ARACNE

Tecniche costruttive e comportamento strutturale

Elide Tomasoni

Le volte in muratura negli edifici storici

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via Raffaele Garofalo, 133 A/B00173 Roma

(06) 93781065

ISBN 978–88–548–1990–0

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I edizione: agosto 2008

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SOMMARIO

Vista la grande importanza delle strutture storiche in muratura e vista la necessità di tutelare il patrimonio architettonico del passato, il presente lavoro è stato indirizzato verso lo studio delle coperture voltate e della loro interazione con i sistemi di sostegno, con l’obiettivo di comprenderne il comportamento strutturale, di valutare la sicurezza delle strutture esistenti e di elaborare nuove teorie di calcolo e metodi semplificati per la definizione dello stato di sforzo nelle volte in muratura e per il dimensionamento di presidi strutturali efficaci e allo stesso tempo compatibili con le strutture storiche.

La prima parte del lavoro è stata diretta verso l’analisi delle più diffuse tecniche costruttive delle volte in muratura negli edifici antichi: attraverso un’attenta indagine archivistico-documentaria e l’interpretazione critica della letteratura tecnica più diffusa in Italia tra il XV e il XIX secolo, si è cercato di individuare i principali orientamenti desunti dalla trattatistica e dalla manualistica, confrontandoli poi con la prassi costruttiva, a volte lontana dalle regole dell’arte e legata piuttosto a fattori economici e locali e alle capacità tecniche delle maestranze.

Questa indagine preventiva ha consentito di acquisire un bagaglio di conoscenze indispensabile per un approccio corretto verso lo studio di strutture storiche e verso la progettazione di interventi di consolidamento reversibili e non invasivi in grado di ripristinare la stabilità delle coperture voltate.

Nella seconda parte del lavoro, si è passati quindi all’analisi del comportamento strutturale delle volte in muratura, con particolare

SOMMARIO

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attenzione ad alcuni aspetti che, probabilmente per la loro complessità, non sono stati ad oggi sufficientemente indagati dalla letteratura scientifica.

Lo studio si è quindi focalizzato sulla formulazione di una teoria per la valutazione degli sforzi nelle strutture voltate, rigorosa e allo stesso tempo sufficientemente flessibile da poter essere applicata anche a volte complesse, sviluppata sulla base di un precedente lavoro condotto dalla prof. Dina D’Ayala dell’University of Bath.

Questa teoria, basata sull’analisi limite, attraverso una procedura computazionale relativamente semplice e facilmente applicabile a qualsiasi tipo di volta, consente di determinare la superficie delle pressioni e il corrispondente stato di sforzo nelle volte, tenendo conto anche degli effetti tridimensionali di interazione tra gli archi che si possono sviluppare in tali strutture. Tali effetti, trascurabili per alcuni tipi di volte, quali per esempio le volte a botte, diventano invece rilevanti per le volte complesse, quali per esempio le volte a padiglione, nelle quali, a causa della loro geometria e della cuspide lungo le diagonali, si sviluppano dei meccanismi nel piano del fuso che non possono essere colti dal classico schema ad archi affiancati.

Il principale scopo del presente lavoro è stato proprio di comprendere il comportamento strutturale delle volte a padiglione, mai indagato precedentemente, cercando di fornire una trattazione esaustiva sui meccanismi e sulle azioni che si generano al loro interno, e di proporre validi strumenti di calcolo semplificati in grado di cogliere gli elementi essenziali per un eventuale intervento di consolidamento.

L’ultimo aspetto indagato attraverso il presente studio riguarda il problema flessionale nelle volte. Attraverso un’indagine sperimentale su una porzione di volta a botte in muratura, si è cercato di individuare la soluzione progettuale più valida ed efficace per ridurre la flessione e per il ripristino strutturale di volte di edifici di valore storico e architettonico.

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SUMMARY

The historic buildings have not only an architectural and aesthetic

value, but also historic, documentary, economic, social and symbolic values.

The great importance of historical architectural heritage and the need for preservation of historical structures has directed this work towards the study of masonry vaults and the interaction between the vaults and the supports, with the objective to understand the static mechanisms developed in these vaults, to evaluate the safety factor to existing structures and to develop new methods for the structural analysis of masonry vaults.

This is of great importance with regard to strengthening interventions because this work provides a useful contribution to the determination of the stress field in complex vaults.

The first part of this work aims to investigate the most frequent building techniques in the historical masonry vaults: toward a careful research including the analysis of historical documents and the critical interpretation of technical literature between the XV and XIX century, the main trend gather from the technical literature are compared with the actual usual construction.

This survey is very important to acquire an essential store of knowledge for a correct approach towards the study of historical architectural heritage and toward the conservation and preservation that can ensure the structural integrity and durability of the building ensuring respecting its form and historical evidences.

SUMMARY

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In the second part of this work, the structural behaviour of masonry

vaults are investigate, with great care to the aspects that, probably for their complicacy, never was studied previously by the technical literature.

This work aims to develop a computational procedure, which allows to define the 3D structural behaviour of complex masonry vaults.

Using limit state analysis with finite friction, the proposed analytical method, based on lower bound approach, allows the identification of the optimal thrust surface and hence this method allows to obtain, for a generic type of vault, the actual crack pattern, the stress field and the horizontal thrust at the supports.

The 3D effects can be neglected for simple vault (for example for barrel vaults), but they are very important for more complex vaults, like the pavilion vaults, because the complicated mechanisms developed in their web don’t allow to reduce the vault to a series of adjacent arches, without transversal connection.

Sure enough, the main object of this work is to understand the actual structural behaviour of pavilion vaults, providing a comprehensive and rigorous dissertation about the structural mechanisms that develop in which.

The last aspect studied concerns the flexional problem in the vaults. By means of laboratory texts, the structural behaviour of a portion of barrel vault and its interaction with the backfill are investigate. This study allows to identify the most indicate strengthening methods for limiting the flexural effect in the vaults of historical buildings.

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RINGRAZIAMENTI (ACKNOWLEDGEMENTS)

Desidero esprimere la mia gratitudine alla prof.ssa Irene Giustina e al prof. Ezio Giuriani per avermi dato la possibilità di fare quest’esperienza. La prof.ssa Irene Giustina mi ha sempre guidato e consigliato al meglio; la sua precisione, preparazione e il suo interesse per questi argomenti sono stati per me da esempio e per questo vorrei rivolgerle un particolare ringraziamento. Grazie anche al prof. Ezio Giuriani, che ha messo a mia disposizione la sua esperienza e che, attraverso preziosi consigli e interessanti discussioni, in questi anni mi ha insegnato davvero moltissimo. Un ringraziamento speciale va alla prof.ssa Dina D’Ayala per avermi indirizzato con brillanti indicazioni e perché, con la sua passione per la ricerca e la grande competenza dimostrata, mi ha permesso di ottenere risultati insperati. Grazie anche al prof. Paolo Riva e al prof. Giovanni Plizzari per gli utili suggerimenti che mi hanno fornito e grazie ai tecnici del laboratorio Pietro Pisa dell’Università degli Studi di Brescia, in particolare al sig. Sebastiano Curcio e al sig. Luca Martinelli, che hanno reso possibile il perfetto svolgimento delle prove sperimentali. Vorrei inoltre ringraziare i miei amici e compagni di studio che hanno reso più piacevole quest’esperienza e in particolare Elisa Sala. Ma soprattutto desidero ringraziare i miei genitori e Valerio che, più di chiunque altro, hanno sempre creduto in me, mi sono stati vicini e mi hanno sostenuto anche nei momenti più difficili.

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Ai miei genitori

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INDICE

Sommario

PARTE PRIMA: LE VOLTE IN MURATURA DALL’ANTICHITÀ AL XX SECOLO: LE PIÙ DIFFUSE TECNICHE COSTRUTTIVE E I PRINCIPALI ORIENTAMENTI DI STUDIO DEL COMPORTAMENTO STATICO-STRUTTURALE

1. INTRODUZIONE............................................................................... 3

2. LE TECNICHE COSTRUTTIVE........................................................ 7

2.1. CARATTERI FORMALI E COSTRUTTIVI DELLE COPERTURE VOLTATE

DALL’ANTICHITÀ ALL’ETÀ MODERNA............................................................. 7 2.1.1. Le origini delle strutture voltate 7 2.1.2. Lo sviluppo delle tecniche costruttive presso i romani 12 2.1.3. Tecniche di alleggerimento delle volte 155 2.1.4. Le volte nell’architettura bizantina 200 2.1.5. La costruzione delle volte nel periodo Medievale 233

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2.1.6. Sviluppo formale e tecnico a partire dal XV secolo 26 2.2. LE VOLTE IN MURATURA: “LA REGOLA D’ARTE” NELLA LETTERATURA

TECNICA TRA IL XV E IL XIX SECOLO......................................................... 28 2.2.1. La centina e le armature di sostegno 35 2.2.2. Esecuzione della volta in muratura 48 2.2.3. Il disarmo 59 2.2.4. Accorgimenti per il miglioramento della resistenza 61

2.3. LE VOLTE IN MURATURA: LA PRATICA DEL COSTRUIRE IN ETÀ

MODERNA ATTRAVERSO ALCUNI CASI ESEMPLARI....................................... 68 2.3.1. Apparecchiature e metodi di irrigidimento 69 2.3.2. Le volte a vela della chiesa di San Fedele a Milano (XVI

secolo) 76 2.4. BIBLIOGRAFIA ............................................................................ 81

3. SINTESI STORICA DEI PRINCIPALI STUDI SCIENTIFICI SUL COMPORTAMENTO STRUTTURALE DELLE VOLTE........................ 963

3.1. CONOSCENZE FINO AL XV SECOLO............................................... 93 3.2. PRIME INTUIZIONI (XV-XVII SECOLO)........................................... 95 3.3. STUDI SCIENTIFICI (XII-XIX SECOLO)............................................ 98 3.4. BIBLIOGRAFIA............................................................................ 107

4. INTUIZIONI STATICHE E COMPORTAMENTO STRUTTURALE A CONFRONTO: IL CASO DELLE CUPOLE APPOGGIATE SU QUATTRO PILONI LIBERI .................................................................... 111

4.1. INTRODUZIONE ......................................................................... 111 4.2. INQUADRAMENTO STORICO: LO SVILUPPO DELL’IMPIANTO A QUINCUNX

............................................................................................................ 114 4.3. LE PRINCIPALI VICENDE PROGETTUALI E COSTRUTTIVE DELLA CUPOLA

DI SANT’ALESSANDRO A MILANO. .......................................................... 118 4.4. MODELLO AD ELEMENTI FINITI .................................................... 124

4.4.1. Comportamento strutturale delle calotte 130

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4.4.2. Comportamento strutturale del sistema costituito da cupola, tamburo e sistema di sostegno 134 4.5. SCHEMA SEMPLIFICATO PER LA COMPRENSIONE DEL

COMPORTAMENTO STRUTTURALE DEL SISTEMA DI SOSTEGNO E PER LA

VALUTAZIONE DEL COEFFICIENTE DI SICUREZZA DELLA STRUTTURA .......... 135 4.6. COMPORTAMENTO STRUTTURALE DEL TAMBURO E DEL TIBURIO... 142 4.7. VERIFICA DELLA VALIDITÀ DELLO SCHEMA PROPOSTO E

DIMENSIONAMENTO DELLE CATENE......................................................... 145 4.8. DISCUSSIONE SULLA VALIDITÀ DEI PRESIDI STRUTTURALI UTILIZZATI IN

SANT’ALESSANDRO............................................................................... 148 4.9. CONCLUSIONI ........................................................................... 152 4.10. BIBLIOGRAFIA ......................................................................... 154

5. CONCLUSIONI ............................................................................. 161

6. BIBLIOGRAFIA GENERALE ....................................................... 163

PARTE SECONDA: COMPORTAMENTO STRUTTURALE DELLE VOLTE IN

MURATURA

1. INTRODUZIONE........................................................................... 175

2. STATO DELL’ARTE E PRINCIPALI ORIENTAMENTI SCIENTIFICI................................................................................................................ 179

2.1. INTRODUZIONE .......................................................................... 179 2.2. STUDI SCIENTIFICI SULLE COPERTURE VOLTATE .......................... 180 2.3. BIBLIOGRAFIA ........................................................................... 185

3. PRESENTAZIONE DI UN NUOVO APPROCCIO PER LO STUDIO DELLE VOLTE IN MURATURA ............................................................ 191

3.1. INTRODUZIONE .......................................................................... 191

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3.2. PRESENTAZIONE DELLA TEORIA BASATA SULL’ANALISI LIMITE ....... 192 3.2.1. Ipotesi sulla resistenza del materiale 193 3.2.2. Approccio statico 197

3.3. CONCLUSIONI............................................................................ 199 3.4. BIBLIOGRAFIA............................................................................ 200

4. LE VOLTE A PADIGLIONE......................................................... 203

4.1. INTRODUZIONE ......................................................................... 203 4.2. INQUADRAMENTO STORICO ....................................................... 205 4.3. GEOMETRIE E TECNICHE COSTRUTTIVE....................................... 213 4.4. PATOLOGIE STRUTTURALI DELLE VOLTE A PADIGLIONE................. 221 4.5. STATO DELL’ARTE SUGLI STUDI DEL COMPORTAMENTO STRUTTURALE

DELLE VOLTE A PADIGLIONE ................................................................... 225 4.6. MODELLI AD ELEMENTI FINITI: ANALISI NON LINEARI...................... 232

4.6.1 Presentazione dei modelli 232 4.6.2. Valutazione degli sforzi e delle spinte all’imposta 236

4.6.2.1. Sforzi meridiani σm ............................................................... 240 4.6.2.2. Sforzi paralleli σp .................................................................. 243 4.6.2.3. Sforzi di taglio τmp................................................................. 248 4.6.2.4. Sforzi di taglio τpn ................................................................. 249 4.6.2.5. Sforzi di taglio τmn................................................................. 249 4.6.2.6. Spinte all’imposta ................................................................. 250 4.6.2.7. Deformata e quadro fessurativo........................................... 252

4.6.3 Interpretazione dei risultati delle analisi numeriche 253 4.7. MODELLO ANALITICO ................................................................. 254

4.7.1.Descrizione del modello teorico basato sull’analisi limite 255 4.7.2. Analisi dei risultati 267 4.7.3. Considerazioni sulla soluzione ottimizzata 281 4.7.4. Valutazione del coefficiente di sicurezza della volta 285

4.8. CONFRONTI FRA I RISULTATI DEL MODELLO ANALITICO E DELLE

ANALISI AD ELEMENTI FINITI .................................................................... 286

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4.9. DISCUSSIONE SUL COMPORTAMENTO STRUTTURALE DELLE VOLTE A

PADIGLIONE .......................................................................................... 293 4.10. MODELLI DI CALCOLO SEMPLIFICATI.......................................... 302

4.10.1. Teoria membranale classica 303 4.10.2. Schema ad archi 315

4.11. CONSIDERAZIONI SULLA VALIDITÀ DEI MODELLI SEMPLIFICATI ..... 322 4.12. CONCLUSIONI ......................................................................... 330 4.13. BIBLIOGRAFIA ......................................................................... 333

5. LE VOLTE A BOTTE E IL PROBLEMA FLESSIONALE ............ 337

5.1. INTRODUZIONE ......................................................................... 338 5.2. INQUADRAMENTO STORICO ....................................................... 339 5.3. STATO DELL’ARTE ..................................................................... 347 5.4. STUDIO SPERIMENTALE DEL CONTRIBUTO IRRIGIDENTE OFFERTO DAI

FRENELLI .............................................................................................. 358 5.4.1. Descrizione del modello sperimentale 358 5.4.2. Caratteristiche dei materiali impiegati 364 5.4.3. Condizioni al contorno 365 5.4.4. Applicazione dei carichi 366 5.4.5. Strumentazione 370 5.4.6. Modalità di prova 373 5.4.7. Risultati delle prove sperimentali 374

5.5. CONSIDERAZIONI SUI RISULTATI DELLE PROVE SPERIMENTALI ...... 392 5.6. CONFRONTI TRA DIVERSI METODI DI IRRIGIDIMENTO FLESSIONALE 395

5.6.1. Risultati delle prove sperimentali su una volta con riempimento in materiale alleggerito 395

5.6.2. Confronti e considerazioni finali 406 5.7. CONCLUSIONI ........................................................................... 407 5.8. BIBLIOGRAFIA ........................................................................... 409

6. CONCLUSIONI ............................................................................. 415

7. BIBLIOGRAFIA GENERALE ....................................................... 419

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APPENDICI ....................................................................................... 428

APPENDICE A. GRAFICI DEGLI SFORZI NELLE VOLTE A PADIGLIONE RICAVATI DALLE ANALISI NON LINEARI .................. 430

A.1. GRAFICI DEGLI SFORZI σm.......................................................... 432 A.2. GRAFICI DEGLI SFORZI σp .......................................................... 437 A.3. GRAFICI DEI MOMENTI mM .......................................................... 442 A.4. GRAFICI DEI MOMENTI mp .......................................................... 447 A.5. GRAFICI DEGLI SFORZI DI TAGLIO τmn,τmp E τpn ............................ 452

APPENDICE B. GRAFICI DELLE AZIONI INTERNE NELLE VOLTE A PADIGLIONE AL VARIARE DEL RAPPORTO FRECCIA/LUCE..... 457

B.1. VOLTA A PADIGLIONE CON FRECCIA DI 2 m (F/L = 1/3) ................. 458 B.2. VOLTA A PADIGLIONE CON FRECCIA DI 1,5 m (F/L = 1/4) .............. 466 B.3. VOLTA A PADIGLIONE CON FRECCIA DI 1,2 m (F/L = 1/5) .............. 474

PARTE PRIMA

LE VOLTE IN MURATURA DALL’ANTICHITÀ AL XX SECOLO: LE PIÙ DIFFUSE TECNICHE COSTRUTTIVE

E I PRINCIPALI ORIENTAMENTI DI STUDIO DEL COMPORTAMENTO STATICO-STRUTTURALE

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1. INTRODUZIONE

Nel corso dei secoli le tecniche costruttive e i materiali impiegati per la realizzazione delle volte sono variati in funzione sia delle capacità tecniche dei costruttori sia del risultato formale che si voleva ottenere.

Anche il fattore economico ha contribuito allo sviluppo e all’ideazione di nuove tecniche, ma è soprattutto grazie all’esperienza maturata nel corso dei secoli, alle indicazioni dei trattatisti sul dimensionamento in chiave geometrica e alle prime intuizioni statiche che è stato possibile realizzare strutture ardite e di indiscussa suggestione e bellezza.

Capimastri, architetti e ingegneri dei tempi antichi ideavano e realizzavano le strutture avvalendosi dei mezzi a loro disposizione, affidandosi spesso all’intuito, all’esperienza pratica, acquisita per lo più in cantiere, e, in alcuni casi, a basi matematiche e a conoscenze di geometria pratica.

È quindi importante conoscere come gli originali costruttori concepivano le loro opere, comprendere le fasi di edificazione delle strutture voltate, i materiali impiegati e le soluzioni più frequentemente adottate nel tentativo di migliorarne la resistenza e questo al fine di acquisire un bagaglio di conoscenze indispensabile per un approccio corretto verso lo studio di volte e cupole e verso la progettazione di interventi di consolidamento efficaci e allo stesso tempo compatibili con le strutture storiche.

Questa indagine può essere svolta innanzitutto attraverso l’analisi della letteratura ufficiale, dalla quale si può dedurre un quadro completo delle conoscenze e delle tecniche costruttive impiegate in età moderna. Nel presente lavoro, quindi, dopo un excursus storico indispensabile per

CAPITOLO 1

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l’inquadramento dell’evoluzione formale e tecnica che ha accompagnato la costruzione delle volte, sono state raccolte tutte le informazioni, spesso frammentarie e sintetiche, dedotte dai trattati e dai manuali di architettura, cercando di dar loro una veste organica e cercando di ripercorrere, con particolare attenzione alle soluzioni tecniche tese a migliorare la resistenza della struttura, le fasi di edificazione e i principali indirizzi di carattere formale, legati alle proporzioni e alle forme delle volte.

Le indicazioni fornite dalla trattatistica e dalla manualistica di architettura tra il XV e il XIX secolo per la realizzazione delle volte a “regola d’arte”, hanno influito notevolmente sulle scelte progettuali degli architetti, soprattutto per gli edifici di maggiore importanza, tuttavia gli orientamenti nella reale prassi costruttiva potevano rivelarsi a volte diversi dalla “regola d’arte” perchè condizionati da fattori economici e locali e, in molti casi, anche dalle capacità tecniche delle maestranze.

Attraverso l’analisi di alcuni casi reali di strutture voltate sono state quindi mostrate le più diffuse discrepanze tra l’arte di costruire e la reale prassi di cantiere, rinvenute in esempi di edilizia minore, e la conformità alle indicazioni della trattatistica, che porta spesso ad un evidente miglioramento del comportamento statico della struttura, di alcuni importanti cantieri lombardi.

Infine, nell’ottica di comprendere la concezione originaria delle opere del passato, risulta di estrema importanza ripercorrere, seppur brevemente, l’evoluzione degli studi sulle strutture voltate, al fine di spiegare alcune scelte progettuali altrimenti ritenute ingiustificate.

Dopo aver analizzato, anche attraverso l’interpretazione di documenti originali, i principali studi riguardanti archi, volte e cupole e lo stato di conoscenze sul loro comportamento strutturale, prendendo spunto dalle vicende inerenti alla prima cupola della seicentesca chiesa di Sant’Alessandro a Milano e dagli esiti disastrosi della sua esecuzione, che portarono alla demolizione della stessa cupola, si è proposta una rilettura, alla luce delle conoscenze attuali, di alcune scelte progettuali operate dagli architetti e dai costruttori del passato. Seguendo quindi una metodologia di ricerca scientifica tesa ad incrociare gli strumenti di indagine propri della disciplina storica, ancorata alle fonti archivistico-

INTRODUZIONE

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documentarie, e quelli più specificamente appartenenti alle discipline ingegneristico-strutturali, quali, ad esempio, l’analisi limite e le analisi ad elementi finiti, si è cercato di comprendere, in assenza di studi sistematici su questo argomento, il comportamento strutturale globale del nucleo centrale degli impianti a quincunx, costituiti da una croce greca inscritta in un quadrato, giungendo a fornire utili indicazioni di carattere generale sull’efficacia degli accorgimenti e dei presidi strutturali utilizzati in passato in simili strutture cupolate appoggiate su piloni liberi. Lo studio proposto ha inoltre consentito di esprimere considerazioni che investono anche il campo delle scelte formali e compositive (strettamente connesse, soprattutto in presenza di tali sistemi, con quelle strutturali) intraprese a partire dal XVI.

Sulla scorta delle acquisizioni fatte, è stato inoltre possibile estendere il lavoro al caso più generale di cupole su piloni liberi, ottenendo, attraverso una particolare applicazione dell’analisi limite, il coefficiente di sicurezza per le strutture esistenti e proponendo formule di progetto per eventuali interventi di recupero.

CAPITOLO 2

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2. LE TECNICHE COSTRUTTIVE

2.1. Caratteri formali e costruttivi delle coperture voltate

dall’antichità all’età moderna

2.1.1. Le origini delle strutture voltate

Nonostante le coperture voltate siano state utilizzate in tutte le loro forme e in maniera estensiva nell’architettura romana, tanto da divenirne uno degli elementi caratterizzanti, è necessario ricordare che già in Egitto e in Mesopotamia si possono ritrovare primitivi esempi di archi, volte e cupole risalenti al III millennio a.C. In realtà tali coperture si rifanno al principio del sistema trilitico: sono infatti costituite da blocchi sovrapposti posati progressivamente con una lieve sporgenza e convergenti nel vertice, il quale risulta chiuso con una lastra o un architrave di modeste dimensioni. A partire dal II millennio a.C. tali coperture vennero impiegate diffusamente nell’architettura micenea (tholoi) e in altre civiltà del Mediterraneo (per esempio i nuraghi sardi, i “sesi” di Pantelleria, le “navetas” delle Baleari e alcuni tumuli nell’area scitica) 1 (fig. 1-6).

Spesso queste coperture vengono definite con il temine di “pseudovolte” o “pseudocupole”, in realtà però possono essere considerate delle vere e proprie volte in quanto ogni concio, seppur disposto orizzontalmente, trasferisce ai conci attigui azioni non solo