ankara Ünİversİtesİ fen bİlİmlerİ enstİtÜsÜ yÜksek...

ANKARA ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

HİPERBOLİK METAMALZEMELER

Birkan ÇETİN

FİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ANKARA

2016

Her hakkı saklıdır

TEZ ONAYI

Birkan ÇETİN tarafından hazırlanan “Hiperbolik Metamalzemeler” adlı tez çalışması

12/10/2016 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oy birliği ile Ankara Üniversitesi Fen

Bilimleri Enstitüsü Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı’nda YÜKSEK LİSANS TEZİ

olarak kabul edilmiştir.

Danışman : Prof. Dr. Barış AKAOĞLU

Ankara Üniversitesi Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı

Jüri Üyeleri :

Başkan : Doç. Dr. Alpan BEK

Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fizik Anabilim Dalı

Üye : Prof. Dr. Barış AKAOĞLU


Üye : Prof. Dr. Hüseyin SARI


Yukarıdaki sonucu onaylarım.

Prof. Dr. İbrahim DEMİR

Enstitü Müdürü V.

i

ETİK

Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü tez yazım kurallarına uygun olarak

hazırladığım bu tez içindeki bütün bilgilerin doğru ve tam olduğunu, bilgilerin

üretilmesi aşamasında bilimsel etiğe uygun davrandığımı, yararlandığım bütün

kaynakları atıf yaparak belirttiğimi beyan ederim.

12.10.2016

Birkan ÇETİN

ii

ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

HİPERBOLİK METAMALZEMELER

Birkan ÇETİN

Ankara Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü

Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı

Danışman: Prof. Dr. Barış AKAOĞLU

Hiperbolik metamalzemeler (HMM), yönelimsel olarak bir yönde dielektrik, diğer

yönde ise metalik özellik gösteren yapılardır. Eş-frekans yüzeylerinin topolojisi

sebebiyle negatif kırılım ve malzeme içi odaklanma özelliklerine sahiptirler. Ayrıca

malzeme içerisinde büyük değerli dalga vektörlerine izin vermeleri nedeniyle kırınım

limitini aşmak için de uygun bir araç olarak görülmektedirler. Negatif kırılma indisli

metamalzemeler ile de bu tip olağandışı davranışlar elde edilebilmektedir. Fakat, bu tür

metamalzemelerin çift rezonanslı olması (double negative) hem yüksek rezonans

kayıplarına yol açmakta hem de tasarlanmaları ve üretilmelerinde zorluklarla

karşılaşılmaktadır. Bu tür yapıların rezonans mekanizmaları doğaları gereği sınırlı bir

frekans aralığında gerçekleşir ve soğurucu özelliklerinden dolayı düşük kaliteli görüntü

oluşmasına neden olurlar. Bu çalışmada, metal-dielektrik çok katmanlı hiperbolik

metamalzeme yapılarının, dielektrik sabiti ile eş-frekans yüzeyi topolojisinin değişimi,

malzeme içerisinde odaklanma , dalgaboyualtı odaklanma ve negatif kırılma özellikleri

çözümlenmiştir. Elde edilen sonuçlar, bu tarz bir yapı ile bir süperlens uygulaması

yapılması durumunda yüksek çözünürlüklü görüntülerin elde edilebileceğini, renksel ve

geometrik hataların (chromatic and geometric aberrations) giderilebileceğini

göstermektedir.

Ekim 2016, 71 sayfa

Anahtar Kelimeler: Negatif kırılma; aşırı anizotropi; dalgaboyualtı görüntüleme;

süperlens

iii

ABSTRACT

Master. Thesis

HIPERBOLIC METAMATERIALS

Birkan ÇETİN

Ankara University

Graduate School of Natural and Applied Sciences

Department of Physics Engineering

Supervisor: Prof. Dr. Barış AKAOĞLU

Hiperbolic metamaterials (HMMs) are structures that show features intentionaly

dielectric in one direction and metallic in other direction. Due to their topology of

isofrequency surfaces, they have properties like negative refraction and focusing inside

the material. In addition, due to their allow of advance large wavevectors inside the

material, they are devices that are suitable in order to overcome the diffraction limit.

This type of extraordinary behaviours can also be obtained with negative refractive

index metamaterials. But, not only they have high resonance losses because of their

double resonance nature but also some difficulties are faced in their design and

manufacture phase. Inherently, resonance mechanism of such structures occurs in a

limited frequency range and because of its absorbing properties cause a lower quality

image. In this study, metal-dielectric layered hyperbolic metamaterial structures are

examined in terms of isofrequency surface topology change with dielectric constant,

focusing inside of the material, subwavelength imaging and negative refraction. Results

show that, in case of a superlens application with this kind of structure, it is possible to

obtain high quality images and eliminate chromatic and geometric aberrations.

October 2016, 71 pages Key Words: Negative refraction; extreme anisotropy; subwavelength imaging;

superlens.

iv

TEŞEKKÜR

Çalışmalarımı yönlendiren, araştırmalarımın her aşamasında bilgi, öneri ve yardımlarını

esirgemeyerek akademik ortamda olduğu kadar beşeri ilişkilerde de engin fikirleriyle

yetişme ve gelişmeme katkıda bulunan danışman hocam sayın Prof. Dr. Barış

AKAOĞLU’na (Ankara Üniversitesi Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı) teşekkürü bir

borç bilirim.

Bu tez çalışması, TÜBİTAK SAGE tarafından desteklenmiştir.

Birkan ÇETİN

Ankara, Ekim 2016

v

İÇİNDEKİLER

TEZ ONAY SAYFASI

ETİK………….……………………………………………………………………. i

ÖZET………………………………………………………………………………. ii

ABSTRACT….…………………………………………………………………….. iii

TEŞEKKÜR…………………………………………………………….…………. iv

SİMGELER DİZİNİ…………………………………………………………......... vii

ŞEKİLLER DİZİNİ……………………………………………………………… viii

ÇİZELGELER DİZİNİ……………………………….…………………………… xi

1. GİRİŞ ..................................................................................................................... 1

1.1 Genel Bilgi ............................................................................................................ 1

1.2 Tezin Kapsamı ..................................................................................................... 2

2. KURAMSAL TEMELLER .................................................................................. 3

2.1 Maxwell Denklemleri ve Madde Ortamında Elektromanyetik Dalga

Hareketinin İncelenmesi .................................................................................... 3

2.1.1 Maxwell denklemlerinin incelenmesi ............................................................. 3

2.1.2 Madde ortamında elektromanyetik dalga hareketinin incelenmesi ............ 4

3. HİPERBOLİK METAMALZEMELER ............................................................. 12

3.1 Hiperbolik Metamalzemeler Tip 1 .................................................................... 12

3.2 Hiperbolik Metamalzemeler Tip 2 .................................................................... 13

3.3 Hiperbolik Metamalzemenin Oluşturulması ve Etkin Ortam Yaklaşımı ...... 15

3.3.1 Hiperbolik metamalzemenin oluşturulması tip 1 .......................................... 20

3.3.2 Hiperbolik metamalzemenin oluşturulması tip 2 .......................................... 26

4. BENZETİM SONUÇLARI .................................................................................. 30

4.1 Negatif Kırılma ve Odaklanma .......................................................................... 33

4.1.1 Negatif kırılma .................................................................................................. 33

4.1.2 Malzeme içerisinde odaklanma ve dalgaboyualtı odaklanma ..................... 37

4.1.3 Negatif kırılma ve odaklanma sonuç değerlendirme .................................... 55

4.2 Pozitif Kırılma ve Iraksama ............................................................................... 56

4.2.1 Pozitif kırılma ................................................................................................... 56

4.2.2 Iraksama ........................................................................................................... 60

4.2.3 Pozitif kırılma ve ıraksama sonuç değerlendirme ........................................ 66

5. SONUÇ ................................................................................................................... 67

vi

KAYNAKLAR .......................................................................................................... 70

ÖZGEÇMİŞ ................................................................................................................ 71

vii

SİMGELER DİZİNİ

B Manyetik akı yoğunluğu

c Işığın vakumdaki hızı

D Elektrik akı yoğunluğu

E Elektrik alan vektörü

H Manyetik alan vektörü

J Serbest akım yoğunluğu

k Dalga vektörü

n Kırılma indisi

Ρ Yük Yoğunluğu

S Poynting vektörü

λ Dalgaboyu

µ Ortamın manyetik geçirgenliği

µ0 Boşluğun dielektrik geçirgenliği

ε Ortamın dielektrik geçirgenliği

ε0 Boşluğun dielektrik geçirgenliği

ρ Ortamdaki serbest yük

° Derece

Kısaltmalar

FWHM Yarı yükseklikteki tam genişlik

nm Nanometre

TM Enine manyetik (’p’ polarizasyon)

PML Perfectly Matched Layer

W Watt

µm Mikrometre

viii

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 2.1 İzotropik ortamda dağınım ilişkisi (εxx=1, εyy =1) ....................................... 10

Şekil 2.2 Anizotropik ortamda dağınım ilişkisi (εxx=1, εyy =2) .................................. 11

Şekil 3.1 Tip 1 hiperbolik ortamda dağınım ilişkisi (εxx=-1, εyy =1) .......................... 13

Şekil 3.2 Tip 2 hiperbolik ortamda dağınım ilişkisi (εxx=1, εyy =-1) .......................... 14

Şekil 3.3.a. Katmanlı yapı (ing.Multilayer), b. Nanoçubuk yapısı (ing. Nanorod)

alskjdlask(Ferrari vd. 2014) ............................................................................................ 15

Şekil 3.4 Etkin dik ve paralel dielektrik sabitler (Shekhar vd. 2014) ............................. 16

Şekil 3.5 Doldurma oranı : ρ = 0.1 ve 0.9 ....................................................................... 18

Şekil 3.6 Doldurma oranı : ρ = 0.3 ve 0.7 ....................................................................... 19

Şekil 3.7 Doldurma oranı : ρ = 0.5 ................................................................................. 20

Şekil 3.8 Metal-Dielektrik katmanlı yapı ........................................................................ 21

Şekil 3.9 Tip 1 Konfigürasyon: ‘1’ mavi, ‘2’ yeşil, ‘3’ magenta, ‘4’ kırmızı,

‘5’ ‘5’ siyah ........................................................................................................... 22

Şekil 3.10 Tip 1 konfigürasyonları için geliş açısına karşılık kırılma açısı

(Konfiüra(Konfigürasyon: ‘1’ mavi, ‘2’ yeşil, ‘3’ magenta, ‘4’ kırmızı, ‘5’ siyah). ............... 23

Şekil 3.11 Tip 1 konfigürasyon ‘3’ için geçirgenlik(mavi) ve yansıma(kırmızı)

grafikleri grafikleri .......................................................................................................... 24

Şekil 3.12 Tip 1 Konfigürasyon(*): ‘1*’ mavi, ‘2*’ yeşil, ‘3*’ magenta,

‘aksşldkasl‘4*’ kırmızı, ‘5*’ siyah ................................................................................. 25

Şekil 3.13 Tip 1 konfigürasyonları için geliş açısına karşılık kırılma açısı.

aşskddkld(Konfigürasyon: ‘1*’ mavi, ‘2*’ yeşil, ‘3*’ magenta, ‘4*’ kırmızı, ‘5*’ siyah) ....... 26

Şekil 3.14 Tip 2 Konfigürasyon: ‘1’ mavi, ‘2’ yeşil, ‘3’ magenta,

sadnasmb‘4’ kırmızı, ‘5’ siyah ........................................................................................ 28

Şekil 3.15 Tip 2 konfigürasyon ‘3’ için geçirgenlik(mavi) ve

kasjgdsahjyansıma(kırmızı) grafikleri ............................................................................ 29

Şekil 4.1 Küresel dalga ile yapılacak benzetim için hazırlanan yapı .............................. 30

Şekil 4.2 Gausyen ışın demeti benzetimleri için hazırlanan yapı ................................... 32

Şekil 4.3 εxx=-1.5, εyy=2.667 , Gelme açısı = 40° , Dalgaboyu = 1000nm,

kaslşdalskHomojen yapı için manyetik alan ‘z’ bileşeni grafiği .................................... 33

Şekil 4.4 εxx=-1.5, εyy=2.667 , Gelme açısı = 40°, Dalgaboyu = 1000nm,

kasşldkasHomojen yapı için normalize manyetik alan grafiği ....................................... 34

Şekil 4.5 εd=1, εm=-4 , Gelme açısı =40° Dalgaboyu = 1000nm,

aslkjdaslşKatmanlı yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği ........................................ 35


kalşskdşdKatmanlı yapı için normalize manyetik alan grafiği ....................................... 35


asljfklşdsKatmanlı yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği ........................................ 36

ix


sakjfklaafKatmanlı yapı için normalize manyetik alan grafiği ....................................... 36

Şekil 4.9 Dalgaboyualtı odaklanma özelliği için yapılan değişiklik ............................... 38

Şekil 4.10 Yapı üzerinde odaklanma ölçüm çubuğu konumu (x ekseni(kırmızı)

aksjdhjsadve yekseni(yeşil). Tüm ölçüler mikrometredir).............................................. 39

Şekil 4.11 εxx=-0.5, εyy=4 Homojen yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği ......... 40

Şekil 4.12 εd=1, εm=-2 Katmanlı yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği .............. 40

Şekil 4.13 εxx=-0.5, εyy=4 Homojen yapı için normalize manyetik alan grafiği ........ 41

Şekil 4.14 εd=1, εm=-2 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan grafiği .............. 41

Şekil 4.15 εxx=-0.5, εyy=4 Homojen yapı için normalize manyetik alan

osadsadsaodaklanma grafiği (x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)). ......... 42

Şekil 4.16 εd=1, εm=-2 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan

asdsadsdaodaklanma grafiği (x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)). ...... 42

Şekil 4.17 Konfigürasyon ‘1’ için ışınım yeğinliği (W/m2) grafiği ............................... 43

Şekil 4.18 εd=1, εm=-2 Katmanlı yapı için dalgaboyualtı odaklanma grafiği

asdsadassd (x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)). ................................... 44

Şekil 4.19 εxx=-1.25, εyy=2.8 Homojen yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği .... 45

Şekil 4.20 εd=1, εm=-3.5 Katmanlı yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği ........... 45

Şekil 4.21 εxx=-1.25, εyy=2.8 Homojen yapı için normalize manyetik alan grafiği ... 46

Şekil 4.22 εd=1, εm=-3.5 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan grafiği ........... 46

Şekil 4.23 εxx=-1.25, εyy=2.8 Homojen yapı için normalize manyetik alan

aksjdklaas odaklanma grafiği (x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)). .... 47

Şekil 4.24 εd=1, εm=-3.5 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan

dasljdklasfodaklanma grafiği(x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)). ...... 47


Şekil 4.26 εd=1, εm=-3.5 Katmanlı yapı için dalgaboyualtı odaklanma

jakslfjkasdgrafiği (x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)). ................ 49

Şekil 4.27 εxx=-1.5, εyy=2.667 Homojen yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği .. 50

Şekil 4.28 εd=1, εm=-4 Katmanlı yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği .............. 50

Şekil 4.29 εxx=-1.5, εyy=2.667 Homojen yapı için normalize manyetik alan grafiği . 51

Şekil 4.30 εd=1, εm=-4 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan grafiği .............. 51

Şekil 4.31 εxx=-1.5, εyy=2.667 Homojen yapı için normalize manyetik alan

jdaksldjsklodaklanma grafiği (x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)). .... 52

Şekil 4.32 εd=1, εm=-4 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan odaklanma

kjadsdjassgrafiği(x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)). ......................... 52


Şekil 4.34 εd=1, εm=-4 Katmanlı yapı için dalgaboyualtı odaklanma grafiği

asjdkljaskl (x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)). .................................. 54

Şekil 4.35 Tip 2 Konfigürasyon ‘1’ ky bileşeni .............................................................. 57

x

Şekil 4.36 Geliş açısı : Sol üst 40°, Sağ üst 45°,Sol alt 50°, Sağ alt 60°. ....................... 58

Şekil 4.37 εxx=0.5, εyy=-4, Gelme açısı =60°, Dalgaboyu = 1000nm,

klajskl da Homojen yapıiçin manyetik alan z bileşeni grafiği ........................................ 58

Şekil 4.38 εxx=0.5, εyy=-4, Gelme açısı =60°, Dalgaboyu = 1000nm,

asjdk ljas Homojen yapıiçin normalize manyetik alan grafiği ........................................ 59

Şekil 4.39 εd=2, εm=-1, Gelme açısı =60°, Dalgaboyu = 1000nm,

asjlkdasjaKatmanlı yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği ........................................ 59

Şekil 4.40 εd=2, εm=-1, Gelme açısı =60°, Dalgaboyu = 1000nm,

asjdsadas Katmanlı yapı için normalize manyetik alan grafiği ....................................... 60

Şekil 4.41 εxx=0.5, εyy=-4, Dalgaboyu = 1520nm, Homojen yapı

askdj sakldiçin manyetik alan ‘z’ bileşeni grafiği ........................................................... 61

Şekil 4.42 εm=-1, εd=2, Dalgaboyu = 1520nm, Katmanlı yapı için

asjdsk lajsamanyetik alan ‘z’ bileşeni grafiği ................................................................. 62

Şekil 4.43 εxx=0.5, εyy=-4, Dalgaboyu = 1520nm, Homojen yapı

asdasdsasdiçin normalize manyetik alan grafiği ............................................................. 62

Şekil 4.44 εm=-1, εd=2, Dalgaboyu = 1520nm, Katmanlı yapı için

asdsada sdnormalize manyetik alan grafiği..................................................................... 63

Şekil 4.45 εxx=1.25, εyy=-2.8, Dalgaboyu = 1520nm, Homojen yapı

asdsadsaasiçin manyetik alan ‘z’ bileşeni grafiği ........................................................... 64

Şekil 4.46 εm=-1, εd=3.5, Dalgaboyu = 1520nm, Katmanlı yapı için

asdsadssdamanyetik alan ‘z’ bileşeni grafiği .................................................................. 64

Şekil 4.47 εxx=1.25, εyy=-2.8, Dalgaboyu = 1520nm, Homojen yapı

asdsadaasdiçin normalize manyetik alan grafiği ............................................................. 65

Şekil 4.48 εm=-1, εd=3.5, Dalgaboyu = 1520nm, Katmanlı yapı için

asdasdasasnormalize manyetik alan grafiği .................................................................... 65

xi

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 3.1 Tip 1 yapı için çeşitli konfigürasyonlar ....................................................... 22

Çizelge 3.2 Tip 1 yapı için büyük dielektrik sabitli konfigürasyonlar ............................ 25

Çizelge 3.3 Tip 2 yapı için çeşitli konfigürasyonlar ....................................................... 27

1

1. GİRİŞ

1.1 Genel Bilgi

Metamalzemeler, doğadaki malzemelerde bulunmayan özelliklere sahip olacak biçimde

geliştirilen yapay ve akıllı malzemelere verilen genel bir isimdir. Arzu edilen bir frekans

aralığı için malzemenin elektromanyetik özelliklerini (ε,µ,n vb.) kontrol ederek

olağandışı davranışlar gözlemlemeyi mümkün kılan yapılardır. Söz konusu

davranışlardan negatif kırılma en popüler olanlarından biridir. Oluşturulan malzemenin

belirli bir frekans aralığı için hem ε hem de µ değerinin negatif olduğu malzemelerde

gözlenebilmektedir. Böyle bir malzeme için n<0 olur. Bu olay elektromanyetik dalganın

malzeme arayüzünde negatif kırılmasına neden olur. Fakat frekans spektrumda iki adet

rezonans geçirdiğinden ciddi bir güç azalması olmakta bu da düşük kaliteli görüntü

oluşmasına neden olmaktadır. Ayrıca sabit değerli bir dalga vektörüne sahip

olduğundan malzeme içerisinde daha büyük değerli dalga vektörlerine izin de

vermemektedir.

Hiperbolik metamalzemeler, karşılaşılan bu engelleri aşmak için uygun bir alternatif

olarak karşımıza çıkmaktadır. Hiperbolik metamalzemeler, yönelimsel olarak bir yönde

dielektrik diğer yönde ise metalik özellik göstermektedirler. İsmini eş-frekans yüzeyi

topolojisinden alan bu yapılar negatif kırılmaya izin vermesinin yanında, malzeme

içerisinde büyük değerli dalga vektörlerine de izin vermesi sebebiyle kırınım limitini

aşabilmek için uygun yapılar olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu özelliği sayesinde

dalgaboyualtı görüntüleme uygulamaları açısından uygun bir araç olmaktadır. Ayrıca

frekans spektrumunda sadece bir adet rezonans geçirdiğinden güç azalması da daha az

olmaktadır. Hiperbolik metamalzemelerin büyük ilgi görmesinin bir diğer sebebi olarak

görece kolay üretilebilmeleri ve geniş frekans aralığında rezonans bulundurmamaları

gösterilebilir(Guo vd. 2012). Hiperbolik metamalzemelerin elde edilmesi matal-

dielektrik katmanlı yapılar veya dielektrik bir malzemenin içerisine metal

nanoçubukların yerleştirilmesi ile mümkün olmaktadır.

2

Hiperbolik metamalzemelerin farklı birçok kullanım alanı daha önce tartışılmıştır.

Bunlara örnek olarak negatif kırılma indisli dalga kılavuzları(Podolskiy vd. 2005),

yayınım mühendisliği(Jacob vd. 2012), nanometre boyutunda görüntüleme(Jacob vd.

2006), yüzeyaltı algılama(Taubner vd. 2006), süper-Planckian ısısal yayınım(Guo vd.

2012) ve nano boyutlu rezonatörler(Yao vd. 2011) sayılabilir.

1.2 Tezin Kapsamı

Tez kapsamında öncelikle elektromanyetik dalganın malzeme içerisinde izlediği

yörüngenin denklemi olan dağınım ilişkisi elde edilecektir. Dağınım ilişkisi üzerinden

bir malzemenin hiperbolik metamalzeme olması için gerekli koşullar tartışılacaktır.

Daha sonra hiperbolik metamalzemelerin oluşturulma yöntemleri hakkında bilgiler

verilecek ve hiperbolik metamalzeme tipleri tartışılacaktır. Benzetimler için metal-

dielektrik çok katmanlı hiperbolik metamalzeme yapıları oluşturularak, dielektrik sabiti

ile eş-frekans yüzeyi topolojisinin değişimi, malzeme içerisinde odaklanma,

dalgaboyualtı odaklanma ve negatif kırılma özelliklerine değinilecektir. Bu özelliklerin

gözlemlenmesi için oluşturulacak yapılar ile analizler yapılarak en elverişli katman

kalınlığı, metal ve dielektrik katmanların dielektrik sabitleri ile yapının değişimi ve

yapıların geçirgenlik eğrileri elde edilecektir. Elde edilen analiz sonuçları, en verimli

deney ortamının hazırlanması aşamasında kullanılacaktır. Benzetimler sonucunda elde

edilen sonuçlar ile hiperbolik metamalzemelerin görüntüleme sistemleri için aygıt

tasarımı açısından kullanılabilirliği değerlendirilecektir.

3

2. KURAMSAL TEMELLER

2.1 Maxwell Denklemleri ve Madde Ortamında Elektromanyetik Dalga

Hareketinin İncelenmesi

2.1.1 Maxwell denklemlerinin incelenmesi

Elektromanyetik dalgaları oluşturan elektrik ve manyetik alanların özellikleri Maxwell

denklemleri olarak bilinen birtakım parçalı türevli denklemler ile ifade edilmektedir. En

genel hali ile bu denklemler aşağıda verilmiştir.

∇̅. E̅ =ρ

ε0 (2.1)

∇̅. H̅ = 0 (2.2)

∇̅ × E̅ = −µ0∂H̅

∂t (2.3)

∇̅ × H̅ = ε0∂E̅

∂t+ J ̅ (2.4)

Maxwell Denklemleri Genel Hali

Bu denklemler vakum ortamında aşağıdaki hale indirgenmektedir.

∇̅. E̅ = 0 (2.5)

∇̅. H̅ = 0 (2.6)

∇̅ × E̅ = −µ0∂H̅

∂t (2.7)

∇̅ × H̅ = ε0∂E̅

∂t (2.8)

Maxwell Denklemleri Vakum Ortamı

Madde ortamında Maxwell denklemleri incelenecek olursa iki farklı durum söz

konusudur. Bunlar dielektrik ortam ve metalik ortamdır.

Dielektrik ortamda serbest yüklerden gelen katkı ve akım yoğunluğundan gelen katkı

sıfırdır. Dış elektrik alanla ortamın kutuplanmasından dolayı oluşan net yükün etkisini

4

‘E’ alanı yerine tanımlanan ‘D’ alanı ile ifade edersek Maxwell denklemleri aşağıdaki

hali almaktadır.

∇̅. E̅ =ρind

ε0=

−∇̅.P̅̅̅ ̅̅̅

ε0 → ∇̅. D̅ = 0, D̅ ≡ ε0(E̅ + P̅) (2.9)

∇̅. H̅ = 0 (2.10)

∇̅ × E̅ = −µ0∂H̅

∂t (2.11)

∇̅ × H̅ = ε0∂E̅

∂t (2.12)

Maxwell Denklemleri Dielektrik Ortam

Metalik ortamda ise dielektrik ortamda bulunan şartların yanı sıra serbest elektronlardan

gelecek katkı da dikkate alınmalıdır. Bu katkı akım yoğunluğu ‘J’ teriminin içindedir.

Bu koşullar altında Maxwell denklemlerinin evrildiği hal aşağıdaki gibi gösterilmiştir.

∇̅. D̅ = 0 (2.13)

∇̅. H̅ = 0 (2.14)

∇̅ × E̅ = −µ0∂H̅

∂t (2.15)

∇̅ × H̅ = ε0∂E̅

∂t+ J ̅ (2.16)

Maxwell Denklemleri Metalik Ortam

2.1.2 Madde ortamında elektromanyetik dalga hareketinin incelenmesi

Elektromanyetik dalgaların malzeme içerisindeki hareketi, ilgili ortam için verilen

dağınım ilişkisi tanımlanmaktadır. Dağınım ilişkisi, hareketin izin verildiği yörüngeleri

tanımlamaktadır.

2.1.3 İki boyutta dağınım ilişkisinin eldesi

Polarizasyon ve Manyetizasyon etkisinin olmadığı bir malzeme için D⃑⃑ ve B⃑⃑ ifadeleri

aşağıdaki şekli almaktadır.

5

D⃑⃑ =ε0ε̿E⃑⃑ (2.17)

B⃑⃑ =µ0µ̿H⃑⃑ (2.18)

Buradaki ε̿ dielektrik sabiti tensörü anizotropik ortam için aşağıdaki gibi ifade

edilmektedir.1

ε̿ =

[ εxx 0 0

0 εyy 0

0 0 εzz]

Bu denklemler Maxwell denklemleri ve düzlem dalga hareketi ile beraber ele

alındığında ,

∇̅×E̅=-∂B̅

∂t (2.19)

∇̅×H̅=∂D̅

∂t (2.20)

E⃑⃑ = E0ei(k.r- ωt) (2.21)

H⃑⃑ = H0ei(k.r- ωt) (2.22)

aşağıdaki denklemler elde edilir.

k⃑ × E⃑⃑ = -ωµ0.H⃑⃑ 2 (2.23)

k⃑ × H⃑⃑ = -ωε0ε̿.E⃑⃑ (2.24)

(2.23), (2.24) de yerine konulursa aşağıdaki denklem elde edilir.

k⃑ × k⃑ × E⃑⃑ = -ω2µ0ε0ε̅.E⃑⃑ (2.25)

(2.23) deki ‘k⃑ × E⃑⃑ ’ ifadesi;

1 Malzemenin koordinat eksenleri ile kartezyen koordinat düzlemleri çakışıktır.

2 Tez kapsamında manyetik özellik göstermeyen ortam yaklaşımı yapıldığından µ̿ birim tensör halini

almaktadır.

6

k⃑ × E⃑⃑ =

[ i j k⃑

kx ky kz

Ex Ey Ez]

şeklinde yazılırsa,

k⃑ × E⃑⃑ = i (kyEz-kzEy)-j (kxEz-kzEx)+ k⃑ (kxEy-kyEx) (2.26)

elde edilir. Bu denklem aşağıdaki gibi de yazılabilmektedir.

k⃑ × E⃑⃑ =

[

0 −kz ky

kz 0 −kx

−ky kx 0 ]

.

[ Ex

Ey

Ez]

Buradan ‘k⃑ × k⃑ × E⃑⃑ ’ çarpım ifadesi,

k⃑ × k⃑ × E⃑⃑ =

[ i j k⃑

kx ky kz

kyEz − kzEy −kxEz + kzEx kxEy − kyEx]

.

[ Ex

Ey

Ez]

şeklinde yazılabilir. Buradan,

k⃑ × k⃑ × E⃑⃑ = i ((kxkyEy − ky2Ex) − (−kxkzEz − kz

2Ex)) − j ((kx2Ey − kykxEx) −

(kykzEz − kz2Ey)) + k⃑ ((−kx

2Ez + Exkxkz) − (ky2Ez − kykzEy))

ifadesi elde edilir. Bu ifade aşağıdaki gibi yazılabilmektedir.

k⃑ × k⃑ × E⃑⃑ =

[ -ky

2-kz2 kxky kxkz

kxky -kx2-kz

2 kykz

kxkz kykz -kx2-ky

2]

.

[ Ex

Ey

Ez]

(2.27)

(2.25) tekrar ele alındığında,

k⃑ × k⃑ × E⃑⃑ = -ω2µ0ε0ε̅.E⃑⃑ (2.25)

7

k⃑ × k⃑ × E⃑⃑ +ω2µ0ε0ε̅.E⃑⃑ =0 (2.28)

elde edilir. (2.27), (2.28) da yerine konulursa,

k⃑ × k⃑ × E⃑⃑ =

[ −ky

2 − kz2 kxky kxkz

kxky −kx2 − kz

2 kykz

kxkz kykz −kx2 − ky

2]

.

[ Ex

Ey

Ez]

+

[ ω2µ0ε0εxx 0 0

0 ω2µ0ε0εyy 0

0 0 ω2µ0ε0εzz]

.

[ Ex

Ey

Ez]

=

[ −ky

2 − kz2 + ω2µ0ε0εxx kxky kxkz

kxky −kx2 − kz

2 + ω2µ0ε0εyy kykz

kxkz kykz −kx2 − ky

2 + ω2µ0ε0εzz]

.

[ Ex

Ey

Ez]

elde edilir.

Dalga hareketinin ‘xy’ düzleminde olduğu düşünülerek problem iki boyuta indirgenirse;

=

[ −ky

2 + ω2µ0ε0εxx kxky 0

kxky −kx2 + ω2µ0ε0εyy 0

0 0 −kx2 − ky

2 + ω2µ0ε0εzz]

.

[ Ex

Ey

Ez]

elde edilir. Önemli olan(ing. non-trivial) çözümler için yukarıdaki matrisin determinantı

sıfır olmalıdır. Buradan yola çıkarsak;

(−ky2 + ω2µ0ε0εxx)[(−kx

2 + ω2µ0ε0εyy)(−kx2 − ky

2 + ω2µ0ε0εzz)]

− kxky[(kxky)(−kx2 − ky

2 + ω2µ0ε0εzz)] = 0

(−ky2 + ω2µ0ε0εxx)(−kx

2 + ω2µ0ε0εyy) − kx2ky

2 = 0

kx2ky

2 − ky2ω2µ0ε0εyy − kx

2ω2µ0ε0εxx + ω4µ02ε0

2εxxεyy − kx2ky

2 = 0

[−ky2εyy − kx

2εxx + ω2µ0ε0εxxεyy] = 0

8

ky2

εxx+

kx2

εyy-µ0ε0ω

2=0 (2.29)

elde edilir. k02 = ω2ε0µ0 olduğundan,

kx2

εyy+

ky2

εxx-k0

2=0 (2.30)

elde edilir. (2.30) da verilen ilişki dağınım ilişkisi olarak bilinmektedir. Bu dağınım

ilişkisini sağlayan elekrik alan ve manyetik alanları bulmak istersek, bu düzlemde bir

‘p’ polarize(TM) dalga için manyetik alan ifadesi ‘+z’ yönünde olmaktadır. Bir düzlem

dalga ile bu ifade gösterilmek istenirse;

H⃑⃑ = H0ei(k.r- ωt)k⃑ (2.31)

şeklinde olur. Elektrik alan ifadesini bulmak için (2.24) den yola çıkarsak;

k⃑ × H⃑⃑ = −ωε0ε̅. E⃑⃑ (2.24)

k⃑ × H⃑⃑ =

[ i j k⃑

kx ky kz

Hx Hy Hz]

k⃑ × H⃑⃑ = i (kyHz − kzHy) − j (kxHz − kzHx) + k⃑ (kxHy − kyHx)

Hx = 0, Hy = 0, kz = 0 olduğundan,

k⃑ × H⃑⃑ = i (kyHz) − j (kxHz)

elde edilir. (2.24) de eşitliğin sağ tarafı ise aşağıdaki gibi verilmektedir.

[ ωµ0ε0εxx 0 0

0 ωµ0ε0εyy 0

0 0 ωµ0ε0εzz]

.

[ Ex

Ey

Ez]

Buradan, (2.24) aşağıdaki hali almaktadır.

9

[ ωµ0ε0εxx 0 0

0 ωµ0ε0εyy 0

0 0 ωµ0ε0εzz]

.

[ Ex

Ey

Ez]

= −i (kyHz) + j (kxHz)

Ez = 0 olacağından,

ωµ0ε0εxxEx + ωµ0ε0εyyEy = −i (kyHz) + j (kxHz)

Buradan elektrik alanın bileşenleri,

Ex⃑⃑⃑⃑ = −

Hzky

ωµ0ε0εxxi

Ey⃑⃑⃑⃑ = +

Hzkx

ωµ0ε0εyyj

olarak bulunur. İlgili sistem için Poynting vektörünü bulmak istersek,

S⃑ =1

2Re { E⃑⃑ × H†⃑⃑ ⃑⃑ } (2.32)

E⃑⃑ × H†⃑⃑⃑⃑ ⃑ =

[ i j k⃑

Ex Ey 0

0 0 Hz†]

E⃑⃑ × H†⃑⃑⃑⃑ ⃑ = i (EyHz†) − j (ExHz

†)

E⃑⃑ × H†⃑⃑⃑⃑ ⃑ = i (Hzkx

ωµ0ε0εyyHz

†) − j (−Hzky

ωµ0ε0εxxHz

†)

E⃑⃑ × H†⃑⃑⃑⃑ ⃑ = i (H0

2kx

ωµ0ε0εyy) + j (

H02ky

ωµ0ε0εxx)

|Sx⃑⃑ ⃑| =

1

2

H02kx

ωµ0ε0εyy

|Sy⃑⃑ ⃑| =

1

2

H02ky

ωµ0ε0εxx

10

olarak bulunur.

2.1.4 İzotropik ortamda dağınım ilişkisi

Elektromanyetik dalganın malzeme içerisinde gördüğü dielektrik sabitinin tüm yönlerde

aynı olması durumunda elde edilen ortama izotropik ortam denir. Dağınım ilişkisinde

εxx = εyy durumu izotropik ortam anlamına gelir. (2.30) da verilen iki boyuttaki

dağınım ilişkisi üzerinden gidersek böyle bir malzeme için eş-frekans yüzeyi

topolojisinin daire şeklini alacağı gözlenebilir.

kx2

εyy+

ky2

εxx− k0

2 = 0 (2.30)

İzotropik ortamda kırılma indisi yönelime bağlı olmayıp skaler bir nicelik olmaktadır.

Şekil 2.1 İzotropik ortamda dağınım ilişkisi (εxx=1, εyy =1)

11

Şekil 2.1’de izotropik ortam için eş-frekans yüzeyinin örnek dielektrik sabitleri ile

aldığı daire şekli gösterilmektedir.

2.1.5 Anizotropik ortamda dağınım ilişkisi

Elektromanyetik dalganın malzeme içerisinde gördüğü dielektrik sabitinin tüm yönlerde

aynı olmaması fakat pozitif değerli olması durumunda elde edilen ortama anizotropik

ortam denir. Anizotropik ortamda dielektrik sabiti ifadesi yönelime bağlı olduğundan

tensör ile ifade edilir. Eş-frekans yüzeyi topolojisi belirli yönelimlerde bazen ise tüm

yönelimlerde elips şeklini alır.

Şekil 2.2 Anizotropik ortamda dağınım ilişkisi (εxx=1, εyy =2)

Şekil 2.2’de anizotropik ortam için eş-frekans yüzeyinin örnek dielektrik sabitleri ile

aldığı elips şekli gösterilmektedir.

12

3. HİPERBOLİK METAMALZEMELER

Elektromanyetik dalganın malzeme içinde karşılaştığı dielektrik sabiti ifadesinin, farklı

yönelimlerde farklı olmasının yanında eğer bu ifadelerden biri veya daha fazlası negatif

olursa karşılaştığımız durum aşırı anizotropi olarak adlandırılmaktadır. Dağınım ilişkisi

hiperbolik bir eğri şeklini almaktadır. Bu dağınım ilişkisine uyan ve bu nedenle

hiperbolik metamalzemeler olarak tanımladığımız malzemeler bu gruba dahil olup iki

tipte bulunmaktadır.

3.1 Hiperbolik Metamalzemeler Tip 1

Tip 1 hiperbolik metamalzemeler olarak bilinen metamalzemelerin üç boyutta eldesi

için dielektrik sabiti matrisindeki sabitlerden (εxx, εyy, εzz) birinin negatif diğer ikisinin

ise pozitif olması gerekmektedir. Hangisinin negatif hangilerinin ise pozitif olacağı

konusu gelen elektromanyetik dalganın yönü bilinerek belirlenir. Yaptığımız çözüme

uygun olarak iki boyutta bir Tip 1 hiperbolik metamalzeme yapısını incelersek, yapıya

Şekil 3.1’de gösterilen ‘+x’ ekseninde gelen bir dalga için εxx’ in negatif , εyy’ in pozitif

olması durumunda Tip 1 hiperbolik metamalzeme elde edilir. Tip 1 hiperbolik

metamalzemeler yapı itibariyle oldukça yüksek dielektrik özellik gösterirler. Bu

nedenden bazen dielektrik tip hiperbolik metamalzemeler olarak da anılırlar. Tip 1

hiperbolik metamalzemelerin en önemli özellikleri negatif kırılma ve malzeme

içerisinde odaklanma olayını gözlemlemeye müsait yapılarıdır. Bu nedenden hiperbolik

metamalzemeler ile süperlens uygulamaları yapılmak istendiğinde oluşturulması

arzulanan yapı genellikle bu olmaktadır. Denklem 2.30’da verilen iki boyuttaki dağınım

ilişkisi kx cinsinden yazılırsa denklem 3.1 elde edilir.

kx2

εyy+

ky2

εxx− k0

2 = 0 (2.30)

kx= √εyy×(k02-

ky2

εxx) (3.1)

13

Kurulan iki boyuttaki Tip 1 hiperbolik metamalzeme yapısında εxx < 0 ve εyy > 0

olduğundan malzeme içinde ilerlemeye izin veren kx her daim pozitif olmaktadır.

Şekil 3.1 Tip 1 hiperbolik ortamda dağınım ilişkisi (εxx=-1, εyy =1)

3.2 Hiperbolik Metamalzemeler Tip 2

Tip 2 hiperbolik metamalzemeler olarak bilinen metamalzemelerin üç boyutta eldesi

için dielektrik sabiti matrisindeki sabitlerden (εxx, εyy, εzz) birinin pozitif diğer ikisinin

ise negatif olması gerekmektedir. Hangilerinin negatif hangisinin ise pozitif olacağı

konusu yine gelen elektromanyetik dalganın yönü bilinerek belirlenebilir. Yine iki

boyutta bir yapıyı inceleyecek olursak yapıya Şekil 3.1’de gösterilen ‘+x’ ekseninde

gelen bir dalga için εxx’ in pozitif , εyy’ in negatif olması durumunda Tip 2 hiperbolik

metamalzeme elde edilir. Bu tip hiperbolik metamalzemeler yapı itibariyle oldukça

yüksek metalik özellik gösterirler. Bu nedenden bazen metalik tip hiperbolik

metamalzemeler olarak da anılırlar. Tip 2 hiperbolik metamalzemelerin

14

gözlemlenmesinde birtakım zorluklar bulunmaktadır. Tip 1 hiperbolik

metamalzemelerde olduğu gibi doğrudan dış ortamdan malzeme içine giren dalgaların

yayılmalarında bazı zorluklara rastlanmaktadır. Bunun sebebi dağınım ilişkisi

incelenerek görülebilir. Denklem 2.30’da verilen iki boyuttaki dağınım ilişkisi kx

cinsinden yazılırsa denklem 3.2 elde edilir.

kx2

εyy+

ky2

εxx− k0

2 = 0 (2.30)

kx= √εyy×(k02-

ky2

εxx) (3.2)

Şekil 3.2 Tip 2 hiperbolik ortamda dağınım ilişkisi (εxx=1, εyy =-1)

Kurulan iki boyutta Tip 2 hiperbolik metamalzemede εxx > 0 ve εyy < 0 olduğundan

malzeme içinde ilerlemeye izin veren kx > 0 ifadesini incelersek;

(k02-

ky2

εxx) < 0 (3.3)

15

olmalıdır. Bu ifade dikkatli incelenirse vakum ortamından gelen dalganın Tip 2 yapısı

içerisinde ilerleyebilmesi için εxx değerinin [0,1] aralığında olması gerekir. Bu durumda

her εxx değeri için kritik bir açı tanımı yapılabilir. Kritik açıdan daha küçük açılarla

gelen elektromanyetik dalgalar için kx< 0 olacağından dalganın yapı içerisinde

ilerleyemeyeceği söylenebilir. Bir diğer çözüm ise dalganın yapıya gelmeden önce bir

başka yapı içerisinde ‘k’ dalga vektörü değerinin büyütülmesidir.(k=nk0) Fakat bu

işlem uygulanırken etkin alan teorisinin limitlerinin aşılmamasına dikkat edilmelidir.

Eğer ara malzemenin kırılma indisi yeterince büyük ise etkin alan teorisinin geçersiz

olduğu alana girilebilir. Tip 2 hiperbolik metamalzemelerde bir alt ve bir adet üst olmak

üzere iki adet kesilim frekansı mevcuttur. Tip 2 yapı içerisinde dalga ilerlemesi ancak

ve ancak bu iki frekans arasında gelen dalgalar için geçerlidir. Bu nedenden

gözlemlemesi açısından güçlükler yaşanmaktadır.

3.3 Hiperbolik Metamalzemenin Oluşturulması ve Etkin Ortam Yaklaşımı

Hiperbolik metamalzemelerin oluşturulması temelde iki yol ile mümkündür.

Kalınlıkları dalgaboyu büyüklüğünün çok altında olan metal-dielektrik

katmanlar(Şekil 3.3.a).

Bir dielektrik malzemenin içine konulan metal nanoçubuklar(Şekil 3.3.b).

Şekil 3.3.a. Katmanlı yapı (ing.Multilayer), b. Nanoçubuk yapısı (ing. Nanorod) (Ferrari

alskjdlask jvd. 2014)

16

Bu yapıları oluştururken izlenecek yol etkin ortam yaklaşımı ile verilmektedir. Tip 1 ve

Tip 2 hiperbolik metamalzemeleri gözlemlemek için metal-dielektrik katmanlı yapılar

(Şekil 3.3.a) tercih edilecektir. Etkin ortam yaklaşımında, eğer katmanların kalınlığı

dalgaboyuna oranla yeterince küçük ise yapının etkin dielektrik sabitini ortalama olarak

alabiliriz. Etkin dielektrik sabitini bulmak için temelde üç adet parametreye ihtiyacımız

olmaktadır. Bunlar doldurma oranı, metal katmanın dielektrik sabiti ve dielektrik

katmanın dielektrik sabitidir.

Shekhar, P., Atkinson, J. ve Jacob, Z. (2014)’ nin Ek 1.0’de verilen yöntemi takip

edilerek, tek eksenli bir sistemde etkin ortam dielektrik sabitlerini bulmak için aşağıdaki

denklemler türetilmiştir. Genelleştirilmiş Maxwell-Garnett yaklaşımı takip edilerek

analitik olarak Şekil 3.4’de gösterilen paralel ve dik etkin dielektrik sabitler elde

edilmektedir.

Şekil 3.4 Etkin dik ve paralel dielektrik sabitler (Shekhar vd. 2014)

Metal-dielektrik katmanlı yapı için doldurma oranı (ρ) aşağıdaki gibi verilmektedir.

ρ = dm

dm+dd (3.4)

dm : Metalik katmanın kalınlığı

dd : Dielektrik katmanın kalınlığı

Metal-dielektrik katmanlı yapı için etkin paralel ve dik dielektrik sabitler aşağıdaki gibi

verilmektedir.

17

ε⫽= ρεm+(1-ρ)εd (3.5)

ε⫠-1= ρεm

-1+(1-ρ)εd-1 (3.6)

εm : Metalik katman dielektrik sabiti

εd : Dielektrik katman dielektrik sabiti

Metal-dielektrik katmanlı yapı, etkin paralel ve dik dielektrik sabitler aynı olması

durumunda dahi farklı doldurma oranları için farklı sonuçlar vermektedir. Oluşturulacak

katmanlı yapının bu nedenden ötürü doldurma oranının belirlenmesi ihtiyacı

bulunmaktadır. Doldurma oranının farklı değerler için aldığı hal Şekil 3.5-Şekil 3.7’de

verilmektedir. Oluşturulan üç boyutlu grafiklerde, metalik katmanların ve dielektrik

katmanların değişik değerleri için seçilen doldurma oranında Tip 1 ve Tip 2

konfigürasyonları incelenmiştir. Tip 1 elde edilen konfigürasyonlar grafiklerde ‘1’

değeriyle, Tip 2 elde edilen konfigürasyonlar ise ‘2’ değeriyle gösterilmiştir. Her iki Tip

hiperbolik metamalzeme özelliğini de göstermeyen konfigürasyonlar ‘0’ ile

gösterilmektedir.

18

Şekil 3.5 Doldurma oranı : ρ = 0.1 ve 0.9

Şekil 3.5’de doldurma oranının %10 ve %90 olduğu durum incelenmiştir. Sonuçlar bu

doldurma oranları için her iki tip hiperbolik metamalzeme yapısının da eldesinin

mümkün olmadığını göstermektedir.

-5

-4

-3

-2

-1 1

2

3

4

5

0

1

2

Dielektrik katmanların sabitiMetalik katmanların sabiti

Tip

1 -

> 1

, T

ip 2

->

2 ,

Tip

1 v

eya T

ip 2

degil

-> 0

19

Şekil 3.6 Doldurma oranı : ρ = 0.3 ve 0.7

Şekil 3.6’da doldurma oranının %30 ve %70 olduğu durum incelenmiştir. Bu doldurma

oranları ile her iki tip hiperbolik metamalzeme yapısının da eldesinin mümkün olduğu

görülmektedir. Fakat mümkün olan konfigürasyonların sayıca az olması sebebiyle bu

doldurma oranlarının biraz verimsiz olacağı görülmektedir.

-5

-4

-3

-2

-1 1

2

3

4

5

0

1

2


Tip

1 -

> 1

, T

ip 2

->

2 ,

Tip

1 v

eya T

ip 2

degil

-> 0

20

Şekil 3.7 Doldurma oranı : ρ = 0.5

Şekil 3.7’de doldurma oranının %50 olduğu durum incelenmiştir. Bu doldurma oranı ile

de her iki yapının da eldesinin mümkün olduğu görülmektedir. Ancak Şekil 3.6’daki

duruma kıyasla sayıca daha fazla Tip 1 ve Tip 2 yapının eldesi mümkün olduğu

gözlemlenmiştir. Bu doldurma oranına sahip yapıların en verimli yapılar olacağı

görüldüğünden tez kapsamında doldurma oranı olarak %50 tercih edilecektir.

3.3.1 Hiperbolik metamalzemenin oluşturulması tip 1

İki boyutta metal-dielektrik katmanlı yapı (Şekil 3.3.a) ile Tip 1 hiperbolik

metamalzemeleri incelemek için Şekil 3.8’de verilen yapı oluşturulmuştur. Yapının

doldurma oranı Şekil 3.7’de bahsedildiği üzere ‘%50’ olarak seçilmiştir. İkiyüz adet

metal-dielektrik katmandan oluşan yapıda metal ve dielektrik katmanların kalınlıkları

eşit olup 50nm’dir.

-5

-4

-3

-2

-1 1

2

3

4

5

0

1

2


Tip

1 -

> 1

, T

ip 2

->

2 ,

Tip

1 v

eya T

ip 2

degil

-> 0

21

Şekil 3.8 Metal-Dielektrik katmanlı yapı

Tip 1 hiperbolik metamalzemelerin özelliklerini incelemek için Şekil 3.8’de gösterilen

yapıya ‘2’ ile gösterilen ‘+x’ yönünde elektromanyetik dalgalar gönderilmiştir. Yapıda

kullanılan dielektrik katmanların dielektrik sabitleri değiştirilmez iken metalik

katmanların sabiti değiştirilerek beş farklı konfigürasyon elde edilmiştir. Çizelge 3.1’de

bu beş farklı konfigürasyon gösterilmektedir. Oluşturulan beş farklı konfigürasyon için

oluşan eş-frekans yüzeylerinin topolojileri Şekil 3.9’da verilmiştir. Homojen dielektrik

sabitleri daha önce etkin ortam yaklaşımı kısmında verilen denklemler yardımıyla elde

edilmiştir (3.7 ve 3.8).

εxx= ρεm+(1-ρ)εd (3.7)

εyy-1

= ρεm-1+(1-ρ)εd

-1 (3.8)

1

2

22

Çizelge 3.1 Tip 1 yapı için çeşitli konfigürasyonlar

Konfigürasyon εd εm εxx εyy

1 1 -2 -0.5 4

2 1 -2.5 -0.75 3.33

3 1 -3 -1 3

4 1 -3.5 -1.25 2.8

5 1 -4 -1.5 2.67

Şekil 3.9 Tip 1 Konfigürasyon: ‘1’ mavi, ‘2’ yeşil, ‘3’ magenta, ‘4’ kırmızı, ‘5’ siyah

23

Şekil 3.10 Tip 1 konfigürasyonları için geliş açısına karşılık kırılma

(Konfigürasyon: ‘1’ mavi, ‘2’ yeşil, ‘3’ magenta, ‘4’ kırmızı, ‘5’ siyah)

Tip 1 hiperbolik metamalzemeler için geliş açısına bağlı kırılma açısı grafiği Şekil

3.10’da verilmiştir. Gelme açısının büyüdüğü büyük ‘k’ dalga vektörüne sahip durumlar

için kırılma açısı da büyümektedir. Grafikte de görüldüğü üzere her konfigürasyon

kendi içinde tutarlı bir şekilde geliş açısının büyüdüğü durumlar için sabit bir kırılma

açısına yakınsamaktadır. Bu özelliği sebebiyle büyük gelme açılarında sabit bir kırılma

açısının istendiği uygulamalar için kullanışlı bir araçtır.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Geliş açısı

Kır

ılm

a a

çıs

ı

24

Şekil 3.11 Tip 1 konfigürasyon ‘3’ için geçirgenlik(mavi) ve yansıma(kırmızı) grafikleri

Oluşturulan yapının geçirgenlik ve yansıma özellikleri Şekil 3.11’de gösterilmektedir.

Yapının 1000-1600nm aralığında iyi geçirgenlik değerlerine sahip olduğu söylenebilir.

Bu nedenden Tip 1 ile yapılacak benzetimlerde bu bant aralığındaki dalgaboyları

kullanılacaktır. Konfigürasyonlar oluşturulurken dielektrik katmanların sabitinin sabit

olarak alınmasının sebebi bir değişken sabit iken diğer değişkenin değişimiyle eş-

frekans topolojisinin aldığı halin gözlenmek istenmesinden kaynaklanmaktadır. Bu

konfigürasyonlar gerçek bir yapı olarak test edilmek istendiğinde kullanılacak

malzemelerin dielektrik sabitlerinin çok daha farklı olabileceği değerlendirilmektedir.

Özellikle optik frekanslarda, metallerin dielektrik sabiti negatif olarak büyük değerler

almaktadır.(-40,-80 vb.) Bu değerler burada alınan metalik dielektrik sabiti değerlerine

göre oldukça büyük değerlerdir. Fakat buradaki yöntem takip edilerek yapılar

oluşturulup, dielektrik katmanlar ile metalik katmanların arasındaki oran korunduğunda

oluşan eş-frekans yüzeyi topolojilerinin oldukça benzer çıkacağı fakat kırılma açılarının

biraz küçüleceği değerlendirilmektedir. Bu durum dielektrik sabitlerinin 10 kat

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

k/k0

Geçirgenlik

(T

) ,

Yansim

a (

R)

4006008001000120014001600180020000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Dalgaboyu (nm)

Geçirgenlik

(T

) ,

Yansim

a (

R)

25

büyütülerek elde edilen konfigürasyonlar ile gösterilmiştir. Çizelge 3.2’de bu

konfigürasyonlar(*) görülmektedir.

Çizelge 3.2 Tip 1 yapı için büyük dielektrik sabitli konfigürasyonlar

Konfigürasyon εd εm εxx εyy

1* 10 -20 -5 40

2* 10 -25 -7.5 33.3

3* 10 -30 -10 30

4* 10 -35 -12.5 28

5* 10 -40 -15 26.7

Şekil 3.12 Tip 1 Konfigürasyon(*): ‘1*’ mavi, ‘2*’ yeşil, ‘3*’ magenta, ‘4*’ kırmızı,

aksşldkasl ‘5*’ siyah

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

kx/ko

ky/k

o

26

Şekil 3.12’de, Çizelge 3.2’de verilen büyük dielektrik sabiti değerli konfigürasyonlar

için oluşan eş-frekans yüzeyi topolojisi görülmektedir. Bu grafik, Şekil 3.9’da verilen

grafik ile oldukça benzerdir. Fakat kırılma açılarında farklılık gözlemlenmesi

beklenmektedir. Bu durum Şekil 3.13’de açıkça görülmektedir. Şekil 3.10’a göre

kırılma açılarında her konfigürasyonda biraz azalma gözlemlenmiştir.

Şekil 3.13 Tip 1 konfigürasyonları için geliş açısına karşılık kırılma açısı

(Konfigürasyon: ‘1*’ mavi, ‘2*’ yeşil, ‘3*’ magenta, ‘4*’ kırmızı, ‘5*’ siyah)

3.3.2 Hiperbolik metamalzemenin oluşturulması tip 2

Tip 2 hiperbolik metamalzemelerin incelenmesi için de yapı olarak Şekil 3.8’de

gösterilen metal-dielektrik yapı öngörülmektedir. Şekil 3.8’de gösterilen yapıya Tip 1

konfigürasyonlarının dielektrik sabitleri var iken ‘1’ de gösterilen ‘-y’ yönünde bir

elektromanyetik dalga gelmesi durumunda Tip 2 özelliklerini gözlemlemek

mümkündür. Eğer yapıya gelen elektromanyetik dalganın yönünün bir önceki

durumdaki gibi ‘+x’ yönünde gelmesi istenirse (Şekil 3.8,2) yani kaynağın yeri

değiştirilmek istenmez ise bu durumda yapıyı herhangi bir eksen(x,y) etrafında 90°

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Geliş açısı

Kır

ılm

a a

çıs

ı

27

döndürmemiz ile Tip 2 elde edilebilir. Fakat burada bunu da yapmayarak Tip 2 elde

etmeye çalışılmıştır. Hem kaynağın yeri hem de yapı sabit tutularak Tip 2 elde etmek

istediğimizde metalik ve dielektrik sabitlerin değerlerini uygun değerlerden seçmek

gerekmektedir. Şekil 3.7’de gösterilen grafikten, metalik ve dielektrik katmanlar için

uygun sabitler seçilerek yapının yönü ve kaynağın konumu değiştirilmeksizin Tip 2 elde

edilebileceği görülmektedir. Metalik katmanların dielektrik sabiti değiştirilmeden

dielektrik katmanların sabiti değiştirilerek Çizelge 3.3’deki gibi beş farklı

konfigürasyon elde edilmiştir. Şekil 3.14’de, oluşturulan Tip 2 konfigürasyonları için

eş-frekans yüzeylerinin topolojileri gösterilmiştir.

Çizelge 3.3 Tip 2 yapı için çeşitli konfigürasyonlar

Konfigürasyon εm εd εxx εyy

1 -1 2 0.5 -4

2 -1 2.5 0.75 -3.33

3 -1 3 1 -3

4 -1 3.5 1.25 -2.8

5 -1 4 1.5 -2.67

28

Şekil 3.14 Tip 2 Konfigürasyon: ‘1’ mavi, ‘2’ yeşil, ‘3’ magenta, ‘4’ kırmızı, ‘5’ siyah

Oluşturulan Tip 2 hiperbolik metamalzeme konfigürasyonlarında ilk iki konfigürasyon

hariç doğrudan hava ortamından gelen dalganın malzeme içerisinde ilerlemesi mümkün

değildir (Şekil 3.14). Bu iki konfigürasyon için ise gelme açısının belirli bir değerden

büyük olması zorunluluğu bulunmaktadır. Daha önce söz edilen yapıya gelmeden başka

bir yapı içerisinde ‘k’ dalga vektörünün büyütülmesi (k=nk0) ile tüm Tip 2

konfigürasyonlarında dalganın hareketi gözlemlenebilir. Fakat bu yapılırken etkin ortam

yaklaşımının dışına çıkacak küçük dalgaboylarına yaklaşılmaktadır. Artan ‘k’ ile

geçirgenlik artarken bir noktadan sonra bu artışın tekrar durup gerileyeceği

öngörülmektedir. Oluşturulan yapının geçirgenlik ve yansıma özelliklerinin gösterildiği

Şekil 3.15 bu durumu doğrulamaktadır. Çok dar bir dalgaboyu bandı aralığında Tip 2’

nin gözlemlenebilmesi, benzetim açısından bazı güçlükleri de yanında getirmektedir.

Yapının, 2k0 ile 4k0 aralığında iyi geçirgenlik değerlerine sahip olduğu söylenebilir. Bu

nedenden Tip 2 ile yapılacak benzetimlerde bu bant aralığını sağlayabilmek için yapıya

gelen elektromanyetik dalga, önce farklı büyüklükteki dielektrik sabitine sahip bir

arayüzeyden geçerek yapıya ulaşacaktır.

29

Şekil 3.15 Tip 2 konfigürasyon ‘3’ için geçirgenlik(mavi) ve yansıma(kırmızı) grafikleri

Konfigürasyonlardaki metalik dielektrik sabitlerinin değerlerinin büyüklüğü bir önceki

kısımda tartışılmıştı. Tip 2 hiperbolik metamalzemeler için de benzer sonuçların elde

edileceği değerlendirilmektedir.

30

4. BENZETİM SONUÇLARI

Benzetimler iki farklı elektromanyetik dalga tipi ile gerçekleştirilmiştir. Dalga tipleri

olarak Gausyen ışın demeti ve küresel dalga tipi kullanılmıştır. Yapı olarak daha önce

Şekil 3.8’de belirtilen metal-dielektrik katmanlı yapı kullanılmıştır. Tek bir yapı ile her

iki tip hiperbolik metamalzeme birden gösterilmek istenmiştir. İki tipin aynı anda

gösterilebilmesi için elektromanyetik dalganın yapıya ulaşmadan önce geçtiği arayüzey

çok önemlidir.

Küresel dalga tipi ile yapılacak benzetimler için Şekil 4.1’deki benzetim ortamı

kullanılmıştır. Benzetim ortamı bir adet metal-dielektrik katmanlı yapı (Şekil 3.8), iki

adet aynı dielektrik özellikte arayüzey (Şekil 4.1 üzerinde ‘1’ ile gösterilen yüzeyler) ve

bu ortamı çevreleyen yansıma olmaması için kullanılan kusursuz eşleşmeli yapılardan

(ing.PML) (Şekil 4.1 üzerinde ‘2’ ile gösterilen yüzeyler) oluşmaktadır.

Şekil 4.1 Küresel dalga ile yapılacak benzetim için hazırlanan yapı

31

Tip 1 açısından bakarak yola çıktığımızda daha önce 1000-1600nm dalgaboyu

aralığının geçirgenlik açısından iyi bir bölge olduğunu gözlemlemiştik (Şekil 3.11). Tip

1 hiperbolik metamalzeme benzetimi için bu aralıktan dalgaboyu 1520nm olarak

seçilmiştir. Arayüzey malzemelerin dielektrik sabiti ε = 1 olarak seçilmiştir. Bu sayede,

elektromanyetik dalga katmanlı yapıya hava ortamından gelerek etkin dalgaboyu

değişmeksizin ulaşmaktadır.

Aynı arayüzey dielektrik sabiti ile Tip 2 benzetimi yapmak istediğimizde, Tip 2’nin ilk

iki konfigürasyonu dışında dalga hareketinin gözlemlenemeyeceği Şekil 3.15’de açıkça

gösterilmiştir. Bu dalgaboyu için yansıma oranı çok yüksek olacağından yapı içerisinde

elektromanyetik dalganın ilerlemesi mümkün değildir. Bu nedenden, elektromanyetik

dalganın önce dielektrik sabiti ε = 4 olan bir arayüzeyden geçerek katmanlı yapıya

ulaşması planlanmıştır. Bu sayede yapıya gelen elektromanyetik dalganın etkin

dalgaboyu 760nm olacağından Tip 2 için yapının geçirgenlik değerinin yüksek olduğu

500-1000nm dalgaboyu bandına girilmiş olunur. Bu şekilde tek bir kaynak kullanılarak

her iki tip hiperbolik metamalzeme yapısı da gözlemlenebilmektedir.

Küresel dalga tipi ile yapılan benzetimlerde malzeme içerisinde odaklanma, ıraksama,

dalgaboyualtı odaklanma ve elektromanyetik dalganın yayılmak için seçtiği yolun

gösterilmesi amaçlanmıştır.

Gausyen ışın demeti ile yapılacak benzetimler için Şekil 4.2’de gösterilen benzetim

ortamı kullanılmıştır. Benzetim ortamı yine bir önceki durumda anlatıldığı gibi bir adet

metal-dielektrik katmanlı yapı (Şekil 3.8), iki adet aynı dielektrik özellikte arayüzey

(Şekil 4.2 üzerinde ‘1’ ile gösterilen konumlar) ve bu ortamı çevreleyen yansıma

olmaması için kullanılan kusursuz eşleşmeli yapılardan(ing.PML) (Şekil 4.1 üzerinde

‘2’ ile gösterilen konumlar) oluşmaktadır.

32

Şekil 4.2 Gausyen ışın demeti benzetimleri için hazırlanan yapı

Gausyen ışın demeti ile yapılacak Tip 1 ve Tip 2 hiperbolik metamalzeme benzetimi

için dalgaboyu ve arayüzey malzemelerin dielektrik sabitleri yine bir önceki benzetim

ortamında kullanılanlar ile aynı seçilmiştir.

Gausyen ışın demeti ile yapılan benzetimlerde negatif kırılma, hiperbolik metamalzeme

içerisinde dalga vektörünün yönü ve kırılma açılarının gözlemlenmesi amaçlanmıştır. O

yüzden ilk arayüzey katmanı daha büyük geliş açılarına müsait olsun diye mümkün

olduğunca ‘+x’ ekseni boyunca daha ince olarak kullanılmaya çalışılmıştır.

Etkin ortam yaklaşımı ile bulunan homojen dielektrik sabitleri ile de yapılar

oluşturulmuştur. Bu homojen yapılar ile de benzetimler yapılarak metal-dielektrik

katmanlı yapılar ile karşılaştırması yapılmıştır.

33

4.1 Negatif Kırılma ve Odaklanma

4.1.1 Negatif kırılma

Negatif kırılma hayli popüler bir konu olup birçok uygulamada kullanılabilecek yararlı

bir araç olarak karşımıza gelmektedir. Tip 1 hiperbolik metamalzemeler negatif

kırılmaya eş-frekans yüzeyi topolojileri sebebiyle uygun yapılardır. Tip 1 hiperbolik

metamalzeme yapısının negatif kırılım özelliğini incelemek için Şekil 4.2’de gösterilen

yapı kullanılmıştır.

İlk olarak Çizelge 3.1’de verilen konfigürasyonlardan ‘5’ ile homojen Tip 1 hiperbolik

metamalzeme benzetimi yapılmıştır. Daha sonra aynı konfigürasyon ile metal-dielektrik

katmanlı hiperbolik metamalzeme benzetimi de yapılmıştır.

Şekil 4.3 εxx=-1.5, εyy=2.667 , Gelme açısı = 40° , Dalgaboyu = 1000nm, Homojen

kaslşdalskyapı için manyetik alan ‘z’ bileşeni grafiği

34

Şekil 4.3’de Tip 1 ‘5’ numaralı konfigürasyona ait homojen yapıda negatif kırılma

açıkça görülmektedir. Aynı zamanda ‘k’ dalga vektörünün pozitif kırınıma uğradığı

gözlemlenmiştir. Dalga vektörü pozitif kırılım göstermesine karşılık Poynting vektörün

dolayısıyla enerji akışının negatif yönde ilerlediği gözlemlenmiştir.

Şekil 4.4 εxx=-1.5, εyy=2.667 , Gelme açısı = 40°, Dalgaboyu = 1000nm, Homojen

kasşldkasyapı için normalize manyetik alan grafiği

Şekil 4.4’de Tip 1 ‘5’ numaralı konfigürasyona ait homojen yapıdaki güç akışı

görülmektedir. Bu akış normalize edilmiş manyetik alan ile gösterilmiştir.

35

Şekil 4.5 εd=1, εm=-4 , Gelme açısı =40° Dalgaboyu = 1000nm, Katmanlı yapı için

aslkjdaslşmanyetik alan z bileşeni grafiği


kalşskdşdnormalize manyetik alan grafiği

36


asljfklşdasmanyetik alan z bileşeni grafiği


sakjfklasfnormalize manyetik alan grafiği

37

Şekil 4.5 Şekil 4.8 incelendiğinde farklı dalgaboylarında gönderilen elektromanyetik

dalganın yine aynı açı ile kırıldığı gözlemlenmiştir.

4.1.2 Malzeme içerisinde odaklanma ve dalgaboyualtı odaklanma

Malzeme içerisinde odaklanma, birçok aygıt ve teknoloji için yararlı bir uygulama

olarak öne çıkmaktadır. Tip 1 hiperbolik metamalzemelerin eş-frekans yüzeyi

topolojileri sebebiyle malzeme içi odaklanmaya izin verdiği bilinmektedir. Bunun yanı

sıra, bu tipteki hiperbolik metamalzemelerin önüne koyulacak uygun açıklıklar

yardımıyla dalgaboyualtı odaklanmaya da izin verebileceği bilinmektedir.

Dalgaboyualtı odaklanma, görüntüleme sistemleri açısından oldukça önemli bir

konudur. Bu özellik, kırınım limitini aşmayı ve yüksek çözünürlüklü görüntüler

oluşturulmasını sağlamaktadır. Tip 1 hiperbolik metamalzemelerin bu açıdan oldukça

umut vaat eden yapılar olacağı söylenebilmektedir.

Tip 1 hiperbolik metamalzemeler ile malzeme içinde odaklanma durumunu incelenmek

için Şekil 4.1’deki benzetim ortamı kullanılmıştır. Şekilde gösterilen bir nokta

kaynaktan yayılan küresel dalgalar yapı üzerine düşürülerek etkileri incelenecektir.

Homojen ve katmanlı yapılar için dielektrik sabitleri Çizelge 3.1’de verilen

konfigürasyonlardan temin edilmiştir. Birkaç farklı konfigürasyon ile benzetimler

gerçekleştirilmiştir. Manyetik alanın ‘z’ bileşeni dalga hareketini gözlemlemek,

normalize edilmiş manyetik alan değerleri ise Poynting vektörün yönünü gözlemlemek

için kullanılmıştır.

Tip 1 hiperbolik metamalzemelerin dalgaboyualtı odaklanma özelliklerini incelemek

için ise Şekil 4.1’deki yapıya bir açıklık eklenmiştir. Şekil 4.9 üzerinde bu değişiklik ‘1’

ile gösterilmektedir. Açıklığın uzunluğu yapı üzerine gönderilen dalgaboyu ile aynı

seçilmiştir. Dalgaboyualtı odaklama benzetimlerinde, açıklığın daha iyi

gözlemlenebilmesi için dalgaboyu 3000nm olarak seçilmiştir.

38

Şekil 4.9 Dalgaboyualtı odaklanma özelliği için yapılan değişiklik

Malzeme içerisinde odaklanma konumunu göstermek için ise Şekil 4.10’da gösterilen

kırmızı ve yeşil ölçüm çubukları kullanılmıştır. Malzeme içerisinde ‘+x’ yönünde

kırmızı, ‘+y’ yönünde ise yeşil ile gösterilen ölçüm çubukları yardımıyla ‘x’ ve ‘y’

eksenindeki odaklanma konumları gösterilmiştir.

1

39

Şekil 4.10 Yapı üzerinde odaklanma ölçüm çubuğu konumu (x ekseni(kırmızı) ve y

aksjdhasjsadekseni(yeşil). Tüm ölçüler mikrometredir)

40

4.1.3 Malzeme içerisinde odaklanma ve dalgaboyualtı odaklanma konfigürasyon 1

Şekil 4.11 εxx=-0.5, εyy=4 Homojen yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği

Şekil 4.12 εd=1, εm=-2 Katmanlı yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği

41

Şekil 4.13 εxx=-0.5, εyy=4 Homojen yapı için normalize manyetik alan grafiği

Şekil 4.14 εd=1, εm=-2 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan grafiği

42

Şekil 4.15 εxx=-0.5, εyy=4 Homojen yapı için normalize manyetik alan odaklanma

asdasdasd sgrafiği (x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)).

Şekil 4.16 εd=1, εm=-2 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan odaklanma grafiği

asdsadsdad(x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)).

43

Malzeme içerisinde odaklanma gözlemlemek için yapılan ilk benzetimde Çizelge 3.1’de

verilen konfigürasyonlardan ‘1’ kullanılmıştır. Küresel dalgaların hiperbolik

metamalzeme yapısına girdikten sonra izlemeyi tercih ettikleri asimptotik yol şekillerde

açıkça görülmektedir. Katmanlı yapı ile homojen yapının odaklanma grafiklerinin

oldukça uyumlu olduğu söylenebilir.(Şekil 4.13, Şekil 4.14) Homojen ve katmanlı

yapılardaki ‘x’ ve ‘y’ eksenlerindeki odaklanma uzaklıkları Şekil 4.15 -Şekil 4.16’da

gösterilmektedir.

Şekil 4.17’de konfigürasyon ‘1’ için katmanlı yapıda ışınım yeğinliğinin (W/m2)

malzeme üzerindeki dağılımı gösterilmektedir.

Şekil 4.17 Konfigürasyon ‘1’ için ışınım yeğinliği (W/m2) grafiği

44

Şekil 4.18 εd=1, εm=-2 Katmanlı yapı için dalgaboyualtı odaklanma grafiği (x-ekseni

asdsadassdodaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)).

Şekil 4.18’de katmanlı yapı için dalgaboyualtı odaklanma grafiği görülmektedir.

Grafikteki ‘y’ ekseni ışınım yeğinliği (W/m2), ‘x’ ekseni ise malzeme içerisindeki

konumu temsil etmektedir. Azami ışınım değerinin yarı yükseklikteki tam genişlik

değeri (ing.FWHM) referans olarak alındığında ‘xy’ düzleminde yaklaşık olarak

500nm×500nm’lik bir alanda odaklanma olduğu gözlemlenmiştir. Bu da dalgaboyunun

~λ/6’ne odaklanma yapıldığını göstermektedir.

45


Şekil 4.19 εxx=-1.25, εyy=2.8 Homojen yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği

Şekil 4.20 εd=1, εm=-3.5 Katmanlı yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği

46

Şekil 4.21 εxx=-1.25, εyy=2.8 Homojen yapı için normalize manyetik alan grafiği

Şekil 4.22 εd=1, εm=-3.5 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan grafiği

47

Şekil 4.23 εxx=-1.25, εyy=2.8 Homojen yapı için normalize manyetik alan odaklanma

aksjdklaasgrafiği (x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)).

Şekil 4.24 εd=1, εm=-3.5 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan odaklanma

dasljdklasfgrafiği. (x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil))

48

Malzeme içerisinde odaklanma gözlemlemek için yapılan ikinci benzetimde Çizelge

3.1’de verilen konfigürasyonlardan ‘4’ kullanılmıştır. Konfigürasyon 1 ile yapılan

benzetimde gözlenen sonuçlar ile benzer sonuçlar elde edilmiştir. Fakat eş-frekans

yüzeyi topolojilerinin farklı olması sebebiyle oluşan farklı Poynting vektörler

odaklanma konumlarında farklılıkları meydana getirmektedir.




49

Şekil 4.26 εd=1, εm=-3.5 Katmanlı yapı için dalgaboyualtı odaklanma grafiği (x-ekseni

jakslfjkasdodaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)).

Şekil 4.18’de katmanlı yapı için dalgaboyualtı odaklanma grafiği görülmektedir. Yine

yarı yükseklikteki tam genişlik değeri (ing.FWHM) referans olarak alındığında ‘xy’

düzleminde yaklaşık olarak 1000nm×500nm’lik bir alanda odaklanma olduğu

gözlemlenmiştir. Bu da yatayda dalgaboyunun ~λ/3’e dikeyde ise ~λ/6’e odaklanma

yapıldığını göstermektedir.

50


Şekil 4.27 εxx=-1.5, εyy=2.667 Homojen yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği

Şekil 4.28 εd=1, εm=-4 Katmanlı yapı için manyetik alan z bileşeni grafiği

51

Şekil 4.29 εxx=-1.5, εyy=2.667 Homojen yapı için normalize manyetik alan grafiği

Şekil 4.30 εd=1, εm=-4 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan grafiği

52

Şekil 4.31 εxx=-1.5, εyy=2.667 Homojen yapı için normalize manyetik alan odaklanma

jdaksldjkl grafiği (x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)).

Şekil 4.32 εd=1, εm=-4 Katmanlı yapı için normalize manyetik alan odaklanma grafiği.

kjadsdjass(x-ekseni odaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)).

53

Malzeme içerisinde odaklanma gözlemlemek için yapılan üçüncü benzetimde Çizelge

3.1’de verilen konfigürasyonlardan ‘5’ kullanılmıştır. Diğer konfigürasyonlar ile

yapılan benzetimlerle elde edilen sonuçlara benzer sonuçlar elde edilmiştir.




54

Şekil 4.34 εd=1, εm=-4 Katmanlı yapı için dalgaboyualtı odaklanma grafiği. (x-ekseni

asjdkljaskldodaklanma(Mavi), y-ekseni odaklanma(Yeşil)).

Şekil 4.34’de katmanlı yapı için dalgaboyualtı odaklanma grafiği görülmektedir. Yine

yarı yükseklikteki tam genişlik değeri (ing.FWHM) referans olarak alındığında ‘xy’

düzleminde yaklaşık olarak 1200nm×500nm’lik bir alanda odaklanma olduğu

gözlemlenmiştir. Bu da yatayda dalgaboyunun ~λ/2.5’e dikeyde ise ~λ/6’e odaklanma

yapıldığını göstermektedir.

55

4.1.6 Negatif kırılma ve odaklanma sonuç değerlendirme

Tip 1 metal-dielektrik katmanlı hiperbolik metamalzemeler ile yapılan benzetimlerde

homojen yapı ile katmanlı yapı arasındaki eşleşmenin büyük ölçüde sağlandığı

gözlemlenmiştir.

Negatif kırılma özelliklerinin incelendiği grafiklerde dalga vektörünün pozitif kırıldığı

ancak Poynting vektörünün negatif kırıldığı gözlemlenmiştir. Negatif kırılım özelliği

farklı dalgaboylarında da incelenmiş ve farklı dalgaboyları olmasına rağmen

elektromanyetik dalgaların aynı açı ile kırıldığı gözlemlenmiştir. Ayrıca Şekil 3.10’da

öngörüldüğü üzere kırılma açıları bir noktadan sonra belirli bir açıya yakınsamaktadır.

Homojen ve katmanlı yapılar için odaklanma mesafeleri birbirine oldukça yakındır fakat

aynı nokta değildir. Etkin ortam yaklaşımında katman kalınlığının dalgaboyundan çok

küçük olması gerektiği bilinmektedir. Benzetimlerde, 50nm kalınlığa sahip

katmanlardan yaklaşık 30 kat daha büyük olan 1520nm dalgaboyu kullanılmıştır. Bu

oran daha yüksek değerlere çekildiğinde homojen yapı ile katmanlı yapı arasındaki bu

tarz küçük sapmaların da birbirine daha yakınlaşacağı ve üst üste örtüşeceği

değerlendirilmektedir.

Malzeme içerisinde odaklanma grafiklerinde gözlenen bir diğer durum ise ilk

odaklanma noktasından sonra çok yakında bir odak noktasının daha bulunması

hususudur. Bu ikinci odak noktasının katmanlı yapı arayüzeyine gelen ve ‘x’ eksenine

göre daha geniş açılara sahip dalgaların odak noktası olduğu değerlendirilmektedir.

Gelen geniş açılı dalgaların malzeme içerisindeki dalga vektörleri hiperbolik

metamalzemenin eş-frekans topolojisinde uç noktalara denk gelir. Bunlar en büyük

değerli dalgavektörleridir ve artık kırılma açıları sabit bir değere yakınsamıştır. Bu

nedenden belirli bir noktadan sonra bu metamalzeme bu dalgaları tek bir noktada

odaklayamamaktadır. Sabit bir açı ile kırılmaya başlayan bu geniş açılı dalgalar ikinci

odak noktasını oluşturmaktadır.

56

Dalgaboyualtı odaklanma durumları açısından oldukça heyecan verici sonuçlar elde

edilmiştir. Dikey odaklanmada kararlılık gözlemlenmiş ve bütün konfigürasyonlarda

~λ/6’e odaklanma yapıldığı gösterilmiştir. Yatayda ise bu oran konfigürasyon 1 de aynı

seviyelerde iken ilerleyen konfigürasyonlarda ~λ/2.5’e kadar düşmüştür.

4.2 Pozitif Kırılma ve Iraksama

4.2.1 Pozitif kırılma

Hiperbolik metamalzemeler, bilinen standart mercek uygulamalarında olduğu gibi

pozitif kırılma uygulamalarında da kullanılabilmektedirler. Tip 2 hiperbolik

metamalzemeler eş-frekans topolojileri sebebiyle pozitif kırılma özelliğine sahiptirler.

Tip 2 hiperbolik metamalzeme yapısının pozitif kırılma özelliğini incelemek için Şekil

4.2’de gösterilen yapı kullanılmıştır.

Tip 2 hiperbolik metamalzemelerin gözlemlenebildiği bir dalgaboyu bant aralığının

olduğu daha önce değerlendirilmişti. Şekil 3.14’de gösterilen Tip 2

konfigürasyonlarından bazıları için dış ortamdan gelen elektromanyetik dalganın

malzeme içerisinde hareket edebilmesi mümkün değildir. Bu konfigürasyonlar için

dalga vektörü hiperbolik metamalzeme arayüzeyine gelmeden başka bir ortam

içerisinde büyütülmelidir. Şekil 3.15’de verilen Tip 2 konfigürasyon ‘3’ için geçirgenlik

grafiği bu durumu özetlemektedir. Tip 2 konfigürasyonlarından ‘1’ ve ‘2’ için ise,

elektromanyetik dalganın hava ortamından hiperbolik metamalzeme arayüzüne belirli

gelme açılarından büyük açılarda gelmesi durumunda malzeme içerisinde hareketi

mümkündür. Şekil 4.35’den görüleceği gibi konfigürasyon ‘1’ için, hava ortamından

gelen bir elektromanyetik dalga için ky bileşeni’nin en az “0.7071×k0” olması

gerekmektedir. Bu koşulu sağlamak için hava ortamından gelen dalga en az 45° ile

gelmelidir. Bu nedenle bu açıdan daha küçük açılarla gelen ışınların yapı içerisinde

ilerlemesi mümkün değildir. Şekil 4.36’de bu durum özetlenmiştir. Grafikten görüldüğü

üzere 45°’den küçük açılarda katmanlı yapı içerisinde dalga hareketi yoktur. Daha sonra

konfigürasyon ‘1’ ile homojen ve katmanlı yapılar için pozitif kırılım özelliğinin

57

benzetimi yapılmıştır. Bu benzetimlerde gelme açısı olarak en iyi sonucu vermesi

sebebiyle (Şekil 4.36) 60° seçilmiştir.

Şekil 4.35 Tip 2 Konfigürasyon ‘1’ ky bileşeni

58

Şekil 4.36 Geliş açısı : Sol üst 40°, Sağ üst 45

°,Sol alt 50

°, Sağ alt 60

°

Şekil 4.37 εxx=0.5, εyy=-4, Gelme açısı =60°, Dalgaboyu = 1000nm, Homojen yapı

klajskl dasdiçin manyetik alan z bileşeni grafiği

59

Şekil 4.38 εxx=0.5, εyy=-4, Gelme açısı =60°, Dalgaboyu = 1000nm, Homojen yapı

asjdk lsajasiçin normalize manyetik alan grafiği

Şekil 4.39 εd=2, εm=-1, Gelme açısı =60°, Dalgaboyu = 1000nm, Katmanlı yapı için

asjlkda sjasmanyetik alan z bileşeni grafiği

60

Şekil 4.40 εd=2, εm=-1, Gelme açısı =60°, Dalgaboyu = 1000nm, Katmanlı yapı için

asjdsak ldasnormalize manyetik alan grafiği

Benzetimler sonucunda Poynting vektörünün pozitif kırılıma uğradığı ama ‘k’ dalga

vektörünün ise negatif kırılıma uğradığı gözlemlenmiştir.

4.2.2 Iraksama

Tip 2 hiperbolik metamalzemelerin pozitif kırılım özelliğine sahip oldukları bir önceki

maddede gösterilmişti. Bu yapılar pozitif kırılım özellikleri sebebiyle malzeme

içerisinde odaklanmaya izin vermezler. Daha ziyade bir ıraksak mercek gibi davranarak

gelen elektromanyetik dalgayı odak düzleminden ıraksatırlar.

Tip 2 hiperbolik metamalzemelerin ıraksama özelliklerini incelemek için daha önce

oluşturulan Şekil 4.1’deki benzetim ortamı kullanılmıştır. Dalga kaynağı olarak yine

şekilde gösterilen bir nokta kaynaktan yayılan küresel dalgalar kullanılmıştır. Şekil

3.15’de Tip 2 konfigürasyon ‘3’ için gösterilen geçirgenlik ve yansıma grafiğinde

61

yapının, 2k0 ile 4k0 aralığında iyi geçirgenlik değerlerine sahip olduğu daha önce

gösterilmişti.

Çizelge 3.3’de verilen Tip 2 hiperbolik metamalzeme konfigürasyonlarından ‘1’ ve ‘4’

kullanılarak benzetimler gerçekleştirilmiştir.

4.2.3 Iraksama konfigürasyon 1

Şekil 4.41 εxx=0.5, εyy=-4, Dalgaboyu = 1520nm, Homojen yapı için manyetik alan ‘z’

askdj sakldbileşeni grafiği

62

Şekil 4.42 εm=-1, εd=2, Dalgaboyu = 1520nm, Katmanlı yapı için manyetik alan ‘z’

asjdsk lajsabileşeni grafiği

Şekil 4.43 εxx=0.5, εyy=-4, Dalgaboyu = 1520nm, Homojen yapı için normalize

asdasdsaasdmanyetik alan grafiği

63

Şekil 4.44 εm=-1, εd=2, Dalgaboyu = 1520nm, Katmanlı yapı için normalize manyetik

asdsada sdalan grafiği

Iraksama özellikleri ilk önce Çizelge 3.3’de verilen konfigürasyonlardan ‘1’

kullanılarak gösterilmiştir. Küresel dalgaların hiperbolik metamalzeme yapısına

girdikten sonra odak düzlemi olan ‘x’ ekseninden uzaklaştıkları açıkça görülmektedir.

Katmanlı yapı ile homojen yapının ıraksama grafiklerinin oldukça uyumlu olduğu

söylenebilir. (Şekil 4.41 Şekil 4.44)

64

4.2.4 Iraksama konfigürasyon 4

Şekil 4.45 εxx=1.25, εyy=-2.8, Dalgaboyu = 1520nm, Homojen yapı için manyetik alan

asdsadsaas‘z’ bileşeni grafiği

Şekil 4.46 εm=-1, εd=3.5, Dalgaboyu = 1520nm, Katmanlı yapı için manyetik alan ‘z’

asdsadsasdabileşeni grafiği

65

Şekil 4.47 εxx=1.25, εyy=-2.8, Dalgaboyu = 1520nm, Homojen yapı için normalize

asdsadaasdmanyetik alan grafiği

Şekil 4.48 εm=-1, εd=3.5, Dalgaboyu = 1520nm, Katmanlı yapı için normalize

asdasdasdasmanyetik alan grafiği

66

Iraksama özellikleri ikinci olarak Çizelge 3.3’de verilen konfigürasyonlardan ‘4’

kullanılarak gösterilmiştir. Konfigürasyon 1 ile yapılan benzetimde gözlenen sonuçlar

ile benzer sonuçlar elde edilmiştir. Fakat eş-frekans yüzeyi topolojilerinin farklı olması

sebebiyle oluşan farklı Poynting vektörler ıraksama konumlarındaki farklılıkları

meydana getirmektedir.

4.2.5 Pozitif kırılma ve ıraksama sonuç değerlendirme

Tip 2 hiperbolik metamalzemeler ile pozitif kırılma ve ıraksama özelliklerinin

benzetimleri başarıyla gerçekleştirilmiş ve gösterilmiştir. Ayrıca Tip 2 hiperbolik

metamalzemelerin gözlemlenmeleri açısından var olan kısıtlar tartışılmıştır.

67

5. SONUÇ

Giriş kısmında hiperbolik metamalzemelerin özelliklerinden, literatürde bulunan

uygulamalarından ve tez kapsamında odaklanılacak noktalar olan negatif kırılma,

dalgaboyualtı odaklanma, ıraksama ve hiperbolik metamalzeme yapılarının

oluşturulmasından bahsedilmiştir.

İkinci bölümde tezde kullanılacak denklemlerin teorik altyapısından bahsedilerek iki

boyutta dağınım ilişkisi elde edilmiş, izotropik ve anizotropik ortamlar için bu dağınım

ilişkisinin aldığı hal tartışılmıştır. Daha sonra üçüncü bölümde hiperbolik

metamalzemelere giriş yapılarak ortamın hiperbolik olması durumunun dağınım ilişkisi

incelenerek her iki tip hiperbolik metamalzemenin de özelliklerine ve oluşturulmasına

değinilmiştir. Bir metal-dielektrik katmanlı yapı oluşturularak her iki tip hiperbolik

metamalzemenin de benzetiminde kullanılmıştır. Her iki tip hiperbolik metamalzeme

için de beş adet konfigürasyon oluşturulmuştur. Kırılma özelliklerini gözlemlemek için

Gausyen dalga tipi kullanılırken odaklanma ve ıraksama özelliklerini gözlemlemek için

ise küresel dalga tipi kullanılmıştır.

Tip 1 Gausyen dalga tipi ile yapılan benzetimler sonucunda hiperbolik metamalzeme

arayüzünde dalganın negatif kırılıma uğradığı görülmüştür. Fakat ‘k’ dalga vektörünün

pozitif kırılıma uğradığı görülmüştür. Burada gözlemlediğimiz ve önemli bir diğer konu

ise farklı dalgaboylarında da bu benzetim tekrarlandığında yapının yine aynı şekilde

davranmış olmasıdır. Yani farklı ‘k’ larda test etmemize rağmen yine dalga aynı açı ile

kırılmıştır. Farklı dalgaboyları için kırılma açısında küçük farklılıklar gözlemlenmiştir.

Fakat bu etki yapının etkin alan teorisinin bozulmaya başladığı dalgaboylarında

gözlemlenmiştir. Hiperbolik metamalzemeler, bu özelliği sayesinde görüntüleme

sistemlerinde bir sorun olarak karşımıza çıkan renksel hataların (ing.choromatic

aberrations) giderilmesinde kullanılabileceği görülmektedir. Bu sorun temelde bir lensin

farklı dalgaboylarındaki ışınları farklı açılarla kırması sonucunda her dalgaboyunun

odak noktasının farklı olmasıdır.

68

Tip 1 küresel dalga ile yapılan benzetimlerde ise yine arayüzlerde negatif kırılım

gözlemlenebildiği gibi ayrıca bu tarz bir yapının malzeme içerisinde odaklanmaya da

izin verdiği gözlemlenmiştir. Malzeme içerisinde odaklanma konumlarının

konfigürasyonların değişimiyle beklendiği gibi değiştiği gözlemlenmiştir. Ayrıca

malzeme içerisindeki odaklanma konumları açısından homojen yapılar ile katmanlı

yapıların çok iyi örtüştüğü gözlemlenmiştir. Bu da etkin ortam yaklaşımının bu yapı için

geçerliliğinin doğrulanması anlamına gelmektedir.

Noktasal kaynaktan yayılan dalgaların, farklı açılar ile hava-hiperbolik metamalzeme

arayüzüne gelmesine rağmen kırıldıktan sonra hepsinin aynı noktada odaklanması

gösterilmiştir. Odak düzlemine karşı çizilen grafik yardımıyla yapının içerisinde

gerçekleşen odaklanma görülmektedir. Odaklanmanın olduğu konumdan biraz daha

‘+x’ yönünde ilerlediğimizde bir küçük odaklanma noktası olduğu görülmektedir. Bu

odak noktasının yapıya gelen en geniş açılı dalgalar sebebiyle olduğu söylenebilir. Bu

dalgalar malzeme içerisindeki en büyük değerli dalga vektörlerine sahiptirler. Bu

dalgaların malzeme içerisindeki dalga vektörleri hiperbolik eğrinin asimptotlarına

paralel olmaları sebebiyle kırılma açıları sabit bir açıya yakınsamaktadır. Bu nedenden

belirli bir açıdan daha büyük açılarla yapıya gelen dalgalar ikinci bir odak noktası

oluşturmaktadır. Hiperbolik metamalzemeler bu özelliği sayesinde görüntüleme

sistemlerinde bir sorun olarak karşımıza çıkan küresel hataların (ing.spherical

aberrations) giderilmesinde kullanılabileceği görülmektedir. Bu sorun temelde bir lense

farklı geliş açılarına sahip ışınların farklı noktalarda odaklanması sorunudur. Burada ise

belirli bir açıya kadar bütün dalgalar tek bir noktada odaklanmaktadır.

Dalgaboyualtı odaklanma grafiklerinde ise ışınım yeğinliğinin yarısına düştüğü genişlik

değerlerinde oldukça iyi sonuçlar elde edildiği gözlemlenmiştir. Dikey odaklanmada

bütün konfigürasyonlarda ~λ/6 ‘e odaklanma yapılırken, yatayda ise bu oran

konfigürasyon 1 de aynı seviyelerde başlayıp ilerleyen konfigürasyonlarda ~λ/2.5 ’e

kadar düşmüştür. Benzetimler sonucunda Tip 1 hiperbolik metamalzemeler ile kırınım

limitinin aşıldığı ve dalgaboyualtı odaklanmanın sağlandığı gözlemlenmiştir.

69

Tip 2 Gausyen dalga tipi ile yapılan benzetimler sonucunda hiperbolik metamalzeme

arayüzünde dalganın pozitif kırılıma, ‘k’ dalga vektörünün ise negatif kırılıma uğradığı

gözlemlenmiştir. Dış ortam ile hiperbolik metamalzeme arayüzeyine gelen dalganın

yüzeye yatay bileşeni’ nin belirli bir büyüklüğe sahip olması gerektiği teorik

benzetimler sonucunda elde edilmişti. Teorik benzetimlerde elde edilen bu sonuç

benzetimler sonucunda çıkan grafikler yardımıyla doğrulanmıştır.

Tip 2 küresel dalga ile yapılan benzetimlerde hiperbolik metamalzemelerin ıraksama

özellikleri gözlemlenmiştir. Bu tarz bir yapı elektromanyetik dalganın asal eksende

odaklanma istenmediği veya daha karmaşık optik bir sistemde bir sonraki lensten önce

görüntünün odağını bozmak için kullanılabilir.

En genel manada sonuçlar değerlendirildiğinde, Tip 1 hiperbolik metamalzemelerin

süperlens uygulamaları açısından önemli bir yere sahip olduğu değerlendirilmektedir.

Tip 1 hiperbolik metamalzemeler ile renksel ve küresel hataların iyileştirilmesinin

yanında dalgaboyualtı görüntüleme de yapılabilmesi sebebiyle yüksek kalitede

çözünürlüklü görüntüler oluşmaktadır. Tip 2 hiperbolik metamalzemeler için ise

eldesinin daha zor olması ve kullanım alanlarının görece kısıtlı olması sebebiyle daha az

tercih edileceği değerlendirilmektedir. Oluşturulan tek bir metal-dielektrik katmanlı

mimari ile kaynağın ve yapının yönelimi değiştirilmeden her iki tip hiperbolik

metamalzeme yapısının da sadece dielektrik sabitleri değiştirilerek gözlemlenebileceği

gösterilmiştir. Tezin bu yönüyle ileride yapılacak deneysel çalışmalara bir kaynak

olabileceği değerlendirilmektedir.

70

KAYNAKLAR

Ferrari, L., Wu, C., Lepage, D., Zhang, X. and Liu, Z. 2014. Hyperbolic metamaterials

and their applications. Progress in Quantum Electronics Vol.40 p. 1-40.

Guo, Y., Cortes, C. L., Molesky, S. and Jacob, Z. 2012. Broadband super-Planckian

thermal emission from hyperbolic metamaterials. Appl. Phys. Lett. 101, 131106

Guo, Y., Newman, W., Cortes, C. L. and Jacob, Z. 2012. Applications of Hyperbolic

Metamaterial Substrates. Advances in OptoElectronics Volume 2012, Article ID

452502 : 1-9.

Jacob, Z., Smolyaninov, I. I. and Narimanov, E. E. 2012. Broadband purcell effect:

radiative decay engineering with metamaterials. Appl. Phys. Lett. 100, 181105.

Jacob, Z., Alekseyev, L. V. and Narimanov, E. E. 2006. Optical hyperlens: far-field

imaging beyond the diffraction limit. Optics Express Vol.14, Issue 18, pp. 8247-

8256

Podolskiy, V. A. and Narimanov, E. E. 2005. Strongly anisotropic waveguide as a

nonmagnetic left-handed system. Phys. Rev. B 71, 201101

Shekhar, P., Atkinson, J. and Jacob, Z. 2014. Hyperbolic metamaterials: fundamentals

and applications. Nano Convergence 1:14.

Taubner, T., Korobkin, D., Urzhumov, Y., Shvets, G. and Hillenbrand, R. 2006. Near-

field microscopy through a SiC superlens. Science 15 Vol. 313, Issue 5793,

pp.1595

Yao, J., Yang, X., Yin, X., Bartal, G. and Zhang, X. 2011. Three dimensional

nanometer-scale optical cavities of indefinite medium. PNAS 108(28) 11327-

11331.

71

ÖZGEÇMİŞ

Adı Soyadı : Birkan ÇETİN

Doğum Yeri : ESKİŞEHİR

Doğum Tarihi : 05.07.1988

Medeni Hali : Bekar

Yabancı Dili : İngilizce

Eğitim Durumu

Lise : H.Ahmet Kanatlı Yabancı Dil Ağırlıklı Lisesi (2006)

Lisans : Hacettepe Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği

askdjlaskdjaskldjl Bölümü (2013)

Yüksek Lisans : Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Mühendisliği

alkfshlasjkhflaskha Anabilim Dalı (Eylül 2013-Kasım 2016)

Çalıştığı Kurum

TÜBİTAK SAGE, 2013 - --.

ankara Ünİversİtesİ fen bİlİmlerİ enstİtÜsÜ yÜksek...

Documents