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Universidade Federal de São Paulo OPERAÇÕES UNITÁRIAS INDUSTRIAL - PROF. ELIEZER LADE IA GOMES

APOSTILA 1 - Unidades de Medida e Concentrações. In trodução à medida de Pressão e Temperatura.

1- OPERAÇÕES UNITÁRIAS

Uma operação unitária é uma etapa básica de um proc esso. Assim, uma operação unitária é um equipamento que i rá realizar alguma alteração física no material em uma etapa determinada. No processamento de leite, por exemplo, homogeneização , pasteurização, resfriamento, e empacotamento são as operações unitárias que estão interligadas a fim de criar o p rocesso como um todo. Um processo tem várias operações unitárias presentes para que possa se obter produto desejado.

Historicamente, as diferentes indústrias químicas eram consideradas diferentes processos industriais e com princípios diferentes. Em 1923 William H. Walker, Warren K. Le wis e William H. McAdams escreveram o livro Os Princípios da Enge nharia Química (“The Principles of Chemical Engineering”) e explic aram que as indústrias químicas possuíam processos regidos pela s mesmas leis da física. Eles reuniram todos estes processos simi lares nas chamadas “operações unitárias”. Cada operação unitá ria segue as mesmas leis da física e deve ser utilizada em todas as indústrias químicas.

As técnicas de projeto de operações unitárias são b aseadas em princípios teóricos ou empíricos de transferência d e massa, transferência de calor, transferência de quantidade de movimento, termodinâmica, biotecnologia e cinética química. De sta forma, os processos podem ser estudados de forma simples e un ificada. Cada operação unitária é sempre a mesma operação, indepe ndente da natureza química dos componentes envolvidos. Por Ex emplo: a transferência de calor é a mesma operação em um pro cesso petroquímico ou em uma indústria farmacêutica.

As operações Unitárias dividem-se em 5 classes:

1.Escoamento de Fluidos (p. ex., transporte de flu idos, filtração, fluidização sólida);

2.Transferência de Calor (p. ex., evaporação, cond ensação);

3.Transferência de Massa (p. ex., absorção gasosa, destilação, extração, adsorção, secagem);

4.Termodinâmicas (p.ex., liqüefação gasosa, refrig eração);

5.Mecânicas (p. ex., transporte de sólidos, tritur ação, peneiramento e separação granulométrica).

As operações Unitárias formam os princípios princi pais de todos os tipos de indústrias químicas e de transfor mação e são fundamentais para o design das plantas químicas, fá bricas e equipamentos utilizados.

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Por exemplo, para produzir cachaça, primeiramente d evemos moer a cana (operação unitária) e deixar fermentar o cal do (reação bioquímica). Após a fermentar o caldo, é realizada a destilação dessa mistura (operação unitária). A destilação é u ma operação unitária pois não existe reação química ao destilar o caldo, somente uma separação física da mistura e do álcool .

Existem diversas operações unitárias, como a filtra ção, a destilação, os sedimentadores, ciclones, trocadores de calor, porém, o que vale ressaltar é que em uma operação u nitária existe uma alteração física ou uma separação sem ocorrer r eação química.

Já a conversão química é a modificação em nível mol ecular de um determinado produto A em B. Vamos voltar ao exem plo da cachaça: quando o caldo da cana está sendo fermenta do, os microorganismos transformam a frutose da garapa de cana em glicose e álcool (reação bioquímica). Essa transfor mação é a conversão química realizado em um reator bioquímico . Quanto de frutose se transformou em glicose e álcool, a parti r da medição de quanto de frutose foi colocado e quanto de fruto se está saindo, sabemos quantidade de frutose que foi conve rtida em glicose mais álcool.

Resumindo: a transformação da cana de açúcar em cac haça é um processo químico ; a destilação do mosto da cana (caldo fermentado), a filtragem do bagaço e a troca de cal or para aquecer o mosto e recuperar a cachaça são operações unitárias e quanto de frutose foi transformada em álcool temos uma conversão química.

Os processos Químicos

Um processo químico é qualquer operação ou conjunt o de operações coordenadas que causam uma transformação física ou química em um material ou misturas de materiais. O objetivo dos processos químicos é a obtenção de produtos desejad os a partir de matérias primas selecionadas ou disponíveis. Os pro cessos químicos são, do ponto de vista de produção industr ial, desenvolvidos dentro da chamada indústria química que se divide em diversas ramificações.

A abrangência da definição de “processo químico” é tão grande que engloba setores específicos de grande magnitude como os metalúrgicos, nucleares e farmacêuticos, ao lado de outros como os processos petroquímicos, plásticos, cerâmicos, d e síntese de produtos inorgânicos, orgânicos ou bioquímicos, etc . Shreve e Brink Jr. 1 classifica trinta e oito tipos de processamentos químicos industriais de relevância. São eles:

1- Tratamento de água e proteção do meio ambiente 2- Energia, combustíveis, condicionamento de ar e refrigeração 3- Produtos carboquímicos 4- Gases combustíveis

1 SHREVE, R.N. & BRINK, J.A. – Indústria de Processos Químicos

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5- Gases industriais 6- Carvão industrial 7- Indústrias de cerâmica 8- Cimento Portland, compostos de cálcio e magnésio 9- Indústrias do vidro 10- Cloreto de sódio e outros compostos de sódio 11- Indústrias de cloro e álcalis: barrilha, soda c áustica e

cloro 12- Indústrias eletroquímicas 13-Indústrias eletrotérmicas 14-Indústria de fósforo 15-Indústria do potássio 16- Indústrias do nitrogênio 17-Enxofre e ácido sulfúrico 18-Ácido clorídrico e diversos compostos inorgânico s 19-Indústrias nucleares 20-Explosivos, agentes químicos tóxicos e propelent es 21-Indústrias de produtos fotográficos 22-Indústrias de tintas e correlatos 23-Indústrias de alimentos e co-produtos 24-Indústrias agroquímicas 25-Pefumes, aromatizantes e aditivos alimentares 26-Óleos, gorduras e ceras 27-Sabões e detergentes 28-Indústrias do açúcar e do amido 29-Indústrias de fermentação 30-Derivados químicos da madeira 31-Indústrias de polpa e papel 32-Indústrias de plástico 33-Indústrias de fibras e películas sintéticas 34-Indústrias da borracha 35-Refinação do petróleo 36-Indústria petroquímica 37-Intermediários, corantes e suas aplicações 38-Indústria farmacêutica.

Dissemos que nos processos químicos ocorrem transf ormações químicas ou físicas da matéria. Isto porque embora na sua maioria englobem conversões químicas (ou bioquímicas) em al guns processos estão envolvidos apenas transformações físicas da m atéria. A destilação do petróleo para obtenção de algumas fra ções, a obtenção do açúcar da cana e a extração de óleos ve getais, são exemplos típicos de processos químicos onde não oco rrem conversões químicas essenciais. Além disso, mesmo n aqueles processos onde a conversão química é a operação pri ncipal, uma série de operações físicas preliminares é necessári a para a preparação da matéria prima e seu transporte até o equipamento de reação (reator) bem como para o tratamento, purific ação e transporte do efluente do reator para a obtenção do produto (um ou mais) final.

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Várias são as operações físicas de interesse da in dústria química. As principais são (ver Perry 2):

- Transporte e armazenamento de fluidos (bombeament o, compressores, sopradores, tubulações, válvulas, tan ques)

- Manipulação de sólidos a granel e embalados (este iras, transporte pneumático e fluidizado, armazenamento)

- Cominuição e aglomeração (britagem, moagem, agreg ação, granulação)

- Produção e transporte de calor (combustíveis, for nos, combustão, geração e transmissão de energia)

- Equipamentos de transferência de calor (evaporado res, trocadores de calor)

- Condicionamento de ar e refrigeração - Destilação - Absorção de gases - Extração em fase líquida - Adsorção e troca iônica - Diversos processos de separação (lixiviação, cris talização,

sublimação, difusão,...) - Sistemas líquido-gás (equipamentos de contato e s eparação –

contato gás-líquido, dispersão e separação de fases ) - Sistemas líquido-sólido (equipamentos de contato e

separação) (filtros, centrífugas, misturadores, ag itadores) - Sistemas gás-sólido (equipamentos de contato e se paração)

(secadores, leitos fluidizados, separadores) - Sistema líquido-líquido e sólido-sólido (equipame ntos de

contato e separação - misturadores, peneiração, flo tação, separação eletrostática).

Um processo importante da indústria farmacêutica é a obtenção do ácido acetilsalicílico (AAS) e depende de inúmeras matérias-primas, pois estas, por sua vez, integram os produt os derivados de outras indústrias químicas (Figura 1). A princi pal matéria-prima no processo de fabricação do AAS é o ácido sa licílico, sendo este último também precursor de inúmeros sali cilatos e outros compostos de importância farmacêutica 3.

2 Perry – Manual de Engenharia Química 3 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE INDÚSTRIAS QUÍMICAS. Aspirina. 2009. Disponível em: http://www.abiquim.org.br/deondevemaquimica/dovq.html. Acesso em: 20 de setembro de 2009.

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O ácido acetilsalicílico é preparado pela reação de ácido acético com o ácido salicílico a uma temperatura de 90 ºC ou em um solvente (por exemplo, ácido acético ou aromátic os, compostos acíclicos, ou hidrocarbonetos clorados), ou pela ad ição de catalisadores, tais como ácidos ou aminas terciária s.

Todo um texto descritivo pode ser substituído por um desenho esquemático chamado de fluxograma (flow chart). Uti lizando-se blocos ou outros símbolos que representem unidades de processo (reatores, destiladores, evaporadores, etc...) e li nhas que indicam os caminhos de fluxo das matérias primas e dos produtos, descreve-se o processo de forma simples e objetiva, através de uma coordenação sequencial que integra as unidades de conversão química (reatores) às demais unidades de operações físicas (chamadas classicamente de operações unitárias)(Fig uras 1 e 2).

O material que entra em uma dada unidade de process o é chamado de alimentação (“input” ou “feed”) e o que a deixa é chamado de produto (“output” ou “product”).

O diagrama de blocos (Figuras 1 e 2) é, na verdade , o fluxograma mais simples, que indica as principais u nidades de processo e pode trazer informações sobre as variáve is de processo principais. Um fluxograma mais elaborado (Figura 2) traz mais detalhes como o dimensionamento dos equipamentos, a s malhas de controle automático, os materiais de construção e o utras informações importantes. Como exemplo de fluxogramas, observe as Figuras 2 e 3. Na Fig. 2 um diagrama de blocos indica de modo bem simples o processo de obtenção de adubo de compostagem. Na Fi g. 3 já temos um fluxograma de processo um pouco mais detalhado descrevendo a produção de anidrido ftálico.

EXERCÍCIOS 1) Descreva o processo diagrama de blocos simplificado. 2) Procure, nas enciclopédias de de fabricação de poliéster. Copie o fluxograma proc urando identificar as diferentes operações envolvidas.

Figura 2.

Figura 3.

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1) Descreva o processo de produção de cerveja diagrama de blocos simplificado.

2) Procure, nas enciclopédias de tecnologia química, o processo de fabricação de poliéster. Copie o fluxograma proc urando identificar as diferentes operações envolvidas.

de produção de cerveja através de um

tecnologia química, o processo de fabricação de poliéster. Copie o fluxograma proc urando

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2- A análise das Operações Unitárias

Dada uma operação unitária, unidade de processo ou um processo como um todo, o problema básico é calcular as quantidades e propriedades dos produtos a partir da s quantidades e propriedades das matérias primas ou vice-versa.

Este curso objetiva a apresentação de uma abordage m sistemática para a resolução de problemas deste tip o. A partir das variáveis em jogo, chamadas de variáveis de pro cesso, cujas principais serão apresentadas e discutidas aqui, es tabeleceremos as equações que as relacionam, a partir dos princíp ios universais da conservação da massa e energia e informações ter modinâmicas. A partir daí resolveremos problemas típicos do dia-a- dia de uma indústria.

Para tanto é fundamental iniciar-se revendo a form a de expressar as quantidades, através do estudo das dim ensões e unidades. 3- Unidades e Dimensões Uma medida tem um valor (número) e uma unidade 2 ft; 1 m; 1/3 seg; 4 km; 6 tomates. Uma dimensão é uma propriedade que pode se medida, como: comprimento; tempo; massa; temperatura . Ou calculada, pela multiplicação ou divisão de out ras dimensões: velocidade (comprimento/tempo) volume (comprimento x comprimento x comprimento) 3.1. Conversão de Unidades Para converter uma quantidade expressa em termos d e uma unidade para seu equivalente em termos de outra, mu ltiplica-se a dada quantidade pelo fator de conversão (nova unida de/velha unidade). Por exemplo: para converter 36 in no seu equivalent e em ft, escreveremos: 36 in . ( 1 ft ) = 3 ft 12 in

Note como as velhas unidades se cancelam, permanece ndo a unidade desejada.

Para evitarem-se erros, convém escrever todas as un idades e verificar se as velhas se cancelam. Observe: 36 in . ( 12 in ) = 432 in 2

1 ft ft Errado, já que não era isso que nós gostaríamos de calcular. Para unidades compostas, o procedimento é o mesmo.

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Exemplo: Converter a aceleração 1 in/s 2 em milhas / ano 2 Dados: 1h = 3600s, 1 dia =24 h, 1 ano = 365 dias 1 ft = 12 in, 1 milha = 5280 ft, então 1 in . 3600 s 2. 24 h 2. 365 dias 2. 1 milha . 1 ft = s 2 1 h 1 dia 1 ano 5280 ft 12 in =( 3600 x 24x 365 ) 2 milha = 1,57. 10 10 milhas/ano 2 12x5280 ano 2

3.2. Sistemas de Unidades

Um sistema de unidades se compõe de:

1. Unidades básicas : que são as unidades para as dimensões básicas, a saber: massa, comprimento, tempo, temper atura, corrente elétrica e intensidade luminosa. Ex.: segu ndo. 2. Unidades múltiplas : múltiplos ou frações das unidades básicas. Por exemplo: para a unidade básica segundo , temos como unidades múltiplas: h, min, milissegundos. 3. Unidades derivadas A) obtidas pelas multiplicação ou divisão das unid ades básicas ou múltiplos ( cm 2, ft/min, kg.m/s 2 ), chamadas de compostas, ou B) como equivalentes a unidades compostas como o e rg =1g.cm 2/s 2, ou 1 lbf = 32,174 lb.ft/s 2 SI (1960) - comprimento = metro (m) - massa = quilograma(kg) - tempo = segundo(s) - temperatura = graus Kelvin(K) - corrente elétrica = ampére (A ou amp ) - intensidade luminosa = candela(Cd) - quantidade de substância = grama-mol ou g-mol ou ainda gmol Unidades derivadas: - volume: litro 1 l = 0,001 m 3

- força : newton 1 N = 1 kg.m/s 2 - pressão : Pascal 1 Pa = 1 N/m 2

- energia : Joule 1 J = 1 N.m = 1 kg/m 2/s 2 - trabalho: Caloria-grama 1 cal = 4,184 J - Potência : Watt W = 1 J/s = 1 kg.m 2/s 3 Há ainda, outros sistemas de unidades. O CGS, como a própria sigla diz, se baseia no cent ímetro (cm), grama(g) e segundos(s). É semelhante ao SI.

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A diferença, além do comprimento e da massa, são a s unidades de força, pressão e energia, a saber: - força : 1 dina = 1 g.cm /s 2

- pressão : dina/cm 2

- energia : 1 erg = 1 dina.cm O Sistema Americano de Engenharia (A.E.S) define a s seguintes unidades básicas : - comprimento : foot(ft) (pé) - massa : libra-massa (lbm) (pound-mass) - tempo : segundo (s) Ele possui 2 problemas: a) não é múltiplo de 10, já que 1 ft = 12 in b) a definição da unidade de força: De acordo com a 2 a Lei de Newton, f ~ m.a Unidades naturais da força seriam , portanto SI : kg.m/s 2 CGS : g.cm/s 2 A.E.S. : lbm.ft/s 2 Nos dois primeiros sistemas, a unidade de força é definida em função de suas unidades naturais. Daí: SI : 1 N = 1 kg.m/s 2 ( natural ) CGS : 1 dina = 1 g.cm/s 2 ( natural ) No sistema americano, no entanto, a unidade de for ça chamada pound-force (libra-força = lbf) é definida por : “ o produto de uma unidade de massa (1 lbm) pela aceleração da gr avidade ao nível do mar e 45 o de latitude, que é 32,174 ft/s 2. 1 lbf = 32,174 lbm.ft/s 2 Para converter a força de uma unidade definida (N) para uma natural (kg.m/s 2) é necessário usar-se um fator de conversão usualmente indicado por gc . Daí gc = 1 kg.m/s 2 = 1 g.cm/s 2 = 32,174 lbm . ft/s 2 N dina lbf Portanto a equação que relaciona a força em unidad es definidas , em unidades de massa e aceleração é : F = m.a/g c

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O peso de um objeto é a força exercida no objeto p ela atração gravitacional da terra. Para um objeto de massa m sujeito a uma força gravitacional W, nós temos : W = m.g/g c ; onde g = aceleração da gravidade Então, para o nível do mar e 45 o latitude, teremos: g = 9,8066 m/s 2 → g/g c = 9,8066 N/kg g = 980,66 cm/s 2 → g/g c = 980,66 dina/g g = 32,174 ft/s 2 → g/g c = 1 lbf/lbm notar que : g = aceleração e g c = fator de conversão Esta não é uma fonte de confusão no SI e no CGS, m as é no sistema americano já que g e g c têm valores quase iguais (dependendo da posição em relação à superfície da t erra). A tabela 1 traz uma tabela útil de fatores de convers ão. A tabela mais completa é encontrada na contracapa e nas pági nas 1-24 e 1-27 do Perry. EXERCÍCIO A água tem densidade de 62,4 lbm/ft 3. Quanto pesam 2 ft 3 de água: a) ao nível do mar, latitude 45 o?

b) no pico de uma montanha onde a aceleração de gra vidade é de 32,139 ft/s 2 ?

Solução M = 62,4 lbm .2 ft 3 = 124,8 lbm ft 3 W (lbf) = (124,8 lbm). g (lbf/lbm) g c a) ao nível do mar : g/gc = 1 lbf/lbm então W = 124,8 lbf b) no pico : g/g c = 32,139/32,174 = 0,9989 lbf/lbm então W = 124,7 lbf EXERCÍCIO

Qual é o resultado do problema anterior, em termos do SI (p = 10 3 kg/m 3)? Consultar tab. de transferência de unidades: m→ft e lbf →N.

a) M = 2 ft 3. 1 m 3 .10 3 kg = 56,6358 kg 3,2808 ft m 3

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W (N)= 56,6358 kg.9,8066 (N/kg)= 555,40 N b) g = 32,139(ft/s 2). 1m ∴ g = 9,796 m/s 2 3,2808 ft Então : W = 56,6358 kg . 9,796 N ∴ W = 554,81 N 1 kg

Confrontamos : 554,81 N . 0,22481 lbf = 124,7 lbf N 3.3 Homogeneidade dimensional e quantidades adimens ionais

Toda equação válida deve ser dimensionalmente homôg enea,

isto é : todos os termos de ambos os lados da equação precisam ter as mesmas unidades. Consideremos a equação V (ft/s) = V o (ft/s)+ g(ft/s 2).t(s) ft/s ft/s ft/s

A recíproca desta regra não é verdadeira: isto é, u ma

equação pode ser dimensionalmente homogênea e não ser válida. Ex.: 2 M = M

Exemplo Considere a equação : D(ft) = 3.t(s) + 4

a)se a equação é válida, quais são as unidades das constantes 3 e 4? b)derive uma equação para D em metros e t em minuto s.

Solução a) 3.t(s) tem que ter unidades de ft; logo 3 ft/s . Idem p/ 4 ,logo 4 ft. b) D(ft) = D’(m). 3,2808 ft = 3,2808 D’(m) ou 3,28 ft . D’(m) 1 m m t(s) = t’(min). 60 s = 60 t’ ou 60 s .t’(min) 1 min min Então, 3,2808 D’ = 3360.t’ + 4 ∴ D’(m) = 54,9.t’(min) + 1,22

As unidades das constantes são : 54,9 m/min e 1,22 m .

dimensional homogênea

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Uma quantidade adimensional pode ser um número puro (2; 1; 3; 5) ou uma combinação de variáveis que resultem em nenhuma unidade. Ex.:

X = M(g) . D(cm).V(cm/s). ρ(g/cm 3) Mo(g) µ(g/cm.s)

são grupos adimensionais. Exercícios

Uma quantidade k depende da temperatura T da seguin te maneira: k(mol/cm 3.s) = 1,2x10 5.exp[-20000/(1,987.T)] A unidade de 20000 é cal/mol e de T é K (Kelvin). Q uais são as unidades de 1,2x10 5 e 1,987 ? Solução A função exp só se aplica a números puros (função transcendental), logo [-20.000/(1,987.T)] é um adim ensional. Daí a unidade de 1,2x10 5 é a mesma de k, a saber : 1,2x10 5 mol/cm 3.s Para que [-20.000/(1,987.T)] seja adimensional, temos: -20.000 cal . 1 . 1 mol.K mol T(K) 1,987 cal

logo , 1,987 cal/(mol.K) 3.4. Cálculos aritméticos: notação científica, alga rismos significativos e precisão

Uma conveniente maneira de representar-se números é através da notação científica, na qual um número é expresso como um produto de outro número ( usualmente entre 0,1 e 10 ) e a potência de 10. Exemplos: 123.000.000 = 1,23x10 8 0,000028 = 2,8x10 - 5 Os algarismos significativos de um número são os d ígitos a partir do primeiro dígito não zero da esquerda até: a) o último dígito (zero ou não zero ) da direita se há um ponto decimal, ou b) o último dígito não zero se não há ponto decimal . Exemplos: 2300 ou 2,3x10 3 => 2 alg. sign. (não tem ponto decimal) 2300,0 ou 2,3000x10 3 => 5 alg. sign. ( tem ponto dec.)

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23.040 ou 2,304x10 4 => 4 alg. sign. ( não tem ponto dec.) 0,035 ou 3,5x10 -2 => 2 alg. sign. ( tem ponto dec.) 0,03500 ou 3,500x10 -2 => 4 alg. sign. ( tem ponto dec.) Observe que o n o de algarismos significativos de uma medida fornece uma indicação da precisão com que a quantid ade é conhecida. Um valor é quanto mais preciso quanto ma ior seu n o de algarismos significativos. Nas operações matemáticas, uma regra prática é a q ue se segue: “Quando 2 ou mais quantidades são combinadas por multiplicação ou divisão, o número de algarismos si gnificativos do resultado deve ser igual ao do menor número de a lgarismos significativos dentre as quantidades envolvidas”. Ex.: (3,57)x(4,286) = 15,30102 = 15,3

(3) (4) (7) (3) (5,2x10 -4 )x(0,1635x10 7)/(2,67) = 318,426966 = 3,2x10 2 = 320

(2) (4) (3) (9) (2) Para a adição ou subtração temos: “Quando 2 ou mais números são adicionados ou subtr aídos, a posição do último algarismo significativo de cada n úmero deve se comparada. Dessas posições, aquela mais à esquerda é a posição do último algarismo significativo permissível na soma. ↓ signif.

Ex.: 1530 ↓

- 2,56

1527,44 = 1530 ↑

↓ ↓ ↓ ↓ 1,0000 + 0,036 + 0,22 = 1,2560 = 1,26 ↓ ↓ ↓ ↓ 2,75x10 6 + 3,400x10 4 = (2,75+0,03400)x10 6 = 2,78400x10 6 = 2,78x10 6

Quando vários cálculos estão envolvidos em seqüênc ia, é recomendado manter os algarismos significativos ext ras das quantidades intermediárias e arredondar ao final. 4. Variáveis de Processo Para se projetar, supervisionar ou modificar em pr ocesso, é necessário conhecer as quantidades, composições e c ondições dos materiais que entram e saem da unidade, bem como sa ber medi-la, no caso de unidades já existentes . Neste capítulo serão apresentadas definições, técni cas de medidas e métodos para cálculo dessas variáveis.

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4.1. Massa, Volume e Densidade A densidade de uma substância é a massa por unidad e de volume da substância (kg/m 3, g/cm 3, lbm/ft 3, etc...). O volume específico é o volume por unidade de mass a (m 3/kg, ft 3/lbm ...), e, portanto, o inverso da densidade. Densidade de sólidos e líquidos puros são relativa mente independentes da temperatura e da pressão e podem s er encontradas em referências padrões ( Perry , 3-6 a 3-44 ). Métodos para determinar densidades de gases e mist uras de líquidos, serão apresentados posteriormente em outr os cursos. A densidade de uma substância pode ser usada como um fator de conversão para relacionar massa e volume. Ex.: A densidade ( ρ) do tetracloreto de carbono é 1,595 g/cm 3. A massa de 20,0 cm 3 de CCl 4 é, portanto 20,0 cm 3.1,595 g = 31,9 g cm 3

e o volume de 6,20 lbm de CCl 4 é 6,20 lbm. 454 g . 1cm 3 = 1765 cm 3 lbm 1,595g A densidade específica ou relativa (specific gravi ty) de uma substância é a relação entre a densidade dessa subs tância e a de uma substância de referência, em condições específi cas. SG = ρρρρ / ρρρρref A referência mais comumente usada para sólidos e l íquidos é a água a 4,0 oC, onde ρref (H 2O,4 oC) = 1,000 g/cm 3 = 1000 kg/m 3 = 62,43 lbm/ft 3 A notação SG = 0,6 20 o 4 o

significa que a SG de uma substância a 20 oC com referência à água a 4 oC é 0,6. Existem outras unidades particularmente usadas na indústria de petróleo, como: . Bé (Baumé) . API (American Petroleum Institute) . Tw (Twaddell )

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Suas definições e fatores de conversão são dados n o Perry, pg. 1-28 Exercício Calcule a densidade do Hg em lbm / ft 3 a partir dos dados tabelados de densidade específica, e calcule o volu me em ft 3 ocupados por 200 kg de Hg. Segundo o Perry - p.3-17 SGHg(20 oC) = 13,546 . Portanto, ρHg =(13,546).(62,43 lbm/ft 3) = 854,7 lbm/ft 3 V = 200 kg. 1 lbm . 1 ft 3 = 0,521 ft 3 0,454 kg 845,7 lbm 4.1 Vazão ( flow rate ) a) Vazão mássica e volumétrica

Processos contínuos envolvem o movimento de materia is de um ponto a outro entre as unidades de processo. A velocidade com que o material é transportado através de uma tubula ção (“pipe line”) é a vazão do material (“flow rate”).

A vazão de uma corrente de processo pode ser expres sa em termos de massa ( vazão mássica, massa/tempo ) ou em termos de volume ( vazão volumétrica, volume/tempo ).

Suponha um fluido (gás ou líquido) fluindo através de um tubo cilíndrico como mostrado abaixo, onde a área hachur ada representa a seção perpendicular à direção do fluxo. Se a vazã o mássica do fluido é m (kg/s) então em todo segundo m quilogramas de flui do passam através da seção. Se a vazão volumétrica do fluido nessa seção é V (m 3/s), então em todo segundo V metros cúbicos de flui do passam através da seção. Entretanto m e V não são quantidades independentes, mas relacionam através de ρ. ρ = m /V Freqüentemente é medido V , calculando-se m a partir de ρ. b) Medidores de Vazão Um medidor de fluxo (“flow meter”) é um aparelho m ontado em uma linha de processo para fornecer uma leitura con tínua da vazão na linha. Dois tipos comuns são mostrados abaixo. O utros tipos são mostrados no Perry, pg.5-8 a 5-17.

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O rotâmetro é um tubo vertical com escala, fechado contendo dois orifícios para entrada e saída do fluido, que continuamente o atravessa, movimentando um flutuador. A placa de orifício ou medidor de orifício (“orifice meter”) é uma obstrução colocada na linha com um buraco atr avés do qual o fluido passa. O fluido perde pressão (“pressure dro p”) ao atravessar o orifício. Essa queda é medida com um m anômetro diferencial (a ser discutido) e varia com a vazão: quanto maior vazão, maior a perda de pressão (ou perda de carga) . 4.3. Composição Química a) Mol e Massa Molecular (molecular weight) O peso atômico de um elemento é a massa de átomo n uma escala que define o isótopo do carbono (com 6p e 6n) C 12, como exatamente 12. O peso molecular de um composto é a soma dos pe sos atômicos dos átomos que constituem uma molécula do composto. O átomo de oxigênio tem um peso atômico de aproximadamente 16. A massa molecular do O 2 é, portanto, 32. Um grama-mol (g-mol ou mol no SI) de uma espécie é a quantidade dessa espécie cuja massa em gramas é num ericamente igual ao seu peso molecular.

Outros tipos de moles (kg-moles, lb-moles, ton-mole s, etc) são similarmente definidos. Monóxido de carbono (CO ) tem peso molecular igual a 28. 1 gmol CO contém 28 g 1 lbmol CO contém 28 lbm

1 ton-mol CO contém 28 ton

Assim se o peso molecular de uma substância é M, en tão há, M kg/kg-mol M g/mol ou M g/g-mol M lbm/lb-mol da substância.

Assim, 34 kg de amônia (NH 3, M = 17) equivalem a 34 kg NH 3 . 1 kg-mol = 2 kg-mol NH 3

17 kg 4 lb-mol de NH 3 equivalem a 4 lb-mol . 17 lbm NH 3 = 68 lbm NH 3

1 lb-mol NH 3

Para converter-se unidades molares, usa-se o mesmo fator de conversão usado para as unidades usado para as u nidades de massa. Assim como há 454 g/lbm, há 454 g-mol/lb-mol . Exercício : converter 1 lb-mol de uma substância de peso molec ular M em g-mols.

1 lb-mol. M lbm . 454 g . 1 g-mol = 454 g-mol 1 lb-mol 1 lbm M g

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Um g-mol de uma espécie contém 6,02x10 23 moléculas da espécie (Avogadro). Exercício : Qual quantidade de cada uma das substâncias abaixo está contida em 100,0 lbm de CO 2 (M = 44,0)? a) lb-moles CO 2; b) moles CO 2 ; c) lb-moles C; d) lb-moles O; e) lb-moles O 2; f) lbm O; g) lbm O 2; h) moléculas de CO 2 Solução: a) 100,0 lbm CO 2 . 1 lb-mol CO 2 = 2,27 lb-mol CO 2 44,0 lbm CO 2 b) 2,27 lb-moles CO 2 . 453,6 g-mol CO 2 = 1030 g-moles CO 2 1 lb-mol CO 2 c) 2,27 lb-moles CO 2 . 1 lb-mol C = 2,27 lb-moles C 1 lb-mol CO 2

d) 2,27 lb-moles CO 2 . 2 lb-moles O = 4,54 lb-moles O 1 lb-mol CO 2 e) 2,27 lb-moles CO 2 . 1 lb-mol O 2 = 2,27 lb-moles O 2 1 lb-mol CO 2 f) 4,54 lb-moles O . 16 lbm O = 72,6 lbm O 1 lb-mol O g) 2,27 lb-moles O 2 . 32 lbm O 2 = 72,6 lbm O 2 1 lb-mol O 2 h) 1030 g-moles CO 2 . 6,02x10 23 moléculas = 6,21x10 26 moléculas CO 2

1 g-mol CO 2

A massa molecular pode ser usada para relacionar a vazão mássica em sua correspondente vazão molar.

Por exemplo: 100 kg/h de CO 2 (M = 44,0) fluem em uma tubulação. Qual a

vazão molar ? 100 kg CO 2 . 1 kg-mol CO 2 = 2,27 kg-mol CO 2 h 44,0 kg CO 2 h Exercício

Se uma corrente de saída de um reator químico conté m CO2

fluindo a vazão de 850 lb-moles/min, qual a sua cor respondente vazão mássica ? 850 lb-moles CO 2 . 44,0 lbm CO 2 = 37.400 lbm CO 2 min 1 lb-moles CO 2 min

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b) Fração mássica e molar. Massa molecular média

As correntes de processo ocasionalmente contêm apen as uma substância. Mais freqüentemente são constituídas de misturas de líquidos ou gases, ou soluções de um ou mais soluto s em um solvente líquido.

Os seguintes termos são usados para definir a compo sição de uma mistura de substâncias, incluindo a espécie A: fração X A = massa de A ou kg A ou g A ou lbm A mássica massa total kg total g total lbm total fração Y A = moles A ou kg-moles A ou moles A ou lb-moles A molar total moles total kg-moles total moles total lb-m oles

Multiplicando-se por 100, tem-se a fração em termos de porcentagem. Exercício

Uma solução tem 15% A em massa e 20% B em mol es. a) Calcular a massa de A em 200 kg de solução. X A = 0,15 200 kg sol. 0,15 kg A = 30 kg A kg sol. b) Calcule a vazão mássica de A na corrente que est á fluindo à velocidade de 50 lbm / h. 50 lbm sol. 0,15 lbm A_ = 7,5 lbm A h lbm sol. h c) Calcule a vazão molar de B numa corrente de 1000 moles de solução/min 1000 mols sol. 0,20 mols B = 200 mols B min. mols. sol. min. d) Calcule a vazão total de solução que corresponde à vazão molar de 25 kg mols B / s 25 kg - mols B 1 kg - mol sol._ = 125 kg - mols sol. s 0,20 kg - mols B s e) Calcule a massa da solução que contém 300 lbm de A 300 lbm A 1 lbm sol. _ = 2000 lbm 0,15 lbm A

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Observações 1) Note que as frações mássicas e molares independe m da unidade. Isto é, se a fração mássica do benzeno numa mistura é 0,25, então XC6H6 = 0,25 kg C6H6 = 0,25 g C6H6 = 0,25 lbm C6H6 __

kg . mist. g mist. lbm mist. 2) Um conjunto de frações mássicas pode ser convert ido em um conjunto de frações molares através de: a) assumindo como “base de cálculo” uma massa de mi stura (normalmente 100); b) usando-se as frações mássicas conhecidas para ca lcular a massa de cada componente dentro da base definida, e conve rtendo-se essas massas em moles, e c) tomando a relação entre os moles de cada compone nte e a soma total dos moles. O processo pode ser feito vice-versa, adotando-se como base de cálculo 100 moles ou 110 lb-moles. Exercício Uma mistura de gases tem a seguinte composição más sica O2 - 16% ( XO2 = 0,16 g O2 / g mist ) CO - 4% CO2 - 17% N2 - 63% Qual é sua composição molar? Solução Tomando-se 100 g da mistura nO2 = 100 g mist 0,16 g O2 1 g - mol O2 _ = 0,50 moles 1 g mist. 32,0 g O2

nCO = 100 g mist 0,04 g CO 1 g - mol CO_ = 0,143 moles 1 g mist. 28,0 g CO nCO2 = 100 (0,17 ) / 44,0 = 0,386 moles nO2 = 100 ( 0,63 ) / 28,0 = 2,250 moles nt = 0,50 + 0,143 + 0,386 + 2,250 = 3,279 moles

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Então yO2 = 0,5 / 3,279 = 0,152 moles O2/ mol total yCO = 0,143 / 3,279 = 0,044 moles CO / mol total yCO2 = 0,386 / 3,279 = 0,118 moles CO2 / mol total yN2 = 2,25 / 3,279 = 0,686 moles N2 / mol total A soma dessas frações tem que ser igual a 1.

Checando: Σyi = 1,000 Massa molecular média A massa molecular média ( M ) de uma mistura ( kg / kg - mol, lbm / lb - mol, etc... ) é a razão da massa de uma amostra da mistura ( mt ) pelo número de mols de todas as espécies da amostra. Se yi é a fração molar do componente i da amostra e Mi é a massa molecular desse componente, então M = m total/n total , e M = yi M1 + y2 M2 + ... = Σy1 M1 ( todos os componentes ) Isto porque M = mt = m1 + m2 + m3 + ... = m1 + m2 + ... = nt nt nt nt Como y1 = n1 __ e n1 = m1_ → y1 = m1 _ → y1 M1 = m1_ nt M1 M1 . nt nt Da mesma forma 1 _ = X1_ + X2_ + ... = Σ xi M i ( todos os componentes ) M Mt M2 Isto porque 1_ = nt _= n1 + n2 + ... = n1 _ + n2 _ + ... M mt mt mt mt

x1 = m1_ → 1_ = n1 _ + n2 _ = mt M m1/x1 m2/x2 1 _ = x1 _ + x2 _ = x1_ + x2_ + ... = Σ xi Mi M m1/n1 m2/n2 M1 M2

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Exercício Calcule a massa molecular média do ar a) a partir das composições molares aproximadas : 79% N2 , 21% O2

b) a partir das composições mássicas aproximadas : 76,7 % N2 , 23,3% O2 Solução a) Mar = yN2 MN2 + yO2 MO2 Mar = 0,79 g - mol N2 . 28 g N2 + 0,21 g - mol O2 . 32 g O2 g - mols mist g - mol N2 g - mols mist g - mol O2 Mar = 29 g ( N2 + O2 ) = 29 g ar = 29 lbm = ... g -mol mist g- mol ar lb-mol

b) 1 = 0,767 g N2/ g mist + 0,233g O2/g mist = 0,035 molar M 28g N2/ g - mol N2 32g O2/mol O2

gar → M = 29 g / mol c) Concentração Concentração mássica de um componente em uma mistura ou solução é a massa deste componente por unidade de volume da mistura (g A / cm3, kg A / in3, ...). Concentração molar de um componente é o número de moles do componente por unidade de volume da mistura (kg - mol A / cm3, lb - mol A / ft3). Molaridade de uma solução é o valor da concentração do soluto expresso em g-moles soluto/litro de solução

(Ex.: uma solução 2 molar de A contém 2 mols A por litro de solução ). Vazão molar: no de mols de um componente que fluem por unidade de tempo = (vazão volumétrica) . (concentração componente). ↓ molar Exercícios: Quantos moles de NaOH há em 5 litros de solução 0,02 molar desse hidróxido? Solução Sl 0,02 mols NaOH = 0,1 mol NaOH l Uma solução 0,02 molar de NaOH flui a 2 l / min. Qual a vazão molar do NaOH ? 2 l 0,02 mols NaOH = 0,04 mol NaOH / min min l Exercício

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Uma solução aquosa de ácido sulfúrico 0,05 molar flui através de uma unidade de processo à velocidade de 1,25 m3 / min. A densidade relativa da solução é 1,03 . Calcular: a) a concentração mássica de H2SO4 em kg / m3

b) a vazão mássica do H2SO4 em kg / s c) a fração mássica do H2SO4 Solução H2SO4 = A ρrel = 1,03 → ρsol = 1,03 kg / l = 1,03. 103 kg / m3 a) c ( kg A / m3 ) = 0,5 g - mols A 103 l 98 g - A 1 kg A = 49 kg H2SO4 / m

3 l 1 m3 1 g - mol A 1000 g A b) m ( kg A / s ) = 1,25 m3 49 kg A min = 1,02 kg H2SO4 / s min m3 60 s c) xA kg A = 49 kg A 1 m3 sol. = 47,6 . 10- 3 = 0 048 kg A kg sol m3 sol. 1,03.103 kg . sol kg sol ou xA = vazão mássica A = 1 , 0 2 kg A / s = 0,048 kg A vazão mássica sol 1,25 m3 . 1 min . 1030 kg kg sol min 60 s. m3 4.4. Pressão a) Pressão de fluido e carga hidrostática Uma pressão é a razão de uma força pela área sobre a qual a força atua. Assim as unidades de pressão são: N (≡ Pascal ou Pa ) ; dinas / cm2 ; lbf / in2 (≡ psi ) m2 Consideremos um fluido (gás ou líquido) contido em um vaso fechado ou fluindo através de uma canalização e suponhamos que um orifício de área A é feito na parede d, como na figura. A pressão de fluido é definida como a relação F / A, onde F é a força mínima necessária que deveria ser exercida no plug (tampão - rolha) para não permitir a saída do fluido. Suponhamos agora uma coluna vertical de um fluido de h metros de altura, que tenha uma área de secção transversal A (m2). A densidade do fluido é ρ (kg / m3). Sobre a parte superior da coluna é exercida uma pressão P0 (N / m2), conforme a figura. A pressão P do fluido na base da coluna - chamada pressão hidrostática do fluido - é, por definição, a força F exercida na base dividida por sua área A. F então iguala a força na superfície do topo da coluna mais o peso da coluna de fluido. Assim

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F = Fo + m . g / gc h . A = V, ρ = m A A A V P = Po + ρ g h gc Desde que A não aparece na fórmula, ela é aplicada tanto a uma coluna fina de um fluido como ao oceano. Líquidos Além de ser expressa em termos de força por área, uma pressão pode ser expressa como uma altura ( carga, head ) de um dado fluido. Isto é, a pressão seria equivalente àquela exercida por uma coluna hipotética de altura h desse fluido em sua base ( da coluna ) , se a pressão no topo da coluna é zero. Ou seja , P = PO + ρ g h gc P ( força ) ≡ h ( altura do fluido - ) . ρ g área ou carga gc Falando-se do fluido, conhece-se seu ρ e , como g / gc é um número conhecido , transforma-se altura em pressão. Só tem sentido para líquidos !!! Assim, pode-se falar de uma pressão de 14,7 psi ou, equivalentemente, de uma pressão (ou carga ou altura ) de 33,9 ft H2O ou 76 cmHg. Isto porque, g / gc = 1 lbf / lbm 14,7 lbf . 12 in 2 = h . 62,4 lbm . lbf → h = 33,9 ft H2O in2 1 ft ft3 lbm Como 1 atm = 14,7 lbf = 1, 01325.105 Pa N e ρ Hg ( rel ) = 13,6 ( SG ) in2 m2 P = ρ g h gc Então : 1, 01325.105 N = 13, 6 . 103 kg . 9, 8066 N . h m2 m3 kg h = 7, 6.10 - 1 m = 0, 76 m = 76 cm Hg Exemplo: Expresse a pressão de 20 psi em termos de ftHg

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Solução : ρHg = 13, 6. 62,4 lbm / ft3 = 849 lbm / ft3 P ( ft Hg ) ≡ h ( ft Hg ) = P ( psi ) gc ρHg g = 20 lbf 1 ft3 144 in2 lbm = 3, 39 ft Hg in2 849 lbm ft2 1 lbf A partir da tabela nos temos : 20 , 0 psi 76 , 0 cm Hg = 103 cm Hg 14 , 696 psi Como 1 ft = 30 ,48 cm → 103 cm Hg = 3 , 38 ft Hg 30 , 48 cm ft Exercício Qual a pressão 30 ft abaixo da superfície de um lago, sabendo que a pressão atmosférica é 34 ,4 ft H2O e a densidade da água é 62 ,4 lbm / ft3. Assuma que g/gC = 1 ( lbf / lbm ). Solução P = PO + ρ g h gc P (psi) = 34 ,4 ft H2 O 14 ,7 psi + 62 ,4 lbm 1 ft3 1 lbf 30 ft 12 in 33 ,9 ft H2O ft3 123 in3 lbm ft P (psi) = 27,9 psi ou, de outro modo, em termos de ft H2 O P ( ft H2 O ) = 34 ,4 ft H2 O + 30 ,0 ft H2 O = 64 ,4 ft H2 O Conferindo: 64 ,4 ft H2O 14 ,7 psi = 27 ,9 psi 33,9 ft H2O b) Pressão atmosférica, pressão absoluta e pressão manométrica ( gauge ) A pressão atmosférica pode ser entendida como a pressão na base de uma coluna de fluido (ar ) localizada no ponto de medida ( ao nível do mar , p. ex. ). A pressão PO no topo da coluna é igual a zero e ρ e g são valores médios de densidade do ar e aceleração da gravidade entre o topo da atmosfera e o ponto de medida.

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Um valor típico da pressão atmosférica ao nível do mar é 760 ,0 mmHg . Ela foi designada como pressão padrão de uma atmosfera ( experiência de Torriccelli ). As pressões dos fluidos, até aqui descritas são absolutas ( a pressão zero corresponde ao vácuo perfeito ). Muitos aparelhos de medida de pressão dão, no entanto, a pressão manométrica ( gauge ) de um fluido, isto é, a pressão relativa. Uma pressão manométrica de zero indica que a pressão absoluta do fluido é igual a pressão atmosférica. Pabs = Pmanom. + Patmosf. As abreviações psia ou psig são comumente utilizadas para denotar essas pressões abs. e manométricas em termos lbf / in2 . Também é comum referir-se a pressões manométricas negativas (pressões absolutas menores que a da atmosférica ) como quantidades positivas de vácuo. Por exemplo: Pman = 1 in Hg ( que corresponde à pressão absoluta de 28 ,9 in Hg já que Patm = 29 ,9 in Hg ) é chamada de 1 in Hg de vácuo. Então : Pabsoluta → relativa ao vácuo Pmanométrica → relativa à atmosfera psia = psig + psi (absoluta) ( man.) ( baron.) c) Medidores de pressão de fluido Muitos aparelhos mecânicos são usados para medir pressões de fluidos. O mais comum é o manômetro de Bourdon que é um tubo oco fechado de um lado e inclinado ( curvado ) na forma de um “ C “. A extremidade aberta é exposta ao fluido cuja pressão está sendo medida. Medidas precisas de pressões abaixo de 3 atm são fornecidas por outros manômetros. Um manômetro U é preenchido com um líquido de ρ conhecida. Submetido a diferentes pressões nos dois tubos, o líquido se deslocará no sentido da menor pressão; deslocamento esse que é medido. No manômetro selado se P1 = atm ( barômetro ). A fórmula que relaciona a diferença de pressão p1 - p2 com o deslocamento do fluido no manômetro, baseia-se no principio de que a pressão deve ser a mesma em dois pontos na mesma horizontal de um fluido contínuo. A dedução desta fórmula e sua aplicação é vista com detalhes em estática dos fluidos, tópico abordado pela disciplina de Transporte ( Mecânica dos Fluidos ) . 4.5. Temperatura A temperatura de uma substância em um dado estado de agregado (sol., liq., gás) é uma medida da energia cinética média possuída

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pelas moléculas da substância. Como esta energia nã o pode ser medida diretamente, a T precisa ser determinada ind iretamente pela medida de alguma propriedade física da substân cia, cujo valor depende da temperatura de uma forma conhecida . Tais propriedades e os aparelhos para medida de temperat ura, nelas baseados, incluem resistência elétrica de um condut or (termômetro de resistência), voltagem na junção de dois metais diferentes (termopar), espectro de radiação emitida (pirômetro ) e volume de uma massa fixa de fluido (termômetro). Escalas de temperatura podem ser definidas em term os de algumas dessas propriedades, ou em termos de fenôme nos físicos como congelamento e ebulição, que ocorrem a pressão e temperatura fixadas. Você poderia referir-se, por exemplo, à temperatur a na qual a resistividade de fio de cobre é 1,92.10 -6 ohms/cm 3. É conveniente ter, além dessas escalas, uma escala numérica simples entre outras razões para que não se precise usar várias palavras para expressar uma simples temperatura. Um a escala definida de temperatura é obtida arbitrariamente, a tribuindo-se valores numéricos a duas medidas reproduzíveis de t emperatura. Por exemplo: atribui-se o valor 0 (zero)ao congelam ento da água, e o valor 100 a ebulição da água a 1 atm. Além diss o, estabelece-se que o comprimento do intervalo da unidade de tem peratura (chamado grau) é 1/100 da distância entre os dois p ontos de referência. As duas mais comuns escalas de temperatura que uti lizam o congelamento e a ebulição da água a 1 atm são : Celsius (ou centígrado) T f = 0, T b = 100. Nessa escala o zero absoluto (teoricamente a menor temperatura atingíve l na natureza) vale -273, 15 O C. Fahrenheit : T f é designado por 32 O F e T b por 212 OF. O zero absoluto equivale a -459,67 O F. As escalas Kelvin e Rankine são escalas de tempera turas absolutas, na qual o zero absoluto tem o valor abso luto tem o valor 0 ( zero ). O tamanho de um grau é o mesmo da escala Celsius para a escala Kelvin, e igual ao tamanho do grau Fahrenheit para a escala Rankine. Assim: T ( K ) = T ( O C ) + 273, 15 T ( O R ) = T ( O F ) + 459, 67 T ( O R ) = 1, 8 T ( K ) T ( O F ) = 1, 8 T ( O C ) + 32 Lembre-se que um grau é tanto uma temperatura como um intervalo de temperatura . Considere um intervalo de temperatura de 0 a 5 OC. Há nesse intervalo: 5 graus OC e K e 9 OF e OR.

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Isto é: Note que: um intervalo de 1 grau OC ou K equivale a 1,8 OF ou OR. Daí : 1, 8O F , 1, 8O R , 1O F , 1O C 1O C 1 K 1O R 1 K Note que esses fatores de conversão equivalem a int ervalos de temperatura e não temperaturas. Por exemplo, para encontrar o n o de OC entre 32 O F e 212 OF, você deve dizer ∆ T (O C ) = 212 - 32 O F 1O C = 100 1, 8 O F Mas para encontrar a temperatura correspondente a 3 2 OF não se pode fazer T O C = 32 O F 1 O C está errado ↑ 1, 8 O F ↑ uma um temperatura intervalo Deve-se usar a equação T ( O F ) = 1, 8 T ( O C ) + 32 Pode - se verificar isso também aplicando - se duas vezes essa equação e encontrando - se o intervalo. T1 (

O F ) = 1, 8 T1 ( O C ) + 32

T2 (

O F ) = 1, 8 T2 ( O C ) + 32

T1 - T2 (

O F ) = 1, 8 T1 ( O C ) - T2 (

O C ) + 0 ∆ T ( O F ) = 1, 8 ∆ T ( O C ) Exercício Considere o intervalo entre 20 e 80 O F a) Calcule as temperaturas equivalentes em O C e o intervalo entre elas. b) Calcule diretamente o intervalo em O C entre essas temperaturas. Solução

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a) Da equação de transformação T ( O C ) = T ( O F ) - 32 1, 8 Então: T1 = 20 O F = - 6, 7 O C T2 = 80 O F = 26, 6 O C ∆ = 26, 6 - ( -6, 7 ) = 33, 3 O C b) Diretamente ∆ T ( O F ) = T ( O F 1O C = ( 80 - 20 ) O F 1 O C = 33, 3 O C 1, 8 O F 1, 8 O F Exercícios A capacidade calorífica da amônia, definida como q uantidade de calor requerida para aumentar a temperatura de u ma unidade de massa de amônia de um grau a pressão constante é, d entro de uma faixa limitada de temperaturas, da por: BTU CP ( ) = 0, 487 + 2, 29 . 10 -4 T ( O F ) lbm . O F Determine a expressão para C P em ( J / g O C ) em termos de T ( O C ), Solução Sabendo que 1J = 9, 486 . 10 -4 BTU Observe que O F na unidade de C P refere - se a um intervalo de temperatura, enquanto a unidade de T é uma tem peratura. Assim faremos a conversão em duas etapas 1) Mudanças da unidade de T BTU CP ( ) = 0, 487 + 2, 29 . 10 -4 ( 1, 8 T ( O C ) + 32 ) lbm. O F = 0, 494 + 4, 12. 10 -4 T ( O C )

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2) Conversão de C P ( J / g . O C ) [ 0, 494 + 4, 12 . 10 -4 T ( O C )] BTU 1, 8 O F 1 J 1 lbm lbm. O F 1, 0 O C 9, 486. 10 -4 BTU 454 g CP ( J / g . O C ) = 2, 06 + 1, 72. 10-3 T ( O C )