analisis regresi - · pdf fileanalisis regresi. i. analisis regresi. 1. regresi linear : ......
TRANSCRIPT
OLEH :
FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
2010
WIJAYA
ANALISIS REGRESI
I. ANALISIS REGRESI
1. Regresi Linear : Regresi Linear SederhanaRegresi Linear Ganda
2. Regresi Non Linear Regresi Kuadratik
REGRSI LINEAR SEDERHANA
Analisis Regresi merupakan studi yangmembahas tentang bentuk keeratanhubungan antar peubah.
Model atau persamaan regresi populasisecara umum dapat dituliskan dalam bentuk :
μy/x1, x2, …, xk = f (x1, x2, … , xk | β1, β2, … , βk )
I. REGRESI LINEAR SEDERHANA
Untuk regresi Linear sederhana, yaitu regresi Yatas X bentuknya :
β0 dan β1 disebut Koefisien Regresi, yangmerupakan parameter. Regresi populasitersebut dapat diduga melalui contoh denganpersamaan :
μy/x = β0 + β1 X
Y = b0 + b1 X
Jadi β0 diduga oleh b0 dan β1 diduga oleh b1. Nilaib0 dan b1 dapat ditentukan dengan Metode KuadratTerkecil, yaitu :
b0 = Intersep (titik potong regresi dengan sumbu Y)b1 = Koefisien Arah Regresi
Besarnya peningkatan Y apabila X meningkatsebesar satu satuan.
n = ukuran sampel, k = banyaknya variabel bebas.
(xI , yI) (xI , yI)yI
xI X
YY
X
Pada Regresi Linear Sederhana nilai k = 1, sehingga :
Ragam untuk konstanta b0 yaitu Sb02 dan koefisien
regresi b1 yaitu Sb12 yaitu :
Tabel berikut menunjukkan skor tes kecerdasan (X)dan nilai ujian statistika (Y) dari 12 mahasiswa :
X 65 50 55 65 55 70 65 70 55 70 50 55Y 85 74 76 90 85 87 94 98 81 91 76 74
Persamaan Regresi Dugaan :
Pengujian Koefisien Regresi :
Wilayah Kritik : t <–tα/2(n-2) atau t > tα/2(n-2)
1. Uji t :
2. Uji F (Analisis Varians)
Wilayah Kritik : F > Fα (db1 ; db2)
Pengujian Koefisien Regresi :
H0 ≡ βi = 0 Lawan H1 ≡ βi ≠ 0
1. Uji t :
Pengujian Koefisien Regresi :
tα/2(n-2) = t0,025(10) = 2,228
Kesimpulan : H0 ditolak, artinya koefisienregresi bersifat nyata, regresi :
Uji t :
dapat digunakan untuk peramalan, karenabesarnya Y tergantung dari besarnya X.
Uji Kelinearan Regresi :
Uji Kelinearan Regresi dapat dilakukan apabila peubahbebas X dirancang dengan adanya pengulangan(pengulangan tidak harus sama). Statistik uji yangdigunakan adalah Uji F dalam Analisis Ragam.
X 65 50 55 65 55 70 65 70 55 70 50 55Y 85 74 76 90 85 87 94 98 81 91 76 74
X 50 50 55 55 55 55 65 65 65 70 70 70Y 74 76 76 85 81 74 85 90 94 87 98 91∑Yi 150 316 269 276
Analisis Ragam :
1. FK = (∑Y)2 / n = (1011)2 / 12 = 85176,7500
2. JKT = ∑ Y2 – FK = 85905 – 85176,7500 = 728,2500
3. JKR = b1 [ (∑ XY – (∑X)(∑Y)/n ]
= 0,8972 [ (61685 – (725)(1011)/12 ] = 541,6927
4. JKG = JKT – JKR = 728,2500 – 541,6927 = 186,5573
Analisis Ragam :
JKG dibagi dua, yaitu JK Galat Murni (JKGM) dan JK Simpangan Dari Model (JK SDM)
X 50 50 55 55 55 55 65 65 65 70 70 70Y 74 76 76 85 81 74 85 90 94 87 98 91∑Yi 150 316 269 276
Uji Kelinearan Regresi :
1. FK = 85176,7500
2. JKT = 728,2500
3. JKR = 541,6927
4. JKG = 186,5573
JK GM = 178,667
JK SDM = JK G – JK GM = 7,8906
No Variasi DB JK KT F F5%1 Regresi 1 541,6927 541,6927 29,0363 4,4952 Galat 10 186,5573 18,6557
G-Murni 8 178,6667 22,3333G-SDM 2 7,8906 3,953 0,1767 4,459Total 11 728,2500
Uji Kelinearan Regresi :
DB (G-SDM) = k–2 = 4–2 = 2 ; DB (G-Murni) = n–k = 12–4 = 8
Regresi bersifat Nyata : Regresi Linear dapat diterimaR2 = JKR / JKT = 0,7438 R = 0,8625
Penggunaan Matriks :
Persamaan Normal dari : Y = b0 + b1 X yaitu :
n ∑ X b0=
∑ Y∑ X ∑ X2 b1 ∑ XY
∑ Y = b0 n + b1 ∑ X
∑ XY = b0 ∑ X + b1 ∑ X2
Matrik dari persamaan normal diatas :
12 725 b0=
1011725 44475 b1 61685
X’X b X’Y
b0 = 12 725 1011b1 725 44475 61685
b0 = 5,508 –0,090 1011b1 –0,090 0,001 61685
–1
b0 = 30,0433b1 0,8972
Regresi Dugaan : Y = 30,0433 + 0,8972 X
b (X’X)–1 X’Y
bi KTG Cii KTG.Cii Sb t30,0433 18,6557 5,508 102,7509 10,1366 2,9640,8972 18,6557 0,001 0,0277 0,1665 5,389
t0,025 (10) = 2,228
b (X’X)–1 X’Y
b0 = 5,508 –0,090 1011b1 –0,090 0,001 61685