES) Desprezando-se os atritos, a acelerao do bloco A ser de: (a)12,0 m/s2

(b)9,8 m/s2

(c)4,8 m/s2

(d)4,0 m/s2

(e)2,4 m/s2

18. (FatecSP)Aequaohorriadavelocidadedeumapartculaem movimentoretilneoede3kgdemassav=4+2t,comunidadesdo Sistema Internacional. A fora resultante sobre a partcula tem mdulo de: (a)6 N(b)2 N(c)30 N(d)3 N(e)1,5 N 19. (FEISP)Sabendo-sequeatraonofioqueuneosdoisblocosvale 100N, qual o valor do mdulo da foraFr? No h atrito. 20. (CESGRANRIO RJ) Dois corpos de pesos respectivamente iguais a 20N e 30Nsomantidosem equilbrio,comomostra afigura.Prepresenta umdinammetrode massadesprezvel. Qualaindicaodo dinammetro? (a)50 N(b)30 N(c)20 N(d)10 N(e)zero 21. (UNIMEPSP) Um corpo A de massa 1600 gramas est unido por um fio a um outro corpo B de massa 400 gramas, numa regio em que g = 10 m/s2. No instante inicial, o corpo A tinha uma velocidade de 5 m/s e se movia para direita, conforme o esquema.Desprezando-seosatritos,aps 5s,omduloeosentidoda velocidade de A sero: (a)v = 5m/s; da esquerda para direita. (b)v = 0m/s; da esquerda para direita. (c)v = 0 m/s; da direita para esquerda. (d)v = 5m/s; da direita para esquerda. (e)v = 2m/s; da esquerda para direita. 22. (FATECSP)Nosistemaesquematizadodafigura,osblocosAeBtm massasrespectivamenteiguaisamAemB,ofioidealenohatritos. SendogaaceleraodagravidadeeTatraonofioquandoosistema est em movimento, podemos afirmar que: (a)T = mA g (b)T = mB g (c)T > mB g (d)T = (mA + mB) g (e)T < mA g D E Fr m1 m2 m1 m2 Fr N Fr M Q P A B N 24 F =r Parede 3 kg 2 kg Fr Par5 kg 10 kg 30 N 20 N P A v0 = 5m/s B B A FSICA MECNICA AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br5 23. (PUCSP)OesquemarepresentadoiscorposAeBdemassas respectivamente igual a 8,0 kg e 2,0 kg, ligados por um fio inextensvel e de massadesprezvel.Noinstantet=0oscorposestoemrepousona posioindicadanoesquema.Nesseinstanteabandona-seosistema,que assumemovimentodevidotraoexercidaporB.Desprezeasforasde atrito e suponha que a acelerao da gravidade tem intensidade 10 m/s2. O tempo que A leva para ir de M at N : (a)1,0 s (b)2s (c)2,0 s (d)5s (e)3,0 s 24. (Fund.CarlosChagasSP)Afiguramostraumsistemaderoldanas sustentando uma lmpada.Os atritos e as massas das roldanasedascordasso desprezveis. A lmpada L, cujopesoPnewtons, equilibradapelopesoX, cujo valor em newtons : (a)P/2 (b)P (c)2 P (d)4 P (e)6 P 25. (FEISP)Nosistemada figuraaolado,ofioeas poliasoideais.Quala relao BAaaentreas aceleraesadquiridas peloscorposAeB, sabendoqueasmassa obedecemrelao 41mmBA=?Desprezeo atrito. 26. (CESCEASP)DoiscorposAeB,demassasrespectivamenteiguaisa 2kge4kg,estoencostadosumnooutroepodemsedeslocarsematrito sobreumplanohorizontal.SobreocorpoAaplicadaafora AFrde mdulo12NesobreocorpoBaplicadaafora BFrdemdulo6N, conforme a figura. A acelerao do conjunto vale, aproximadamente: (a)3,0 m/s2

(b)1,41 m/s2

(c)1,0 m/s2

(d)0,41 m/s2

(e)zero 27. (PUCSP)Umblocoapoiadosobreumasuperfciehorizontalsematrito estinicialmenteemrepouso.Aseguir,aplica-seaoblocoumaforade intensidade igual metade de seu peso, numa direo que forma um ngulo comahorizontal.Ovalordeparaqueoblocoentreemmovimento necessariamente: (a)zero. (b)Menor que 30. (c)Menor que 45. (d)Diferente de 90. (e)O bloco no entra em movimento qualquer que ser . 28. (ITASP)Umvagodesloca-sehorizontalmente,emlinhareta,com aceleraoarconstante.Umpndulosimplesestsuspensodotetodo vago,semoscilareformandongulocomavertical.Sendoga acelerao da gravidade e m a massa do pndulo. O mdulo da tenso T no fio do pndulo : (a)cos g m T = (b)sen a m T =(c) 2 2g a m T + =(d)( ) sen a cos g m T =(e)( ) cos a sen g m T + = 29. (UFGO)Umblocodeslizasobreumplanohorizontalsematritocom velocidadeconstante 0vr. Em seguida,ele sobreuma rampadeinclinao ,tambmsematrito,atpararnopontoCdafigura.AdistnciaBC percorrida ao longo da rampa : (a) tg g 2v20 (b) cos g 2v20 (c) sen gv 220 (d) tg gv20(e) sen g 2v20 30. (Mack SP) Os corpos A (mA = 2,0 kg) e B (mB = 4,0 kg) da figura abaixo sobemarampacommovimentouniforme,devidoaodaforaFr, paralelaaoplanoinclinado.Desprezeosatritoseadoteg=10m/s2.A intensidade da fora que A exerce em B de: (a)2,0 N (b)3,0 N (c)20 N (d)30 N (e)40 N 31. (ITA SP) O plano inclinado da figura tem massa M e sobre ele se apia um objeto de massa m. O ngulo de inclinao e no h atrito nem entre o plano inclinado e o objeto, nem entre o plano inclinado e o apoio horizontal. Aplica-seumaforaFrhorizontalmenteaoplanoinclinadoeconstata-se queosistematodosemovehorizontalmentesemqueoobjetodeslizeem relao aoplanoinclinado.Podemos afirmar que,sendog aaceleraoda gravidade local: (a)F = mg (b)F = (M + m) g (c)F tem que ser infinitamente grande (d)F = (M + m) gtg (e)F = Mgsen 32. (PUCSP)DoisblocosAeB,depesosrespectivamenteiguaisa30Ne 70N,apiam-sesobreumamesahorizontal,ligadosporumfioideal.O coeficientedeatritoentreosblocoseamesa0,4eaaceleraoda gravidadeg=10m/s2.Aplicando-seaoblocoAumaforahorizontalFr de intensidade 50 N, a acelerao comunicada ao sistema : (a)5 m/s2 (b)4 m/s2 (c)3 m/s2 (d)2 m/s2 (e)1 m/s2 A B 1,0 m solo 5 m M N X L A B B A BFrAFr45 0vr B C A B 30 Fr m M Fr Fr B A FSICA MECNICA AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br6 33. (PUC SP) Para o caso da questo anterior, a trao no fio vale: (a)50 N(b)35 N(c)25 N(d)15 N(e)10 N 34. (Fund. Carlos Chagas SP) Um corpo de massaiguala 4,0 kg desloca-se sobreumasuperfcieplanahorizontal,aolongodeumalinhareta,com velocidade escalar constante e igual a 2,0 m/s. O corpo se move sob a ao deumaforaconstantecujadireoparalelatrajetriadocorpoecuja intensidade3,0newtons.Podemosafirmarqueomdulodaforade atrito entre o corpo e a superfcie : (a)3,0 N(b)5,0 N(c)6,0 N(d)8,0 N(e)11,0 N 35. (FEISP)Lana-seumcorponumplanohorizontalcomvelocidade v0=10m/s.Ocorpodesloca-sesobreoplanoepraaps10s.Dado g=10m/s2, calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfcie. (a)0,1(b)0,2(c)0,3(d)0,4(e)0,5 36. (PUC SP) No sistema da figura, os corpos A e B tm massas mA = 6 kg e mB=4kg,respectivamente.Ofioqueosuneeapoliasoideais.A resistncia do ar desprezvel, a acelerao local da gravidade g=10m/s2, e o coeficiente de atrito entre o corpo A eo plano horizontal . Quando o sistema abandonado em repouso na posio indicada, os blocos adquirem acelerao de 1m/s2. Nessas condies, podemos afirmar que o valor de : (a)0,10 (b)0,25 (c)0,30 (d)0,50 (e)0,75 37. (FATEC SP) Uma caixa desliza ao longo de um plano inclinado com atrito e inclinao em relao a horizontal. Ao ser aumentado o ngulo , a fora de atrito: (a)No se altera. (b)Aumenta de intensidade. (c)Muda de sentido mas no de intensidade. (d)Diminui de intensidade. (e)Nenhuma das anteriores. 38. (FMABCSP)Umblocodemetalcolocadosobreumamesahorizontal que se vai inclinando gradualmente. Quando a mesa forma com a horizontal o ngulo da figura, o bloco fica na iminncia de deslizar. O coeficiente de atrito, entre o bloco e a mesa, vale: (a)0,20 (b)0,30 (c)0,40 (d)0,10 (e)0,70 39. (FATEC SP) Com pra-quedas aberto, um soldado salta de um helicptero emgrandealturaacimadeumaplancie.Sobreosistemaformadopelo pra-quedas e pelo homem, podemos afirmar que: (a)a velocidade cresce uniformemente com acelerao inferior a g. (b)a velocidade de chegada ao solo depende da altura inicial. (c)A velocidade de chegada ao solo depende da durao do processo. (d)medidaqueavelocidadeseeleva,aumentaaforaresultantequeas cordas exercem no homem. (e)Nenhuma das anteriores. 40. (ITASP)Numaregioemqueg=10m/s2,umcorpodemassam=8,0 gramascainagua,atingindoapsalgunssegundosumavelocidade praticamenteconstantede5,0m/s.Sabe-seque,nestecaso,aforade resistncia exercidapelagua dadapro Fr= k v, onde v avelocidade docorpo.Desprezandooempuxodagua,podemosafirmarquea constante k igual a: (a)16 N s/m(b)1,6 102 kg/s(c)1,6 103 kgf/s (d)1,6 103 N s/m(e)N.d.a. 41. (FEI SP) No sistema da figura, o corpo A tempeso 200 N, as molas M1eM2possuemconstantes elsticask1=103N/mek2=2 103N/m.Asmolaseaspolias soideais.Asdeformaes produzidasnasmolasM1eM2 valem, respectivamente: (a)10 cm e 5 cm (b)20 cm e 0 cm (c)20 cm e 10 cm (d)10 cm e 10 cm (e)N.d.a. 42. (FATEC SP) A figura indica um corpo A de 4 kg preso na extremidade de umamola,deconstanteelstica 100N/m,apoiadonumamesa. Nestascondiesamola experimentaumaumentode comprimentode10cm. Considerando-seg=10m/s2, podemosafirmarqueamesa exercersobreocorpoAuma fora de intensidade: (a)40 N (b)30 N (c)20 N (d)10 N (e)00 N 43. (FEISP)OscorposAeBrepresentadosnafigurapossuem, respectivamente, massas mA = 2,0kg e mB = 4,0 kg. A mola ideal etem constanteelsticak=50N/m.Desprezeosatritos.AplicandoaforaFr constanteehorizontal,verifica-sequeamolaexperimentadeformaode 20cm. Calcule as intensidades: I.Da acelerao do conjunto; II.Da foraFr. 44. (VUNESPSP)Umapedrademassam=0,20kggira,presaaumfio, descrevendoumacircunfernciahorizontalderaioR=20cm,enquanto perfaz2,0rotaesporsegundo.Tentandoaumentaravelocidade angular,vermosqueofioserompe.Calculeatraomximaqueofio suporta (g = 10 m/s2). (a)10 N(b)6,0 N(c)6,3 N(d)2,0 N(e)6,6 N 45. (CESCEMSP)Umaesferademassa0,50kgoscilanovcuosuspensa porumfiode1mdecomprimento.Aopassarpelapartemaisbaixada trajetria,elatemvelocidadede10 m/s.Aceleraodagravidade g=10m/s2.Ovalordaintensidadedaforadetraonofio,napartemais baixa da trajetria, um valor expresso em newtons, igual a: (a)10,0(b)8,0(c)7,5(d)5,0(e)zero 46. (OSECSP)Ummotociclistadescreveumacircunfernciaverticalnum globodamortederaio 4m. Quefora exercida sobreo globono ponto maisaltodatrajetriaseavelocidadedamotoalide12m/s?Amassa total (motociclista + moto) de 150 kg. (a)1500 N(b)2400 N(c)3900 N(d)5400 N(e)6900 N A B 15 cm 50 cm A M2 M1 mesa A A B Fr FSICA MECNICA AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br7 47. (UFPA)Umpequenocorpodemassamestpresoextremidadedeum acordadecomprimentoLegiracomvelocidadeangularemuma circunfernciavertical.Atraonacorda,quandoocorpoestnoponto mais alto da trajetria , dada por: (a)( ) g L m2+(b) |||

\| g4L2m (c)g L2 m (d)( ) g L m2(e)g L2 m + 48. (UnBDF)Umcertotrechodeumamontanha-russaaproximadamente umarcodecircunfernciaderaioR.Osocupantesdeumcarrinho,ao passar por este trecho, sentem uma sensao de aumento de peso. Avaliam que, no mximo, o seu peso foi triplicado. Desprezando os efeitos de atritos, os ocupantes concluiro que a velocidade mxima atingida foi de: (a)3gR (b)gR 3 (c)gR 2 (d)2gR (e)gR49. (EEMAUASP)Numaestradaexisteumacurvacircularplanaderaio 150m.Ocoeficientedeatritolateralentreopneueaestrada0,15. Determine a maior velocidade com que o carro pode percorrer a curva sem derrapar. (g = 10 m/s2). 50. (OSEC SP) Um toca-discos temo prato naposiohorizontale realiza3 revoluesem segundos.Colocando-seumapequenamoedasobreo prato,eladeslizarseestiveramaisde10cmdocentro.Ento,o coeficiente de atrito esttico entre a moeda e o prato de: (a)0,12(b)0,24(c)0,36(d)0,48(e)n.d.a. 51. (FEISP)Umesferagiracomvelocidade1m/s,descrevendouma trajetria circular, horizontal, de raio R = 10 cm. Estando a esfera suspensa por meio de um fio. Qual o ngulo que este fio forma com a vertical?Adote g = 10 m/s2. 52. (PUCSP)Oraiodeumacurvaferroviriade400metroseumtrem deve percorr-la com velocidade de 72 km/h. De quanto deve estar elevado otrilhoexternoparareduziraummnimoaforaparaforasobreele?A distncia entre os trilhos de 1,2 metros e g = 10 m/s2. (a)0,20m(b)0,12m(c)0,15m(d)0,18m 53. (MackenzieSP)Admitamosquevocestejaapoiado,emp,sobreo fundo de um cilindro de 4 m de raio, que gira em torno do seu eixo vertical. Admitindog=10m/s2eocoeficientedeatritoentreasuaroupaea superfciedocilindroiguala0,4amnimavelocidadetangencialqueo cilindro deveter paraque,retiradoo fundo do mesmo,vocfiquepreso parede dele, : (a)10 m/s(b)8 m/s(c)9 m/s(d)11 m/s (e) necessrio conhecer a sua massa, pois sem ela nada se pode afirmar. 54. Um homem de massa mH = 80 kg est sobre uma balana de molas, a qual estfixanopisodeumelevador.Amassadoelevadorjuntamentecoma balana mE = 520 kg. O conjunto est inicialmente em repouso. A partir de determinadoinstante,aplica-seaotetodoelevador,atravsdocaboque sustentao, uma foravertical para cima demodo queo elevador comea a subir com movimento acelerado,cuja acelerao tem mdulo a = 2 m/s2. I.Calcule a intensidade da fora aplicada ao teto do elevador; II.Calcule a marcao da balana. 55. O sistema esquematizado na figura est inicialmente em repouso. O fio e a poliasoideais,g=10m/s2,amassadeA4,0kgeadeB16kg. ExisteatritoentreAeBeentreBeasuperfciedeapoio,sendoo coeficiente de atrito dinmico igual a 0,20 em ambos os casos.A partir de determinadoinstante, aplica-seaoblocoBumafora horizontalFr,comomostra figura.CalculeomdulodeFr nos seguintes casos: I.Os blocos passam a mover-se com velocidade constante; II.Osblocospassamamover-secomaceleraoconstantede mdulo a = 3,0 m/s2. BRINCANDO COM A COVEST (UFPE UFRPE) 56. Afiguraabaixorepresentaumapoliasem massaesematrito.Oscorposdemassa mA = 4 kg e mB = 1 kg esto presos a uma corda inextensvel e de massa desprezvel. Qualomdulodaaceleraodocorpode massa mA, em m/s2? 57. Noplanoinclinadodafigura seguinte, o bloco de massa M descecomaceleraoa=2 m/s2,puxandooblocode massam.Sabendo-seque nohatritodequalquer espcie, qual o valor da razo mM?g = 10 m/s2. 58. Umapessoapuxaumblocode massa0,2kgcomauxliodeuma mola de constante elstica igual 20 N/m,conformeafigura.Seo coeficiente de atrito esttico entre o blocoeasuperfciehorizontal 0,5,qualoalongamentomximo damola,emcm,queainda mantm o bloco em repouso? 59. Umagotadechuva,demassaiguala0,05g,caiverticalmentecom velocidadeconstante.Qualaforaderesistnciadoar,atuandosobrea gota, em unidades de 105N? 60. Nosistemamostradonafigura, oblocotemmassaiguala5,0 kg.Aconstanteelsticada mola,2,0N/m.Considerequeo fio,amolaearoldanaso ideais. Na situao de equilbrio, qualadeformaodamola,em cm? 61. A figura mostra dois blocos em repouso. O coeficiente de atrito esttico entre o bloco B, de massa 30kg, easuperfciedeapoio0,6. considere que a polia e o fio so ideais.Qualomaiorvalor,em kg,damassadoblocoApara queosistemapermaneaem repouso? 62. Umblocode6,0kgsobeoplanoinclinadonafigura,sobaaodeuma fora externa paralela ao plano. O coeficiente de atrito entre o plano e o bloco 23 = . Qual sero valor dafora externa F, em newtons, para que o bloco esteja em movimento uniforme? 63. Um objeto de 2,0kg descreve uma trajetria que obedece equao horria S=5,0+3,0t+7t2,ondeSmedidoemmetrosetemsegundos.O mdulo da fora resultante que est atuando sobre o objeto , em N. (a)10(b)17(c)19(d)28(e)35 Fr A B mA mB M m 30 A B 30 Fr FSICA MECNICA AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br8 64. Umfsico,atendendosuaesposa,tentamudaralocalizaodasua geladeiraempurrando-ahorizontalmentesobreocho,masnoconsegue mov-la. Pensando sobre oassunto,ele imaginacomo sua vida seria mais fcil numplanetade gravidademenor quea daTerra.Considerando quea fora que o fsico faz sobre a geladeira vale 1200N, a massa da geladeira 300kg,eocoeficientedeatritoestticoentreageladeiraeocho, indique entre os planetas abaixo aquele com maior acelerao da gravidade, g, no qual ele ainda conseguiria mover a geladeira. (a)Pluto,g = 0,3 m/s2(b)Marte,g = 3,7 m/s2 (c)Urano,g = 7,8 m/s2(d)Vnus,g = 8,6 m/s2 (e)Saturno,g = 9,0 m/s2 65. Umcorpodemassaiguala10,0kgsuspensoemumabalanademola presaaotetodeumelevador.Calculeadiferena,emnewtons,entreas leituras nabalanaquando oelevadorest subindooudescendo, sabendo que nos dois casos a acelerao tem mdulo a = 0,5 m/s2. 66. Umapartcula inicialmenteemrepouso submetidaaoda foramostradano grficoabaixo.Indique qual dos grficos melhor representaavariao daposiodapartcula em funo do tempo. (a) (b) (c) (d) (e) 67. Um homem sobe numa balana no interior de um elevador. Com o elevador paradoaindicaodabalanade60kg.Seoelevadorestiversubindo com acelerao de 2 m/s2, qual ser a indicao da balana. (g = 10 m/s2) (a)48 kg(b)60 kg(c)72 kg(d)84 kg(e)96 kg 68. DoisblocosAeBdemassasrespectivamenteiguaisa5kge10kgest inicialmenteemrepouso,encostadosumnooutro,sobreumamesa horizontalsematrito.Aplicando-seumaforahorizontalF=90N,como mostra a figura. Os valores em N, das foras resultantes que atuam sobre os blocos A e B so respectivamente: (a)40 e 50 (b)45 e 45 (c)90 e 90 (d)20 e 70 (e)30 e 60 69. Um pequeno bloco de 0,50 kg desliza sobre um plano horizontal sem atrito, sendopuxadoporumaforaconstanteF=10,0Naplicadaaumfio inextensvelquepassaporumaroldana,conformeafigura.Quala acelerao do bloco, em m/s2, na direo paralela ao plano, no instante em queeleperdeocontantocomoplano?Desprezeasmassasdofioeda roldana, bem como o atrito no eixo da roldana. (a)12,4 (b)14,5 (c)15,2 (d)17,3 (e)18,1 70. Um bloco de massa 1,5 kg solto, a partir do repouso, do topo de um plano inclinadode5,0mdealtura, conformeafigura.Otempo gasto pelo bloco para descer at abase do plano iguala 2,0 s. Qualocomprimentodoplano inclinado, em metros? Despreze o atrito entre o bloco e o plano. BRINCANDO COM A UPE 71. Um bloco de massa m = 5 kg esta subindo a rampa inclinada de 30 com a horizontal,mantendo avelocidade constante. O atritovale 40% do pesodo bloco. A fora F tem mdulo igual a: (a)25 N (b)30 N (c)35 N (d)40 N (e)45 N 72. O caminho altera a velocidade altera a velocidade de 54 para 90 km/h num tempode10segundos.Ocaixode1000kgnodeslizasobrea carroceria.Qualaforadeatrito,emkgf,nasuperfciedecontatoentreo caminho e o caixote? (a)100(b)80(c)40(d)60(e)20 73. Nodimensionamentodeumnovoautomvel,pesando1600kgf, estabeleceu-se que o rebaixamento mximo das molas com a carga mxima de5pessoasde80kgde5cm.Qualdeveseraconstanteelstica(em N/m) comum s quatro molas? (a)50000(b)40000(c)30000(d)20000(e)10000 74. Uma pessoa comprou uma balana de cho e, ao chegar em casa, ansiosa para controlar opeso, resolve test-la aindanoelevador. Ela conclui que a balanaestavacomdefeitoaonotarumaumentodeseupeso. Considerando essas informaes, identifique a opo correta. (a)Oaumentodaindicaodabalanapodeocorrerseoelevadorest subindo com velocidade constante. (b)Oaumentodaindicaodabalanapodeocorrerseoelevadorest descendo com velocidade constante. (c)Oaumentodaindicaodabalanapodeocorrerseoelevadorest subindo com acelerao constante. (d)Oaumentodaindicaodabalanapodeocorrerseoelevadorest descendo com acelerao constante. (e)A balana est necessariamente com defeito e deve ser trocada em respeito aos direitos do consumidor. F0 F0 x t t0 2t0 F0 F0 F t t0 2t0 x t t0 2t0 x t t0 2t0 x t t0 2t0 x t t0 2t0 A B Fr F H = 5,0 m 30 Fr FSICA MECNICA AUTORIA PROF. MARCELO CORREIA E-mail: marcelo.correia.fisica@bol.com.br9 75. Umcorpodemassamestemrepousosobreumplanoinclinadoquefaz um ngulo de 30 com a horizontal, conforme mostra a figura. Em relao a essa situao, analise as seguintes proposies. III 00 Aforanormalqueo planoinclinadoexerce sobreocorpode massamestna direovertical,no sentidodebaixopara cima. 11A fora de atrito maior do que m g. 22A fora peso perpendicular ao plano inclinado. 33A fora de atrito igual a m g sen30. 44A fora normal igual a m g cos(a/b). 76. Umameninaestnocarrodeumamontanha-russa,quefazumavolta circularcompletanavertical.Notopodatrajetria,aforanormalexercida pela cadeira sobre a menina iguala duasvezes opeso da menina,2mg. Nopontomaisbaixodatrajetria,aforanormalexercidapelacadeira sobre a menina : (a)Menor do que o peso da menina. (b)Igual ao peso da menina. (c)Igual fora normal no topo da trajetria. (d)Igual a quatro vezes o peso da menina. (e)Igual a oito vezes o peso da menina. 77. Em relao ao conceito e ao tipo de fora. III 00As foras de ao e reao sempre atuam em corpos distintos. 11A fora elstica proporcional deformao da mola. 22A fora normal uma fora de reao ao peso. 33Fora uma grandeza vetorial. 44Uma fora sempre causa mudana no valor da velocidade. ANOTAES / OBSERVAES DINMICA PARTE 2 Nesta segunda parte do estudo da dinmica vamos estudar grandezas fsicasmuitoimportantes:Trabalhoepotncia,energia.Vamosdiscutirum princpiodeconservaomuitoimportante:Oprincpiodeconservaodaenergia mecnica. TRABALHO Em Fsica a palavra trabalho no tem exatamente o mesmo significado que usamos cotidianamente. Em Fsica o trabalho realizado quando uma fora ajuda ou atrapalha um deslocamento. Vamos considerar um corpo de massa m que efetue um deslocamento paradireitacommdulod,ondenomesmoatuaumaforaconstantecom mdulo F, como mostra a figura a seguir: Nestascondies,seaforaFrqueatuanocorpoduranteum deslocamento dr for constante podemos calcular o trabalho efetuando o produto escalar entre o vetor fora e o vetor deslocamento, assim temos: d Fr r = Mas,comojsabemosdalgebravetorialumprodutoescalarentre dois vetores pode ser calculado por: cos d F =Seanalisarmosaexpressoanteriorpodemosperceberfacilmente que: 0