15 regresión y correlación
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Anlisis de CorrelacinTcnicas para medir la fuerza e
intensidad de la relacin entredos variables cuantitativas
Presin sangunea Edad. Estatura Peso.
Ingreso familiar
Gastos Mdicos.
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Correlacin lineal
positiva o directa Correlacin linealnegativa o inversa
Correlacin no lineal positiva No existe Correlacin
DIAGRAMA DE DISPERSINUtilizada para representar grficamente la relacin entre
dos variables
Grficamente se pueden tener alguno de estos casos:
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Correlacin
negativa
perfecta
Correlacin
positiva
perfecta
Ninguna
correlacin
Fuerte
correlacin
negativa
Moderada
correlacinpositiva
Dbil
correlacin
negativa
Fuerte
correlacin
positiva
Moderada
correlacinnegativa
Dbil
correlacin
positiva
-1 -0.5 0 0.5 1
COEFICIENTE DE DETERMINACIN (r2) 1La proporcin de la variacin total de la variable dependiente Y
que se explica por la variacin en la variable independiente X
2222
yynxxn
yxxynr
COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL (r)Una medida de la magnitud de la relacin lineal entre dos
variables. Se calcula mediante:
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Anlisis de Regresin
Puede existir alguna relacin entre dos oms variablesuna variable depende de otra u otrasvariables.
Variable Dependiente (Y) : Est en funcinde la variable X
Variable Independiente (X) : Afecta omodifica a otra variable (Y).
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Es un grupo de tcnicas parapermiten encontrar un modelo
matemtico que relaciona a doso ms variables
Este modelo recibe el nombre de
Ecuacin de Regresin
)(XfY
Regresin Lineal SimpleRegresin No Lineal Simple
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Regresin Simple bxay
22
xxn
yxyxnb
ERROR ESTNDAR DE ESTIMACIN
2
)( 2
,
n
yys
est
xy
En una medida de dispersin de los valores observados alrededor de la lnea de regresin
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Regresin No Lineal
xaby
b
axy
k
kxaxaxaay ...2
210
REGRESIN POTENCIAL
REGRESIN POLINOMIAL
REGRESIN CUADRTICA2
210 xaxaay
REGRESIN EXPONENCIAL
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INFORMACION DE UNMUESTRA DE LOSESTUDIANTES DEMEDICINA
DE LA USMPMATRICULADOS EN ELCICLO 2009 - II
j ESTATURA PESO
X Y
1 1.78 70
2 1.6 68
3 1.83 82
4 1.52 61
5 1.68 71
6 1.78 76
7 1.88 81
8 1.65 73
9 1.57 60
10 170 66
11 1.65 63
12 1.73 69
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Y = 0+ 1X
Est adst ic as de la r egr esin
Coeficiente de
correlacin mltiple r 0.860778
Relacin entre Y y X es fuerte. Es directa y
positiva
Coeficiente dedeterminacin R^2 0.740939
Grado de asociacin. El 74% de la variacinde Y se puede explicar por la asociacin
de y con X
R^2 ajustado 0.715033Mas prximo a 1 es mejor modelo
Error tpico 3.81564Error estndar de estimacin.- Propiedades
anlogas a la desviacin estndar
Observaciones 12
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Coeficient
es
Error
tpico
Estadsti
co t
Inferior
95%
Superior
95%
Intercepcin -26.96 18.16 -1.48 -67.43 13.51
Estatura 57.12 10.68 5.35 33.32 80.92
Valor t +- 2.2281 Estad significativo
Modelo : Y = - 26.96 + 57.12 X
PRUEBA DE HIPOTESIS H0: =0,
INTERVALO DE CONFIANZA
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ANLISIS DE
VARIANZA H0 : = 0
Grados de
libertad
Suma de
cuadrados
Promedio
de los
cuadrados F
Valor crtico
de F
Regresin 1 416.408227 416.408227 28.601082 0.000324527Residuos 10 145.591773 14.5591773
Total 11 562
V1= 1 , V2 = n-p = n-2 = 12-2 = 10F exp = 4.96
Hiptesis con respecto al coeficiente de correlacin r:
p .. Rechazo H0
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Anlisis de los residuales
Observacin Pronst ico Peso Residuos1 74.7124388 -4.712438786
2 64.4307542 3.569245837
3 77.5684623 4.431537708
4 59.8611166 1.138883448
5 69.0003918 1.9996082276 74.7124388 1.287561214
7 80.4244858 0.575514202
8 67.2867777 5.713222331
9 62.7171401 -2.717140059
10 70.1428012 -4.14280117511 67.2867777 -4.286777669
12 71.8564153 -2.856415279
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Estatura Curva de regresin ajustada
50
55
60
65
70
75
80
85
1.50 1.60 1.70 1.80 1.90
Estatura
Pe
so Peso
Pronstico Peso
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Se quiere estudiar la asociacin entre consumode sal y tensin arterial. A una serie de
voluntarios se les administradistintas dosis de
sal en su dieta y se mide su tensin arterial untiempo despus.Variable X: gr. de sal diarios (no aleatoria)Variable Y: presin arterial en mm. de Hg
X (sal) Y (Presin)
1,8 100
2,2 98
3,5 1104,0 110
4,3 112
5,0 120
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86,371 Presin arterial media sin nada de sal.
6,335 Aumento de presin por cada gr de sal;PRUEBA DE HIPOTESIS H0: =0,
texp = t n-2= 2.776 .. Rechazo H0p .. Rechazo H0
ESTIMACIN POR INTERVALOS de la fuerzade la asociacin o el efecto
6,335 2,776 x 0,840 = (4,004 8,666)
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Gracias
por su
atencin