phy b9 1-1
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第9章 稳恒磁场
§9.1 磁场 磁感应强度
§9.2 毕奥-萨伐尔定律 磁高斯定理
§9.3 安培环路定理
§9.5 磁场对载流导线的作用
§9.4 带电粒子在磁场中的运动
§9.6 电磁场的相对论性变换
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§9.1 磁场 磁感应强度
磁现象 磁石吸铁
磁石是一种天然磁铁矿石( )43OFe 磁性
在强磁性体附近铁磁性物质（铁、钴、镍及其合金）
磁化
暂时磁性的物体或永久磁性的物体
2500多年前
近代 通电流线圈 各种形状的具有磁性的磁铁
（载流螺线管）返回 退出
经过磁化的铁磁性物质 磁铁
• Opposite poles attract
• Like poles repel
磁铁之间相互作用的这种磁现象，长期以来一直被人们认为是与电现象无关的一种现象。
磁极
magnetic pole
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1820年7月21日
Hans Christian Oersted (1777 ～ 1851)
电流的磁效应
《关于电冲击对磁针影响的实验》
1820年9月18日 A. M. Ampere 关于圆电流对磁针作用的实验
1820年9月25日 A. M. Ampere 关于两平行直电流相互作用的实验
1820年10月 A. M. Ampere 关于载流螺线管与磁棒等效性的实验
1820年10月30日 Biot和 Savart 关于载流长直导线对磁针作用的实验……
一系列新的实验在 Oersted实验的启发下应运而生，接踵而至：
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A. M. Ampere
上述涉及的磁体、电流的各种相互作用
电流与电流之间的相互作用
从实验上发现，一个载流螺线管在对外显示磁性和磁
相互作用时，等效于一个磁铁棒。
分子电流假说
组成磁铁的每一个分子都具有一个小的环形分子电流
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Ampere认为，磁现象的本质是电流，物质的磁性来源于其中的分子电流。
此处的分子是指构成物质的基元
抽象和猜测
i
组成类似螺线管电流的
一圈一圈的环形电流
I ′
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磁化 就是使其中的分子电流排列整齐
物质是否具有磁性以及磁性的强弱，取决于其中分子电
流排列的整齐程度。
经过磁化的铁磁性物质 磁铁
电流与电流之间的磁相互作用
电流(磁铁) 磁场 电流(磁铁)
运动电荷 磁场 运动电荷
两磁铁间的相互作用是一个磁体内的分子电流与另一个磁体内
的分子电流间的相互作用。
磁场
Magnetic field
近代
是由原子内电子绕核的运动和电子的自旋两部分形成的
分子电流
笼统地可按提 Ampere出的分子电流概念来说明
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即 构成之平面BvFrrr
、⊥
BFvFrrrr
⊥⊥ 2.
一般 0≠Fr
0=vr
0=Fr
0≠vr
1.
Fr
θBr
vr
q
x
yz
O0=Fr
沿 方向运动，则Br
则
根据小磁针或载流导线或运动电荷在磁场中受力情况来描述磁场
实验：
引入描述磁场的物理量Br
磁感应强度
小磁针N 极的指向 磁感应强度 的方向Br
Magnetic induction
P
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θsinqvF ∝3.
与 无关θsinqvF
θ、、vq
θsinqvFB =规定
只与空间位置有关
Fr
θBr
vr
q
x
yz
O
(高斯)Gs
Gs10T1 4=
T BSI 的单位为
qq −→
P
(特斯拉)返回 退出
FFrr
−→
人体心脏 10103 −×
某些典型磁场的 B值
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BvqFrrr
×→
洛仑兹力公式
FqvBBvq ==× θsinrr
BvqFrrr
×=P
θsinqvFB =θsinabbac =×=
rr
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• Magnetic field lines point from N poles to S poles
• Magnetic fields can be mapped out using iron shavings
Magnetic field line 磁感应线（磁力线）
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CAI
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§9.2 毕奥-萨伐尔定律 磁高斯定理
The Biot-Savart Law Gauss Theorem for Magnetism
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Oersted 实验以及一系列相关的实验，发现了不少前所未知的重要现
象，揭示了电现象与磁现象多方面
的联系，开辟了一个崭新的广阔研
究领域。
一些具有重大意义的研究课题很快凝聚而成，并迅速取
得了重要的成果和突破。
概括一下当时提出的主要研究课题：
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Biot和 Savart提出寻找电流元对磁极作用力所遵循的普遍规律问题。
Biot和 Savart通过巧妙设计的某些特殊实验的结果，经过分析（在 Laplace 的帮助下），建立了Biot-Savart- Laplace定律。
Biot和 Savart认为： Oersted实验中磁针在电流作用下受力偏转的原因是，两个磁极分别受到了电流的作用，而电
流对磁极的作用力又应当是构成该电流的各电流元对磁极
的作用力。
Biot-Savart定律 3 r
rlIdkFdrr
r ×=
lIdr
电流元
寻找电流元对磁极作用力的定量关系
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在几乎完全相同的背景下， Ampere 提出的问题比Biot 和 Savart提出的问题更为深刻、更为广泛。Ampere 提出了寻找电流元与电流元之间作用力所遵循的普遍规律问题。
Ampere通过精心设计的4个实验并伴之以严密的理论分析，竟然一举突破，天才地建立了著名的Ampere定律。
Ampere定律实际上包括了Biot-Savart定律
3 r
rlIdkFdrr
r ×= lId
r电流元Biot-Savart定律
lIdr
elementcurrent malinfinitesi电流元
A wire that carries a current I
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30
4
rrlIdBdrr
r ×=
πµ
20
4 rrlId ×
=r
πµ
20 sin
4 rIdldB θ
πµ
=magnitude
rlIdBd rrr×→direction
Permeability of vacuumm/AT104 7
0 ⋅×= −πµ真空磁导率
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∫= BdBrr
30
4
rrlIdBdrr
r ×=
πµ
20
4 rrlId ×
=r
πµ
∫×
= 20
4 rrlId
r
πµ
Biot-Savart Law
毕奥-萨伐尔定律
30
4
rrlIdBdrr
r ×=
πµ
20
4 rrlId ×
=r
πµ
lIdr
θrr
lIdr
Magnetic field lines of a
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1.Calculating the magnetic field produced by a current Iin a long straight wire
∫= dBB
θctgaz −=
θθ
dadz 2sin=
θsinar =
20 sin
4 rIdzdB θ
πµ
=
载流直导线
∫= 20 sin
4 rIdz θ
πµ
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1θ
2θ
zId r
1z
2z
rrθ
az
P
z
O
θθ
θ
θπµ θ
θ 2
2
20
sinsin
sin4
2
1
ada
IB ∫=
θθπµ θ
θd
aI∫=
2
1
sin4
0
)cos(cos4 21
0 θθπµ
−=aI
πθθ
→→
2
1 0infinite straight wire
aIB
πµ2
0=
1θ
2θ
zId r
1z
2z
rrθ
az
P
z
O
CAI
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02
0 90sin4 r
IdldBπµ
=
2. Magnetic Field Due to a Current in a Circular of Wire
30
4
rrlIdBdrr
r ×=
πµ
απµ
α sin4
sin 20
rIdldBdB z ==
α
α
lIdr
rr⊥dB
Bdr
zdBPz
OR
x
z
y
lIdr
⊥dB
I
Pz
OR
x
z
y
圆电流
轴线上
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lIdr
rr
3
20
2 zIRB Rz µ
≈>>3
0 24 z
mBrr
πµ
=
∫=R
dlrI 2
020 sin 4
πα
πµ
2322
20
)(2 zR
IR
+=
µ
∫= zdBB ∫= 20 sin
4 rdlI α
πµ
magnetic dipole0→Sne
I磁偶极子
magnetic dipole momentneISm =
r 磁偶极矩 (磁矩)
CAI
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α
α
lIdr
rr⊥dB
Bdr
zdBPz
OR
x
z
y
lIdr
⊥dB
αµ
sin2 2
0
rIR
=
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