UNIVERSIDAD VERACRUZANA

MEDICO CIRUJANO

BIOESTADISTICA

TEMA:

«Análisis de regresión y correlación»

EQUIPO 5:

ABEL LUGO PELAES

ALEJANDRA CALLES MIRAMONTES

JOSE ABRAHAM CRUZ MARTINEZ

IVAN ALEJANDRO LIBREROS DIAZ

JORGE EDUARDO GARCIA GUERRERO

ANALISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN ENTRE EL PESO (Kg)

Y LA MEDIDA DEL BRAZO(cm)

PR

EG

UN

TA

¿Porqué se emplea el

coeficiente de

correlación y

el

análisis de regresión? SE utiliza Para obtener una

ecuación de

predicción

partiendo de datos observados

(analisis de regresión) y medir

el grado de asociación entre

dos variables observadas

(análisis de correlación)

TAB

LA 1

N° de ParejaPESO EN KILOGRAMOS

(X)

LARGO DEL BRAZO EN CENTIMETROS

(Y)X2  Y2 XY

1 18.372 15.8 337.53 249.64 290.272 19.783 15.8 391.36 249.64 316.573 21.142 16.4 446.98 268.96 346.724 24.87 19.48 618.51 379.47 484.465 29.55 20.46 873.20 418.61 604.596 33.36 21.75 1112.88 473.06 725.587 38.976 22.097 1519.12 488.27 861.258 46.067 26.560 2122.16 705.43 1223.539 46.404 23.520 2153.33 553.19 1091.42

10 52.11 23.72 2715.45 562.63 1236.0411 54.58 23.84 2978.97 568.34 1301.1812 56.51 24.47 3193.38 598.78 1382.79

TOTALES 441.724 253.897 18462.87 5516.02 9860.4

𝑋 2

PROCEDIMIENTO

21.15

𝑋=∑ 𝑋𝑛

=441.72412

=36.81

PROCEDIMIENTO

∑ 𝑦2=∑ 𝑌 2− ¿¿¿¿¿∑ 𝑥2=∑ 𝑋 2− ¿¿¿¿¿

∑ 𝑥𝑦=∑ 𝑋𝑌 −(∑ 𝑋 ) (∑𝑌 )

𝑛=9860.4−

(441.724 )(253.89)12

∑ 𝑥𝑦=514.37

PROCEDIMIENTO

𝛽1=∑ 𝑥𝑦

∑ 𝑥2= 514.372202.87

=0.23

𝛽0=𝑌 − 𝛽1 𝑋=21.15− (0.23 ) (36.81 )=12.68

𝑌=𝛽0+𝛽1 𝑋

𝑌=12.68+0.23 (𝑋 )

SUSTITUCIÓN EN ECUACIÓN DE LA RECTA

LARGO DEL BRAZO EN CENTIMETROS

(Y)

VALORES DE Ý PARA CADA X (Y-Ý) (Y-Ý)^2

15.8 16.90 -1.1 1.2115.8 17.23 -1.43 2.0416.4 17.54 -1.14 1.29

19.48 18.40 1.08 1.1620.46 19.47 .99 .9821.75 20.35 1.4 1.96

22.097 21.64 .45 .2026.560 23.27 -3.29 10.8223.520 23.35 .17 .0223.72 24.66 -.94 .8823.84 25.23 -1.39 1.9324.47 26.67 -1.2 1.44

253.897    

procedimiento para calcular el error estándar de la estimación

𝑆𝐶𝐸=∑ (𝑌 − �̂� )2=23.93

𝑆 𝑦 . 𝑥=√ 𝑆𝐶𝐸𝑛−2=√ 23.9310

=√5.2908=1.54

3

HIPOTESIS NULA

𝐻0 :𝛽1=0

𝑡=�̂�1− 𝛽1𝑆𝑦 .𝑥

√∑ 𝑥2

=0.23−00.03

=7.6

d f=𝑛−2;𝑑𝑓 =10𝑡𝛼=0.05𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑓 10=±1.8125

Es la pendiente de la recta que representa una asociación entre el peso y el largo del brazo, es cero; es decir, no existe ninguna asociación PESO-BRAZO

7 .6>1.8125∴ Se descarta la hipotesis nula, es decir, se puede afirmar que existe cierta asociación lineal entre el peso y la cintura

INTERVALO DE CONFIANZA

𝐼𝐶𝛽1= �̂�1± 𝑡0.05𝑝𝑎𝑟𝑎10

𝑆 𝑦 . 𝑥

√∑ 𝑥2=0.23±1.8125(0.03)

𝐼𝐶𝛽1𝑎𝑙95%=[0.17 ,0 .28 ]

Hay un 95% de posibilidades de que la pendiente real de la población se encuentre entre 0.17 y 0.28

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

𝑟=∑ 𝑥𝑦

√∑ 𝑥2∑ 𝑦 2= 9860.4

√(2202.916)(144.05)=0.97

Dado que el coeficiente de correlación resulto muy cercano a 1, podemos decir que la asociación entre el peso y el largo del brazo es una asociación lineal directa, ya que al aumentar un valor, el otro aumenta tambien; esto es deducible ya que el valor de r es positivo.

HIPOTESIS NULA PARA EL COEFICIENTE DE CORRELACION

𝐻0 :𝜌=0

𝑡=𝑟 √ 𝑛−21−𝑟 2=0.97√ 10

1−0.94=0.97 √166.66=0.97 (12.90 )=12 .52

El valor del coeficiente de correlación sera igual a cero, es decir, no existirá relación alguna entre el peso y la medida de la cintura

𝑡𝛼=0.05𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑓 10=±1.8125

12.52>1.8125∴ Se descarta la hipotesis nula, ya que se puede afirmar que el coeficiente de correlación es distinto a 0.

Valores criticos de «r» en 10= 0.5760 al 95% 0.7079 al 99%

GRA

FIC

O D

E

DIS

PER

SIO

N

15 20 25 30 35 40 45 50 55 600

10

20

30

40

50

60

70

80

PESO EN KILOGRAMOS

CIN

TU

RA

EN

CEN

TIM

ETR

OS 𝑌=12.68+0.23 𝑋