An atomic and molecular database for analysis of submillimetre line

observations

Schöier, F. L.; van der Tak, F. F. S.; van Dishoeck, E. F.; Black, J. H.

reporter: 李英杰

作者简介 F.L.Schöier: Stockholm Observatory,

Alba nova University center, Stockholm univerci ty, Leiden Observatory; Sweden.

F.F.S. Van der Tak: Max-Planck-Institut für Radioastronomie.

J.H.Black: Onsala Space Observatory; Sweden.

E. F. van Dishoeck: Leiden Observatory; The Netherlands.

E. F. van Dishoeck

莱顿天文台的分子天体物理教授，是荷兰皇家科学院和美国国家科学院成员。

2000 获 荷 兰 最 高 科 学 奖(Spinozaprem ie), 2001 年 获 英 国the Bourke Award of the Royal Society of Chemistry ， and the Gold Medal of the Royal Dutch Chemical Society in 1994 。

She was a Junior Fellow of the Harvard Society of Fellows 。

Abstract

分子能级、统计权重、爱因斯坦 -A 系数； 各种分子的碰撞速率系数； 利用量子化学理论计算和实验将碰撞速率系

数推至高能； 数据库网址：

http://www.strw.leidenuniv.nl/∼moldata这一数据库可为 non-LTE 辐射转移过程提供数据，是当前和未来 ( 亚 ) 毫米和红外的重要分析工具。

1.Introduction 现已发现各种各样的分子，这些分子是探测星际

和环恒星包层的很好探针，如： CO 是探测总气体质量的探针； CS 、 HCO+ 和 HCN 常用来探测密度结构； H2CO 和 CH3OH 被用来探知温度与密度结构 (mm 与

亚 mm 波 ) CH3OCH3 和 CH3CN 探测化学构造； SiO 和 SO2 探测激波；

为提取天体物理参数，需考虑谱线辐射转移，常用的是局部近似，如 LVG(). 当然更复杂的非局部近似，近来也有发展。

LVG 模型 LVG 即大速度梯度模型是用来近似计算逃逸概率的。其

基本思想是：一个局部区域中产生的辐射只与局部的分子、原子发生相互作用，此相互作用的尺度为∆𝑙 =∆ /𝑣( / )𝑑𝑣 𝑑𝑙 ，其中，∆ 是运动介质气体的局部热运动或湍𝑣动运动的速度宽度， dv/dt 是系统运动介质的速度梯度。

求出能级布局数，从而可求分子谱线的激发温度、发射强度以及谱线亮温等，并且调整模型参数使其与观测相符可得感兴趣源的物理特征和运动学特征。

但如若有脉泽出现，运用 LVG 就会有问题，因为脉泽辐射强度与光深的绝对值成正相关，而光深则与速度场梯度呈负相关，因而若出现脉泽则表明速度场梯度不能很大，因而用非局域近似可能会更好。

数据库简介网 站 地 址 ： http://www.strw.leidenuniv.nl/ moldata. ∼

该网站数据大部分都是基于振动基态的，只有少部分分子考虑了低的振动激发态，如 CO 。同时该数据还包含了少数多原子分子数据，如 HCN ， H2CO 等。点击选择后会得到一个 .dat 的文件，包含能级、统计权重、跃迁频率、自发发射概率、碰撞速率系数、跃迁强度以及计算的来源。

RADEX ：包含在上面的网站中，用逃逸概率的方法来编码统计平衡下的辐射转移方程的。 RADEX 与LVG 模型相互比较，可用来快速分析大量的观测数据，从而获取感兴趣区的物理条件，如：密度、动能温度、旋转温度，以及粗略的估计柱密度等。

2. Energy levels 1. 分子态由电子能级表出： 2S+1ΛΛ+Σ.习惯上

常 用 Λ=Σ ， Π ， Δ ， Φ 分 别 指 代Λ=0 ， 1 ， 2 ， 3 ，其中 |Λ|=|ML| 为沿轴向分量的轨道角动量。

2. 分子的能级由电子能级、振动能级和转动能级组成。 求解电子能级，首先得求出不同电子态的势能曲线，用的是量子化学中的从头计算法。

若分子势能曲线有极小值则说明相应的电子态是稳定的。

1. Energy levels本文关注的是 mm 与亚 mm 波段，其中落在mm 与亚 mm 波段的有：

附注：线性分子是这一陀螺模型中竖直方向长度为零的情况。

代表分子 简要描述转动能

级H2O ，

CO ， SiO

该文的重点。在该文中，主要考虑的是线性分子，是对称陀螺分子的一种特例。

K 型双重能级

H2CO ，H2CS

非对称陀螺分子，介于长椭圆对称陀螺与扁椭圆对称陀螺分子之间。如图：

反演能级

NH3 反演能级是反演振动所产生的，如在NH3 中，就是 N 原子在 3 个 H 原子所构成的平面的两边往复振动。如图：

2.1 General consideration

本文中能级一般仅包含振动基态，能量可高至 ~1000K 。

只有 CO 、 CS 分子包含了振动激发态。 正 (ortho) 或仲 (para) 分子或是甲醇的 A-

和 E- 型将被作为不同分子分别对待。

正、仲氢与 A- 、 E-甲醇 对于正仲之分可以以氢分子为例。对于正态氢，两个氢核的自旋平行，总核自旋为 1 ，只有奇数的转动量子数J存在；对于仲态氢则两个氢核自旋反平行，只有偶数的 J存在。因正仲间的辐射跃迁是不可能的，且观测到的偶 J 和奇 J 的能级布局在低 J 态时明显的处于热平衡，因而可以用正仲态的布局数比率可靠地估计分子云的温度。

对于 A- 和 E- ，它们是由于甲醇的三重对称造成的。在E 型中， -J<k<J ，其中 k 为转动角动量在甲基三个氢原子所在平面上的投影量子数，甲醇是振动双重简并的；在A 型中，对于 k≥0 ， 0≤k≤J ，由于不对称造成doublets split ，分别记为 A+ 和 A- 。

2.2 Linear molecules 对于电子态为 1Σ 的线性双原子、多原子分子：E=BJ(J+1) ， B=(2I)-1

重线性分子统计权重： g=(2J+1). 如 HC3N 若考虑离心变形则需要高次项：∝ J2(J+1)2. 对于 nΣ ， n≠1 的则需要考虑总角动量与总电子自旋的耦合效应。如 SO 、 CN 。

对于基态为 2Π ，即当沿轴向分量的轨道角动量量子数不为 1 时则需要考虑 Λ-双重能级。如 NO ， NS 和 OH 。

2.3 Non-linear molecular 通常用 Ray’s 参量 κ 来描述不对称度，决定于三个转动常数 (A,B,C) ： κ=(2B-A-C)/(A-C) 长椭圆对称 : κ=-1, (B=C, e.g. CH3CN); 扁椭圆对称： κ=1, (B=A, e.g. NH3); 不对称： κ<<1, (e.g. H2O);

• 对于对称陀螺分子： E=BJ(J+1)+(A-B)K2. 其中K 为总角动量 J在对称轴上的投影。 e.g. NH3.

• 轻微不对称陀螺分子 (e.g. H2CO) ：𝐸= 𝐵+𝐶2 𝐽ሺ𝐽+ 1ሻ+൬𝐴−𝐵+𝐶2 𝜔𝑝൰, 𝜔≈ 𝐾2

2.4 Hyperfine splitting

考虑核自旋与转动的耦合将会出现超精细结构。

超精细结构会提供光深的信息。 一个普遍假设：每一超精细分量有着相同

的激发温度。 对激发态进行分析时，可以不考虑超精细

结构。 例子： HCN 和 OH 分子。

3. Radiative rates 发射速率 Aul(u 为上能级， l 为下能级 ) ：

其中 μ 为电子偶极矩，一般取 μe ，并假定电 子偶极矩对同位素是一样的。 S 为跃迁强度。

对于 J±1 的线性分子有： Sul=gl ； 对于对称陀螺分子，从能级 J 、 K 跃迁至 J-1 、 K ：Sul=(J2-K2)/J.

对于非对称陀螺分子，简单的 S 的表达式不存在。• 偶极矩的数据依赖于从头计算法的理论计算。

𝐴𝑢𝑙 = 64𝜋4𝜈3𝜇23𝑐3ℎ 𝑆𝑢𝑙𝑔𝑢

4. Collosional rate coefficient4.1 General considerations

碰撞速率 (式一 ) ：

在上面的式子中 ncol 是被碰撞粒子 ( 如氢气或是 He) 的柱密度， γ 是向下碰撞速率系数，单位为立方厘米每秒。碰撞速率是碰撞散射截面σ 的麦克斯韦平均。 μ 是系统的约化质量， E 是质心碰撞能。

另：除了辐射主导 ( 物质与电子碰撞占主导 )情况外，一般物质会与 H2碰撞。

𝑪𝒖𝒍 = 𝒏𝒄𝒐𝒍𝜸𝒖𝒍, 𝜸𝒖𝒍 =൬

𝟖𝒌𝑻𝝅𝝁൰−𝟏/𝟐

൬𝟏𝒌𝑻൰𝟐

න𝝈𝑬𝒆−𝑬/𝒌𝑻𝒅𝑬, 𝜸𝒖𝒍= 𝜸𝒍𝒖𝒈𝒖𝒈𝒍 𝒆−𝒉𝝂/𝒌𝑻𝒌𝒊𝒏

4.1 General considerations

其中被碰撞物质是 He 时， γ 的关系为；

若被碰粒子是其他情况时也可以用相同的方法来处理。

另有一点，某些元素是可以相互间替换的，如： HCO+ 与 HCS+ ， O 与 S ，其碰撞速率大小不变。

𝜸𝐗−𝐇𝟐 = 𝜸𝐗−𝐇𝐞൫𝝁𝐗−He/𝝁𝐗−𝐇𝟐൯𝟏/𝟐

4.2 Accuracy of adopted rate coefficients

碰撞速率系数由两个步骤获得： 决定碰撞系统的相互作用势 V ； 计算碰撞动力学。

相互作用势能的模型 ( 需用到高级量子化学模型 ) ： CI ： configuration interaction ，最精确但耗费时间。

SCF ； perturbation method ； Electron Gas method ， 已废弃，但仍被用来

对天体物理系统做动力学计算。

分子天体物理学中的两大难题 对于碰撞速率系数，只有少部分可以由实验测

出，而且大部分实验反映的是许多碰撞事件的平均 , 正因为如此，碰撞速率系数的测定是分子天体物理中最困难的问题之一。

另一方面，碰撞截面的测定还只是在特定能级间进行，而且获得的只是相对散射截面而非绝对散射截面，因而有效碰撞截面的测定也是分子天体物理中最困难的问题之一。

不过理论与实验的比较还是能够获得一些关于碰撞速率系数不确定度的信息。

4.2 Accuracy of adopted (examples)

CO-H2

碰撞速率系数的绝对精度在几个百分比到40% 。 T≥30K 时，可达 10% ，但在更低温时低至 30%~50% 。对于大的 J 则还未获得数据。

H2CO-H2

碰撞速率系数的绝对精度在几个百分比到20% 。

OH-H2

碰撞速率系数的绝对精度在 10% 到 1 以上。

4.3 Adopted collisional rate coefficients

对 于 线性分 子 ， 用 于 将向下碰 撞 速 率 系 数(J=Ju→Jl,Ju>Jl) 外推至其它温度 T的公式为

其中 y=Eul/kT,参数 a， b， c是用最小二乘 法由拟合每一个 J而得到的。 精度通常可达 20% 。 对于温度不在能获取碰撞速率系数的温度范围之内

的， RADEX 不做进一步外推。

分子 Collision partner 温度 转动能级上限 外推能级上限

CO Para-H2( 或 ortho-H2) 5-500K J=29( 或 20) J=40 ， T=2000K

CS H2 20-300K J=20 J=40 ， T=2000K

SiO H2 20-300K J=20 J=50 ， T=2000K

SiS 用 SiO 的碰撞速率系数来替代。

HCO+ H2 10-400K J=20 J=30 ， T=2000k

HC3N He(换做 H2 要乘以 1.39) 10-80K J=20 J=50 ， T=2000k

HCN He(换做 H2 要乘以 1.37) 5-100K J=7 J=29 ， T=1200K和J=29 ， T<100K

HNC 用 HCN 的碰撞速率系数来替代。

N2H+ He 5-40K J=6 ，高于 6 则用 HCO+ 来替代。

HCS+ He(换做 H2 要乘以 1.38) 10-60K J=10 J=23 ， T=1000K

H2O He(换做 H2 要乘以1.35 ，另对于 H2 也已有数据 )

20-2000K( 对于 Para-H2 或 ortho-H2 则为 5-

20K) ，能级高至 1400cm-1 ，即波长为0.0071mm 。

SO2 He(换做 H2 要乘以 1.4) 25-125K E=62cm-1 λ=0.004mm, K=375

6. Extrapolation of collisional rate coefficents

6.1 Linear molecules

为推广至高的转动能级，一般采用 IOS 近似方法，且以基态的碰撞跃迁系数为起算点

其中为 Wigner 3-j symbol 。该公式条件为：碰撞动能大于转动能级裂距。并且对于高的转动能级精度低。

6.1 Linear molecules

为改进高转动能级计算时的缺陷，一般乘以下式：

有时为推广到更高能级也会用到高次项：

以下是 CO 的例子：

Winger 3-j symbol

6.2. Non-linear molecules

例： SO2 ： 获得的数据只包含最低的 50 个能级。 速率系数只取决于温度，与 T1/2 成正比。 去激发碰撞截面为常数。 若将 collision partner由 He改为 H2 则

需要乘以 1.4.

Collisional de-excitation rate coefficients for the lowest 50 states of SO2 summed over all lower levels, calculated from the data by Green for various temperatures.

State-to-state de-excitation rate coefficients for SO2 as fractions of the total downward rate coefficient as a function of the number of levels by which the transition is changed. The light (coloured) curves are values from Green (1995) at T=25 K for the 10th, 20th, 30th,40thand 50th state above ground. The thick black curve is the normalized mean of the light (coloured) curves,adopted here to extrapolate Green’s rate coefficients tohigher-lying levels. The states are labelled in order of increasing energy.

The End！