analisis kinematika (sistem koordinat)
TRANSCRIPT
![Page 1: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/1.jpg)
ANALISIS KINEMATIKA: Sistim Koordinat, Analisis Vektor dan Analisis Posisi
KINEMATIKA DAN DINAMIKA TEKNIK
1
![Page 2: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/2.jpg)
2
SISTIM KOORDINAT DAN ANALISIS VEKTOR
![Page 3: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat kar-
tesian dinyatakan sebagai, (x, y dua dimensi)
atau (x, y, z tiga dimensi).
0 x
y
A (x, y)
x
y
x
y
z
0
A (x, y, z)
y
z
x
Koordinat Kartesian
![Page 4: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat
dapat dinyatakan sebagai bentuk vektor posisi.
Letak titik A dapat
dinyatakan dengan
persm vektor,
R = x i + y j + z k,
(3 dimensi), jika dua
dimensi, (z = 0) se-
hingga menjadi,
Vektor Posisi
0 y
z
x
A (x, y, z)
R
i j
k
R = x i + y j.
![Page 5: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/5.jpg)
222
222
2
kecepatan,Besar
zyx vvv
dt
dz
dt
dy
dt
dxv
dt
dz
dt
dy
dt
dxv
dt
dz
dt
dy
dt
dx
dt
Rdv
kji
kji
5
Kecepatan
![Page 6: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/6.jpg)
222
2
2
22
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
,percepatanBesar
atau
zyx
zyxzyx
aaaa
dt
zd
dt
yd
dt
xda
aaaadt
dv
dt
dv
dt
dva
dt
zd
dt
yd
dt
xda
dt
dz
dt
dy
dt
dx
dt
d
dt
vda
kjikji
kji
kji
6
Percepatan
![Page 7: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Persamaan Gerak
Kecepatan, v = vo + a t
Perpindahan, R = Ro + vo t + ½ a t2
Nilai kecepatan, v2 = vo2 ± 2 a R
![Page 8: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/8.jpg)
r
r
8
Koordinat Kutub dan Vektor Posisi
Koordinat kutub, menyatakan
letak suatu titik ditentukan
oleh besarnya sudut (θ) ter-
hadap sb. x dan jarak titik
yang bersangkutan (r) terha-
dap acuan (0).
letak titik A dinyatakan sebagai, A (r, θ)
Vektor 0A dinyatakan sebagai 0A = r = r
vektor satuan dalam arah vektor 0A.
r, θ
r
θ x
y
0
A
r
![Page 9: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/9.jpg)
cos sin ˆ
dan ,sin cos ˆ
ji
ji
r
9
Koordinat kutub, memiliki vektor satuan dan yang saling tegak lurus.
Masing-masing vektor da-pat diuraikan pada sum-bu x dan y menjadi,
θ x
y
0
r
r
drddd
dddrd
r
ˆ sin cos ˆ
ˆ cos sin ˆ
hubungan memiliki dan ˆ dariPerubahan
ji
ji
Vektor Satuan Koordinat Kutub
![Page 10: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/10.jpg)
dt
drr
dt
dr
dt
drr
dt
rdr
dt
rrdˆˆˆ
ˆ)ˆ (
dt
drr
ˆ ˆ rdt
dr
10
Kecepatan
Kecepatan v =
Kecepatan, ,gerak yang menjauhi titik 0.
Kecepatan,
lengkung.san
-lintabentuk memberikan ,0ˆˆGerak dt
drr
dt
dr
melingkar gerak bentuk memberikan ,0ˆGerak dt
drr
, gerak menglilingi
titik 0.
![Page 11: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/11.jpg)
dt
drr
dt
dr ˆˆ Kecepatan,
v
22
Kelajuan,
dt
dr
dt
drv
11
lurusgerak bentuk memberikan 0ˆGerak dt
dr
![Page 12: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/12.jpg)
raa rˆ ˆ a
dt
rd
dt
drr
dt
rd
dt
d
dt
drr
dt
d
dt
d
dt
dr
rdt
dr
dt
dr
dt
d
ˆˆ
ˆ ˆˆ
ˆ ˆ
2
2
2
2
a
ˆ ˆˆ ˆˆ
2
2
2
2
dt
d
dt
drr
dt
rdr
dt
d
dt
dθrr
dt
d
dt
d
dt
dr
rdt
dr
dt
rd
dt
d r
dt
d
dt
drˆ ˆ 2
22
2
2
12
Percepatan
![Page 13: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/13.jpg)
rarˆ
ˆ a
13
Percepatan, percepatan yang menyinggung
lintasan, atau a tangensial.
Percepatan, percepatan yang tegak lurus lin-
tasan, atau a normal (menuju pusat keleng-
kungan).
![Page 14: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/14.jpg)
rtrtrr sin cos 2222
trtrdt
d
dt
rd sin cos jiv
trtdt
drtrt
dt
drv cos sin sin cos jjii
14
Penurunan besaran dengan bentuk Lain
Perpindahan sudut, θ = ω t.
Vektor posisi (koordinat kutub), diubah menggu-
nakan vektor satuan sistem koordinat kartesi-
an.
r = i r cos ωt + j r sin ωt
Kecepatan,
0
y
r
(r,θ)
θ x
Panjang (atau besar) r,
![Page 15: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/15.jpg)
22
cos sin sin cos
trt
dt
drtrt
dt
drv
tdt
drtr
tdt
drt
dt
drt
dt
rd
tdt
drtr
tdt
drt
drt
dt
rd
trtdt
drtrt
dt
dr
dt
d a
dt
vda
cos sin
cos cos sin
sin cos
sin sindt
cos
cos sin sin cos
,Percepatan
2
2
2
2
2
2
jj
jjj
ii
iii
jjii
15
![Page 16: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/16.jpg)
tdt
drtrt
drt
dt
rd
tdt
drtrt
drt
dt
rd a
cos sin cosdt
2 sin
sin cos sindt
2 cos
2
2
2
2
2
2
jjjj
iiii
16
Besar percepatan menjadi,
a2 = [- (d2r/dt) cos ω t – 2 (dr/dt) ω sin ω t
– r ω2 cos ω t – r (dω/dt)]2
+ [(d2r/dt2) sin ω t + 2(dr/dt) ω cos ω t
- r ω2 sin ω t + r (dω/dt)]2
![Page 17: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/17.jpg)
sin
sin cos
dt
d
dt
d
dt
dy
17
Batang tegar panjang ℓ bersandar (bertumbu) pada dinding vertikal dan lantai mendatar. Bila ujung lain yang bersandar pada dinding vertikal turun dengan kecepatan tetap v. Carilah ke-cepatan sudut serta percepatan sudut ujung batang tersebut turun sebagai fungsi sudut (θ) (lihat gambar ).
Contoh
Penyelesaian.
ℓ y θ
Dari gambar di samping dapat di- nyatakan sebagai y = ℓ cos θ. Kecepatan turun berarti,
![Page 18: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/18.jpg)
dt
d
dt
da
sin cos )sin ( 2
sin cosatau 0 sin cos 22 dt
d
tansinatau Sehingga
22
22
vctg
18
sin
v Sehingga menjadi v = - ℓ ω sin θ atau
Percepatan,
Turun dengan percepatan tetap berarti,
![Page 19: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/19.jpg)
19
ANALISIS POSISI
![Page 20: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/20.jpg)
PENDAHULUAN
Sintesis kinematika: Proses untuk mencari
parameter mekanisme yang dibutuhkan oleh
output
Analisis Kinematika: proses untuk mencari
output gerak yang diberikan oleh parameter
mekanisme
20
![Page 21: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/21.jpg)
PROSES ANALISIS KINEMATIKA
Make a skeletal representation of the real mechanism.
Find its mobility.
Choose a coordinate system.
Identify all links by numbers.
Identify all angles characterizing link positions.
Write a loop-closure equation.
Identify input and output variables.
Solve the loop-closure equation.
Check the results by numerical analysis.
21
![Page 22: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/22.jpg)
KASUS 1: ENKOL LUNCUR
22
Setiap vektor dapat diwakili oleh:
Sehingga pers. Posisi menjadi:
Penjumlahan vektor posisi:
![Page 23: Analisis Kinematika (Sistem Koordinat)](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022050708/55c48f40bb61ebe1528b47ab/html5/thumbnails/23.jpg)
SEKIAN
23