apostila de física - cinemática dinâmica

8/14/2019 Apostila de Fsica - Cinemtica Dinmica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA

SETOR DE CINCIAS EXATAS E NATURAIS

DEPARTAMENTO DE FSICA

FSICA EXPERIMENTALJoo Gonalves Marques Filho

Silvio Luiz Rutz da Silva


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ApresentaoDentro do quadro atual de desenvolvimento Cientfico e Tecnolgico de nosso pas cada vez mais

ganha nfase a necessidade de formao de mo de obra com capacidade de adaptao s

crescentes evolues tecnolgicas, que pressupe em relao Cincia e a Tecnologia a

interrelao entre teoria a prtica experimental.

Atualmente no Brasil as caractersticas do Ensino de Fsica so ainda bastante tradicionais,

apresentando como um dos principais reflexos o pequeno nmero e at mesmo raras, obras

bibliogrficas onde os conhecimentos da Fsica sejam tratados pela utilizao de recursos e

procedimentos experimentais.

Na tentativa de elaborar instrumentos que permitam cristalizar estas novas expectativas da

Sociedade com relao contribuio possveis da Fsica que desenvolvemos o Projeto

intitulado: Produo de Material Bibliogrfico: Fsica Geral Experimental.

O Projeto Produo de Material Bibliogrfico: Fsica Geral Experimental tem como objetivo

principal a melhoria do Ensino de Fsica para os cursos das diversas reas em nossa instituio,

atravs da difuso de conhecimentos e metodologias da Fsica, de modo a realizar-se um Ensino

compatvel com as exigncias atuais, levando o aluno a assimilar o Conhecimento Cientfico,

tornando a Aprendizagem significativa e motivadora e por conseqncia refletindo em sua

formao intelectual e social.

Devemos ainda considerar que o material bibliogrfico resultante que agora apresentamos

constitui-se em elemento de:

i. Gerao de Conhecimento Cientfico - constitui excepcional instrumento de apoio

formao de recursos humanos que desenvolvam ou venham a desenvolver projetos de

pesquisa com base em metodologias que possibilitam a qualificao de profissionais

capazes de conhecer e dominar as aplicaes da Fsica s mais diversas reas de modo

integrado.


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ii. Desenvolvimento de Tecnologia instrumento de apoio ao desenvolvimento de projetos

interdisciplinares de pesquisa, em mbito intra ou interinstitucional, que possibilitem a

compreenso de fenmenos da Fsica, possibilitando a gerao de competncia nessa rea.

iii. Apoio ao estudo, pesquisa e ao desenvolvimento de mtodos, processos, tcnicas e

produtos para a plena utilizao das aplicaes da Fsica existentes, bem como da gerao

de novas tcnicas, que visem a obteno de solues para problemas j identificados.

Dessa forma a ao proposta deve ser entendida como consolidadora da competncia Cientfica e

Tecnolgica necessria para o desenvolvimento de um instrumental agregador dos produtos e

demandas geradas por essas e outras aes setoriais. Neste sentido, a filosofia deste Projeto

pressupe trabalhos multidisciplinares que, por meio de atividades interdisciplinares, possam

alcanar competncia e total integrao no trato dos assuntos relacionados aplicao da Fsica s

Cincias Biolgicas e da Sade.


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Sumrio

I Instrumentos de medidas ................................................................................. 1

Barmetro de quadrante .................................................................................... 3

01 Paqumetro ................................................................................................... 5

02 Palmer .......................................................................................................... 9

03 Esfermetro .................................................................................................. 12

04 Barmetro ..................................................................................................... 16

II Mecnica dos slidos ...................................................................................... 23

Aparelho para o estudo das foras centrais ....................................................... 25

01 Sistema de foras ......................................................................................... 27

02 Momento de uma fora em relao a um ponto (torque) ............................. 31

03 Equilbrio de uma partcula no plano ........................................................... 34

04 Equilbrio de um corpo ................................................................................ 36

III - Movimento unidimensional .......................................................................... 39

Aparelho destinado a comparar o movimento dos corpos em diferentes

trajetrias ........................................................................................................... 41

01 Movimento retilneo uniformemente variado .............................................. 43

02 Queda livre ................................................................................................... 46

IV Movimento bidimensional ........................................................................... 49

Aparelho para ilustrar a trajetria de um projtil .............................................. 51

01 Lanamento horizontal ................................................................................. 53

02 Lanamento oblquo ..................................................................................... 55


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V Dinmica ............................................................................................................ 57

Mquina de Atwood .......................................................................................... 59

01 Leis de Newton ............................................................................................ 61

02 Momento linear ............................................................................................ 6403 Conservao de energia ............................................................................... 67

04 Colises ........................................................................................................ 69

05 Momento de inrcia ..................................................................................... 72

06 Atrito ............................................................................................................ 76

07 Mquina de Atwood ..................................................................................... 80

VI Movimento oscilatrio..................................................................................

83

Pndula .............................................................................................................. 85

01 Movimento harmnico simples .................................................................... 87

02 Pndulo simples ........................................................................................... 89

03 Pndulo composto ........................................................................................ 92

VII Elasticidade .................................................................................................... 95

Balana romana com peso cursor ...................................................................... 9701 Lei de Hooke ................................................................................................ 99

02 Mdulo de Young ........................................................................................ 101

03 Flexo ........................................................................................................... 103

04 Toro .......................................................................................................... 107

05 Mdulo de cisalhamento balana de toro .............................................. 109

06 Mdulo de rigidez ........................................................................................ 111

VIII Mecnica dos fluidos .................................................................................. 115

Aparelho de vasos comunicantes ...................................................................... 117

01 Massa especfica .......................................................................................... 119

02 Tenso superficial ........................................................................................ 123

03 Viscosidade mtodo de Poiseuille ............................................................. 125

04 Viscosidade mtodo de Newton ................................................................ 127

05 Equao de Bernoulli ................................................................................... 129


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IX Termologia ....................................................................................................... 133

Pirmetro de Nollet ........................................................................................... 135

01 Termmetros termopar .............................................................................. 137

02 Termmetro a gs ......................................................................................... 14303 Dilatao de slidos ..................................................................................... 147

04 Dilatao de lquidos .................................................................................... 149

05 Capacidade trmica ...................................................................................... 151

06 Calor especfico ............................................................................................ 153

07 Conduo trmica ........................................................................................ 157

08 Calor latente de fuso ................................................................................... 161

09 Calor latente de vaporizao ........................................................................ 163

10 Lei de Boyle Mariotte .................................................................................. 165

11 Lei de Charles - primeira lei de Gay-Lussac ................................................ 167

12 Lei de Gay-Lussac - segunda lei .................................................................. 169


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I

INSTRUMENTOS DE MEDIDAS


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_________________________________________________________________________4Fsica Experimental Joo Gonalves Marques Filho e Silvio Luiz Rutz da Silva


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I - 01 Paqumetro

Objetivos

Familiarizao com o uso do aparelho Determinao da sensibilidade do aparelho

Medidas comparativas

Fundamento terico

O paqumetro um instrumento usado para medir as dimenses lineares internas,

externas e de profundidade de uma pea. Consiste em uma rgua graduada, com encosto

fixo, sobre a qual desliza um cursor.

Elementos de um paqumetro:

1 orelha fixa 8 encosto fixo

2 orelha mvel 9 encosto mvel3 nnio ou vernier (polegada) 10 bico mvel4 parafuso de trava 11 nnio ou vernier (milmetro)5 cursor 12 impulsor6 escala fixa de polegadas 13 escala fixa de milmetros7 bico fixo 14 haste de profundidade


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Caractersticas:

O cursor ajusta-se rgua e permite sua livre movimentao, com um mnimo de

folga. Ele dotado de uma escala auxiliar, chamada nnio ou vernier. Essa escala permite

a leitura de fraes da menor diviso da escala fixa.O paqumetro usado quando a quantidade de peas que se quer medir pequena.

Os instrumentos mais utilizados apresentam uma resoluo de: 0,05 mm, 0,02 mm,

1/128" ou 0,001".

As superfcies do paqumetro so planas e polidas, e o instrumento geralmente

feito de ao inoxidvel.

Suas graduaes so calibradas a 20C.

Tipos:

H vrios tipos de paqumetros para possibilitar medidas em peas de

caractersticas diferentes. Alguns exemplos so:

Paqumetro universal: utilizado em medies internas, externas, de profundidade e de

ressaltos. Trata-se do tipo mais usado.

Paqumetro universal com relgio: O relgio acoplado ao cursor facilita a leitura,

agilizando a medio.

Paqumetro com bico mvel (basculante): empregado para medir peas cnicas ou peas

com rebaixos de dimetros diferentes.

Paqumetro de profundidade: serve para medir a profundidade de furos no vazados,

rasgos, rebaixos etc. Esse tipo de paqumetro pode apresentar haste simples ou haste com

gancho.

Paqumetro duplo: serve para medir dentes de engrenagens.

Paqumetro digital: utilizado para leitura rpida, livre de erro de paralaxe, e ideal para

controle estatstico.

Nnio:

O nnio a parte do paqumetro cuja finalidade proporcionar uma medida com

uma resoluo menor (mais precisa) do que a feita somente com a escala fixa. A escala do


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cursor chamada de nnio ou vernier, em homenagem ao portugus Pedro Nunes e ao

francs Pierre Vernier, considerados seus inventores. O nnio possui uma escala com n

divises para X mm da escala fixa. No caso da figura ao lado, o nnio est dividido em 10

partes iguais para 9 mm. Cada diviso do nnio possui 9/10 mm, portanto o 1 trao do

nnio est a 1/10 mm do prximo trao na escala fixa (comprimento esse que a resoluodo paqumetro), o 2 trao do nnio est a 2/10 mm do seu prximo trao na escala fixa e

assim sucessivamente.

Clculo de resoluo:

A resoluo de um paqumetro a distncia compreendida entre a 1 subdiviso do

nnio e a subdiviso subseqente na escala fixa.

Se o nnio mede X mm, e dividido em n partes iguais, o comprimento

compreendido entre duas subdivises consecutivas do nnio X/n.

Este valor tem o seguinte formato em notao decimal: I,D. I representa a parte

inteira do nmero decimal e D representa a parte fracionria.

Por exemplo: X=39 mm e n = 20, X/n = 1,95. I=1. Resoluo = (I+1)-X/n

Exemplos:

Nnio de 9 mm com 10 divises

X/n = 0,9

Resoluo = 1 0,9 = 0,1 mm


X/n = 1,95Resoluo = 2 - 1,95 = 0,05 mm


X/n = 0,98

Resoluo = 1 - 0,98 = 0,02 mm


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Procedimento experimental:

Leitura da medida:

Posicione o bico mvel de forma tal que a pea a ser medida se adapte com folga

entre os bicos fixo e mvel (medida externa) ou entre as orelhas (medida interna) ou entre

a haste de profundidade e a escala fixa (medida de profundidade).

Mova as partes mveis com o polegar atuando no impulsor at que a parte mvel

(bico, orelha ou haste) encoste suavemente na pea.

Leia na escala fixa o nmero de milmetros inteiros ( esquerda do zero do nnio).

Leia a parte fracionria da medida observando qual trao do nnio coincide com

algum trao da escala fixa e calcule o valor da frao multiplicando o nmero desse trao

pela resoluo.


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I - 02 Palmer

Objetivos Familiarizao com o uso do aparelho

Determinao da sensibilidade do aparelho

Medidas comparativas

Construo de grficos

Ajuste de curvas

Fundamento Terico

A Introduo:

De modo geral, o instrumento conhecido como micrmetro. Na Frana,

entretanto, em homenagem ao seu inventor, o micrmetro denominado Palmer.

um instrumento de preciso que consta de um parafuso micromtrico capaz de se

mover ao longo do prprio eixo. formado por uma pea em forma de U ou estribo;

contm uma porca fixa na qual se desloca um parafuso micromtrico.

A cabea do parafuso constituda por um tambor (T), normalmente dividida em50 ou 100 partes.

O micrmetro um instrumento de medio de medidas lineares utilizado quanto a

medio requer uma preciso acima da possibilitada com um paqumetro e fabricado com

resoluo entre 0,01 mm e 0,001mm.


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Foi inventado por Jean Louis Palmer que, apresentou, pela primeira vez, o

instrumento para requerer sua patente, o qual permitia a leitura de centsimos de

milmetro, de maneira simples. Com o decorrer do tempo, o micrmetro foi aperfeioado e

possibilitou medies mais rigorosas e exatas do que o paqumetro.

O Princpio de medio do micrmetro baseia-se no sistema porca-parafuso, noqual, o parafuso avana ou retrocede na porca na medida em que o parafuso girado em

um sentido ou noutro em relao porca.

Se fizermos n divises iguais na "cabea" do parafuso, ao provocarmos uma rotao menor

que uma volta, portanto menor que o passo do parafuso, poderemos, baseados nas divises

feitas, saber Qual a frao de uma volta que foi dada e, portanto, medir comprimentos

menores que o passo.

B Estudo do aparelho:

- Verificar qual o valor de cada uma das divises da escala principal

- Determinar o nmero de divises do tambor (n)

- Determinar o passo do palmer (p); para isso, d-se uma rotao completa ao parafuso

- Determinar a natureza do aparelho (N):n

pN = , onde N corresponde a cada rotao de

uma diviso do tambor

- Leitura: NiLL 0 +=

Trabalho experimental:

- Efetuar a medida da espessura de uma folha de caderno = ___________


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- Efetuar a medida da espessura de grupos de 3 folhas num total de dez medidas

completando a tabela abaixo:

nmero de folhas espessura nmero de folhas espessura

- Com os dados tabelados construir o grfico: n de folhas = f (espessura)

Ajuste de curvas

Mtodo dos mnimos quadrados:

Consiste em obter a equao da reta y = ax + b pela determinao de a

(coeficiente angular) e de b (coeficiente linear) a partir da resoluo do sistema:

+= xabNy

+=2xaxb)yx(

onde N nmero de medidas

com os dados tabelados (acima) utilizar o mtodo dos mnimos quadrados e proceder o

ajuste da curva:

N ___________ y ___________

x ___________

( yx ) ___________

x2 ___________

a = _________ b = ___________

como: baxy +=

y = ____ x + ____

- A partir da equao obtida traar a reta no grfico


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A escala retilnea ou principal (E) serve simultaneamente para a avaliao do

nmero de voltas que d o parafuso e do ndice para a graduao do disco (D), onde se

lem as fraes de volta.

Para a aferio do instrumento, coloc-lo sobre uma placa de vidro, perfeitamente

plana e bem polida. O nvel da face superior do disco (D) dever indicar "0" na escala (E) eo "0" do disco deve defrontar o "0" da escala.

Trabalho experimental

Estudo do aparelho

- Verificar o valor de cada uma das divises da escala principal.

- Determinar o passo (p) do parafuso micromtrico, dando uma rotao completa no

parafuso; verificar ento de quantas divises da escala principal E, subiu ou desceu o

ndice do disco D.

- Verificar o nmero de divises da escala principal (n)

- Calcular a natureza N do esfermetro:np

N = , onde P o passo do parafuso

micromtrico e n o nmero de divises da escala circular.

Leitura do aparelho

Para ler a escala E, fazer com que o raio visual seja rasante superfcie da escala D.

A leitura ser dada por: N1ff o += , onde fo o nmero de divises da escala principal

compreendido entre o zero e o limbo do disco (D), i a diviso da escala circular que

coincide com a aresta da escala retilnea E.

Determinao do raio de curvatura de uma esfera, calota, lente ou espelho esfrico

Constitui-se na principal aplicao do esfermetro.


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Figura 2.A Figura 2.B

Figura 2.C

Assent-lo primeiramente sobre a superfcie esfrica cujo raio (R) pretende-se

determinar.

O plano formado pelas trs pontas (P1, P2 e P3) (Figura 2.A) determina sobre a

superfcie esfrica uma calota de flecha f = PP (Figura 2.B), cuja base uma

circunferncia de raio r, na qual est inscrito o tringulo eqiltero definido pelas pontas

do trip (Figura 2.C).

Consideremos o tringulo retngulo PBC. De acordo com um conhecido teorema

de geometria, teremos:

PCP'PPB2

=

onde

fR2PC

fP'PrPB

=

=

=

da 22 fRf2)fR2(fr ==

e que resultaF2

frR

22 +=


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sendo o tringulo P1P2P3 eqiltero, podemos exprimir seu lado L, em funo de r

3rL = ou3

3Lr=

portanto

f6

f3LR

22 +=

Determinao de f

Assentar o esfermetro sobre uma lmina de vidro perfeitamente polida e fazer a leitura do

limbo (equivale a zerar o aparelho). Coloc-lo a seguir sobre a calota de raio de curvatura a

determinar, girando o parafuso at sua ponta tocar levemente a superfcie da calota. A

diferena entre esse resultado e o anterior d o valor procurado (f).

Determinao de L

Para medir L, assentar o esfermetro sobre cartolina e exercer sobre ele, presso suficiente

para que fiquem marcadas as trs pontas do trip. Medem-se as distncias entre as trspontas do tringulo, e, assume-se a mdia para a medida de L.

Trabalho prtico

Determinar o raio de curvatura (R) de uma lente.


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I - 04 Barmetro

Objetivo

Medir a presso atmosfrica ambiente

Fundamento terico

Presso Atmosfrica e a Experincia de Torricelli

A atmosfera terrestre composta por vrios gases, que exercem uma presso sobre

a superfcie da Terra. Essa presso, denominada presso atmosfrica, depende da altitude

do local, pois medida que nos afastamos da superfcie do planeta, o ar se torna cada vez

mais rarefeito, e, portanto, exercendo uma presso cada vez menor.

Evangelista Torricelli (1608-1647) Fsico e matemtico italiano que foi discpulo de Galileu

O fsico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) realizou uma experincia para

determinar a presso atmosfrica ao nvel do mar. Ele usou um tubo de aproximadamente

1,0 m de comprimento, cheio de mercrio (Hg) e com a extremidade tampada. Depois,colocou o tubo, em p e com a boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que

tambm continha mercrio. Torricelli observou que, aps destampar o tubo, o nvel do

mercrio desceu e estabilizou-se na posio correspondente a 76 cm, restando o vcuo na

parte vazia do tubo.


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Barmetro de mercrio. Experimento realizado por Torricelli em 1643.

Na figura, as presses nos pontos A e B so iguais (pontos na mesma horizontal e

no mesmo lquido). A presso no ponto A corresponde presso da coluna de mercriodentro do tubo, e a presso no ponto B corresponde presso atmosfrica ao nvel do mar:

AB pp = e Hgdecolunaatm pp =

Como a coluna de mercrio que equilibra a presso atmosfrica de 76 cm,

dizemos que a presso atmosfrica ao nvel do mar equivale presso de uma coluna de

mercrio de 76 cm. Lembrando que a presso de uma coluna de lquido dada por gh (g

= 9,8 m/s2), temos no SI:

Pa101,01Hgdemm760Hgdecm76p

5

atm === A maior presso atmosfrica obtida ao nvel do mar (altitude nula). Para qualquer

outro ponto acima do nvel do mar, a presso atmosfrica menor. A tabela a seguir

apresenta a variao da presso atmosfrica de acordo com a altitude.

Altitude(m)

Presso atmosfrica(mmHg)

Altitude(m)

Presso atmosfrica(mmHg)

0 760 1200 658

200 742 1400 642400 724 1600 627

600 707 1800 612

800 690 2000 598

1000 674 3000 527


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Medidores de presso

Os manmetros (medidores de presso) utilizam a presso atmosfrica como

referncia, medindo a diferena entre a presso do sistema e a presso atmosfrica. Tais

presses chamam-se presses manomtricas. A presso manomtrica de um sistema podeser positiva ou negativa, dependendo de estar acima ou abaixo da presso atmosfrica.

Quando o manmetro mede uma presso manomtrica negativa, ele chamado de

manmetro de vcuo.

Manmetro utilizado em postos de gasolina (Figura A) (os mdicos usam um

sistema semelhante) para calibrao de pneus. A unidade de medida psi (libra por polegada

ao quadrado) corresponde a, aproximadamente, 0,07 atm. Assim, a presso lida no

mostrador, 26 psi, igual a aproximadamente, 1,8 atm.

A B

A figura B representa um manmetro de tubo aberto. Pela diferena de nveis do

lquido nos dois ramos do tubo em U, mede-se a presso manomtrica do sistema contido

no reservatrio. Escolhendo os dois pontos A e B mostrados na figura, temos:

pA = pB

pSISTEMA = pATM + pLQUIDO

pSISTEMA = pATM = dgh

pMANOMTRICA = dgh


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Barmetro de Fortin

O barmetro de Fortin um barmetro de mercrio e consiste de um tubo de vidro

fechado numa extremidade e cheio de mercrio. Este tubo invertido, de forma que a

extremidade aberta fique submersa em mercrio. O tubo de vidro possui uma escala, deforma que pode ser determinada a altura da coluna. O espao acima da coluna de mercrio

contm vapor do mesmo. O barmetro dotado de nnio o que possibilita maior preciso

na medida da altura da coluna de mercrio. A presso baromtrica varia com o local, isto ,

com a altitude e com as condies atmosfricas (temperatura). A presso expressa em

unidades de comprimento do mercrio (da coluna) do recipiente, relativa a distncia

vertical H entre o menisco (superfcie livre do mercrio) e o ponto onde a presso est

sendo medida.


Estudo do aparelho

- Verificar o valor da escala principal que corresponde ao nnio (n)

- Determinar o nmero de divises do nnio (n +1)

- Clculo da preciso do barmetro:1n

dN+

= onde d a unidade da escala principal

(tamanho da menor diviso da escala)

Leitura:

- Ler a temperatura ambiente (termmetro anexo ao barmetro) t = _____

- Para verificar a altura da coluna de mercrio girar o parafuso da parte superior da cuba de

mercrio at que a superfcie livre do mercrio encoste na ponta do cone H = _________

- Com o auxlio de o nnio determinar o valor fracionrio da altura (i.N), onde i o

nmero de divises do nnio que coincide perfeitamente com qualquer diviso da escala

principal: NiHH t +=


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Correes

- Correo da temperatura (Patm normal = 76 cm de Hg temperatura de 0oC)

- Qualquer leitura deve ser corrigida altura correspondente a 0oC H0 = _________

( )[ ]+= 1HH t0

onde: H0 altura da coluna corrigida para 0oC

Ht altura da coluna temperatura ambiente

- coeficiente de dilatao do material da escala (lato -

1o6 C107,18 = )

- coeficiente de dilatao do mercrio ( 1o5 C1018 = )

Ht (mm de Hg) Ht (cm de Hg) t (oC) H0 (cm de Hg)

correo em funo da acelerao da gravidade ( -1scm665,980g = - nvel do mar e

latitude 45o)

- Transformar as leituras em funo do valor local da acelerao

- Calcular a acelerao da gravidade local

22

lscm)A000009,0Bsen17,504,978(g +=

onde B latitude local B = 25o 0558 = 25,0994o

A altitude de Ponta Grossa A = ________

- Clculo da altitude de Ponta Grossa

metros)HlogHlog(18400A 0CN =

onde HCN = 76 cmHg (presso nas condies normais)

H0 = ________ cmHg (presso corrigida para 0oC)

- Clculo da correo da presso em funo da acelerao da gravidade

0

l

0

N0CN g

gHHPP ==

onde HN altura da coluna de mercrio nas condies normais (corrigida)

H0 altura da coluna de mercrio nas condies locais (corrigida para 0oC)

gl gravidade local

g gravidade normal


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A(m)

A(m)

B(o)

gl(cm.s-2)

g(cm.s-2)

H0(cm de Hg)

HN(cm de Hg)

25,0994 980,665

Clculo da presso atmosfrica (lei hidrosttica da variao da presso)

HglNatm gHp =

onde HN altura da coluna de mercrio nas condies normais (corrigida)

gl gravidade local

Hg massa especfica do mercrio (-3

Hg cmg6,13 = )

P (cm de Hg) P (mm de Hg) P (bria) P (pascal) P (atm)


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II

MECNICA DOS SLIDOS

ESTTICA


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Aparelho para o estudo das foras centraisCom este dispositivo, podiam estudar-se as caractersticas da fora central que deve atuar numcorpo para que este descreva um movimento circular. constitudo por uma prancha horizontal demadeira, perpendicularmente qual se fixaram duas colunas tambm de madeira. Estas colunasencontram-se sobre a linha mdia da prancha, ficando o conjunto com a forma de T invertido.Existe uma roldana na parte superior das colunas e outra junto ao vrtice do conjunto formado pelaprancha horizontal e pelas duas colunas.

Dois cilindros ocos de lato, tendo nas faces superiores uma tampa, encontram-se ligados entre si por um fio flexvel e inextensvel. Um dos cilindros pode mover-se verticalmente entre as duascolunas, enquanto o outro se encontra assente sobre uma pequena plataforma de lato. Este podedeslocar-se ao longo da prancha horizontal guiado por duas varetas de lato montadas sobre aprancha. O fio que liga entre si os cilindros passa pelas duas roldanas montadas no conjunto.

Na prancha horizontal existem dois orifcios, que se destinavam a adaptar este sistema a umamquina de rotao. Esta atuava sobre o conjunto, fazendo-o descrever um movimento de rotaoem torno dum eixo vertical que passa pelo seu ponto mdio. A velocidade de rotao do conjuntopodia ser controlada pelo utilizador, atravs da referida mquina.

Com o conjunto em repouso, os cilindros deviam posicionar-se de tal forma que o cilindrosuspenso entre as duas colunas verticais ficasse junto base destas e o outro se encontrasse junto interseco das colunas com a prancha, isto , na zona mdia da prancha.

Quando o sistema era posto em movimento o cilindro localizado entre as duas colunas efetuava ummovimento de rotao solidrio com o eixo de rotao do conjunto. O outro cilindro descrevia umatrajetria circular em torno deste eixo. Para o manter neste estado de movimento, era necessrioque o fio ao qual se encontrava ligado exercesse sobre ele uma fora centrpeta de intensidade F =mw2r, sendo m a massa do cilindro, ro raio da sua trajetria e w a velocidade angular do conjunto.

Assim, medida que se aumentava a velocidade de rotao, era necessrio que a tenso no fioaumentasse. Para um determinado valor da velocidade angular, a tenso no fio tornava-se superiorao peso do cilindro suspenso entre as colunas, e, por conseguinte, este subia com movimentoacelerado, o que acarretava o afastamento do segundo cilindro em direo periferia. Para semanter numa nova trajetria circular, este cilindro necessitava de novo aumento da tenso no fio, oque levaria a novo incremento na acelerao do primeiro cilindro e, por sua vez, a um novo

afastamento do segundo para a periferia. Observe-se que, uma vez rompida a situao inicial deequilbrio dinmico, seria impossvel encontrar novo equilbrio, mesmo que a velocidade derotao do conjunto no aumentasse. A menos, claro, que um dos cilindros encontrasse umobstculo (que impedisse a subida do cilindro entre as colunas ou o afastamento para a periferia docilindro sobre a prancha), ou que se diminusse a velocidade angular.

O fato de os cilindros serem ocos e possurem uma tampa que permitia fech-los, tornava possvelcolocar pesos no interior de qualquer um deles, fazendo com que as suas massas tivessem diversosvalores, em diferentes experincias. Assim, era possvel avaliar a influncia das massas dos


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cilindros sobre o comportamento do sistema. O equilbrio dinmico deveria manter-se, para umavelocidade angular maior, quando se diminusse a massa do cilindro que descreve a trajectriacircular. O mesmo se verificaria quando se aumentasse a massa do cilindro suspenso entre ascolunas.

A prancha horizontal possui uma seqncia de pequenas cunhas orientadas de modo a permitir que,no incio da experincia, o raio de curvatura da trajetria circular descrita pelo cilindro tenhadiferentes valores. Quanto mais afastado das colunas este fosse colocado, mais intensa seria a foranecessria para o manter numa dada trajetria circular. Por conseguinte, o afastamento da situaode equilbrio dinmico verificar-se-ia para uma velocidade angular menor.

A mquina de rotao, que se destinava a vrias experincias do movimento circular, j no existe.Segundo o Index Instrumentorum, o modelo de mquina que existia no Gabinete de Fsica deCoimbra correspondia ao que 's Gravesande apresenta no seu livro Physices Elementa. Seria,concerteza, uma das mais notveis mquinas da coleco. Era feita de excelente madeira do Brasil,apresentando variadas peas de ferro e lato.

Referncia

Museu de Fsica da Universidade de Coimbra

http://www.fis.uc.pt/museu/index.htm


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II 01 Sistema de foras

Objetivo

Determinao grfica e analtica da resultante de um sistema de duas ou maisforas coplanares e concorrentes.

Fundamento terico

Sempre que vrias foras simultaneamente atuam, sobre um corpo dizemos que elas

constituem um sistema de foras. Os sistemas de foras podem ser classificados quanto

disposio das foras em:

Foras aplicadas num ponto, estas podem estar no mesmo plano ou no;

Foras concorrentes aplicadas num slido;

Foras paralelas aplicadas num slido;

Foras em qualquer disposio no espao

Reduzir um sistema de foras substitu-lo por outro mais simples que produza o

mesmo efeito. Na reduo de alguns sistemas de foras chegamos a uma nica fora

denominada resultante do sistema, que a fora capaz de substituir o sistema acarretando o

mesmo efeito.

A obteno da resultante possvel considerando-se a adio vetorial das foras do

sistema. Para tal basta escrever a equao cartesiana de cada fora a partir de seu mdulo e

de sua direo atravs de adio vetorial.

Ope-se resultante a fora equilibrante, que possui mesmo mdulo e direo, e

sentido oposto aos da resultante.

Composio de foras concorrentes.

Se as foras so concorrentes a resultante dada pela soma vetorial, obtida de

acordo com o mtodo de adio de vetores. Portanto a resultante R de vrias foras

concorrentes 1F , 2F , ... , nF : =+++= nn21 FF...FFR

Se as foras so coplanares, digamos no plano XY, teremos que:


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jRiRR 2y2x

2 += , onde

==

==

jsenFjFjR

icosFiFiR

yy

xx

o mdulo de R : 2y2x RRR += e sua direo e sentido so dados pelo ngulo tal que:

x

y

RRtg =

Outro mtodo de resoluo grfico pela aplicao da regra do paralelogramo. O

mdulo da resultante obtido por: ++= cosFF2FFR 2122

21

2


- Nivelar a mesa de foras com o auxlio de um nvel de bolha.- Distribuir vrias foras sobre a mesa conforme o esquema na figura abaixo, colocando o

equipamento no eixo y no sentido negativo.

- Anote os valores das foras e dos respectivos ngulos, aps certificar-se de que as foras

so concorrentes;

- Varie o valor das foras e respectivos ngulos e proceda como no item anterior.

OBS.: todos os ngulos devem ser medidos a partir do eixo X (positivo).

Tabelas, clculos e grficos

Processo grfico - Mtodo dos paralelogramos

F1(gf) () F2(gf) () F3(gf) () Eq(gf) RG(gf) RP(gf) %E1 %E2


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- Construir a figura equivalente: usar escala para o desenho dos vetores. Na figura medir o

vetor resultante GR

- Clculos

)cos(FF2FFR 2122

21

21 ++=

++= cosFR2FRR 3123

21P

)(180o ++=

)cos(FF

)sen(Ftg

21

2

+

=

- Calcular o erro por:

100Eq

REqE%

G1

= e 100

Eq

REqE%

P2

=

Processo analtico adio de vetores

F1(gf) F2(gf) F3(gf) Eq(gf) RV(gf) () %E3 %E4

jsenFicosFF 111 +=

jsenFicosFF 222 +=

jsenFicosFF 333 +=

++==

++==

jsenFjsenFjsenFjFjR

icosFicosFicosFiFiR

321yy

321xx


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jRiRR 2y2x

2 +=

2y

2x RRR += e

x

y

R

Rtg =

- Calcular o erro por:

100Eq

REqE%

V3

= e 100

90

90E%

o

o

4

=


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II - 02 Momento de uma fora em relao a um ponto

(torque)

Objetivos

Determinar o momento de uma fora em relao a um ponto;

Calcular o ponto de aplicao da resultante pelo mtodo de Varignon

Fundamento terico

Seja uma fora Fr

atuando sobre um corpo C capaz de gir-lo em torno do ponto O

(figura) quando sua linha de ao no passa por O. Por definio o momento da fora

expresso pelo produto de uma unidade de fora por unidade de comprimento.

bFM =rr

a partir da figura tem-se que: = senrbr

, logo: = senrFMr

rr

O momento de uma fora pode ser considerado como uma grandeza vetorial dado

pelo produto: FrMr

r

r

= , onde rr

o vetor posio, relativo distncia entre o ponto O e o

ponto A (ponto de aplicao da fora Fr

) de acordo com as propriedades do produto

vetorial, o momento de uma fora representado por um vetor perpendicular, tanto a rr

como a Fr

; isto , o momento um vetor perpendicular a um plano paralelo a rr

e a Fr

,

cujo sentido dado pela regra da mo direita.

Componentes cartesianas do momento de uma fora

++=

++=

kFjFiFF

kzjyixr

ZYX

rrrr

rrr

r


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=

=

=

==

XYZ

ZXY

YZX

ZYX yFxFM

xFzFM

zFyFM

FFF

zyx

kji

FrM

rrr

r

r

r

kMjMiMM ZYXrrrr

++=

O momento da resultante de duas foras concorrentes, em relao a um ponto de seu

plano igual soma algbrica dos momentos das componentes em relao a este mesmo

ponto.

= NR MMrr

Teorema de Varignon


I Momento de uma fora em relao a um ponto

- Colocar a haste na posio horizontal

- Prender uma fora e determinar a posio rr

;

- Calcular o momento por: FrMr

r

r

=

II Momento estudo em funo do equilbrio

- Colocar a haste na horizontal

- Prender as forcas 1Fr

, 2Fr

e 3Fr

na esquerda da haste (ponto de rotao)

- Determinar os vetores posio 1rr

, 2rr

e 3rr

- Prender as foras 4Fr

e 5Fr

na poro direita da haste at que a mesma fique na horizontal

- Determinar os vetores posio 4rr

e 5rr

- Calcular os momentos da foras 1Fr

, 2Fr

, 3Fr

, 4Fr

e 5Fr

por:


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II - 03 Equilbrio de uma partcula no plano

Objetivo

Determinar o peso de um corpo, com base nas condies de equilbrio.

Fundamento terico

A Esttica o ramo da mecnica que trata do equilbrio dos corpos. Uma partcula

est em equilbrio se a soma de todas as foras que atuam sobre ela zero, isto :

0Fe0F,0F yx ===rrr

Basicamente o equilbrio de um corpo est relacionado com o princpio da ao ereao, isto porque ambos se anulam.


- Montar a mesa de foras segundo orientao

- Colocar as foras F1, F2 e F3 sob os ngulos: , e , respectivamente, at equilibrar o

sistema com o peso do corpo (PC)

- A partir do princpio do equilbrio de uma partcula deduzir a equao que determina o

peso do corpo e a direo da equilibrante (PE).


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II - 04 Equilbrio de um corpo

Objetivo

Determinar o peso de uma barra segundo as condies de equilbrio de um corporgido.

Fundamento terico

Temos como equaes do movimento de um corpo rgido: ( ) ( )extFextFN

1ii

rr

==

e

( ) ( )extext

N

1i i ==

rr

onde a primeira descreve a translao do centro de massa e a segunda a

rotao em torno do centro de massa. Um caso particular de equilbrio definido pelo

anulamento do primeiro membro de ambas as equaes.

Temos, portanto como condies necessrias e suficientes de equilbrio de um

corpo rgido que a resultante das foras externas se anule e que a resultante dos torques

externos em relao ao centro de massa se anule.

Mas quando a resultante das foras externas nula, o torque resultante

independente do ponto em relao ao qual calculado logo podemos reformular as

condies de equilbrio como: 0FFi

i == rr

e 0i

i == rr

, onde suprime-se a notao

(ext), entendendo-se que as foras consideradas so externas. Assim para o equilbrio de

um corpo rgido, necessrio e suficiente que se anulem a resultante das foras externas e

o torque resultante em relao a um dado ponto, que pode ser escolhido arbitrariamente.

Se todas as foras esto no mesmo plano, as condies se reduzem para: =i

ix 0F ,

=i

iy 0F e =i

i 0


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I Mtodo das foras paralelas

- Suspender nas extremidades da barra as foras 1Fr

e 2Fr

de modo que estas coloquem a

barra em equilbrio horizontal

- Determinar o valor das distncias d1, d2 e dc em relao ao ponto de apoio O

- Aplicar a condio de equilbrio 0R=r

e determinar PC1

- Aplicar a condio de equilbrio 0=v

e determinar PC2

- Calcular o erro por: 100P

PPE%

T

1CT

= e 100P

PPE%

T

2CT

=

II Mtodo de anlise vetorial

- Montar o dispositivo segundo o esquema da figura acima;

- Com a barra em equilbrio medir as foras 1Fr

, 2Fr

e 3Fr

e os respectivos ngulos , e ;

- Obter os valores dos vetores posio em relao ao ponto O escolhido,1

rr

,2

rr

,3

rr

ep

rr

:

- Deduzir e calcular as equaes cartesianas de 1Fr

, 2Fr

, 3Fr

e CPr

:

- Aplicando as condies de equilbrio calcular o peso da barra CPr

;

- Calcular o erro por: 100P

PPE%

T

CT

=


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III

CINEMTICA

MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL


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Aparelho destinado a comparar o movimento de corpos emdiferentes trajetrias

Este aparelho destinado ao estudo comparativo do movimento de trs esferas, que se deslocam ao

longo de trs calhas de lato montadas numa armao de madeira. As trs trajetrias tm

configuraes diferentes, sendo a da calha superior uma reta com uma determinada inclinao, a do

meio uma ciclide e a terceira um arco de circunferncia.

As esferas so largadas do ponto mais alto de cada uma das trajetrias, para o que existe uma pea

de madeira que gira em torno de um eixo horizontal. Esta pea dispe de trs garras,correspondendo cada uma delas a uma das calhas, que se destinam a manter as esferas na posioinicial. Quando esta pea roda em torno do seu eixo, liberta as esferas que iniciam simultaneamente

o seu movimento, partindo do repouso. O momento da chegada das esferas assinalado pelapancada de um badalo contra uma campainha.

A ordem de chegada a seguinte: em primeiro lugar, a esfera que se move ao longo da ciclide, em

segundo lugar, a esfera que se move ao longo do arco de circunferncia e em terceiro lugar a esfera

que se move ao longo do plano inclinado. Este resultado afigura-se algo paradoxal e a justificao

para esta seqncia no reside no maior ou menor espao que cada esfera tem de percorrer duranteo movimento. Pelo fato de todos os pontos de partida, tal como os pontos de chegada, se

encontrarem, respectivamente, mesma altura, as velocidades das esferas, no instante em quechocam contra o badalo da campainha, so iguais entre si. No entanto, este acontecimento d-se em

instantes diferentes.

A justificao para a seqncia de chegada das esferas reside na diferena de caractersticas das

foras exercidas pelas trs calhas, durante o movimento. Para a ciclide, o valor mdio da

componente horizontal desta fora maior do que nos outros casos, de onde resulta umacomponente horizontal da acelerao de valor mdio maior.

Referncia




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III 01 Movimento retilneo uniformemente variado

Objetivos

Visualizar o movimento de um mvel sobre um plano inclinado sem atrito

Determinar e comprovar a acelerao do mvel

Estabelecer as leis do movimento usando grficos cartesianos

Fundamento terico

Um mvel est em movimento retilneo uniformemente variado, quando se desloca

em linha reta e sua velocidade varia de quantidades iguais em tempos iguais.A partir desta definio pode-se afirmar que neste tipo de movimento a velocidade

funo do tempo ( )t(fv = ).

Consideremos na figura acima, que no instante tA o mvel tem a velocidade vA e no

instante tB a velocidade vB teremos que: AB xxx = , AB ttt = e AB vvv = .

Como a velocidade mdia a razo entre o deslocamento x e o intervalo de tempo

t temos:AB

AB

tt

xx

t

xv

=

= .

Define-se velocidade instantnea de um mvel em um ponto, por exemplo, A,

fazendo-se o intervalo de tempo to pequeno quanto possvel, para que no ocorram

variaes essenciais no estado de movimento durante esse intervalo de tempo. Em

linguagem matemtica isso equivale a calcular o limite de um t tendendo para zero. Logo:

t

xlimvlimv

0t0t

==

que por definio a derivada temporal de x, isto :dt

dxv = 1


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Conhecendo )t(fv = , a posio x pode ser obtida por integrao da equao da

velocidade instantnea. Da equao 1 temos que:

===tB

tAAB

XB

XA

tB

tA

vdtxxvdtdxvdtdx 2.

Como a velocidade desse tipo de movimento funo do tempo, e varia em funo

desse elemento, podemos escrever:

+=

+=

=

=AB

ABABAB

AB

tt

xx2vv

t

x2vv

t

x

2

vvv .

A acelerao mdia do movimento definida como sendo razo entre a variao da

velocidade e a variao do tempo:AB

AB

tt

vva

t

va

=

= e a acelerao instantnea pode

ser obtida pela derivao temporal da velocidade, logo: dt

dv

at

v

limalima 0t0t =

== .

Conhecida a acelerao podemos calcular a velocidade. Por integrao instantnea,

que constante: ===tB

tAAB

VB

VA

tB

tA

adtvvadtdvadtdv , que resulta:

)tt(avv ABAB = . Para AB ttt = teremos: atvv AB += 3.

Substituindo 3em 2 teremos: ++=++=tB

tA

tB

tAAA

tB

tAAA atdtdtvxxdt)atv(xx

que resulta em: 2

attvxx

2

AAB ++= .

Observao: das suposies anteriores temos que:a

dvdt

dt

dva == e

v

dxdt

dt

dxv == . Igualando estas relaes resulta que: adxvdv

v

dx

a

dv== . Integrando

esta relao obtemos: =XB

XA

VB

VA

adxvdv , que resolvida da: )xx(a2

vvAB

2A

2B =

ou

)xx(a2vv AB2A

2B +=

Generalizando teremos: xa2vv 202 += ou xa2vv 20 += .


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- Nivelar o trilho de ar

- Dar uma ligeira inclinao no trilho ()

- Soltar o mvel com 0vv 0A ==

- Determinar o tempo gasto para o mvel percorrer um determinado espao

- Construir o grfico )t(fx = e a respectiva anamorfose )t(fx 2=

- Construir os grficos )t(fv = e )x(fv =

- Determinar a acelerao do movimento e comprovar seu valor em funo da componente

da acelerao da gravidade: = senga

- Completar a tabela:

x(cm) t(s) x(cm) t(s) v (cm/s) v(cm/s) v(cm/s) a(cm/s2) a(cm/s2)


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2

gttvh

2

o = - corpo lanado de baixo para cima.

Lei das velocidades a formula geral: tvv o = ou e2vv2o = torna-se: gtvv o =

ou gh2vv2

o = . Segundo o caso, temos:

gtv = ou gh2v = - corpo que parte do repouso,

gtvv o += ou gh2vv2o += - corpo lanado para baixo

gtvv o = ou gh2vv2o = - corpo lanado de baixo para cima.


- Montar o dispositivo conforme orientao

- Energizar a bobina de modo que a esfera fique fixa ao ncleo

- Medir a altura de queda

- Desligar a fonte e acionar o sistema de medida de tempo

- Variar a altura repetindo os procedimentos anteriores

- Calcular a gravidade por:2

gth

2

=

- Construir os grficos: h = f(t2) e v = f(t)


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Aparelho para ilustrar a trajetria de um projtilPara ilustrar a trajetria parablica descrita por um projtil, utilizava-se esta mquina constituda

por duas pranchas de madeira fixas numa base horizontal. A periferia superior de uma das pranchas

tem a forma de um arco de circunferncia e serve de suporte a uma calha limitada lateralmente porduas lminas de lato. Na outra prancha existem cinco anis com seis centmetros de dimetro

cada, colocados ao longo de um arco de parbola.

Uma esfera, largada do ponto mais alto da trajetria circular, continua o seu percurso at ao fim da

calha, descrevendo depois, no espao, uma trajetria parablica que passa pelo interior dos anis

circulares. Dava-se incio ao movimento da esfera acionando uma pequena pea de lato articulada,

instalada na extremidade superior da calha.

Para a correta instalao dos anis circulares sobre a parbola descrita pela esfera, devia

determinar-se previamente a posio do seu ponto de impacto numa caixa de lato, colocada na

base do aparelho. Em seguida, media-se o comprimento do segmento de reta horizontal definidopor esse ponto e pelo ponto da base obtido pela interseco da vertical que passa pela extremidade

inferior do arco de circunferncia que constitui a calha. Dividia-se esta distncia em n + 1 partesiguais, sendo n o nmero de anis que se pretendia instalar. Pelos pontos desta diviso faziam-se

passar linhas verticais e marcavam-se nelas, de cima para baixo, comprimentos definidos pela

sucesso de termo geral (n + 1)2, desde n = 0, a partir do nvel onde a esfera iniciara o seumovimento como projtil.

Referncia




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IV 01 Lanamento horizontal

Objetivo

Estudar o mo movimento de um projtil lanado horizontalmente

Fundamento terico

Chama-se projtil qualquer objeto que, recebendo uma velocidade inicial, segue

uma trajetria determinada pela ao da fora gravitacional e pela resistncia do ar. O

caminho seguido por um projtil denominado trajetria.

A chave para a anlise do movimento de um projtil est no fato de que todas as

relaes vetoriais desejadas podem ser expressas em termos de equaes separadas para as

componentes x e y.

Uma vez que a nica fora atuando o peso do projtil, que considerado

constante em mdulo e direo, o movimento refere-se a um sistema de eixos retangulares,

com o eixo X horizontal e o eixo Y vertical e a origem do sistema situada no ponto onde o

projtil comea seu livre percurso.

A componente x da fora que atua no projtil , ento, nula, sendo a componente y

o peso do projtil.

Segundo as condies descritas temos que na figura acima aa direo X:

tetanconsvv xox == e tvx x= ; na direo Y: gh2gtvy == e2

gth

2

=


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Pela composio do movimento nas duas direes temos: 2y2x vvv += , que

corresponde ao mdulo da velocidade num instante qualquer ex

y

y

y

v

varctg

v

vtg ==

que a direo do vetor velocidade.


- Realizar lanamentos verticais para seis posies, variando a altura de lanamento de 5

em 5 cm.

- Registrar para cada lanamento os valores de h e x

- Determinar os valores da velocidade inicial (v0) e final (v)

- Determinar a direo da velocidade final

Estudo da trajetria do projtil

- Fixar em um anteparo um conjunto papel+carbono

- Repetir lanamentos sucessivos procedendo o afastamento do anteparo a cada lanamento

- Medir as respectivas alturas (h) e deslocamentos (x)

- Construir o grfico da trajetria do projtil


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IV 02 Lanamento obliquo

Objetivos

Observar a trajetria de projtil lanado obliquamente

Comprovar a acelerao do

Determinar a acelerao da gravidade

Fundamento terico

O projtil ao descer o plano inclinado o faz em MRUV, com acelerao da

gravidade na direo Y. Ao final do plano inclinado o projtil lanado com velocidade v

dada por:AB

111

1t

BA2v

t

x2v

t

v

2

v0v =

=

=

+= .

O alcance dado por: tvx x1= , sendo v1X a componente horizontal de v1 e t o

tempo que o projtil leva para atingir o solo, a partir do ponto B: BCtt = , temos que:

BC1 tcosvx = , logo:

=cosv

xt

1BC .

A altura h dada por: 2

gt

tvh

2BC

BCy1+=

e a velocidade por:=

senvv 1y1 ,

portanto teremos que:2

gttsenvh

2BC

BC1 += .

Substituindo em, temos:( )221

2

cosv2

gxtgxh

+= que equivale a gh2v =


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Anamorfose da curva:( )221 cosv2

gxtg

x

h

+=


- Medir o espao BA a ser percorrido pelo mvel

- Medir a altura hP do plano inclinado

- Determinar a inclinao do plano inclinado ()

- Medir os tempo tAB e tAC

- Traar os grficos y = f(v) e )v(fv

y=

- Aplicar o mtodo de regresso linear para obter as constantes (coeficientes angular e

linear)


x

(cm)

h

(cm)

tAB

(s)

tAC

(s)

t

(s)

v

(cm/s)

v

(cm/s)

%E1 a

(cm/s2)

a'

(cm/s2)

%E2


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V

DINMICA


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qualits et Perfectionnements nouveaux, par J. H. de Magellangentilhommeportuguais, etc. ALondres, etc. MDCCLXXX. neste trabalho que Magalhes se refere ao pndulo de sua inveno.

Referncia

Museu de Fsica da Universidade de Coimbrahttp://www.fis.uc.pt/museu/index.htm


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V 01 Leis de Newton

Objetivos

Comprovar as leis de Newton Determinar a relao fora x massa

Determinar a relao massa x acelerao

Fundamento terico

Em seu tratado Os Princpios Matemticos da Filosofia Natural, publicado em

1687, Newton formulou trs axiomas ou leis do movimento.

A primeira a lei da inrcia: todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou demovimento, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela ao de foras sobre

ele.

A segunda lei enunciada como segue: se a fora resultante que atua num ponto

material diferente de zero, o ponto ter uma acelerao proporcional ao mdulo da

resultante e na direo e sentido da resultante.

Esta lei pode ser melhor compreendida se imaginarmos um ponto material sujeito a

uma fora Fr

de direo e sentido constantes e mdulo constante F. Sob a ao esta fora, o

ponto material ser observado deslocando-se em linha reta e na direo e sentido da fora.

Determinando a posio do ponto de material para vrios instantes, encontramos que a

acelerao possui mdulo constante. Se o procedimento se repete com foras 2Fr

, 3Fr

, ..., de

diferentes mdulos e direo, encontramos para cada instante que o ponto material se

desloca na direo e sentido da fora que atua sobre ele e que os mdulos a1, a2, a3, ... das

aceleraes so proporcionais aos mdulos F1, F2, F3, ... , das foras correspondentes.

O valor obtido das relaes uma caracterstica do ponto material em considerao.

chamado de massa do ponto material e denominado m. Quando sobre um ponto materialde massa m atua uma fora F

r

, esta a acelerao a do ponto material devem satisfazer a

relao amFr

r

= .

Tal como qualquer outra fora, o peso Pr

, de um corpo pode ser obtido pela

segunda lei, j que o mdulo de P do peso do corpo de massa m : gmPr

r

= .


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A terceira lei o chamado princpio da ao e reao, cujo enunciado : a toda

fora de ao corresponde uma fora de reao de mesmo mdulo e direo, mas de

sentido oposto.


Aplicar as leis de Newton sobre o sistema da figura:

No corpo A temos:

=

=

amT

0NP

AA

AA , o que d

=

==

AA

AAA

mT

gmNP

No corpo B temos:

=

=

amR

TPR

B

BB onde amTTT ABA === , o que resulta em:AB

B

mm

gma

+=

No sistema temos que:2

tatvxx

2

oo

++= que d:2t

x2a =

Como: amPT BB = ou )ag(mT B =

- Montar o dispositivo conforme orientao

- Anotar o espao desenvolvido pelo mvel

- Medir a massas mA

- Colocar um corpo B (mB) que puxar o corpo A

- Determinar o tempo gasto para percorrer o espao x

- Alterar por quatro vezes o valor da massa de B (mB)

- Completar a tabela


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mA(g)

mB(g)

g(cms-2)

a(cms-2)

a(cms-2)

%E1 x(cm)

t(s)

T(dina)

T(dina)

%E1

- Construir o grfico T= f (a) explicando o que representa o coeficiente angular da reta

- Com o mesmo dispositivo fixar a massa de B (mB) e variar a massa de A (mA)


mA(g)

mB(g)

g(cms-2)

a(cms-2)

a(cms-2)

%E1 x(cm)

t(s)

T(dina)

T(dina)

%E1

- Construir o grfico mA = f (a)


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V- 02 Momento linear

Objetivo

Verificar a conservao da quantidade de movimento

Fundamento terico

A quantidade de movimento, tambm denominada movimento cintico ou

momento simplesmente, de uma partcula definida como o produto de sua massa por sua

velocidade. Designando-se por Q escrevemos: mvQ =

A quantidade de movimento uma grandeza vetorial e tem a mesma direo que a

velocidade. A quantidade de movimento um conceito fsico muito importante porquanto

ela combina os dois elementos que caracterizam o estado dinmico de uma partcula: sua

massa e sua velocidade. A quantidade de movimento expressa em m.kg.s-1.

Pode-se agora dar outro enunciado lei da inrcia dizendo-se que uma partcula

livre move-se sempre com quantidade de movimento constante.

Princpio da conservao da quantidade de movimento

Como conseqncia imediata da lei da inrcia, podemos dizer que um observador

inercial reconhece que uma partcula no livre (isto , que ela interage com outras).Quando ela observa que a velocidade ou a quantidade de movimento da partcula deixa de

permanecer constante; ou em outras palavras, quando a partcula sofre uma acelerao.

Consideremos agora uma situao ideal. Suponhamos que em lugar de observarmos

uma partcula isolada no universo, como se admitiu na lei da inrcia, observarmos duas

partculas sujeitas somente s suas interaes mtuas e isoladas do resto do universo.

Como resultado das interaes, suas velocidades individuais variam com o tempo e suas

trajetrias so de modo geral curvas, como indica a figura pelas curvas 1 e 2. Num certo

instante t, a partcula 1 est em A com velocidade v1 e a partcula 2 est em B comvelocidade v2. Num instante posterior t, as partculas estaro em Ae B com velocidades

v1e v2, respectivamente. Chamando de m1 e m2 as massas das partculas, dizemos que a

quantidade de movimento total do sistema, no instante t : 221121 vmvmQQQ +=+= .

Ao escrevermos essa equao mantivemos a afirmao de que as massas das

partculas independem de seus estados de movimento, e assim utilizamos as mesmas


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massas que aparecem na equao. Caso contrrio, deveramos escrever:

2211 vmvmQ += .

O resultado importante do nosso experimento, que no importa quais sejam os

instantes t e t, encontramos sempre como resultado de nossa observao que QQ = . Em

outras palavras: a quantidade de movimento total de um sistema composto de duas

partculas sujeitas somente s sus interaes mtuas permanece constante.

Esse resultado constitui o princpio da conservao da quantidade de movimento. Um dos

princpios mais fundamentais e universais da fsica.

Embora o princpio enunciado acima considere somente duas partculas ele vale

tambm para um nmero qualquer de partculas constituindo um sistema isolado, isto ,

vale para partculas sujeitas somente a suas interaes mtuas, sem interaes como outras

partes do universo. Portanto na sua forma mais geral o princpio da conservao da

quantidade de movimento tem o seguinte enunciado: a quantidade de movimento total de

um sistema isolado de partculas constante.

A conservao da quantidade pode ser expressa matematicamente pela seguinte

equao: ==i

i tetanconsQQ , a qual implica que para um sistema solado a variao de

movimento de uma partcula durante um certo intervalo de tempo igual em mdulo e de

sinal contrrio variao da quantidade de movimento do resto do sistema no mesmo

intervalo de tempo.

Para o caso particular de duas partculas: tetanconsQQ 21 =+ ou

2121 QQQQ +=+ . Ocorre que: )QQ(QQQQ 222211 +=+=+ ou chamando de

QQQ =+ , a variao de quantidade de movimento entre os instantes t e t, podemos

escrever: 21 QQ = .

Esse resultado indica que, para duas partculas em interao a quantidade de

movimento de uma partcula durante um certo intervalo de tempo igual em mdulo, e de

sinal contrrio variao da quantidade de movimento da outra durante o mesmo intervalo

de tempo. Assim o resultado acima pode ser expresso dizendo-se que: uma interaoacarreta uma troca de quantidade de movimento, de modo que a quantidade de movimento

perdida por uma das partculas em interao igual quantidade de movimento ganha pela

outra partcula.

A lei da inrcia, justamente um caso particular do princpio da conservao da

quantidade de movimento, isso porque, se tivermos somente uma partcula isolada, existir


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somente um termo, tornando-se assim tetanconsQ = , ou de modo equivalente v =

constante, o que a lei da inrcia.


- Determinar a massa m1 do mvel

- Marcar no trilho os pontos correspondentes aos espaos xAB e xBC

- Impulsionar o mvel e quando o mesmo passar por B, abandonar sobre ele uma massa m

- Determinar o tempo necessrio para o mvel percorrer os espaos xAB e xBC

- Calcular a velocidade do corpo no espao xAB

- Determinar a massa: 12 mmm +=

- Calcular a velocidade do mvel no espao xBC

- Calcular a quantidade de movimento: AB1AB vmQ =

- Calcular a quantidade de movimento: BC2BC vmQ =

- Calcular a variao da quantidade de movimento: ABBC QQQ =

- Variar a massa m por pelo menos cinco vezes

- Construir o grfico QBC = f(m2)


m1(g)

m(g)

m2(g)

xAB(cm)

xBC(cm)

tAB(s)

tBC(s)

vAB(cm/s)

vBC(cm/s)

QAB(gcm/s)

QBC(gcm/s)

Q(gcm/s)


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V 03 Conservao de energia

Objetivo

Verificar o princpio de conservao de energia

Fundamento terico

Um sistema mecnico, no qual atuem apenas foras conservativas, tem sua energia

mecnica (E) conservada. Associa-se uma energia potencial (EP) a cada fora conservativa,

de modo que a soma de suas variaes seja igual a uma variao oposta da energia cintica

(EC).

Havendo foras dissipativas, o trabalho (W) realizado por elas igual variao da

energia mecnica. Tem-se ento, o princpio fsico da conservao da energia, expresso

pelas equaes: += PC EEE e WE =

Para um sistema conservativo tem-se: 0E = e = PC EE , ou seja, qualquer

aumento da energia cintica corresponde a uma igual diminuio da energia potencial e

vice-versa.


para a figura temos:

na direo X: tetanconsvv XX1 == e tvx X=

na direo Y: 0v Y1 = , gtvY = , gh2vY= e 2gt

h2

=


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pela composio do movimento nas direes X e Y temos que o mdulo da velocidade

num instante t qualquer 2Y2X vvv += e a sua direo

X

Y

v

varctg=

- Determinar a massa da esfera

- Determinar as alturas h e H- Soltar a esfera e cronometrar o tempo que a mesma leva pra percorrer a canaleta

- Calcular a velocidade v1

- Repetir o procedimento determinando o tempo do percurso total de queda da esfera bem -

como o espao atingido (x)

- Calcular a velocidade com que a esfera atinge o solo

- Verificar o princpio de conservao de energia:

21 EE = , onde CP1 EEE += e CP2 EEE +=


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V 04 Colises

Objetivos

Analisar os efeitos da coliso de dois corpos que permanecem unidos aps a coliso Reconhecer se a coliso elstica ou inelstica

Verificar o princpio da quantidade de movimento

Fundamento terico

Quando dois corpos colidem, a quantidade total de movimento permanece

constante; esta proposio, denominada lei da conservao da quantidade de movimento

anloga da conservao da energia; uma conseqncia do princpio de ao e de reao

(Newton). Com efeito, consideremos dois corpos que colidem; sejam m e m suas massas;

v1 e v2 suas velocidades respectivas antes da coliso; v1 e v2 suas velocidades depois da

coliso.

Escrevamos que as variaes de quantidade de movimento, para cada um, iguala a

impulso, durante o tempo da coliso: Ftmvvm 12 = e tFvmvm 12 = .

Pois que a ao igual e contrria reao, temos: FF = e tFFt = , portanto,

)vmvm()mvvm( 1212 = , donde )vmvm()vmmv( 2211 +=+ .O primeiro membro da ltima equao a quantidade de movimento antes do choque e o

segundo membro a quantidade total depois do choque.

Apenas consideraes sobre momento linear no so suficientes para determinar

completamente as velocidades finais.

Quando os corpos aderem um ao outro e se movem juntos aps a coliso esta

chamada perfeitamente inelstica.

Se as foras de interao entre os corpos forem conservativas, a energia total ser a

mesma antes e depois da coliso que ser chamada perfeitamente elstica.


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Colises inelsticas

No caso de uma coliso perfeitamente inelstica entre os corpos 1 e 2, tem-se por

definio que: vvv 21 == , que combinada com a relao da quantidade de movimento

d:)mm(vmmvv 21++= .

A energia cintica dos sistema, antes da coliso :2vm

2mv

E22

21 += e aps a

coliso :2

v)mm(E

2+= .

A razo entre as energias final e inicial resulta em:)mm(vmmv

v 21+

+= .

Numa coliso inelstica a energia total decresce.

Colises elsticas

A energia e a quantidade de movimento so conservadas:

2vm

2vm

2vm

2mv 22

21

22

21 +

=

+

2121 vmvmvmmv +=+

Se as massas e as velocidades forem conhecidas, haver duas equaes

independentes por meio das quais as velocidades podem ser determinadas; a soluo

simultnea destas fornece:mm

)mm(vvm2v 121 +

+= ,

mm)mm(vmv2

v 212 +

= e

)vv()vv( 1212 = , que a velocidade relativa de um corpo em relao ao outro,

sendo o primeiro termo depois da coliso e no segundo membro antes da coliso. A

velocidade relativa de duas partculas aps uma coliso central perfeitamente elstica muda

de sentido, mas no se altera em mdulo.


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- Determinar as massas dos carros mA e mB

- Nivelar o trilho e colocar os carros A no incio da trajetria e B alguns centmetros

frente

- Imprimir movimentos nos carros a e B, simultaneamente, sendo que por sua vez a

velocidade de a deve ser maior que a de B

- Anotar o tempo gasto pelo carro a para percorrer o espao xA e o tempo gasto pelo carro

B para percorrer o espao xB; anotar ainda o tempo gasto para percorrer o espao x

- Calcular as velocidades vA e vB, lembrando que a velocidade do sistema aps a coliso

por:tx

v = eBA

BBAA

mmvmvm

v++

=

- Calcular a energia cintica dos dois corpos antes do choque:2vm

E2AA

CA = e

2vm

E2BB

CB = o que resulta CBCA1C EEE += .

- Calcular a energia cintica aps o choque:2

v)m(mE

2ABA

2C+

=

- Calcular a energia cintica dissipada sob a forma de calor: 2C1CC EEE =

- Calcular o coeficiente de restituio para o sistema em estudo:BAAB vv vve

=


mA(g)

mB(g)

m(g)

xA(cm)

xB(cm)

x(cm)

tA(s)

tB(s)

t(s)

vA(cm/s)

vB(cm/s)

v(cm/s)

v(cm/s)

ECA(erg)

ECB(erg)

EC1(erg)

EC2(erg)

EC(erg)


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V 05 Momento de inrcia

Objetivos

Determinar o momento de inrcia Verificar a conservao de energia

Fundamento terico

Momento de inrcia o produto de uma unidade de massas por uma unidade de

distncia ao quadrado: 2rMI = .

O momento de inrcia de um corpo rgido em relao a um eixo., para rotaes em

torno desse eixo, representa a inrcia de rotao.

Momento de inrcia para corpos homogneos

Aqueles cuja densidade de massa constante, ou seja, que a massa dM de um

elemento de volume dV dVdM = , onde constante.

Anel circular delgado em torno do centro sendo r, o raio mdio do anel, para todos os

elementos de massas dM: = dMrI2

MrI2

= , onde M a massas do anelDisco circular em torno do centro podemos imaginar o disco decomposto em anis de

raio e largura infinitsima d, onde varia de 0 r. A massa dM de um desses anis est

para a massas M do disco assim como o volume do anel est para o volume do disco

temos:2r

d2MdM

= de modo que ==

2Mr

dMI2

2 .

Note-se que a deduo independe da espessura do disco, de modo que o resultado

d o momento de inrcia de um cilindro circular de massa M, raio r e altura L em torno do

eixo do cilindro qualquer que seja L.

Barra delgada em torno do centro a massa dM de uma poro d da barra :L

MddM

= ,

onde L comprimento total da barra. Assim: ==12

MLdMI

22 .


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I - momento de inrcia de um disco

- Determinar a massa do disco (M)

- Determinar o raio do disco (R)

- Medir o raio do disco de fibra (r)

- Enrolar o fio no disco de fibra

- Medir a altura de queda (h)

- Acionar o cronmetro quando o corpo de massa m iniciar o movimento e desligar quando

tocar o solo

- Variar a massa m e a altura h

- Calcular o momento de inrcia:

CRCTP EEE +=

2

Iw

2

mvmgh

22

+= 1

ondeth2

v = etrh2

w = que resulta em:2

MRI

2

=


M(g) m(g) R(cm) r(cm) h(cm) t(s) I(gcm-2) %E1 EP(ergs) E

CT(ergs) ECR(ergs) %E

2

II - Momento de inrcia de uma esfera

- Medir a massa da esfera (M)

- Determinar o raio da esfera (r)

- Medir a altura de queda (h)- Medir o espao percorrido plea esfera (x)

- Calculo da velocidade:tx2

v = e gh195,1v =

- Calcular o momento de inrcia pela equao1 e por:5

Mr2I

2

=


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m(g)

r(cm)

h(cm)

x(cm)

t(s)

I(gcm-2)

%E1 v(cm/s)

v(cm/s)

EP(ergs)

ECT(ergs)

ECR(ergs)

III - Momento de inrcia de um cilindro

- Seguir procedimento da esfera

- Calcular o momento de inrcia pela equao1 e por:2

MrI

2

=


m(g)

r(cm)

h(cm)

x(cm)

t(s)

I(gcm-2)

%E1 v(cm/s)

v(cm/s)

EP(ergs)

ECT(ergs)

ECR(ergs)


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V 06 Atrito

Objetivos

Determinar os coeficientes de atrito esttico e dinmico em um plano vertical Determinar os coeficientes de atrito esttico e dinmico em um plano horizontal

Fundamento terico

O atrito um fenmeno fsico presente nas diversas atividades do cotidiano.

percebido como uma dificuldade ao movimento relativo de duas superfcies em contato,

cujas rugosidades produzem pontos de encaixe e soldas entre ambas. Essa dificuldade

significa que o atrito pode impedir ou reduzir o movimento, desgastando as superfcies e

liberando energia sob as formas de som, luz e calor.

Para se estudar esse fenmeno preciso medir alguma grandeza fsica associada.

Na rea de contato de duas superfcies age uma fora oposta e com mesma intensidade da

fora resultante responsvel pelo contato. Na decomposio dessa fora nas direes

perpendicular ou normal e paralela rea de contato, tem-se nessa ltima, a que se ope ao

movimento ou tendncia deste. Medir o atrito ento, medir o componente da fora de

contato entre duas superfcies, paralela s mesmas.

Quando h movimento relativo a fora de atrito pode variar com a velocidade ou

devido a outros fator

apostila de física - cinemática dinâmica

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