COSTRUZIONI IN MURATURA

Comportamento strutturale

e

Regole di Progetto

“Edifici in Muratura”

La muratura è la tecnica costruttiva più antica e diffusa,

insieme alle costruzioni in legno.

La muratura indica tecniche assai diverse per tipo e per

forma dei materiali e per modalità costruttive.

L’esame delle tipologie costruttive storiche rende evidente la

varietà dei sistemi costruttivi che si raccoglie sotto il termine

muratura

Tipologie murarie significative

2.1.1.1 Murature di pietrame a secco

Il muro di pietrame a secco, una delle strutture più antiche create dall’uomo, può ancora oggi essere utilmente impiegato per muretti di sostegno nelle opere di sistemazione agricola (terrazzamenti del terreno) o per recinzioni e delimitazioni di aree fondiarie, nelle zone dove il pietrame si trova in abbondanza in conci di dimensioni naturali già adatte a formare il muro, senza necessità di altre lavorazioni.

Il muro viene costruito assestando a mano i conci grossi di pietra che debbono essere disposti con il lato lungo per piano, avendo cura di sfalsare i giunti e riempiendo poi i vuoti rimasti con scaglie di pietra.

Lo spessore minimo di tale muro è di ca. 50cm, mentre l’altezza non dovrebbe superare 1.60m ca.

Di facile esecuzione, il muro a secco è molto economico e, nel caso di crollo di qualche parte, può essere riparato agevolmente; per il sostegno delle terre, ha il pregio di essere molto permeabile, evitando i ristagni di acqua nel terreno.

2.1.1.2 Murature di pietra

Le murature in pietra si distinguono in: - murature con conci di pietra squadrate - murature con paramento di pietra squadrata - murature di pietrame a faccia a vista:

a) a corsi regolari b) ad opus incertum c) a corsi interrotti d) ciclopica

- murature con blocchi di tufo - murature ordinarie di pietrame - murature ordinarie miste di pietrame e mattoni

Le murature di pietra squadrata sono state impiegate nei più famosi monumenti ed hanno manifestato grandissima resistenza e durevolezza.

Figura 0.1 - collegamento dei conci nelle murature di pietra squadrata

Le murature con paramento di pietra squadrata, Il paramento dev’essere distinto dal rivestimento, prima di tutto per lo spessore

notevole, mentre il rivestimento è una lastra sottile, e poi per la tecnica di esecuzione: nella muratura a paramento, questo procede di pari passo con l’ossatura (parte interna), mentre nella muratura con rivestimento, questo viene applicato in un secondo tempo.

Dal punto di vista statico, la differenza è sostanziale; il paramento collabora alla resistenza, mentre il rivestimento ha solo una funzione estetica e protettiva.

paramentopietrame mattoni paramento calcestruzzo paramento

Figura 0.2 - murature con paramento in pietra squadrata

La muratura di pietrame a faccia a vista trova ancora impiego per le sue qualità estetiche. Come detto, può essere eseguita

in vari modi: - a corsi regolari (o filaretto), si può realizzare con facilità con conci

calcarei di forma già quasi regolare e di altezza uniforme. Lo spessore minimo è di 50cm.

A seconda delle preferenze estetiche, i giunti di malta possono essere, sulla parte in vista, a raso, a gola incavata o a toro sporgente, come mostra la figura 2.18.

c)b)a)

Figura 0.3 - tipi di giunti per le murature di pietrame a faccia vista: a) a raso; b) a gola incavata; c) a toro sporgente

- ad opus incertum, vengono impiegati scapoli di pietra anche irregolari che vengono fatti combaciare ad arte con opportuni colpi di scalpello

Figura 0.4 - muratura di pietrame od opus incertum

- a corsi interrotti, simili a quella a corsi regolari interrotti ogni tanto da conci di

pietra più grandi o disposti per ritto

Figura 0.5 - muratura a corsi interrotti

- ciclopica, per la quale si impiegavano conci molto grandi di forma irregolare; i

grossi vuoti chiusi da scaglie e scapoli di pietrame

2.1.1.3 Murature con blocchi di tufo

Vengono impiegate per la loro praticità ed economia; si prestano per piccoli edifici o per l’esecuzione degli ultimi due piani degli edifici più alti o per lavori di sopraelevazione.

2.1.1.4 Murature ordinarie di pietrame

Vengono eseguite con scapoli irregolari o scheggiosi di pietra e destinate ad essere intonacate sui due lati.

Lo spessore di tale muratura non può essere inferiore a 50 cm. L’esecuzione del muro prevede la posa in opera dei conci il più possibile per

piano; la dimensione dei conci deve essere in proporzione allo spessore del muro, ma non inferiore a 20 cm ca. Inoltre bisogna ridurre al minimo gli spazi vuoti fra concio e concio; i vuoti più grossi devono essere riempiti di scaglie di pietra.

I conci, prima ripuliti delle parti terrose e ben bagnati, devono essere allettati su strati di ottima malta (cementizia o idraulico-cementizia) che in questo tipo di muratura ha molta importanza per la resistenza del muro.

I difetti che si possono riscontrare riguardano:

- l’impiego di tipi diversi di pietrame - l’impiego di pezzi di mattoni per il lavoro di riempimento fra concio e

concio, che dovrebbe essere effettuato con lo stesso tipo di pietrame per l’omogeneità della struttura

- l’esecuzione del muro a sacco che risulta essere una tecnica costruttiva valida solo se lo spessore del muro supera gli 80-100 cm, in modo tale che il nucleo centrale diventa la parte resistente mentre le parti esterni assumono solo funzione di rivestimento

- l’esecuzione a piramide del muro che invece dovrebbe procedere a ricorsi orizzontali

Figura 0.6 - muri a sacco a) nei muri di grosso spessore la resistenza è affidata al nucleo centrale; b) se il muro è piccolo può facilmente dividersi in tre parti

Negli edifici di abitazione, a causa di forti spessori (50cm e oltre) si preferisce limitare l’impiego ai soli piani scantinati. L’esecuzione delle aperture di porte e finestre, degli angoli ed innesti di altri muri, presenta notevoli difficoltà. Gli spigoli possono essere eseguiti con conci di pietra squadrata ad arte o più economicamente con muratura di mattoni pieni.

Figura 0.7- impiego di murature ordinarie di pietrame: a) per murature di sostegno; b) per muri in fondazione di grosso spessore; c) per muri di piccoli edifici

Figura 0.8 – esecuzione degli spigoli, mazzette ed architravi con mattoni pieni o con conci squadrati in pietra

2.1.1.5 Murature ordinarie miste di pietrame e mattoni

In tali murature, i mattoni possono essere impiegati in due modi (a parte la costituzione degli angoli, spigoli, etc.):

- come materiale adatto a chiudere i vuoti fra gli elementi di pietra o di aggiustaggio dei piani della muratura, essendo il laterizio più facile a tagliarsi nella misura voluta

- come materiale per la costruzione di ricorsi orizzontali, da riporre fra la muratura di pietrame, ad interasse variabile da 60 a 160 cm

Nel primo caso si ha una certa economia nell’esecuzione del muro, ma nelle zone molto umide o soggette a venti carichi di vapore acqueo, le murature presentano poi tracce di umidità (essendo il mattone igroscopico) difficilmente eliminabili.

Nel secondo caso si ottiene una struttura muraria molto più resistente, poiché la formazione dei ricorsi, che devono essere estesi a tutto lo spessore del muro, obbliga a procedere per strati orizzontali di muratura, col vantaggio di avere un assestamento graduale ed uniforme della muratura stessa.

I ricorsi di mattoni possono essere sostituiti da fasce di calcestruzzo di altezza non minore di 12 cm., debolmente armate.

a) b)

Figura 0.9 - muratura mista di pietrame e mattoni: a) con mattoni interi o in pezzi frammisti agli elementi in pietra; b) con doppio filare di mattoni a interasse fisso

Figura 0.10 - muratura di pietrame con fasce di calcestruzzo

2.1.1.6 Murature di blocchi di laterizio e di calcestruzzi leggeri

Sono murature adatte a tamponamenti o divisori interni, in quanto abbastanza coibenti, leggere, ma poco resistenti dal punto di vista statico.

Tuttavia con blocchi di ca. 25 cm, sia di laterizio che di calcestruzzo leggero, vengono spesso eseguiti muri portanti di piccoli edifici ad uno o due piani, oppure sopraelevazioni di fabbricati esistenti.

Nelle murature con blocchi di laterizio, detti comunemente foratoni, gli angoli, gli stipiti e mazzette di porte e finestre si eseguono con mattoni pieni; in quelle con blocchi di calcestruzzo si possono usare indifferentemente i mattoni o parte degli stessi blocchi in quanto facilmente segabili.

Le malte da impiegare per questo tipo di muratura sono idraulico – cementizie. Gli spessori più utilizzati sono:

- 12 cm per pareti divisorie - 25 cm per tamponamenti esterni o muri portanti - 30 cm per muri portanti di edifici industriali e di abitazioni

Mattoni pieni

Blocchi

Vano finestra

Mattoni pieni

Blocchi

Figura 0.11 - murature di blocchi di laterizio (foratoni) e di blocchi in calcestruzzo leggero

2.1.1.7 Murature di mattoni

Le murature di mattoni sono impiegate in tutti i cantieri di costruzioni edilizie cominciando dalla costruzione di muretti di fondazione, ai muri portanti e divisori, ai muri di recinzione ed altre sistemazioni esterne. Questo è dovuto:

- all’estrema versatilità del mattone - all’ottima resistenza statica - alla buona coibenza termica ed acustica - ai notevoli pregi estetici - ai costi abbastanza contenuti, dovuti anche alla facilità del trasporto dal

luogo della produzione ed alla rapidità di esecuzione

Per ogni tipo di muratura in mattoni è necessario per l’esecuzione: 1) bagnare per immersione i mattoni (fig. 0.12a): se questi non vengono

bagnati, essendo molto avidi di acqua, la sottraggono a quella d’impasto della malta (fig. 0.12b), compromettendo la presa

2) porre in opera i mattoni a strati orizzontali (detti filari o ricorsi) estesi a tutto lo spessore del muro (fig. 0.12c)

3) sfalsare fra i filari sovrapposti e di spessore non superiore al centimetro i giunti verticali fra mattone e mattone

4) realizzare i giunti orizzontali (detti letti) con spessore uniforme non superiore al centimetro

Figura 0.12 - modalità di esecuzione della muratura di mattoni

2.1.5.7.1. Spessori del muro di mattoni

Lo spessore del muro di mattoni è sempre multiplo della sua larghezza o testa e quindi, nei capitolati, lo spessore viene indicato con la dizione: ad una, a due, a tre teste e così via.

La muratura ad una testa (o di mattone per piano) è la più semplice da

realizzarsi, come indica chiaramente la fig. 0.13. Per muretti di modesta altezza con carichi verticali può essere realizzata come

muratura portante. Risulta quindi adatta a gattaiolati, appoggi di scale o di solai di luce limitata. Si deve assolutamente evitare che su un muretto ad una testa siano appoggiati due solai (fig. 2.29), pratica molto diffusa per economia di costi, ma che presenta i rischi di lesionamenti per le concentrazioni eccessive dei carichi.

b)a)

Figura 0.13 – murature a una testa: a) in foglio o di costa; b) di testa o in spessore

solaio

muro ad una testa

Figura0.14 - su muro ad una testa non devono essere appoggiati due solai

La muratura a due teste è la più usata, perché adatta a muri perimetrali e di spina di altezza libera fino a circa 3.80 m (rapporto altezza/spessore pari a 15) e permette l’appoggio di due solai. La muratura a due teste può essere eseguita disponendo i mattoni in vari modi, che prendono il nome dagli usi locali.

Per i muri che saranno intonacati o rivestiti, in genere si usano due tecniche (fig. 0.16):

- disposizione a blocco - disposizione di testa

La disposizione di testa, preferita per la sua rapidità di esecuzione, è però meno resistente di quella a blocco, in cui i giunti verticali sono alternativamente ortogonali fra loro.

Bisogna porre attenzione che nell’esecuzione della muratura i mattoni siano murati uno alla volta e non velocemente in serie su grossi letti di malta ricavati rovesciando la caldarella. Un muro eseguito in tale maniera si riconosce subito per i seguenti difetti:

- i giunti orizzontali di malta sono a tratti sottili, a tratti enormi - i filari non sono perfettamente orizzontali - i giunti verticali sono quasi vuoti di malta

max. 3.80m muro a due teste

solaio

Figura 0.15 - muro a due teste con appoggio su due solai

b)a)

Figura 0.16 - murature a due teste: a) disposizione a blocco; b) disposizione di testa

Anche la muratura a tre teste di mattone può essere realizzata in vari modi. Si riportano i due tipi più comuni:

1) il primo filare inizia con due mattoni di ¾ e poi via via gli altri; il secondo filare inizia con tre mattoni di ¾ e poi tutti gli altri, ottenendo giunti sfalsati (fig. 2.32a)

2) i mattoni disposi a T fra di loro, con i filari sovrapposti invertiti (fig. 2.32b)

elemento carateristico elemento carateristi

filare 1° - 3° - 5°in pianta

filare 2° - 4° - 6°in pianta

fronte

a) b) Figura 0.17 - due esempi di murature a tre teste

Del muro a quattro teste, raramente impiegato, s’indicano due modi di esecuzione (fig. 2.33).

2° filare 4° filare

3° filare1° filare

Figura 0.18 - muri di quattro teste

2.1.5.7.2. Angoli, incroci di muri e pilastri

Gli angoli ed incroci dei muri devono essere eseguiti con cura particolare, tenendo presente la regola generale dello sfalsamento dei giunti. Indichiamo le soluzioni tecniche relative a muri ad una, due e tre teste in fig. 2.34.

3/43/4

a)

a 3 testea 2 testea 1 testa

b)

a 3 testea 2 teste

Figura 0.19 - casi particolari delle murature di mattoni: a) angoli; b) incroci

Con i mattoni possono essere eseguiti pilastri di ottima resistenza, da un minimo

di due teste in su, di forma rettangolare o quadrata. Poiché i pilastri sono sollecitati in genere da forti carichi, la loro esecuzione dev’essere accuratissima e la malta impiegata di ottima resistenza. L’altezza del pilastro non dovrebbe superare 15 volte la misura del lato minore per evitare i pericoli del carico di punta. In figura 2.35 è indicata la disposizione dei mattoni nei pilastri di due, tre e quattro teste.

c)

b)a)

Figura 0.20 - pilastri realizzati con muratura di mattoni: a) ad una testa; b) a due teste; c) a tre teste

2.1.1.8 Murature di mattoni a faccia vista

Tutte le considerazioni già viste per le murature portanti, valgono anche per le murature a faccia vista, dove in più si raccomanda una particolare cura nella scelta del mattone che, oltre ad essere resistente a compressione, deve avere una buona tenacità e durevolezza, essendo esposto agli agenti atmosferici.

La muratura a faccia vista obbliga ad una esecuzione a perfetta regola d’arte, per quanto riguarda la orizzontalità dei filari di mattoni, la costanza degli spessori dei giunti e l’accurata esecuzione dei medesimi. Il giunto, oltre a dare alla tessitura del muro un particolare aspetto, ha la funzione di impedire il ristagno eccessivo dell’acqua piovana, che gelando potrebbe sfaldare il mattone, o la sua infiltrazione all’interno del muro stesso. I giunti, di spessore mai superiore al centimetro, possono essere eseguiti in sei diversi modi (fig. 0.21):

1) a raso, per pareti molto esposte alla pioggia battente e nei climi gelivi 2) in ritiro, per ottenere un forte effetto da chiaroscuro 3) a gola incavata, che facilita lo sgrondo dell’acqua 4) a gocciolatoio, che accentua il ritmo dei mattoni e facilita lo sgrondo

dell’acqua 5) obliquo, poco razionale poiché l’acqua può facilmente infiltrarsi nel

muro 6) a solco, che protegge abbastanza bene il muro

4) 5) 6)

3)2)1)

Figura 0.21 - tipi di giunti: 1) a raso; 2) in ritiro; 3) a gola incavata; 4) a gocciolotaio; 5) obliquo; 6) a solco

A seconda della disposizione dei mattoni, di cui se ne riportano alcuni esempi tra le più classiche in figura 0.22, si possono ottenere vari tipi di tessitura. Si evidenziano in figura 0.23 anche delle disposizioni libere dei mattoni.

a) disposizione in chiave o di punta b) disposizione a blocco

c) disposizione a croce d) disposizione in spessore

e) disposizione gotica

f) disposizione fiamminga

g) disposizione a spina di pesce

Figura 0.22 – classiche disposizioni e tessiture delle murature

a) superficie con sporgenze irregolari ed

eventualmente con diverse colorazioni

b) con incavi e/o fori

c) con disegni regolari formati dai giunti

verticali; a volte i disegni sono accentuati

dall’uso di mattoni di diversa colorazione

d) tutti i corsi di lista con giunti verticali a

greca con impiego di due o più colorazioni

e) con l’impiego di due o più colorazioni

Figura 0.23 - disposizioni libere

Presenza nelle pareti di aperture di porte e finestre; l’architravatura delle aperture può essere fatta in tre modi (fig. 2.42):

- con i soli mattoni, disposti a piattabanda - con architrave in c.a. a filo mazzetta - con architrave in c.a. appoggiato alle mazzette

Figura 0.24 - formazione di stipiti ed architravi per aperture su muri di mattoni a faccia vista

Altro punto nodale per le murature di mattoni in vista è costituito dalle intersezioni dei muri non ortogonali tra loro; gli spigoli in tal caso richiedono il taglio preciso di tutti i mattoni d’angolo, di cui si può fare a meno, adottando le soluzioni indicate nella figura 0.25, Si ottiene così un particolare effetto estetico di “smagliatura”.

Figura 0.25 - Formazione degli spigoli con murature di mattoni a faccia vista e senza il taglio dei medesimi: a) e b) per muri ad angolo ottuso; c) e d) per muri ad angolo acuto

2.1.1.9 Murature a doppio strato

La pareti a più strati o “composite” hanno assunto recentemente grande importanza per la loro flessibilità e capacità di risolvere i problemi strutturali e di isolamento termico. Spesso sono usate per muri di tamponamento, ma possono avere anche funzione portante.

Il tipo di muro con doppio paramento di mattoni triangolari (trigones) ed interno di calcestruzzo è, in effetti, una parete composita formata da tre strati (fig. 0.26a). Tale soluzione, usata in antichità, viene tuttora realizzata in epoca moderna.

Gli inglesi, agli inizi del 1800, proposero una nuova tecnica costruttiva, più efficace ed economica, basata su un muro costituito da due pareti di laterizio con camera d’aria, per uno spessore totale di 35cm (fig. 0.26d). Le due pareti ad una testa erano collegate ogni 90cm con pietre disposte di punta; in pratica tale sistema è concettualmente uguale a quello oggi adottato: il sistema attuale più semplice di doppia muratura, detta anche a cassa vuota (fig. 0.27), è costruita con parete esterna di laterizio più larga e pesante e parete interna più sottile e leggera, separate da una camera d’aria (non inferiore a ca. 5cm).

Figura 0.26 - Siatemi costruttivi compositi: a) muro romano con laterizi e calcestruzzo; b) muro medioevale a sacco; c) muro a strati di ardesia utilizzato in Inghilterra; d) muro doppio con camera d’aria (1805)

Figura 0.27 - tipi di tamponamento a doppia parete, con elementi di laterizio comune

Si hanno quindi moltissimi tipi di murature doppie, essendo variabili:

- i materiali usati - gli spessori delle due pareti, in relazione alle loro funzioni portanti e

coibenti - lo spessore della camera d’aria - il tipo, la qualità e lo spessore dei materiali isolanti interposti - il rivestimento interno ed esterno con intonaco o altri materiali

Nonostante l’elevato numero di parametri, bisognerà tener conto:

- che la parete esterna abbia una adeguata resistenza alle azioni meccaniche e costituisca al tempo stesso un’efficace e durevole protezione dagli agenti atmosferici

- che nell’insieme la parete doppia abbia un coefficiente di dispersione termica che rientri nei limiti imposti dalle norma vigenti

- che l’interposto strato isolante sia costituito da materiali che non assorbano l’acqua

I materiali costituenti la muratura moderna 1.1 MALTE

La malta è una miscela o impasto in proporzioni opportune di un agglomerante (o

legante) con sabbia ed acqua per ottenere un impasto fresco di consistenza adatta

all’uso che ha la capacità di indurire in un tempo più o meno lungo, a seconda della

sostanza agglomerante o legante usata nella sua preparazione.

1.1.1 Gli agglomeranti o leganti

Gli agglomeranti o leganti sono quei materiali che per trasformazione fisica o per

reazione chimica provocano l’unione di particelle altrimenti incoerenti, dando luogo,

insieme ad acqua e sabbia, alle malte.

Gli agglomeranti o leganti usati nella confezione delle malte sono:

- calci aree, che provengono dalla cottura fino a 850-900°C di calcari molto puri fino a ottenere una massa porosa (calce viva);

- calci idrauliche, che provengono dalla cottura fino a 900-1000°C di calcari marnosi naturali oppure dalla cottura di intime ed omogenee mescolanze di calcare e materie argillose;

- gesso, che si ottiene per cottura a 110-200°C di vari minerali contenenti fosfato di calcio idrato e soprattutto pietra di gesso

- agglomerante cementizio, che è un legante idraulico con resistenze fisiche inferiori e requisiti chimici diversi da quelli dei cementi

- agglomerante cementizio plastico e calce plastica, che sono leganti ottenuti mediante l’aggiunta all’agglomerante cementizio e alla calce di opportuni additivi i quali, conferendo a questi leganti particolari caratteristiche di plasticità, permettono di ottenere malte per impieghi che richiedono maggiori plasticità e lavorabilità

- cemento, il quale si ottiene per cottura di marna da cemento oppure cocendo calcare unitamente a materiale argilloso. La cottura avviene sino a 1400°. Il prodotto della cottura, detto clinker, viene finemente macinato ed eventualmente corretto con aggiunta di altri componenti per ottenere diversi tipi di cemento

1.1.2 La sabbia

La sabbia viene utilizzata con lo scopo di aumentare il volume dell’impasto, diminuendo il costo complessivo della malta. La sabbia costituisce l’ossatura minerale della malta in cui il legante costituisce l’elemento collante. Essa costituisce ca. il 65-70% del volume della malta.

1.1.3 L’acqua

L’acqua per il confezionamento delle malte deve essere pulita, priva di sostanze estranee alla sua composizione e di sostanze organiche o grassi. Una sua moderatamente elevata temperatura iniziale favorisce l’inizio della presa.

1.1.4 Classificazione delle malte secondo i componenti

In base alle caratteristiche dei componenti da cui sono formate, le malte si distinguono in:

- malte aeree: gesso o calci aeree più sabbia e acqua - malte idrauliche: calci eminentemente idrauliche o agglomeranti

cementizi più sabbia e acqua - malte idrauliche plastiche: calci eminentemente idrauliche o

agglomeranti cementiti plastici più sabbia e acqua - malte cementizie: cementi più sabbia e acqua - malte composte o bastarde: due o più leganti insieme più sabbia e

acqua - malte addittivate: le malte precedenti più un additivo quali

plastificante, impermeabilizzante, acceleratore o ritardatore di presa, espandente, antigelo, etc.

- malte pronte: malte in miscela secca preconfezionata

1.2 ELEMENTI RESISTENTI

Le murature possono essere realizzate mediante elementi resistenti naturali o artificiali.

Nel primo caso bisogna tener conto che l’elemento, generalmente proveniente da cava, è soggetto alla variabilità delle sue caratteristiche fisico-meccaniche e che la posa in opera è spesso irregolare.

Gli elementi artificiali (laterizi) sono invece generati con processi produttivi industriali che presentano facilità di controllo e costanza di qualità. Ovviamente la qualità di un prodotto è definibile come il grado di soddisfacimento che le caratteristiche del prodotto stesso presentano nei confronti delle esigenze dell’utilizzatore e della sicurezza dell’impiego al quale il prodotto è destinato. Inoltre, è necessario garantire la giusta qualità al giusto costo. La maggiore affidabilità consente di limitare l’onere della sperimentazione diretta, evitando prove su campioni di muratura, e di utilizzare un metodo di verifica semplificato. Tali elementi vengono posti in opera in strati regolari di spessore costante, con fori in direzione normale o parallela al piano di posa.

1.2.1 Classificazione degli elementi resistenti artificiali

Gli elementi resistenti artificiali possono essere realizzati in: - laterizio normale - laterizio alleggerito in pasta - calcestruzzo normale o alleggerito

Tali grandi categorie distinguono gli elementi in:

- mattoni, di forma generalmente parallelepipeda con volume <7500cm3

- blocchi, anch’esse di forma generalmente parallelepipeda con volume ≥ 7500cm3

Definita la percentuale di foratura (fig. 1.1) come il rapporto percentuale:

(1.1) AF

=ϕ dove F = area complessiva dei fori passanti o

A = area lorda delimitata dal suo perimetro

Figura 0.28 - rappresentazione grafica dell’area complessiva dei fori passanti o profondi non passati (F) e dell’area lorda delimitata dal perimetro dell’elemento (A)

1.2.2 Dimensioni

Per quanto concerne le dimensioni degli elementi, esse si distinguono in funzione del tipo di elemento ma anche in base alla regione di provenienza. L’unificazione avviata dall’UNI non ha avuto infatti la diffusione sperata benché oggi riguardi considerevoli volumi di produzione. Le principali dimensioni UNI sono le seguenti:

s = h x b x l (cm) 5.5 x 12 x 25 per mattoni semipieni i forati 12 x 12 x 25 per mattoni semipieni i forati (doppioni) Per i mattoni pieni, che risultano ancora pressoché agganciati alla tradizione, si

riporta una tabella (0.1) indicativa per regioni:

DIMENSIONI (cm) ZONE ALTEZZA LARGHEZZA LUNGHEZZA

DENOMINAZIO-NE

Piemonte 6 5

12 11.5

24 24 6 fori Piemonte

Lombardia 6 6

5.5

11 10.5 12

23 22.5 25

Lombardo

Veneto Trentino A. A. Friuli-Venezia G

6 6

5.5

12.5 13 12

26 26 25

Veneto

Liguria 6 12 24

Emilia Romagna

5.5 6

5.8

12 13 14

28 26 28

Bolognese

Toscana 5.5 6

12 13

25 26

Marche 6 13 26

Umbria 5.5 6

13 13

26 26

Lazio 5.5 6

14 12.5

28 25.5 Romano

Abruzzo-Molise

6 6

13 13

26 27

Campania 6 13 26 Puglia 6 13 26 Basilicata Calabria

6 5.5

13 12.8

26 26

Sicilia 6 5

13 12

26 25

Sardegna 6 5

12 12

25 24

Tabella 0.1 - dimensione dei mattoni pieni per regione

Gli elementi semipieni hanno subito una profileferazione di dimensioni molto vasta. Non risulta quindi utile ricostruire una mappa regionale o provinciale in cui evidenziare i formati più ricorrenti. Inoltre è necessario considerare che l’aspetto dimensionale è inscindibile dalla somma di altre prestazioni che sono richieste per muro.

Vengono comunque indicati nella seguente tabella alcuni intorni dimensionali individuabili:

Denominazione Altezza Larghezza Lunghezza

Doppio Uni 12 cm 12 cm 25 cm

Bimattone Veneto 13 cm 13 cm 25 cm

Trimattone Veneto 13 cm 18 cm 26 cm

Doppio Bolognese 12 cm 14 cm 28 cm

Tabella 0.2 - dimensioni di alcuni tipici mattoni semipieni Lecablocco Fonoisolante Perlater Alveolater

Eurobrick con sughero Poroton Poroton a spacco

2. COSTRUZIONI in MURATURA Dopo aver esaminato singolarmente le componenti che costituiscono ciò che

chiamiamo “muratura”, possiamo ora descriverne le costruzioni principali che si realizzano con tale materiale quali muri, pilastri, archi e volte, …

2.2 I MURI

Muratura di separazione interna

Muratura portante interna

Muratura portante perimetrale

2.2.1.1 Muratura portante

La muratura portante è destinata a realizzare le parti strutturali dell’edificio sostenendo i carichi che le provengono dai muri soprastanti e da travi e solai. Gli elementi che lo costituiscono devono essere atti a sopportare i carichi gravanti.

Spesso vengono utilizzati mattoni o blocchi pieni o con rapporto di foratura non troppo elevato.

La distinzione tra muri portanti perimetrali ed interni può essere utile per evidenziare come per quest’ultimi viene considerata quasi esclusivamente la capacità di sopportare i carichi mentre per i muri perimetrali risulta importante anche l’efficienza nell’isolamento termico, eventualmente acustico, e nella difesa dalle intemperie. Ad esempio, al fine dell’isolamento termico possono realizzarsi muri a doppia parete o con elementi portanti ma a migliorato isolamento termico (fig. 2.1):

a) b) c)

La muratura portante risulta economicamente vantaggiosa per edifici con non più di tre piani in elevazione (fig. 2.2); quindi risulta conveniente per case unifamiliari, villette ad uno o due piani, per case coloniche e piccoli condomini.

Figura 2.1 - impiego di murature di mattoni pieni o semipieni per strutture portanti di piccole dimensioni

MASCHIO MURARIO Per maschio murario s’intende una muratura che si sviluppa dalla

base fino alla sommità. L’elemento risulta essere portante se lo

spessore non è troppo sottile, quindi se non si può considerare come

un elemento snello. Ci sono anche lunghezze minime del maschio.

1 2 3 4

Fasce di piano Maschi murari

2.2.1.2 Muratura di tamponamento

La muratura di tamponamento è realizzata allo scopo di costituire separazione tra l’ambiente abitato e l’esterno. Deve quindi possedere buone capacità nei confronti dell’isolamento termico e costituire un buon riparo nelle condizioni atmosferiche avverse. Deve essere autoportante per modeste altezze e di peso contenuto. Resistenza per azioni fuori dal piano

Muratura di tamponamento

Figura 2.2 - muratura di tamponamento

2.2.1.3 Muratura intelaiata

Realizzata mediante cordoli in c.a. orizzontali e verticali adeguatamente collegati tra loro ed aderenti agli elementi murari assieme ai quali formano l‘organismo resistente.

2.2.2 Disposizione dei maschi murari

La disposizione dei maschi murari può dare origine a diversi schemi strutturali: - a muri portanti longitudinali (fig. 2.6), quando i muri portanti, a cui

si appoggiano i solai orditi trasversalmente, si sviluppano lungo la dimensione maggiore dell’edificio. In questo schema in direzione longitudinale i muri portanti fungono anche da controvento, mentre in direzione trasversale è necessario predisporre muri di controventamento. I muri portanti perimetrali potranno essere realizzati a migliorato isolamento termico

- a muri portanti trasversali detti anche a setti portanti (fig. 2.7), quando i muri portanti vengono disposti lungo la dimensione minore dell’edificio. Anche in questo caso si realizzano muri di controventamento in direzione ortogonale agli stessi muri portanti. Per i setti si useranno principalmente elementi aventi come principale caratteristica la resistenza meccanica

- a cellula o a nucleo detto anche schema scatolare (fig. 2.8), quando tutti i muri sono portanti, per cui gli stessi hanno funzione sia portante che di controventamento. In questo caso i solai possono avere doppia orditura con funzionamento a piastra o ad orditura alternata. Per la continuità degli elementi esterni ed interni si useranno elementi aventi le medesime caratteristiche. Questo tipo di soluzione risulta la migliore dal punto di vista statico in quanto conferisce alla struttura un comportamento scatolare, di cui si parla nel paragrafo successivo.

Figura 2.3 - schema a muri portanti longitudinali

Figura 2.4 - schema a muri portanti trasversali o a setti portati

Capacità dei muri di resistere ad azioni orizzontali è positivamente influenzata dalla presenza di sforzo assiale (vantaggio della doppia funzione muro portante e controvento).

Figura 2.5 - schema con muri portanti a cellula o scatolare

Comportamento scatolare Per una buona progettazione è necessario che tutti gli elementi che costituiscono

la struttura, collaborino al meglio fra loro: una parete isolata può risultare poco resistente e presentare un comportamento fragile sotto certe configurazioni di carico mentre se i diversi ordini di elementi sono adeguatamente collegati e cooperano, tale parete non diventa un punto debole dell’intera struttura e si evita inoltre la circostanza che un elemento risulti più sollecitato di altri. Il comportamento che ne risulta è detto scatolare.

Affinché sia possibile realizzare una struttura con tale comportamento, per il quale

la stessa risulta possedere una buona resistenza d’insieme sotto qualsiasi combinazione di carico, sono necessari alcuni accorgimenti riguardanti:

- i collegamenti (fig. 2.6), che devono assicurare una buona collaborazione

fra gli elementi, impedendo il verificarsi di crolli o cedimenti a catena. Negli edifici a muratura portante i collegamenti vengono assicurati mediante tre soluzioni:

ammorsamenti, ossia una connessione tra elementi ortogonali. In questo modo quando una parete è soggetta ad un carico orizzontale al suo piano medio riesce a trasmettere gli sforzi alle pareti trasversali ad essa collegate, evitando così di ribaltarsi. Tali pareti trasversali risultano quindi sottoposte a un carico parallelo al loro piano medio e fungono quindi da pareti di controventamento.

Gli ammorsamenti si realizzano mediante la sovrapposizione dei giunti sfalsati dei corsi incidenti

incatenamenti, i quali hanno lo scopo di tenere collegati i muri paralleli contrapposti. Vengono eseguiti a livello del solaio, con il quale devono risultare solidali. Sono costituiti da barre d’armatura disposte in due sensi ortogonali.

Le estremità degli incatenamenti devono essere efficacemente ancorate ai cordoli.

Nella direzione di tessitura del solaio possono essere omessi quando il collegamento è assicurato dal solaio stesso; in direzione ortogonale al senso di tessitura gli incatenamenti orizzontali sono invece obbligatori per solai con luce superiore ai 4.5 m e saranno costituiti da armature con una sezione totale pari a 4.0 cm2 per ogni campo di solaio.

cordoli (fig. 2.6), i quali realizzano l’unione fra i muri ed i solai oltre che fra muri e fondazioni. Generalmente sono in cemento armato oppure possono essere sostituiti da armature orizzontali, annegate nei letti di malta. I cordoli irrigidiscono ulteriormente i solai nel loro piano, fungono da vincolo per le pareti soggette a carichi orizzontali ortogonali al loro piano medio, permettono un’opportuna distribuzione delle azioni orizzontali fra le pareti di controvento complanari, procurano in generale maggiore stabilità alla struttura e iperstaticità al sistema resistente.

t

b

h

s = spessore della muratura

Figura 2.6 - collegamenti tra gli elementi di un edificio

DIMENSIONI

CORDOLO AREA ARMATURA DIAMETRO

FERRI

2/

32

12

th

sh

tb

cmb

≥

≥

≥

≥

- Nei tre orizzontamenti superiori:

26cmA ≥ Nei piani sottostanti: 22cm+ a piano - In ogni caso: cordoloAA ⋅≥ %6.0

- mm12≥φ con staffe mm6≥φ

- In edifici con più

di sei piani: mm14≥φ con staffe mm8≥φ

Tabella 2.1 - limiti delle dimensioi dei cordoli secondo il D.M. 20 Novembre 1987

- i solai, i quali costituiscono la struttura portante orizzontale cui è assegnato il compito di sostenere i carichi del piano e, mantenendosi entro limitati valori di deformazione, trasferirli ai muri portanti inferiori.

Il corretto dimensionamento degli spessori consente di mantenere la deformabilità del solaio entro i valori consentiti:

luces251

≥ per i solai a “trave”

luces301

≥ per i solai a “piastra”

Per questa funzione statica i solai sono considerati soggetti a condizioni di vincolo variabili tra il semplice appoggio e l’incastro nella muratura.

Tuttavia il solaio non esaurisce in questo modo il suo impegno statico: è necessario che il suo stesso piano orizzontale possegga resistenza sufficiente a sopportare le azioni orizzontali agenti al piano, e rigidezza sufficiente per ripartirle tra i muri sottostanti.

Consideriamo ad esempio un edificio soggetto ad una azione orizzontale come quella del vento. La raffica del vento può essere ricondotta ad una azione statica con doppio effetto di pressione e depressione, rispettivamente sulle superfici sopravento e su quelle di sottovento. Tale azione va supposta agente successivamente secondo due direzioni ortogonali, generalmente assunte parallele alle murature portanti.

Ad ogni piano le pareti esterne trasferiscono l’azione ai solai direttamente superiore ed inferiore. Questi si trovano dunque soggetti ad una forza risultante orizzontale a loro complanare, diretta come il vento.

Al di sotto le murature parallele alla forza si oppongono allo spostamento dei solai e assumono quote di carico proporzionali alle rispettive rigidezze e posizioni planimetriche. In questo modo i muri esercitano la loro funzione di controventamento e trasferisono l’azione orizzontale alla fondazione.

t

bs = spessore della muratura

A livello del solaio avviene quindi la ripartizione delle forze fra i muri, ma questa risulta efficace solo se il solaio stesso è sufficientemente rigido e resistente nel proprio piano.

In figura 2.7 possiamo notare il comportamento di tre diversi solai: nel primo, a causa della deformabilità del solaio, i muri sono soggetti a diverse quote di carico per cui non subiscono la stessa deformazione; il problema è più modesto quando si realizzano cordoli adeguati, anche se deformabili. Il corretto funzionamento si realizza però solo nel caso di solaio infinitamente rigido per cui i muri, di uguale rigidezza, subendo la stessa deformazione si caricano tutti in eguale misura.

a) b) c) Figura 2.7 - deformazioni di tre diverse strutture: a) con solaio deformabile e in assenza di cordoli; b) con solaio e cordoli deformabili; c) con solaio e cordoli infinitamente rigidi

Modelli di calcolo della muratura

-- Comportamento meccanico della muratura -- Le più importanti caratteristiche che caratterizzano il comportamento meccanico sono: • Disomogeneità (elementi e malta);

• Anisotropia (direzionalità);

• Asimmetria (interfaccia elementi malta);

• Non linearità. Dalla disomogeneità del materiale, ne segue che anche per interpretare una prova di compressione su di un prisma di muratura è necessario fare ricorso ad una più o meno dichiarata tecnica di omogeneizzazione del materiale.

Resistenza a compressione (buona) influenzata da: •Resistenza e caratteristiche deformative degli elementi; •Resistenza e caratteristiche deformative della malta; •Spessore dei giunti; •Capacità di assorbimento dell’acqua da parte dei mattoni •capacità di ritenzione dell’acqua da parte della malta; •Disposizione degli elementi.

Resistenza a trazione (scarsa): La resistenza a trazione di un giunto malta-blocco può essere dell’ordine di 1/30 della resistenza a compressione della muratura. Normalmente la crisi in trazione si manifesta per rottura del giunto di malta. Nei modelli di calcolo tale contributo resistente viene trascurato.

mattone

muratura

malta

σ

ε

fu

ε0

mattone

muratura

malta

σ

ε

fu

ε0

Compressione normale ai letti di malta

MECCANICA DELLE MURATURE

Compressione uniassiale

Si consideri un prisma realizzato con mattoni e legante, sottoposto ad uno stato di tensione monoassiale di compressione σz; le conseguenti tensioni laterali agenti rispettivamente sul mattone e sul legante sono indicate in figura 4.1.

Figura 4.1 - tensioni su un elemento di muratura dovute a sollecitazioni esterne di compressione

Nelle valutazioni che seguono, relativamente alla resistenza a compressione del

prisma di muratura, si presuppone un comportamento elastico lineare dei materiali costituenti fino alla rottura.

Indicando con Eb ed Em i moduli di elasticità e con υb e υm i moduli di Poisson rispettivamente del mattone e del legante, le deformazioni trasversali del mattone nelle direzioni x ed y sono espresse da (legame di Hooke generalizzato):

( )[ ]

( )[ ]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

σ−σ⋅υ+σ⋅=ε

σ−σ⋅υ+σ⋅=ε

bxzbbyb

by

byzbbxb

bx

E

E1

1

(4.1)

mentre quelle relative al legante sono:

( )[ ]

( )[ ]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

σ−σ⋅υ+σ⋅=ε

σ−σ⋅υ+σ⋅=ε

.1

1

mxzmmym

my

myzmmxm

mx

E

E(4.2)

Le deformazioni trasversali del mattone e del legante sono uguali fra loro, per la

congruenza, quindi:

.myby

mxbx

ε=εε=ε

Per l’equilibrio, la risultante delle forze di compressione relativa al legante deve essere pari alla risultante delle forze di trazione relativa al mattone, in entrambe le direzioni, ossia:

mmxbbx tdtd ⋅⋅σ=⋅⋅σ mxbx σ⋅α=σ

(4.3) mmybby tdtd ⋅⋅σ=⋅⋅σ myby σ⋅α=σ

posto 1<=αb

mt

t

Rielaborando le equazioni relative alle deformazioni 4.1 e 4.2 ed alle tensioni 4.3,

si ottiene:

( )z

bm

bmbybx σ⋅

υ⋅β⋅α−υ−β⋅α+υ⋅β−υ⋅α

=σ=σ1

(4.4)

dove 1<=βb

mE

E

*** Effetto delle tensioni trasversali sulla resistenza a compressione

La presenza della tensione trasversale σbx comporta la diminuzione del valore della tensione σz (σzu) per la quale si ha cedimento per compressione.

Ipotizzando un legame lineare tra le tensioni di trazione e di compressione relative alla rottura della muratura (grafico 4.1), si ha:

1=⋅λσ

+σ

bc

t

bc

zuff

(4.5)

.

essendo bc

btf

f=λ

Grafico 2.1 - dominio di resistenza di una muratura soggetta a stato biassiale di compressione -trazione

Per wczu f=σ e tenendo conto delle relazioni 4.4 e 4.5, si ottiene:

( )[ ]bm

bmbc

wcff

υ⋅β⋅α−υ−β⋅α+⋅λυ⋅β−υ⋅α

+=

11

1 (4.6)

La relazione 4.6 è valida per valori wcbc ff ≥ , perché solo in tal caso le

deformazioni dei materiali sono tali per cui la muratura si trovi sottoposta a sollecitazione biassiale di trazione.

Le relazione 4.6 non è direttamente applicabile a casi reali perché i legami elastici-lineari fino a rottura non sono attendibili.

Valore concettuale di tale approccio è quello di fornire una descrizione piuttosto accurata dell’importanza dello spessore della malta sulla resistenza a compressione della muratura.

*** Dipendenza della resistenza a compressione della muratura dal rapporto tra lo spessore del legante e quello dei conci di pietra

Per evidenziare tale dipendenza si è proceduto all’applicazione della relazione 4.6 per due differenti qualità di legante:

a) legante di buona qualità:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=λ=υ=υ

=β

15125.015.0

31

m

b

b) legante di scarsa qualità:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=λ=υ=υ

=β

15135.015.0

101

m

b

Elaborando numericamente la relazione 4.6 per le due qualità di legante, si ottiene

il grafico 4.2 in cui le curve relative a tale elaborazione, sembra essere in buon accordo con i risultati sperimentali.

Grafico 2.2 - influenza del rapporto spessore/altezza del pietrame sulla resistenza a compressione della muratura

*** Considerazioni sul legame intercorrente tra la resistenza a compressione della muratura e quella dei materiali costituenti

Grafico 2.3 - resistenza teorica della muratura in funzione delle resistenze dei blocchi e del legante

A partire da modelli semplificati, tipo quello appena descritto, possono essere fatte

le seguenti osservazioni sulla dipendenza della resistenza della muratura dalle caratteristiche dei costituenti: 1) La resistenza della muratura cresce rapidamente (più che proporzionalmente)

all’aumentare della resistenza dei conci solo quando si adopera un legante di qualità molto buona. Diversamente la resistenza cresce più lentamente

2) L’aumento della resistenza della muratura, all’aumentare della resistenza del legante, non è di tipo lineare; per raddoppiare la resistenza della muratura occorre quadruplicare quella del legante.

3) L’aumento dello spessore dei giunti fa diminuire la resistenza della muratura, in misura tanto maggiore quanto più la malta è di scarsa qualità.

4) La presenza di giunti verticali influenza positivamente la resistenza a compressione della muratura.

5) Il tipo di tessitura e la qualità di esecuzione dei giunti giocano un ruolo significativo nella definizione della capacità resistente a compressione.

*** Metodi empirici per la valutazione della resistenza a compressione della muratura

Per tenere in conto i fattori evidenziati precedentemente ed i limiti dei modelli

sopra-descritti sono state proposte numerose formulazioni empiriche diverse. La resistenza a compressione della muratura wcf è correlata a quella del pietrame

bcf e quella del legante mcf e questa relazione è stata espressa da diversi studiosi attraverso diverse formule empiriche (Theodosios P. Tassios, Meccanica delle murature):

- Per i materiali di qualità superiore:

bcwc ff = (MPa)

3bcwc ff = 4

mcmc ff = (MPa) (Hendry, 1981)

4.12046

+−⋅

+= mcmcbcbcwc

fffff (MPa) (Tassios, 1983)

( )( ) ( ){ }⎪⎩

⎪⎨⎧

−⋅+⋅α⋅−

⋅α⋅−=

mcbcmc

bcwc

fff

ff

4.08.01

8.013

3

mcbc

mcbc

ffff

><

(Tassios, 1985)

- Per i materiali di qualità media:

( ) 2512

1.04+

⋅+

+⋅=

w

w

mcbcwc

bhfff (MPa)

37.0 mcbcwc fff ⋅⋅= (MPa) (Bröcker, 1961)

- Per i materiali di qualità bassa:

mcbcwc ffff ⋅δ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅= 03

2 (MPa)

dove: 0f = 0.5 MPa per blocchi di pietrame

0f = 2.5 MPa per pietrame non squadrato δ = 0.5 per pietrame δ = 0.1 per mattoni

Più recentemente le formule precedenti sono state racchiuse in un’unica formula:

βα ⋅⋅= mcbcwck ffKf dove K = 0.40 ÷ 0.60 α = 0.65 β = 0.25

*** Diagramma σ − ε della muratura a compressione

Il legame σ − ε, in forma adimensionale, può essere espresso da:

2

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛εε

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛εε

⋅=σ

uuwcf.

Il grafico 2.4 è stato dedotto elaborando i risultati sperimentali di Hendry ed

assumendo εu = 2.5 ÷ 3.5‰.

Grafico 2.4 - curva adimensionale tensioni - deformazioni della muratura compressa

Normalmente di adotta: Em = 500 ÷ 1000 fwc Gm = 0.3 ÷ 0.4 Em

*** Resistenza a trazione

La resistenza a trazione delle murature non si può valutare sulla base di un suo chiaro meccanismo di comportamento. In realtà, a seconda dell’angolo di inclinazione con cui si crea una lesione per trazione, varia anche la reazione a trazione della muratura stessa.

Se la sollecitazione di trazione agisce in direzione verticale si verifica la sconnessione del legante (fig. 2.8), per cui la resistenza a trazione della muratura può essere espressa come percentuale della resistenza a trazione della malta:

mtwt ff ⋅ζ=

dove: 32

=ζ dipende fortemente dalla compattezza e dallo stato di

conservazione

Figura 2.8 - resistenza a trazione "verticale" della muratura

D’altra parte, la resistenza a trazione della muratura in direzione orizzontale dipende:

- dalla resistenza allo scorrimento tra legante e conci di muratura (fig. 2.9a) - dalla resistenza a trazione dei soli conci (fig. 2.9b)

Figura 2.9

Non si conosce come procedere al calcolo della resistenza a trazione della muratura al variare dell’angolo secondo cui agisce la tensione principale di trazione ma nel grafico 2.10 si riporta come varia la resistenza a trazione in funzione dell’angolo lungo cui si presenta la tensione principale di trazione.

Grafico 2.10 - resistenza a trazione della muratura in funzione dell'angolo γ lungo cui si presenta la tensione principale di trazione

In queste considerazioni non si è tenuto presente il ruolo sfavorevole della

tensione trasversale di compressione.

Un ruolo significativo è giocato dal grado di assorbimento dell’acqua da parte degli elementi lapidei che così privano il legante della necessaria quantita di acqua per poter svolgere completamente le reazioni di idratazione.

Considerata l’estrema aleatorietà legata alla definizione della resistenza a trazione,

tale contributo viene normalmente trascurato nella definizione dei modelli meccanici di resistenza della muratura.

Essa, tuttavia, potrebbe giocare un ruolo significativo nella definizione della capacità resistente di un maschio murario per azioni fuori dal proprio piano.

*** Resistenza per stati tensionali complessi (biassiali) A causa dell’anisotropia, nell’analisi del comportamento della muratura soggetta a

stati tensionali complessi è necessario fare riferimento, oltre alle componenti del tensore degli sforzi macroscopici, anche al loro orientamento rispetto agli assi di ortotropia del materiale. Nel caso di stati tensionali le cui risultanti sono contenute nel piano medio della parete, è possibile fare ricorso al modello di stato di sforzo piano. In tal caso sono necessari tre parametri per descrivere compiutamente lo stato tensionale macroscopico. Una possibilità è di utilizzare le tensioni principali σ1, σ2 e l’angolo θ formato da una delle tensioni principali con la direzione dei letti di malta.

Il comportamento ortotropo della muratura risulta particolarmente evidente

quando la malta ha caratteristiche di resistenza nettamente inferiori a quelle degli elementi. Nelle figure 13.29 e 13.30 è anche possibile notare la forte dipendenza della resistenza a trazione o a compressione monoassiale, e dei meccanismi fessurativi associati, dall’orientamento rispetto ai letti di malta.

Capacità resistente di un maschio murario soggetto a compressione e taglio (generati da carichi V ed H insieme)

*** Meccanismi di rottura e loro formulazioni analitiche

Le modalità di cedimento di un pannello di muratura, isolato, non armato, e senza aperture, possono essere le seguenti:

1) Scorrimento a taglio a circa metà altezza della parete. Avviene per bassi

valori di sforzo assiale. La distribuzione delle tensioni tangenziali è di tipo parabolico col valore massimo di τ⋅β=τu lungo l’asse geometrico della parete dove risulta 5.1≅β (fig. 4.8)

Il cedimento si verifica per lo scorrimento fra la malta e il pietrame (o mattoni) con andamento a scaletta e viene espresso dalla relazione:

01

σ⋅βμ

+⋅β

=τ mbu c

dove:

- cmb = coesione tra malta e conci di muratura

- μ = coefficiente di attrito lungo il giunto orizzontale

320

17.0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ=μ

wcf

> 2

1 2 3

2) Rottura per trazione e taglio. Avviene per valori intermedi di sforzo

normale. La presenza simultanea di tensioni sia tangenziali che di trazione può comportare una concentrazione delle stesse che conducono alla creazione di lesioni dovute a taglio-trazione nella parete muraria; tali lesioni compaiono inizialmente nel centro della muratura, dove le tensioni tangenziali e di trazione raggiungono il loro valore massimo.

Un criterio di rottura semplificato in funzione delle tensioni σ0 e τ, è il seguente:

wt

wtf

f 013.2

σ+=τ

3) Rottura locale per compressione in prossimità dell’angolo inferiore della

parete. Avviene per elevati valori di sforzo assiale

( )y

xfwc ΔΔ

σ−=τ20

dove Δx e Δy sono, rispettivamente, le dimensioni dei mattoni in direzione orizzontale e verticale (serve per ricondurre lo stato tensionale macroscopico a quello locale dei due materiali).

*** Valutazione della capacità resistente di un maschio murario a presso-flessione Azione nel piano medio del pannello murario: Verifica fessurazione (distribuzione tensioni lineare)

6

2tlfltNM mtfess ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += spesso pongo fmt = 0

Verifica allo SLU (adozione dello stress block)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛κσ

−σ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛κ

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=wc

mm

wcu f

tltlf

NNlalNM 12

122

2

κ = 0.85 ÷ 1

Azione fuori dal piano medio del pannello murario: Verifica fessurazione (distribuzione tensioni lineare valida fino 0.4 fwc) Ponendo fmt = 0 ottengo

6tNM fess = posso valutare anche la

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=σ

tetl

N

232

max in compressione

Verifica allo SLU (adozione dello stress block)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛κσ

−σ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛κ

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=wc

mm

wcu f

lttlf

NNtatNM 12

122

2

κ = 0.85 ÷ 1 Per la capacità resistente del pannello diventa fondamentale la presenza di sforzo assiale; per edifici bassi la capacità di resistenza a trazione diventerebbe fondamentale ma noi la trascuriamo comunque. Hanno significativa influenza anche il tipo di vincolo dato dai solai (cerniera o incastro) e dagli ammorsamenti laterali con altri muri.

Resistenza per Taglio E’ un meccanismo fragile e il taglio di prima fessurazione compare a 0.85-1.00 Tu. Solitamente nascono fessure diagonali a scaletta (seguono i giunti di malta) o interessano anche i mattoni. Altra modalità è lo scorrimento di una parte del muro sull’altra lungo una o più superfici di frattura orizzontali.

Valido per pannelli snelli (b=1.5); esteso a quelli tozzi con b=1.

Non tiene in conto la fessurazione diagonale

Tentativo di riunire in una unica formulazione i due meccanismi di rottura per taglio visti in precedenza. Valida solo per muri di mattoni.

Effetti del secondo ordine: Finora sono stati trascurati ma vanno combinati con le formule viste in precedenza; per i pannelli in muratura l’instabilità può essere un problema significativo a causa della snellezza relativamente elevata nei confronti di azioni fuori dal piano. Molti modelli teorici sono basati sulla risoluzione dell’equazione differenziale che descrive la deformata di una striscia di muro assimilabile ad una colonna in materiale non reagente a trazione. La soluzione è relativa al caso di vincolo a doppia cerniera e supponendo un comportamento indefinitamente elastico lineare. Il caso base, con un carico privo di eccentricità, è stato calibrato per fornire instabilità per una snellezza di 25 (h/t); questa formulazione ha avuto il merito di mettere in evidenza l’importanze della parzializzazione w quindi della diminuzione di sezione e di rigidezza. Per una formulazione più aderente alla realtà è necessario tenere in conto il limite di resistenza ed il comportamento non lineare del materiale. Hanno molta influenza anche le condizioni di vincolo (cerniera – incastro) e gli ammorsamenti laterali con altri muri. Nella prassi progettuale si utilizzano dei coefficienti Φ che vanno a ridurre la resistenza. La snellezza di norma viene limitata tra 20 e 30.