analisis matricial de vigas en x

7/25/2019 Analisis Matricial de Vigas en X

1/14

Analisis de Vigas en X por el metodo matricial de la rigidez

Fy 4200 kg/cm

F'c 280 kg/cm

b 30 cm

h 60 cm

E 2526713.28I 5.40E-03

Ngdl= 6 Gl

Datos de entrada

Paso #1 calculo de los grados de libertad

Clculo Estructural II

ICV-840-002 53


2/14


Viga # Longitud EI/L

V-1 3.85 m 239.09V-2 3.90 m 230.01

V-3 3.70 m 269.37

V-4 2.40 m 987.00

V-5 3.70 m 269.37

V-6 3.70 m 269.37

V-7 3.85 m 239.09

7 8 9 1

2869 5523 -2869 5523 75523 14175 -5523 7087 8

K1= -2869 -5523 2869 -5523 9

5523 7087 -5523 14175 1

9 1 10 2

2760 5382 -2760 5382 9

5382 13994 -5382 6997 1

K2= -2760 -5382 2760 -5382 10

5382 6997 -5382 13994 2

10 2 11 3

3232 5979 -3232 5979 10

5979 14750 -5979 7375 2

K3= -3232 -5979 3232 -5979 11

5979 7375 -5979 14750 3

Paso #2 Matriz de rigidez de cada elemento


ICV-840-002 54


3/14


11 3 12 4

11843 14212 -11843 14212 11

14212 22740 -14212 11370 3

K4= -11843 -14212 11843 -14212 12

14212 11370 -14212 22740 4

12 4 13 5

3232 5979 -3232 5979 12

5979 14750 -5979 7375 4

K5= -3232 -5979 3232 -5979 13

5979 7375 -5979 14750 5

13 5 14 6

3232 5979 -3232 5979 13

5979 14750 -5979 7375 5

K6= -3232 -5979 3232 -5979 14

5979 7375 -5979 14750 6

14 6 15 16

2869 5523 -2869 5523 14

5523 14175 -5523 7087 6

K7= -2869 -5523 2869 -5523 15

5523 7087 -5523 14175 16


ICV-840-002 55


4/14


1 2 3 4 5 6

28169 6997 0 0 0 0 1

6997 28744 7375 0 0 0 2

KG= 0 7375 37490 11370 0 0 3

0 0 11370 37490 7375 0 4

0 0 0 7375 29500 7375 5

0 0 0 0 7375 28925 6

1 2 3 4 5 6

3.79292E-05 -9.7796E-06 2.13067E-06 -6.82018E-07 1.82113E-07 -4.6433E-08 1

-9.77958E-06 3.9371E-05 -8.57781E-06 2.74571E-06 -7.33162E-07 1.86934E-07 2

KG^-1= 2.13067E-06 -8.5778E-06 3.14105E-05 -1.00543E-05 2.68471E-06 -6.8452E-07 3

-6.82018E-07 2.7457E-06 -1.00543E-05 3.13709E-05 -8.37668E-06 2.1358E-06 4

1.82113E-07 -7.3316E-07 2.68471E-06 -8.37668E-06 3.84429E-05 -9.8018E-06 5

-4.64332E-08 1.8693E-07 -6.84521E-07 2.1358E-06 -9.80178E-06 3.70713E-05 6

Paso #4 inversa de la matriz de rigidez

Paso #3 emsamble de la matriz de rigidez


ICV-840-002 56


5/14


Viga # Apoyo Longitud Carga Configuracion Momento Reaccion

A 2.84 T-m 4.43 Ton

B -2.84 T-m 4.43 Ton

B 2.94 T-m 4.52 TonC -2.94 T-m 4.52 Ton

C 2.56 T-m 4.14 Ton

D -2.56 T-m 4.14 Ton

D 0.41 T-m 1.02 Ton

E -0.41 T-m 1.02 Ton

E 2.56 T-m 4.14 Ton

F -2.56 T-m 4.14 Ton

F 2.56 T-m 4.14 Ton

G -2.56 T-m 4.14 Ton

G 2.84 T-m 4.43 TonH -2.84 T-m 4.43 Ton

4.43 Ton 7 4.52 Ton 9

Qf1= 2.84 T-m 8 Qf2= 2.94 T-m 1

4.43 Ton 9 4.52 Ton 10

-2.84 T-m 1 -2.94 T-m 2

4.14 Ton 10 1.02 Ton 11

Qf3= 2.56 T-m 2 Qf4= 0.41 T-m 3

4.14 Ton 11 1.02 Ton 12

-2.56 T-m 3 -0.41 T-m 4

4.14 Ton 12 4.14 Ton 13

Qf5= 2.56 T-m 4 Qf6= 2.56 T-m 5

4.14 Ton 13 4.14 Ton 14

-2.56 T-m 5 -2.56 T-m 6

3.85 m

3.70 m

V-7

V-6

V-5

V-4

V-3

V-2

V-1 3.85 m

3.90 m

3.70 m

2.40 m

3.70 m

DE

DE

DE

DE

DE

DE

DE2.30 t/m

2.24 t/m

2.24 t/m

0.85 t/m

2.24 t/m

2.32 t/m

2.30 t/m

Paso #5 calculo de momentos de empotramiento perfecto de vigas en eje X critico de techo


ICV-840-002 57


6/14


4.43 Ton 14

Qf7= 2.84 T-m 6

4.43 Ton 15-2.84 T-m 16

0.10 1

-0.39 2

Pf= -2.15 3

2.15 4

0 5

0.29 6

-0.10 1

0.39 2

P-Pf= 2.15 3

-2.15 4

0.00 5

-0.29 6

d1 -1.49156E-06 1

d2 -8.23281E-06 2

d3 = 8.57239E-05 3

d4 -8.84437E-05 4

d5 2.6252E-05 5

d6 -1.65643E-05 6


ICV-840-002 58


7/14


d7 0 d9 0

d8 = 0 d1 = -1.49156E-06

d9 0 d10 0

d1 -1.49156E-06 d2 -8.23281E-06

Q7 4.42 Ton Q9 4.47 Ton

Q8 = 2.83 Ton-m Q1 = 2.86 Ton-m

Q9 4.44 Ton Q10 4.58 Ton

Q1 -2.86 Ton-m Q2 -3.07 Ton-m

d10 0 d11 0

d2 = -8.23281E-06 d3 = 8.57239E-05

d11 0 d12 0

d3 8.57239E-05 d4 -8.84437E-05

Q10 4.61 Ton Q11 0.98 Ton

Q2 = 3.07 Ton-m Q3 = 1.35 Ton-m

Q11 3.68 Ton Q12 1.06 Ton

Q3 -1.35 Ton-m Q4 -1.44 Ton-m

Viga V-3 Viga V-4

Viga V-2

Cargas Finales

Viga V-1


ICV-840-002 59


8/14


d12 0 d13 0

d4 = -8.84437E-05 d5 = 2.6252E-05

d13 0 d14 0

d5 2.6252E-05 d6 -1.65643E-05

Q12 3.77 Ton Q13 4.20 Ton

Q4 = 1.44 Ton-m Q5 = 2.82 Ton-m

Q13 4.52 Ton Q14 4.09 Ton

Q5 -2.82 Ton-m Q6 -2.61 Ton-m

d14 0

d6 = -1.65643E-05

d15 0

d16 0

Q14 4.34 Ton

Q6 = 2.61 Ton-m

Q15 4.52 Ton

Q16 -2.96 Ton-m

Viga V-7

Viga V-5 Viga V-6


ICV-840-002 60


9/14


Viga # Mu+ Apoyo Mu- Apoyo Vu

A 2.83 T-m A 4.42 T

H 2.96 T-m H 4.52 T

Cortantes ultimos de Diseo

V-1

1.70 T-m

1.12 T-m

1.48 T-m

G

F

E

G

B

C

F

1.35 T-mD

1.62 T-m

C 3.07 T-m1.45 T-m

V-5

V-6

V-7

-0.79 T-m

8.42 T2.61 T-m

2.82 T-m

1.44 T-m

V-4

V-3

V-2

8.72 T

D

E

2.86 T-mB

momentos Ultimos de Diseo

8.91 T

9.18 T

4.66 T

4.83 T

1.42 T-m


ICV-840-002 61


10/14


Viga # Apoyo Longitud Carga Configuracion Momento Reaccion

A 4.66 T-m 7.88 Ton

B -4.66 T-m 7.88 Ton

B 5.68 T-m 8.74 Ton

C -5.68 T-m 8.74 Ton

C 4.91 T-m 7.96 Ton

D -4.91 T-m 7.96 Ton

D 0.72 T-m 1.81 Ton

E -0.72 T-m 1.81 Ton

E 4.91 T-m 7.96 Ton

F -4.91 T-m 7.96 Ton

F 4.91 T-m 7.96 Ton

G -4.91 T-m 7.96 TonG 4.66 T-m 7.88 Ton

H -4.66 T-m 7.88 Ton

7.88 Ton 7 8.74 Ton 9

Qf1= 4.66 T-m 8 Qf2= 5.68 T-m 1

7.88 Ton 9 8.74 Ton 10

-4.66 T-m 1 -5.68 T-m 2

7.96 Ton 10 1.81 Ton 11

Qf3= 4.91 T-m 2 Qf4= 0.72 T-m 3

7.96 Ton 11 1.81 Ton 12

-4.91 T-m 3 -0.72 T-m 4

7.96 Ton 12 7.96 Ton 13

Qf5= 4.91 T-m 4 Qf6= 4.91 T-m 5

7.96 Ton 13 7.96 Ton 14

-4.91 T-m 5 -4.91 T-m 6

3.55 m

V-7

V-6

V-5

V-4

V-3

V-2

V-1

3.55 m

3.70 m

4.30 t/m

1.51 t/m

4.30 t/m

4.30 t/m

4.44 t/m

3.70 m

2.40 m

3.70 m

3.90 m

DE

DE

DE

DE

DE

DE

DE4.44 t/m

4.48 t/m

Paso #5 calculo de momentos de empotramiento perfecto de vigas en eje X critico de entrepiso


ICV-840-002 62


11/14


7.88 Ton 14

Qf7= 4.66 T-m 6

7.88 Ton 15

-4.66 T-m 16

1.02 1

-0.77 2

Pf= -4.18 3

4.18 4

0 5-0.24 6

-1.02 1

0.77 2

P-Pf= 4.18 3

-4.18 4

0.00 5

0.24 6

d1 -3.43E-05 1

d2 -6.94E-06 2

d3 = 1.64E-04 3

d4 -1.70E-04 4

d5 4.31E-05 5

d6 -2.60E-06 6


ICV-840-002 63


12/14


d7 0 d9 0

d8 = 0 d1 = -3.4326E-05

d9 0 d10 0

d1 -3.4326E-05 d2 -6.93812E-06

Q7 7.69 Ton Q9 8.51 Ton

Q8 = 4.42 Ton-m Q1 = 5.15 Ton-m

Q9 8.07 Ton Q10 8.96 Ton

Q1 -5.15 Ton-m Q2 -6.02 Ton-m

d10 0 d11 0

d2 = -6.93812E-06 d3 = 0.000164397

d11 0 d12 0

d3 0.000164397 d4 -0.000169857

Q10 8.90 Ton Q7 1.73 Ton

Q2 = 6.02 Ton-m Q8 = 2.53 Ton-m

Q11 7.01 Ton Q9 1.89 Ton

Q3 -2.53 Ton-m Q1 -2.72 Ton-m

Cargas finales

Viga V-3 Viga V-4

Viga V-1 Viga V-2


ICV-840-002 64


13/14


d12 0 d13 0

d4 = -0.000169857 d5 = 4.31153E-05

d13 0 d14 0

d5 4.31153E-05 d6 -2.60387E-06

Q12 7.20 Ton Q13 8.20 Ton

Q4 = 2.72 Ton-m Q5 = 5.52 Ton-m

Q13 8.71 Ton Q14 7.71 Ton

Q5 -5.52 Ton-m Q6 -4.63 Ton-m

d14 0

d6 = -2.60387E-06

d15 0

d16 0

Q14 7.87 Ton

Q6 = 4.63 Ton-m

Q15 7.90 Ton

Q16 -4.68 Ton-m

Viga V-7

Viga V-6Viga V-5


ICV-840-002 65


14/14


Viga # Mu+ Apoyo Mu- Apoyo Vu

A 4.42 T-m A 7.69 T

H 4.68 T-m H 7.90 T

G

momentos Ultimos de Diseo Cortantes ultimos de Diseo

V-1 2.24 T-m

B 5.15 T-m 16.58 T

V-2 2.97 T-mC 6.02 T-m 17.85 T

V-3 2.78 T-m

D 2.53 T-m 8.75 T

V-4 -6.45 T-m

E 2.72 T-m 9.09 T

3.06 T-m

B

C

D

E

V-5

F 5.52 T-m 16.91 T

V-6 2.03 T-m

G 4.63 T-m 15.58 T

V-7 2.34 T-m

F


ICV-840-002 66

analisis matricial de vigas en x

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