pratya nuankaew school of information and …...ส ญญาณอนาล อก (analog signal)...

Pratya Nuankaew

School of Information and Communication Technology,

University of Phayao.

แผนการสอนชั่วโมงทฤษฎี

ระบบจ านวนและการปฏิบัติการกับตัวเลข

สัญญาณท่ีใชใ้นการส่ือสาร สัญญาณอนาล๊อก และสัญญาณดจิทิัล

ระบบดิจิทัล ระบบเลขฐาน และการด าเนินการของเลขฐาน

การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง และเลขฐานสิบหก

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ

221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 2Mon. February 11, 2019

สัญญาณท่ีใช้ในการส่ือสาร

สัญญาณในการสื่อสาร สามารถอยู่ได้ทั้งในรูปของ“อนาล็อก (Analog)” และ “ดิจิตอล (Digital)” โดยที่สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal) จะเป็นสัญญาณที่ค่า (Value) ของสัญญาณได้หลายๆ ค่า (มีความต่อเนื่องของสัญญาณ) ส่วนสัญญาณดิจิตอล (Digital Signal) จะถูกแบ่งออกเป็นชิ้นๆ โดยมีค่าของสัญญาณเพียง 2 ค่า เท่าน้ัน คือ 0 และ 1

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 3

สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal)

สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal) หมายถึง สัญญาณที่มีการเปลี่ยนแปลงหรือ มีการเคล่ือนท่ีของข้อมูลแบบต่อเน่ือง (Continuous Data) โดยสัญญาณจะมี “ขนาดไมค่งท่ี” มีการเปล่ียนแปลงขนาดของสัญญาณแบบค่อยเป็นค่อยไป และจะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งต่อเนื่องกันไป

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 4

สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal)

สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal) หมายถึง สัญญาณที่เกี่ยวข้องกับข้อมูล“แบบไม่ต่อเน่ือง (Discrete Data)” และ มีขนาดแน่นอน

สัญญาณดิจิตอล คือ การน าสัญญาณอนาล็อกมาแปลงให้อยู่ในรูปแบบของตัวเลข (0, 1) โดยการแปลงสัญญาณนี้ อาศัยวงจรที่เรียกว่า “Analog To Digital converter: A to D” โดยใช้ลักษณะสัญญาณที่เกิดจากแรงดันของไฟฟ้าประกอบด้วย 2 ค่า คือ 0 = Min และ 1 = Max

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 5

สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal)

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 6

ระบบดิจิทัล

ลักษณะสัญญาณที่ใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ คือ “สัญญาณแบบดิจิทัล”

ระบบที่ใช้ค่าแทนลักษณะสัญญาณ เรียกว่า “ระบบเลขฐาน” หรือ “ค่าเลขฐาน”

ส่วนประกอบและการศึกษาระบบดิจิทัล

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number: 0, 1)

ระบบเลขฐานแปด (Octal Number: 0-7 ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, and 7)

ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number: 0-9 ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9)

ระบบเลขฐานสบิหก (Hexadecimal Number: 0-9 and A, B, C, D, E, F)

*** สิ่งที่ระบบดิจทิัลสามารถเข้าใจ คือ ระบบเลขฐานสองเท่านัน้Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 7

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number: 0, 1)

เลขฐานสอง คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 2 หลัก ประกอบด้วย 0 และ 1 เป็นระบบเลขฐานเดียวที่คอมพิวเตอร์เข้าใจ เพ่ือในการเขียนและอ่านข้อมูล โดยระบบใช้สัญญาณทางไฟฟ้าในการส่งข้อมูล

ซ่ึงเรียกว่า “บิต Bit”

Bit ย่อมาจาก Binary Digits คือ

ล าดับชั้นของข้อมูลที่เล็กที่สุด ในระบบดิจิทัล

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 8

ระบบเลขฐานแปด (Octal Number: 0-7)

เลขฐานแปด คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 8 หลัก ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, และ 7

เลขฐานแปดมีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ “เลขฐานสอง จ านวน 3 หลัก แทนด้วยเลขฐานแปด

จ านวน 1 หลัก” หรือ “ 23 = 81 ”

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 9

ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 2 และ เลขฐาน 8

18 = 0012

128 = 001 0102

1238= 001 010 0112

*** เลขฐาน 8 สัมพันธ์กับเลขฐาน 2

ในลักษณะ 81 = 23

1238

(1 2 3)8

(001 010 011)2

0010100112

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 10

ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number: 0-9)

เลขฐานสิบ คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 10 หลัก ซ่ึงเป็นเลขฐานท่ีมนุษย์มีความคุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจ าวันมากที่สุด ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 11

ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number: 0-9 and A-F)

เลขฐานสิบหก คือ ตัวเลขและตัวอักษรทีม่ีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 16 หลัก ซ่ึงประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ A, B, C, D, E, F ตัวอย่างของเลขฐานสิบหกที่ถูกน าไปใช้ คือ การแสดงค่าสีที่ปรากฏในคอมพิวเตอร์

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 12

ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 16, เลขฐาน 10 และ เลขฐาน 2

ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 16, เลขฐาน 10 และ เลขฐาน 2

*** เลขฐาน 16 สัมพันธ์กับเลขฐาน 2 ในลักษณะ 161 = 24

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 13

Bit และ Byte

ค่าข้อมูลและค าสั่งต่างๆ ในหน่วยความจ าของระบบคอมพิวเตอร์ คือ “บิต (Bit)” ซ่ึงบิต (Bit) คือ หน่วยข้อมูลท่ีเล็กท่ีสุด

“ไบต์ (Byte)” หมายถึง หน่วยของข้อมูลท่ีเป็นเลขฐานสอง จ านวน 8 หลักหรือ 8 บิต ที่ใช้แทนข้อมูลที่เป็นตัวอักษร ตัวเลข หรือสัญลักษณ์ต่าง ๆ เพียง 1 ตัว ตามรหัสแอสกี (ASCII) เช่น A B C ก ข ค ง ฯลฯ

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 14

Bit และ Byte

หน่วยความจ าของคอมพิวเตอร์ นิยมวัดเป็นกิโลไบต์ (Kilobyte), เมกะไบต์ (Megabyte), กิกะไบต์ (Gigabyte), และเทระไบต์ (Terabyte) ซ่ึงหน่วยวัดข้อมูลของคอมพิวเตอร์ มีดังนี้

1 ไบต์ = 8 บิต 1 กโิลไบต์ = 1,024 ไบต์ (210)

1 เมกะไบต์ = 1,048,576 ไบต์ หรือ 1,024 กโิลไบต์ (210 x 210) 1 กกิะไบต์ = 1,073,741,824 ไบต์ หรือ 1,024 เมกะไบต์

1 เทระไบต์ = 1,099,511,627,776 ไบต์ หรือ 1,024 กกิะไบต์ (210 x 210 x 210 x 210)

นอกจากนี้ยังมี เพตะไบต์ (Petabyte), เอกซะไบต์ (Exabyte), เซตตะไบต์ (Zettabyte) และยอตตะไบต์ (Yottabyte) ในปัจจุบันยังไม่มีส่ือบันทึกข้อมูลใดท่ีสามารถเก็บข้อมูลได้มากขนาดนั้น

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 15

ต าแหน่งและค่าน้ าหนักของตัวเลข

หลักพัน หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย

หรือ 103 102 101 100

หรือ 1,000 100 10 1

ตัวอย่างเช่น

ค่าต าแหน่งและค่าน้ าหนักของ 256110 คือ ….

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 16

ต าแหน่งและค่าน้ าหนักของตัวเลข

ตัวอย่างเช่น ค่าต าแหน่งและค่าน้ าหนกัของ 256110

เท่ากับ 200010 + 50010 + 6010 + 110

โดยที่ ต าแหน่งบิต = 3 2 1 0

คา่น้ าหนัก = 103 102 101 100

= (2 x 103) + (5 x 102) + (6 x 101) + (1 x 100)

= (2 x 1000) + (5 x 100) + (6 x 10) + (1 x 1)

= 2000 + 500 + 60 + 1 = 256110

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 17

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10

11012 = ( … )10

ค่าประจ าหลัก คือ 23, 22, 21, 20 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

= (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

= 8 + 4 + 0 + 1

= 1310

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 18

การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10

24618 = ( … )10

ค่าประจ าหลัก คือ 83, 82, 81, 80 = (2 x 83) + (4 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80)

= (2 x 512) + (4 x 64) + (6 x 8) + (1 x 1)

= 1024 + 256 + 48 + 1

= 132910

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 19

การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10

AF216 = ( … )10

ค่าประจ าหลัก คือ 162, 161, 160 = (A x 162) + (F x 161) + (2 x 160)

= (10 x 162) + (15 x 161) + (2 x 160)

= (10 x 256) + (15 x 16) + (2 x 1)

= 2560 + 240 + 2 = 280210

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 20

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 “โดยการน า 2 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 1310

เป็นเลขฐาน 2” โดยที่ 1310 = ( … )2

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 13/2 = 6 เศษ 1

การหารล าดับท่ี 2 = 6/2 = 3 เศษ 0

การหารล าดับท่ี 3 = 3/2 = 1 เศษ 1

การหารล าดับท่ี 4 = 1/2 = 0 เศษ 1

ค าตอบ 1310 = 11012

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 21

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2

2210 = ( … )2

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 22/2 = 11 เศษ 0

การหารล าดับท่ี 2 = 11/2 = 5 เศษ 1

การหารล าดับท่ี 3 = 5/2 = 2 เศษ 1

การหารล าดับท่ี 4 = 2/2 = 1 เศษ 0

การหารล าดับท่ี 5 = 1/2 = 0 เศษ 1

ค าตอบ 2210 = 101102Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 22

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8 “โดยการน า 8 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 26610

เป็นเลขฐาน 8” โดยที่ 26610 = ( … )8

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 226/8 = 33 เศษ 2

การหารล าดับท่ี 2 = 33/8 = 4 เศษ 1

การหารล าดับท่ี 3 = 4/8 = 0 เศษ 4

ค าตอบ 26610 = 4128

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 23

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8

45110 = ( … )8

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 451/8 = 56 เศษ 3

การหารล าดับท่ี 2 = 56/8 = 7 เศษ 0

การหารล าดับท่ี 3 = 7/8 = 0 เศษ 7

ค าตอบ 45110 = 7038

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 24

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16 “โดยการน า 16 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 120610 เป็นเลขฐาน 16” โดยที่ 120610 = ( … )16

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 1206/16 = 75 เศษ 6

การหารล าดับท่ี 2 = 75/16 = 4 เศษ 11 = (B)

การหารล าดับท่ี 3 = 4/16 = 0 เศษ 4

ค าตอบ 120610 = 4B616

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 25

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16

424710 = ( … )16

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 4247/16 = 265 เศษ 7

การหารล าดับท่ี 2 = 265/16 = 16 เศษ 9

การหารล าดับท่ี 3 = 16/16 = 1 เศษ 0

การหารล าดับท่ี 4 = 1/16 = 0 เศษ 1

ค าตอบ 424710 = 109716

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 26

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี

วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8

วิธีที่ 2 โดยการจัดกลุ่ม (3 บิต) จากขวาไปซ้าย (หากกลุ่มสุดท้ายไม่ครบ จ านวน 3 บิต สามารถเติม 0 เพ่ิมด้านหน้าได้)

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 27

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8

111112 = ( … )8

0112 1112

(0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)

(0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1)

0 + 2 + 1 4 + 2 + 1

3 7 = 378

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 28

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี

วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16

วิธีที่ 2 โดยการจัดกลุ่ม (4 บิต) จากขวาไปซ้าย (หากกลุ่มสุดท้ายไม่ครบ จ านวน 4 บิต สามารถเติม 0 เพ่ิมด้านหน้าได้)

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 29

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 16

1100101012 = ( … )16

00012 10012 01012

(0 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (0 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) (1 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

0 + 0 + 0 + 1 8 + 0 + 0 + 1 0 + 4 + 0 + 1

1 9 5 = 19516

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 30

การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2

การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี

วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2

วิธีที่ 2 โดยใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็นบิต “โดยท่ีเลขฐาน 8 หน่ึงหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 3 บิต (หลัก)”

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 31

การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 2

738 = ( … )2

78 38

*** ใช้หลักการหารด้วยเลขฐานที่ตอ้งการ

= 7/2 = 3 เศษ 1, = 3/2 = 1 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1 = 3/2 = 1 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1

ดังนั้น 78 = 1112 ดังนั้น 38 = 0112 (บังคับต้องใส่ 3 บิต)

สรุป 738 = 1110112

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 32

การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2

การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี

วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2

วิธีที่ 2 โดยใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็นบิต “โดยท่ีเลขฐาน 16 หน่ึงหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 4 บิต (หลัก)”

Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 33

การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2

A116 = ( … )2

A16 116

*** ใช้หลักการหารด้วยเลขฐานที่ตอ้งการ

= 10/2 = 5 เศษ 0, = 5/2 = 2 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1

= 2/2 = 1 เศษ 0, = 1/2 = 0 เศษ 1

ดังนั้น A16 = 10102 ดังนั้น 116 = 00012 (บังคับต้องใส่ 4 บิต)

สรุป A18 = 1010 00012Mon. February 11, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 34

ตอบข้อสักถาม