pianta 1°piano prospetto lato nord esempio di verifica ... 16... · operazioni di rilievo, delle...
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Materiale tratto dalle Dispense del Corso di Aggiornamento ProfeMateriale tratto dalle Dispense del Corso di Aggiornamento Professionalessionalein Ingegneria Sismica Organizzato dal DISEG e dagli Ordini degliin Ingegneria Sismica Organizzato dal DISEG e dagli Ordini degli Ingegneri Ingegneri
di Genova, Imperia, la Spezia, Savona (2004)di Genova, Imperia, la Spezia, Savona (2004)
EDIFICI ESISTENTI IN EDIFICI ESISTENTI IN MURATURA:MURATURA:
Esempio di verifica sismica su un Esempio di verifica sismica su un caso studiocaso studio
Dr. Ing. Sonia RESEMINIDISEG, Università di Genova
Materiale tratto dal corso di aggiornamento professionaleMateriale tratto dal corso di aggiornamento professionaleOrdineOrdine degli Ingegneri della Provincia di Genovadegli Ingegneri della Provincia di Genova
Materiale didattico preparato dall’ing. Serena Catt ari , dall’ing. Emanuela Curti, dall’ing. Stefano Podestà, dal Prof.Ing. Sergio Lagomarsino e dall’in g. Sonia Resemini (DISEG, Università di Genova)
180 110 200 110 155 120 305 110 170
1460
130
110
310
110
160
110
130
1060
230 110 365 120 295 110 230
60
422
36164
3628
260
60 577 314 36 377 6036
100
170
210
170
180
170
180
150
280
350
350
380
Il caso studio•Rappresentativo del costruito storico in muratura presente sul territorio italiano;•Composto da quattro piani;• Struttura verticale in muratura ordinaria•Solai in latero-cemento nei primi tre piani e in struttura lignea all’ultimo piano.•Tetto in struttura lignea composta da capriate e copertura leggera.•Pianta dell’edificio rettangolare con dimensioni massime di 10,60x14,60m.
Pianta 1°piano Prospetto lato Nord
N
La progettazione sismica degli edifici in muratura nell’Ordinanza n.3274 20/3/2003 e successive modifiche
•Geometria dell’edificio (punto 11.5.2.1);
•Dettagli costruttivi (punto 11.5.2.2);
•Proprietà dei materiali (punto 1.5.2.3).
Piano delle indagini
11.5.2 Dati necessari e identificazione del livello di conoscenza
La conoscenza dell’edificio in muratura oggetto della verifica risulta di fondamentale importanza ai fini di una adeguata analisi, e può essere conseguita con diversi livelli di approfondimento, in funzione dell’accuratezza delle operazioni di rilievo, delle ricerche storiche, e delle indagini sperimentali.
Tali operazioni sarannofunzione degli obiettivi preposti ed andranno ad interessare tutto o in parte l’edificio, a seconda della ampiezza e della rilevanza dell’intervento previsto.
11.5.2.2 Dettagli costruttivi (continua)
Si distinguono:
Verifiche in-situ limitate: sono basate surilievi di tipo visivo effettuati ricorrendo, di regola, a rimozione dell'intonaco e saggi nella muratura che consentano di esaminarne le caratteristiche sia in superficie che nello spessore murario, e di ammorsamento tra muri ortogonali e dei solai nelle pareti. I dettagli costruttivi di cui ai punti a) e b) possono essere valutati anche sulla base di una conoscenza appropriata delle tipologie dei solai e della muratura.In assenza di un rilievo diretto, o di dati sufficientemente attendibili, dovranno comunque essere assunte, nelle successive fasi di modellazione, analisi e verifiche, le ipotesi più cautelative.
Verifiche in-situ estese ed esaustive: sono basate surilievi di tipo visivo, effettuati ricorrendo, di regola, a saggi nella muratura che consentano di esaminarne le caratteristiche sia in superficie che nello spessore murario, e di ammorsamento tra muri ortogonali e dei solai nelle pareti. L’esame degli elementi di cui ai punti da a) ad f) dovrà estendersi in modo sistematico all’intero edificio.
11.5.2.3 Proprietà dei materiali (continua)
Si distinguono:
Indagini in-situ limitate
Indagini in-situ estese
Indagini in-situ esaustive
Tabella 11.D.1 dell'allegato
11.D:Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura
La misura delle caratteristiche meccaniche della muratura si ottiene mediante esecuzione di prove, in situ o in laboratorio. L'uso dei risultati delle prove sarà utilizzato in combinazione con quanto riportato nella tabella 11.D.1 dell'Allegato 11.D, secondo quanto descritto al punto 11.5.3.
Livello di Conoscenza
Geometria Dettagli costruttivi Proprietà dei materiali Metodi di analisi FC
LC1 Limitate verifiche in-situ
Limitate indagini in-situ Tutti 1.35
LC2 Estese indagini in-situ Tutti 1.20
LC3
Rilievo strutturale Estese ed esaustive
verifiche in-situ Esaustive indagini in-situ
Tutti 1.00
L’approfondimento con cui ciascuna classe di indagini è prevista determina il livello di conoscenzaraggiunto, che è graduato su tre livelli (punto 11.5.3): LC1, LC2 e LC3. Da essi discende la metodologia di definizione dei valori medi dei parametri meccaniciassociati alla muratura in esame e la quantificazione del
Fattore di Confidenza(Tabella 11.5.1).
11.5.3 Livelli di conoscenza
Tabella 11.5.1 – Livelli di conoscenza in funzione dell’informazione disponibile e conseguenti metodi di analisi ammessi e valori dei fattori di confidenza per edifici in muratura
Per i diversi livelli di conoscenza, per ogni tipologia muraria, i valori medi verranno definiti in modo diverso (tabella 11. D.1)
Nel caso in cui la muratura in esame abbia certe caratteristiche, la normativa prevede l’introduzione di coefficienti correttivi, proposti in Tabella 11.D.2
Geometria (punto 11.5.2.1)LC2 Rilievo strutturale
E’ necessario prevedere il rilievo strutturale dell’edificio finalizzato:•alla determinazione di piante, alzati e sezioni;•all’identificazione delle diverse tipologie costruttive degli orizzontamenti, delle scale e delle fondazioni;•alla localizzazione di eventuali nicchie, cavità o canne fumarie;•al rilievo dell’eventuale quadro fessurativo e deformativo.
180 110 200 110 155 120 305 110 170
1460
130
110
310
110
160
110
130
1060
230 110 365 120 295 110 230
60422
3616
436
282
60
60 577 314 36 377 6036
Pianta 1°piano
Schema dei solai ai piani 1°,2°e 3°
Schema del solaio dell’ultimo piano Schema di una capriata della copertura
Il caso studio: identificazione del livello di conoscenza
Nel caso studio si è assunto:
•tipologia della muratura in mattoni pieni;
•buon grado di collegamento, sia tra le pareti verticali, sia tra queste e gli orizzontamenti, tale da garantire un comportamento scatolare dell’intera struttura;
•la presenza di catene di piano posizionate alle quote dei solai (nelle due direzioni ed ancorate ai muri di spina);
•l’esistenza di architravi in muratura costituiti da piattabande resistenti a flessione efficacemente ammorsati alle estremità nelle pareti.
Dettagli costruttivi (punto 11.5.2.2).LC2 verifiche in-situestese ed esaustive
Il caso studio: identificazione del livello di conoscenza
Proprietà dei materiali (punto 11.5.2.3)LC2 verifiche in-situestese
Il grado di approfondimento richiesto per raggiungere il livello di conoscenza LC2 deve soddisfare quanto previsto per le indagini in-situestese. E’ quindi necessario eseguire almeno, per ogni tipo di muratura presente:
• in maniera estesa e sistematica, esami visivi della superficie muraria, con saggi superficiali e interni per ogni tipo di muratura presente;• prove con martinetto piatto doppio;• prove di caratterizzazione della malta ed, eventualmente, dei blocchi.
Verifica della corrispondenza della muratura esistente con le tipologie definite nella tabella 11.D.1 dell'Allegato 11.D.
Il caso studio: identificazione del livello di conoscenza
Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura (tabella 11.D.1)
fm (N/cm2)
ττττ0 (N/cm2)
E (N/mm2)
G (N/mm2)
w (kN/m3) Tipologia di muratura
min-max min-max min-max min-max
Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre
erratiche e irregolari)
60 90
2 3.2
690 1050
115 175
19
Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato spessore e nucleo interno
110 155
3.5 5.1
1020 1440
170 240
20
Muratura in pietre a spacco con buona tessitura
150 200
5.6 7.4
1500 1980
250 330
21
Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.)
80 120
2.8 4.2
900 1260
150 210
16
Muratura a blocchi lapidei squadrati
300 400
7.8 9.8
2340 2820
390 470
22
Muratura in mattoni pieni e malta di calce
180 280
6 9.2
1800 2400
300 400
18
Muratura in mattoni semipieni con malta
cementizia (es.: doppio UNI)
380 500
24 32
2800 3600
560 720
15
Muratura in blocchi laterizi forati (perc. foratura < 45%)
460 600
30 40
3400 4400
680 880
12
Muratura in blocchi laterizi forati, con giunti verticali a secco (perc. foratura < 45%)
300 400
10 13
2580 3300
430 550
11
Muratura in blocchi di calcestruzzo
(perc. foratura tra 45% e 65%)
150 200
9.5 12.5
2200 2800
440 560
12
Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni
300 440
18 24
2700 3500
540 700
14
Il caso studio: valori medi dei parametri meccanici in base al livello di conoscenza raggiunto
I valori dei parametri meccanici medi da associare alla muratura in esame, nel caso di livello di conoscenza LC2, vengono assunti pari al valore medio degli intervalli riportati in Tabella 11.D.1,
Tipologia della muratura in mattoni pieni con malta di calce
Dall’analisi dei dettagli costruttivi e delle proprietà dei materiali
fm (N/cm2) 230
ττττ0 (N/cm2) 7.6
E (N/mm2) 2100
G (N/mm2) 350
w(kN/m3) 18
Tipologia di muratura Malta buona
Ricorsi o listature
Connessione trasversale
Iniezioni di malta
Intonaco armato
Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre
erratiche e irregolari) 1.5 1.3 1.5 2 2.5
Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato
spessore e nucleo interno 1.4 1.2 1.5 1.7 2
Muratura in pietre a spacco con buona tessitura
1.3 1.1 1.3 1.5 1.5
Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.)
1.5 - 1.5 1.7 2
Muratura a blocchi lapidei squadrati
1.2 - 1.2 1.2 1.2
Muratura in mattoni pieni e malta di calce
1.5 - 1.3 1.5 1.5
Muratura in mattoni semipieni con malta
cementizia (es.: doppio UNI) 1.3 - - - 1.3
Muratura in blocchi laterizi forati (perc. foratura < 45%)
1.3 - - - 1.3
Muratura in blocchi laterizi forati, con giunti verticali a secco (perc. foratura < 45%)
1.3 - - - 1.3
Muratura in blocchi di calcestruzzo
(perc. foratura tra 45% e 65%) 1.3 - - - 1.3
Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni
1.3 - - - 1.3
Dall’analisi dei dettagli costruttivi:
•Tipologia della muratura in mattoni pieni con malta di calce;
• Presenza di connessione trasversale.
Fattore correttivo pari ad 1,3 da applicare solamente ai parametri di resistenza, lasciando invariati i moduli elastici.
Il caso studio: valori medi dei parametri meccanici in base alle migliori caratteristiche o consolidamenti riscontrate
Tabella 11.D.2 dell'allegato 11.D
fm (N/cm2) 299
ττττ0 (N/cm2) 9.88
E (N/mm2) 2100
G (N/mm2) 350
w(kN/m3) 18
Fattore correttivo pari ad 1,3 da applicare solamente ai parametri di resistenza, lasciando invariati i moduli elastici.
Tipologia di muratura Malta buona
Ricorsi o listature
Connessione trasversale
Iniezioni di malta
Intonaco armato
Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre
erratiche e irregolari) 1.5 1.3 1.5 2 2.5
Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato
spessore e nucleo interno 1.4 1.2 1.5 1.7 2
Muratura in pietre a spacco con buona tessitura
1.3 1.1 1.3 1.5 1.5
Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.)
1.5 - 1.5 1.7 2
Muratura a blocchi lapidei squadrati
1.2 - 1.2 1.2 1.2
Muratura in mattoni pieni e malta di calce
1.5 - 1.3 1.5 1.5
Muratura in mattoni semipieni con malta
cementizia (es.: doppio UNI) 1.3 - - - 1.3
Muratura in blocchi laterizi forati (perc. foratura < 45%)
1.3 - - - 1.3
Muratura in blocchi laterizi forati, con giunti verticali a secco (perc. foratura < 45%)
1.3 - - - 1.3
Muratura in blocchi di calcestruzzo
(perc. foratura tra 45% e 65%) 1.3 - - - 1.3
Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni
1.3 - - - 1.3
Tabella 11.D.2 dell'allegato 11.D
Il caso studio: valori medi dei parametri meccanici in base alle migliori caratteristiche o consolidamenti riscontrate
I valori medi delle caratteristiche di resistenza sono stati divisi per il Fattore di Confidenzache, nel caso di LC2, è pari a 1,20.
Livello di Conoscenza
Geometria Dettagli costruttivi Proprietà dei materiali Metodi di analisi
FC
LC1 Limitate verifiche in-situ Limitate indagini in-
situ Tutti
1.35
LC2 Estese indagini in-situ Tutti
1.20
LC3
Rilievo strutturale Estese ed esaustive verifiche in-situ Esaustive indagini in-
situ Tutti
1.00
Quantificazione del Fattore di Confidenza
fm (N/cm2) 249,2
ττττ0 (N/cm2) 8,23
E (N/mm2) 2100
G (N/mm2) 350
w(kN/m3) 18
Parametri meccanici di calcolo e peso specifico medio per la tipologia di muratura e per il livello di conoscenza LC2
Il caso studio: valori di calcolo dei parametri meccanici in base al livello di conoscenza raggiunto
I valori medi delle caratteristiche di resistenza sono stati divisi per il Fattore di Confidenzache, nel caso di LC2, è pari a 1,20.
Livello di Conoscenza
Geometria Dettagli costruttivi Proprietà dei materiali Metodi di analisi
FC
LC1 Limitate verifiche in-situ Limitate indagini in-
situ Tutti
1.35
LC2 Estese indagini in-situ Tutti
1.20
LC3
Rilievo strutturale Estese ed esaustive verifiche in-situ Esaustive indagini in-
situ Tutti
1.00
Quantificazione del Fattore di Confidenza
Il caso studio: valori di calcolo dei parametri meccanici in base al livello di conoscenza raggiunto
Se l’analisi è lineare occorre dividere i valori ottenuti per il fattore di sicurezza γγγγm=2
fm (N/cm2) 124,6
ττττ0 (N/cm2) 4.12
E (N/mm2) 2100
G (N/mm2) 350
w(kN/m3) 18
Moduli fessurati Punto 8.1.5.2
fm (N/cm2) 249,2
ττττ0 (N/cm2) 8,23
E (N/mm2) 2100
G (N/mm2) 350
w(kN/m3) 18
fm (N/cm2) 124,6
ττττ0 (N/cm2) 4.12
E (N/mm2) 2100
G (N/mm2) 350
w(kN/m3) 18
Analisi non lineari Analisi lineari
fm (N/cm2) 249,2
ττττ0 (N/cm2) 8,23
E (N/mm2) 1050
G (N/mm2) 175
w(kN/m3) 18
fm (N/cm2) 124,6
ττττ0 (N/cm2) 4.12
E (N/mm2) 1050
G (N/mm2) 175
w(kN/m3) 18
Il caso studio: valori di calcolo dei parametri meccanici adottati ANALISI DEI CARICHI: carichi permanenti
Solai primi tre piani
Pignatte con travetti
prefabbricati ad interasse 0.5 m
1.20 kN/m2
Soletta collaborante 4 cm,
armata con rete elettrosaldata
φ 6/15⋅15
0.04 m⋅25 kN/m3 1.00 kN/m2
Peso proprio struttura 2.20 kN/m2
Soffitto a gesso da 1.5 cm 0.015 m⋅12 kN/m3 0.18 kN/m2
Sottofondo di allettamento
(s = 2.5 cm) in malta di cemento
0.025 m⋅21 kN/m3 0.53 kN/m2
Pavimento in ceramica 0.44 kN/m2
Peso permanente solaio 1.15 kN/m2
Peso proprio struttura 2.20 kN/m2
Peso permanente solaio 1.15 kN/m2
Totale peso solaio Gsolaio 1,2,3 3.35 kN/m2
Solaio ultimo piano
Correnti 10x14 cm
(interasse 0.5 m)
(1.00/0.50)⋅(0.10 m⋅0.14 m⋅6 kN/m3)
0.17 kN/m2
Assito (s = 2.5 cm) 0.025 m⋅6 kN/m3 0.15 kN/m2
Peso proprio struttura 0.32 kN/m2
Soffitto in regoli e cannicciato 0.36 kN/m2
Caldana (s = 4cm) 0.04 m⋅7 kN/m3 0.28 kN/m2
Sottofondo di allettamento
(s = 3 cm)
0.03 m⋅18 kN/m3 0.54 kN/m2
Pavimento in gres 0.40 kN/m2
Peso permanente solaio 1.58 kN/m2
Peso proprio struttura 0.32 kN/m2
Peso permanente solaio 1.58 kN/m2
Totale peso solaio Gsolaio 4 1.90 kN/m2
ANALISI DEI CARICHI: carichi permanenti
Scala su soletta in laterizio e cemento armato gettato in opera
Soletta in pignatte (H = 16+4 cm) 2.20 kN/m2
Intonaco soffitto inferiore a gesso 0.18 kN/m2
Gradini in materiale leggero 0.80 kN/m2
Rivestimento in gres 0.50 kN/m2
Incidenza ringhiere 0.10 kN/m2
Totale peso scala Gscala 3.78 kN/m2
Elementi strutturali copertura 1.27 kN/m2
Piccola orditura lignea e manto
in coppi
1.10 kN/m2
Totale peso copertura Gcopertura 2.37 kN/m2
Copertura
ANALISI DEI CARICHI: carichi permanenti
ANALISI DEI CARICHI: azioni variabili
Carico accidentale: ambiente non suscettibile di
affollamento (D.M. LL. PP. 16 - 1 - 1996)
Q1 2.00 kN/m2
Carico accidentale: scale (D.M. LL. PP. 16 - 1 - 1996) Q2 4.00 kN/m2
Carico accidentale: tetto non accessibile (D.M. LL.
PP. 16 - 1 - 1996) non minore di 0,5 kN/m2
Q3 1.00 kN/m2
Neve (D.M. LL. PP. 16 - 1 - 1996) Q4 1.00 kN/m2
In aggiunta ai carichi permanenti di cui sopra, sono state considerate le seguenti azioni variabili:
In accordo con quanto prescritto nel D.M. LL. PP. 16 gennaio 1996, il carico della neve Q4 non va cumulato con il carico accidentale Q3 sulla medesima superficie. Poiché essi, dall’analisi dei carichi, assumono lo stesso valore, sarà indifferente considerare l’uno o l’altro (nella combinazione si indicheràQ4).
( )I K K 2i KiiE G P Qγ + + + ψ∑
dove:
γI E azione sismica per lo stato limite in esame;
GK valore caratteristico dei carichi permanenti;
PK valore caratteristico dell’azione di precompressione, a cadute di tensione avvenute;
ψ2i (SLU e SLD) coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi-permanente della azione variabile Qi;
QKi valore caratteristico della azione variabile Qi.
Per quanto riguarda il fattore d’importanzaγγγγI , introdotto al fine di disporre di un livello di protezione antisismica differenziato in funzione dell’importanza e dell’uso della struttura esaminata (punto 2.5), nel caso in esame risulta pari a 1.0 (edificio ordinario).
Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni (punto 3.3)
ψψψψ2i
0.3
0.8
0.2
Destinazione d’uso
Abitazioni Q1
Scale Q2
Tetto e copertura con neve Q4, Q3
Solai piani intermedi
3.35 + 0.3⋅2.00 = 3.95 kN/m2
Solaio ultimo piano
1.90 + 2.37 + 0.3⋅2.00 + 0.2⋅1.00 = 5.07 kN/m2
Scale 3.78 + 0.8⋅4.00 = 6.98 kN/m2
( )I K K 2i KiiE G P Qγ + + + ψ∑
Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni (punto 3.3)
Gli effetti dell'azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali: ψEi = ψ2i ϕ
Copertura Archivi Carichi correlati Carichi indipendenti
ϕ 1,0 1,0 0,8 0,5
Solai piani intermedi:
G K solaio 1,2,3 3.35 kN/m2
Q1 2.00 kN/m2
3.35 + 0.5⋅0.3⋅2.00 = 3.65 kN/m2
Solaio ultimo piano:
G K solaio 4 1.90 kN/m2
G K copertura 2.37 kN/m2
Q1 2.00 kN/m2
Q4 1.00 kN/m2
1.90 + 2.37 + 0.5⋅0.3⋅2.00 + 1.0⋅0.2⋅1.00 = 4.77 kN/m2Scale :
G K scala 3.78 kN/m2
Q2 4.00 kN/m2
3.78 + 0.5⋅0.8⋅4.00 = 5.38 kN/m2
+ ψ∑K Ei KiiG ( Q )
Nei confronti delle azioni orizzontali è possibile assimilare il comportamento di una parete in muratura a quello di un assemblaggio di pannelli. In particolare dall’osservazione dei danni indotti dai terremoti reali e dall’analisi dei dati di prove sperimentali, risulta come tipicamente il danneggiamento sia concentrato in porzioni ben definite della parete: i pannelli murari verticali (maschi murari) e le travi di accoppiamento in muratura (fasce di piano); di contro nelle zone di connessione tra fasce e maschi si riscontra generalmente l’assenza di meccanismi di fessurazione e sistematici fenomeni di danno.
Il modello di telaio equivalente(8.1.5 e 11.5.4.4 Metodi di analisi)
Il modello a telaio equivalente
L’edificio è stato modellato come assemblaggio 3D di telai equivalenti(pareti murarie) e orizzontamenti (solai), utilizzando il codice di calcolo TREMURI.
Il modello di calcolo è composto globalmente da 8 pareti, 189 nodi e 235 elementi per un totale di 894 gradi di libertà di cui 70 vincolati. La massa complessiva del modello risulta pari a 1046 t.
La modellazione dell’edificio
100
170
210
170
180
170
180
150
280
350
350
380
180 110 200 110 155 120 305 110 170
1460
130
110
310
110
160
110
130
1060
230 110 365 120 295 110 230
6042
236
164
36282
60
60 577 314 36 377 6036
E’ necessario modellare tutte le pareti con funzione strutturale, trascurando le tramezze di spessore pari a 0.10÷0.15 m di cui il contributo irrigidente per il complesso funzionale si può ritenere non significativo.
Individuazione delle pareti portanti
La modellazione dell’edificio
P1
P2
P3
P4
P5 P6 P7 P8
3.30
4.70
2.00
6.25 4.253.50
Ciascuna parete è stata modellata assemblando elementi che simulassero il comportamento delle travi di accoppiamento in muratura ordinaria (fasce), dei pannelli murari (maschi) e delle porzioni rigide costituite dai nodi secondo i criteri di modello a telaio equivalente.
Modellazione della geometria delle pareti portanti
La schematizzazione è stata effettuata a partire dall’analisi della conformazione dei prospetti, prestando particolare attenzione alla morfologia ed al posizionamento delle aperture.
100
170
210
170
180
170
180
150
280
350
350
380
La modellazione dell’edificio
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n17
n1017
n2017
n3017
n4017
N1 N2 N3 N4
N101 N102 N103 N104
N201 N202 N203 N204
N301 N302 N303 N304
N401 N402 N403 N404
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n17
n1017
n2017
n3017
n4017
N1 N2 N3 N4
N101 N102 N103 N104
N201 N202 N203 N204
N301 N302 N303 N304
N401 N402 N403 N404
Modellazione della geometria delle pareti portanti: irregolarità nell’allineamento
delle aperture
Nel caso della parete 6, la larghezza della fascia 616 è stata mediata per riprodurre realisticamente la diffusione delle tensioni nel caso del non perfetto allineamento delle aperture tra il piano terra e il primo; così pure nel caso della parete 1 l’altezza dei nodi 2 e 3 è stata valutata in modo tale da modellare il comportamento della porzione muraria posta tra la finestra e la porta.
Parete 1 Parete 6
La modellazione dell’edificio
600 601 602603
604 605 606607
608 609 610611
612 613 614615
616 617
618 619
620 621
622 623
N2
N102
N202
N302
N402
N6
N106
N206
N306
N406
N10
N110
N210
N310
N410
N14
N114
N214
N314
N414
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316 317
318 319 320
321 322 323
324 325 326
N9 N10 N11 N12
N109 N110 N111 N112
N209 N210 N211 N212
N309 N310 N311 N312
N409 N410 N411 N412
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219 220 221 222
223 224 225
226 227 228
229 230 231
n18
n1018
n2018
N5 N6 N7 N8
N105 N106 N107 N108
N205 N206 N207 N208
N305 N306 N307 N308
N405 N406 N407 N408
Modellazione della geometria delle pareti portanti: irregolarità nell’allineamento
delle aperture
Nei casi in cui il non allineamento sia netto (parete 3) oppure ci sia un’interruzione nella sequenza delle stesse (parete 2) è più realistico non inserire alcuna fascia e modellare l’intera porzione come nodo rigido
Parete 2 Parete 3
La modellazione dell’edificio
Aperture originarie murate: si suggerisce di simulare delle aperture, in quanto tale condizione appare più conservativa anche per una ridistribuzione delle tensioni quanto mai incerta nella situazione reale.
Modellazione dei solai
I solai di piano dell’edificio in esame si possono distinguere in due tipologie: quelli realizzati in latero-cemento e quelli in legno dell’ultimo piano.
Sono modellati come elementi ortotropi a comportamento membranale ed identificati da una direzione di orditura. In particolare il modulo di taglio G12condiziona la ripartizione delle azioni orizzontali tra le pareti.
La modellazione dell’edificio
Modellazione del vano scalaIl contributo da esso fornito in termini di massa eccitabile sotto l’azione sismica èstato tenuto in conto applicando un’azione concentrata nei nodi sui quali grava, in ragione dell’area d’influenza di ciascuno di essi.
Il criterio adottato è quello di riprodurne l’effetto in termini di massa totale, sommando tale contributo a quello proprio dell’ultimo solaio.
Modellazione della copertura
Modellazione delle catene
Si modellano come elementi elastici resistenti solo a trazione, con un certo valore di pretensione.
• ANALISI STATICA NON LINEARE
PUSHOVER 1Forze proporzionali alle massePUSHOVER 2Forze proporzionali alla prima forma modale
(approssimabile con quelle proporzionali a masse*altezze)
• ANALISI STATICA LINEARE
Forze proporzionali alle masse*altezze
METODI DI ANALISI
• ANALISI DINAMICA MODALE
• ANALISI DINAMICA NON LINEARE
Nell’esempio si svilupperà la verifica a Stato Limite Ultimo
Effetti torsionali:
punto 4.4. : “in aggiunta all’eccentricità effettiva dovrà essere considerata un’eccentricità accidentale spostando il centro di massa di ogni piano, in ognidirezione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica”
ex= ± 0.05 L ; ey= ± 0.05 B
CONSIDERAZIONI GENERALI
Combinazione delle componenti dell’azione sismica:ANALISI LINEARII valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente potranno essere combinati sommando ai massimi ottenuti per l’azione applicata in una direzione il 30 % dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione.
ANALISI STATICA NON LINEARE: Non c’è combinazione delle componenti dell’azione sismica.
ANALISI DINAMICA NON LINEARE: Le componenti dell’azione sismica si assegnano già nell’analisi nelle due direzioni (accelerogrammi in x e y).
Azione sismica verticale
ANALISI STATICA LINEARE
Calcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
L’analisi statica consiste nell’applicazione di un sistema di forze distribuite lungo l’altezza dell’edificio assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti. La forza da applicare aciascun piano è data dalla formula seguente:
∑=
jj
iihi Wz
WzFF
Dove:g)W(TSF 1dh /λ=
W peso complessivo della costruzione
Wi e Wj peso delle masse ai piani i-esimo e j-esimo rispettivamente
zi e zj altezze dei piani i-esimo e j-esimo rispetto alle fondazionig accelerazione di gravità; λ coeff. Funzione del periodo T e dell’altezza dell’edificio
ANALISI STATICA LINEARE
Calcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
• Calcolo del periodo fondamentale
Punto 4.5.2 della normativa
per edifici che non superino i 40 m di altezza, in assenza di calcoli più dettagliati, T1 può essere stimato attraverso la formula:
4/311 HCT ⋅=
• 0.085 edifici con struttura a telaio in acciaio
• 0.075 edifici con struttura a telaio in cls
• 0,05 altri edifici
C1 =
Valutazione approssimata
H=13.80m
C=0.05T1= 0.358 s
ANALISI STATICA LINEARECalcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
duttilità della tipologia strutturale
ααααu/αααα1 coefficiente di sovraresistenza
q = fattore di struttura
Sd(T1) spettro di accelerazione di progetto (m/s2) (punto 3.2.5)
• Calcolo del taglio alla base 1( ) /h dF S T W g= λ
Sa
T
Spettro elastico
Spettro di progetto
ANALISI STATICA LINEARECalcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
• Calcolo del taglio alla base 1( ) /h dF S T W g= λ
Nel caso di verifica con analisi lineare ed impiego del fattore q, il valore da utilizzare per quest'ultimo è pari a:
q = 2.0 ααααu/αααα1 per edifici regolari in elevazione q = 1.5 ααααu/αααα1 negli altri casi
in cui ααααu e αααα1 sono definiti al punto 8.1.3. In assenza di più precise valutazioni, potrà essere assunto un rapportoααααu/αααα1 pari a 1.5. La definizione di regolarità per un edificio esistente in muratura è quella indicata al punto 4.3.1, in cui il requisito d) deve essere sostituito da: i solai sono ben collegati alle pareti e dotati di una sufficiente rigidezza e resistenza nel loro piano.
Edifici esistenti (pto.11.5.4.2)
ANALISI STATICA LINEARE
Calcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
• Calcolo del taglio alla base 1( ) /h dF S T W g= λ
Verifica di regolarità in altezza(pto.4.3.1)I sistemi resistenti verticali (telai- pareti) si estendono per tutta l’altezza dell’edificio
Massa e rigidezza non hanno bruschi cambiamenti dalla base alla cima dell’edificio (ovvero da un piano all’altro le variazioni di massa sono < 25% e quelle di rigidezza sono contenute nei limiti del 30% (riduzione) e 10% (aumento)
Controllo sui restringimenti della sezione orizzontale
SI
SI
NON PRESENTE
q = 2.0ααααu/αααα1 per edifici regolari in elevazione
In definitiva: q = 2.0 * 1.5 = 3
ANALISI STATICA LINEARE
Calcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
T1
Sd(T1)
Tc (=0.5 suolo B)
Per entrambe le direzioni si ricade nell’ambito del plateau dello spettro di progetto, dunque dato da:
q
2.5Sa(T)S gd =
Suolo B, zona 3 ag=0.15g ; S = 1.25
• Calcolo del taglio alla base 1( ) /h dF S T W g= λ
Sd = 1.53 m\s2
ANALISI STATICA LINEARE
Calcolo della distribuzione di forze (Punto 4.5.2)
• Calcolo del taglio alla base 1( ) /h dF S T W g= λ
Il peso complessivo della costruzione W è direttamente ricavabile dal modello:
W = Mtotale*g = 1045746 (kg)*9.81(m\s2)= 10.26 MN
λ è un coefficiente pari a 0,85 se l’edificio ha almeno tre piani e seT1 < 2 TC , pari a 1,0 in tutti gli altri casi
λ = 0.85
Il taglio alla base risulta così completamente determinato!!
ANALISI STATICA LINEAREForma della distribuzione di forze risultante
N13 N14 N15 N16
N113 N11 4 N11 5 N11 6
N213 N21 4 N21 5 N21 6
N313 N31 4 N31 5 N31 6
N413 N41 4 N41 5 N41 6
Esempio: Parete 4∑
=jj
iihi Wz
WzFF
Calcolo delle sollecitazioni Eccentricità accidentale;
Combinazione delle componenti dell’azione sismica.
Note, per ciascuno di questi casi, le sollecitazioni negli elementi si procede alla verifica degli stessi
NOTA: la verifica è puntuale su ciascun elemento!!
(a) (b) (c)
Pressoflessione Scorrimento Taglio
MECCANISMI DI COLLASSO DI PANNELLI MURARI
8.2.2.1 Pressoflessione nel piano
ANALISI STATICA LINEAREVerifica di sicurezza degli elementi (pto. 8.2.2)
Momento resistente ultimo
Larghezza complessiva della parete (compresa la zona tesa)
Spessore della zona compressa della parete
Tensione normale media riferita all’area totale (= P\lt)
Resistenza a compressione di calcolo, ovvero fk\γm
Mu = (l2 t σo / 2) (1 –σ0 / 0.85 fd) (8.2)
Dati geometrici noti della sezione
Nota dal calcolo delle sollecitazioni
fk resistenza a compressione assunto per la muratura in esame
γm pari a 2 (pto 8.1.1)
NOTA: se l’elemento risulta soggetto a trazione il momento resistente ultimo risulta nullo!!!
11.5.8.1 Pareti murarie
d0
0d0t
5.11
b
5.1tlV
τσ+τ⋅=
ANALISI STATICA LINEAREVerifica di sicurezza degli elementi
Edifici esistenti
Rispettivamente lunghezza e spessore del pannello
Tensione normale media riferita all’area totale (= P\lt)
b è un coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezza
della parete (= f (h\l))
Noti dai dati geometrici della sezione
Nota dal calcolo delle sollecitazioni
τ0k resistenza a taglio di riferimento per la muratura in
esame (τ0d =τ0k \γm )
Travi in muratura
ANALISI STATICA LINEAREVerifica di sicurezza degli elementi
Azione assiale nota Verifica secondo quanto previsto per i maschi murari
Azione assiale non nota dal modello di calcolo e presenti, in prossimitàdelle travi in muratura,
elementi resistenti a trazione
Verifica secondo quanto previsto al punto 8.2.2.4
Vt = h t fvk0 / γM = h t fvd0in cui :h è l'altezza della sezione della trave;fvd0 è la resistenza di calcolo a taglio in assenza di compressione
ANALISI STATICA LINEAREVerifica di sicurezza degli elementi
8.2.2.4 Travi in muratura
Si determina il valore della resistenza a taglio Vt
Si determina il valore della resistenza a taglio Vp
[ ])85.0/(12/ htfHhHM hkmppu γ−=dove Hp è il minimo tra la resistenza a trazione dell'elemento teso disposto orizzontalmente ed il valore0.4fhdht; fhd=fhk/γm è la resistenza di calcolo a compressione della muratura in direzione orizzontale (nel piano della parete). Nel caso di analisi statica non lineare essa potrà essere posta uguale al valore medio(fhd = fhm).
2/lMV up =
Il valore della resistenza a taglio sarà assunto pari al minimo tra Vt e Vp
ANALISI STATICA LINEAREVerifica di sicurezza degli elementi
Noti i valori delle resistenze dei singoli elementi, occorreràverificare per ciascuno di essi:
Msollecitante < Mresistente
Tsollecitante< Tresistente
La verifica si ritiene superata se per tutti gli elementi tali condizioni soddisfatte !!!
ANALISI STATICA LINEAREEsempio di verifica
Esempio : modello senza eccentricità accidentale aggiuntiva
Direzione X Direzione Y
Tipo di suolo Zona 1 Zona 2 Zona 3Tres/Tsoll 0.44 0.62 1.04Mres/Msoll 0.43 0.60 1.00
Tres/Tsoll 0.36 0.50 0.83Mres/Msoll 0.34 0.48 0.80
Tres/Tsoll 0.33 0.46 0.77Mres/Msoll 0.32 0.45 0.74
A
B, C, E
D
Tipo di suolo Zona 1 Zona 2 Zona 3Tres/Tsoll 0.42 0.59 0.99Mres/Msoll 0.30 0.43 0.71
Tres/Tsoll 0.34 0.47 0.79Mres/Msoll 0.24 0.34 0.57
Tres/Tsoll 0.31 0.44 0.73Mres/Msoll 0.23 0.32 0.53
A
B, C, E
D
Tipo di suolo Zona 1 Zona 2 Zona 3 A 0.30 0.43 0.71
B, C, E 0.24 0.34 0.57 D 0.23 0.32 0.53
Tipo di suolo Zona 1 Zona 2 Zona 3 A 0.43 0.60 1.00
B, C, E 0.34 0.48 0.80 D 0.32 0.45 0.74
Minimo dei due rapporti Mres\Msoll e Tres\Tsoll
ANALISI STATICA LINEAREEsempio di verifica
Esempio : modello senza eccentricità accidentale aggiuntiva
Combinazione delle componenti dell’azione sismica
COMBINAZIONE X-0.3*Y
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3 A 0.428 0.599 0.998
B, C, E 0.342 0.479 0.798 D 0.317 0.444 0.739
COMBINAZIONE X+0.3*Y
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3 A 0.432 0.605 1.009
B, C, E 0.346 0.484 0.807 D 0.320 0.448 0.747
COMBINAZIONE Y-0.3*X
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3 A 0.299 0.419 0.698
B, C, E 0.239 0.335 0.558 D 0.222 0.310 0.517
COMBINAZIONE Y+0.3*X
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3 A 0.298 0.417 0.695
B, C, E 0.238 0.334 0.556 D 0.221 0.309 0.515
La verifica si completa considerando il minimo valore tra tutte le possibili combinazioni delle componenti dell’azione sismica e della valutazione dell’eccentricità aggiuntiva!!!!!
A titolo di esempio si riportano solo alcune delle combinazioni che è necessario analizzare
1. analisi modale
2. calcolo forze modali e relativa risposta
3. combinazione degli effetti associati alle diverse
forze modali per es. SRSS (o CQC)
4. combinazione con gli altri carichi:
altri carichi ± SRSS (o ± CQC)
ANALISI DINAMICA MODALE (Punto 8.1.5.3)
Metodologia
1. analisi modale
ANALISI DINAMICA MODALE
Applicazione al caso studio
Periodi e frequenze di vibrazione, masse partecipanti su ogni modo
Massa totale =1045748kg
Modo 1 2 3 4 5ΩΩΩΩ [1/sec] 17.63 20.37 23.15 46.07 53.33T [sec] 0.36 0.31 0.27 0.14 0.12
freq [1/sec] 2.81 3.24 3.69 7.33 8.49Massa X [kg] 81 710126 63398 14 123800Massa Y [kg] 746008 267 7461 151235 15Massa Z [kg] 11 0 37 14 10
Modi in Ymassa partecipante 86%Modi in X
massa partecipante 86%
Dovranno essere considerati tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, oppure un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.
ANALISI DINAMICA MODALE
Modi di vibrazione (AUTOVETTORIΨ)
Modo 1 Modo 2 Modo 3
Applicazione al caso studio
1. analisi modale
P1
P2
P3
P4
P5 P6 P7 P8
P1
P2
P3
P4
P5 P6 P7 P8
P1
P2
P3
P4
P5 P6 P7 P8
Modo 4
P1
P2
P3
P4
P5 P6 P7 P8
Modo 5
P1
P2
P3
P4
P5 P6 P7 P8
2. calcolo forze modali e relativa risposta
ANALISI DINAMICA MODALE
Metodologia
ψk ψk
= × |pk|max = × gkSa(Tk)/ω2k
Effetto massimosul modo
Applicazione forze al modello
Distribuzione di forze relative al singolo modoψk ( )
max,
eqk k k k a k kg S T ξ= =f Kq Mψ
2. calcolo forze modali e relativa risposta
ANALISI DINAMICA MODALE
Applicazione forze al modello
Distribuzione di forze relative al singolo modoψk
( )max
,eqk k k k a k kg S T ξ= =f Kq Mψ
Applicazione al caso studio
Sa
T
Spettro elastico
Spettro di progetto
Tk
Sd(Tk)
gk
Modo1 863.72Modo2 842.69Modo3 251.79Modo4 388.89Modo5 351.85
ANALISI DINAMICA MODALE
q(t)
=
ψ1
× p1(t)+
ψ2
×p2(t)+ ×p3(t) +….
ψ3
3. combinazione degli effetti associati alle diverse
forze modali SRSS
Rispostaglobale
Combinazione dei modi SRSS
Valutare l’effetto sollecitazioni e spostamenti complessivi mediante un’opportuna regola di combinazione modale
E = (Σ Ei2)1/2
Applicazione al caso studio
4. combinazione con gli altri carichi:
ANALISI DINAMICA MODALE
Alle sollecitazioni ottenute dalle analisi lineari con carichi elementari (peso proprio, carichi variabili, ecc.) sono sommate e sottratte le sollecitazioni legate alla combinazione modale.
Applicazione al caso studio
La verifica deve essere effettuata per ogni elemento con lo stesso procedimento già illustrato per l’analisi statica lineare
altri carichi ± SRSS
5. verifica
ANALISI DINAMICA MODALE
Applicazione al caso studio: modello senza eccentricità accidentale aggiuntiva
5. verifica
COMBINAZIONE PP+ X+0.3*Y
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.441 0.617 1.028
terreno BCE 0.353 0.494 0.823terreno D 0.326 0.457 0.762
COMBINAZIONE PP+X-0.3*Y
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.495 0.694 1.156
terreno BCE 0.396 0.555 0.925terreno D 0.367 0.514 0.856
COMBINAZIONE PP+Y-0.3*X
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.394251 0.551952 0.919919
terreno BCE 0.315401 0.441561 0.735935terreno D 0.292038 0.408853 0.681422
COMBINAZIONE PP+Y+0.3*X
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.353 0.494 0.823
terreno BCE 0.282 0.395 0.659terreno D 0.261 0.366 0.610
A titolo di esempio si riportano solo alcune delle combinazioni che è necessario analizzare
La verifica si completa considerando il minimo valore tra tutte le possibili combinazioni delle componenti dell’azione sismica e della valutazione dell’eccentricità aggiuntiva!!!!!
ANALISI STATICA NON LINEAREMetodologia
La metodologia proposta nella OPCM 3274 e succ. mod. si basa sull’assunzioneche la risposta di un sistema a N gradi di libertà possa essere correlata alla risposta di un sistema equivalente ad 1 grado di libertà.
L’applicazione della metodologia proposta prevede l’esecuzione dei seguenti passi per ciascuna delle distribuzioni applicate: Analisi “pushover” per la definizione della curva di capacità
Conversione al sistema bilineare equivalente
Determinazione della risposta massima in spostamentodel sistema equivalente, tramite lo spettro di risposta anelastico, per il periodo del sistema bilineare equivalente
Conversione dello spostamento del sistema equivalente nella configurazione deformata della struttura e verifica
Non si applica la combinazione delle due componenti orizzontali dell’azione
Analisi “pushover” per la definizione della curva di capacità
ANALISI STATICA NON LINEARE
La distribuzione di forze da adottare(Punto 4.5.4.2 e 8.1.5.4)
una distribuzione di forze proporzionali alle masse;
una distribuzione di forze proporzionale alle forze modali corrispondenti al primo modo, approssimabilecon una uguale a quella adottata dell’analisi statica lineare.
Devono essere applicate due differenti distribuzioni di forze orizzontali, applicate ai baricentri delle masse a ciascun piano:
Punto di controllo
Generalmente assunto coincidente con un punto all’ultimo piano o ad un piano baricentrico in altezza, rispetto alla distribuzione delle forze applicata
ANALISI STATICA NON LINEARE
Nodi di controllo : direzione X
P1
P2
P3
P4
P5 P6 P7 P82
6
X
Y
Parete 2
Nodi di controllo
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219 220 221 222
223 224 225
226 227 228
229 230 231
n18
n1018
n2018
N5 N6 N7 N8
N105 N106 N107 N108
N205 N206 N207 N208
N305 N306 N307 N308
N405 N406 N407 N408
Nodo 305
600 601 602603
604 605 606607
608 609 610611
612 613 614615
616 617
618 619
620 621
622 623
N2
N102
N202
N302
N402
N6
N106
N206
N306
N406
N10
N110
N210
N310
N410
N14
N114
N214
N314
N414
ANALISI STATICA NON LINEARE
P1
P2
P3
P4
P5 P6 P7 P82
6
X
Y
Nodi di controllo : direzione Y
Parete 6
Nodi di controllo
Nodo 302
ANALISI STATICA NON LINEARE: Direzione YPushover proporzionale alle masse
Vpicco
0.8*Vpicco
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
spostamento [m]
Tag
lio a
lla b
ase
[N]
nodo 102
nodo 202
nodo 302
nodo 402N1
N101
N201
N301
N401
N5
N105
N205
N305
N405
N9
N109
N209
N309
N409
N13
N113
N213
N313
N413
500 501 502 503
504 505 506 507
508 509 510 511
512 513 514 515
516 517 518
519 520 521
522 523 524
525 526 527
528 529 530
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
N2
N102
N202
N302
N402
N6
N106
N206
N306
N406
N10
N110
N210
N310
N410
N14
N114
N214
N314
N414
600 601 602603
604 605 606607
608 609 610611
612 613 614615
616 617
618 619
620 621
622 623
3
4
5
6
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
N3
N103
N203
N303
N403
N7
N107
N207
N307
N407
N11
N111
N211
N311
N411
N15
N115
N215
N315
N415
700701 702703
704705 706707
708 709 710711
712 713 714715
716
717
718 719
720 721
7 8
9 10
11
12
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
Parete 5 Parete 7Parete 6
Collasso per taglio
Collasso per pressoflessione
Esempio: modello senza eccentricità accidentale aggiuntiva
ANALISI STATICA NON LINEARE: Direzione YPushover proporzionale alle masse*altezze
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045
spostamento [m]
Tag
lio a
lla b
ase
[N]
nodo 102
nodo 202
nodo 302
nodo 402
N1
N101
N201
N301
N401
N5
N105
N205
N305
N405
N9
N109
N209
N309
N409
N13
N113
N213
N313
N413
500 501 502 503
504 505 506 507
508 509 510 511
512 513 514 515
516 517 518
519 520 521
522 523 524
525 526 527
528 529 530
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
N2
N102
N202
N302
N402
N6
N106
N206
N306
N406
N10
N110
N210
N310
N410
N14
N114
N214
N314
N414
600 601 602603
604 605 606607
608 609 610611
612 613 614615
616 617
618 619
620 621
622 623
3
4
5
6
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
N3
N103
N203
N303
N403
N7
N107
N207
N307
N407
N11
N111
N211
N311
N411
N15
N115
N215
N315
N415
700701 702703
704705 706707
708 709 710711
712 713 714715
716
717
718 719
720 721
7 8
9 10
11
12
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
Parete 5 Parete 6 Parete 7
Collasso per taglio
Collasso per pressoflessione
Esempio: modello senza eccentricità accidentale aggiuntiva
ANALISI STATICA NON LINEARE: Direzione Y
Confronto delle due distribuzioni (nodo 302 quota 10.8 m)
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
spostamento [m]
Tag
lio a
lla b
ase
[N]
nodo 302 distr.massa*altezza
nodo 302 distr.massa
ANALISI STATICA NON LINEARE: Direzione XPushover proporzionale alle masse
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
spostamento [m]
Tag
lio a
lla b
ase
[N]
n17
n1017
n2017
n3017
n4017
N1 N2 N3 N4
N101 N102 N103 N104
N201 N202 N203 N204
N301 N302 N303 N304
N401 N402 N403 N404
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
n18
n1018
n2018
N5 N6 N7 N8
N105 N106 N107 N108
N205 N206 N207 N208
N305 N306 N307 N308
N405 N406 N407 N408
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219 220 221 222
223 224 225
226 227 228
229 230 231
1
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
N13 N14 N15 N16
N113 N114 N115 N116
N213 N214 N215 N216
N313 N314 N315 N316
N413 N414 N415 N416
400 401 402 403
404 405 406 407
408 409 410 411
412 413 414 415
416 418
419 420 421
422 423 424
425 426 427
428 429 430
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Parete 1 Parete 4Parete 2
Collasso per taglio
Collasso per pressoflessione
Esempio: modello senza eccentricità accidentale aggiuntiva
ANALISI STATICA NON LINEARE: Direzione XPushover proporzionale alle masse*altezze
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
spostamento [m]
Tag
lio a
lla b
ase
[N]
n17
n1017
n2017
n3017
n4017
N1 N2 N3 N4
N101 N102 N103 N104
N201 N202 N203 N204
N301 N302 N303 N304
N401 N402 N403 N404
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
n18
n1018
n2018
N5 N6 N7 N8
N105 N106 N107 N108
N205 N206 N207 N208
N305 N306 N307 N308
N405 N406 N407 N408
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219 220 221 222
223 224 225
226 227 228
229 230 231
1
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
N13 N14 N15 N16
N113 N114 N115 N116
N213 N214 N215 N216
N313 N314 N315 N316
N413 N414 N415 N416
400 401 402 403
404 405 406 407
408 409 410 411
412 413 414 415
416 418
419 420 421
422 423 424
425 426 427
428 429 430
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Parete 1 Parete 2 Parete 4
Collasso per taglio
Collasso per pressoflessione
Esempio: modello senza eccentricità accidentale aggiuntivaEffetto dell’eccentricità : Esempio Direzione X
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025
spostamento [m]
Tag
lio a
lla b
ase
[N]
con eccentricità
senza eccentricità
ANALISI STATICA NON LINEARE
ANALISI STATICA NON LINEAREConversione al sistema bilineare equivalente (Punto 4.5.4.3)
Φ : vettore rappresentativo della deformata legata alla distribuzione di forze applicata alla struttura, normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo
Γ :∑∑
ΦΦ
=2ii
ii
m
m“coefficiente di partecipazione”
Γ= bF
F *
Γ= cd
d*
Γ= bu
y
FF *
*
**
k
Fd y
y =
*
** 2
k
mT π=
Caratterizzazione del sistema equivalente:
iimm ΦΣ=*
ANALISI STATICA NON LINEARE
Conversione al sistema bilineare equivalente (Punto 4.5.4.3)
Analisi statica lineare (distribuzione di forze proporzionale al prodotto masse*altezza) (punto 8.1.6)
Deformata corrispondente
Normalizzazione della deformata al valore unitario della componente
relativa al nodo di controlloVettore ΦΦΦΦ
Calcolo del coefficiente di partecipazione ΓΓΓΓ∑∑
ΦΦ
=2ii
ii
m
m
Calcolo del coefficiente di partecipazione Γ
Calcolo della massa iimm ΦΣ=*
ANALISI STATICA NON LINEARE
Conversione al sistema bilineare equivalente (Punto 4.5.4.3)
Nodo i-esimo
Massa i-esima
Deformata coerente con la distribuzione di forze dell’analisi statica lineare Vettore ΦΦΦΦ
Componenti mi Componenti φφφφi
∑∑
ΦΦ
=2ii
ii
m
mΓΓΓΓ
Calcolo del coefficiente di partecipazione Γ
NODO massa deformata (m)101 12375 0.001559102 15610 0.001586103 20426 0.001591302 10907 0.0046303 13250 0.004594304 7598 0.004598401 5124 0.005488402 7742 0.005506403 7950 0.005498208 19291 0.002946305 19724 0.004409306 11298 0.004434307 10840 0.004415308 15409 0.004415….. ….. …..
φφφφ3050.3540.3600.3611.0431.0421.0431.2451.2491.2470.6681.0001.0061.0011.001…..
ANALISI STATICA NON LINEARE
Conversione al sistema bilineare equivalente (Punto 4.5.4.3)Definizione della bilineare equivalente alla curva di capacità ottenuta dall’analisi pushover (vedere anche punto 8.1.6)
Per definire univocamente la bilineare equivalente sono necessarie 3 condizioni:du*
k*
Fy*
k* Rigidezza elastica individuata tracciando la secante alla curva di capacità nel punto corrispondente ad un taglio alla base pari a 0.7 volte il valore massimo
du* Spostamento ultimo pari a quello della curva di capacità in corrispondenza della riduzione del 20% valore massimo del taglio alla base
Fy*Ottenuto tramite l’uguaglianza delle aree sottese dalle curve tracciate fino allo spostamento ultimo del sistema
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
spostamento [m]
Tag
lio a
lla b
ase
[N]
curva di capacità
bilineare equivalente
Bilineare equivalente (nodo 305 quota 10.8 m)ANALISI STATICA NON LINEARE: Direzione X
d* = d\Γ
V* = V\ Γ
Esempio: distribuzione proporzionale massa*altezza
0.7* Vpicco
du*
Fy*
NOTA: Γ Γ Γ Γ pari a 1.19
ANALISI STATICA NON LINEARE
massa*altezza massam* (kg) 655403 655402.991
ΓΓΓΓ 1.19 1.19Fy* (N) 2155609 2615110du* (m) 0.0171 0.018456287k* (N/m) 259878673 313900024
T* (s) 0.316 0.287
Distribuzione
Direzione X (nodo di controllo 305)
Direzione Y (nodo di controllo 302)
massa*altezza massam* (kg) 649705 649704.565
ΓΓΓΓ 1.14 1.14Fy* (N) 2039353 2247234du* (m) 0.0276 0.015755062k* (N/m) 185226860 239310174
T* (s) 0.372 0.327
Distribuzione
*
** 2
k
mT π=
NOTA:
Conversione al sistema bilineare equivalente (Punto 4.5.4.3)Esempio: modello senza eccentricità accidentale aggiuntiva
ANALISI STATICA NON LINEARE
Idea base: riduzione operata facendo riferimento al concetto di duttilità
Riduzione operata introducendo un fattore di riduzione Rµ (Fajfar 2000):
≥
<+−=
C
CC
TT
TTT
T
R
,
,1)1(
µ
µµ
Sistema anelastico:
µR
SS ae
a = ded SR
Sµ
µ=
µR
SS ae
a =
ded SR
Sµ
µ=
Sa
SDDuDy
AuAy
Curva di capacità(bilineare)
Spettro anelastico ridottoPP
Spettro elastico iniziale
Determinazione della risposta massima in spostamento
ANALISI STATICA NON LINEARE
Determinazione della risposta massima in spostamento
Con riferimento all’azione sismica definita al Punto 3.2:
CTT ≥* )( *max,
*max TSdd Dee ==
CTT ≤*
maxe,C*
*maxe,*
max d*T
T1)(q1
q
dd ≥
−+=
*
*** )(
y
Ae
F
mTSq =Con:
N.B.: Nel caso di risposta elastica per q*<1 porre:
max,*max edd =
Nota: il valore di q* non può comunque eccedere 3 per gli edifici in muratura ordinaria (punto 8.1.6)
ANALISI STATICA NON LINEARE
Conversione dello spostamento del sistema equivalente nella configurazione deformata della struttura e verifica
Noto *maxd ricondursi allo spostamento massimo del punto di
controllo del sistema originario è immediato dalla:
*maxmax dd Γ=
*F
*d*maxd
Spettro elastico
Spettro anelastico ridotto
ANALISI STATICA NON LINEARE
Verifica
Nel seguito vengono riportati i risultati delle verifiche, per ciascuna delle due direzioni (si ricorda che nell’ambito dell’analisi statica non lineare non è necessario effettuare alcuna combinazione delle azioni) in termini di rapporto:
max
u
d
d
Si precisa che in ciascun caso è necessario verificare il valore di q* (valore limite 3!!!)
La verifica si completa considerando il minimo valore tra le duedirezioni (e per ciascuna tra le due distribuzioni) considerandotutti i modelli che tengano cono dell’eccentricità accidentale
aggiuntiva!!!!!
ANALISI STATICA NON LINEARE: Direzione Y
Verifica e confronto dei risultati (nodo controllo 302)
Distribuzione proporzionale alle Masse
zona 1 zona 2 zona 3 terreno A 0.60 0.86 1.56
terreno BCE 0.40 0.59 1.12 terreno D 0.25 0.38 0.81
Rapporto Dultimo\Dmax
Controllo q*
q* zona 1 zona 2 zona 3terreno A 2.54 1.81 1.09
terreno BCE 3.17 2.27 1.36terreno D 3.43 2.45 1.47
q*> 3 !!!!
Esempio: modello senza eccentricità accidentale aggiuntiva
zona 1 zona 2 zona 3 terreno A 0.87 1.24 2.11
terreno BCE 0.59 0.85 1.54 terreno D 0.37 0.55 1.11
ANALISI STATICA NON LINEARE: Direzione Y
Verifica e confronto dei risultati (nodo controllo 302)
Distribuzione proporzionale alle Masse*Altezze
Rapporto Dultimo\Dmax
Controllo q*q* zona 1 zona 2 zona 3
terreno A 2.74 1.96 1.17terreno BCE 3.42 2.45 1.47
terreno D 3.70 2.64 1.58
q*> 3 !!!!
Esempio: modello senza eccentricità accidentale aggiuntiva
Metodologia
Definizione del modello geometrico tridimensionale della struttura
Definizione delle masse interessate all’evento sismico e loro applicazione sotto forma di carichi gravitazionali nel modello
Definizione dello smorzamento della struttura
Definizione del legame costitutivo non lineare del materiale
Definizione dell’input sismico
Svolta l’analisi e calcolata la risposta nel tempo della struttura sollecitata da un dato accelerogramma è possibile passare alla verifica della stessa
ANALISI DINAMICA NON LINEARE (Punto 8.1.5.5 e 4.5.5 ) ANALISI DINAMICA NON LINEARE
Accelerogrammi
Accelerogrammi spettro compatibili ( terreno B , PGA = 0.15 g Zona 3)
SLU, componente orizzontale, acc. 4
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20
Tempo [s]
Acc
eler
azio
ne [g
]SLU, componente orizzontale, acc. 5
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 5 10 15 20
Tempo [s]
Acc
eler
azio
ne [g
]
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20
Tempo [s]
Acc
eler
azio
ne [g
]
7 differenti gruppi di accelerogrammi
(al minimo 3 gruppi)
ANALISI DINAMICA NON LINEARE
Esempio: analisi effettuate per ciascun gruppo di accelerogrammi applicando rispettivamente in direzione X l’accelerogramma scalato al 100% ed in direzione Y quello scalato al 30%
-3000000
-2000000
-1000000
0
1000000
2000000
3000000
1
118
235
352
469
586
703
820
937
1054
1171
1288
1405
TAGLIOX
TAGLIOY
Risultati in termini di storia temporale
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
1 86 171
256
341
426
511
596
681
766
851
936
1021
1106
1191
1276
1361
1446
Taglio di base Spostamenti dei nodi
ANALISI DINAMICA NON LINEARE
-3000000
-2000000
-1000000
0
1000000
2000000
3000000
-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02
Taglio di base X
Spostamento di un nodo di controllo
Dmax
ANALISI DINAMICA NON LINEARE
Verifica
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
1 87 173
259
345
431
517
603
689
775
861
947
1033
1119
1205
1291
1377
1463
Ricerca dello spostamento massimo raggiunto a seguito dell’applicazione di ciascun gruppo di accelerogrammi per ciascun
nodo!
7 gruppi di accelerogrammi: media dei risultati ottenuti
3 gruppi di accelerogrammi: massimo risultato ottenuto(o comunque inferiore a 7 )
ANALISI DINAMICA NON LINEARE
Verifica
Spostamento massimo raggiunto nel nodo 401
Dmax(401) = 0.018 m
Tale valore rappresenta la “domanda” richiesta dall’azione sismica da confrontare ancora con la “capacità” del sistema
Confronto effettuato con i risultati forniti da un’analisi pushover con una distribuzione di forze proporzionale alle masse sia in direzione X sia in direzione Y(quest’ultima scalata del 30 %)
Risultati Pushover: =ultimo
max
D
D
Risultati Dinamica non lineare: =
ultimo
max
D
D
1.48
1.56 !!!!!
CONFRONTO DEI RISULTATI
Analisi non lineari
I risultati sono equivalenti in termini qualitativi
=ultimo
max
D
D
CONFRONTO DEI RISULTATI
Analisi statica lineare
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.285 0.399 0.664
terreno BCE 0.228 0.319 0.531terreno D 0.211 0.295 0.492
Analisi dinamica modale
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3 A 0.298 0.417 0.695
B, C, E 0.238 0.334 0.556 D 0.221 0.309 0.515
I risultati sono equivalenti in termini qualitativi
Analisi lineari
CONFRONTO DEI RISULTATI
Analisi lineari e non lineariAnalisi statica lineare Analisi statica non lineare
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3 A 0.298 0.417 0.695
B, C, E 0.238 0.334 0.556 D 0.221 0.309 0.515
Tipo di suolo zona 1 zona 2 zona 3terreno A 0.597 0.863 1.557
terreno BCE 0.398 0.587 1.116terreno D 0.249 0.381 0.812
L’analisi statica lineare è una analisi semplificata e quindi ragiona in termini più conservativi;
Differente approccio per la combinazione delle componenti dell’azione sismica;
Dominio di rottura assunto;
Caratterizzazione della domanda.
MeccanismiMeccanismi localilocaliNegli edifici esistenti in muratura spesso avvengono collassi parziali per cause sismiche, in genere per perdita dell'equilibrio di porzioni murarie.
Muratura di buona qualità Muratura di qualità scadente
Formazione di lesioni e comportamento per blocchi rigidi
Fessurazione diffusa, disgregazione e distacco tra i
paramenti
MeccanismiMeccanismi di RIBALTAMENTO GLOBALEdi RIBALTAMENTO GLOBALE MeccanismiMeccanismi di RIBALTAMENTO GLOBALEdi RIBALTAMENTO GLOBALE
MeccanismiMeccanismi di RIBALTAMENTO PARZIALEdi RIBALTAMENTO PARZIALE
11.5.4 Valutazione della sicurezza
11.5.4.1 Livelli di protezione antisismica e fattori di importanza
11.5.4.2 Azione sismica11.5.4.3 Modellazione della struttura
11.5.4.3.1 Meccanismi locali 11.5.4.3.2 Aggregati edilizi 11.5.4.3.3 Edifici misti
11.5.4.4 Metodi di analisi11.5.4.5 Combinazione delle componenti dell’azione sismica
11.5.5 Verifiche di sicurezza
11.5.5.1 Verifica globale semplificata per gli edifici i n aggregati edilizi
11.5.4.3.1 Meccanismi locali
È obbligatorio valutare la sicurezza dell'edificio nei co nfrontidi tali meccanismi.
Un possibile modello di riferimento per questo tipo di valutazioni è quello dell’analisi limite dell’equilibrio dellestrutture murarie , considerate come corpi rigidi non resistenti a trazione ; la debole resistenza a trazione della muratura portainfatti, in questi casi, ad un collasso per perdita di equilibrio, la cui valutazione non dipende in modo significativo dalla deformabilitàdella struttura ma dalla sua geometria e dai vincoli.
Nonostante le costruzioni in muratura presentino una grande varietà per tipologie, dimensioni e materiali, l’osservazione dei danni a seguito di eventi sismici ha mostrato mecca nismi locali ricorrenti , a cui fare riferimento per le verifiche.
ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratura
Le norme propongono il metodo dell’analisi limite dell’equilibriosecondo l’approccio cinematico per la verifica obbligatoria della vulnerabilità alla creazione di meccanismi locali in parti dell’edificio:
- Analisi cinematica lineare- Analisi cinematica non lineare
Per questo tipo di meccanismi, la verifica allo stato limite di danno non è indispensabile.
L'analisi deve essere eseguita su un numero limitato di meccanismi, riconosciuti tra i più probabili, in considerazione della tecnologia costruttiva o individuati, a seguito di un sisma, sul manufatto in oggetto o su altri edifici simili.
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
• Scelta dei meccanismi di collasso
• Valutazione dell’azione orizzontale che attiva tale cinematismo
• Determinazione dell’andamento dell’azione orizzontale che la struttura è progressivamente in grado di sopportare all’evolversi del meccanismo
Analisi cinematica lineare
Analisi cinematica non lineare
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
1. trasformazione di una parte della costruzione in un sistema labile (catena cinematica ), attraverso l’individuazione di corpi rigidi, definiti da piani di frattura, in grado di ruotare o scorrere tra loro
Per ogni possibile meccanismo locale ritenuto significativo per l’edificio, il metodo si articola nei seguenti passi:
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
2. valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi αααα0 che comporta l’attivazione del meccanismo (stato limite di danno)
Principio dei Lavori Virtuali
Si applicano ai blocchi rigidi le seguenti forze: - i pesi propri dei blocchi , applicati nel loro baricentro; - i carichi verticali portati dagli stessi (pesi propri e sovraccarichi dei solai e della copertura, ecc); - un sistema di forze orizzontali proporzionali ai carichi verticali portati, se queste non sono efficacemente trasmesse; - eventuali forze esterne (ad es. catene metalliche); - eventuali forze interne (ad es. ingranamento tra i conci murari).
Assegnata una rotazione virtuale θθθθk al generico blocco k, è possibile determinare gli spostamenti delle diverse forze nella rispettiva direzione
αααα0
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
2. valutazione del moltiplicatore orizzontale dei carichi αααα0 che comporta l’attivazione del meccanismo (stato limite di danno)-
fi
o
1hhh
n
1iiy,i
mn
1njjx,j
n
1iix,i0 LFPPP =δ−δ−
δ+δα ∑∑∑∑
==
+
+==(11.C.1)
Principio dei Lavori Virtuali
αααα0P1
P1
θθθθ11
1
x,1 1
y,1 1
= ( )
= ( )
G C
G C
y y
x x
δ θ −δ θ −
δx,i è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’i-esimo peso Pi,
δy,i è lo spostamento virtuale verticale del punto di applicazione dell’i-esimo peso Pi, assunto positivo se verso l’alto;
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
3. valutazione dell’evoluzione del moltiplicatore orizzontale dei carichi αααα al crescere dello spostamento dk di un punto di controllo della catena cinematica, usualmente scelto in prossimità del baricentro, fino all’annullamento della forza sismica orizzontale;
Il valore del moltiplicatore α può essere valutato utilizzando l’equazione (11.C.1), riferendosi alla geometria variata. L’analisi può essere svolta per via grafica , individuando la geometria del sistema nelle diverse configurazioni fino al collasso, o per via analitico-numerica , considerando una successione di rotazioni virtuali finite e aggiornando il sistema.
Se le diverse azioni (forze peso, azioni esterne o interne) vengono mantenute costanti all’evolversi del cinematismo, la curva è pressochélineare . In tal caso, in via semplificata, è richiesta la sola valutazione dello spostamento dk,0 per cui si ha l’annullamento del moltiplicatore, e la curva assume la seguente espressione:
(11.C.2)( )0,kk0 d/d1−α=α
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
4. trasformazione della curva così ottenuta in curva di ca pacità(oscillatore equivalente) , ovvero in accelerazione a* e spostamento d*
spettrali, con valutazione dello spostamento ultimo per collasso del meccanismo (stato limite ultimo), definito in seguito;
Noto l’andamento del moltiplicatore orizzontale α dei carichi in funzione dello spostamento dk del punto di controllo:
001
0*
* *
n m
ii
Pg
aM e
+
=
αα
= =∑
1*
* *
n m
ii
Pg
aM e
+
=
αα
= =∑
accelerazione sismica spettrale
accelerazione spettrale di attivazione
∑
∑+
=
+
=
δ
δ=
mn
1iikx,
mn
1ix,ii
k*
P
P
dd spostamento spettrale
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
d*
a*
a0*
d0*d'0*
a'0
du*=0.4 d'0*
(a)
(b)
(a) con forze esterne variabili
(b) lineare ( )0 01* * * */a a d d= −
Lo spostamento ultimo a collasso du * è il minimo tra:1) il 40% dello spostamento per cui si annulla a*, valutato su una curva in
cui si considerino solamente le azioni di cui è verificata la presenza fino al collasso;
2) lo spostamento corrispondente a situazioni localmente incompatibili (ad es., sfilamento di travi), nei casi in cui questo sia valutabile.
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
5. verifiche di sicurezza , attraverso il controllo della compatibilità degli spostamenti e delle resistenze (ANALISI CINEMATICA NON LINEARE ) o delle sole resistenze (ANALISI CINEMATICA LINEARE )
Stato limite di danno (NON OBBLIGATORIA)
La verifica è soddisfatta qualora
cioè, se l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo sia superiore all'accelerazione dello spettro elastico definito nel punto 3.2.6, valutata per T=0, opportunamente amplificato per considerare la quota della porzione di edificio interessata dal cinematismo
+≥H
Z5.11
5.2
Saa
g*0 (11.C.7)
La verifica è la medesima sia nell’ANALISI CINEMATICA NON LINEARE , sia nell’ANALISI CINEMATICA LINEARE
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
Stato limite ultimo (ANALISI CINEMATICA LINEARE )
Verifica semplificata con fattore di struttura q
La verifica è soddisfatta qualora
in cui q è il fattore di struttura uguale a 2.0.
+≥H
Z5.11
q
Saa
g*0 (11.C.8)
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
Stato limite ultimo (ANALISI CINEMATICA NON LINEARE )
Verifica mediante spettro di capacità
Confronto tra la capacità di spostamento ultimo du * del meccanismo locale e la domanda di spostamento ∆∆∆∆d.∆d è valutato su uno spettro definito analogo a quello per elementi non strutturali (punto 4.9), in corrispondenza del periodo secante Ts
*u
*s d4.0d = spostamento secante
*sa accelerazione in corrispondenza del periodo
secante, valutata sulla curva comprensiva di eventuali forze esterne non assicurate a collasso
*s
*s
sa
d2T π= periodo secante
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
Stato limite ultimo (ANALISI CINEMATICA NON LINEARE )
Verifica mediante spettro di capacità
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
Stato limite ultimo (ANALISI CINEMATICA NON LINEARE )
Verifica mediante spettro di capacità
Confronto tra la capacità di spostamento ultimo du * del meccanismo locale e la domanda di spostamento ∆∆∆∆d.∆d è valutato su uno spettro definito analogo a quello per elementi non strutturali (punto 4.9), in corrispondenza del periodo secante Ts
( )( )
2s
s 1 d s g 2 2
s 1
1 s1 s D d s g 2
1 DD s d s g 2
3 1 Z HTT < 1.5T ∆ (T ) = a S 0 5
4 1 1 T T
1 5T T Z1.5T T < T ∆ (T ) =a S 1 9 2 4
H4
1 5T T ZT T ∆ (T ) =a S 1 9 2 4
H4
.
.. .
.. .
+ − π + −
≤ + π
≤ + π
(11.C.9)
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
OSSERVAZIONI (1):
• E’ necessario individuare correttamente i meccanismi da analizzare
Presenza di incatenamento (forza esterna)
αααα0P1
P1
θθθθ1
F1
αααα0P1
P1
θθθθ1
αααα0P2
P2
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
OSSERVAZIONI (1):
• E’ necessario individuare correttamente i meccanismi da analizzare
Ribaltamento globale con buon ammorsamento
Analisi Limite dell’Equilibrio (approccio cinematic o)
OSSERVAZIONI (1):
• E’ necessario individuare correttamente i meccanismi da analizzare
Presenza di solaio intermedio spingente
αααα0P2
P2
θθθθ1
θθθθ2
αααα0P1
P1
C1
C12
C2
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratur a
Ribaltamento fuori piano della sommità di una parete (timpano)
9.0 m
6.0 m
6.0 m
1.5 m
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Università di Pavia)
9.0 m
6.0 m
6.0 m
1.5 m
6.00
m1.
50
cm
0.40 m
o
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratur a
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Università di Pavia)
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Università di Pavia)
6.00
m1.
50
cm0.40 m
o
.50
m
W
αW
PαP' ∆x1
∆x0
∆y0
.40 m
O
1.50
m
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratur a
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Università di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratur a
.50
m
W
αW
PαP' ∆x1
∆x0
∆y0
.40 m
O
1.50
m
peso/m2 del tetto (incluse le capriate): 1.4 kN/ m2
peso della muratura: 20 kN/m3
Si assume che ogni timpano porti 1/3 del carico verticale trasmesso dalla trave di colmo, P = 26 kN
P’=1/2 del peso = 1.5 P = 39 kN
Baricentro delle masse del timpano: 1/3 dell’altezza
Si assume che P sia applicato in mezzeria del muro
02.02.0)5.0'5.1(0 =⋅−⋅−⋅+⋅ WPWPα
Equilibrio diretto dei momenti nella condizione limite:
162.05.0'5.1
2.02.00 =
⋅+⋅⋅+⋅=WP
WPα
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Università di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratur a
0' 000010 =∆⋅−∆⋅−∆⋅+∆⋅ yyxx WPWP αα
162.05.0'5.1
2.02.00 =
⋅+⋅⋅+⋅=WP
WPα
.50
m
W
αW
PαP' ∆x1
∆x0
∆y0
.40 m
O
1.50
m
θ
2.0 ;5.1 ;5.0 010 ⋅=∆⋅=∆⋅=∆ θθθ yxx
02.02.05.05.1' 00 =⋅−⋅−⋅+⋅ θθθαθα WPWP
Valutazione della massa partecipante M *:
usando ∆x1 come spostamento di controllo, ∆∆∆∆x0 = ∆∆∆∆x1 /3
( )( ) 162.6
333.01'81.9
333.01'
P
P
M22
2
mn
1i
2ix,i
2mn
1iix,i
* =⋅+⋅⋅
⋅+⋅=
=∑
∑+
=
+
=
WP
WP
g δ
δ
Oppure, con l’applicazione del PLV:
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Università di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratur a
.50
mW
αW
PαP' ∆x1
∆x0
∆y0
.40 m
O
1.50
m
θ
Valutazione dell’accelerazione di attivazione a 0*:
Frazione di massa partecipante e* :
806.0'
162.681.9/
1
** =+⋅== ∑
+
= PWPgMe
mn
ii
2*
0*1
0*0 m/s 972.1
806.0
81.9162.0 =⋅===∑
+
=
e
g
M
Pa
mn
ii α
α
Verifica tramite il metodo lineare (stato limite ultimo):
+≥H
Z5.11
q
Saa
g*0 con q = 2.0
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Università di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratur a
Verifica tramite il metodo lineare (stato limite ultimo):
+≥H
Z5.11
q
Saa
g*0 con q = 2.0
6.00
m1.
50
cm0.40 m
o
78.0=H
Z dove Z= 7.02 m è l’altezza del baricentro dei pesi P’ e W rispetto alla fondazione e H = 7.5 m
( ) SaSa
a gg 202.1936.05.110.2
*0 =⋅+≥
Il meccanismo è verificato se
agS ≤≤≤≤ a0*/1.202 = 1.641 m/s2 = 0.167g
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Università di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratur a
.50
m
W
αW
PαP' ∆x1
∆x0
∆y0
.40 m
O
1.50
m
θ
Valutazione dell’andamento α-∆x1 (α-dk ) per spostamenti finiti.
Tutte le forze sono proporzionali ai pesi, quindi la relazione α-dk è lineare:
( )0,kk0 d/d1−α=αValutazione dello spostamento dk,0 per forza orizzontale nulla (per es. momenti resistenti nulli):
0)2.0()2.0( 10 =∆−⋅−∆−⋅ xx PW
0)2.0()3/2.0( 11 =∆−⋅−∆−⋅ xx PW
m 326.03/
2.02.00,0,1 =
+⋅+⋅==∆PW
PWdkx
Verifica tramite il metodo non lineare (stato limite ultimo):
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Università di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratur a
.50
m
W
αW
PαP' ∆x1
∆x0
∆y0
.40 m
O
1.50
m
θ
Valutazione dello spostamento effettivo del sistema 1 d.o.f equivalente :
∑
∑+
=
+
=
δ
δ=
mn
1iikx,
mn
1ix,ii
k*
P
P
dd kk d68.0)'(1
333.01'd ⋅=
+⋅⋅+⋅=WP
WP
m 222.0d68.0d k,0*0 =⋅=
m 089.0d4.0d *0
*u =⋅=
m 035.0d4.0d *u
*s =⋅=
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Università di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratur a
d*
a*
d0*
du*=0.4d0
*ds*=0.4du
*
a0*
as*
(2π/Ts*)2
*
** 2
s
ss a
dT π=
m 222.0d68.0d k,0*0 =⋅=
m 089.0d4.0d *0
*u =⋅=
m 035.0d4.0d *u
*s =⋅=
sec 92.0T*s =
Materiale tratto da appunti del Prof. G. Magenes (Università di Pavia)
APPLICAZIONE: ALLEGATO 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici in muratur a
Si assume come periodo fondamentale dell’edificio un valore precedentemente determinato, pari a T1=0.2 s
Si ottiente Ts*=0.92 >1.5 T1=0.3 s
Quindi, assumendo, per esempio,
agS = 0.2g = 1.962 m/s2 ,
La domanda effettiva in termini di spostamento vale:
*u2
*1* d m 0.089m 071.04.29.1
45.1)( =<=
+⋅⋅=∆H
ZTTSaT s
gs π
La verifica tramite il metodo non lineare (stato limi te ultimo) per il cinematismo di ribaltamento del timpano è soddisfa tta
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