analisis korelasi dan regresi linear sederhana
TRANSCRIPT
ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR
SEDERHANA
Lucky Maharani SafitriMartha Yolanda PermatadewiMaulida IsnainiMustika Anggi Permono
TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI
Tujuan utama materi ini adalah bagaimana menghitung suatu perkiraan atau persamaan regresi yang akan menjelaskan hubungan antara dua variabel.
DIAGRAM PENCAR Setelah ditetapkan bahwa terdapat hubungan logis di antara
variabel, maka untuk mendukung analisis lebih jauh, barangkali tahap selanjutnya adalah menggunakan grafik.
Grafik ini disebut diagram pencar, yang menunjukkan titik-titik tertentu. Setiap titik memperlihatkan suatu hasil yang kita nilai sebagai variabel tak bebas maupun bebas.
Diagram pencar ini memiliki 2 manfaat, yaitu : - membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang
bermanfaat antara dua variabel, - dan membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan
hubungan antara kedua variabel tersebut.
KaryawanHasil Produksi
(lusin)(Y)
Skor TesKecerdasan
(X)
A 30 6
B 49 9
C 18 3
D 42 8
E 39 7
F 25 5
G 41 8
H 52 10
Tabel 7.24
Diagram Pencar
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Hasil Tes Kecerdasan
Hasi
l Pro
duks
i (lu
sin)
Karyawan Hasil Produksi(lusin)
(Y)
Skor TesKecerdasan
(X)
A 30 6
B 49 9
C 18 3
D 42 8
E 39 7
F 25 5
G 41 8
H 52 10
PERSAMAAN REGRESI LINEAR
Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabelnya.
Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran.
Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi.
Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh maka digunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaan regresi adalah sebagai berikut:
Y’ = a + b X Kesamaan di antara garis regresi dan garis trend tidak dapat
berakhir dengan persamaan garis lurus. Garis regresi (seperti garis trend dan nilai tengah aritmatika) memiliki dua sifat matematis berikut :
(Y – Y’) = 0
dan (Y – Y’)2 = nilai terkecil atau terendah
Dengan perkataan lain, garis regresi akan ditempatkan pada data dalam diagram sedemikian rupa sehingga penyimpangan (perbedaan) positif titik-titik terhadap titik-titik pencar di atas garis akan mengimbangi penyimpangan negatif titik-titik pencar yang terletak di bawah garis, sehingga hasil penyimpangan keseluruhan titik-titik terhadap garis lurus adalah nol.
Untuk tujuan diatas, perhitungan analisis regresi dan analisis korelasi dapat dipermudah dengan menggunakan rumus dalam bentuk penyimpangan nilai tengah variabel X dan Y, yaitu penyimpangan dari
YdanX
Oleh karena itu, dapat digunakan simbol berikut ini :
YYXXxydan
YYy
XXx
Nilai dari a dan b pada persamaan regresi dapat dihitung dengan rumus berikut :
XbYa
XXn
YXYXnb
xyx
b
ii
iiii
i
ii
22
2
( 7.8 )
( 7.7 )
( 7.9 )
Karyawan Hasil Produksi(lusin) (Y)
Skor Tes(X)
y x xy x2 y2
A 30 6 -7 -1 7 1 49
B 49 9 12 2 24 4 144
C 18 3 -19 -4 76 16 361
D 42 8 5 1 5 1 25
E 39 7 2 0 0 0 4
F 25 5 -12 -2 24 4 144
G 41 8 4 1 4 1 16
H 52 10 15 3 45 9 225
296 56 0 0 185 36 968
Tabel 7.25
XX YY
785637
8296
NX
XNY
Y
02,1714,537
14,5~138,536185
2
XbYa
xxy
b
XY 14,502,1' 42,521014,502,1'10
86,31614,502,1'672,26514,502,1'544,16314,502,1'3
YXYXYXYX
Diagram Pencar
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Hasil Tes KecerdasanHa
sil P
rodu
ksi (
lusi
n)
X Y X2 Y2 XY(x)
x2
(y)xy
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
19 15 361 225 285 -32,62 1.064,06 -21,5 701,33
27 20 719 400 540 -24,62 606,14 -16,5 406,23
39 28 1.521 784 1.092 -12,62 159,26 -8,5 107,27
47 36 2.209 1.296 1.692 -4,62 21,34 -0,5 2,31
52 42 2.704 1.764 2.184 0,38 0,14 5,5 2,09
66 45 4.356 2.025 2.970 14,38 206,78 8,5 122,23
78 51 6.084 2.601 3.978 26,38 695,90 14,5 382,51
85 55 7.225 3.025 4.675 33,38 1.114,22 18,5 617,53
25.189 12.120 17.416 3.867,84 2.341,50
YY XX
413iX
62,51X
292iY
50,36Y 2iX 2iY iiYX 2ix ii yx
Tabel 7.26
01,562,5161,050,36
61,0413189.258292413416.178
61,084,867.350,341.2
222
2
aXbYa
XXn
YXYXnb
b
xyx
b
ii
iiii
i
ii
Jadi persamaan garis regresi Y’ = 5,01 + 0,61 X
( 7.7 )
( 7.8 )
TahunX
Ribuan milyarrupiah
YMilyar rupiah
X2 XY
(1) (2) (3) (4) (5)
1979 32,025 5.301,6 1.025,6006 169.783,7400
1980 45,446 8.077,9 2.065,3389 367.108,2434
1981 54,027 11.720,9 2.918,9167 633.245,0643
1982 59,633 13.921,6 3.556,0947 830.186,7728
1983 73,698 14.358,3 5.431,3952 1.058.177,9934
1984 87,536 18.315,1 7.662,5513 1.603.230,5936
1985 96,066 19.383,5 9.228,6764 1.862.095,3110
Jumlah 448,431 91.078,9 31.888,5738 6.523.827,7160
Tabel 7.28
XYbXaY
aXbYa
b
XXn
YXYXnb
ii
iiii
997,217053,954''
053,954062,64997,217271,011.13
997,217431,4485738,888.317
9,078.91431,4487160,827.523.672
22
PENGGUNAAN PERSAMAAN REGRESI DALAM PERAMALAN
Tujuan utama penggunaan persamaan regresi adalah untuk memperkirakan nilai dari variabel tak bebas pada nilai variabel bebas tertentu. Tentu saja, tidak mungkin untuk mengatakan dengan tepat.
XY 14,502,1' 58,21414,502,1'4 YX
Terima
Kasih