19 Aprile 2012 Universit d li Studi di Brescia F U i it degli St di B i Facolt di Ingegneria A l B03 lt I i Aula

I SEMINARI UNIVERSITARI DEL LATERIZIO: progettare la muraturaIng. Paolo Morandi, MSc, PhDUniversit degli Studi di Pavia e EUCENTRE paolo.morandi@unipv.itEucentre European Centre for Training and Research in Earthquake Engineering

Universit degli Studi di Pavia Dipartimento di Meccanica Strutturale

Principali riferimenti tecnico-normativi Min. delle Infrastrutture, Norme Tecniche per le Costruzioni, D.M. 14/1/2008 (NTC 2008) Cons. Sup.LL.PP., Istruzioni per lapplicazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al D M 14/1/2008 (Circolare D.M. n.617/09) Ordinanza Pres. Cons. Min. n. 3274 "Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica", S i i " Suppl. ord. alla G U n. 105 d l 8/5/2003 e successive l d ll G.U. del 8/5/2003, i modifiche ed integrazioni (in particolare la OPCM 3431 del 3/5/05).

CONCETTI INTRODUTTIVI SUL COMPORTAMENTO STRUTTURALE DEGLI EDIFICI IN MURATURA

PremessaLa parola muratura indica tecniche assai diverse per tipo e forma dei materiali e per modalit costruttive. L esame Lesame delle tipologie di murature storiche rende evidente la variet di sistemi costruttivi che si raccoglie sotto il termine muratura. muratura .

A pietre squadrate (tecnica romana) Muratura di mattoni piena

Muratura in pietra irregolare a doppia cortina

Sezione di un pilastro del Duomo di Milano

Anche la muratura moderna vede una notevole variet di tipologie, che possono avere caratteristiche strutturali notevolmente diverse: t tt li t l t di muratura semplice, muratura armata, muratura intelaiata (o confinata)

Strutture miste con pareti in muratura ordinaria o armataSono strutture costituite da elementi di diversa tecnologia. In particolare si segnalano quelle strutture costituite da pilastri in c.a. e pareti ca in muratura portante ordinaria o armata. Queste strutture possono risultare vantaggiose ai fini architettonico/distributivi (per esempio nel caso di pilastro/i centrali in c a e struttura portante esterna in c.a. muratura, vedere esempi fig. sotto).1320

500

130

120

394170 160 175 80 230 80 425

170

Y04

Y05

Y10

100

160

70

210

175

280

115

Y03 X06 Y02

200

14 47

Y08 100 X07 X08 187 X06 Y05

X05

3 375

Y08 Y01 X01 X02100 100

100

139

168

192 30

137

477

50

X04180 80 200 140

X05145

100

395

80

1144

1320

512

Y03

140

100

1123

Y07

954

Y02

96

150

Y04

Y09

140

Y01

X01

X02

140

225

Y06

187

135

X03

X04

X11

X12

X13

X14

Componenti fondamentali della muratura moderna:elementi in laterizioelementi in calcestruzzo

elementi resistenti ( (blocchi, mattoni, conci) , , ) generalmente di forma parallelepipeda (esistono anche forme particolari)

+Malta (sabbia+legante+acqua)+

elementi in pietra i t

eventuali armatura e cls (muratura armata o intelaiata)

prestazioni meccaniche

facilit di messa in opera caratteristiche dei materiali

durabilit

resistenza al fuoco

isolamento termoacustico e salubrit ti l b it

Caratteristiche meccaniche principali della muratura: p pbuona resistenza a compressione scarsa o trascurabile resistenza a trazione; in particolare la resistenza a trazione di un giunto malta-blocco pu essere dellordine di 1/30 della resistenza a compressione della muratura

- le strutture orizzontali (solai, coperture, architravi) tradizionalmente erano in legno o erano strutture ad arco o a volta, oggi vengono spesso realizzate con elementi armati (c.a. (c a o strutture miste) o acciaio o legno - esistono alcuni problemi p la resistenza alle forze orizzontali p per (vento, sisma)

La resistenza dei muri a forze agenti nel piano del muro molto maggiore rispetto a quella rispetto a forze agenti ortogonalmente al piano, e quindi maggiore la loro efficacia come elementi di controventamento Concezione strutturale a sistema scatolare

figura da Touliatos, 1996

LA CONCEZIONE STRUTTURALE DELLEDIFICIOLedificio in muratura deve essere concepito e realizzato come un assemblaggio tridimensionale di muri e solai, garantendo il funzionamento scatolare, e conferendo quindi lopportuna stabilit e robustezza allinsieme. Un edificio in muratura quindi una struttura complessa, ove tutti gli elementi cooperano nel resistere ai carichi applicati. Data la complessit del comportamento reale di tali strutture, il progetto e lanalisi strutturale richiedono spesso lintroduzione di notevoli semplificazioni. Un criterio frequentemente seguito quello di considerare ledificio come una serie di elementi indipendenti opportunamente assemblati:- muri che sopportano principalmente i carichi verticali (detti convenzionalmente portanti) - muri che sopportano principalmente i carichi orizzontali (detti convenzionalmente di controventamento ), controventamento) disposti parallelamente alla direzione delle forze orizzontali - muri che svolgono sia una funzione portante che di controventamento - solai sufficientemente rigidi e resistenti per ripartire le azioni tra i muri di controventamento (azione di diaframma)

Classificazione di schemi strutturali in merito alla disposizione dei muri e allorditura d i solai i relazione alle di ll dit dei l i in l i ll dimensioni d ll difi i i i delledificio:

a muri portanti longitudinali

a muri portanti trasversali

cellulare

Esempi di edifici reali riconducibili ai tre schemi precedentiA muri portanti longitudinali:

si noti lorditura prevalente dei solai, e il fatto che sono presenti, in quanto necessari per la stabilit alle azioni orizzontali anche muri trasversali orizzontali,

Esempi di edifici reali riconducibili ai tre schemi precedentiA muri portanti trasversali:

Nota: I muri portanti fungono da controvento in direzione parallela alla lunghezza, in modo tanto pi efficace quanto pi sono lunghi in pianta. La stabilit alle azioni orizzontali richiede muri disposti secondo almeno due direzioni ortogonali. La capacit dei muri di resistere alle azioni orizzontali favorevolmente influenzata dalla presenza di forze verticali stabilizzanti (in particolare per i muri non armati). Si riconosce quindi che lo schema cellulare, in cui tutti i muri strutturali hanno funzione portante e di controventamento, quello pi efficiente dal punto di vista statico, e che meglio realizza un effettivo comportamento di tipo scatolare. p p

Questo concetto ripreso dalle normative, specificando che per quanto possibile tutti i muri devono avere funzione portante e di controventamento. t t t

Accorgimenti da seguire per garantire il comportamento scatolare: CORDOLIRequisito fondamentale: i muri portanti i muri di controventamento e i solai devono essere portanti, efficacemente collegati tra loro. t l collegamento pu essere effettuato tale ll t ff tt t mediante cordoli continui in cemento armato lungo tutti i muri, allaltezza dei solai di piano e di copertura

Funzioni dei CORDOLI: Svolgono una funzione di vincolo alle pareti sollecitate ortogonalmente al proprio piano, ostacolandone il meccanismo di ribaltamento.

Inoltre, un cordolo continuo in c.a. consente di collegare longitudinalmente muri di controvento complanari, consentendo la ridistribuzione delle azioni orizzontali fra di essi e conferendo maggiore i i iperstaticit e stabilit al sistema resistente. t ti it t bilit l i t i t tNota: parte di queste funzioni erano e sono tuttora svolte negli edifici storici dalle catene con capochiave, parallele ed adiacenti ai muri perimetrali. Le catene tuttavia sono collegate alle pareti solamente in alcuni punti e non sono dotate di rigidezza flessionale.

CORDOLI IN C.A. SECONDO IL D.M. 20/11/87COLLEGAMENTO TRA CORDOLO E SOLAIO A TRAVETTI PREFABBRICATI

staffe da 6 mm min. a distanza non t ff d i di t superiore a 30 cm

2 t b0 3 12 cm

h h0 t/2Le prescrizioni in figura valgono per i tre orizzontamenti pi alti. Per ogni piano sottostante, ai tre pi alti, larmatura longitudinale va aumentata di 2 cm2 . Per pi di 6 piani, min longitudinale = 14 mm, min staffe = 8 mm,

PIANTA

Il D.M.08, cap. 4, non riporta prescrizioni sui quantitativi minimi di armatura

Accorgimenti da seguire per garantire la robustezza e la stabilit dinsieme: INCATENAMENTI I muri paralleli della scatola muraria devono essere collegati fra loro ai livelli dei solai da incatenamenti metallici ad essi ortogonali ortogonali, efficacemente ancorati ai cordoli. g La funzione degli incatenamenti ortogonali allorditura dei solai unidirezionali principalmente quella di di costituire un ulteriore vincolo allinflessione fuori dal piano dei muri quando questi non siano gi caricati e quindi vincolati da un solaio di adeguata rigidezza.

Nota: il DM 20/11/87 prescriveva che incatenamenti di sezione adeguata (almeno 4 cm2 per ogni campo di solaio) vanno disposti ortogonalmente allorditura dei solai quando la luce del solaio supera i 4.5 m. Il DM08 non riporta prescrizioni specifiche, ma dice di adottare opportuni accorgimenti sotto forma di tiranti esterni al solaio o elementi di armatura inseriti nel solaio.

Accorgimenti da seguire per garantire la robustezza e la stabilit dinsieme: AMMORSAMENTI I muri ortogonali fra loro devono essere efficacemente ammorsati tra loro lungo le intersezioni verticali mediante una opportuna verticali, disposizione degli elementi. Il buon ammorsamento tra i muri tra laltro tende a realizzare una maggiore ridistribuzione dei carichi verticali fra i muri fra loro ortogonali anche nel caso di solai ad orditura h l l i d dit prevalente in una direzione.

Inoltre necessario che i muri rispettino degli spessori minimi per non inficiare minimi, le ipotesi di calcolo che verrano esposte pi avanti.

Nota:In generale, una buona concezione strutturale ed una corretta realizzazione dei dettagli strutturali (la cosiddetta regola darte) garantisce un comportamento strutturale soddisfacente nella maggior parte dei casi. Questo principio giustifica la sostanziale stabilit di strutture costruite nel passato, b t ben prima che esistessero i moderni modelli analitici d lli i h i t d i d lli liti i dellingegneria i strutturale. Ci riconosciuto dalle normative che nel caso di edifici con particolari normative, che, caratteristiche di regolarit geometrica, di altezza massima e di sezione muraria complessiva, e nel rispetto di alcune regole costruttive, consentono di applicare regole di verifica estremamente semplificate omettendo di fatto lanalisi semplificate, l analisi strutturale (regole per costruzioni semplici).

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI MURARI

CARATTERISTICHE DEL MATERIALE MURATURA: GLI ELEMENTIElementi artificiali in laterizio: laterizio normale o alleggerito in pasta (migliori caratteristiche di isolamento termico) dotati f i ( ti li d t ti di fori (verticali o orizzontali) di alleggerimento i t li) ll i t e/o di presa e/o per lalloggiamento di armature (muratura armata)Le normative distinguono gli elementi in categorie in base alla loro foratura (orientamento e percentuale). Ad es. le NTC 2008 definiscono tre classi per uso strutturale:elementi pieni: elementi semipieni: elementi forati: F/A 15% 15% < F/A 45% 45% < F/A 55% e e e f 9 cm2 f 12 cm2 f 15 cm2

con F area complessiva dei fori passanti e profondi non passanti, A area lorda della faccia delimitata dal suo perimetro, f area media della sezione normale di un foro. In base al D.M. 20/11/87 dovevano essere rispettati anche dei valori minimi per lo spessore dei setti, mentre le NTC 2008 non indicano nessun valore minimo per lo spessore dei setti. Gli elementi possono essere rettificati sulla superificie di posa. Leggermente pi articolata la classificazione dellEurocodice 6 (CEN ENV 1996).

CARATTERISTICHE DEL MATERIALE MURATURA: GLI ELEMENTI

ELEMENTISEMIPIENIBlocchitradizionali

sp. 25-38 cm

BloccoconisolanteIntegrato

BlocchiInnovativi: BloccoPreassemblato

Bloccoadincastrorettificato

sp. 40 cm

sp. 20 cm

sp. 25-45 cm

CARATTERISTICHE DEL MATERIALE MURATURA: GLI ELEMENTI

ELEMENTIFORATIBlocchitradizionali

sp. 25-40 cm

BloccoconisolanteIntegrato

BlocchiInnovativi: BloccoadincastroBloccoadincastrorettificato

sp. 24-31 cm

sp. 25-45 cm

sp. 25-45 cm

CARATTERISTICHE DEL MATERIALE MURATURA: GLI ELEMENTIElementi in laterizio (segue) Il laterizio come materiale pu avere una resistenza a compressione anche molto elevata (fino a 130 N/mm2), tuttavia i mattoni e i blocchi, specie in presenza di forature presentano resistenze minori forature, minori. La resistenza fb comunemente riferita allarea lorda dellelemento (cio larea racchiusa dal perimetro), e misurata normalmente al piano di posa. Tuttavia, specialmente nel caso di blocchi portanti con forature, di interesse anche la resistenza misurata parallelamente al piano di posa (f'b) ovvero perpendicolarmente ai fori. Valori correnti delle resistenze caratteristiche per elementi portanti in laterizio: da 2-3 N/mm2 per blocchi in laterizio alleggerito con percentuale di foratura prossima al 50-55 % fino a 30-50 N/mm2 per blocchi semipieni . 30 50

CARATTERISTICHE DEL MATERIALE MURATURA: GLI ELEMENTIElementi in laterizio (segue) I blocchi in laterizio moderni vengono normalmente prodotti mediante estrusione/trafilatura e successiva cottura a circa 900-980 C. Le classificazione degli elementi in laterizio normata dalla norma UNI EN 771-1 771-1.

Esempio di muratura (armata) realizzata con blocchi di laterizio alleggerito

CARATTERISTICHE DEL MATERIALE MURATURA: LE MALTELe malte sono miscele costituite da legante/i , sabbia ed acqua Tempi di indurimento: variabili in funzione dei leganti usati. Le malte per muratura sono classificate secondo: la composizione (proporzioni di leganti, sabbia e ogni altro componente) le propriet meccaniche Sabbia: comunemente a granulometria media (max 1 mm) Acqua: non deve contenere sostanze che generano reazioni chimiche indesiderate che influenzano la resistenza meccanica o generano efflorescenze o alterazioni nel colore. I leganti utilizzati nelle malte per muratura sono comunemente: il cemento la calce idraulica la calce aerea (+ acqua d calce idrata) la pozzolana (cenere vulcanica) (eventuali additivi chimici) (gesso: molto sensibile allumidit, attualmente solo per malte per intonaci) Additivi: mirati ad ottenere certe propriet (lavorabilit, minor tempo di presa, resistenza al gelo.). Malte speciali : con inerti leggeri, oppure a basi di resine.

CARATTERISTICHE DEL MATERIALE MURATURA: LE MALTE ( (continua) )Classificazione delle malte secondo il vecchio D.M. 20/11/87 (resistenza meccanica/ proporzioni in volume):

Malte di composizione diversa (anche con eventuali additivi) possono essere considerate equivalenti a quelle indicate come M1, M2, M3, M4 in base alla resistenza media a compressione della malta, che deve rispettivamente essere maggiore di 12 N/mm2, 8 N/mm2, 5 N/mm2, 2.5 N/mm2 . LEurocodice 6 e le recenti Norme Tecniche del 2008 prevedono la classificazione delle malte secondo la resistenza media a compressione, indicando la classe con una M seguita dal valore della resistenza in N/mm2. Le classi di resistenza della normativa italiana sarebbero quindi definite, secondo lEurocodice 6, nellordine come M12, M8, M5, M2.5. Eurocodice 6 cita anche due aspetti importanti: durabilit e aderenza tra blocchi e malta Attenzione: le caratteristiche della malta possono essere fortemente influenzate dalleventuale adsorbimento dellacqua di impasto da parte degli elementi (gli elementi devono essere inumiditi prima della posa in opera).

CARATTERISTICHE DEL MATERIALE MURATURA: LE MALTE ( (continua) )Classificazione delle malte secondo le NTC 2008 (resistenza meccanica e proporzioni in volume). 1) Malta a prestazione garantita Le prestazioni meccaniche di una malta sono definite mediante la sua resistenza media a compressione fm. La categoria di una malta definita da una sigla costit ita dalla lettera M seg ita da un n mero che na na costituita seguita n numero 2 secondo la Tabella 11.10.III. Per limpiego in muratura indica la resistenza fm espressa in N/mm portante non ammesso limpiego di malte con resistenza fm < 2,5 N/mm2.

2) Malta a composizione prescritta Le classi di malte a composizione prescritta sono definite in rapporto alla composizione in volume secondo la tabella seguente:

TIPOLOGIE DI GIUNTI VERTICALI ED ORIZZONTALIMalta per muratura portante deve avere resistenza fm 2.5 N/mm 25 riportato in 11.10.2 NTC 2008.Blocco Li i Bl Liscio

Tipologie di Giunto Verticale: giunto verticale riempito (con blocchi lisci); giunto verticale parzialmente riempito (con blocchi con tasca di dimensione almeno pari al 40% dello spessore del blocco, EC6); Blocco con tasca giunto verticale a secco (con blocchi ad incastro). Tipologie di Giunto Orizzontale: g u to o a e d spessore tra 5 ; giunto normale di spesso e t a 5 e 15 mm; giunto sottile di spessore tra 0,5 e 3 mm (con blocchi rettificati).

Blocco ad Incastro

TIPOLOGIE COSTRUTTIVE MODERNE

TECNICHE COSTRUTTIVE MODERNE: MURATURA ORDINARIARegole costruttive: Per qualunque tipo di muratura, dal punto di vista muratura della solidit e robustezza della costruzione, fondamentale che gli elementi murari siano disposti in modo da garantire un buon ammorsamento reciproco, sia nel piano che trasversalmente, prevedendo una sufficiente sovrapposizione fra gli elementi stessi. In figura si riportano alcuni esempi di apparecchiature murarie adeguate da questo punto di vista. bene ricordare che gran parte dei modelli che si utilizzano per lanalisi strutturale e per le verifiche di sicurezza, si basano sul presupposto di una esecuzione corretta della muratura, e non risulterebbero validi in presenza di una sovrapposizione insufficiente fra gli elementi.

Esempio di edificio portante in muratura ordinaria

TECNICHE COSTRUTTIVE MODERNE: MURATURA ARMATA0.05% v 1.0% 0.04% h 0.5%se larmatura ha lo scopo di aumentare la resistenza nel piano

Nella progettazione sismica

TECNICHE COSTRUTTIVE MODERNE: MURATURA ARMATA - continua

Possibile esempio:

(da Righetti e Bari, 1999)

TECNICHE COSTRUTTIVE MODERNE: MURATURA ARMATA - continuaEsempio di soluzione con armatura verticale concentrata in cordoli

TECNICHE COSTRUTTIVE MODERNE: MURATURA ARMATA - continuaVantaggi dellutilizzo dellarmatura anche in zona non sismica V t i d ll tili d ll t h i i i Maggiore resistenza a flessione dei montanti murari, sia per azioni nel piano che fuori dal piano piano. Limitazione delle fessurazioni dovute a: ritiro, dilatazioni termiche, cedimenti, carichi concentrati, irregolarit geometriche ( t i h (angoli rientranti) li i t ti)

Attenzione a: protezione dalla corrosione -distanze minime dal bordo esterno (ricoprimento) -composizione opportuna d ll malte i i t delle lt -spessori minimi dellintonaco -in ambienti molto aggressivi pu essere richiesto l i bi ti lt i i i hi t luso di acciai zincati o i i i ti inossidabili

TECNICHE COSTRUTTIVE MODERNE: MURATURA ARMATA - continua Particolari costruttivi (NTC 08) 08) La resistenza a compressione minima richiesta per la malta 10 MPa Le barre di armatura dovranno essere esclusivamente del tipo ad aderenza migliorata e dovranno dovranno essere ancorate in modo adeguato alle estremit mediante piegature attorno alle barre verticali. In alternativa potranno essere utilizzate per le armature orizzontali utilizzate, orizzontali, armature a traliccio o conformate in modo da garantire adeguata aderenza ed ancoraggio. Dovr essere garantita una adeguata protezione dell'armatura nei confronti della corrosione. Non potranno essere usate barre di diametro inferiore a 5 mm. o pot a o esse e ba e d d a et o e o e Qualora larmatura sia utilizzata per aumentare la resistenza nel piano, o sia richiesta armatura al taglio, la percentuale di armatura orizzontale, calcolata rispetto allarea lorda della muratura non potr essere inferiore all area muratura, allo 0.04 %, n superiore allo 0.5%.

TECNICHE COSTRUTTIVE MODERNE: MURATURA ARMATA - continua Particolari costruttivi (NTC 08) ( ) Larmatura verticale dovr essere collocata in apposite cavit o recessi, di dimensioni opportune (si suggerisce che in ciascuno di essi risulti inscrivibile un cilindro di almeno 6 cm di diametro) diametro). Armature verticali con sezione complessiva non inferiore a 200 mm2 dovranno essere collocate a ciascuna estremit di ogni parete portante, ad ogni intersezione tra pareti portanti, in corrispondenza di ogni apertura e comunque ad interasse non superiore a 4 m. La percentuale di armatura verticale, calcolata rispetto allarea lorda della muratura, non , p , potr essere inferiore allo 0.05 %, n superiore allo 1.0%. Le sovrapposizioni devono garantire la continuit nella trasmissione degli sforzi di trazione in modo che lo snervamento dell'armatura abbia luogo trazione, dell armatura prima che venga meno la resistenza della giunzione. In mancanza di dati sperimentali relativi alla tecnologia usata, la lunghezza di sovrapposizione deve essere di almeno 60 di d l diametri. ti Parapetti ed elementi di collegamento tra pareti diverse dovranno essere ben collegati alle pareti adiacenti, garantendo la continuit dellarmatura g p g orizzontale e, ove possibile, di quella verticale.

Esempio di edificio portante in muratura armata

DEFINIZIONE PROGETTO STRUTTURALE

Particolareincrocio murature

Corsopari C i

Corsodispari C di i

Esempio di edificio portante in muratura armataPARTICOLARI COSTRUTTIVI

Esempio di edificio portante in muratura armataREALIZZAZIONE

Esempio di edificio portante in muratura armata

REALIZZAZIONE DELLANGOLO

Esempio di edificio portante in muratura armata

LE ARMATURE ORIZZONTALI

Esempio di edificio portante in muratura armataLA POSA DEI BLOCCHI

TECNICHE COSTRUTTIVE MODERNE: MURATURA CONFINATADettagli costruttivi strutture in muratura confinata (intelaiata)

EDIFICI IN MURATURA DI LATERIZIO IN ZONA SISMICA

Criteri generali di progettazione sismicaGli edifici devono possedere : Rigidezza e resistenza secondo d direzioni ortogonali; Ri id i t d due di i i t li Rigidezza e resistenza torsionale; Solai con sufficiente rigidezza e resistenza nel piano; Fondazioni adeguate; Iperstaticit (eliminazione della possibilit che un cedimento locale induca il collasso dellintero edificio); ); Semplicit strutturale (minori incertezze nella fase di calcolo e di costruzione); Regolarit e simmetria (riduzione degli effetti torcenti e semplificazioni nella progettazione);

Criteri generali di progettazione sismicaRigidezza e resistenza secondo due direzioni ortogonali: assicurano un buon comportamento della struttura qualunque sia la direzione del moto sismico. La presenza di due sistemi resistenti orditi secondo direzioni ortogonali estremamente importante se si considera limpossibilit di prevedere la direzione di azione del sisma.

Criteri generali di progettazione sismicaRigidezza e resistenza torsionale: assicurano limitati effetti torsionali nella struttura e quindi riducono il rischio che spostamenti differenziati, d t ti diff i ti dovuti a t li effetti nei diversi elementi strutturali, inducano ti tali ff tti i di i l ti t tt li i d sollecitazioni non uniformi.

Criteri generali di progettazione sismicaRigidezza e resistenza dei solai nel piano: assicurano capacit di ridistribuzione delle forze indotte dal sisma sul sistema proporzionale alle rigidezze e resistenze degli elementi resistenti ed un comportamento globale uniforme. Fondazioni adeguate: g assicurano che lintero edificio sia soggetto ad ununiforme eccitazione sismica, riducendo eventuali spostamenti dovuti a input non sincrono. Il sistema di fondazione deve essere dotato di elevata rigidezza estensionale nel piano orizzontale e di adeguata rigidezza flessionale. Deve essere adottata ununica tipologia di fondazione per una data struttura in elevazione, a meno che questa non consista di unit indipendenti.

Criteri generali di progettazione sismicaIperstaticit: assicura una ridondanza di elementi e quindi una pi favorevole e pi ampia ridistribuzione degli effetti dellazione sismica e dissipazione di energia. Semplicit strutturale: assicura lesistenza di percorsi evidenti e diretti per la trasmissione delle forze sismiche riducendo le incertezze insite nelle varie fasi di progettazione ed esecuzione e quindi rende pi affidabile la previsione del comportamento della struttura soggetta al sisma. Regolarit e Simmetria: assicurano una distribuzione bilanciata ed adeguata degli elementi strutturali in pianta ed in altezza inducendo la struttura ad avere una risposta globale uniforme e quindi riducono i rischi legati alla presenza di eccentricit, zone di concentrazioni di sforzi e di elevata richiesta di duttilit

Centro di massa e centro di rigidezza gPrima di affrontare il tema della regolarit strutturale utile richiamare due g elementi fondamentali per caratterizzare la risposta della struttura allazione del sisma:

il centro di massa (CM) d supponiamo agisca lla fforza di i t (CM): dove i i dinerziagenerata dal sisma; il centro di rigidezza (CR): baricentro delle forze di taglio agenti negli elementi resistenti, quando si applica una traslazione rigida al piano.Se S i solai sono rigidi nel piano, l ff tt d ll f l i i idi l i leffetto delle forze orizzontali su un generico i t li i piano della struttura quello di farlo traslare e ruotare orizzontalmente come un corpo rigido rispetto al piano sottostante. Se S il centro di massa ed il centro di rigidezza coincidono, il movimento d l t d t i id i id i t del piano sar puramente traslatorio.

Se S il centro di massa ed il centro di rigidezza non coincidono, f forza agente (F) e forza ( ) f resistente (V) non possono equilibrarsi senza che nasca anche un momento (M) e quindi venga anche indotta una rotazione relativa del piano. Ci comporta sia un aumento della forza di taglio su alcuni elementi resistenti sia ulteriori spostamenti di interpiano che possono diventare eccessivi. La minimizzazione della distanza tra centro di massa e di centro di rigidezza risulta essere un aspetto di fondamentale importanza per evitare effetti torsionali sfavorevoli e quindi eccessive deformazioni eccessi e deforma ioni degli elementi pi lontani dal centro di rigidezza con conseguente richiesta non uniforme di deformazione. Per quanto riguarda i metodi di analisi, la regolarit in pianta permette lanalisi mediante modelli piani, mentre la presenza di eccentricit tra centro di massa e di rigidezza rende necessaria la modellazione tridimensionale della struttura.

CR

M

FiCM

V

Caratteristiche generali delle costruzioni Regolarit degli edifici (par. 7.2.2) (par 7 2 2)Un edificio regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: a) la configurazione in pianta compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze; b) il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui ledificio risulta inscritto inferiore a 4; c) nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25 % della dimensione totale delledificio nella corrispondente direzione;

d) i solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti.

Regolarit degli edifici g gPer P quanto riguarda l scelte d ll pianta d ll difi i f i d le l della i delledificio, forme rettangolari sono preferibili a forme a T, L ed U in quanto strutture con angoli rientranti sono soggette ad una richiesta di deformazione non uniforme e a risposte strutturali difficilmente prevedibili. Inoltre edifici molto allungati in pianta possono pi facilmente essere soggetti a moti sismici incoerenti o appoggiare su terreni con caratteristiche diverse. quindi opportuno che il rapporto tra i lati non sia eccessivo, eventualmente suddividendo la struttura in pi parti i i t l t ddi id d l t tt i i ti usando giunti sismici.

Regolarit degli edificiSfavorevoleFi CR CM

FavorevoleFi CM=CR pareti

Fi CM CR nucleoCR CM

M V

V

nucleoCM=CR CM=CR

CR CM

CR CM

Regolarit degli edifici

Sfavorevole

Favorevole

Regolarit degli edifici (par. 7.2.2)Un edificio regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: e) f) tutti i sistemi resistenti verticali delledificio (quali telai e pareti) si estendono per tutta laltezza dell edificio; delledificio; massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla cima delledificio (le variazioni di massa da un piano allaltro non superano il 25 %, la rigidezza non si abbassa da un piano al sovrastante pi del 30% e non aumenta pi del 10%); ai fini della i id d ll rigidezza si possono considerare regolari i altezza strutture d t t di pareti o nuclei i c.a. di i id l i in lt t tt dotate ti l i in sezione costante sullaltezza o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dellazione sismica alla base; il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo nelle strutture intelaiate progettate in Classe di Duttilit B non significativamente diverso per piani diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta calcolata ad un generico piano non deve differire pi del 20% dallanalogo rapporto determinato per un piano adiacente); pu fare eccezione lultimo piano di strutture intelaiate di almeno tre piani; eventuali restringimenti della sezione orizzontale delledificio avvengono in modo graduale da un piano al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni piano il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo piano, n il 20% della dimensione corrispondente al piano immediatamente sottostante. Fa eccezione lultimo piano di edifici di almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento.

g)

h)

Edifici in muratura portante in zona 4: classificazione sismica del territorio nazionale (OPCM 3519, 2006) ( , )OPCM 3519, 2006

Edifici in muratura portante in zona 4: classificazione sismica del territorio nazionale (OPCM 3519 2006) 3519,Vaste aree Italiane sono classificate Zona sismica 4.Piemonte Lombardia Trentino Alto Adige

Veneto

Emilia Romagna

Edifici in muratura portante in zona 4 (cap. 7 NTC2008) Gli edifici con struttura in muratura da edificarsi in zona 4 possono essere calcolati applicando le regole valide per la progettazione non sismica, alle pp g p p g , seguenti condizioni: I diaframmi orizzontali devono rispettare quanto prescritto al 7.2.6; Le sollecitazioni devono essere valutate considerando la combinazione di azioni definita nel punto 3.2.4, ed applicando, in due direzioni ortogonali, il sistema di forze orizzontale definito dalle espressioni (7.3.6) e (7.3.7) (analisi lineare statica), in cui si assumer Sd(T1) = 0,07 per tutte le tipologie. Le relative verifiche di sicurezza devono essere effettuate, in modo indipendente nelle due direzioni, allo stato limite ultimo. Non richiesta la verifica agli stati limite di esercizio esercizio.

MaterialiPrescrizioni dal 4.5.2.2 NTC 2008Elementi artificiali in laterizio: laterizio normale o alleggerito in pasta (migliori caratteristiche di isolamento termico) dotati f i ( ti li d t ti di fori (verticali o orizzontali) di alleggerimento i t li) ll i t e/o di presa e/o per lalloggiamento di armature (muratura armata)La normativa distingue gli elementi in categorie in base alla loro foratura (orientamento e percentuale). Per il laterizio definisce tre classi per uso strutturale:elementi pieni: elementi semipieni: elementi forati: F/A 15% 15% < F/A 45% 45% < F/A 55% e e e f 9 cm2 f 12 cm2 f 15 cm2

con F area complessiva dei fori passanti e profondi non passanti, A area lorda della faccia delimitata dal suo perimetro, f area media della sezione normale di un foro. Se A > 300 cm2 , sono consentiti fori di dimensioni maggiori. Devono essere rispettati anche dei valori minimi per lo spessore dei setti. Valori correnti delle resistenze caratteristiche per elementi portanti in laterizio: da 2-3 N/mm2 per blocchi in laterizio alleggerito con percentuale di foratura prossima al 50-55 % fino a 30-50 N/mm2 per blocchi semipieni

Edifici in muratura portante in zona 4 - continuaIn zona sismica 4 possibile quindi seguire le sole regole/requisiti fornite per azioni non sismiche al 4.5 NTC 2008: Blocchi con percentuale di foratura 55%; Spessore minimo dei muri portanti:150 mm per murature in blocchi p p pieni ( 15%) ) 200 mm per murature in blocchi semipieni (15 < 45%) 240 mm per murature in blocchi forati (45 < 55%);

Comportamento scatolare dinsieme della struttura; p Snellezze della parete: =h0/t 20 Le pareti murarie resistenti alle azioni orizzontali devono avere L 0.3 H, 0.3H, altrimenti risultano essere resistenti solo alle forze verticali.

Edifici in muratura portante in zona 4 - continuaBlocchi impiegabili per muratura portante in Zona sismica 4

Blocchi semipieni 45%, spessore minimo 200 mm

sp. 25-38 sp 25 38 cm

sp. 30-40 sp 30 40 cm

sp. sp 20 cm

sp. sp 40 cm

Blocchi forati 45% < 55%, spessore minimo 240 mm

sp. 25-40 cm

sp. 25-45 cm

sp. 25-45 cm

sp. 24-31 cm

Prescrizioni specifiche aggiuntive 7.8.1.2 NTC2008 ( (zone sismiche 1, 2 e 3): , )Gli elementi da utilizzare per costruzioni in muratura portante debbono essere tali da evitare rotture eccessivamente fragili. A tal fine dovranno rispettare i seguenti requisiti:

la percentuale volumetrica degli eventuali vuoti non sia superiore al 45% del volume totaledel blocco (blocchi semipieni);

gli eventuali setti disposti parallelamente al piano del muro siano continui e rettilinei; le g p p puniche interruzioni ammesse sono in corrispondenza dei fori di presa o per l'alloggiamento delle armature; fbk 5 N/mm la resistenza caratteristica a rottura nella direzione portante (fbk) non sia inferiore a 5 0 MPa calcolata 5.0 MPa, sullarea al lordo delle forature; perpendicolare a quella portante, nel piano di sviluppo della parete ( fbk ), calcolata nello stesso modo, non sia inferiore a 1.5 MPa.

la resistenza caratteristica a rottura nella direzionefbk 1 5 N/ 1.5 N/mm

La

malta di allettamento dovr avere resistenza media non inferiore a 5 MPa e i giunti verticali dovranno essere riempiti con malta. L'utilizzo di materiali o tipologie murarie aventi caratteristiche diverse rispetto a quanto sopra specificato deve essere autorizzato preventivamente dal Servizio Tecnico Centrale, su parere del Cons. Sup. LL. PP.. Sono ammesse murature realizzate con elementi artificiali o elementi in pietra squadrata. E consentito utilizzare la muratura di pietra non squadrata o la muratura listata o in pietra solo nei siti ricadenti in zona 4.

Geometria delle pareti resistenti (Par. 7.8.1.4 (Par 7 8 1 4 NTC 2008)La geometria delle pareti resistenti al sisma, deve rispettare i requisiti indicati nella tabella 7.8.II, in cui t indica lo spessore della parete al netto dellintonaco, ho dell intonaco, laltezza di libera inflessione della parete come definito nel par. 4.5.6.2, h laltezza massima delle aperture adiacenti alla parete, l la lunghezza della parete.Muratura ordinaria, realizzata con elementi in pietra squadrata Muratura ordinaria, realizzata con elementi ordinaria artificiali Muratura armata, realizzata con elementi artificiali Muratura ordinaria, realizzata con elementi i M t di i li t l ti in pietra squadrata, in zona 3 e 4 Muratura realizzata con elementi artificiali semipieni, in zona 4 Muratura realizzata con elementi artificiali pieni, in zona 4 tmin 300 mm 240 mm 240 mm 240 mm 200 mm 150 mm (ho/t) max 10 12 15 12 20 20 (l/h) min 0,5 0,4 04 Qualsiasi 0.3 03 0,3 0,3

Blocchi impiegabili per muratura portante in zona sismica 1 2 e 3 1, 3.Blocchi semipieni 45%, spessore minimo 240 mm

Blocco liscio

Blocco ad incastro con tasca (tasca di malta con tasca > 40% sp. blocco)

Blocco rettificato ad incastro con tasca (tasca di malta con tasca > 40% sp. blocco)

Blocchi tili bili l i Bl hi utilizzabili solo in zona 4Blocco liscio forato (45% < 55) Blocchi ad incastro

Impiego blocchi e giunti di malta in funzione della zona sismicaTabella riassuntiva per il corretto impiego delle diverse tipologie di blocchi e relativi giunti di malta, i f l ti i i ti lt in funzione d ll zona sismica. i della i i

tratta da Manuale T i POROTON - I P j t 2011 t tt d M l Tecnico IsoProject,

Criteri di progetto e requisiti geometrici (Par. 7.8.1.4 (Par 7 8 1 4 NTC 2008) Le piante delle costruzioni dovranno essere quanto pi possibile compatte e simmetriche rispetto ai due assi ortogonali ortogonali. Le pareti strutturali al lordo delle aperture, dovranno avere continuit in elevazione fino alla fondazione, evitando pareti in falso. Le strutture costituenti orizzontamenti e coperture non devono essere spingenti. Eventuali spinte orizzontali, valutate tenendo in conto lazione sismica, devono essere assorbite per mezzo di idonei elementi strutturali. I solai devono assolvere funzione di ripartizione delle azioni orizzontali tra le pareti strutturali, pertanto devono essere ben collegati ai muri e garantire un adeguato funzionamento a diaframma. La distanza massima tra due solai successivi non d i i deve essere superiore a 5 m. i

Configurazione strutturale ammissibile (secondo NTC 2008)

Configurazione strutturale non ammissibile (secondo NTC 2008) ( d

Fondazioni (Par. 7.8.1.7 (Par 7 8 1 7 NTC 2008)Le strutture di fondazione devono essere realizzate in cemento armato, secondo quanto indicato al 7.2.5, continue, senza interruzioni in corrispondenza di aperture nelle pareti soprastanti. Qualora sia presente un piano cantinato o seminterrato in pareti di cemento armato esso pu essere considerato quale struttura di fondazione d i sovrastanti piani i muratura portante, nel rispetto d i f d i dei t ti i i in t t t l i tt dei requisiti di continuit delle fondazioni, e non computato nel numero dei piani complessivi in muratura.

Regole di dettaglio Costruzioni in muratura ordinaria (par. 7.8.5.1, NTC 2008)Ad ogni piano deve essere realizzato un cordolo continuo allintersezione t solai e d l ti lli t i tra l i pareti. I cordoli avranno l h d li larghezza almeno pari a l i quella del muro. consentito un arretramento massimo di 6 cm dal filo esterno. Laltezza minima dei cordoli sar L altezza pari allaltezza del solaio. Larmatura corrente non sar inferiore a 8 cm2, le staffe avranno diametro non inferiore a 6 mm ed interasse non superiore a 25 cm. i t i Travi metalliche o prefabbricate costituenti i solai d l i dovranno essere prolungate nel l t l cordolo per almeno la met della sua larghezza e comunque per non meno di 12 cm ed adeguatamente ancorate ad esso esso.

Regole di dettaglio Costruzioni in muratura ordinaria (par. 7.8.5.1, NTC 2008)In corrispondenza di incroci dangolo tra due pareti perimetrali sono prescritte, su entrambe le pareti, zone di parete muraria di lunghezza non inferiore a 1 m, compreso lo spessore del muro trasversale.

Al di sopra di ogni apertura deve essere realizzato un architrave resistente a flessione efficacemente ammorsato alla muratura.

Regole di dettaglio Costruzioni in muratura armata (par 7 8 5 2 NTC 2008) (par. 7.8.5.2,Quanto indicato al punto 7.8.2 per la muratura ordinaria si applica anche alla muratura armata con le seguenti eccezioni e le pertinenti prescrizioni di cui al par armata, par. 4.5.7. Gli architravi soprastanti le aperture possono essere realizzati in muratura armata. Le barre di armatura dovranno essere esclusivamente del tipo ad aderenza migliorata e dovranno essere ancorate in modo adeguato alle estremit mediante p g piegature attorno alle barre verticali. In alternativa potranno essere utilizzate, per le p ,p armature orizzontali, armature a traliccio o conformate in modo da garantire adeguata aderenza ed ancoraggio. La percentuale di armatura orizzontale calcolata rispetto allarea lorda della orizzontale, all area muratura, non potr essere inferiore allo 0.04 %, n superiore allo 0.5%. Parapetti ed elementi di collegamento tra pareti diverse dovranno essere ben collegati alle pareti adiacenti, garantendo la continuit dellarmatura orizzontale e, ove possibile, di quella verticale. Agli incroci delle pareti perimetrali possibile derogare dal requisito di avere su entrambe le pareti zone di parete muraria di lunghezza non inferiore a 1 m.

MURATURA ARMATA, SECONDO IL CAPITOLO 7.8 DELLE NTC 2008

MODELLI, MODELLI ANALISI E VERIFICHE STRUTTURALI

ANALISI E VERIFICHE DI SICUREZZA PER AZIONI NON SISMICHE EDIFICI DI NUOVA COSTRUZIONE: PAR. 4.5 NTC 2008Analisi strutturali generalmente su modelli elastici e lineari Modelli a mensole oppure Modello a telaio equivalente oppure Modelli ad elementi finiti bidimensionali (es. modelli a shell)

Verifiche di sicurezza allo SLU: Pressoflessione per carichi laterali (resistenza e stabilit fuori piano) Pressoflessione nel piano della parete Taglio nel piano della parete Flessione e taglio di travi di accoppiamento Carichi concentrati

Verifiche di sicurezza allo SLE:Tali verifiche non sono generalmente necessarie

OPPURE, ove le condizioni lo permettono Verifiche semplificate (Par. 4.5.6.4): Verifiche alle tensioni ammissibiliTale paragrafo risulta impropriamente intitolato

Modelli dinsieme, analisi strutturale e verifiche di sicurezzaEdificio in muratura: sistema scatolare tridimensionale caratterizzato da non linearit costitutiva e geometrica. Quale modellazione? Un approccio solitamente adatto alle applicazioni quello di operare su schemi strutturali semplificati appositamente scelti in funzione del tipo di azioni convenzionali da considerare nelle verifiche e del tipo di elementi strutturali primari che esse andranno ad interessare. In I particolare, t li schemi si diff ti l tali h i i differenziano principalmente i b i i i l t in base alla ll direzione dei carichi. Distingueremo quindi: g q

- Analisi e verifica sotto carichi verticali - A li i e verifica sotto carichi orizzontali (vento, sisma) Analisi ifi i hi i li ( i )

ANALISI E VERIFICA SOTTO CARICHI VERTICALIIl problema di principale interesse q quello della verifica dei muri portanti p soggetti a carichi verticali eccentrici, in cui un ruolo fondamentale giocato dalleccentricit in direzione ortogonale al piano medio d i muri ( l i di dei i (parallelamente ll l t allo spessore). Si opera dunque solitamente su uno schema str tt rale semplificato strutturale semplificato, costituito da una striscia della costruzione scatolare di larghezza p prefissata, compresa fra due sezioni , p normali alle murature portanti, ed idealizzata come un telaio a nodi fissi. g Quale grado di vincolo tra muri e solai? Realt: incastro cedevole.

ipotesi della continuit (calcolo a telaio)

ipotesi dellarticolazione dell articolazione (struttura isostatica)

Schema dellarticolazione (Par. 4.5.6.2 NTC 2008)Si assume che la striscia di muro da verificare sia vincolata isostaticamente, ma che il carico assiale in sommit sia eccentrico trasversalmente Leccentricit trasversalmente. L eccentricit e alla sommit data dalla somma di due eccentricit: - es eccentricit strutturale - ea eccentricit accidentaleecc. strutturale:dovuta a disassamento del muro sovrastante risultante dei carichi da muro e solai sovrastanti

e N

es = es1 + es2

e s1 =

N1 d1 i N1 + N 2ii 2 i 2 i

es 2dovuta alle eccentricit delle reazioni dei solai

N d = N +N1 i

i 2

eventuale pressione del vento

Le eccentricit sono da considerarsi positive o negative a seconda del segno del momento che generano. Eccentricit d2 delle reazioni dappoggio dei solai: diverse situazioni possibili. pp gg ( prefabbricati), si pu ipotizzare una distribuzione ), p p Nel caso di solai in appoggio di estremit (es. p triangolare della reazione dappoggio (caso a), oppure, ammettendo una plasticizzazione locale nella zona di contatto, una distribuzione uniforme (caso b).

Per solai in appoggio di continuit si pu assumere in via approssimata che leccentricit della reazione sia spostata in direzione della luce di solaio maggiore e sia pari al 5% della differenza delle due luci adiacenti di solaio (questa assunzione diventa molto penalizzante per differenze di luce elevate). )

Eccentricit accidentale ea dovuta a tolleranze di esecuzione (posizionamento di solai e muri difetti di verticalit e planarit della parete difettosa confezione dei letti di malta) muri, parete, malta), convenzionalmente pari ad una frazione dellaltezza interna di piano h (ea= h/200) Le L eccentricit es ed ea si combinano nel modo pi sfavorevole, venendo a d fi i una t i it d i bi l d i f l d definire e1 = | es| + | ea | che relativa alla sezione superiore del muro.

Le sezioni intermedie del muro sono soggette alleffetto delleventuale pressione o depressione del vento. Secondo lo schema dellarticolazione, la sezione in cui il momento dovuto al vento massimo quella a met altezza:

Mv h

q h2 Mv = 8q

Leccentricit associata al momento flettente Mv valutata come: ev = Mv / N dove N lazione normale nella relativa sezione di verifica (se si trascura il peso proprio del muro, N a met altezza pari alla N in sommit).e1 N

Mv

Si definisce quindi una eccentricit e2 per la sezione a met altezza:

e1/2

h

q

e2

=

| e1 /2 |

+

| ev |

I valori delle eccentricit cos ricavati (e1 ed e2 ), si utilizzano, unitamente alla snellezza efficace, per la valutazione del coefficiente di riduzione della resistenza .

m = 6e/t eccentricit adimensionalizzata

Non si ammettono valori di e1 o e2 maggiori di t/3

Verifica di sicurezza S.L.U.:

Nd fd A dove f d =

m

fk

Analisi e verifica sotto carichi orizzontaliLa resistenza di un edificio alle azioni orizzontali generalmente fornita dal sistema formato dai solai e dai muri di controventamento, disposti parallelamente all azione. allazione Su tale sistema resistente si scaricano infatti le reazioni delle pareti perimetrali direttamente investite dalle pressioni e depressioni dovute al vento. Nella definizione del modello strutturale si deve inoltre valutare se i solai possono essere considerati come diaframmi infinitamente rigidi nel loro piano, prestando particolare attenzione alla presenza di vani scala-ascensore che possono indebolire limpalcato l impalcato.

Possibili modelli strutturali per pareti soggette a forze orizzontaliSi preferisce utilizzare modelli in cui i montanti murari sono assimilati a travi deformabili a taglio, accoppiate dai solai e da eventuali travi alte in muratura, se strutturalmente collaboranti. In molti casi possibile idealizzare la struttura come un insieme di telai piani orientati secondo le direzioni di maggior rigidezza dei muri. Similitudine con strutture a mensole accoppiate in c.a.

Questo metodo approssimato in una certa misura giustifica lasserzione che si trova nelle normative, i cui si afferma che l azioni orizzontali si di t ib i ti in i i ff h le i i i t li i distribuiscono t l pareti i proporzione tra le ti in i alla loro rigidezza ed alla loro distribuzione planimetrica

Ruolo d ll R l dellaccoppiamento fornito da solai/cordoli e fasce murarie i t f it d l i/ d li f i

(a) ( )

(b)

il grado di accoppiamento influenza in modo notevole lentit dei momenti flettenti nei montanti murari

(c)

Verifica dei muri di controventoUna volta note le sollecitazioni nei muri di controvento sotto forma di azioni taglianti, momenti, e azioni assiali, necessario procedere alle verifiche di sicurezza a pressoflessione e a taglio. Verifica a pressoflessione Per quel che riguarda la pressoflessione, necessario considerare leffetto pressoflessione concomitante delle azioni orizzontali e verticali. In particolare, oltre alleccentricit longitudinale dellazione assiale dovuta alla pressoflessione nel p piano del muro, p possono essere p presenti delle eccentricit trasversali, che possono essere valutate secondo le procedure esposte in precedenza. Secondo il D.M. 87 e la Circolare 2009 la verifica a pressoflessione nel caso di murature non armate consiste nel verificare che: Nd tl fdA per la verifica allo SLU in cui t il coefficiente di riduzione della resistenza funzione delle eccentricit trasversali e l il coefficiente di riduzione della resistenza valutato per leccentricit longitudinale el, nellipotesi di snellezza di progetto nulla (h/l=0).

Verifica a pressoflessione (continua) Secondo lEurocodice 6 la verifica alle tensioni normali viene condotta con riferimento al l Eurocodice carico verticale per unit di lunghezza NSd NRd = fd t in cui compare solo il coefficiente di riduzione dovuto alle eccentricit trasversali e lo spessore t del muro. Leffetto della pressoflessione nel piano, ovvero della eccentricit longitudinale del carico verticale, dovr quindi essere considerato nel calcolo del carico verticale per unit di lunghezza NSd , considerando la muratura non reagente a trazione trazione. Limpostazione dellEurocodice 6 ammessa anche dalla Circolare 2009.

Verifica a taglio La verifica a taglio consiste nel verificare che lazione tagliante di calcolo VSd sia minore della resistenza di calcolo del muro VRd . Secondo un approccio comune, nel caso di murature non armate la resistenza pari alla resistenza media della zona compressa, la cui estensione calcolata supponendo la muratura non reagente a trazione e assumendo una opportuna l i d legge sforzi-deformazioni f id f i i in compressione. La normativa italiana consente di ipotizzare una variazione lineare delle compressioni lungo l sezione. l la i

M=N el

Come gi visto, detta el leccentricit longitudinale dellazione assiale, larea reagente data da:

N

Aeff=tl(3/2 - 3el/l) = A (con = 1 per el l/6) ( ) ( ) La verifica a taglio allo stato limite ultimo diventa quindi: q indi VSd VRd = A fvdl el x=l

N

f vd =

m

f vk

=

f vko + 0.4 media

m

f vk ,lim

mUn approccio sostanzialmente analogo g viene seguito dallEurocodice 6

media =

Nd Nd = A l t

Verifica alle tensioni ammissibili (1) Par. 4.5.6.4 NTC 2008Per le costruzioni semplici non obbligatorio effettuare alcuna analisi e verifica di sicurezza, alle seguenti condizioni: Le pareti strutturali della costruzione siano continue dalle fondazioni alla sommit. sommit Nessuna altezza interpiano sia superiore a 3.5 m. Il numero di piani non sia superiore a 3 (entro e fuori terra) per costruzioni in muratura ordinaria ed a 4 per costruzioni in muratura armata La planimetria delledificio sia inscrivibile in un rettangolo con rapporti tra lato minore e lato maggiore non inferiori ad 1/3 La snellezza della muratura non sia in nessun caso superiore a 12. Il carico variabile per i solai non sia superiore a 3 KN/m2. Deve inoltre risultare per ogni piano: N f = k M = 4 2 4.2 (0.65A) M In cui: N il carico verticale totale alla base di ciascun piano valutati con G= Q=1. A larea totale dei muri portanti (ai fini dei carichi verticali) allo stesso piano. fk la resistenza caratteristica a compressione in direzione verticale della muratura.

Verifica alle tensioni ammissibili (2) Par. 4.5.6.4 NTC 2008E E implicitamente inteso che debbano essere rispettate le aree minime di pareti resistenti in ciascuna direzione ortogonale specificate nella Tabella 7.8.III delle NTC 2008 (Par. C4.5.6.4, Circolare 2008):Accelerazione di picco del terreno ag*S*ST Tipo di struttura Muratura ordinaria Numero piani i i 1 2 3 Muratura armata u atu a a ata 1 2 3 43.5 % 4.0 % 4.5 % 2.5 % 3.0 % 3.5 % 4.0 % 3.5 % 4.0 % 4.5 % 3.0 % 3.5 % 4.0 % 4.5 % 4.0 % 4.5 % 5.0 % 3.0 % 3.5 % 4.0 % 4.5 % 4.5 % 5.0 % 5.5 % 3.0 % 3.5 % 4.0 % 5.0 % 5.0 % 5.5 % 6.0 % 3.5 % 4.0 % 4.5 % 5.5 % 5.5 % 6.0 % 6.5 % 3.5 % 4.0 % 5.0 % 5.5 % 6.0 % 6.5 % 7.0 % 4.0 % 4.5 % 5.5 % 6.0 % 4.0 % 5.0 % 5.5 % 6.0 % 4.5 % 5.0 % 6.0 % 6.5 % 4.5 % 5.0 % 6.0 % 6.5 % 6.0 % 6.5 % 6.0 % 6.5 % 6.5 % 7.0 % 0.07 g 0.1 g 0.15 g 0.20 g 0.25 g 0.30 g 0.35 g 0.40 g 0.45 g 0.4725 g

ANALISI E VERIFICHE DI SICUREZZA PER AZIONI SISMICHE EDIFICI DI NUOVA COSTRUZIONE: PAR. 7.8 NTC 20081) MODELLI GLOBALI (RISPOSTA NEL PIANO DELLE PARETI)Analisi strutturali su modelli elastici e lineari o non lineari Modelli a mensole oppure pp Modello a telaio equivalente Modelli ad elementi finiti bidimensionali (es. modelli a shell)

Verifiche di sicurezza allo SLU (analisi lineari): ( ) Pressoflessione nel piano della parete Taglio nel piano della parete Flessione e taglio di travi di accoppiamento

Verifiche di sicurezza allo SLD (analisi lineari): Verifica spostamenti interpiano

Verifiche d s cu e a a o S U e a o S e c e di sicurezza allo SLU allo SLD (a a s stat c e non lineari) (analisi statiche o ea )Verifiche globali sulla curva di capacit Forza-Spostamento

2) MODELLI LOCALI (RISPOSTA FUORI PIANO DELLE PARETI)Verifiche V ifi h di sicurezza allo SLU : i ll Pressoflessione fuori del piano della parete

OPPURE, ove le condizioni lo permettono VERIFICHE SEMPLIFICATE (PAR. 7.1.8.9): COSTRUZIONE SEMPLICE

1) MODELLI GLOBALI )

Metodi M t di di analisi li i1) 2) 3) 4) Analisi statica lineare Analisi dinamica modale Analisi statica non lineare Analisi dinamica non lineare

Metodi di analisi lineariAnalisi lineare con fattore di struttura (spettro elastico ridotto mediante q)Verifiche di resistenza

SLV SLC Azione sismica (ordinate spettrali) ) Modello lineare elastico della struttura Sollecitazioni (forze interne) e spostamenti/ deformazioni SLO SLD

Verifiche di deformabilit

Metodi di analisi lineari - continuaSpettro di progetto SLU ( id S (ridotto mediante q) di )0.200 0.180 0.160 0.140 0.120

Spettro di risposta elastico0.500 0.450 0.4000.350 0.300

Sd [g]

0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Se [g]

0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 0 0.5 05 1 1.5 15 2 2.5 25 3 3.5 35 4

T [s]

T [s]

N29 85 N25

90

N41 86 N37 64

91 87

N53

SLV SLCN55 5959N51 N55

Verifiche di resistenza

N31 57 N27 83

N43 89 58 64 N39

65

N49

N31 57

N43 58 6384

65

62N21

N27 N33 62 54 5588

N32 42

N39

49N45 63

N44

N51 5043 44

N56

56N40

N23 81n16

54 60 N23 60

N28 N35 55

6139

82

47

56N47

48

N52

N35 n17 61 53

40

N47

41

Sollecitazioni (forze interne) e (f i t ) spostamenti/ deformazioni SLD SLO Verifiche di deformabilit

51 n10 51 n10

52 n11N24

52 n11 36

45

N36 n12

53 n12

46

N48

37

38

n7

n8

n9

Metodi di analisi (Par. 7.8.1.5, NTC 2008) ( , )

MODELLI A MENSOLE F3i M3 i T3

F2G1 G2 G3 G4

F1

Metodi di analisi (Par. 7.8.1.5, NTC 2008) ( , ) MODELLI A TELAIO EQUIVALENTE Qfascia o cordolo

maschio

nodo d

Modalit costruttive e fattori di struttura (par. 7.8.1.3, NTC 2008)Il fattore di struttura q da utilizzare per la definizione dello spettro di progetto, da utilizzare nelle analisi lineari, indicato nel seguito. Edifici in muratura ordinaria regolari in elevazione Edifici in muratura ordinaria non regolari in elevazione Edifici in muratura armata regolari in elevazione Edifici in mur. armata non regolari in elevazione Edifici in muratura armata progettati secondo i principi di gerarchia d ll resistenze hi delle i q = 2.0u/1 q = 1.6u/1 q = 2 5u/1 2.5 q = 2.0 u/1 q = 3 0 u/ 1 3.0 /

RAPPORTO DI SOVRARESISTENZAForza alla base-Spostamento

1800 1600 1400 1200 Forza [KN] 1000 800 600 400 200 0 0

FyTETTO Bilineare Fel Fy F

Fel

0.01 Spostamento [m]

0.02

0.03

La forza Fy di snervamento del sistema elasto-plastico equivalente ben maggiore della la forza Fel corrispondente al limite elastico (rottura del primo muro). Il fattore di sovraresistenza pari al p ( p ) p rapporto Fy/Fel .

Modalit costruttive e fattori di struttura (par. 7.8.1.3, NTC 2008)Il valore di u/1 pu essere calcolato per mezzo di una analisi statica non lineare e non pu in ogni caso essere assunto superiore a 2,5. Qualora non si proceda ad una analisi non lineare per la valutazione di u/1 possono essere adottati i seguenti valori (nel caso di costruzioni regolari in pianta): Edifici i muratura ordinaria ad un piano Edifi i in di i d i u/ 1= 1 4 / 1,4 Edifici in muratura ordinaria a pi piani u/1= 1,8 Edifici in muratura armata ad un piano u/1= 1,3 Edifici in muratura armata a pi piani u/1= 1,5 Edifici in muratura armata prog. con la gerarchia delle res. u/1= 1,3 Per le costruzioni non regolari in pianta si possono adottare i valori di u/1 pari alla media tra 1.0 ed i valori sopra riportati.

Verifiche di sicurezza allo SLU MURATURA ORDINARIA

Verifiche di sicurezza allo SLU verifiche nel piano delle paretiVerifica a pressoflessione nel piano 0l 2t 0 M Sd M u = 1 2 0.85 f d Verifica a taglio VSd VRd = A fvd = l t fvd l Possibile applicazione della ridistribuzione delle forze.

Verifiche di sicurezza allo SLU verifiche fasce murarieM u = H p h / 2 1 H p m / (0 .8 5 f h k h t )

V Sd V

p

= 2Mu / l

V S d V t = h tf vd 0

Metodi di analisi (Par. 7.8.1.5, NTC 2008)Analisi statica lineare (Par. 7.8.1.5.2, NTC 2008)In caso di solai rigidi, la distribuzione del taglio nei diversi pannelli di uno stesso piano risultante d ll li i li i lt t dallanalisi lineare potr essere modificata, a condizione che l ilib i globale t difi t di i h lequilibrio l b l di piano sia rispettato (il modulo e la posizione della forza risultante di piano restino invariati) e a condizione che il valore assoluto della variazione del taglio in ciascun pannello V non sia superiore a: V max{0.25|V|, 0.1|Vpiano|} g p g p p dove V il taglio nel pannello e Vpiano il taglio totale al piano nella direzione parallela al pannnello. Nel caso di solai deformabili la ridistribuzione potr essere effettuata solamente tra pannelli complanari collegati da cordoli o incatenamenti ovvero appartenenti alla stessa parete. In tal caso, nel calcolo dei limiti per la ridistribuzione Vpiano da intendersi come la somma dei tagli nei pannelli complanari ovvero appartenenti alla stessa parete.

RIDISTRIBUZIONE DELLE FORZEX01 V X02 V X03 V X12 V X11 X10 V

V

VV Y03 3 V 1 Y11

V

V

Y01

Y02

V

V

V Y05 Y13 X04 V V X05 V CM CR Fx 0.3Fy X14 V X13 V Y12 Y14 V X16 V X15 V V V

Y04

V Y08

V Y16

Y06

V

Y10

Y09 Y15

V

V

X08 V

X09 V V

X18 V V

X17 V V

V

VX06 V X07 V Y07

EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE ED EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE RISPETTATI (Il modulo e la posizione della forza risultante di piano restino invariati)

Metodi M t di di analisi li i1) 2) 3) 4) Analisi statica lineare Analisi dinamica modale Analisi statica non lineare Analisi dinamica non lineare

Modellazione strutturale: modello a telaio equivalente

Modello strutturale 3D

Modello a telaio equivalente

Analisi statica non lineare (1)Lanalisi non lineare statica consiste nellapplicare alla struttura i carichi gravitazionali e, per la direzione considerata dellazione sismica, un sistema di forze orizzontali distribuite, ad ogni livello della costruzione, proporzionalmente alle forze dinerzia ed aventi risultante (taglio alla base) Fb. Tali forze sono scalate in modo da far crescere monotonamente, sia in direzione positiva che negativa e fino al raggiungimento delle condizioni di collasso locale o globale, lo spostamento orizzontale dc di un punto di controllo coincidente con il centro di massa dellultimo livello della costruzione (sono esclusi eventuali torrini) (par. 7.3.4.1 NTC2008). Si d devono considerare almeno d distribuzioni di forze dinerzia, ricadenti luna nelle di t ib i i id l due di t ib i i f di i i d ti l ll distribuzioni principali (Gruppo 1) e laltra nelle distribuzioni secondarie (Gruppo 2) appresso illustrate. Gruppo 1 - Distribuzioni principali: - distribuzione proporzionale alle forze statiche di cui al 7.3.3.2, applicabile solo se il modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75% ed a condizione di utilizzare come seconda distribuzione la 2 a); - distribuzione corrispondente ad una distribuzione di accelerazioni proporzionale alla forma del modo di vibrare, applicabile solo se il modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75%; - distribuzione corrispondente alla distribuzione dei tagli di piano calcolati in unanalisi dinamica lineare, applicabile solo se il periodo fondamentale della struttura superiore a TC. Gruppo 2 - Distribuzioni secondarie: a) distribuzione uniforme di forze, da intendersi come derivata da una distribuzione uniforme di accelerazioni lungo laltezza della costruzione; b) distribuzione adattiva, che cambia al crescere dello spostamento del punto di controllo in funzione della plasticizzazione d ll struttura. f i d ll l ti i i della t tt

Analisi statica non lineare (2)L analisi Lanalisi statica non lineare applicabile agli edifici in muratura anche nei casi in cui la massa partecipante del primo modo di vibrare sia inferiore al 75% della massa totale ma comunque superiore al 60% (par. 7.8.1.5.4 NTC 2008). I pannelli murari possono essere caratterizzati da un comportamento bilineare elastico perfettamente plastico, con resistenza equivalente.....definita per mezzo della risposta flessionale ed a taglio. Gli elementi lineari in c.a. (cordoli, travi di accoppiamento) possono essere caratterizzati da un comportamento bilineare elastico perfettamente plastico, con resistenza equivalente.......definita per mezzo della risposta flessionale ed a taglio (par. 7.8.1.5.4 NTC 2008). Il risultato dellanalisi consister in un diagramma riportante in ascissa lo spostamento orizzontale di un punto di controllo delledificio (es. a livello della copertura), in ordinata la forza orizzontale totale applicata (taglio alla base). CURVA DI CAPACIT Le verifiche fuori piano potranno essere effettuate separatamente, secondo le procedure indicate per lanalisi statica lineare.

Verifiche di sicurezza analisi statica non lineareNel caso di analisi statica non lineare, la verifica di sicurezza consister nel confronto tra la capacit di spostamento ultimo delledificio e la domanda di spostamento g q La rigidezza elastica del sistema bilineare equivalente verr individuata tracciando la secante alla curva di capacit nel punto corrispondente ad un taglio alla base pari a 0.7 volte il valore massimo (taglio massimo alla base). Il tratto orizzontale della curva bilineare verr individuato tramite l'uguaglianza delle aree sottese dalle curve tracciate fino allo spostamento ultimo del sistema sistema. La capacit di spostamento relativa agli stati limite di danno e ultimo verr valutata sulla curva forza-spostamento cos definita in corrispondenza dei punti seguenti: forza spostamento definita, s.l. di danno: dello spostamento minore tra quello corrispondente al raggiungimento della massima forza e quello per il quale lo spostamento relativo fra 2 piani consecutivi eccede i valori riportati in 7.3.7.2 delle NTC 2008; s.l. ultimo:dello spostamento corrispondente ad una riduzione della forza pari al 20% del massimo.

Analisi statica non lineare - ProceduraN29 85 N25 N37 64 90 N41 86 91 87 N49 N53

N31 57 N27 83

N43 89 58 64 N39

65

N55 5959N51

N31 57

N43 58 6384

65

N55

Curva di Capacit: Taglio alla base vs. Spostamento g pN56 44

62N21

N27 N33 62

N32

N3942

54

55

88

N45 49 63

N44

N51 5043

56N40

N23 81n16

54

N28 N35 55

60N23 60

6139

82

47

56N47

48

N52

m = m i i i*

N32 42

i 22N28

49

N44 43

50 44

N56

47

N40

48

N52

N35 n17 61 53

40

N47

41

51 n10

52 n11N24 45

51 n10

52 n11 36

N36 n12

53 n12 37

46

N48

( m ) m=m = m i i i 2 i

39

40

41

N24

45

N36

46

N48

38

n7

n8

n9

D = d/ A = V/ m

36

37

38

n7

n8

n9

Analisi pushover 3D Domanda di spostamento pT * = 2 D y / Ay q* =Se (T ) ay*0.20 0.1 8 0.1 6 0.1 4 0.1 2 0.1 0 0.08 0 08

Sistema 1 gdl equivalenteA [g]

Dmax = (1 + ( q * 1) TC / T *) Dy(Fajfar, (F jf 1999)

0.06 0.04 0.02 0.00

D [cm]0.1 0 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

Approssimazione bilineare

0.00

Osservazioni sulla curva di capacit

2) MODELLI LOCALI )

Verifica locale fuori piano (1)Le verifiche fuori piano possono essere effettuate separatamente e possono essere adottate le forze equivalenti indicate al punto 7.2.3 per gli elementi non strutturali, assumendo qa = 3. Pi precisamente l'azione sismica ortogonale alla parete potr essere rappresentata da una l azione forza orizzontale distribuita, pari a Sa/qa volte il peso della parete nonch da forze orizzontali concentrate pari a Sa/qa volte il peso trasmesso dagli orizzontamenti che si pp gg p , q q appoggiano sulla parete, qualora queste forze non siano efficacemente trasmesse a muri trasversali disposti parallelamente alla direzione del sisma. Per le pareti resistenti al sisma che rispettano i limiti di tabella 7 8 II si pu assumere che il sisma, 7.8.II, periodo Ta indicato al punto 7.2.3 sia pari a 0. Per pareti con caratteristiche diverse la verifica fuori piano va comunque effettuata valutando, anche in forma approssimata Ta.

Verifica locale fuori piano (2)Verifica fuori piano: Forza Fa = Wa Sa / qa forza risultante applicata allelemento dove qa il f tt d fattore di struttura d ll l t tt dellelemento, tSa g 3(1 + Z/H) Sa = 0.5 coefficiente di amplificazione 2 g 1 + (1 Ta /T1 )

Z altezza del baricentro dellelemento rispetto alla fondazione H altezza totale delledificio Ta il primo periodo di vibrazione dellelemento non strutturale nella direzione considerata, considerata valutato anche in modo approssimato T1 il primo periodo di vibrazione della struttura nella direzione considerata

Verifica locale fuori piano (3)Peso complessivo del muro compreso tra i due solai:(pg peso per unit di volume della muratura)

Wa = p g t l hmForza risultante orizzontale da applicare alla parete valutata li ll t l t t con Z quota del baricentro del muro rispetto alla base delledificio:

solaio

Fa = Wa Sa / qaForza orizzontale per unit di superficie:

solaio

Fa w= hm l

Verifica locale fuori piano (4)Verifica di sicurezza allo SLU verifiche fuori piano delle paretiVerifica a pressoflessione fuori pianoM fp , i M M u = M N t 2 N 1 0 .8 5 f d l t

Curva Momento Spostamento in mezzeria f.p. di una parete

Verifica locale fuori piano (5)

Coefficiente M di riduzione del momento resistente per effetti del secondo ordine p (Morandi et al., 2008)

=

N lt f u

Condizioni di vincolo alle estremit: cerniera; modulo elastico E = 1000 fu

Costruzioni semplici (1) Par. 7.8.1.9 NTC 2008Per le costruzioni semplici non obbligatorio effettuare alcuna analisi e verifica di sicurezza.Si definiscono costruzioni semplici (per zone sismiche) quelle costruzioni che soddisfano le seguenti condizioni oltre a quelle valide per le zone non sismiche: Regolari in pianta ed elevazione (cfr.4.3). Rispettano i dettagli costruttivi generali in zona sismica per la muratura ordinaria e per la muratura armata. In ciascuna delle due direzioni siano previste almeno due sistemi di pareti di lunghezza complessiva, al netto d ll aperture, ciascuno non inferiore al 50% della dimensione l i l tt delle t i i f i l d ll di i delledificio nella medesima direzione. Nel conteggio della lunghezza complessiva potranno essere inclusi solamente setti murari che rispettano i requisiti geometrici della tabella 7 8 II La distan a fra q esti 2 sistemi di pareti in direzione ortogonale al loro 7.8.II. distanza questi dire ione sviluppo longitudinale in pianta, sia non inferiore al 75% della dimensione delledificio nella medesima direzione (ortogonale alle pareti). Almeno il 75 % dei carichi verticali sia portato da pareti che facciano parte del sistema resistente alle azioni orizzontali. orizzontali In ciascuna delle due direzioni siano presenti pareti resistenti alle azioni orizzontali con interasse non superiore ai 7 m, elevabili a 9 m per edifici in muratura armata.

Costruzioni semplici (2) Par. 7.8.1.9 NTC 2008 P ciascun piano il rapporto tra area della se ione resistente delle pareti e s perficie del piano non Per i i sezione superficie sia inferiore ai valori indicati nella tabella seguente, in funzione del numero di piani delledificio e della sismicit del sito, per ciascuna delle due direzioni ortogonali:Accelerazione di picco d l A l i i del terreno ag*S Tipo di struttura Muratura ordinaria Numero p piani 1 2 3 Muratura armata 1 2 3 4 0.07 g 0.10 g 0.15 g 0.20 g 0.25 g 0.30 g 0.35 g 0.40 g 0.45 g 0.4725 g

3.5 % 4.0 % 4.5 % 2.5 % 3.0 % 3.5 % 4.0 %

3.5 % 4.0 % 4.5 % 3.0 % 3.5 % 4.0 % 4.5 %

4.0 % 4.5 % 5.0 % 3.0 % 3.5 % 4.0 % 4.5 %

4.5 % 5.0 % 5.5 % 3.0 % 3.5 % 4.0 % 5.0 %

5.0 % 5.5 % 6.0 % 3.5 % 4.0 % 4.5 % 5.5 %

5.5 % 6.0 % 6.5 % 3.5 % 4.0 % 5.0 % 5.5 %

6.0 % 6.5 % 7.0 % 4.0 % 4.5 % 5.5 % 6.0 %

6.0 % 6.5 %

6.0 % 6.5 %

6.5 % 7.0 %

4.0 % 5.0 % 5.5 % 6.0 %

4.5 % 5.0 % 6.0 % 6.5 %

4.5 % 5.0 % 6.0 % 6.5 %

implicitamente inteso che il numero di piani delledificio semplice non pu essere superiore a 3 per edifici in muratura ordinaria ed a 4 per edifici in muratura armata.

Costruzioni semplici (3) Par. 7.8.1.9 NTC 2008 Deve inoltre risultare per ogni piano:= N f 0.25 k A m

in cui: N il carico totale alla base del piano considerato; A larea totale dei muri portanti (ai fini dei carichi verticali) allo stesso piano; fk la resistenza caratteristica a compressione in direzione verticale della muratura. t Il dimensionamento delle fondazioni pu essere effettuato in modo semplificato tenendo conto delle tensioni normali medie e delle sollecitazioni sismiche globali determinate con lanalisi statica lineare.

Costruzioni semplici (4) Par. 7.8.1.9 NTC 2008 ESEMPIO 1Ledificio regolare in pianta Ledificio regolare in elevazione Ledificio semplice% muratura X: 5.0 % % muratura Y: 5.8 %90 0 120 Y05 Y04 X04 250 120 X05 470 375 2250 200 X01 120 290 X02 170 220 X03 220 X12 170 290 X11 120 200 X10

320

320

Y01

Y02

Y11

Y03

480

120

120

Y10 480

Y10

Y09 X13 Y12

190

190

Y13

100

100

100

100

470

120

250

90

350

350

Y06

Y08

Y16

375

X09 160 390 250

X17 180 160 130 Y Y15

180

130 Y0 07

390

X06 130 90

X07 130

X16 130 90

X15 130

375

X08

X18

Y14

90

1230

300

300

X14

90 0

375

Costruzioni semplici (5) Par. 7.8.1.9 NTC 2008 ESEMPIO 2Ledificio non regolare in pianta Ledificio regolare in elevazione Ledificio non semplice170 160 175 80 1320 230 80 425

X11

X12

X13

X14225 150 530 1125 80 140

% muratura X: 6.3 % % muratura Y: 5.5 %

135

Y05 Y10

140

210

Y04 Y09

115

238

170

90

90

135

485 80

Y07

130

80

255

100 0

Y03

X06 Y02

X07

X08

X09

X10

115

Y06408

Y08

50

100 0

Y01

X01

X02 X03 X0475 200 140

X05145

100

395

80

85

100

ANDILWall: software di analisi e verifiche strutturali di edifici in muratura portante